24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
h1
r
h2 r
例1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心 角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径 和高度(结果精确到0.1cm).
解: 设该纸杯的底面半径和高度分别 为r和h,母线长为a,展开后扇形BAD a h 的弧长为l,则 a=24 cm, ∠BAD=118° l 118π ( 118° ∴ l= 180 ×24 ≈15.73π A 而l=2πr ∴ r≈7.9 (cm) 在Rt△ABC中, a=24,r=7.9 由勾股定理得:h≈22.7 (cm) 答:该纸杯的半径约为7.9cm,高约为22.7cm. B r C
l
为 长是
l
,扇形的弧
2r
， ，
rl2 因此圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为 rl r .
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
h
O r
l
S 侧 S扇形 rl
S全 S侧 S 底
rl r
2
基础练习一
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
40 cm
S全 S 侧 S 底 rl r 2
2 2 积为__________ 384 cm
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面半径3cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的 面积为 A. 66cm2 B. （
D ）
30cm
2
P
h A O r
l B
C. 28cm2
D.
15cm2
基础练习一 3.根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm 圆锥侧面积: 1×24π×20 =240π 图 23.3.6 （1） 2 圆锥全面积: 240π+144π =384π 1 圆锥侧面积: 2×10π×13 =65π （2） 圆锥全面积: 65π+25π =90π
24.4.2_圆锥的侧面积和全面积_教学案
第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标1.经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程（难点）．2 .了解圆锥的侧面积和全面积和计算公式，并能用它解决问题（重点）一、自主学习1、自读课本第113至114页,完成下面练习。
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的，一个圆锥有（）条母线，每条母线（）。
连接顶点与的线段叫做圆锥的高．2、圆锥的母线，底面圆的半径和圆锥的高有那些性质？3、圆锥的侧面积展开图是什么图形？4、如何计算圆锥的侧面积？5、如何计算圆锥的全面积？二，合作探究1、圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系（1）我们知道，圆锥展开后形成扇形，如图，请同学们根据自己的理解，完成由圆锥到扇形各部分的转化：圆锥的顶点扇形的．圆锥的母线扇形的．圆锥的侧面积扇形的．圆锥的底面周长扇形的．（2.）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长=（），扇形的半径=圆锥的（）．圆锥的全面积＝（_____+________ _）2、下图是蒙古包，请你仔细观察图片，说说它的整体框架近似地看，是由哪些几何体组成的，你知道怎样计算包围在它的外表的毛毡的面积吗？我们这节课就研究这个问题．三，及时训练1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm22、圆锥底面半径是1，侧面展开图面积是2π，求圆锥的母线长。
3、已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π4、直角三角形ABC的斜边AB=13，一直角边AC=5，以直线BC为轴旋转一周得一圆锥，求该圆锥的表面积。
5、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A．2cm B．32cm C．42cmD．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120°B．180°C．240°D．300°四，评点小结课后作业1．教科书第114页习题24.4第4，6，8题.教学反思。
九年级数学上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积教案3 (新版)新人教版
第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来．3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备直尺、圆规、量角器、小黑板． 教学过程一、复习引入1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆．（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360r l ，•∴扇形面积S=2360360r ll π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582π≈22.03 S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） 638.87×20=12777.4（cm 2）所以，至少需要12777.4cm 2的纸．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2． （1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S 扇形=2360n R π求出R ，再代入L=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2120360R π∴R=30 ∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm ）（2）如图所示： ∵20π=20πr∴r=10，R=30∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×（cm2）因此，扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是cm2．三、巩固练习教材P124 练习1、2．四、应用拓展例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，•如果抛物线上一点P 作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上∴35ca b ca b c=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩解得a=1，b=-4，c=0∴图中曲线的解析式是y=x2-4x（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）, 连结EM，∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切线∴EO=ED ∴△EOM≌△EDM∴S四边形EOMD=2S△OME=2×12OM·OE=2m（3）设点D的坐标为（x0，y0）∵S△DON=2S△DOM=2×12OM×y0=2y0∴S四边形ECMD=S△DON时即2m=2y0，m=y0∵m=y0∴ED∥x轴又∵ED为切线∴D（2，2）∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2-4x上∴2=x2-4x 解得：=2∴P1（，0），P2（，2）为所求．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．六、布置作业1．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50c m的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）C． D．3A．．2二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．D 2．C 3．C二、1．πr2+πrL 2．1 30πcm2 3．158.4三、1．（1）2400πcm2（2）cm2．48πcm23．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2π×3×4+π×32+π×3×5=24π+9π+15π=48πcm2。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积义马市一中董丽华【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称。
