新课标九年级数学总复习课件精品[全套]第四章第二课时最新版
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新课标九年级数学总复习精品[全套]第六章第二课时精选教学PPT课件
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A.154 B.7 C.152 D.245
2.已知D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且 △ADE的周长与△ABC的周长之长为3∶7，则AD∶DB= 3∶4
3．(多项选择)如图6-2-9所示，在正方形ABCD中，E是BC 的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则
下列结论正确的是 B?D?
由AD2= 1 DE·BD 2
AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m
EF= 1 m
AF= 3 m
2
2
S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五 个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹
图6-2-7
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的13，求DM.
【解析】(1)常用的辅助线是作梯形的高，过D作DE⊥AB于 E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)
被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
1 MB
1
NB 的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体
纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离.
图6-2-6（1）
图6-2-6（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1
2.已知D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且 △ADE的周长与△ABC的周长之长为3∶7，则AD∶DB= 3∶4
3．(多项选择)如图6-2-9所示，在正方形ABCD中，E是BC 的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则
下列结论正确的是 B?D?
由AD2= 1 DE·BD 2
AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m
EF= 1 m
AF= 3 m
2
2
S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五 个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹
图6-2-7
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的13，求DM.
【解析】(1)常用的辅助线是作梯形的高，过D作DE⊥AB于 E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)
被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
1 MB
1
NB 的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体
纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离.
图6-2-6（1）
图6-2-6（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1
2024年新版最新中考数学复习全套课件完整版
2024年新版最新中考数学复习全套课件完整版一、教学内容1. 实数与方程：包括实数的性质、一元一次方程、一元二次方程、不等式与不等式组等；2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数、坐标系中的图形变换等；3. 图形的认识：三角形、四边形、圆的基本性质，图形的相似与全等；4. 解析几何：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、坐标系中的距离与面积问题；5. 统计与概率：数据的收集与整理、图表的绘制、概率的计算与应用。
二、教学目标1. 熟练掌握初中阶段数学基础知识，提高学生的数学素养；2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力；3. 通过复习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，为中考做好充分准备。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数与方程、函数、图形的认识、解析几何、统计与概率等知识点的综合运用；2. 教学重点：培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等；2. 学具：课本、练习册、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：详细讲解各章节的知识点，结合例题进行讲解；3. 随堂练习：针对每个知识点设计相应的练习题，巩固所学内容；4. 互动：鼓励学生提问、讨论，提高课堂氛围；6. 课后作业：布置适量的作业，强化学生对知识点的掌握。
六、板书设计1. 知识点：以提纲形式展示各章节的知识点，清晰明了；2. 例题：展示解题过程，突出关键步骤；3. 练习题：选取具有代表性的练习题，方便学生理解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0；（2）已知函数y = 2x + 3，求函数值y | x = 4；（3）已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边长；（4）计算概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2；（2）y = 11；（3）斜边长为5；（4）概率为5/8。
人教部编版初中九年级数学上册总复习(全面)课件PPT
怎样判定一元二次方程的根的情况？
一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠ 0 ）的根的判别式 是 b2-4ac， 1． b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根； 2． b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数； 3． b2-4ac<0 一元二次方程没有实根 ．
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
1、 ab a b a 0, b 0
同类二次根式
二 次 根 式
两个公式
a 2、 b
(
a b
(a 0, b 0)
a 0 （ａ 0）
三个性质
a )2 a
,a 0 a 2 a {a a ,a 0
四种运算
加 、减、乘、除
2
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
人教版初三数学上册
本册内容
• • • • • 1.第21章 2.第22章 3.第23章 4.第24章 5.第25章 《 二次根式》 《一元二次方程》 《旋转》 《 圆》 《概率初步》
学习目标
• 1.知道二次根式的概念，会做相关运算。 • 2.熟练解一元二次方程，会解决实际问题。 • 3.知道旋转的性质，掌握中心对称和中心对称图 形的区别，并会判断一个图形的对称性。 • 4.知道圆的有关概念，垂径定理，圆心角，弧， 弦之间的关系定理，点，直线，圆和圆之间的位 置关系及相关数量关系，切线的性质和判定，三 角形的外接圆和内切圆的性质，正多边形的性质 和判定，会计算弧长，扇形的面积，圆锥的侧面 积和全面积。 • 5.会用列举法求事件的概率。
【最新】九年级数学中考复习课件人教版 课件
3
3
2 0 .6 3 所以 : 2 0 . 6
3
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里 向外，依次计算；
2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加 减；
3、只有同级运算的从左到右依次计算.
