您的位置：360文档中心› 2016届苏科版九年级上期末调研考试数学试题及答案

2016届苏科版九年级上期末调研考试数学试题及答案

合集下载

苏科版2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

苏科版2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，。

苏科版2016-2017学年九年级上数学期末综合试卷(2)及答案

苏科版2016-2017学年九年级上数学期末综合试卷(2)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（2）试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知α为锐角，且()sin 102α-︒=，则α等于……………………………………（ ） A ．45°； B ．55°； C ．60°； D ．65°；2．（2016•六盘水）用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为……（ ） A ．()221x +=； B ．()227x +=；C ．()2213x +=；D ．()2219x +=；3．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是………………………………………（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =4．（2016•湖北襄阳）一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）A ．3，3，0.4；B ．2，3，2C ．3，2，0.4；D ．3，3，2；5.（2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:D O E C O A S S =1：25，则:B D E C D E S S 的比是…………………………………（ ） A ．1：3 ；B ．1：4； C ．1：5； D ．1：25；6．将二次函数22y x =的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）A ．22(1)2y x =+-；B ．22(1)2y x =--；C ．22(1)2y x =++； D ．22(1)2y x =-+； 7．（2016•贺州）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………………………（ ）A. B. C. D.第5题图第7题图第8题图第9题图第18题图8.（2016•苏州）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为…………（ ） A． B．C．()2ｍ；D．()2ｍ ；9．如图，在△ABC 中，∠A=50°，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠EDF 的度数为……………………………………………………………（ ） A ．55°； B ．60°；C ．65°； D ．70°；10. （2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，以BC 为直径的⊙O 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论正确的个数是………………………（ ） （1）AB+CD=AD ；（2）BCE ABE DCE S S S =+ ；（3）AB •CD=214BC ；（4）∠ABE=∠DCE ． A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11x 的取值范围是 ． 12．方程24x x =的解是 .13．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解为1x =3，则另一个解2x = .14.（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 . 15．（2016•眉山）设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23m m n ++= ．16．（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 . 17. （2015•安顺）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．（2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），第10题图第13题第14题图第16题图第17题图对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->；③4b+c ＜0； ④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题：（本题满分76分） 19. （本题满分10分）（1）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤ （2）解方程：()()2234x x x ++=-；20. （本题满分5分）2sin30cos45tan 45︒-︒︒+︒；21. （本题满分6分）（2016•湘潭）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB=8，DE=2，求⊙O 的半径．22．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO=5，sin ∠BOA=35． (1)求点B 的坐标； (2)求tan ∠BAO 的值．23. （本题满分6分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．(本题满分8分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6，AE=的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．25.（本题满分6分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）26.（本题满分8分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（每件服装毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少？（3）商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元？27.(本题满分9分)已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）.（1）点B的坐标是为（，），切线BC的解析式为；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版

九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版

2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标； （2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

【江苏省通用】江苏省苏科版初三数学第一学期期末调研测试卷(含答案)

【江苏省通用】江苏省苏科版初三数学第一学期期末调研测试卷(含答案)

第一学期期末调研测试卷初三数学注意事项:1.本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟，’2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上;3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位里上;4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内) 1. 数据1，3，3，4，5的众数为A. 1B. 3C.4D.5 2. 若23x y =，则xy的值为 A.23 B. 32 C. 53 D. 253. 下列关于x 的方程有实数根的是A. 210x x -+= B. 210x x ++=C. 210x x --= D. 2(1)10x -+=4. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是 A.16 B. 15 C. 25 D. 355. 对于二次函数2(1)2y x =--+的图象，下列说法正确的是A.当1x =时，y 有最小值2B.当1x =时，y 有最大值2C.当1x =-时，y 有最小值2D.当1x =-时，y 有最大值26. 如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，»»AB BC=， 60AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是A. 60︒B. 45︒C. 35︒D. 30︒7. 在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，若3sin 5A =，则tanB 的值是A.35 B. 45 C. 43 D. 34 8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若30A ∠=︒，3PC =，则⊙O 的半径为A.B. C.32 D. 39. 若点1(1,)M y -，2(1,)N y ，37(,)2P y 都在抛物线2241(0)y mx mx m m =-+++>上，则下列结论正确的是A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，分析下列四个结论:①AEF CAB V :V ;②2CF AF =;③:2:5ABF CDEF S S =V 四边形;④cos CAD ∠=其中正确的结论有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11. cos 60︒ .12. 如果一组数据1，0，-2，2，x 的极差是6，且0x >，那么x 的值是 . 13. 二次函数225y x x =-+图像的顶点坐标为 .14. 已知m 是方程23620x x --=的一根，则22m m -= . 15.16. 圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是 .17. 如图，在四边形ABCD 中， 90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，10CD =，DA =则BD 的长为 .18. 如图，MN 是⊙O 的直径，2MN a =， 40AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则 PA PB +的最小值为 .(用含a 的代数式表示) 三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题满分5分)解方程:220x x -=.20. (本题满分5分)已知:ABC V 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)以点B 为位似中心，在网格内画出111A B C V ，使111ABC V 与ABC V 位似，且位似比为2：1.(2)点C ，的坐标为( ，).21. (本题满分6分)如图，已知四边形ABCD︒，75DBC ∠=︒(1)求证:BD CD =;(2)若圆O 的半径为3，求»BC的长.22. (本题满分6分)如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800AB =米，200BC =米，坡角30BAF ∠=︒，45CBE ∠=︒.(1)求AB 段山坡的高度EF ; (2)求山峰的高度CF (结果保留根式).23. (本题满分8分)已知二次函数223y x x =-++(1)画出这个函数的图像; (2)根据图像，直接写出:①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围②当22x -<<时，函数值y 的取值范围.24. (本题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字. (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之和能被3整除的概率.25. 25.(本题满分8分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm . (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度.26. (本题满分10分)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.(1)求证: CD 是⊙O 的切线;(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E，CD = ①若30C ∠=︒，求图中阴影部分的面积;②若23AD BD =，求BE 的长27. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4/cm s ，过点P 作PQ BD ⊥交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上.点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3/cm s ，以O 为圆心，1cm 半径作⊙O .点P 与点D 同时出发，设它们的运动时间为t (单位:s ) (805t ≤≤). (1)如图1，连接DQ ，若DQ 平分BDC ∠，则t 的值为 s ;(2)如图2，连接CM ，设CMQ V 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式; (3)在运动过程中，当t 为何值时，⊙O 与MN 第一次相切?28. (本题满分10分)如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC V 的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标;(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.。