(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。
2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
3.情感目标引导学生认识圆锥的展开图，培养空间观念，激发求知欲，在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点难点】1.明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形各元素的对应。
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积。
【方法手段】1.探究归纳2.总结提升【教学过程】一．回顾旧知1. 圆的周长公式2.圆的面积公式3.弧长的计算公式4.扇形面积的计算公式二．导入新课1、伴随音乐进入蒙古大草原，看到雪白的蒙古包，感受圆锥的存在。
教师展示圆锥形帽子。
提出问题：能用长方形纸折叠出圆锥形吗？学生认真观察圆锥形帽子，尝试用手中的长方形纸折叠成圆锥形帽子，在小组内讨论，交流做法，教师巡视指导。
活动1：结合帽子实物介绍圆锥的的底面，侧面，母线高等概念右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底段SA、SA1面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
活动2：将帽子沿圆锥的一条母线剪开，用双面胶将帽子粘贴在黑板上，引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。
提出问题：怎样才能制作出这种圆锥型的帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图与圆锥的关系，进行演示，学生有意识地观察分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系。
总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的母线是展开图中扇形的半径。
圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长。
圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积2 、探究面积公式如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l,那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解。
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
A
D
C
B
答：这个几何体的全面积为
π cm 2
1、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所 得的扇形的圆心角为120°,则该圆锥的侧面积 为________,全面积为_______ . 300π 400π
２、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 6cm ,它的全面积为＿＿ . ２7π 3、如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆心 180° 角是___ .圆锥底半径 r与母线 1︰2 l的比r ：l = ______ .
• O
a
R
无数条 问题：圆锥的母线有几条？
思考 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
P
a 、h、r 构成一个直角三角形
A
a h
O r
B
a h r
2 2
2
填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）a = 2，r=1, 则h=_______
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。 3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
24.4.2圆锥的侧面积
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线。如图中的a. 3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高。如图中的h. 图中 R是底面圆的半径 h
5 (2) h = 3, r=4 , 则a =_______
6 (3) a = 10, h = 8,则r=_______
a
h
R
探究 6.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 5．把圆锥模型沿着母线剪开，观 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 察圆锥的侧面展开图． 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？ 母线
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
径、高线、母线长）
(1) = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 10, h = 8 则r=_______
2.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
l
(1) r=12cm, l =20cm
(2) h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
探究新知
B
O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
S
r
A
O
B
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积：
S侧
1 2
lR
1 2
•
2πr
•
l.
= πrl
l
h
Or
全面积公式为：
S全＝S侧 S底 ＝rl r 2
l 2r
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
பைடு நூலகம்
思考：圆锥的母线有几条？
有无数条
1.底面半径是：r 2.圆锥的高是：h
A
l
h
3.圆锥的母线：l
O● r B
在△AOB中，有：__l_2_＝_r_2_+_h2__.
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1.填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
(3)若圆锥的底面半径 r =4 cm，高线 h =3 cm，则它的侧面
展开图中扇形的圆心角是___2_8_8 __度。
(4)如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr
3. 圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
相等
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
Al
h B Or C
1.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
新课导入
元旦将近,某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽. 如图, 已知纸帽的底面周长为58cm, 高为20cm, 要制作20顶这样 的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线, 知道圆锥的侧面展开图是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法, 会求圆锥的侧 面积与全面积.