加法的运算律
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法的运算律
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5、有理数乘方运算
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
新九年级数学上册各章复习课件
有理数的性质
有理数具有加法、减法、 乘法和除法的封闭性，以 及实数范围内的连续性。
有理数的运算
加法法则
同号数相加取相同 符号，异号数相加 取绝对值之和。
乘法法则
同号数相乘取相同 符号，异号数相乘 取绝对值之积。
总结词
掌握有理数的运算 是解决数学问题的 关键。
减法法则
同号数相减取相同 符号，异号数相减 取绝对值之差。
除法法则
除数不能为0，除法 可以转化为乘法运 算。
绝对值与数轴
01
02
03
04
总结词
理解绝对值的概念和数轴的表 示方法是数学中常用的工具。
绝对值的定义
一个数的绝对值表示该数到数 轴原点的距离。
数轴的定义
数轴是一条直线，每一个点都 对应一个实数，每一个实数也 都可以用数轴上的点来表示。
数轴的应用
通过数轴可以直观地表示有理 数的大小关系、加减法运算以
首先识别同类项，然后合并同 类项，最后简化整式。
同类项的识别
同类项是指所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项 。
合并同类项的方法
将同类项的系数相加减，字母 和字母的指数保持不变。
简化整式的结果
通过合并同类项，将整式化简 到最简形式。
代数式求值
代入法求值
将代数式中的字母代入具 体的数值，然后按照代数 运算法则进行计算。
新九年级数学上册 各章复习课件
目录
• 第一章：有理数 • 第二章：整式的加减 • 第三章：一元一次方程 • 第四章：几何图形初步 • 第五章：相交线与平行线
01
CATALOGUE
第一章：有理数
定义与性质
01
02
03
2024年新版最新中考数学复习全套精彩课件完整版
2024年新版最新中考数学复习全套精彩课件完整版一、教学内容1. 第一章实数与函数实数的概念、性质与运算一次函数、二次函数、反比例函数及其图像2. 第二章代数式与方程整式、分式及其运算一元一次方程、二元一次方程组、不等式及其应用3. 第三章几何图形与证明平面几何图形的性质、判定与应用等腰三角形、直角三角形、四边形的性质与判定相似图形、位似图形及其应用4. 第四章统计与概率数据的收集、整理、描述与分析随机事件、概率的计算与应用二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、几何图形、统计与概率等基本知识，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数据分析能力。
3. 提高学生的应试能力，为中考取得优异成绩奠定基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、图像及其应用方程、不等式的解法与应用几何图形的证明与计算统计与概率在实际问题中的应用2. 教学重点：知识点的掌握与巩固各类题型的训练与实践四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、笔记本、文具、计算器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习奠定基础。
2. 知识回顾：回顾上一节课的主要内容，巩固学生的知识点。
3. 新课讲解：讲解教材中的重点、难点，配合例题进行解析。
对重要概念、性质、定理进行详细阐述，确保学生理解到位。
4. 随堂练习：针对新课内容，设计不同难度的练习题，让学生及时巩固所学知识。
7. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 采用提纲式板书，突出重难点，方便学生记录。
2. 结合多媒体教学，展示图形、例题等，提高教学效果。
七、作业设计1. 作业题目：2x 5 = 3(x + 1)(2x + 3)(x 4) < 0(3x 2y)(2x + 4y) (x y)(4x 2y)等腰三角形的底角相等（4）统计与概率：某班有30名学生，其中男生18名，女生12名。
新课标九年级数学总复习课件精品[全套]第三章第二课时最新版
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(1)分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式. (2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预 防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时?
