[中学联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学青岛版九年级数学上册1.1相似多边形 课件(共35张PPT)
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
青岛九年级上册数学教案1-1相似多边形
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第1章图形的相似1．1 相似多边形目标导引1.了解相似形、相似多边形的定义2.能根据相似多边形的定义判别多边形是否相似3.能利用相似多边形的定义进行相关的计算重点相似多边形定义的理解与应用难点利用相似多边形的定义判断两个多边形是否相似一、新课导入问题设置：在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形．一辆汽车和它的模型，它们的形状、大小有什么关系？还可以再举出其他例子吗？导入新课：对于这种形状相同而大小不同的图形，我们怎样表示它们的大小关系呢？从这节开始我们研究这样的图形的特征．二、教学建议1．相似多边形的定义建议：教师从三个层次进行揭示：(1)通过多媒体让学生先观察两个形状相同的多边形，再通过问题引导学生关注两多边形的边和角．(2)让学生亲自度量两个形状相同的多边形的对应边和对应角的关系，归纳总结出相似多边形的定义．(3)通过举反例来理解相似多边形的定义中对应角相等、对应边成比例两个条件缺一不可．弄明白相似多边形与全等多边形的联系与区别．2．相似符号与相似比建议：(1)提醒学生注意：在用相似符号“∽”记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上，便于一目了然地知道对应边和对应角．(2)提醒学生注意相似比的值与相似多边形的前后顺序有关，如五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k ，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 的相似比为1k. 3．相似多边形定义的应用，建议分两方面(1)特征：两个相似多边形，它们的对应边成比例，对应角相等．(2)判定：两个多边形符合①边对应成比例，②角对应相等这两个条件后，它们是相似多边形．三、本课小结1．相似多边形的定义：两个边数相同的多边形．如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．如果两个相似多边形的相似比为1，那么这两个多边形全等．关闭Word 文档返回原板块。
1.1相似多边形-青岛版九年级数学上册教案
1.1 相似多边形-青岛版九年级数学上册教案一、教学内容本节课主要讲解相似多边形的概念、性质以及求解方法。
二、教学目标1.理解相似多边形的定义和性质；2.能够判断两个多边形是否为相似多边形；3.掌握相似多边形的比例关系；4.能够求解相似多边形的各项参数。
三、教学重难点1.理解相似多边形的概念和性质；2.能够判断两个多边形是否为相似多边形。
四、教学过程4.1 导入•教师出示两个图形，请学生比较它们的形状，看它们是否相似。
•学生回答后，教师出示相似图形的定义，“相似图形是指形状相同但大小不一样的图形”。
•教师再出示两个图形，请学生比较它们的形状和大小，看它们是否相似。
•学生回答后，教师出示相等图形的定义，“相等图形是指形状和大小完全相同的图形”。
•教师再出示两个图形，请学生比较它们的形状和大小，看它们是否相等。
•学生回答后，教师总结相似图形和相等图形的异同。
4.2 讲述•教师讲解相似多边形的定义和性质，包括对应角相等、对应边成比例、比例因子等概念。
•教师引导学生思考，如果已知两个多边形是相似的，如何求出它们的各项参数。
•教师讲解相似多边形的求解方法，包括比例关系的应用以及对应角的相等关系。
4.3 练习•教师出示一组多边形，请学生判断是否为相似多边形。
•学生回答后，教师引导学生利用比例关系计算相似多边形的各项参数。
•教师出示一组相似多边形，请学生利用比例因子求解未知参数。
•学生回答后，教师再出示一组相似多边形，要求学生计算其周长和面积。
4.4 归纳•教师让学生总结相似多边形的定义和性质，以及求解方法和应用场景。
五、教学扩展•学生可以在教师的指导下，自行选择一组实际问题，利用相似多边形的求解方法计算参数，并加以应用。
六、教学评价•学生能够正确理解相似多边形的定义和性质；•学生能够判断两个多边形是否为相似多边形；•学生掌握相似多边形的比例关系和求解方法；•学生能够应用相似多边形解决实际问题。
青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿
青岛版九年级数学上册《相似多边形》说课稿一、教材分析1.1 教材位置和地位《相似多边形》作为青岛版九年级数学上册的其中一章，是该教材中的重要内容之一。
通过学习相似多边形，可以让学生进一步了解数学中的相似性质，为后续几何和三角函数的学习打下基础。
1.2 教学目标本章的教学目标主要包括： 1. 理解相似多边形的定义和性质，能够正确判定两个多边形是否相似； 2. 掌握相似多边形的判定方法，能够应用相似性质解决实际问题； 3. 能够进行相似多边形的比例计算和长度计算，并运用到实际应用中。
二、教学重难点2.1 教学重点本章教学的重点是： 1. 相似多边形的定义和性质； 2. 判断两个多边形是否相似的方法； 3. 相似多边形的比例计算和长度计算。
2.2 教学难点本章教学的难点是： 1. 判断两个多边形是否相似的步骤和技巧； 2. 运用相似多边形的性质解决实际问题。
三、教学过程3.1 导入通过观察一些日常生活中的图形，如房子、照片相框等，引导学生思考图形的相似性质，并与上一章的比例相关知识进行连接，进一步引发学生对相似多边形的兴趣。
3.2 概念讲解首先，介绍相似多边形的定义，即两个多边形的对应角相等，对应边成比例。
然后，详细解释相似多边形的性质，包括角的相等性质和边的成比例性质，并给出相应的证明。
3.3 判断相似多边形介绍判断两个多边形是否相似的方法。
首先，简单易懂地讲解全等多边形的判定方法，然后引出相似多边形的判定方法，即对应角相等、对应边成比例。
3.4 相似多边形的比例计算将相似多边形的比例计算分为两种情况进行讲解。
第一种情况是已知两个多边形相似，确定未知边的长度时的计算方法，包括利用边比例和利用面积比例。
第二种情况是已知两个多边形相似，求相似比例时的计算方法，即通过比较边长或面积的比例来求解。
3.5 运用解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生将相似多边形的知识应用到解决实际问题中。
例如，计算两座建筑物的高度差、计算影子的长度等。
最新青岛版初中数学九年级上册《1.1相似多边形》精品教案 (2)
