八年级数学检测1
八年级数学上阶段测试卷一
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. 0C. -2D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 平行四边形3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 3a - 2b = 5a + 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 3a - 2b = 5a - 2b4. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm5. 下列各数中，是2的倍数的是（）A. 0.4B. 1.6C. 2.5D. 3.26. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 ± 2abD. a^2 = b^2 + 2ab7. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是（）A. 24cm^3B. 26cm^3C. 28cm^3D. 30cm^38. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = a^2 aB. a^3 = a a aC. a^3 = a a + aD. a^3 = a a - a9. 已知一个梯形的上底为2cm，下底为4cm，高为3cm，那么这个梯形的面积是（）A. 6cm^2B. 8cm^2C. 10cm^2D. 12cm^210. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的倒数是__________，2的平方是__________。
12. 如果a=2，那么a+1的值是__________。
13. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的直径是__________cm。
14. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么这个长方形的周长是__________cm。
八年级数学上册测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
人教版八年级数学上学期第一次质量检测测试卷含答案
人教版八年级数学上学期第一次质量检测测试卷含答案一、选择题1．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D ．2．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D=3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C ． D 4．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝75．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知m 、n m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是7．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++8．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D 9．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0n a m =≥10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上11．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 12．下列运算错误的是（ ）A B2 C ．D 1=二、填空题13．=___________．14．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.15的最小值是______．16．计算：20082009⋅-=_________．17．已知4a |2|a -=_____．18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．19．化简：＝_____．20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
新人教版八年级数学(上)自主学习达标检测(一)答案
八年级数学（上）自主学习达标检测（一）
一、填空题
1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度
二、解答题
17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略
22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，
求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）
情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，
求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）
23略
24．BF= 1
25．上面证明过程不正确; 错在第一步。
正确过程如下：在△BEC 中，∵BE =CE ， ∴∠EBC =∠ECB ， 又∵∠ABE =∠ACE ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC 。
在△AEB 和△AEC 中，AE =AE 。
BE =CE ，AB =AC ，∴△AEB ≌△AEC ，∠BAE =∠CAE 。
26．略
27．（1）△ADE ≌△A ′DE ，∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∠A =∠A ′；（2）
11802,21802x y ∠=︒-∠=︒-；
（3）2∠A =∠1+∠2
28．（1）ABC △与AEG △面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(2)a b +平方米．标第一网。
八年级数学下册(北师版) 周周清 检测内容：1
检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋b－2＋|c－22 |＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B)A.300a元B．150a元C．450a元D．225a元5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是三角形的高，垂足为D ，E ，若∠CAD ＝20°，则∠BCE ＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3，则BD 的长度为__2__．11．在△ABC 中，AB ＝22 ，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD .(1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°，在Rt △ADB 与Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC (HL)，∴BC ＝AD (2)由(1)得，∠DBA ＝∠CAB ，∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝BD，证明△ACF≌△BCD(SAS)(2)仍成立(3)AF＋BF′＝AB，证明：由(1)知，AF＝BD，易证△ACD≌△BCF′(SAS)，∴BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB。
2024八年级数学上册第一章勾股定理周周清检测内容1