1. x≥1时，y=-1/2x+11/2
2.有效时间为33/5小时.
方法小结
1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不 要将射线、线段或几个孤立的点画成直线.
2. (2003年·北京海淀区)某同学在测量体温时意识到体温 计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系， 就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数 据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据 如下：
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与
体温计的读数t(℃)(35≤t≤42)之间存在的函数关系
2.对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象.
课时训练
1.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别相交于P点和Q点，若P点和Q点关于x轴对称， 则m= -1 .
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,
相应的y值范围是-11≤y≤9，则此函数解析式 为： y=52x-6或y=-52x+4.
全品 中考复习方案
制作人：朱琨 珂
第三章第二课时：
正比例函数及一次函 数的图象及其性质
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1、一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k,b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，一次函数y= kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例 函数(或者说y与x成正比例).
1. x≥1时，y=-1/2x+11/2
2.有效时间为33/5小时.
方法小结
1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不 要将射线、线段或几个孤立的点画成直线.
2. (2003年·北京海淀区)某同学在测量体温时意识到体温 计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系， 就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数 据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据 如下：
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与
体温计的读数t(℃)(35≤t≤42)之间存在的函数关系
2.对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象.
课时训练
1.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别相交于P点和Q点，若P点和Q点关于x轴对称， 则m= -1 .
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,
相应的y值范围是-11≤y≤9，则此函数解析式 为： y=52x-6或y=-52x+4.
全品 中考复习方案
制作人：朱琨 珂
第三章第二课时：
正比例函数及一次函 数的图象及其性质
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1、一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k,b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，一次函数y= kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例 函数(或者说y与x成正比例).
新课标九年级数学总复习课件精品[全套]第二章第四课时最新版
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(1)求k的取值范围；k＞-1/2，且k≠0. (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理பைடு நூலகம்.
不存在 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
ax2+2 b2c2x2(bc)2ab2+c2x+2(b+c)=2a
有两个等根，试判断△ABC的形状.
【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根；当m-2=0即m=2时 x=32 (2)方程有两个相等的实数根；m=3 (3)方程有两个不等的实数根. m=0，1
【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有 两个相等的实根，且满足2a-b=0.
4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有 两个相等的实数根，则k= 2 .
5.(2003年.武汉市)不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根 的情况是( D )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
典型例题解析
那么nm的值为( C )
A.-4 B.4
C. 1/4 D.- 1/4
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
不存在 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
ax2+2 b2c2x2(bc)2ab2+c2x+2(b+c)=2a
有两个等根，试判断△ABC的形状.
【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根；当m-2=0即m=2时 x=32 (2)方程有两个相等的实数根；m=3 (3)方程有两个不等的实数根. m=0，1
【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有 两个相等的实根，且满足2a-b=0.
4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有 两个相等的实数根，则k= 2 .
5.(2003年.武汉市)不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根 的情况是( D )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
典型例题解析
那么nm的值为( C )
A.-4 B.4
C. 1/4 D.- 1/4
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
北师大版初中数学九年级上册第四章复习2
北师大初中数学
九年级
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
第四章图形的相似
一、教与学目标：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
二、教与学重点难点：
学习重点：相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
学习难点：准确判断出相似三角形的对应边和对应角.
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、回顾已学知识，形成体系：
1、比例的基本性质
线段的比
成比例线段
黄金分割.
2、图形的相似
图形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
3、三角形相似
两个三角形相似的条件：
4、图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
5、利用相似测量旗杆的高度）.
（二）、典例精析：
例1、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
，则
教学反思：
相信自己，就能走向成功的第一步
更理性地看待人生。
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∠ABC=45度
【例2】 (2002年·浙江省绍兴市)若一个三角形的三条边 长均满足x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为.
6，10，12
【例3】 (2003年·南通市)已知：如图4-2-4所示，D是AC 上一点，4BE∥AC，BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、 G，∠1=∠2. (1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论. (2)求证：BF2=FG·EF.