苏教版第一学期期末调研考试九年级数学附答案

苏教版第一学期期末调研考试九年级数学附答案

第一学期期末调研考试九年级数学注意事项：1、 本试卷共8页，三大题，24小题，满分120分，考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试题上. 2、 答题前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题：（每小题3分，共18分）下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.图中所示几何体的俯视图是 ( ) .2、反比例函数xy 12的图象必经过点（ ）. A （2，6） B （2，-6） C （4，-3） D （3，-4）3、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）. A41 B 21 C 43D 1 4、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）.A 20mB 18mC 16mD 15m5、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）.A （1+x ）2=21%B (1+x)+（1+x ）2=21%C （1+x ）2 =1+21%D (1+x)+（1+x ）2=1+21%得分评卷人6、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A k ＜１B k ≠0C k ＜1且k ≠0D k ＞1二、填空题：（每小题3分，共27分）7、小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在 下投影的结果.8、梯形ABCD 各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，四边形EFGH 是 . 9、将方程562-=-x x 配方，可得___ _______.10、命题“对顶角相等”的逆命题为__________________ ______ . 11、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设 . 12、如图，已知AB=A 1B ,A 1C=A 1A 2, A 2D=A 2A 3,A 3E=A 3A 4,∠B=20°，则∠4A =__________°.13、为了估计湖中天鹅的数量，科学家们先捕捉10只，做上标记后放飞.经过一段时间后，重新捕获40只，其中带标记的有2只.据此估计该地区大约有天鹅___________只.14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 为AD 上一个动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值等于_________.15、如图是一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=xm的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围:_______________.三、解答题（本大题9个小题，满分75分）得分 评卷人16、解下列方程（每小题4分，共8分） ⑴142=+x x ； ⑵.3622+=+x x x17、（6分）如图所示，两个班的学生分别在C 、D 两处参加植树劳动，现要在道路OB 、OA 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使P到C 、D 两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”.你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）.得分 评卷人得分评卷人18、（7分）如图所示，点E 、F 、G 、H 分别为□ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：EF=HG.19、（8分）A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从A 箱，B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求： ⑴ 两张卡片上的数字恰好相同的概率; ⑵ 两张卡片上的数字之积为正数的概率.20、（9分）为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例.燃烧完毕后，y 与x得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人成反比例（如图）.根据图中信息解答下列问题：⑴求药物燃烧时，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围； ⑵求药物燃烧后，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围； ⑶当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒副作用.那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室.21、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上，EF ∥BC ，将△AEF 向上翻折，得到△A ′EF ，再展开.⑴ 求证：四边形AEA ′F 是菱形.⑵ 直接写出当等腰△ABC 满足什么条件时，四边形AEA ′F 将变成正方形？⑶当点A ’恰好落在BC 上时，直接写出EF 与BC 的数量关系.22、（9分）甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多得分 评卷人得分 评卷人O高？(2)要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？23、（9分）如图，第1个图形是一个点，第2个图形是排成形如三角形的三个点，按三角形每条边上的点的个数依次多1，从左到右排列…，请回答下列问题 ⑴第5个图形中点的个数是多少？得分 评卷人300 A B C D 甲 乙E F⑵第n 个图形中点的个数是多少？（用含n 的代数式表示） ⑶由120个点组成的图形是左起第几个图？24、（10分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润，(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润得分 评卷人…达到8000元，销售单价应定为多少?参考答案和评分标准一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C.二、填空题 7.点光源； 8.平行四边形 ； 9.4)3(2=-x ； 10.相等的角是对顶角；11.在一个三角形中的三个内角都小于60°； 12.10 ； 13.200 ； 14.512； 15.102><<-x x 或 .52,52,5)2(,41442122--=+-==++=++x x x x x 三、解答题16.解：⑴………… 2分. ………… 4分⑵ ………… 2分 ………… 4分17.解：角平分线和中垂线画图正确4分，结论正确2分.………… 6分 18.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，B D ∠=∠∴，AB CD BC AD ==，．………… 3分 又EFGH ∵，，，分别是ABCD的四边中点，BE DG BF DH ==∴，． ………… 5分 BEF DGH ∴△≌△． ………… 6分 ∴ EF=HG ………… 7分. 19.解：画树形图（或列表）正确； ……………… 4分（1）求出两张卡片数字相同的概率为91； ……………… 6分 （2）求出两张卡片数字之积为正数的概率为94…………… 8分20.解：⑴求出函数关系式x y 54= ……………2分写出100≤≤x ……………3分⑵求出函数关系式xy 80= …………… 5分写出10>x …………… 6分⑶把y=1.6代入x y 80=，得x806.1= …………… 7分求出x=50 …………… 8分答：从开始消毒，经50分钟后学生才可以回教室.…… 9分21.证明：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵EF ∥BC ，∴∠E=∠C =∠B=∠F,∴AE=AF∵AE=E A ′,AF=FA ′ ……………3分∴四边形AEA ′F 是菱形 ……………5分（2）当等腰△ABC 的顶角为90°时，四边形AEA ′F 是正方形………7分21,3,0)12)(3(,0)3()3(221=-==-+=+-+x x x x x x x（3）BC EF 21=……… 9分 22.解 （1）在直角△AEF 中，∵∠AFE=30°∴AF=2AE ……………1分 设AE=x,列出方程22220)2(+=x x ……………2分 解得33201=x ，33202-=x ……………4分FD=EB=AB-AE=20-3320∴ 甲楼的影子落在乙楼上的高度332060-米 …………5分 （2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x 米，…………6分22220)40(+=x ……… 8分解得320±=x∴两楼之间的距离至少是320米……………9分23.解：（1）第5个图形中的点有15个； ……………3分 （2）第n 个图形中的点有2)1(+n n 个； ……………6分 （3）依题意得2)1(+n n =120 ……………7分 解得：16,1521-==n n （舍去） ……………8分答：由120个点组成的图形是左起第15个图.…………9分 24.解：（1）求出月销售量450千克 ……………2分 求出月利润6750元 ……………4分 （2）设单价应定为x 元，得8000)]50(10500)[40(=---x x ……………6分 解得：80,6021==x x ……………8分当x=60时，月销售成本为16000元,不合题意舍去.答：销售单价应定为80元. ……………10分。

