2016数学中考复习专题八：(1)统计

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中考复习《统计》.doc

课题中考复习《统计》课型复习课课 1 课时时授课张云人教1.分析毕节中考题规律和特点。

学2.复习①总体、个体、样本、样本容量；②平均数、中位数、众数；③极差、目标方差、标准差的意义；④频数与频率；⑤扇形统计图，条形统计图以及折线统计图和频数分布直方图。

3.近三年毕节地区中考题中的《统计》试题。

教学①选择数据代表的方法：平均数、中位数、众数；②统计图的综合运用应用. 重点教学计算平均数、加权平均数的公式；③条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点难点及综合运用应用．教法导学法教具多媒体执教教师张云第1讲统计考点一：数据的收集1．调查方式：(1) 普查(2) 抽样调查.2．总体、个体和样本、样本容量.考点二：数据的代表1、平均数：（1）算术平均（2）加权平均板书设计2、众数3、中位数考点三：数据的波动1 ．极差2 ．方差：3．标准差: 方差的算术平方根。

考点四：频数与频率考点五：数据的整理（统计图）1．扇形统计图2．条形统计图3．折线统计图4．频数分布直方图一、毕节中考题规律和特点（一）年年考的题型统计和概率（往往是一小一大）2011 年是3+12 分；2012 年是3+10 分；2013 年是3+10 分；2014 年是3+12 分；2015 年是3+10 分;2016 年是3+12 分.教学过程（常以扇形统计图+频数直方图模式；列表+频数直方图模式）注：第一（1）考纲中已删除掉“极差”的计算和“频数折线图”；环节（2）概率与统计此类题均不难.毕节中考二、考点分析《统（先由学生讨论建立统计的知识结构图，再由老师引导学生回答相应计》题的概念及特点。

）型分考点一：数据的收集析1．调查方式：(1) 普查(2) 抽样调查.第二2．总体、个体和样本、样本容量.环节考点二：数据的整理（统计图）考点分析1．扇形统计图2．条形统计图3．折线统计图4．频数分布直方图考点三：数据的代表1、平均数：（1）算术平均（2）加权平均2、众数3、中位数考点四：数据的波动1 ．极差2 ．方差：3．标准差: 方差的算术平方根。