最新初中数学精品资料设计4.5相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.教学过程： 一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF.2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; AB C D A 1 B 1 C 1D 1 A B C DE FA 1B 1C 1D 1E 1F 1最新初中数学精品资料设计(2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）正方形 10 10 菱形 12 12 正方形 10 10 矩形 8 12 A B C D EF 23最新初中数学精品资料设计（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。
初中数学青岛版九年级上学期_第1章_11相似多边形
初中数学青岛版九年级上学期第1章 1.1相似多边形一、单选题（共10题；共20分）1. 下列说法正确的是()A.矩形都是相似图形B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形2. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是()A. B.C. D.3. 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）A.2:1B.4:1C.√2:1D.1:√24. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.60∘B.75∘C.87∘D.120∘5. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为()A.2:3B.3:2C.4:9D.9:46. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm27. 如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A.26cm2B.39cm2C.20cm2D.45cm28. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A.540元B.1080元C.1620元D.1800元9. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边的长a，b应满足的条件是（）A.a=√2bB.a=2bC.a=2√2bD.a=4b10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________．二、填空题（共6题；共6分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________.在一张比例尺为1:50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是________km.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为________平方米。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形【教学目标】1.阅读课本p4-p6，了解相似形，相似多边形概念及其相似比的概念2.明确相似多边形概念【重点与难点】会运用相似多边形概念解决有关问题.课前预习案温故知新你还记得全等三角形么？回顾一下全等三角形有哪些重要的性质以及判定方法。
课内探究案合作探究：自主阅读课本p4-p6页，回答课本观察与思考1-3题，总结相似形及其相似多边形的概念，并回答下面问题：1.什么是相似多边形？全等图形和相似图形有何区别和联系？2.什么是相似多边形的相似比？3.（1）任意两个正三角形是相似图形吗？为什么？（2）任意两个正四边形是相似图形吗？为什么？（3）任意两个正五边形是相似图形吗？为什么？（4）任意两个正n 形是相似图形吗？为什么？20FC学以致用：1、在下图的图形中，相似的一组是（ ）。
2、下列形状相同的有（ ）。
①放大镜下的放大的图片和原来的实物；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像；③天空中两片白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片和相机摄下的长城照片。
A.4组B.3组C. 2组D. 1组3、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且//AB A B =2 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
【课堂小结】 1. 知识方面：2. 数学思想方法：《课内达标案》 总分10分 得分 .1、如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）。
A. AB 2=BC ·BDB. AB 2=AC ·BDC. AB ·AD=BD ·BCD. AB ·AD=AD ·CD2、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，并求出相似比k 。
3、如图，梯形ABCD ∽梯形////A B C D ,根据已知数据求出未知边x 、y 、z 的长度和α∠、β∠的度数。
青岛版-数学-九年级上册-1.1相似多边形教案
青岛版-数学-九年级上册-1.1相似多边形教案1.1 相似多边形一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念．了解相似比的概念．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算.三、教学过程（一）新课引入（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（两个图形相似可以看作由一个图形放大或缩小得到的）（3）让学生再举几个相似图形的例子．（二）概念巩固1.下面的图形是否是相似图形？【解析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．【答案】（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．让学生更好地理解“形状相同”的含义2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．解：下列图形的形状相同：（1）半径不等的圆．（2）边长不等的正方形．（3）边长不等的正三角形．