复旦大学经济博弈论课件--经济博弈论(5)
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委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制， 监督不完全，信息不完全，利益的相关性
委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制 设计理论，委托合同设计问题等
2021/3/11
19
二、无不确定性的委托人—代理人模型
1
委托
不委托
2
接受
[R(0),0] 拒绝
2
努力
[R(0),0] 偷懒
[R(E)-w(E), w(E)-E]
2021/3/11
3
3.1.1 阶段和扩展性表示
阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈
仿冒
A 不仿冒
制止
（-2，5） 制止
B 不制止（0，10） 仿冒 A 不仿冒 B 不制止 （5，5）
2021/3/11
（2，2）
（10，4）
4
3.1.2 动态博弈的基本特点
策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一
ui ui (a1, a2 , a3, a4 )
2021/3/11
32
3.5.2 间接融资和挤兑风险
客 不存 户 1 存款
客户2 不存 存款 1， 1 1， 1 1， 1 第下1.2二一，阶阶1段段.2
第一阶段
客户2 提前 到期 客 提前 0.8，0.8 1，0.6 户 1 到期 0.6，1 1.2，1.2
[R(S)-w(S), w(S)-S]
代理人的选择
激励相容约束：
w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S
2021/3/11
20
参与约束：
2
接受
拒绝
2
接受
拒绝
[R(E)-w(E), w(E)-E] [R(0),0]
接受：w(E)-E>0
[R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0]
不分 （1，0）
逆推归纳法是动态博弈 分析最重要、基本的方 法。
（2，2）
（0，4）
2021/3/11
9
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡
2021/3/11
10
3.3.1 子博弈
定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
0
低产
0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0
(0.9)
偷懒：
[10-w(S), w(S)-S]
委托：
0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]>0
不委托：
[20-w(E), w(E)-E] [20-w(S), w(S)-S]
0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]<0
u2 q2P(Q) c2q2 q2[8 (q1 q2)] 2q2 6q2 q1q2 q22
产量 得益
厂商1 3单位 4.5 厂商2 1.5单位 2.25
先行优势
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14
3.4.2 劳资博弈
先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力
max (W , L) max[R(L) WL]
2021/3/11
30
3.5 有同时选择的动态博弈模型
3.5.1 标准模型 3.5.2 间接融资和挤兑风险 3.5.3 国际竞争和最优关税 3.5.4 工资奖金制度
2021/3/11
31
3.5.1 标准模型
博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博 弈方3和博弈方4
第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在
Байду номын сангаас
不接受，出S2
接受
S1
(S1,10000 S1) 接受
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )]
[ 2S, 2 (10000 S)]
2021/3/11
16
三回合讨价还价博弈结果的讨论
当0.5 1时，越大，
甲的得益越大，乙的得益越小
当0 0.5时，越大，
甲的得益越小，乙的得益越大
（-1，0） （0，4） 法律保障不足的开金矿博弈
——分钱打官司都可信
——分钱打官司都不可信
2021/3/11
7
3.2.2 纳什均衡的问题
第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和 （借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不 可能实现或稳定。
结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。
店员的负效用 C e，2 是e 店员的努力
机会成本为1 店主采用的报酬计算公式 S A BR A B(4e ) 店员的得益 A B(4e ) e2 店员期望得益为 A 4Be e2 店主的得益为 4e A B(4e ) 4(1 B)e (1 B) A
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29
低产 (0.9)
[10-w(S), w(10)-S]
[20-w(20), w(20)-E][20-w(20), w(20)-S]
2021/3/11
26
促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及 委托人选择委托的条件
努力： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E] >0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]
因为可监督，因此代理人报酬与成 果无关，只与努力情况有关。不确 定性风险由委托人承担。代理人选 择同无不确定性情况。
2
接受
[0，0]
拒绝
努力
委托：
2
努力
偷懒 [0，0]
0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0
不委托：
0 低产
高产
(0.1)
(0.9)
高产 (0.1)
[10-w(E), w(E)-E]
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13
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型
先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同
时选择即可。
Q q1 q2, P P(Q) 8 Q c1 c2 2
u1 q1P(Q) c1q1 q1[8 (q1 q2)] 2q1 6q1 q1q2 q12
接受： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0
委托： 0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0
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激励相容约束
参与约束
对于委托人来说，就是要根据上 述两个条件，以及 E、S的值，选 择最佳的工资水平w(20)和w(10)，
或者它们的差额w(20) -w(10)
接受：w(S)-S>0
参与约束
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21
委托人的选择
1
1
委托
不委托
委托
不委托
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(0),0]
委托： R(E)-w(E) > R(0) 不委托： R(E)-w(E) < R(0)
[R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0]
委托： R(S)-w(S) > R(0) 不委托： R(S)-w(S) < R(0)
条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈 必然是非对称的。
先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优 势”。