中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题问题解析几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力;几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准;对几何证明题证明的方法技巧上要降低;繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力;所以几何证明题是目前常考的题型．热点探究类型一：关于三角形的综合证明题例题12016·四川南充已知△ABN和△ACM位置如图所示;AB=AC;AD=AE;∠1=∠2．1求证：BD=CE；2求证：∠M=∠N．分析1由SAS证明△ABD≌△ACE;得出对应边相等即可2证出∠BAN=∠CAM;由全等三角形的性质得出∠B=∠C;由AAS证明△ACM≌△ABN;得出对应角相等即可．解答1证明：在△ABD和△ACE中;;∴△ABD≌△ACESAS;∴BD=CE；2证明：∵∠1=∠2;∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE;即∠BAN=∠CAM;由1得：△ABD≌△ACE;∴∠B=∠C;在△ACM和△ABN中;;∴△ACM≌△ABNASA;∴∠M=∠N．点评本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．同步练2016·山东省菏泽市·3分如图;△ACB和△DCE均为等腰三角形;点A;D;E在同一直线上;连接BE．1如图1;若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．2如图2;若∠ACB=∠DCE=120°;CM为△DCE中DE边上的高;BN为△ABE中AE边上的高;试证明：AE=2CM+BN．类型二：关于四边形的综合证明题例题22016·山东省滨州市·10分如图;BD是△ABC的角平分线;它的垂直平分线分别交AB;BD;BC 于点E;F;G;连接ED;DG．1请判断四边形EBGD的形状;并说明理由；2若∠ABC=30°;∠C=45°;ED=2;点H是BD上的一个动点;求HG+HC的最小值．考点平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．分析1结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．2作EM⊥BC于M;DN⊥BC于N;连接EC交BD于点H;此时HG+HC最小;在RT△EMC中;求出EM、MC即可解决问题．解答解：1四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD;∴EB=ED;GB=GD;∴∠EBD=∠EDB;∵∠EBD=∠DBC;∴∠EDF=∠GBF;在△EFD和△GFB中;;∴△EFD≌△GFB;∴ED=BG;∴BE=ED=DG=GB;∴四边形EBGD是菱形．2作EM⊥BC于M;DN⊥BC于N;连接EC交BD于点H;此时HG+HC最小;在RT△EBM中;∵∠EMB=90°;∠EBM=30°;EB=ED=2;∴EM=BE=;∵DE∥BC;EM⊥BC;DN⊥BC;∴EM∥DN;EM=DN=;MN=DE=2;在RT△DNC中;∵∠DNC=90°;∠DCN=45°;∴∠NDC=∠NCD=45°;∴DN=NC=;∴MC=3;在RT△EMC中;∵∠EMC=90°;EM=．MC=3;∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC;∴HG+HC的最小值为10．点评本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识;解题的关键是利用对称找到点H的位置;属于中考常考题型．同步练2016·山东省济宁市·3分如图;正方形ABCD的对角线AC;BD相交于点O;延长CB至点F;使CF=CA;连接AF;∠ACF的平分线分别交AF;AB;BD于点E;N;M;连接EO．1已知BD=;求正方形ABCD的边长；2猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．类型三：关于圆的综合证明题例题32016·山东潍坊正方形ABCD内接于⊙O;如图所示;在劣弧上取一点E;连接DE、BE;过点D作DF∥BE交⊙O于点F;连接BF、AF;且AF与DE相交于点G;求证：1四边形EBFD是矩形；2DG=BE．考点正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．分析1直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°;∠BFD=∠BCD=90°;∠EDF=90°;进而得出答案；2直接利用正方形的性质的度数是90°;进而得出BE=DF;则BE=DG．解答证明：1∵正方形ABCD内接于⊙O;∴∠BED=∠BAD=90°;∠BFD=∠BCD=90°;又∵DF∥BE;∴∠EDF+∠BED=180°;∴∠EDF=90°;∴四边形EBFD是矩形；2∵正方形ABCD内接于⊙O;∴的度数是90°;∴∠AFD=45°;又∵∠GDF=90°;∴∠DGF=∠DFC=45°;∴DG=DF;又∵在矩形EBFD中;BE=D同步练枣庄市 2015 中考 -24如图;在△ABC中;∠ABC=90°;以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D;E是BC的中点;连接DE;OE．1判断DE与⊙O的位置关系;并说明理由；2求证：BC2=CD 2OE；3若cos∠BAD=35;BE=6;求OE的长．类型四：关于相似三角形的证明问题例题42016·黑龙江齐齐哈尔·8分如图;在△ABC中;AD⊥BC;BE⊥AC;垂足分别为D;E;AD与BE 相交于点F．1求证：△ACD∽△BFD；2当tan∠ABD=1;AC=3时;求BF的长．考点相似三角形的判定与性质．分析1由∠C+∠DBF=90°;∠C+∠DAC=90°;推出∠DBF=∠DAC;由此即可证明．2先证明AD=BD;由△ACD∽△BFD;得==1;即可解决问题．解答1证明：∵AD⊥BC;BE⊥AC;∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°;∴∠C+∠DBF=90°;∠C+∠DAC=90°;∴∠DBF=∠DAC;∴△ACD∽△BFD．2∵tan∠ABD=1;∠ADB=90°∴=1;∴AD=BD;∵△ACD∽△BFD;∴==1;∴BF=AC=3．同步练2016·湖北武汉·10分在△ABC中;P为边AB上一点．1 如图1;若∠ACP＝∠B;求证：AC2＝AP·AB；2 若M为CP的中点;AC＝2;① 如图2;若∠PBM＝∠ACP;AB＝3;求BP的长；② 如图3;若∠ABC＝45°;∠A＝∠BMP＝60°;直接写出BP的长．达标检测1. 2016·黑龙江哈尔滨·8分已知：如图;在正方形ABCD 中;点E 在边CD 上;AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P ．1求证：AP=BQ ；2在不添加任何辅助线的情况下;请直接写出图中四对线段;使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．2. 2016·四川内江9分如图6所示;△ABC 中;D 是BC 边上一点;E 是AD 的中点;过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F;且AF ＝BD;连接BF ．1求证：D 是BC 的中点；2若AB ＝AC;试判断四边形AFBD 的形状;并证明你的结论．3. 烟台市 2015 中考 -23如图;以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC;BC 的交点分别为D 、E;且=．1试判断△ABC 的形状;并说明理由．2已知半圆的半径为5;BC=12;求sin∠ABD 的值．4. 2015 内蒙古呼伦贝尔兴安盟;第22题7分如图;在平行四边形ABCD 中;E 、F 分别为边AB 、CD 的中点;BD 是对角线．1求证：△ADE ≌△CBF ；2若∠ADB 是直角;则四边形BEDF 是什么四边形证明你的结论．5. 烟台市 2014 中考 -24如图;AB 是⊙O 的直径;延长AB 至P;使BP=OB;BD 垂直于弦BC;垂足为点B;点D 在PC 上．设∠PCB=α;∠POC=β．求证：tanα tan=．DCEF B A 图66. 2015 梧州;第25题12分如图;在正方形ABCD中;点P在AD上;且不与A、D重合;BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点;垂足为Q;过E作EH⊥AB于H．1求证：HF=AP；2若正方形ABCD的边长为12;AP=4;求线段EQ的长．7. 2015 北海;第25题12分如图;AB、CD为⊙O的直径;弦AE∥CD;连接BE 交CD于点F;过点E作直线EP与CD的延长线交于点P;使∠PED=∠C．1求证：PE是⊙O的切线；2求证：ED平分∠BEP；3若⊙O的半径为5;CF=2EF;求PD的长．参考答案类型一：关于三角形的综合证明题同步练2016·山东省菏泽市·3分如图;△ACB和△DCE均为等腰三角形;点A;D;E在同一直线上;连接BE．1如图1;若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．2如图2;若∠ACB=∠DCE=120°;CM为△DCE中DE边上的高;BN为△ABE中AE边上的高;试证明：AE=2CM+BN．考点等腰三角形的性质．