（4）边长不等但边数相等的正多边形．3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【答案】D（三）相似多边形的特征：下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（四）例题讲解例1.下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．【答案】D例2.△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）． A ．32B ．23C ．52D ．94 【解析】求相似多边形中的相似比，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比与相似多边形中的相似比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．【答案】B例3.如图1-3，已知四边形AEFD ∽四边形EBCF .(1)写出它们相等的角及对应边的比例式；(2)若AD =3,EF =4,求BC 的长.解：（1）在四边形AEFD 和四边形EBCF 中，∵四边形AEFD ∽四边形EBCF∴∠A =∠BEF , ∠AEF =∠B , ∠DFE =∠C , ∠D =∠EFC .并且AE EF DF AD EB BC FC EF=== （2）∵AD =3,EF =4 代入EF AD BC EF=，得434BC = 解得163BC = 五、课堂练习1．下列说法不一定正确的是（）A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的等腰直角三角形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确．【答案】C ．2．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？【答案】（1）这两个足球的形状相同，大小不等．（2）这两个正方形物体的形状相同．六、作业：教材练习题。
最新青岛版初中数学九年级上册《1.1相似多边形》精品教案 (1)
4.6 相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 教学过程：一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？A B CD A 1 B 1C 1D 1 A BC D E FA 1B 1C 1D 1E 1F 1(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）正方形 1010菱形 12 12正方形 10 10 矩形8 12 AB CDEF23（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。
山东省肥城市湖屯镇初级中学数学(青岛版)九年级上册：1.1相似多边形 导学案
1.1相似多边形学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.知道相似多边形的主要特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重点：相似多边形的定义和性质.学习难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，课 前 预 习 案一、复习回顾1.线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．2.成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．二、自主预习1.相似多边形形的概念：各对应角_________、各对应边_____________的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似的符号表示：对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1相似于四边形ABCD ，可以表示为____________________________。
3、相似比的概念：相似多边形________________的比叫做相似比. 如四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝124、相似多边形的性质：相似多边形的对应角__________，对应边____________。
.预 习 检 测1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.课 中 探究 案ABCD A1 B 1 C 1D 1探究一：请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?判断，下面的多边形，它们形状相同吗？这两个六边形__________(填“是”或“不是”)相似六边形， 用符号表示为：____________________________________。
山东省肥城市湖屯镇初级中学数学(青岛版)九年级上册：1.1相似多边形2 导学案
1.3相似三角形的性质学习目标：1．了解相似三角形的性质的对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。
2．会运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
3．通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形判定定理的作用，丰富数学活动经验，进一步感悟转化的数学思想。
学习重点、难点：运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
课前预习案一、复习回顾1、相似三角形的判定定理：_______________的两个三角形相似；_________________的两个三角形相似；____________________的两个三角形相似。
二、自主预习已知，△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比是k1.如图，AD、A′D′是对应边BC、B′C′上的高，则△ABD∽_________，AD：A′D′=_______。
2.如图，AE、A′E′是对应角∠BAC、∠B′A′C′的平分线，则△ABE∽_________，AE：A′E′=_______。
3.如图，AF、A′F′是对应边BC、B′C′上的中线，则△ABF∽_________，AF：A′F′=_______。