三角形一定是( C )
A.不等边三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
2.(2003·北京海淀区)如图4-2-6所示，点D在AB上，点E 在 AC 上 ， CD 与 BE 相 交 于 点 O， 且 AD=AE，AB=AC. 若 ∠B=20°；则∠C= ( 20° )
3．(2003·江苏南通市)已知等腰三角形的两边长分别是 1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为 5cm .
判定方法条件结论 边角边公理(SAS)两边和它们夹角对应相等两个三角形 全等 角边角公理(ASA)两角和它们夹边对应相等两个三角形 全等 角角边定理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等两个 三角形全等 边边边公理(SSS)三边对应相等两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)斜边和一直角边对应相等两个直 角三角形全等
4．(2003·江西省)如图4-2-7所示，∠1+∠2+∠3+∠4= ( 360°)
5．(2003·四川省)如图4-2-8所示，D在
AB上，E在AC上且∠B=∠C，那么补充
下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌
△ACD的是( B )
A．AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C．CE=CD
D.AB=AC
6.△ABC三边分别为a、b、c，且a2-ab=c(a-b)，则这个
4.三角形的分类.
1)按边分：
不等边三角形 等腰三角形 等 底边 和三 腰角 不形 相等的等角腰形三
2)按角分：斜三角形直 锐角 角三 三角 角形 形
直角三角形
5.三角形三边关系定理及推论 (1)定理：三角形任意两边之和大于第三边. (2)推论：三角形任意两边之差小于第三边.
1、△ FBE
【例4】 (2002年·重庆市)已知等边△ABC和点P，设点P到 △ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高 为h，若点P在一边BC上，如图4-2-5
(1)所示，此时h3=0，可得出结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述 信息解决下列问题：当点P
在△ABC内，如图4-2-5(2)，点P在△ABC外，如图4-2-5(3)所示 这两种情况时，上述结论是否成立?若成立，请给予证明，若不成 立，h1、h2、h3与h之间又是怎样的关系，请写出你的猜想不需证 明.
6.三角形内角和定理及推论(包括外角性质) (1)定理：三角形三个内角的和等于180°. (2)推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和. 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角.
7.三角形全等 (1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形 (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等， 对应角相等. (3)判定三角形全等的方法
全品 中考复习方案
制作人：朱琨 珂
第四章第二课时：
三角形的概念及全 等三角形
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形.
2.三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高. 3.三角形具有稳定性.
△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
5 . 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中 ， ∠ C=∠C′=90°， ∠A=∠B′，AB=A′B.那么下列结论中正确的是( ) C
A.AC=A′C′ C.AC=B′C′
B.BC=B′C′ D.∠A=∠A′
典型例题解析
【例1】 (2003年山东省烟台市中考试卷)如图4-2-3所示， △ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于 F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是多少?
课前热身
1 . 在 △ ABC，∠A=90°， 角 平 分 线 AE、 中 线 AD、 高
AH的大小关系是( D ) A.AH＜AE＜AD
B.AH＜AD＜AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
2.如果三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③ 1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10.其中可构成三角形的 有( A )
方Байду номын сангаас小节
1.在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意 定理中的任意性.
2.三角形的分类不清.
3.证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看 到边或角相等就误认为是对应边、对应角.
课时训练
1.(2003·北京海淀区)若三角形的两边长分别为6、7，则 第三边长a的取值范围是 1＜a＜13 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3 . 如 图 4 - 2 - 1 所 示 ， 已 知 ： ∠ A=30°，∠B=42°，
∠C=48°，则∠DFE等于( A )
A.120°
B.110°
C.105°
D1.15°
4 . 如 图 4 - 2 - 2 所 示 ， 在 △ ABC 和 △ FED 中 ， AD=FC、 AB=EF，当添加条件：∠A=∠F或BC=ED 时，就可得到
【例2】 (2002年·浙江省绍兴市)若一个三角形的三条边 长均满足x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为.