苏州市2016-2017学年初三上数学期末综合试卷(1)及答案

苏州市2016-2017学年初三上数学期末综合试卷(1)及答案

第5题图第7题图第8题图第9题图 2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）A. B. C. D.第14题图第16题图 第10题图 A ．20°； B ．25°； C ．40°； D ．50°；9. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积为……（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10；10. （2016•鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A-B-M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是……（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a b a +=，则b a = . 12. 在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m ．13. 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ． 14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1≈1.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE 的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB的长为P 的坐标为 ．18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，第17题图第18题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB=；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。

2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
2 2
A C O E B D
21． （本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形， 并说明理由． B A （此处答题无效） 22． （本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留 ．． 画图痕迹 ） ，并写出 D 点坐标为 ▲ ； ．．．． （2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结 果保留 根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥 的底面半径长（结果保留根号） ． （此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径 为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．

2015-2016学年苏科版初三上期末数学试卷及答案

2015-2016学年苏科版初三上期末数学试卷及答案

2015-2016学年第一学期初三数学期末试卷（分值：130分；时间：120分钟）2016年1月一、选择题（每小题3分，共24分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，3．关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2（4题）（5题）（6题）5．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．96．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8C．2 D．47．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1（7题）（8题）二、填空题（每小题3分，共30分）9则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．10．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为．（10题）（11题）11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．13．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛．14．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．15．P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．16．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．（结果精确到1米）（参考数据：，）（16题）（18题）172则当y≤的取值范围为．18．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．三、解答题（共76分）（19、20题5分）19．计算：﹣22﹣3×3﹣1+（﹣1）0+2sin30°．20．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．21．（6分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）22．（6分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23．（9分）2014年5月31日是世界卫生组织发起的第27个“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级（1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC 交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．25．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P 过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；27．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．2．解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．3．解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故选A．4．解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．5．解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．（5题）（6题）6．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．7．解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．（7题）（8题）8．解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）9．187．10．解：∵频数=×组距，∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x＜60，频数=9，60≤x＜70，频数=9，80≤x＜90，频数=15，90≤x＜100，频数=3，∴70≤x＜80，频数=60﹣6﹣9﹣9﹣15﹣3=18，∴这次测试的及格率=×100%=75%．11．解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．12．解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①如果x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．13．解：假设共有x人进入半决赛．∴x（x﹣1）=6，解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去），答：共有4人进入半决赛．故答案为：4．14．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．15．解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=50°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∴∠ADB=×∠AOB=×130°=65°，即当C在D处时，∠ACB=65°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣65°=115°．于是∠ACB的度数为65°或115°．（15题）16．解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴假设CD=x，AC=2x，∴AD=x，tanB==，∴=，解得：x=150，∴AD=x=×150≈260米．故答案为：260米．17．解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），根据表格确定y≤0的是x的取值范围﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．18．解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm三、解答题（共76分）19．（5分）解：原式=﹣4﹣1+1+1=﹣3．20．（5分）解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．21．（6分）解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AE=135≈190.4米22．（6分）解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．23．（9分）（1）调查的总人数=126÷42%=300，决定戒烟，远离烟草危害的人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30=54人，如图，故答案为：300人；（23答图）（26答图）（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是78÷300=26%，×360°=36°，故答案为：26%，36°．（3）估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38×=1.52（万人）建议：吸烟有害身体健康．24．（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC ﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．∴AE=AC﹣CE=2﹣=．25．（6分）解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．26．（9分）解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；27．（10分）（1）证明：连接OE。

【最新】江苏省九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)

【最新】江苏省九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)
（2）若该二次函数的图像过点（－1，3）．
①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；
②在平面直角坐标系 中画出该二次函数的图像；
③直接写出，当y＜0时x的取值范围．
26．（本题满分10分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）．
4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的 俯视图应该是
A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆
5．如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为
A．40°B．30°C．45°D．50°
6．与抛物线 的形状、大小、开口方向均相同，但位置不同的抛物线是
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
D
B
B
C
二、填空题（每小题3分，计30分）
9． 10．直线 11．3 12．
13．乙14． 15．3 16．－1 17．＞18．
三、解答题（本大题共10小题，计96分）
19．解：x2－4x＝－1
x2－4x＋4＝－1＋4…………………………………………3分
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB＝1，则当∠GFH＝90°时，求四边形EGFH的面积．
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；

