数学必修三--总复习总结-课件(题目有答案)
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，记作$y=f(x)$。
2. 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 反函数：如果一个函数$y=f(x)$在其定义域内是单射的，那么它有反函数。
5. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数1. 指数函数：形如$y=a^x$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
2. 对数函数：形如$y=log_a(x)$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
3. 指数与对数的关系：$a^y=x$等价于$y=log_a(x)$。
4. 指数函数和对数函数的性质：增减性、特殊点、图像特征。
5. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数1. 角的概念：任意角、象限角、轴线角。
2. 正弦、余弦、正切函数：定义、性质、图像。
3. 三角函数的周期性：$T=\frac{2\pi}{\omega}$。
4. 三角函数的增减性：在不同象限的行为。
5. 三角恒等式：基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式。
四、平面向量1. 向量的概念：有序实数对，可以表示为$\vec{a}=(x,y)$。
2. 向量的加法、减法、数乘。
3. 向量的模：长度，计算公式为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
4. 向量的数量积（点积）：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。
5. 向量的线性运算：线性组合、线性相关与线性无关。
五、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数$a_1, a_2, a_3,\ldots$。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：数列的收敛与发散。
4. 数学归纳法：证明方法，包括奠基步骤和归纳步骤。
六、概率与统计1. 随机事件：可能发生的事件，具有不确定性。
数学必修三--总复习-(题目有答案)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
根据上述数据得到样本旳频率分布表如下：
（1）拟定样本频率分布表中 n1, n2 , f1 和 f2
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
答案：
12、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间，将测试成果按如下方式提成五组：第 一组、第二组、…、第五组。下图是按上述分组措施得 到旳频率分布直方图。
A．08 B．07
C．02 D．01
注：一种数字就是一列
系统抽样法 7、为了解1000名学生旳学习情况，采用系统抽 样旳措施，从中抽取容量为40旳样本，则分段旳
间隔为（C ）
A.50 B.40 C.25 D.20
补充：
先把这1000名学生提成_4_0__组， 假如第一组抽出旳号码是5，那第11组抽出旳号码 是_2_5_5__
若输出成果为-7，补 全程序框图，能够填 旳语句为：_______
A ｉ＜３
Ｂ ｉ＜４
Ｃ ｉ＜５
Ｄ ｉ＜６
END
答案：D
秦九韶算法
4、已知 f (x) x5 2x3 3x2 x 1
应用秦九韶算法计算x=3时旳值时，v3旳值为(D ) A 27 B 11 C 109 D 36
分析：ｆ(ｘ) =ｘ５＋0ｘ４＋2ｘ３＋3ｘ２＋ｘ＋１
必修三 期末统考复习
第一部分 算法与程序框图
要求
1、看懂程序框图，算法语句， 能写出输出成果；能补充程序框图
2、了解进位制、秦九韶算法
1．图1是某县参加2023年高考旳学生身高条形统计图，从左到右旳各条形表达旳学生
A，A ， ，A 人数依次记为
高中数学 必修3专题(完整知识点梳理及经典例题答案详解)
必修三专题第一节算法与程序框图[最新考纲展示]1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解算法框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．考点一算法的定义算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．考点二程序框图1．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．程序框图通常由程序框和流程线组成．3．基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框）、判断框．考点三三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构． 条件结构程序框图的两种形式及特征循环结构(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．名称 形式一 形式二结构 形式特征 两个步骤A ，B 根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．考点四基本算法语句输入语句格式INPUT“提示内容”；变量功能可以一次为一个或多个变量赋值，实现了算法中的输入功能说明“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，程序框图中的输入框转化为算法语句就是输入语句输出语句格式PRINT“提示内容”；表达式功能先计算表达式的值，然后输出结果，实现了算法中的输出功能．显然在计算机屏幕上，也就是输出信息，可以是常量、变量的值和系统信息说明程序框图中的输出框转化为算法语句就是输出语句赋值语句格式变量＝表达式功能先计算表达式的值，然后把结果赋值给“＝”左边的变量，此步完成后，“＝”左边变量的值就改变了说明 赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不一样.条件语句的格式及框图格式一格式二条件 语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF语句 功能首先对IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END_IF 之后的语句首先对IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2对应 条件 结构 框图循环语句 UNTIL 语句(1)UNTIL 语句的格式：(2)UNTIL 语句的执行过程：当计算机执行上述语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断，如果条件不符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到UNTIL 语句后，接着执行UNTIL语句之后的语句．(3)UNTIL语句对应的程序框图：WHILE语句(1)WHILE语句的格式：(2)WHILE语句的执行过程：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．(3)WHILE语句对应的程序框图：解决程序框图问题时应注意(1)不要混淆处理框和输入框．(2)注意区分条件结构和循环结构．(3)注意区分当型循环和直到型循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．考向一算法的基本结构【例1】(2013年高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11[解析] 由框图及输出i＝4可知循环应为：i＝2，S＝5；i＝3，S ＝8；i＝4，S＝9，输出i＝4，所以应填入的条件是S<9，故选B. [答案] B反思总结1．