6，10，12
【例3】 (2003年·南通市)已知：如图4-2-4所示，D是AC 上一点，4BE∥AC，BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、 G，∠1=∠2. (1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论. (2)求证：BF2=FG·EF.
三角形一定是( C )
A.不等边三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
2.(2003·北京海淀区)如图4-2-6所示，点D在AB上，点E 在 AC 上 ， CD 与 BE 相 交 于 点 O， 且 AD=AE，AB=AC. 若 ∠B=20°；则∠C= ( 20° )
3．(2003·江苏南通市)已知等腰三角形的两边长分别是 1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为 5cm .
判定方法条件结论 边角边公理(SAS)两边和它们夹角对应相等两个三角形 全等 角边角公理(ASA)两角和它们夹边对应相等两个三角形 全等 角角边定理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等两个 三角形全等 边边边公理(SSS)三边对应相等两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)斜边和一直角边对应相等两个直 角三角形全等
4．(2003·江西省)如图4-2-7所示，∠1+∠2+∠3+∠4= ( 360°)
5．(2003·四川省)如图4-2-8所示，D在
AB上，E在AC上且∠B=∠C，那么补充
下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌
△ACD的是( B )
A．AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C．CE=CD
D.AB=AC
6.△ABC三边分别为a、b、c，且a2-ab=c(a-b)，则这个
4.三角形的分类.
1)按边分：
不等边三角形 等腰三角形 等 底边 和三 腰角 不形 相等的等角腰形三
2)按角分：斜三角形直 锐角 角三 三角 角形 形
直角三角形
5.三角形三边关系定理及推论 (1)定理：三角形任意两边之和大于第三边. (2)推论：三角形任意两边之差小于第三边.
1、△ FBE
【例4】 (2002年·重庆市)已知等边△ABC和点P，设点P到 △ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高 为h，若点P在一边BC上，如图4-2-5
(1)所示，此时h3=0，可得出结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述 信息解决下列问题：当点P
在△ABC内，如图4-2-5(2)，点P在△ABC外，如图4-2-5(3)所示 这两种情况时，上述结论是否成立?若成立，请给予证明，若不成 立，h1、h2、h3与h之间又是怎样的关系，请写出你的猜想不需证 明.
6.三角形内角和定理及推论(包括外角性质) (1)定理：三角形三个内角的和等于180°. (2)推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和. 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角.
7.三角形全等 (1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形 (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等， 对应角相等. (3)判定三角形全等的方法
全品 中考复习方案
制作人：朱琨 珂
第四章第二课时：
三角形的概念及全 等三角形
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形.
2.三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高. 3.三角形具有稳定性.
△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
5 . 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中 ， ∠ C=∠C′=90°， ∠A=∠B′，AB=A′B.那么下列结论中正确的是( ) C
A.AC=A′C′ C.AC=B′C′
B.BC=B′C′ D.∠A=∠A′
典型例题解析
【例1】 (2003年山东省烟台市中考试卷)如图4-2-3所示， △ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于 F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是多少?
课前热身
1 . 在 △ ABC，∠A=90°， 角 平 分 线 AE、 中 线 AD、 高
AH的大小关系是( D ) A.AH＜AE＜AD
B.AH＜AD＜AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
2.如果三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③ 1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10.其中可构成三角形的 有( A )
方Байду номын сангаас小节
1.在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意 定理中的任意性.
2.三角形的分类不清.
3.证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看 到边或角相等就误认为是对应边、对应角.
课时训练
1.(2003·北京海淀区)若三角形的两边长分别为6、7，则 第三边长a的取值范围是 1＜a＜13 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3 . 如 图 4 - 2 - 1 所 示 ， 已 知 ： ∠ A=30°，∠B=42°，
∠C=48°，则∠DFE等于( A )
A.120°
B.110°
C.105°
D1.15°
4 . 如 图 4 - 2 - 2 所 示 ， 在 △ ABC 和 △ FED 中 ， AD=FC、 AB=EF，当添加条件：∠A=∠F或BC=ED 时，就可得到