分析1①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE;再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC;DC=EC”;利用全等三角形的判定SAS即可证出△ACD≌△BCE;由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC;再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；2根据等腰三角形的性质结合顶角的度数;即可得出底角的度数;利用1的结论;通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度;二者相加即可证出结论．解答1①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°;∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB;∠DCE=∠DCB+∠BCE;∴∠ACD=∠BCE．∵△AC B和△DCE均为等腰三角形;∴AC=BC;DC=EC．在△ACD和△BCE中;有;∴△ACD≌△BCESAS;∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE;∴∠ADC=∠BEC．∵点A;D;E在同一直线上;且∠CDE=50°;∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°;∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB;且∠CED=50°;∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．2证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形;且∠ACB=∠DCE=120°;∴∠CDM=∠CEM=×180°﹣120°=30°．∵CM⊥DE;∴∠CMD=90°;DM=EM．在Rt△CMD中;∠CMD=90°;∠CDM=30°;∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°;∠BEC=∠CEM+∠AEB;∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°;∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中;∠BNE=90°;∠BEN=60°;∴BE==BN．∵AD=BE;AE=AD+DE;∴AE=BE+DE=BN+2CM．点评本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算;解题的关键是：1通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；2找出线段AD、DE的长．本题属于中档题;难度不大;但稍显繁琐;解决该题型题目时;利用角的计算找出相等的角;再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角;最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．类型二：关于四边形的综合证明题同步练2016·山东省济宁市·3分如图;正方形ABCD的对角线AC;BD相交于点O;延长CB至点F;使CF=CA;连接AF;∠ACF的平分线分别交AF;AB;BD于点E;N;M;连接EO．1已知BD=;求正方形ABCD的边长；2猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．考点正方形的性质．分析1根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；2根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF;进一步得出∠BAF=∠BCN;然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN;进而证得△ABF∽△COM;根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN= CM．解答解：1∵四边形ABCD是正方形;∴△ABD是等腰直角三角形;∴2AB2=BD2;∵BD=;∴AB=1;∴正方形ABCD的边长为1；2CN=CM．证明：∵CF=CA;AF是∠ACF的平分线;∴CE⊥AF;∴∠AEN=∠CBN=90°;∵∠ANE=∠CNB;∴∠BAF=∠BCN;在△ABF和△CBN中;;∴△ABF≌△CBNAAS;∴AF=CN;∵∠BAF=∠BCN;∠ACN=∠BCN;∴∠BAF=∠OCM;∵四边形ABCD是正方形;∴AC⊥BD;∴∠ABF=∠COM=90°;∴△ABF∽△COM;∴=;∴==;即CN=CM．类型三：关于圆的综合证明题同步练枣庄市 2015 中考 -24如图;在△ABC中;∠ABC=90°;以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D;E是BC的中点;连接DE;OE．1判断DE与⊙O的位置关系;并说明理由；2求证：BC2=CD 2OE；3若cos∠BAD=35;BE=6;求OE的长．思路分析：本题考查了切线的判定;垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．故对于题1可以连接OD;BD;由AB为圆O的直径;得到∠ADB为直角;从而得出三角形BCD为直角三角形;E为斜边BC 的中点;利用斜边上的中线等于斜边的一半;得到CE=DE;利用等边对等角得到一对角相等;再由OA=OD;利用等边对等角得到一对角相等;由直角三角形ABC中两锐角互余;利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余;可得出∠ODE为直角;即DE垂直于半径OD;可得出DE为圆O的切线；对于题2首先可证明OE是△ABC的中位线;则AC=2OE;然后证明△ABC∽△BDC;根据相似三角形的对应边的比相等;即可证得；对于题3在直角△ABC中;利用勾股定理求得AC的长;之后根据三角形中位线定理OE的长即可求得．解题过程：1证明：连接OD;BD;∵AB为圆O的直径;∴∠ADB=90°;在Rt△BDC中;E为斜边BC的中点;∴CE=DE=BE=12 BC;∴∠C=∠CDE;∵OA=OD;∴∠A=∠ADO;∵∠ABC=90°;即∠C+∠A=90°;∴∠ADO+∠CDE=90°;即∠ODE=90°;∴DE⊥OD;又OD为圆的半径;∴DE为⊙O的切线；2证明：∵E是BC的中点;O点是AB的中点; ∴OE是△ABC的中位线;∴AC=2OE;∵∠C=∠C;∠ABC=∠BDC;∴△ABC∽△BDC;∴BC ACCD BC=;即BC2=AC CD．∴BC2=2CD OE；3解：∵cos∠BAD=35;∴sin∠BAC=45 BCAC=;又∵BE=6;E是BC的中点;即BC=12;∴AC=15．又∵AC=2OE;∴OE=12AC=152．规律总结：熟练把握切线的判定;垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点是解决本题的关键．要证某线是圆的切线;已知此线过圆上某点;连接圆心与这点即为半径;再证垂直即可．类型四：关于相似三角形的证明问题同步练2016·湖北武汉·10分在△ABC中;P为边AB上一点．1 如图1;若∠ACP＝∠B;求证：AC2＝AP·AB；2 若M为CP的中点;AC＝2;① 如图2;若∠PBM＝∠ACP;AB＝3;求BP的长；② 如图3;若∠ABC＝45°;∠A＝∠BMP＝60°;直接写出BP的长．考点相似形综合;考查相似三角形的判定和性质;平行线的性质;三角形中位线性质;勾股定理..答案 1证△ACP∽△ABC即可；2①BP＝5；②71解析1证明：∵∠ACP＝∠B;∠BAC＝∠CAP;∴△ACP∽△ABC;∴AC：AB＝AP：AC;∴AC2＝AP·AB；2①如图;作CQ∥BM交AB延长线于Q;设BP＝x;则P Q＝2x∵∠PBM＝∠ACP;∠PAC＝∠CAQ;∴△APC∽△ACQ;由AC2＝AP·AQ得：22＝3－x35即BP②如图：作CQ⊥AB 于点Q;作CP 0＝CP 交AB 于点P 0;∵AC ＝2;∴AQ＝1;CQ ＝BQ; 设P0Q ＝PQ ＝1－x;BP －1＋x;∵∠BPM＝∠CP 0A ;∠BMP＝∠CAP 0;∴△AP 0C∽△MPB;∴00AP P C MP BP =;∴MP P0C ＝2012P C ==AP 0 BP ＝1＋x;解得x ∴BP ＝－11-．达标检测1. 2016·黑龙江哈尔滨·8分已知：如图;在正方形ABCD 中;点E 在边CD 上;AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P ．1求证：AP=BQ ；2在不添加任何辅助线的情况下;请直接写出图中四对线段;使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．考点正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析1根据正方形的性质得出AD=BA;∠BAQ=∠ADP;再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA;判定△AQB≌△DPA 并得出结论；2根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等进行判断分析．解答解：1∵正方形ABCD∴AD=BA;∠BAD=90°;即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPAAAS∴AP=BQ2①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ2. 2016·四川内江9分如图6所示;△ABC 中;D 是BC 边上一点;E 是AD 的中点;过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F;且AF ＝BD;连接BF ．