2000高考江西、天津理

2000年高考江西、天津卷
数 学（理工农医类）
一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给
出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把
集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是
（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭
⎫
⎝⎛-21 ,2
3 （D ）()3 ,1
（2） 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转
3
π
，所得向量对
应的复数是
（A ）23 （B ）i 32- （C ）i 33- （D ）3i 3+
（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是
（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-
③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()2
2
492323b a b a b a ==-⋅+
中，是真命题的有
（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （5）函数x x y cos -=的部分图象是
（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过
800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税 款按下表分段累进计算：
（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=
()b a lg lg 21
+，R=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则
（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R
（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q （8）右图中阴影部分的面积是
（A ）32 （B ）329- （C ）
332 （D ）3
35 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱
的全面积与侧面积的比 是
（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ
21+
（D ）π
π241+
（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是
（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）
x 33 （D ）x 3
3- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则
q
p 1
1+等于 （A ）a 2 （B ）
a 21 （C ）a 4 （D ）a
4 （12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA
绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为
（A ）3
2
1
arccos （B ）21arccos
（C ）21
arccos （D ）42
1arccos
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横
线上。

（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品ξ的概率分布是
（14）椭圆14
92
2=+
y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角
时，点P 横坐标的取值范围是________。

（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且
()0112
21=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，
3，…），则它的通项公式是n a =________。

（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面
11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。

（要
求：把可能的图的 序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题；共
74
分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。

甲、乙二人依次各抽一题。

（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、
A A 1的中点。

（I ）求的长；
（II ）求1cos BA <，1CB >的值； （III ）求证M C B A 11⊥。

（18乙）（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=BCD ∠= 60。

（I ）证明：C C 1⊥BD ；
（II ）假定CD=2，C C 1=2
3
，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值； （III ）当
1
CC CD
的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）
设函数()ax x x f -+=12，其中0>a 。

（I ）解不等式()1≤x f ；
（II ）求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。

（20）（本小题满分12分）
用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

（21）（本小题满分12分）
（I ）已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n
n pc c -+1为等比数列，求常 数p 。

（II ）设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列
{}n c 不是等比数列。

（22）（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。

当4
3
3
2
≤
≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。