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5
3.2 可信性和纳什均衡的问题
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法
2021/3/11
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无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S
S S1 10000 10000 2S
S* 10000 10000 S* 10000
1
1
2021/3/11
18
3.4.4 委托人—代理人理论
一、委托人——代理人关系
经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关 系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和 店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基 金管理人等都是。
L0
L0
R
斜率为W
R(L)
WL
0
L*(W )
L
厂商的反应函数
2021/3/11
maxu[W , L*(W )]
W 0
W
W*
0
L*(W ) L*(W *)
工会的误差异曲线
u3 u2 u1 u0
L
15
3.4.3 讨价还价博弈
三回合讨价还价
S1 10000 10000 2S
1
出S1
S2 S 2
参与约束：A B(4e ) e2 1
当店员风险中性时 e* 2符B合其最大利益
店主选择下限 A B(4e ) 代e2 入1得益公式得：
4e e，2 期1 望得益为 4e， e易2 求1 得
e** 2
令e* 得e** B ， 1再代入参与约束得 A B(8，) 5
求数学期望得 A 8B 解5 得 B， 1 A 3 则店主的最优激励工资计算公式是 w 3 R
27
五、选择报酬和连续努力水平的 委托人—代理人博弈
参与约束：
w[R(e)] C(e) U
R, C
激励相容约束：
w[R((e*)] C(e*) w[R(e)] C(e)
U
C(e) + U R(e)
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e*
e
委托人希望的代理人努力水平 （满足参与约束）
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店主和店员的问题
商店的利润 R 4e ， 是均值为0的随机变量
各自的可选策略（行为）集合 A1和 A中2 分别选择 和a1 a2
第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到 博弈方1和博弈方2的选择 a1和 a以2 后，同时在各自的
可选策略（行为）集合 A3和 A中4 分别选择 和a3 a4
各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 a1, a2, a3, a4 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数
乙 借
甲 分 （2，2）
不分 乙
不借 （1，0）
（-1，0） （0，4）
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3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及 它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略 组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均 衡”。
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的 威胁和承诺，因此是真正稳定的。
逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什 均衡的基本方法。
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12
3.4 几个经典动态博弈模型
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价博弈 3.4.4 委托人—代理人理论
第三章 完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈过
程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。 这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由 于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序， 因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡 概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章 对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈 完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各 种经典的动态博弈模型。
2021/3/11
1
本章分六节
3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5有同时选择的动态博弈模型 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论
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2
3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
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25
四、有不确定性且不可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
只能根据成果付酬，w是成果函数， 而非努力程度函数。不确定性对 代理人利益、选择有影响。
2
接受
[0，0]
拒绝
高产 (0.9)
2
努力
偷懒
0
低产 高产 (0.1) (0.1)
[10-w(10), w(10)-E]
[0，0]
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22
么么么么方面
Sds绝对是假的
数值例子
R(E) 10 E E 2
E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2
1
委托
不委托
2
接受
[0,0] 拒绝
2
努力
[0,0] 偷懒
[12, 2]
[7，1]
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三、有不确定性但可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题
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8
3.2.3 逆推归纳法
定义：从动态博弈的最后
一个阶段博弈方的行为
开始分析，逐步倒推回
乙
前一个阶段相应博弈方 的行为选择，一直到第
借
不借
一个阶段的分析方法，
甲
称为“逆推归纳法”。 分
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6
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题
不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性
乙
借
不借
乙
借
不借
借
乙 不借
分
甲 不分 （1，0） 分
甲
（2，2）
（0，4）
（2，2） 打
（1，0）
甲
不分
分
乙
（2，2）
不打
打
（1，0） 不分
乙 不打
开金矿博弈
（1，0）
（0，4）
有法律保障的开金矿博弈
委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制 设计理论，委托合同设计问题等
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二、无不确定性的委托人—代理人模型
1
委托
不委托
2