1求证：D 是BC 的中点；2若AB ＝AC;试判断四边形AFBD 的形状;并证明你的结论．考点三角形例行;特殊四边形的性质与判定..1证明：∵点E 是AD 的中点;∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC;∴∠AFE ＝∠DCE;∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD;∴BD ＝DC;即D 是BC 的中点．2四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BD;AF ＝BD;∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC;又由1可知D 是BC 的中点;∴AD ⊥BC ．DC EF B A图6∴□AFBD是矩形．3. 烟台市 2015 中考 -23如图;以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC;BC的交点分别为D、E;且=．1试判断△ABC的形状;并说明理由．2已知半圆的半径为5;BC=12;求sin∠ABD的值．思路分析：1连结AE;如图;根据圆周角定理;由=得∠DAE=∠BAE;由AB为直径得∠AEB=90°;根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；2由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6;再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8;接着由AB为直径得到∠ADB=90°;则可利用面积法计算出BD=;然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=;再根据正弦的定义求解．解题过程：解：1△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE;如图;∵=;∴∠DAE=∠BAE;即AE平分∠BAC;∵AB为直径;∴∠AEB=90°;∴AE⊥BC;∴△ABC为等腰三角形；2∵△ABC为等腰三角形;AE⊥BC;∴BE=CE=BC=×12=6;在Rt△ABE中;∵AB=10;BE=6;∴AE==8;∵AB为直径;∴∠ADB=90°;∴AE BC=BD AC;∴BD==;在Rt△ABD中;∵AB=10;BD=;∴AD==;∴sin∠ABD===．规律总结：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中;同弧或等弧所对的圆周角相等;都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．4. 2015 内蒙古呼伦贝尔兴安盟;第22题7分如图;在平行四边形ABCD中;E、F分别为边AB、CD的中点;BD是对角线．1求证：△ADE≌△CBF；2若∠ADB是直角;则四边形BEDF是什么四边形证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：1由四边形ABCD是平行四边形;即可得AD=BC;AB=CD;∠A=∠C;又由E、F分别为边AB、CD的中点;可证得AE=CF;然后由SAS;即可判定△ADE≌△CBF；2先证明BE与DF平行且相等;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;再连接EF;可以证明四边形AEFD是平行四边形;所以AD∥EF;又AD⊥BD;所以BD⊥EF;根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．解答：1证明：∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD=BC;AB=CD;∠A=∠C;∵E、F分别为边AB、CD的中点;∴AE=AB;CF=CD;∴AE=CF;在△ADE和△CBF中;∵;∴△ADE≌△CBFSAS；2若∠ADB是直角;则四边形BEDF是菱形;理由如下：解：由1可得BE=DF;又∵AB∥C D;∴BE∥DF;BE=DF;∴四边形BEDF是平行四边形;连接EF;在 ABCD中;E、F分别为边AB、CD的中点;∴DF∥AE;DF=AE;∴四边形AEFD是平行四边形;∴EF∥AD;∵∠ADB是直角;∴AD⊥BD;∴EF⊥BD;又∵四边形BFDE是平行四边形;∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质;全等三角形的判定以及菱形的判定;利用好E、F 是中点是解题的关键．5. 烟台市 2014 中考 -24如图;AB是⊙O的直径;延长AB至P;使BP=OB;BD垂直于弦BC;垂足为点B;点D在PC上．设∠PCB=α;∠POC=β．求证：tanα tan=．解析：连接AC先求出△PBD∽△PAC;再求出=;最后得到tanα tan=．解答：证明：连接AC;则∠A=∠POC=;∵AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90°;∴tanα=;BD∥AC;∴∠PBD=∠A;∵∠P=∠P;∴△PBD∽△PAC;∴=;∵PB=0B=OA;∴=;∴tana tan===．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识;本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC;再求出tanα tan=．6. 2015 梧州;第25题12分如图;在正方形ABCD中;点P在AD上;且不与A、D重合;BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点;垂足为Q;过E作EH⊥AB于H．1求证：HF=AP；2若正方形ABCD的边长为12;AP=4;求线段EQ的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．所有分析： 1先根据EQ⊥BO;EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH;故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE;故可得出结论；2由勾股定理求出BP的长;根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP;再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长;由1知;△APB≌△HFE;故EF=BP=4;再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答： 1证明：∵EQ⊥BO;EH⊥AB;∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH;∴△EMQ∽△BMH;∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中;;∴△APB≌△HFE;∴HF=AP；2解：由勾股定理得;BP===4．∵EF是BP的垂直平分线;∴BQ=BP=2;∴QF=BQ tan∠FBQ=BQ tan∠ABP=2×=．由1知;△APB≌△HFE;∴EF=BP=4;∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．点评：本题考查的是正方形的性质;熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．7.8. 2015 北海;第25题12分如图;AB、CD为⊙O的直径;弦AE∥CD;连接BE交CD于点F;过点E作直线EP与CD的延长线交于点P;使∠PED=∠C．1求证：PE是⊙O的切线；2求证：ED平分∠BEP；3若⊙O的半径为5;CF=2EF;求PD的长．考点：切线的判定．分析： 1如图;连接OE．欲证明PE是⊙O的切线;只需推知OE⊥PE即可；2由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°;根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4;结合已知条件证得结论；3设EF=x;则CF=2x;在RT△OEF中;根据勾股定理得出52=x2+2x﹣52;求得EF=4;进而求得BE=8;CF=8;在RT△AEB中;根据勾股定理求得AE=6;然后根据△AEB∽△EFP;得出=;求得PF=;即可求得PD的长．解答： 1证明：如图;连接OE．∵CD是圆O的直径;∴∠CED=90°．∵OC=OE;∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C;即∠PED=∠1;∴∠PED=∠2;∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°;即∠OEP=90°; ∴OE⊥EP;又∵点E在圆上;∴PE是⊙O的切线；2证明：∵AB、CD为⊙O的直径;∴∠AEB=∠CED=90°;∴∠3=∠4同角的余角相等．又∵∠PED=∠1;∴∠PED=∠4;即ED平分∠BEP；3解：设EF=x;则CF=2x;∵⊙O的半径为5;∴OF=2x﹣5;在RT△OEF中;OE2=OF2+EF2;即52=x2+2x﹣52;解得x=4;∴EF=4;∴BE=2EF=8;CF=2EF=8;∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2;∵AB为⊙O的直径;∴∠AEB=90°;∵AB=10;BE=8;∴AE=6;∵∠BEP=∠A;∠EFP=∠AEB=90°;∴△AEB∽△EFP;∴=;即=;∴PF=;∴PD=PF﹣DF=﹣2=．点评：本题考查了切线的判定和性质;圆周角定理的应用;勾股定理的应用;三角形相似的判定和性质;熟练掌握性质定理是解题的关键．。