推进新课
回顾
1.弧长计算公式: l nR
l n°
180
O
2.扇形面积计算公式: S
nR2 360
或S
1 lR 2
R
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高 连接圆锥顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高.
ha r
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线.
(圆锥有无数条母线,母线长相等的)
解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底 面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高h1= 3.2-1.8=1.4 m.
圆柱底面圆半径 r 12 1.954m.
侧面积为21.9541.8 22.10 (m2)
圆锥的母线长l 1.9542 1.42 2.404m
圆锥的全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
10.已知圆锥的侧面积是8π cm2,若圆锥底面半径为R cm,母线长为l cm,则R关于l的函数 图象大致是 ( A )
11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何 体的表面积为 ( A )
A.854π C.458π
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为
AE+EO1+O1C=16+4+4 2=20+4 2 cm.
∵20+4 2>16 2,∴方案一不可行.
第二十四章 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
(2)方案二可行.求解过程如下: 设圆锥底面圆的半径为 r cm,圆锥的母线长为 R cm,
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12 cm,母线长为13 cm,则圣诞帽的侧面积为 ( B )
A.312π cm2 B.156π cm2
C.78π cm2
D.60π cm2
8.(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心
角是 ( A )
在 Rt△ASB 中,SA=40 cm,SB=20 cm,∴AB=20 5(cm). ∴甲虫走的最短路线的长是 20 5 cm.
第二十四章 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
16.如图,☉O为一块直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC, 求:
∵正方形纸片的边长为 16 cm,∴正方形对角线长为 16 2 cm,
数学：24.4-第2课时《圆锥的侧面积和全面积》课件(人教版九年级上)(201911整理)
1．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°
的扇形，则此圆锥的底面半径为( C )
A．1
B.
2 2
C.12
D.14
解析：圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，则 2πr
＝90·2π，解得 r＝1 .
180
2
； SMT贴片 SMT https:// SMT贴片加工 SMT加工 贴片加工厂
个圆锥的表面积为( B A．65π cm2 C．156π cm2
) B．90π cm2
D．300π cm2
图1
思路导引：利用圆锥底面圆的周长与侧面展开图的弧长的 等量关系列方程求解．
自主解答：底面圆半径 r ＝5 cm ，底面圆周长 C ＝2πr ＝ 10π(cm)．底面圆面积 S1＝πr2＝25π(cm2)．侧面积 S2＝πr·AB＝ π×5×13＝65π(cm2)．所以圆锥的表面积 S＝S1＋S2＝90π (cm2)． 故选 B.
第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的侧面积 圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为 S侧＝______π_lr_______. 2．圆锥的全面积 S全＝__π_r_(_l＋__r_)____.
圆锥的侧面积和全面积的计算
例题：如图 1，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13 cm，一条直 角边 AC＝5 cm，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这
；
出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废也 善骑射
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
h r
l
h
θ
l
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底 面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
P
s侧 =
1 2
× 5 × 2 π × 3 = 15 π （cm
2
）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15 π + 9 π
B
A
O
r
= 24 π cm
(
2
)
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) h1 π 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 h2 ≈20.98 (m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
S
A
O B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h A O r
l B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为：
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
2 18 ∏ ________cm ．
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积 是 0.2∏ m2 .
30 50
立体——平面
【例 2】若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则 该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
圆锥知多少
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把连接圆锥顶点和底 l 面圆周上的任意一点的 h 线段叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
2 2 1 1
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
nπR 6πn ∵l＝ 180 ＝180＝4π，
6
∴n＝120°．
有一个圆心角为 90° ，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它 恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的 半径为 ▲ ．
∵l＝2πr＝4π，
4π
∴r＝2．
8 cm
平面——立体
1 【练习 2】如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去 圆周的一 3 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么 这个圆锥的高为 ▲ ．
如图中 l是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高
P
h
O
l
B
4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2
r
l h r
2
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等？