江苏省2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形2．若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36π B．48π C．72π D．144π7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2）A．①B．②C．③D．④二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．已知，且x+y=5，则x= ．10．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是．11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为．12．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= ．14．五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= ．16．如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．17．如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为．18．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．20．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．23．小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）24．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．25．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．26．[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM= ；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作A N∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．28．如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形【考点】中心对称图形．【分析】根据正多边形的性质和中心对称图形的定义解答．【解答】解：正方形是中心对称图形，A不合题意；正五边形不是中心对称图形，B符合题意；正六边形是中心对称图形，C不合题意；正八边形是中心对称图形，D不合题意．故选：B．2．若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：3，∴两个相似三角形的相似比为1：3，∴两个相似三角形的面积比为1：9，故选：C．3．小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选B．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．6．圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36π B．48π C．72π D．144π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×9÷2=36π．故选A．7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C ．2） A ．① B ．② C ．③ D ．④【考点】二次函数的性质．【分析】画出草图，进行判断，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后进行验证．【解答】解：描出各点，进行初步判断，计算错误的一组数据应该是④，设解析式为y=ax 2+bx+c ，代入（0，8），（1，3），（2，0）得，解得∴二次函数的解析式为y=x 2﹣6x+8，当x=3时，y=32﹣6×3+8=﹣1≠1，当x=4时，y=42﹣6×4+8=0，所以④数据计算错误．故选D ．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．已知，且x+y=5，则x= 3 ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用x 表示y ，根据解方程，可得x 的值．【解答】解：由，得y=x．x+x=5，解得x=3，故答案为：3．10．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是甲．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，所以s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为甲．故答案为：甲．11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣3）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为： =．故答案为：．13．如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= 4 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求，注意线段的长为正数．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．14．五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得， =4，解得：x=6，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，5，6，则中位数为：4．故答案为：4．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= 2 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质进行计算即可．【解答】解：∵G是重心，∴AG=2GD，即DG=AD=2，故答案为：2．16．如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义求出tan∠ABC，根据圆周角定理得到∠AED=∠ABC，等量代换即可．【解答】解：由题意得，AC=1，AB=2，∠CAB=90°，∴tan∠ABC==，由圆周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，故答案为：．17．如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm ．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．【解答】解： =20πcm．故答案为20πcm．18．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：（1）原式=2×+3×﹣2×1=；（2）原式=（）2﹣2××=3﹣．20．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．【考点】二次函数的图象．【分析】（1）利用列表，描点，连线作出图形即可；（2）写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）列表：（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为80 ；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．23．小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米24．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【考点】垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF 以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．25．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【考点】中心投影．【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有=，同理可得=，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=15，∴=，解得：AB=12．答：路灯杆AB的高度为12m．26．[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由矩形和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积，由大矩形的面积减去阴影部分的面积，即可得出结果；②把x的值代入①的函数关系式计算即可；（2）由矩形和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积，由大矩形的面积减去阴影部分的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800；②当x=2时，y=22﹣60×2+800═684（cm2）；（2）矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比不发生变化；理由如下：∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM= 2；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作AN∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）当t=1秒时，DM=2，由勾股定理求出CM即可；（2）当∠AMC=90°时，由射影定理得出DM2=AD•DC，求出DM，即可得出结果；（3）连接BN，由等腰三角形的性质、平行线的性质和已知条件得出∠BAN=∠NDB，证出A、D、B、N四点共圆，由圆周角定理得出AB是圆的直径，∠BNA=90°=∠CDB，证出△ABN∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：（1）当t=1秒时，DM=2，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴CM===2；故答案为：2；（2）当∠AMC=90°时，∵∠ADB=∠CDB=90°，∴由射影定理得：DM2=AD•DC=4×2=8，解得：DM==2，∴t=2÷2=（秒），∴当t为秒时，∠AMC=90°；（3）连接BN，如图所示：∵AB=AC=AD+DC=6，∴∠ABC=∠C，∵AN∥BC，∴∠BAN=∠ABC，∵∠NDB=∠C，∴∠BAN=∠NDB，∴A、D、B、N四点共圆，∵∠ADB=90°，∴AB是圆的直径，∴∠BNA=90°=∠CDB，又∵∠BAN=∠C，∴△ABN∽△CBD，∴，∴AN•BC=AB•CD=6×2=12．28．如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣6），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣6；（2）如图1中，作EF⊥y轴于点F，令y=0，则x2﹣2x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则点C的坐标为（6，0），∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点E坐标为（2，﹣8），设点D的坐标为（0，m），∵DC2=OD2+OC2=m2+62，DE2=DF2+EF2=（m+8）2+22，∵DC=DE，∴m2+36=m2+16m+64+4，解得m=﹣2，∴点D的坐标为（0，﹣2）；（3）如图2中，过点P作PG⊥y轴于点G，EF⊥y轴于F．∵点C（6，0），D（0，﹣2），E（2，﹣8），∴CO=DF=6，DO=EF=2，根据勾股定理，CD===2，在△COD和△DFE中，，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，∵PG∥EF，∴==，∴==∴DG=2，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣4），②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=解得DP=6，∵PG∥EF∴==，∴==，∴DG=18，PG=6，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=18﹣2=16，所以，点P的坐标是（﹣6，16），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=2+18=20，所以，点P的坐标是（6，﹣20），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣4）、（﹣6，16）、（6，﹣20）．。