2016中考数学-统计精品课件

3．在频数分布直方图中，一般涉及补全统计图(表)，也就是求未知组的频数(或频率)，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组频率； ③未知组频率＝1－已知组频率之和；
该组频数 ④未知组频率＝样本容量×100%.
1．(2015·葫芦岛)张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，
[对应训练] 2．(1)(2015·内江)有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( D ) A．10 B. 10 C. 2 D．2 (2)(2015·本溪)射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10次，平均环数均为8.7环，方差分别为s甲2＝0.51，s乙2＝0.41，s 丙2＝0.62，s丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为960×35%＝336(人) (3)抽出的所有情况如图：
两名参赛同学为1男1女的概率为23
数据的收集【例1】 (1)(2015·鞍山)近年来，食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用__抽样调查__．(填“全面调查”或“抽样调查”) (2)(2015·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( C ) A．2400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于___1_． 4．统计图

中考数学考点专题精编：统计与概率

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学考点专题精编：统计与概率(2016湖州)21.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表海选成绩x组别A组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【试题答案：解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补（2）B组人数所占的百分比是 ×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360× =72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000× =700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人. 】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)7.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A. B. C. D.【试题答案：解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6.∴其结果恰为2的概率= = .故选C.】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)5.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A.5B.3C.3.5D.4【试题答案：解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4.故选：D. 】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×105【试题答案：B】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016舟山)为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【试题答案与分析：【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【试题答案与分析：【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．故答案为：．】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【试题答案：B】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76 D．77【试题答案：C】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016衢州)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【试题答案与分析：【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【试题答案与分析：【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）=550，解得x=16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（0.52+0.45）12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：5 6 7 8时间（小时）人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．【试题答案与分析：【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解： =6.4．故答案为：6.4．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【试题答案与分析：【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016杭州)18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【试题答案：】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016杭州)12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【试题答案：】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016杭州)4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A. 14℃，14℃B. 15℃，15℃C. 14℃，15℃D. 15℃，14℃【试题答案：A】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016绍兴)18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.【试题答案：】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016绍兴)10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是A.84B.336C.510D.1326【试题答案：C】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016绍兴)5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为【试题答案：C】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016丽水)20.（本题8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图，请结合统计图信息解决问题.（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍.求“跳绳”项目的女生人数.（2）若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.【试题答案与分析：】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016丽水)13.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是.【试题答案：】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016丽水)5.某校全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，这下列说法正确的是（）A.七年级的各概率最高B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【试题答案：D】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016宁波)24.（本题10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

2016年中考数学总复习第22讲_统计

2016年中考数学总复习第21讲：统计数据的收集、整理与描述及其数据的分析【基础知识回顾】一、平均数：平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权．二、统计学中的几个基本概念：1、总体：所有考察对象的全体叫做．（具有单位）2、个体：总体中每一个考察对象叫做．（具有单位）3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个．（具有单位）4、样本容量：样本中个体的数目叫做．（无单位）三、众数、中位数：1、众数：在一组数据中，出现最多的数据叫做这组数据的众数．2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．四、方差：1、方差的概念：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x nsn -++-+-= 2、方差的基本性质：方差数据波动越大越不稳定，方差数据波动越小越稳定，反之亦然．考点五、统计图1、利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做．扇形统计图的特点：（1）能清楚地表示出每个项目的百分比；（2）扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°；（3）扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小．2、用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做．条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．3、折线图统计图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了折线统计图．折线统计图的特点：能反映事物变化的规律．4、一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．公式：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=⇒=频率频数数据的总数数据的总数频率频数数据的总数频数频率注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1．【典型例题解析】考点一：统计学中的基本知识点例1．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率例2．（2012•攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（） A ．150 B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．攀枝花市2012年中考数学成绩例3．（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．以上都不对例4．（2012•铁岭）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这40A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时例5．（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人例6日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31最高气温（℃）22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25例7．（2012•恩施州）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°例8．（2012•温州）小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月例9．（2012•白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．第7题图第8题图第9题图例10．（2012•南宁）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．例11．（2012•新疆）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是．例12．（2012•柳州）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是．第11题图第12题图考点二：统计图表的综合运用例13．（2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．例14．（2012•朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？例15．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？例16．（2012•深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．例17．（2012•东营）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．（1）a= ，本次调查样本的容量是；（2）先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？。

中考数学复习专题课件：统计

7. 如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．解：用列表法将他俩的射击成绩统计如下: 环数 6 7 1
2 甲
8 2
9 2 3
10 2 2
甲命中次数乙命中次数
如果要求你根据这两名运动员10次的训练成绩选拔1人参加比赛，你认为选择哪一位比较合适?请说明理由。
x甲＝ (11.1＋10.9＋10.9＋10.8＋10.9＋11.0＋10.8＋10.8＋10.9＋10.9)÷10
＝ 10.9＋ (0.2＋0＋0－0.1＋0＋0.1 －0.1 －0.1 ＋0＋0) ÷10 ＝ 10.9 ;
根据统计图，下面对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( B ) A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
2. 有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分
数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ D ） A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数 3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ C ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
S2甲＝ (0.22＋02＋02 ＋ 0.12＋02＋0.12 ＋ 0.12 ＋ 0.12 ＋02＋02) ÷10 ＝ 0.008 . S2乙＝ (0.12 ＋0.22 ＋0.12＋02＋0.22＋0.22＋0.22＋0.12＋02 ＋0.12) ÷10 ＝ 0.012 .
所以，甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定．

2016中考数学真题之统计

1. （2016·湖北鄂州）（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。

第19题图请你根据统计图解答下列问题：（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了名学生。

其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为。

扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度。

（2）（1分）请你补全条形统计图。

（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。

5. （2016·四川达州·7分）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=16，b=20；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．6. （2016·四川广安·6分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．7. （2016·四川凉山州·8分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．12.（2016·广东梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）12.（2016·广东梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）13．（2016·山东枣庄）（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：①，②，③；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.14．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是。