解决程序框图问题要注意几个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．变式训练1．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A．k＝9? B．k≤8?C．k<8? D．k>8?解析：据程序框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8？”答案：D考向二程序框图的应用【例2】(2014年广州模拟)阅读如图所示的程序框图，则输出的S ＝________.[解析] 由框图知，程序执行的功能为：S＝(3×1－1)＋(3×2－1)＋(3×3－1)＋(3×4－1)＋(3×5－1)＝3×(1＋2＋3＋4＋5)－5＝40.[答案] 40反思总结1．识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件分支结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2．解决程序框图问题时的注意点(1)不要混淆处理框和输入框． (2)注意区分条件分支结构和循环结构． (3)注意区分当型循环和直到型循环． (4)循环结构中要正确控制循环次数． (5)要注意各个框的顺序考向三 基本算法语句【例3】 (2013年高考陕西卷)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 该语句为分段函数y ＝⎩⎨⎧0.5x ， x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50，当x ＝60时， y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.[答案] C 变式训练2．下面程序运行的结果为( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.答案：C第二节随机抽样[最新考纲展示]1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．考点一简单随机抽样定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样分类抽签法(抓阄法)和随机数法特点①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体的个体数N③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN④逐个抽取即每次仅抽取一个个体⑤简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体适用范围当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本考点二系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：[通关方略]1．辨析抽签法和随机数法相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．2．系统抽样的公平性在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以系统抽样是公平的．考点三分层抽样1．定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．三种抽样方法的异同点考向一简单随机抽样【例1】第二届夏季青年奥林匹克运动会将于2014年在南京举行，南京某大学为了支持运动会，从报名的60名大学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解析] 第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．反思总结简单随机抽样须满足的条件与特点(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取；(5)抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．变式训练1．(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B．07C．02 D．01解析：由题意知前5个个体的编号为08、02、14、07、01，故选D.答案：D考向二系统抽样【例2】(2014年宿州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．[解析] 由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为：6、18、29、30、41、52、63、74、85、96.故第7组中抽取的号码为63.[答案] 63反思总结1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9 C．10 D．15解析：由系统抽样的特点知：抽取号码间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，...，939.落入区间[451,750]的有459,489， (729)这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.答案：C考向三分层抽样【例3】(2013年高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10 C．12 D．13[解析]利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120∶80∶60＝6∶4∶3，从丙车间的产品中抽取了3件，则n×313＝3，得n＝13，则选D.[答案] D反思总结进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比＝样本容量个体数量＝各层样本容量各层个体数量.第三节 用样本估计总体[最新考纲展示]1．了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．考点一 作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中最大值 与 最小值 的差)．2．决定 组距 与 组数 ．3．将数据分组 ．4．列 频率分布表．5．画频率分布直方图[通关方略]探究组距和组数的确定(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数应越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组．考点二频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．考点三茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是茎叶图上没有原始数据的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．考点四样本的数据特征(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．(2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数．(3)平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )． (4)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数，则s ＝1n [x 1－x 2x 2－x 2x n －x 2].(5)方差：标准差的平方s 2即为方差．则s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． [通关方略]1．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．考向一频率分布直方图的应用【例1】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.