检测内容：1.1－1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(开封期末)下列各组数据是三角形的三边长，能构成直角三角形的是( D )A．2，3，4 B．4，5，6C．32，42，52D．6，8，102．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( C )A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算第2题图第4题图第5题图3．始终角三角形的周长为24，斜边长与始终角边长之比为5∶4，则这个直角三角形的面积是( B )A.20 B．24 C．28 D．304．如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时动身，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A，B两点，则二号舰航行的方向是( C )A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°5．如图，一个工人拿了一个2.5 m长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7 m处，另一头B点靠墙．假如梯子的顶部下滑0.4 m，则梯子的底部向外滑了( D ) A．0.4 m B．0.6 m C．0.7 m D．0.8 m6．(辉县市期末)如图①是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( D )图①图②A．72 B．52 C．80 D．76二、填空题(每小题5分，共25分)7．如图，起重机吊运物体，∠ABC ＝90°.若BC ＝12 m ，AC ＝13 m ，则AB ＝__5__m. 8．已知一组勾股数中有一个数是2mn (m ，n 都是正整数，且m ＞n ≥2)，尝试写出其他两个数(均用含m ，n 的代数式表示，只要写出一组)：__m 2－n 2，m 2＋n 2(答案不唯一)__．9．小东拿着一根长竹竿进一个宽为4 m 的长方形城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高0.5 m ，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则竿长__16.25__m.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6.M 为BC 的中点，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝__125__．11．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点起先经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__13__cm.三、解答题(共45分)12．(10分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝95. (1)求CD ，AD 的长；(2)试推断△ABC 的形态，并说明理由．解：(1)因为CD ⊥AB ，所以CD 2＋DB 2＝BC 2，即CD 2＋(95 )2＝32，所以CD ＝125.因为AD 2＋CD 2＝AC 2，即AD 2＋(125 )2＝42，所以AD ＝165 (2)因为AB ＝AD ＋DB ＝165 ＋95＝5，所以AB 2＝AC 2＋BC 2，所以△ABC 为直角三角形13．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC, BC ＝20 cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm.求：(1)∠BDC 的度数；(2)△ABC 的周长．解：(1)因为BD 2＋CD 2＝122＋162＝202＝BC 2，所以∠BDC ＝90°(2)设AD ＝x cm ，则AB ＝AC ＝(x ＋12) cm.因为∠BDC ＝90°，所以∠ADC ＝90°，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，即x 2＋162＝(x ＋12)2，解得x ＝143 ，∴AB ＝AC ＝1623cm ，所以△ABC 的周长为1623 ＋1623 ＋20＝5313(cm) 14．(12分)强大的台风使得山坡上的一棵树甲从A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知AB ＝4 m ，BC ＝13 m ，两棵树的水平距离为12 m ，求这棵树原来的高度．解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，则CD ＝12 m ．由勾股定理得BD 2＋CD 2＝BC 2，即BD 2＋122＝132，所以BD ＝5，所以AD ＝AB ＋BD ＝4＋5＝9 m.在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2＋AD 2＝122＋92，所以AC ＝15，所以AC ＋AB ＝15＋4＝19(m)，所以这棵树原来的高度是19 m15．(13分)台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300 km ，BC ＝400 km ，AB ＝500 km ，以台风中心为圆心四周250 km 以内为受影响区域．(1)求∠ACB 的度数；(2)海港C 受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250 km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？解：(1)因为AC 2＋BC 2＝3002＋4002＝5002＝AB 2，所以△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° (2)海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD ⊥AB 于点D .因为S △ABC ＝12 AC ×BC ＝12CD ×AB .所以CD ＝240(km)＜250 km ，所以海港C 受台风影响(3)在Rt △CDE 中，由勾股定理得ED 2＋CD 2＝CE 2，即ED 2＋2402＝2502，所以ED ＝70，所以EF ＝140 km ，则140÷20＝7(小时).答：台风影响该海港持续的时间有7小时。
八年级上数学《第一章》检测卷和答案
八年级上数学《第一章》检测卷和答案第一章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题1.下列各组数，能构成直角三角形的是()A。
4，5，6B。
12，16，20C。
5，10，13D。
8，39，402.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝，AC＝，则AB的长为()A。
B。
2cm。
C。
3cm。
D。
4cm3.如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，___想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮___在标牌的“▇”填上适当的数字是()A。
3米B。
4米C。
5米D。
6米4.在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC 的面积为()A。
96.B。
120.C。
160.D。
2005.如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为()A。
12cm。
B。
cm。
C。
cm。
D。
cm6.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，……，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A。
2.B。
4.C。
8.D。
16二、填空题7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB ＝__15__．8.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚__3__m.9.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是__90__．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝__6__．11.如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__4≤h≤9__．12.在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为__42__．三、计算题13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接DC，求△ADC的面积。
八年级上数学期末检测题1
期末检测题1一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5 ，3.14，39 ，227 中，无理数的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．52．在平面直角坐标系中，与点A (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(5，1) B ．(－5，－1) C ．(－5，1) D ．(－1，5)3．(2020·孝感)某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：则他们年收入数据的众数与中位数分别为( )A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，54．(2020·长沙)如图，一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD ，GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．25° 第4题图 第5题图 第6题图5．(2020·海淀期末)如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCD年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1C．∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ADC＝180°6．