接受
[R(0),0] 拒绝
2
努力
[R(0),0] 偷懒
[R(E)-w(E), w(E)-E]
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3
3.1.1 阶段和扩展性表示
阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈
仿冒
A 不仿冒
制止
（-2，5） 制止
B 不制止（0，10） 仿冒 A 不仿冒 B 不制止 （5，5）
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（2，2）
（10，4）
4
3.1.2 动态博弈的基本特点
策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一
ui ui (a1, a2 , a3, a4 )
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3.5.2 间接融资和挤兑风险
客 不存 户 1 存款
客户2 不存 存款 1， 1 1， 1 1， 1 第下1.2二一，阶阶1段段.2
第一阶段
客户2 提前 到期 客 提前 0.8，0.8 1，0.6 户 1 到期 0.6，1 1.2，1.2
[R(S)-w(S), w(S)-S]
代理人的选择
激励相容约束：
w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S
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参与约束：
2
接受
拒绝
2
接受
拒绝
[R(E)-w(E), w(E)-E] [R(0),0]
接受：w(E)-E>0
[R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0]
不分 （1，0）
逆推归纳法是动态博弈 分析最重要、基本的方 法。
（2，2）
（0，4）
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3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡
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10
3.3.1 子博弈
定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
0
低产
0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0
(0.9)
偷懒：
[10-w(S), w(S)-S]
委托：
0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]>0
不委托：
[20-w(E), w(E)-E] [20-w(S), w(S)-S]
0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]<0
u2 q2P(Q) c2q2 q2[8 (q1 q2)] 2q2 6q2 q1q2 q22
产量 得益
厂商1 3单位 4.5 厂商2 1.5单位 2.25
先行优势
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3.4.2 劳资博弈
先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力
max (W , L) max[R(L) WL]
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3.5 有同时选择的动态博弈模型
3.5.1 标准模型 3.5.2 间接融资和挤兑风险 3.5.3 国际竞争和最优关税 3.5.4 工资奖金制度
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3.5.1 标准模型
博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博 弈方3和博弈方4
第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在
Байду номын сангаас
不接受，出S2
接受
S1
(S1,10000 S1) 接受
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )]
[ 2S, 2 (10000 S)]
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三回合讨价还价博弈结果的讨论
当0.5 1时，越大，
甲的得益越大，乙的得益越小
当0 0.5时，越大，
甲的得益越小，乙的得益越大
（-1，0） （0，4） 法律保障不足的开金矿博弈
——分钱打官司都可信
——分钱打官司都不可信
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3.2.2 纳什均衡的问题
第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和 （借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不 可能实现或稳定。
结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。
店员的负效用 C e，2 是e 店员的努力
机会成本为1 店主采用的报酬计算公式 S A BR A B(4e ) 店员的得益 A B(4e ) e2 店员期望得益为 A 4Be e2 店主的得益为 4e A B(4e ) 4(1 B)e (1 B) A
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低产 (0.9)
[10-w(S), w(10)-S]
[20-w(20), w(20)-E][20-w(20), w(20)-S]
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促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及 委托人选择委托的条件
努力： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E] >0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]
因为可监督，因此代理人报酬与成 果无关，只与努力情况有关。不确 定性风险由委托人承担。代理人选 择同无不确定性情况。
2
接受
[0，0]
拒绝
努力
委托：
2
努力
偷懒 [0，0]
0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0
不委托：
0 低产
高产
(0.1)
(0.9)
高产 (0.1)
[10-w(E), w(E)-E]
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3.4.1 寡占的斯塔克博格模型
先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同
时选择即可。
Q q1 q2, P P(Q) 8 Q c1 c2 2
u1 q1P(Q) c1q1 q1[8 (q1 q2)] 2q1 6q1 q1q2 q12
接受： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0
委托： 0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0
2021/3/11
激励相容约束
参与约束
对于委托人来说，就是要根据上 述两个条件，以及 E、S的值，选 择最佳的工资水平w(20)和w(10)，
或者它们的差额w(20) -w(10)
接受：w(S)-S>0
参与约束
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委托人的选择
1
1
委托
不委托
委托
不委托
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(0),0]
委托： R(E)-w(E) > R(0) 不委托： R(E)-w(E) < R(0)
[R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0]
委托： R(S)-w(S) > R(0) 不委托： R(S)-w(S) < R(0)