中考数学专题复习《统计》知识点梳理及典型例题讲解课件

反映一组数据
优数据的信息
中位数
缺点易受极端值的影响
优点
众数
在生活实际中应用较多，是人们
反映一组数据
特别关心的一个量
的多数水平
当各个数据的重复次数大致相等
缺点
时，众数的意义不大
2.数据的波动
（1）在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数ҧ
3.（2023·聊城）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该
校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150
名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（ C ）
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长
方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
（5）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的
一般水平.
上限＋下限
一般情况下，组中值＝
.
2
2.各统计图的特点
扇形统
计图
统计图条形统计图
频数分布直方
折线统计图
图
图形
特点
第5题图
B.样本中C等级所占百分比是10％
C.D等级所在扇形的圆心角为15°
D.估计全校学生A等级大约有900人
）
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班
级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ D ）
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩
比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，

中考数学教材知识梳理第8单元统计与概率第31课时统计

计图表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况
折线统能清楚地反映事物的__变__化__情__况__，但是不能清楚地表示出
计图
各部分在总体中所占的百分比
频数分布直方图
能清晰地表示出收集或调查到的数据
(二) 中考考点梳理
2.统计图表相关量的计算方法计算调查的样本容量：综合观察统计图表，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组对应的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝该组某的组频的率频 (百数分比)，计算即可． (1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．
A．4个 B．3个
C．2个
D．1个
(三) 中考题型突破
方法点拨
1.一般来说，对于调查方式具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、没有必要进行普查的调查，应选择抽样调查．对于精确度要求较高的调查、事关重要的调查、需调查的个体数目不多且调查方式比较简单的调查，应选择普查．
2.总体和样本的关系：总体包括所有个体，样本只包含一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本在一定程度上反映总体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．
样本容量：样本中包含的___个__体__数__目___叫做样本容量
返回
(二) 中考考点梳理
考点2 数据的集中趋势与离散程度(高频)
1．平均数、中位数、众数
数据代表
定义
特性
n1_1_(.算x_1_＋术__xx平_22_，＋均__……数__，＋：__xx如_nn，_) 果_那_有叫么n做x-个＝这数nx个1，数的平均数；

中考数学《8.1统计》复习课件ppt

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课前预习
【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据
频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．
【解答】解：（1）此次采访的人数为 100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20， n=30÷200=0.15；故答案为200 20 0.15 （2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）
（1）根据上述统 M 0.1 A ．高度关注计图可得此次采访 0.5 的人数为人， B．一般关注 100 30 N C．不关注 m= ，n= ；（2）根据以上信 D．不知道 50 0.25 息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人
2.（2016•营口）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ B ） A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查
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第八章统计与概率
第30节统计
目录 contents 课前预习
考点梳理
课堂精讲
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
中考
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1.（2016•呼伦贝尔）下列调查适合做抽样调查的是（ D）
A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

衢州市2016中考数学第一轮总复习讲义：常见的统计图表

常见的统计图表浙江考情分析考点一统计图表的简单应用(2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 25 人，则参加人数最多的小组有()A ．25 人B ．35 人C ．40 人D ．100 人 (2015·武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是() A ．4：00 气温最低 B ．6：00 气温为 24 ℃C ．14：00 气温最高D ．气温是 30 ℃的时刻为 16：00变式：(2015·苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6 人，则该校被调查的学生总人数为名．考点二频数分布直方图和频数分布表的应用兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数表和频数分布直方图(如图)的一部分.(1)在表中，a＝（），b＝（）；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1 400 名初中学生中，有多少名学生在1.5 小时以内完成了家庭作业．变式 1：下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36≤x ＜38 小组，而不在 34≤x ＜36 小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A ．该学校教职工总人数是 50 人B ．年龄在 40≤x ＜42 小组的教职工人数占该学校总教职工人数的 20%C ．教职工年龄的中位数一定落在 40≤x ＜42 这一组D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x ＜40 这一组变式 2：某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 1 200 名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．考点三统计的综合应用(2015·金华)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．(1)这次被调查的总人数是多少？(2)试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)如果骑自行车的平均速度为 12 k m/h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6 km 的人数所占的百分比．变式：目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机” 现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？(2)假设该校共有学生 1 500 名，推算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数．(3)根据上述信息，你能得出什么结论(写出一条结论即可)．随堂检测1．某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜ 32 这个范围的频率为( )A.0.8B ．0.72．如图是某手机店今年1～5 月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )A ．1 月至 2 月B ．2 月至 3 月C ．3 月至 4 月D ．4 月至 5 月 3. 某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)( )A ．216B ．252C ．288D ．3244．(2015·广州)根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图)，其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)．5．(2015·绍兴)如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在 25 mm 及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为 _天．6．某学生某月的零花钱是 a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )A ．该学生捐赠款为 0.6a 元B ．捐赠款所对应的圆心角为 240°C ．捐赠款是购书款的 2 倍D ．其他支出占10%7．(2015·杭州春蕾中学模拟)为调查某校 2 000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( )A ．500 名B ．600 名C ．700 名D ．800 名8．(2015·滨州)某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出以下结论： ①接受这次调查的家长人数为 200 人；②在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162°； ③表示“无所谓”的家长人数为 40 人；④随机调查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 1 .10 其中正确的结论个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．某校九年级 420 名学生参加植树活动，随机调查了 50 名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．10．(2015·金华外国语学校检测)在一次救灾捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、 10 元、20 元的，还有捐 50 元和 100 元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 _元．。