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是( )A．59°B．60°C．56°D．22°7．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是( )A．200元，150元B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元8．(德州中考)假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有( )第8题图A．4种B．6种C．8种D．10种9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A ．第24天的日销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元第10题图二、填空题(每小题3分，共24分) 11.16 的平方根是 ；－125的立方根是 ．12．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是13．(2020·永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝2 的解是 ． 14．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，x ，4，6，5.已知这组数据的平均数是 ，则这组数据的中位数是 ．15．在平面直角坐标系中，点P (m ，3)在第一象限的角平分线上，点Q (2，n )在第四象限角平分线上，则m ＋n 的值为 ．16．一次函数y ＝2x －b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b ＝ ．17．(2020·通辽)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 在斜边AB 上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，∠PCQ ＝90°，则P A 2，PB 2，PC 2三者之间的数量关系是 ．第17题图 第18题图18．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在正比例函数y ＝kx 的图象l 上，则点B 2021的坐标是 ．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：(2 ＋3 )(2 －3 )＋212 ；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8.②20．(8分)如图，已知直线AB∥CD，EH，FH分别是∠FEB，∠EFD 的平分线．求证：EH⊥FH.21．(9分)(2020·贵阳)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．22.(9分)(2020·荆州)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？23．(10分)已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B 型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．24．(10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算．25．(12分)如图，一次函数y ＝－34 x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D .(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求OC 的长；(3)设P 是x 轴上一动点，若使△P AB 是等腰三角形，写出点P 的坐标.。
八年级(下)学期 第一次 自主检测数学试卷含答案
八年级(下)学期 第一次 自主检测数学试卷含答案一、选择题1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12B ．30C ．8D ．122．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42 D ．4﹣2=2 3．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=64．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1 5．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-=6．若12x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠27．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63⨯ D ．123=2÷9．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．若3235a =++，2610b =+-，则a b 的值为（ ）A ．12B ．14C ．123+D ．1610+11．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．112．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是_____．16．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为043252a cb=___________17．x y53xy153，则x+y=_______．18．把1 a -19．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.20．12a1-能合并成一项，则a=______．三、解答题21．计算：22(31)(233)(33)63--【答案】3.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式32326263232]-433【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.22．像552)＝1a a＝a(a≥0)、b b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)33；+；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.23．阅读下面的解答过程，然后作答：m和n，使m2+n2=a 且，则a可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵222423123(3)(13)+=++=+， ∴24+23=(13)13+=+；（2）∵2227210(5)252(2)(52)-=-⋅+=-， ∴27210(52)52-=-=-.24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积． 【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积． 试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（） =（）﹣（﹣） =（cm 2）． 考点：二次根式的应用28．计算 （1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．D解析：D 【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小5．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】 x 1x 2+-有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x ≤1时，如图1所示．此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD ＝2 x ，所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ＝（2+1）x ，是一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y ＝2+1；②当1＜x ≤2时，如图2所示，△CPQ 是直角三角形，此时y ＝CP +CQ +MN ＝2+1．即当1＜x ≤2时，y 的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．8．D解析：D【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确.故选D.9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件. 10．B解析：B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．11．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A 错误；当m=11时==B 错误；当m=1时=故D 错误；当m=2时=故C 正确； 故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题含答案
