最新原子物理学答案(杨福家-高教第四版)(第一章)无水印-打印版

原子物理学课后答案（第四版）杨福家著

高等教育出版社

第一章：原子的位形：卢瑟福模型

第二章：原子的量子态：波尔模型

第三章：量子力学导论

第四章：原子的精细结构：电子的自旋

第五章：多电子原子：泡利原理

第六章：X射线

第七章：原子核物理概论

第八章：超精细相互作用

原子物理学——学习辅导书

吕华平刘莉主编（7.3元定价）

高等教育出版社

第一章习题答案

1-1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为4

10-rad.

解：设碰撞以后α粒子的散射角为θ，碰撞参数b 与散射角的关系为

2cot 2θ

a b =(式中E

e Z Z a 02214πε=)

碰撞参数b 越小，则散射角θ越大。也就是说，当α粒子和自由电子对头碰时，θ取得极大

值。

此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为

v m p e 2=∆

散射角为

410*7.21836

*422-=≈≈∆≈

v m v m p p e αθ 即最大偏离角约为4

10-rad.

1-2 (1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以︒

90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um ，则入射α粒子束以大于︒

90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？ 解：（1）碰撞参数与散射角关系为：

2cot 2θ

a b =(式中E

e Z Z a 02214πε=)

库伦散射因子为：

E

e Z Z a 02214πε==

fm MeV MeV fm 5.45579

*2**44.1= 瞄准距离为： fm fm a b 8.2245cot *5.45*2

1

2cot 2===︒θ

（2）根据碰撞参数与散射角的关系式2

cot 2θ

a b =

，可知当︒≥90θ时，)90()(︒≤b b θ，即对于每一个靶核，散射角大于︒

90的入射粒子位于)90(︒

)90(2︒=b c πσ，则α粒子束以大于︒90散射的粒子数为：

π2

Nntb N =' 大于︒

90散射的粒子数与全部入射粒子的比为

5262322

10*4.98.22*142.3*10*0.1*197

88.18*10*02.6--===='πρπtb M N ntb N N A 1—3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li 7

核，则结果如何？ 解：（1）由式4—2知α粒子与金核对心碰撞的最小距离为

=m r E

e Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 6.505.479*2**44.1=

（2）若改为Li 7

核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时动能k E 要用质心系的能量c E ，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：

)(212m

m m

m m v m E u u c +''==

式中 得

k k k Li He Li k u c E E E A A A E m m m v m E 11

7747212=+=+≈+''==

α粒子与Li 7核对心碰撞的最小距离为：

=m r E

e Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 0.37*5.411*3*2**44.1=

1—4 （1）假定金核半径为7.0fm ，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好

到达金核的表面？

（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm 。 解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为

=m r k

E e Z Z a 02214πε=

所以入射质子需要的能量为：

MeV r Z Z e E m k 25.160

.779*1*44.140212===πε

（2）若改为铝核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时需要用质心系的能量

c E ，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为

=min

r c

E e Z Z a 02214πε=

质心系的能量为

k u c E m

m m v m E '+'==

221

所以入射质子需要的能量为

MeV m m r Z Z e E k 2.9)28

27

1(0.413*1*44.1)1(4min 0212=+='+=πε

1—5 动能为1.0MeV 的窄质子束（略）

解：窄质子束打到金泊上，散射到θθθ∆-→方向上∆Ω立体角的概率η为 ∆Ω=∆=

c nt N

N

ση 式中原子核的数密度2,r

S

M N V N n A m A =∆Ω==

ρ，散射截面的定义式为 2

sin

1642θ

σa c =

则有

2

42

2

sin 16r S

a M

t N N N A θρη=∆= 已知金的摩尔质量M=197g/mol ，金的质量厚度2

/5.1cm mg t m ==ρρ，先计算出库仑散射

因子

k

E e Z Z a 02214πε==

fm MeV MeV fm 76.113179

*1**44.1= 代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为

2

4

2

2

sin 16r S a M

t

N A

θρη=