中考数学专题复习——统计.doc

中考数学专题复习——统计图表一、选择题1. （08浙江温州）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 D ．0.42.（2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A 、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B 、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C 、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D 、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；3.（2008淅江金华）金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定4.(2008浙江义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元B．7735元C．8810元D．10255元5.(2008浙江义乌)大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.76.（2008湖南益阳）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,257.(2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8（2008年四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差9（2008年四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.2010(2008年成都市)8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( ) （A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，2011.(2008年乐山市)5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐则对全班捐款的45个数据，下列说法错误．．的是A、中位数是30元B、众数是20元C、平均数是24元D、极差是40元12．（2008年陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万13．(2008北京)众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，5014.（2008湖北鄂州）数据0161x-，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（）A．2 B．345CD．26515.（2008湖北咸宁）右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是【】A．极差是3B．中位数为8C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人(小时)(第5题图）16．(2008安徽)如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正．．确．的是（）A．这5年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小17.（2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小18．（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（） A ．极差是0.4 B ．众数是3.9 C ．中位数是3.98 D ．平均数是3.9819．（2008年山东省枣庄市）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤；Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在A ．B 组 B ．C 组C ．D 组 D ．A 组2003~2007年粮食产量及其增长速度2003 2004 2005 2006 2007520 25 -5人数A B C D 组别20.（2008江苏南京）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于等于6分钟而小于7分钟，其它类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为A.5B.7C.16D.337等待时间/min21.（2008山东济南）四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：捐款数（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（）A.15B.20C.30D.10022．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.11023．（2008湖北黄石）若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（） A．B ．8C．D ．4024.(2008 湖南益阳)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,2525.(2008 重庆)数据2，1，0，3，4的平均数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、326.(2008 湖北荆门)某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )(A) 30吨． (B) 31 吨． (C) 32吨． (D) 33吨．27.(2008 湖南长沙)要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（） A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图28.(2008 四川广安)一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差29.(2008 江西 ) 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确．．．的是（） A ．被调查的学生有60人 B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°日期/日30．（08厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差31．（08乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>32．（08绵阳市）某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（）．A ．38B ．39C ．40D ．4233．（2008浙江金华）金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、不能确定34.（2008佛山）下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差35.（2008佳木斯市）已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且步行其他5%15% 乘车骑车35%12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，36. （2008福建省泉州市）已知一组数据12345,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数据110,a +210,a - 310,a + 410,a - 510a +的平均数为（）.A. 6B. 8C. 10D. 1237.（2008年四川省南充市）某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．36，37 B ．37，36 C ．36.5，37 D ．37，36.538.(2008新疆乌鲁木齐市)一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，这组数据的众数与中位数分别为（） A ．9与8 B ．8与9 C ．8与8.5 D ．8.5与939.（2008江苏淮安）下列调查方式中．不合适的是( )A ．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式B ．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式C ．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D ．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式40.(2008云南省)彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是（） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.541.(2008浙江温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 D ．0.442..(2008宁夏)甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2乙=0.035，则（） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较43．（2008湖南益阳市）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,2544．（2008湖南常德市）北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如这些门票价格的中位数和众数分别是（） A ．50, 50 B ．67.5, 50 C ．40, 30 D ．50, 3045..（2008湖北宜昌市）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15℅的成年人吸烟 46．（2008广东肇庆市）数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（）A ．1B ．2C ．3D ．6 47..(2008黑龙江黑河)已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且1234a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，48..（2008年浙江省衢州）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A 、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B 、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C 、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D 、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；49（2008广东）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高A ．28 B ．28.5 C ．29 D ．29.550..(2008广东深圳)某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是1551.（2008山西太原）今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情.以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：㎜），这组数据的中位数，众数，极差分别是（）县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量 28 29.4 31.9 2728.8 34.1 29.4 A. 29.4，29.4，2.5 B. 29.4，29.4，7.1 C. 27，29.4，7 D. 28.8，28，2.552.（2008湖北孝感）我市5月某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（0C ） 28 29 30 31 天数 1 1 3 2则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） A.29，30 B.30，29 C.30，30 D.30，3153.（2008江苏盐城）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数 7 8 9 10 频数4664丙的成绩环数 7 8 9 10 频数5555乙的成绩环数 7 8 9 10 频数6446则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同54.（2008浙江湖州）数据2、4、4、5、3的众数是（）A 、2B 、3C 、4D 、555．（2008四川内江）下列调查方式中适合的是（） A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式56.(2008资阳市) 下列说法正确的是( )A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度57.(2008湘潭市)已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是258.(2008 山东聊城)如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（） A ．5°，5°，4° B ．5°，5°，4.5° C ．2.8°，5°，4° D ．2.8°，5°，4.5°59.(2008 台湾)某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为何？( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 67 6 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日2008年4月上旬最低气温统计图温度（℃）60.(2008 台湾) 若图是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(十三)资料的盒状图？( )(A)(B)(C)(D)61.（2008湖北黄冈）6．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（） A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本62.（2008贵州贵阳)5.刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数63.（2008贵州贵阳)7．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．7364.（2008湖南株洲）3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．1265.(2008 河南实验区)初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,1166.(2008 广东)下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5(球) )2 4 6810 次数(人)投进球数投进球数二、填空题1.（2008年湖南省邵阳市）某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是，众数是．2.（2008年四川省南充市）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人．3.（2008年四川省宜宾市）10、一组数据:2,3,2,5,6,2,4,3,的众数是4.（2008年浙江省衢州市）15、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心.已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；5.（2008淅江金华）如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 .6.(2008浙江义乌)近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元.7.(2008山东烟台)七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵.8.(2008若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度图（六）A ：满意B ：基本满意C ：说不清D ：不满意（结果保留3个有效数字）．9.(2008年辽宁省十二市)体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2 6.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．10.(2008年天津市)如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．11.(2008年成都市) 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是队.12.(2008年大庆市)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是种水稻秧苗．13．（2008年山东省青岛市）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么（填A 或B ）将被录用．测试项目测试成绩A B面试 90 95 综合知识测试 85 8014.．（2008年江苏省无锡市）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环．15.（2008年江苏省南通市）一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则x ＝________.2 4．（2008年江苏省苏州市）小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩（秒） 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8 这7次成绩的中位数是秒．16.（2008湖北咸宁）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．17．（2008年云南省双柏县）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．18.（2008湖南郴州）．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人3729篮球乒乓球足球其他兴趣爱好图1图2如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛．19.（2008 四川泸州）一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（） A ．1 B ．4 C ．2 D ．620.(2008 河南)学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12.这组数据的众数和中位数分别是 ,21.(2008 河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 1512则这些学生成绩的众数为．22.(2008 湖北荆门)数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为______________．23.(2008 湖南怀化)已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是．24.(2008 湖南长沙)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.数0 5 00 5做对题数 109 8 720元 44%10元 20% 50元16%100元 12% 5元8%25.(2008 重庆)光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表分数50～6060～7070～8080～9090～100人数 1 4 15 11 9根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是.26.（2008 江西南昌）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．27．（08厦门市）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．28．（08莆田市）数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是__________________.29．（2008浙江金华）如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 .30..（2008年杭州市）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……“，小张说的对不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）；.31.(2008 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是32.（2008永州市）已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为．33.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．34．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．35.（2008湖北孝感）某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是 .0.4；(2008宁夏)学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．36.（2008江苏淮安）小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x ，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________．37.（2008桂林市）某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月型号身高（x /cm ）人数（频数）小号 145≤x ＜155 22 中号 155≤x ＜165 45 大号 165≤x ＜175 28 特大号 175≤x ＜185 5平均用电量（单位：度）分别是：56、58、60、56、56、68、74.这七户居民每户每月平均用电量的众数是度38.（2008山西省）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元）100 50 20 20 30 10 20 15则这组数据的众数是.三简答题1.（2008年四川省宜宾市）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀??③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人2.（2008年浙江省衢州市）衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？县(市、区)。