4、相似三角形的性质：_________________________________________课中探究案探究1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？归纳 ：相似三角形对应的高的比等于相似三角形面积的比等于相似多边形面积的比等于探究2：如图，在△ABC 中，DE ∥BC,AD:DB=3:1，△ABC 的面积为48，求△ADE 的面积。
探究3：如图有一块锐角三角形余料，它的边BC=12cm ，高AD=8cm ，现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB 、AC 上，求裁出的正方形工件的边长。
巩固练习1．相似三角形对应、、的比都等于相似比．2．相似多边形的周长比等于，面积比等于．3．把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了倍，面积扩大倍．4．两个相似三角形对应中线的比为23，则面积比是． 5、△ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：1.1 相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1 相似多边形教学设计【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，描述出相似多边形的概念及主要特征.2.识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展自我的符号意识.【教学重难点】重点：相似多边形的概念及主要特征.难点：利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，以前我们学习了图形的全等，这节课我们学习图形的相似，下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.1.能通过具体实例，认识图形的相似，描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展自我的符号意识.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导要求：仔细阅读课本4—6页的内容，认真思考并完成以下内容.1.通过对观察与思考的学习，明确相似多边形的概念及主要特征.2.通过例1的学习，能利用相似多边形的性质进行简单的计算.（二）自学检测反馈要求：请同学们结合自学情况完成课本以下练习，做题要细心、规范.1.判断(1)所有的正三角形都是相似形.（）(2)所有的正方形都是相似形. （）(3)所有的矩形都是相似形. （）(4)所有的菱形都是相似形. （）2.如图所示的两个直角三角形相似中，则用相似符号表示为_________，它们的相似比是_________.B点拨语：利用相似多边形的性质来解决问题.说明：先学习新知识，后巩固练习，一定先学后教.三、后教环节（15分钟）（一）合作探究要求：先独立思考，再组内、组际交流、展示完善. 探究一： 在三角形ABC 中，DE ∥BC,△ABC ∽△ADE, （1）找出边、角的对应关系.（2）若AB=3,AC=4,AD=2,DE=5,试求AE,BC,EC 的长.（3）若DE 是三角形的中位线，试写出△ABC 与△ADE 的相似比.探究二： 如图，已知四边形AEFD ∽四边形EBCF. （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD ＝3，EF ＝4，求BC 的长.点拨语：分析题意，利用相似多边形的性质，写出对应的边成比例，然后根据比例式求出相应线段的长.通过这两个题目提高了学生分析问题、解决问题的能力.（二）质疑问难：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：四、训练环节（13分钟）要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1.下列各对图形中一定相似的是（ ）A.两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D.两个不等边三角形 2.两个相似三角形的相似比为5：3，已知其中一个三角形的最小边长为15，则另一个三角形的最小边长为_________.3.如图，已知△DEA ∽△BCA ，（1）BC∥DE吗？为什么？（2）如果BC＝3.6，ED＝2.4，AE＝5，求AC的长.4.（选做）如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F点拨语：这几个题目考察学生对相似多边形的定义和基本性质的掌握，通过相似多边形的性质，进行简单的计算，求出相应线段的长，通过练习加强了应用知识解决问题能力的训练和提升.说明：利用相似多边形的性质进行简单的计算是本节课的重难点，考察学生综合应用知识解决问题的能力.四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.课堂总结：这节课类比图形全等的性质学习了相似多边形的性质及其应用，同学们能较好的数形结合，分析问题、解决问题.希望的今后的学习中能够学会交流与合作,提高自己的识图能力和推理能力.附：板书设计1.1 相似多边形1.相似多边形的定义2.相似多边形的性质3.应用【教学反思】。
九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形教案新版青岛版2019122413
知识点
方法和技巧
五、作业
1．两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比例
2．下列图形是相似多边形的是（）
A．所有的平行四边形；B．所有的矩形C．所有的菱形；D．所有的正方形
3.E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
如图：
∴六边形ABCDEF∽六边形
.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为
2.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，
且 ，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．
3.下列说法中正确的是（）
A．相似形一定是全等形B．不全等的图形不是相似形
C．全等形一定是相似形D．不相似的图形可能是全等形
三、应用
例：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF。
（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；
（2）若AD = 3，EF = 4，求BC的长.