2022-2023学年八年级第一学期第一次检测数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．402．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD 分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BC∥EF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠A＝∠D4．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．30°C．32°D．38°6．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（）A．①中线，②角平分线，③高线B．①高线，②中线，③角平分线C．①角平分线，②高线，③中线D．①高线，②角平分线，③中线7．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28°B．36°C．45°D．72°二、填空题（每题3分，共18分）9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌．10．如图，在2×2的方格中，∠1+∠2＝°．11．用一条长18cm的细绳围成一个腰长是底边长的2倍的等腰三角形，那么这个三角形的各边长分别是、、．12．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．三、解答题（共72分）15．如图，已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边BC的长．16．已知：如图，AC，BD交于点O，AB＝CD，AC⊥AB，BD⊥CD，垂足分别为A，D．求证：OB＝OC．17．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO＝BO，求证：∠ACE+∠DEC＝180°．证明：∵O是CF的中点，∴＝，在△COB和△FOE中，．∴△COB≌△FOE（），∴∠＝∠，（）．∴AB∥DF，（）．∴∠ACE+∠DEC＝180°．（）．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．20．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．21．图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．40解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．2．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD 分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BC∥EF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠A＝∠D解：添加∠A＝∠D，理由如下：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC＝DF，∠A＝∠D，根据“AAS”判定△ABC≌△DEF．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，根据求出的∠A是钝角可知∠B是底角是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．30°C．32°D．38°解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝70°，∵∠DAC＝32°，∴∠BAD＝38°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠BAD＝38°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．6．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（）A．①中线，②角平分线，③高线B．①高线，②中线，③角平分线C．①角平分线，②高线，③中线D．①高线，②角平分线，③中线解：在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的①高线，②角平分线，③中线．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的作法．7．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°．对于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28°B．36°C．45°D．72°解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，∴∠EAB＝∠ACD＝，∴∠ACB＝∠EAC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝∠EAB﹣∠EAC＝108°﹣72°＝36°，故选：B．【点评】主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌△AEB．解：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，即AB＝AC，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．故答案为：△AEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．10．如图，在2×2的方格中，∠1+∠2＝90°．解：如图，由题意得：AB＝DE＝2，∠ADE＝∠CBA＝90°，AD＝CB＝1，∴△ADE≌△CBA（SAS），∴∠2＝∠BAC，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．11．用一条长18cm的细绳围成一个腰长是底边长的2倍的等腰三角形，那么这个三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm．解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x＝18，解得x＝3.6，∴2x＝2×3.6＝7.2．故答案为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的两腰相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为17cm．解：连接EF．由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴DE＝CF，∴AF＝CF＝DE＝3cm∵E是BC的中点，∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．故答案为：17．【点评】本题考查平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．三、解答题（共72分）15．如图，已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边BC的长．解：AB＝AC，BD为腰AC上的中线，设AD＝DC＝x，BC＝y，根据题意得或，解得或，当x＝4，y＝17时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，舍去；当x＝7，y＝5时，等腰三角形的三边为14，14，5，答：这个等腰三角形的底边BC长是5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16．已知：如图，AC，BD交于点O，AB＝CD，AC⊥AB，BD⊥CD，垂足分别为A，D．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB＝OC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．17．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO＝BO，求证：∠ACE+∠DEC＝180°．证明：∵O是CF的中点，∴CO＝FO，在△COB和△FOE中，．∴△COB≌△FOE（SAS），∴∠OBC＝∠OEF，（全等三角形对应角相等）．∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行）．∴∠ACE+∠DEC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵O是CF的中点，∴CO＝FO，在△COB和△FOE中，，∴△COB≌△FOE（SAS），∴∠OBC＝∠OEF（全等三角形对应角相等），∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：CO；FO；SAS；OBC；OEF；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．