条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈 必然是非对称的。
先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优 势”。
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3.2 可信性和纳什均衡的问题
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法
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无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S
S S1 10000 10000 2S
S* 10000 10000 S* 10000
1
1
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3.4.4 委托人—代理人理论
一、委托人——代理人关系
经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关 系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和 店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基 金管理人等都是。
L0
L0
R
斜率为W
R(L)
WL
0
L*(W )
L
厂商的反应函数
2021/3/11
maxu[W , L*(W )]
W 0
W
W*
0
L*(W ) L*(W *)
工会的误差异曲线
u3 u2 u1 u0
L
15
3.4.3 讨价还价博弈
三回合讨价还价
S1 10000 10000 2S
1
出S1
S2 S 2
参与约束：A B(4e ) e2 1
当店员风险中性时 e* 2符B合其最大利益
店主选择下限 A B(4e ) 代e2 入1得益公式得：
4e e，2 期1 望得益为 4e， e易2 求1 得
e** 2
令e* 得e** B ， 1再代入参与约束得 A B(8，) 5
求数学期望得 A 8B 解5 得 B， 1 A 3 则店主的最优激励工资计算公式是 w 3 R
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五、选择报酬和连续努力水平的 委托人—代理人博弈
参与约束：
w[R(e)] C(e) U
R, C
激励相容约束：
w[R((e*)] C(e*) w[R(e)] C(e)
U
C(e) + U R(e)
2021/3/11
e*
e
委托人希望的代理人努力水平 （满足参与约束）
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店主和店员的问题
商店的利润 R 4e ， 是均值为0的随机变量
各自的可选策略（行为）集合 A1和 A中2 分别选择 和a1 a2
第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到 博弈方1和博弈方2的选择 a1和 a以2 后，同时在各自的
可选策略（行为）集合 A3和 A中4 分别选择 和a3 a4
各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 a1, a2, a3, a4 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数
乙 借
甲 分 （2，2）
不分 乙
不借 （1，0）
（-1，0） （0，4）
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3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及 它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略 组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均 衡”。
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的 威胁和承诺，因此是真正稳定的。
逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什 均衡的基本方法。
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3.4 几个经典动态博弈模型
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价博弈 3.4.4 委托人—代理人理论
第三章 完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈过
程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。 这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由 于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序， 因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡 概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章 对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈 完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各 种经典的动态博弈模型。
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本章分六节
3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5有同时选择的动态博弈模型 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论
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3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
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四、有不确定性且不可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
只能根据成果付酬，w是成果函数， 而非努力程度函数。不确定性对 代理人利益、选择有影响。
2
接受
[0，0]
拒绝
高产 (0.9)
2
努力
偷懒
0
低产 高产 (0.1) (0.1)
[10-w(10), w(10)-E]
[0，0]
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么么么么方面
Sds绝对是假的
数值例子
R(E) 10 E E 2
E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2
1
委托
不委托
2
接受
[0,0] 拒绝
2
努力
[0,0] 偷懒
[12, 2]
[7，1]
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三、有不确定性但可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题
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3.2.3 逆推归纳法
定义：从动态博弈的最后
一个阶段博弈方的行为
开始分析，逐步倒推回
乙
前一个阶段相应博弈方 的行为选择，一直到第
借
不借
一个阶段的分析方法，
甲
称为“逆推归纳法”。 分
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3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题
不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性
乙
借
不借
乙
借
不借
借
乙 不借
分
甲 不分 （1，0） 分
甲
（2，2）
（0，4）
（2，2） 打
（1，0）
甲
不分
分
乙
（2，2）
不打
打
（1，0） 不分
乙 不打
开金矿博弈
（1，0）
（0，4）
有法律保障的开金矿博弈