第六章 拉弯和压弯构件

6.5 实腹式压弯构件的截面设计
6.5.1 截面形式
受力大小
选择截面
使用要求 构造要求 宽肢薄壁 平面内和平面外稳定性相等原则
6.5.2 截面选择及验算
1．初选截面：
根据轴力 N、弯矩 M和构件的计算长度 l0x、 l0y初步确定截面的尺寸，然后验算，参考已有 类似设计进行估算。
压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与 一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜 采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对 称截面。
H
N H
Af fy (A) (B) (C)
ηh ηh h-2ηh
Af
fy
fy
fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱfy
Aw
hw
h
fy
(D)
由于全截面达到塑性状态后，变形过大， 因此规范对不同截面限制其塑性发展区 域为（1/8-1/4）h
Mx N f An xWnx
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。
对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Ey N N 1 1 N N Nz Ey Ey Mx M crx 0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N Ey ＝1.0，则上式成为
Mx N 1 N Ey M crx
Mcrx b f yW1x
0 1.0
0 1.0
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
6.4 压弯构件的计算长度 端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计 算长度系数可直接得到计算长度。 对于框架柱，平面内的计算长度需通过框架整体 稳定分析得到，平面外的计算长度则需根据支撑 点的布置情况确定。
第六章 拉弯和压弯构件
6.1 拉弯和压弯构件的特点
拉弯或压弯构件：同时承受轴向力和弯矩的构件。
压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载 作用的桁架上下弦杆，受风荷载作用的墙架柱以及 天窗架的侧立柱，工业建筑中的厂房框架柱，不仅 要承受上部结构传下来的轴向压力，同时还受有弯 矩和剪力。
a)
N e
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 ' N Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结 果比较后引进的修正系数。
弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的 抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够 的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯 扭屈曲而破坏。构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为
f
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件：
mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 ① 无横向荷载作用时： 为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号， 使构件产生反向曲率(有反弯点时)取异号 M1 M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲 mx 0.85； 率时，mx 1.0 ；使构件产生反向曲率时，
6.6 格构式压弯构件的设计
对于高度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格 构式构件，且通常采用缀条柱。
多层框架无论哪种失稳，每一根柱都要受到柱 端构件以及远端构件的影响。因多层多跨框架 的未知节点位移数较多，需要展开高阶行列式 和求解复杂的超越方程，计算工作量大且很困 难。实用工程设计中，引入了简化杆端约束条 件的假定，只考虑与柱子直接相连构件的约束 作用。
在确定柱的计算长度时，假设柱子开始失稳时相 交于上下两端节点的横梁对于柱子提供的约束弯 矩，按其与上下两端节点柱的线刚度之和的比值 K1和K2分配给柱子。 K1为相交于柱上端节点的横 梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值； K2为相交 于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和 的比值。
mx 1.0 。 ③无端弯矩但有横向荷载作用时：
(2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支 撑框架，mx 1.0 。
对于T形截面等单轴对称压弯构件， 当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时， 构件失稳时出现的塑性区除存在前述受压区屈服 和受压、受拉区同时屈服两种情况外， 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承 载力， 还应按下式计算
N x A
mx M x xWx 1 0.8
my M y yWy 1 0.8


ty M y f N byW1x
N
' Ex

N y A
N N ' Ey


tx M x f bxWx
6.3.3 压弯构件的局部稳定
目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承 载力的方法很多，可分为两大类，一类是 边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较 高的数值计算方法。
《规范》计算公式
将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用 边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力 进行比较，对于短粗的实腹杆，偏于安全；对于 细长的实腹杆，偏于不安全。
。
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取
x y 1.0
6.3 压弯构件的稳定 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确 定。 构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳， 也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所 以，压弯构件要分别计算弯矩作用平面 内和弯矩作用平面外的稳定性。
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定计算
I1 / l1 I 2 / l 2 K1 I / H 3 I / H 2
I 3 / l1 I 4 / l 2 K2 I / H 2 I / H 1
6.5.3 框架柱在框架平面外的计算长度 框架柱平面外的计算长度由支撑构件的设置 情况确定。支撑体系提供柱在平面外的支承 点，支承点应能阻止柱在框架平面外发生侧 移。 柱在平面外的计算长度取支承点间的距离。
1.无支撑框架 一阶弹性分析方法 框架柱的上端与横梁刚性连接。横梁对柱的约束作用取决 于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值 I1 / l K1 I/H 对于单层多跨框架，值为与柱相邻的两根横梁的线刚度之 和与柱线刚度之比 I 1 / l1 I 2 / l 2 K1 I/H 框架柱在框架平面内的计算长度可用下式表达
My Mx N f An xWnx yWny
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩 x , y ——两个主轴方向的塑性发展系数
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚 度之比
b / t 13 235 / f y
但不超过
15 235 / f y
时，应取
x 1.0
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
正常 使用 极限 状态
刚度
6.2 拉弯和压弯构件的强度计算
截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例：
Af fy
Aw
hw
Af
h
(A)
(A)弹性工作阶段
N M fy A W
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 考虑钢材的塑性性能，拉弯和压弯构件是以 (C) 截面两侧均有部分屈服 截面出现塑性铰作为其强度极限状态。 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
2．验算
1．强度 2．整体稳定验算 平面内 平面外 3．局部稳定验算 4．刚度验算
6.5.3 构造要求
实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似 1．当腹板的h0/tw>80时，为防止腹板在施工和运输中 发生变形，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋。 2．设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。 3．防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。
0 0 1.6
h0 235 (16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 (48 0 0.5 26.2) tw fy
1.6 0 2.0
(2).箱形截面 两腹板受力可能不一致，翼缘对腹板的约束因常为单侧 角焊缝也不如工字形截面，因而箱形截面的高厚比限值 取为工字形截面腹板的0.8倍。
NEy y f y A 并引入非均匀弯矩作用时
的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项
系数后，得到压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的
相关公式为
tx M x N f y A bW1x
—所计算构件段范围内(构件侧向支承点间) 的最大弯矩； tx —等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷 载和内力情况确定，取值方法与弯矩作用平面 内的等效弯矩系数相同。
Mx

－调整系数，箱形截面0.7，其他截面1.0；
y －弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
b －均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算
公式。
6.3.2 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，工 程中较为少见。《规范》规定了双轴对称截面的计算 方法。 双轴对称的工字形截面 (含H型钢)和箱形截面压弯构件 的整体稳定计算
b)
N
e N N
e N
一般工业厂 房和多层房屋 的框架柱均为 拉弯和压弯构 件。
M
N
计算内容
拉弯构件：
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
压弯构件： 承载能力极限状态：强度、稳定性 正常使用极限状态：刚度
承载 能力 极限 状态
强度 整体稳定
实腹式 稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
max min 0 max
长细比较小的压弯构件，整体失稳时截面的塑性深度实 际上已超过了0.25h0，长细比较大的压弯构件，截面塑 性深度则不到0.25 h0，甚至腹板受压最大的边缘还没有 屈服。因此， h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。 工字形截面压弯构件腹板高厚比限值