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考点二
总体、个体、样本和样本容量
1. 总体：要考察的全体对象称为总体. 2. 个体：组成总体的每一个③考察对象 ________称为个体. 个体称 3. 样本：从总体中抽取调查的一部分④________ 为总体的一个样本. 数目叫做 4. 样本容量：样本中所包括的个体⑤________ 样本容量. 5. 样本与总体的关系：用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计就越准确.
据，因此在实际应用中，针对不同的问题应具体分析，选
择适当的量反映数据的集中趋势.
差
越大，数据的波 2. 方差的意义：方差⑯________
动越大；方差越小，数据的波动越小. 【温馨提示】方差是刻画数据离散程度的量. 它反映的是数据的稳定性. 当两组数据的平均数
相等或相近时，一般用方差来比较这两组数据的
特点：抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但样本的选取要遵循三个原则：（1）样本容量要适当，具有代表性；（2）样本应该是随机抽取的；（3）样本的数据必须是真实可靠的. 【温馨提示】全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式. 一般来说，对于调查对象数目较大，或因受客观条件影响无法进行全面调查或具有破坏性的调查应采用抽样调查；对于精确度要求较高或事关重大的调查往往采用全面调查.
【方法指导】对于调查方式的选择要根据所要考查对象的特征灵活选用. 全面调查适用于了解全面准确的情况，若因一个个体会影响总体情况或总体中的个体数目不多，调查的难度不大时，一般采用全面调查；抽样调查适用于了解大致的情况，若总体中个体数目较多，或受一些客观条件影响无法进行全面调查时采用抽样调查，还有一种可能是调查中带有一定的破坏性而不允许全面调查，这时宜采用抽样调查的方式.
考点三
频数与频率
1. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的⑥_______ 距离（组内数据的取值范围）称为组距 . 2. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到个数各个小组内的数据的⑦________叫做频数. 3. 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这个小组的频率. 【温馨提示】（1）所有频数之和等于数据总数，所有频率之和等于1；（2）在频数分布直方图中，各小长方形的高之比等于频数之比，也等于频率之比；（3）频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度.
考点三频数与频率
Ｃ
店1~4月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况，四位同学得出的四个结论，其中正确的是（ B ）
A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
【解析】选项A中，了解一批圆珠笔的使用寿命，由于具有破坏性，应采用抽样调查；选项B、C中，由于调查对象的数目较大，耗时长，不易采用全面调查，应采用抽样调查；选项 D中，检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，每一个零部件都会影响火箭的正常运行，因此应采用全面调查. 【答案】 D
考点四
统计图（表）的分析
1. 统计图（表）的特点
2. 绘制频数分布直方图的步骤（1）计算最大值与最小值的⑧________ 差；（2）决定组距和组数；（3）列频数⑨________ 分布；（4）画频数分表布直方图.
权
2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是⑫________ 奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是⑬ _________ 偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 最多的数据称为 3. 众数：一组数据中出现次数⑭________ 这组数据的众数. 4. 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：（1）平均数的计算要用到所有的数据，它常用来反映数据的总体趋势，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大；
稳定性，其中方差小的一组数据比较稳定.
考点自测
考点一调查方式 1. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ B ） A. 了解我省中学生的视力情况 B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率考点二总体、个体、样本和样本容量 2. 2015年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（） D A. 1.6万名考生 B. 2000名考生 C. 1.6万名考生的数学成绩 D. 2 000名考生的数学成绩
（2）当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响；（3）中位数用来反映数据的中间值，它只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响. 【温馨提示】一组数据的平均数和中位数都只有一个，
并且都可能不是这一组数据中的某个数；而众数可能是一
个，也可能是多个，并且一定是这组数据的某个（些）数. 中位数仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数
第八章
统计与概率统计
统计题专项训练
第一节
第三节
第二节概率
考点梳理
考点一
调查方式
全体对象的调查叫做全面 1. 全面调查：考察①________ 调查，也叫做普查. 特点：全面调查收集到的数据比较全面、准确，但一般花费多、耗时长. 全体对象中只抽取一部 2. 抽样调查：从考察的② ________ 分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.
考点五
数据的集中趋势
7. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，
关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ C ）
A. 中位数是4，平均数是3.75
B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8
D. 众数是2，平均数是3.8
考点六
数据的波动（离散）程度
A
典例精析