对应练习
已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．
4.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．
5.如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，
小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
教学反思
情境引入：
五星红旗是中华人民共和国的国旗，国旗上五颗星星形状相同吗？大小相等吗？
全等形：形状相同，大小相等的图形
最新青岛版九年级数学上册精品教案1.1相似多边形
1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比.【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。
【教学难点】判断两个多边形是否相似。
课前准备无教学过程教学过程一、创设情景老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像，请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？二、新课1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.ABCD A 1 B 1C 1D 1对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k.判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF .3、例题演练例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF .（1）写出他们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD =3，EF =4，求BC 的长.4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE .课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ABC DE F。
青岛版初三数学上册相似多边形知识点
青岛版初三数学上册相似多边形知识点
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如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似，这句话是错误的，下面是查字典数学网整理的相似多边形知识点，希望对大家日常语文学习积累有帮助！
知识点
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
相似多边形有两条性质：对应边成比例，对应角相等，根据这个性质，可求线段长与角的度数。
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
(或相似系数)
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例。
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H
A 18cm B
21cm β
D
78° 83°
F
四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边的比相 等． 由此可得 解得 x＝28cm. 21cm β D 24cm C α G E x 118° H
A
18cm B
78° 83°
F
【课堂练习】
1．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ B ）
观察：游戏前后的两个小龙虾图形，形状改变了吗？
大小呢？
请欣赏图片(一) 全等形有何特征？
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中， 有什么相同与不同？
请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗?
形状相同
• 在实际生活和数学学习中，你 还见过哪些形状相同但大小不 一定相等的图形，你能举例说 明吗？
A.1、2、3、4
C.3、5、9、13
B.1、2、2、4
D.1、2、2、3
2．下列说法中，错误的是(C)A．等边三角形都相似
C．矩形都相似
B．等腰直角三角形都相似
D．正方形都相似
3. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下
面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩
A
E
D F C
B 解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
AE AEF EF=∠ DF AD ∴∠A=∠BEF,∠ B,∠ DFE=∠C,∠D=∠EFC.
并且
EB
BC
FC
EF
(2) AD 3, EF 4, 代入
EF AD 得 BC EF
5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d 的长度．
c 3 5
３ ２ ＝ ｂ ３
2 2 a 3
d 2
6 b
7.5
9
a
5 2 7.5 3
【解析】由图所示， 可知两图形的相似比为:
b = 4.5 a= 3
c 2 6 3
d 2 9 3
c = 4 d = 6
小
结
1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你想进一步探究的问题是什么？
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
蕨类植物的整张叶片和它上面的小叶 片形状相同吗？大小呢？
综合以上各组图形我们体会到： 完全相同 ， 两个图形的形状________ 但图形的大小__________ 不一定相同，这样 的两个图形叫做相似性。
形状相同的平面图形叫做相似形.
两两相似的几何图形
形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边 的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离. 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x = 300 000 000(cm), x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000 km.
学习目标
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识 图形的相似，理解相似图形的概念； 2.理解相似图形的性质和判定.
小游戏：移一移！
有一只用火柴摆成的头朝上的小龙虾，你 能移动图形中的三根火柴，使它头朝下吗？
小游戏：移一移！
有一只用火柴摆成的头朝上的小龙虾，你 能移动图形中的三根火柴，使它头朝下吗？
要动脑筋哟！
1）所有的等边三角形都是相似形。 (对)
2）所有的等腰三角形都是相似形。 (错) 3）所有的等腰直角三角形都是相似形。 (对) 4）所有的圆柱体都是相似形。 (错) 5）所有的菱形都是相似形。
(错 )
选一选
(1) 与_____ (4) 是相似的. 下列图形中____
(1)
(2)
(3)
(4)
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察 这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到 类似的结论？ 能 对应角相等
A1 A
对应边的比相等
B
C
B1 (1)
C1
(2)
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形.
符号“∽”读作“相似于”
相似多边形的性质: 相似多边形各个角对应相等,各边对应成比例.
相似多边形对 应边的比叫做 相似比
相似比为1时，相 似的两个图形有 什么关系？
4 3 BC 4
解得BC
16 3
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和 EH的长度x. H x E D 21 118° A β 18 B 78° 24
83° C
F
α
G
【解析】四边形ABCD和EFGH 相似，它们的对应角相
等.
由此可得 ∠α ＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β ＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. E 24cm C α G x 118°
请在下列图形中找出相似形
4
1 2 3 7 6 9 14 11 12 13 8 10 5
A B D F
议一议：
学习了定义后之后，小明和小张就一直在 争论：小明说： “任意两个矩形都是形状 相同的图形。 ”而小张说：“不对，任意 两个圆形才是形状相同的图形。” 同学们请你来判断一下，他俩谁的说法正 确？
全等
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线
段是成比例线段，简称比例线段.
【例1】 如图，四边形AEFD∽EBCF. （1）写出它们相等的角即对应边的比例式； （2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.