2015~2016学年度 最新精编 苏科版 九年级数学上册 期末教学质量调研数学试题

2015~2016学年度 最新精编 苏科版 九年级数学上册 期末教学质量调研数学试题

( 试卷满分l30分，考试时间120分钟 )一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1．方程210x -=的解是A ．1B ．一1C ．±1D ．0或12．在下列各点中，一定在二次函数2(1)2y x =-+图象上的是A ．(0，2)B ．(1，2)C ．(一1，2)D ．(1，0)3．如图，在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为A ．2B ．3C ．12D4．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是A ．12 B ． 13 C ．23 D ．165．如图，点P 为⊙O 外一点，点A 、B 在圆上，P A 、PB 交优弧AB 于点C 、D ，若∠AOB =60 ，则判断∠APB 大小正确的是A ．∠APB=30B ．∠APB >30C ．∠APB <30D ．不能确定6．己知一元二次方程223x x -+1=0的两根为X 1,X 2，，则X 1+ X 2的值为A.1 B ．3 C ．12 D ．327.某商品经过两次降价，每件零售价比原来降低了36％，则平均每次降价的百分率是A 18％B ．20％C ．30％D ．40％8．在R t △ABC 中，90C ∠=， a 、b 、c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，那么c 可以表示为A ．22a b + B. cos cos aB b A ⋅+⋅C ．sin sin a B b A ⋅+⋅ D.sin sin a b A B+ 9．已知二次函数用243y x x =-+, 当x > 0时，函数值y 的取值范围是A ．y > 3B ．y < 3C ．y ≥ -1D ．-l ≤y < 310．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将 AC 沿弦AC翻折交AB 于点D ，连结CD ．若25BAC ∠=，则DCA ∠的度数是A ．30B ．35C ．40D ．45二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一组数据-2, 0, 1 , 2， 4的中位数是 ▲ ．12．若x= - l 是方程kx =22x K +的一个根，则K = ▲ ． 13．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是 CAB上一 点，若∠ABC=20，则∠D 的度数是 ▲ ．14．已知抛物线22y ax x c =++的顶点坐标为(1，4)，则c 的值为 ▲ ．15．将代数式247x x -+化为2()a x h k -+的形式为 ▲ ．16．在R t △ABC 中，已知90,,8,10,CD AB AC AB ∠=⊥== 则tan ∠ACD= ▲ ．17．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥(接缝处不计)，则该圆锥的高度是 ▲ cm ．18．如图，在抛物线用2y x =的内部依次画正方形，使对角线在y 轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律堆垒，第201 5个正方形的边长是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文宇说明)19．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算：3(1)3---;(2)1011)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列方程：(1) 220x x --= (2) 2(21)42x x -=-21．(本题满分6分)如图①，在⊙O 中，AB 为弦，半径OD ⊥AB 于点C ，可称这个图形为“垂径基本形”．其中OA 为半径，AC 称为半弦，OC 为弦心距，C D 为弓形高，我们知道其中任意两个量即可求出其余两个量．(1) 已知OA=5，OC=3，求AB 的长；(2)问题解决：如图②，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．若钢珠的直径是10 mm ，钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，求小孔的直径AB ．22．(本题满分6分)某校抽样调查了部分初三学生的升学意向，调查结果有三种情况：A ．考上三星级高中；B ．考取四星级高中；C ．进入职业技术学校．教务处将调查数据进行了整理，绘制了如下不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了学生 ▲ 名；(2)求出图②中B 区域圆心角的度数；(3)若该校初三学生共有600名，请用样本估计该校学生中目标“考取四星级高中”的人数．23．(本题满分6分)如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A ，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角为30，再在A 、C 之间选择一点B (A 、B 、C 三点在同一直线上)进行测量，已知AB=40m ．(1)若测得60DBC ∠= , 则CD= ▲ m ；(2)若测得75DBC ∠= ，求旗竿CD 的高度(以上结果均保留根号)．24．(本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程21202x mx m ++-=．(1)若该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)在等腰△ABC 中，一边a =3，另两边b 、c 是该方程的两个根，试求△ABC 的周长。

江苏省苏州市2016-2017学年初三上数学期末考试综合试卷(3)及答案

江苏省苏州市2016-2017学年初三上数学期末考试综合试卷(3)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（3）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为………………………（ ） A ．2B ．12CD2．（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是………………………………………（ ） A ．25，27； B ．25，25； C ．30，27； D ．30，25；3.（2016•贺州）从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是…………………………（ ） A ．17；B ．27；C ．37；D ．47； 4．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，PA ＝6，PB ＝4，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．5； B ．3； C ．2.5； D5．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为………………………………………………………………………（ ） A ．12； B．2 CD ．6．（2016•临沂）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大；第4题图第5题图 第9题图第10题C ．二次函数的最小值是-2；D ．抛物线的对称轴是52x =-； 7．点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P ＝70º， 点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于………………………………………………………………（ ） A ．70º ；B ．55º；C ．70º或110º ；D ．55º或125º； 8．（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得…………（ ） A ．()210116.9x +=；B ．10()101216.9x +=；C ．()210116.9x -=；D ．()101216.9x -=；9.（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为…………………（ ） A ．1； B ．12；C ．43；D ．45； 10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②0abc >，③0a b c -+>，④230a b -=，⑤40c b ->．其中正确结论的个数有…………（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个； 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.x 的取值范围是 .12．（2016•钦州）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9，乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）13．如图，一人乘雪橇沿坡比110米，则此人下降的高度为 _ 米．14．关于x 的一元一二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ___． 15．已知二次函数2365y x x =-+-图象上两点1P ()11,x y ，2P ()22,x y ，当101x ≤<，第13题图第16题图第17题图第18题图223x ≤<时，1y 与2y 的大小关系为1y ____2y ．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为 ．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 ____（答案保留π）．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝2 cm ，AB ＝4 cm.， AC ＝3 cm ，则⊙O 的直径是 ____． 三、解答题：（本大题共10大题，满分76分） 19.（本题满分6分）计算：21sin 3045tan 6023︒-︒+︒；20. （本题满分6分）解不等式：23(1)2151424233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22.（本题满分6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，AC= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论；23.（2016•黔南州）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点C （0，-6），与x 轴的一个交点坐标是A （-2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24.（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．25.（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26.（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27.（2016•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28.（2016•威海）如图，抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （-2，0），点B （4，0），点D （2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（3）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.D ；10.D ； 二、填空： 11. 1x 3≥；12.乙；13.5；14. 1m ≤且0m ≠；15. ≥；16.17.3π；18.6； 三、解答题：19.1；20. 26x -≤≤；21.（1）（-1，0）；（3，0），（0，-3）；（2）9； 22.（1）135°，（2）略； 23. （1）26y x x =--，顶点D 125,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9122x -<<； 24.（1）280名；（2）108°；（3）110； 25. （1）（2）4+ 26.（1）50y x =-；（2）当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由()()21020900050002050600x x ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩；解得20≤x ≤40∵房间数y=50-x ，又∵-1＜0，∴当x=40时，y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（-x+50）=20（人）． 27.（1）略；（2）32π；28.（1）2142y x x =-++；（2）E 91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或E 53,2⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4；。

