2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第11课时 1-3-2三角函数的图象与性质(2)

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第11课时 1-3-2三角
函数的图象与性质（2）§1.3.2 三角函数的图象与性质（2）
【教学目标】
一、知识与技能：
1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；
2.能说出函数sin y x =，x R ∈和cos y x =，x R ∈的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。

3．理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。

三、情感态度价值观：
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解 动与静的辨证关系
教学重点难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法
【教学过程】
一．新课讲解：
函数性质：
1．定义域
2．值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx ｜≤1，｜cosx ｜≤1，即－1≤sinx ≤1，－1≤cosx ≤1
也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数y =sin x ,x ∈R
①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1
②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－1
而余弦函数y ＝cos x ，x ∈R
①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1
②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－1
3．周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
4．奇偶性
由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx 可知：y ＝sinx 为奇函数 y ＝cosx 为偶函数
∴正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对
称 5．单调性
从y ＝sinx ，x ∈［－23,2π
π］的图象上可看出：
当x ∈［－2π，2
π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由_____增大到_____.
当x ∈［2
π，23π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由____减小到_____ 结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大
到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1
余弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加
到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1
6．对称性
y ＝sin x ，x ∈R
对称中心坐标_____________________
对称轴方程_______________________
y ＝cos x ，x ∈R
对称中心坐标_____________________
对称轴方程_______________________
二、例题分析:
例1、求下列函数最值并求取得最值时的x 取值集合
（1） y=sin(3x+
4π)-1 （2）y=sin 2x-4sinx+5 （3） y=x
x cos 3cos 3+-
（4）4tan cos y x x =⋅； （5）264sin cos y x x =--；
例2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：
（1）21sin 1y x =
+； （2）2sin 1sin x y x +=+
（3）y asinx b =+（其中,a b 为常数且0,≠b a ） （4）y=)cos(sin x
例3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x 的取值集合：
（1）y=1+sinx ，x ∈R （2）y=-cosx ，x ∈R
（3）y ＝sin(x ＋4π) x ∈R （4） y=sin （3
π-2x ），x ∈R
（5)y＝3cos(
－x) x∈R
3
课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用。