解：（1）连接PF，PE，由作图过程可知AE＝AF，PE＝PF，AP＝AP，∴△AFP≌△AEP，∴∠FAP＝∠EAP，∴AP平分∠CAB．（2）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴∠CAB＝180°﹣114°＝66°，由（1）知AP平分∠CAB，即∠MAB＝∠MAC，∴∠MAB＝∠CAB＝33°．【点评】本题考查了三角形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质，做题关键是掌握三角形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质．20．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：AE+CE＝BE．∵∠BAD+∠DAC＝60°，∠CAE+∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴BE＝BD+DE＝AE+CE，∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝60°．【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21．图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．解：（1）∵BC＝2.0分米，AC＝CN+PN＝12分米，∴AB＝12﹣2＝10（分米），∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN等边三角形．∴CP＝6分米．∴AP＝AC﹣PC＝12﹣6＝6（分米）．即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为50．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；【解答】[模型呈现]解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE．故答案为：DE；[模型应用]解：如图2中，由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，∴PH＝PA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，∴图中实线所围成的图形的面积＝梯形EPHD的面积﹣△EPE的面积﹣△ABG的面积﹣△BGC的面积﹣△CHD的面积＝×（6+4）×16﹣2××3×6﹣2××3×4＝50．故答案为：50；[深入探究]证明：如图3，过D作DM⊥AF于M，过E作EN⊥AF于N，由“K字”模型得：△ABF≌△DAM（AAS），∴AF＝DM，同理：AF＝EN，∴EN＝DM，∵DM⊥AF，EN⊥AF，∴∠GMD＝∠GNE＝90°，在△DMG与△ENG中，∴△DMG≌△ENG（AAS），∴DG＝EG，即点G是DE的中点；【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、“K字”模型的应用以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握“K字”模型的应用是解题的关键，属于中考常考题型．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．。
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八年级数学检测1 20160229
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ）
A ．S □ABCD =4S △AO
B B ．A
C =BD
C ．AC ⊥B
D D ．□ABCD 是轴对称图形
4.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ） A ．50台 B ．65台 C ．75台 D ．95台
5. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B ．该班身高最高段的学生数为7人
C ．该班身高最高段的学生数为20人
D ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人
6. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6 B ．一定不是6
C ．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性
D ．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性
A B C
D 第3题 第4题 第5题
7. 将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ） A ．（1，1）
B ．（2 ，2）
C ．（-1，1）
D ．（2，2）
8.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC ，BC//GH//AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
9. 在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=12，BD=16，那么AB 边的长可能是（ ）
A 、1
B 、10
C 、14
D 、20
10.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转350，得到△A′B′C ，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=900，则∠A 度数为（ ）A.450 B.550 C. 650 6 D.750 二、填空题（每题3分，共24分）
11.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 . 12. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形 圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．
13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE=5， 则AB 的长为 ．
14.在□ABCD 中，若∠A 的余角比∠B 的补角大10°，则∠A= ，∠B ＝ ．
15.□ABCD 的周长为60，对角线AC 、BD 交于O ，如果△AOB 的周长比△BOC 的周长大8，则AD ＝ ，CD ＝ ． 16.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a 的取值范围为_______。
17.在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 的度数是_____________。
18.如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：(1)、这两个图形一定是全等图形；（2）、对称点的连线一定经过对称中心；（3）
、将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个
B A ′ (第10题)
第
7题 第8题 第17题
第13题 第12题
图形重合；（4）、一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合。
其中正确的是__________________ (填写序号) 。
三、解答题
19. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面 直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．
（1）试作出△ABC 以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A 1B 1C ；
（2）以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，写出点C 2的坐标 ____．
20．某市园林管理处要对该市某一街心绿 地进行扩建，原来绿地的四个角上各有一 棵古银杏树不能移动。
现在要扩建成一个 平行四边形的街心绿地且面积比原来要 大一倍。
请你按要求设计一张图纸并解
释一下你设计的原理。
21．已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分
别交BA 、DC 的延长线于E 、F 两点，试说明AE=CF ．
22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交AB 于点F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于点G ．试说明
AF=GB
D
B
A
23.某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）初一年级共有多少人？
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；
24.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？。