江苏省太仓市九年级数学上学期期末调研测试题 苏科版

江苏省太仓市九年级数学上学期期末调研测试题 苏科版

江苏省太仓市2016届九年级数学上学期期末调研测试题注意事项:1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0. 5毫米黑色中性(签字)笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.1.下列方程中有实数根的是A.2220x x ++= B.2230x x -+= C.2310x x -+= D.2340x x ++= 2.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是A.23 B.12C.13D.163.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，则下列式子成立的是A.sin sin A B =B.sin cos A B =C.tan tan A B =D.cos tan A B =4.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为 A. 25m B.2m C.45m D.103m 5.五边形的内角和为A.360︒B.540︒C.720︒D.1080︒ 6.对于二次函数()212y x =-+的图像，下列说法正确的是A.开口向下B.顶点坐标是(1 , 2 )C.对称轴是1x =-D.与x 轴有两个交点7.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里鱼的条数是A. 400条B. 500条C. 800条D. 1000条 8.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO , AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径，连接CD .若30,2A OA ∠=︒=，则图中阴影部分的面积为A.334π-B.4233π- C.3π- D.433π- 9.若二次函数25y x bx =+-的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为A.120,4x x ==B.121,5x x ==C.121,5x x ==-D.121,5x x =-= 10.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的 一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A.13B.5C. 3D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将答案填写在答题纸相应的位置上) 11.在ABC ∆中,112A B C ∠:∠:∠=::，则BC AC AB ::= ; 12.已知二次函数()223y x =-+，当x = 时，y 取得最小值; 13.正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于 ; 14.在ABC ∆中，若2,7,3BC AB AC ===，则cos A = ;15.张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为:100, 80,70,80,90,95，那么这组数据的中位数是 ;16.方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 为 ;17.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A (一1，0),B ( 5，0)，下 列判断:①ac <0;② 2b >4ac ;③4b a +>0;④42a b c -+<0.其中判断一定正确的序号是 .18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”，字形平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60︒，其中AB =60 cm ,CD =40cm ,BC =40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为 cm.三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 19.解下列方程.(每小题4分，共8分)(1)2230x x --= (2)()()2323x x +=+20.(本题6分)如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且»»∠=︒=.求四边形ABCD各内角的度数.BAC AD CD20,21.(本题6分)若体育中考现场考试男生有三项内容:一分钟跳绳、1000米跑(二选一);引体向上、实心球(二选一);立定跳远、50米跑(二选一).小明一分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.(友情提醒:各个项目可用A、B、C、……等符号来代表可简化解答过程)(1)甩画树状图或列表的方法求:①他选择的项目是一分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除一分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案.22.(本题6分)小张准备把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于40 cm2，小张该怎么剪?(2)小李对小张说:“这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.23.(本题8分)某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ;(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ;该班项目选择情况统计图共有同学人;(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比 训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人 均进球数.24.(本题8分)如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A ( 2，0)，B ( 0，－1)和C ( 4，5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.25.(本题8分)已知等腰三角形ABC 的底角为30︒，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ,过点D 作DE AC ⊥，垂足为E . (1)证明:DE 为⊙O 的切线;(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.26.(本题8分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查:在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售量单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中:销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，问该玩具销售单价x应定为多少元?(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?27.(本题8分)如图，已知二次函数23 2y ax x c=++的图像与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0).连接AB、AC.(1)请直接写也二次函数23 2y ax x c=++的表达式;(2)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AN.①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标;②过点N作NM∥AC，交AB于点M，求AMN∆面积的取值范围.备用图28.(本题10分)如图，以点P (一1，0)为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点(B 在C 的左侧)，交y 轴于A 、D 两点(A 在D 的下方),23AD =，将ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆.(1)求B 、C 两点的坐标.(2)请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明)，求出点M 的坐标;(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连接MQ 、QG .请问在旋转过程中MQG ∠的大小是否变化?若不变，求出MQG ∠的度数；若变化，请说明理由.。

苏科版九年级数学上册--第一学期期末调研测试试卷

苏科版九年级数学上册--第一学期期末调研测试试卷

第5题初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015--2016学年度第一学期期末调研测试试卷九 年 级 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分） 请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.关于x 的方程ax 2-3x +3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a =1 D ．a ≠02.下列统计量中，不能．．反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 A ．方差 B ．平均数 C ．标准差 D ．极差 3．在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠A =40°，BC =3，则AC 等于A ．3tan50ºB ．3sin50ºC ．3tan40ºD ．3sin40º4．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则A cos 等于 A. 43 B. 34 C. 45 D.355.如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是 A ．（4，2） B. （6，0） C ．（6，3） D ．（6，5）6．若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3)=m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②14m >-； ③二次函数y =(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为 (2，0)和(3，0)．其中正确的结论有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两第4题OBCA地的实际距离是 ▲ km ．8．在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 ▲ m ． 9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是 ▲ ． 10．若关于x 的一元二次方程ax 2－bx ＋5＝0（a ≠0）的一个解是x ＝1，则b －a ＋2011的值是 ▲ ．11．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ， 扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ． 12．在二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 y﹣14﹣7﹣22mn﹣7﹣14﹣23则m 、n 的大小关系为 m ▲ n ．（填“＜”，“＝”或“＞”）13. 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 21(1tan 2=-+-B A .则∠C = ▲ °． 14．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线)7)(1(51-+-=x x y .铅球落在A 点处，那么小明掷铅球的成绩是 ▲ 米.15.如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB =2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A 、B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD 、BE 于点M 、N ，连接AC 、CB ．若∠ABC =30°，则AM= ▲ .16.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．. 17.（每小题4分，共8分）⑴计算:03)2016(830tan 33π---︒⋅+-; ⑵化简：211111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭. 18. (本题满分8分)解方程: 224111x x x -=--.19. (本题满分10分)甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球， 分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，第15题ONMF E D CBA 第16题第14题小刚从乙袋中随机摸出一个白球.⑴用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； ⑵小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20. (本题满分10分)为增强学生的身体素质，某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?21. (本题满分10分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB 长为42米． ⑴求新传送带AC 的长度；⑵如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点5米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（2≈1.4，3≈1.7）22.(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A 、D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ． ⑴求证：直线BD 与⊙O 相切；⑵若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．23. (本题满分10分)）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.第20题图 第21题图第22题图OEDC BAⅠ型Ⅱ型投资金额x （万元） x 5 x2 4 补贴金额y （万元）y 1=kx (k≠0)2y 2=ax 2+bx (a≠0)2.43.2（1）分别求y 1和y 2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线x =2与x 轴相交于点B ，连结OA ，二次函数y =x 2图像从点O 沿OA 方向平移，与直线x =2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．⑴求线段OA 所在直线的函数解析式；⑵设二次函数顶点M 的横坐标为m ，当m 为何值时，线段PB 最短, 并求出二次函数的表达式；⑶当线段PB 最短时，二次函数的图像是否过点Q(a ,a -1), 并说理由.25. (本题满分12分)如图①在锐角△ABC 中，D ，E 分别为AB, BC 中点, F 为AC 上一点，且∠AFE=∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ． (1) 求证: DM=DA ；(2) 如图②,点G 在BE 上, 且∠BDG=∠C.求证:△DEG ∽△ECF ； (3) 在(2)的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE 的长．26. (本题满分14分)平面直角坐标系 xOy 中，对于点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka+b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P '为点P 的“k关联点”． ⑴求点P （-2，3）的“2关联点”P '的坐标；⑵若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点” P '的坐标为（3，6），求出k 及点P 的坐标；⑶如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y=43x-（x<0）的图象上运动，且点A 是点B 的“3-关联点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．第25题图第24题图九年级数学参考答案一、选择题1.D2.B 3．A 4．D 5.C 6．C二、填空题7．34 8．9.6m 9．8 10．2016 11．6 12．＞ 13.75 14.715.3316．1.5三、解答题17.⑴原式=3+333⨯﹣2﹣1 …………………2分 =3+1﹣2﹣1 =1………………4分⑵解：原式=()()()()2111111x x xx x x+--÷+--=()()()()211111xx xx x-⋅+-+-……2分=x2+1.………………………4分18.解：方程的两边同乘(x+1)(x－1)，得:x2+2x-3=0，………………………2分解得x=1或x=-3．………………………5分检验：把x=1代入(x+1)(x－1)=0．x=-3代入(x+1)(x－1)=8≠0∴x=1为增根………………………7分∴原方程的解为：x=－3．………………………8分19. 解:(1)小亮 1 2 3小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分解法二:………3分∴P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分(2)不公平. …………………………6分∵P(小亮胜)=59, P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20. 解：（1）1020%=50（人）； ………………2分 （2）50×24%=12（人）； ………………3分 补全频数分布直方图；………………5分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=2050×360 o =144 o ； ………………7分 （4）户外活动的平均时间=100.520112 1.28250⨯+⨯+⨯+⨯=1.18（小时）．…8分∵1.18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求.……10分21. 解:（1）在Rt △ABD 中，AD =ABsin 45°=24242⨯=，…………………2分 ∴在Rt △ACD 中，AC =sin 30AD=2AD =8，即新传送带AC 的长度约为8米．………………………4分 （2）结论：货物MNQP 不需挪走． ……………5分 解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45°=24242⨯= 在Rt △ACD 中，CD =ACcos 30°=38432⨯= ∴CB =CD —BD =434- ……7分∵PC =PB —CB =5—(434-)=9—43≈2.2>2 ……9分 ∴货物MNQP 不需挪走． ………………………10分22.解：（1）证明：连接OD ， ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ，又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°…………2分 ∴∠ODB=180°－（∠ADO+∠CDB ）=90°，∴BD ⊥OD ，………………4分 ∴BD 是⊙O 切线. ………………5分 （2）连接DE ，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°， 又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C ，∴DE ∥BC ，又∵D 是AC 中点，∴AD=CD ，∴AD ：CD=AE ：BE ，AE=BE ， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD ：AE=AC ：AB ，∴AC ：AB=4：5， ………………8分 设AC=4x ，AB=5x ，那么BC=3x ，∴BC ：AB=3：5. ∵BC=6，∴AB=10， ………………9分∴⊙O 的直径AE=12AB=5． ………………10分 23.解：（1）由题意得：①5k=2，k=52 ∴ x y 521=………………………2分②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ∴a=51- b=58 ∴x x y 585122+-=………………………5分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q ………8分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当t=3时，Q 最大＝529．………………………9分∴10-t=7(万元)即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元……10分 24.解：（1）设所在直线的函数解析式为，∵（2，4），∴,,∴所在直线的函数解析式为.……………………………………2分（2）∵顶点M 的横坐标为，且在线段上移动，∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(m ,2m ). ∴抛物线函数解析式为.……………………3分∴当时，（0≤≤2）.∴==(0≤≤2)， ……………………5分∴当时，PB 最短. ………………………………6分 当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………7分⑶若二次函数的图像是过点Q(a,a-1)则方程a-1=(a-1)2+2有解.即方程a 2-3a+4=0有解. ………………8分∵△=(-3)2-4×1×4=-7<0 .………………9分 ∴二次函数的图像不过点Q. .………………10分 25.（1）证明：如图①所示， ∵DM ∥EF ， ∴∠AMD=∠AFE ，∵∠AFE=∠A ，∴∠AMD=∠A ，.………………2分 ∴DM=DA. .………………3分 （2）证明：如图②所示，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠DEB=∠C ，∴∠BDE=∠AFE, .………………4分 ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC .………………5分 ∵∠BDG=∠C,∴∠GDE=∠FEC ∴△DEG ∽△ECF ； .………………7分(3)∵∠BDG=∠C=∠DEB, ∠B=∠B,∴△BDG ∽△BED ； ∴BG BE BD BDBGBE BD ⋅==2,即, .………………9分 ∵DE ∥AC,DM ∥EF, ∴四边形DEFM 是平行四边形，∴EF=DM, .………………10分 又∵DM=AD,AD=BD, ∴EF=BD ∵BE=CE,EF =2，CE =3， ∴22=3•BG,∴BG=34,∴GE=3－34=35．.………………12分26.解：⑴∵ x=2-22-1-=+，y=2×(-1)-2=-4; ……2分 ∴()-2-4P '，; ………3分⑵设P(a,b), 则P '（ba k+，ka+b ） ∴=36b a k ka b ⎧+⎪⎨⎪+=⎩ ∴k=2， …………4分 ∴2a+b=6 ……………5分 ∵a 、b 为正整数∴P ' (1, 4) 、(2,2)； ……………7分(一个1分) ⑶ ①∵B 的“3-关联点”是A ， ∴A （3b a -，3a b -+）∵点A 还在反比例函数43y x=-的图象上， ∴()3433--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a .∴2312b a (-)= ……9分∵30b a >-∴323b a =-.∴323b a =+. ………10分 ②由①B 在直线323y x =+上． 过Q 作323y x =+的垂线Q B 1,垂足为B 1， ∵Q （0，43），且线段BQ 最短，∴B 1即为所求的B 点， ………………11分 由△MB 1Q ∽△MON 得ONQB MO MB MN MQ 11== ∵ON=2，OM=32, ∴MN=4 又∵MQ=32 ∴B 1Q=3 , MB 1=3在Rt △MB 1Q 中, B 1Q ·MB 1= MQ ·h B1 ∴h B1=23 ∴x B1=23………13分 ∴易求得37(,3)22B .…………………………………………………………14分 (直接用两点间距离公式求解不证明扣2分)。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016届九年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．0)30(tan o 的值是A ．33B ．0C ．1D ．32．一元二次方程0)2(=-x x 的解是A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=23．县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是 A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1 C ．中位数为0.1 D ．方差为0.02 4．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100° 5．若二次函数ax y =2的与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-27 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为 A ．3 B ．4 C ．5D ．87．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC 等于 A ．9B ．10C ．12D ．138．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数xay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= ▲ ．10．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ▲ ．x xxxxyyyyy（13题）A EF BC12．若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为 ▲ ． 13．在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 为AC 上一点，若1tan DBC 3∠=，则AD ＝______。

14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是 ▲ ．15．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ▲ ．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ． 17．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 ▲18．如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 ▲ 米. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：o 60sin )21(21-+-- （2）解方程：224)3(x x =-20．（本题满分8分）九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率. 21．（本题满分8分）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A 、上网时间1≤小时；B 、1小时＜上网时间4≤小时；C 、4小时＜上网时间7≤小时；D 、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图： （1）参加调查的学生有 ▲ 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．22．（本题满分8分）已知抛物线222++=x x y（1）该抛物线的对称轴是 ▲ ，顶点坐标 ▲ ；（2（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．23．（本题满分10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 ▲ 万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？ 24．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. （1）求证：△ADF ∽△DEC （2）若AB ＝4，AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.25．（本题满分10分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？26．（本题满分10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米，AE=15米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．CD A B EF（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：732.13,414.12≈≈）27．（本题满分12分）在一场2015亚洲杯赛B 组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。

如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员孙可在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取748≈）（3）孙可要抢到足球第二个落地点D ，他应从第一次落地点C 再向前跑多少米？（取524≈）28．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ；（3）若1CD CE =＝，求⊙O 的半径。

ABDCO ●E九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1—4CDDD 5—8CCAB 二、填空题（每小题3分，共30分）9．6 10．蓝 11．2:3 12．8552或 13．4 14．3 15．2 16．4 17．251+ 18．0.5 三、解答题19．(8分)（1）解：原式=2+2-32 ……3分 =4-32……4分 1,3221=-=x x ）（……8分20．(8分)解：（1）列表得：……4分（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴中奖的概率为：3193=……8分 21．(8分)解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）；……2分（2）C 的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：……5分（3）根据题意得： 1200×=960（人），答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．……8分22．(8分)解：（1）x ＝1；（1，3）……3分（2）……6分（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2．……8分 23．(10分)解：（1）2.4（1+x ）2；……3分（2）由题意，得3+2.4（1+x ）2=6.456，……6分解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．……9分 答：可变成本平均每年增长的百分率为20%．……10分24．(10分)解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°……2分 ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ……4分 ∴△ADF ∽△DEC ……5分 (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD ……7分∵△ADF ∽△DEC ∴CD AF DE AD = ∴4633AF=……9分 AF=32……10分 25．(10分)解：（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，……2分∴方程x 2﹣2mx +m 2+3=0没有实数解，……3分即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；……5分 （2）y =x 2﹣2mx +m 2+3=（x ﹣m ）2+3，……7分所以，把函数y =x 2﹣2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．……10分x26．(10分)解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，Rt △ABF 中，i=tan ∠BAH=3331= ∴∠BAH=30°，……2分∴BH=AB=5；……4分（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，……5分Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．……6分 Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．……7分 ∴CD=CG+GE ﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m ． 答：宣传牌CD 高约2.7米．……10分 27. (12分)（1）y=－4)6(1212+-x ……4分 （2）134860≈+==x y 时，当……8分 （3）设y=－2)(1212+-m x1318m =≈……10分 2324180≈+==x y 时，当……11分 23－13=10 ∴ 孙可再向前跑10米……12分28. (12分)（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°……2分即AD 是底边BC 上的高． 又∵AB =AC ，∴△是等腰三角形，∴D 是BC 的中点……4分(2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE =∠CAD ．……6分 又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；……8分（3）解：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =， 即CD ·BC =AC ·CE ．……10分∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC=AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE=12．……11分∴AB =6 ∴⊙O 的半径为3……12分。

相关文档
最新文档