[解析](1)由频率分布直方图可知(2a＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图及表中数据得：分数段x y[50,60) 5 5[60,70) 40 20[70,80) 30 40[80,90) 20 25∴数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.反思总结解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．考向二茎叶图的应用【例2】(2013年高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2，估计x 1－x 2的值．[解析] (1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知，30n＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1′、x2′，根据样本茎叶图可知，30(x1′－x2′)＝30x1′－30x2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x1′－x2′＝0.5.故x1－x2的估计值为0.5分．反思总结由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等．变式训练1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.答案：64考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．[解析] (1)x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可求得s 2甲＝3.0，s 2乙＝1.2.(3)由x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又∵s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．反思总结平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．变式训练2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x甲＝x乙．故A不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确． s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C.答案：C第四节变量间的相关关系、统计案例[最新考纲展示]1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．考点一变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关变量；与函数关系不同，相关变量是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．[通关方略]相关关系与函数关系有何异同点？共同点：二者都是指两个变量间的关系．不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．考点二两个变量的线相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。
必修三数学考试知识点总结
必修三数学考试知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念、表示方法2. 集合的运算：并集、交集、差集3. 函数的概念、表示方法4. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性5. 函数的运算：复合函数、反函数6. 初等函数与反常函数二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的通项公式2. 等比数列与等比数列的通项公式3. 数学归纳法的基本思想和应用4. 数列的求和公式三、三角函数1. 弧度制与角度制的相互转换2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的概念与性质3. 周期性、奇偶性、单调性4. 三角函数的图像、性质与变形四、解析几何1. 坐标系的概念与性质2. 点、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线的基本性质3. 直线与平面的方程4. 空间几何中的点、直线、平面、空间直角坐标系的概念与性质五、图形的变换1. 平移、旋转、翻折、放缩的概念与性质2. 图形的对称性与对称中心、轴、面的判定3. 图形的变换公式六、导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的运算法则3. 高阶导数、隐函数与参数方程的导数4. 微分的概念与性质5. 函数的增减性与极值、凹凸性与拐点6. 常用函数的导数与微分七、积分1. 频数和频率的概念2. 统计调查的基本方法3. 统计图表的组织与分析4. 概率的概念与性质5. 概率的计算公式6. 事件的相互独立性八、统计与概率1. 不定积分与定积分的概念2. 不定积分与定积分的性质3. 定积分与定积分的应用4. 牛顿-莱布尼兹公式5. 函数的定积分总结：以上是必修三数学考试的主要知识点总结，希朇同学们能够认真复习，加强练习，相信大家一定能够在数学考试中取得优异的成绩！。
数学必修三全册复习课件汇总共54页文档
6、法律的基础有两个，而且就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题(附加答案)新选.
高中数学必修 3 知识点第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念:（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构第二章统计2.1.1简单随机抽样1 .总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体工'的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：?-，门,研究，我们称它为样本•其中个体的个数称为样本容量.2 •简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
数字必修三知识点总结
数字必修三知识点总结数字必修三是中学数学的一部分，包括了七大模块：函数的概念和性质、指数与对数、三角函数、概率与统计、数列与数学归纳法、数学论证与逻辑推理以及向量与空间几何。
这里我们对数字必修三的知识点进行总结，以便学生复习和巩固所学知识。
第一章：函数的概念和性质1.1 函数的基本概念函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应且只对应一个因变量。
自变量和因变量：自变量是可以独立变化的量，而因变量则是依赖于自变量的量。
1.2 函数的性质奇函数和偶函数：若对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数；若对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数。
周期函数：若存在一个正数T，使得对于一切x都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
1.3 函数的图像和性质函数的图像：函数的图像是由一系列有序对(x, f(x))所组成的点构成的曲线。
单调性：若对于函数f(x)，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递增的；若对于函数f(x)，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是单调递减的。
1.4 函数的应用函数在生活中的应用：函数在生活中有着广泛的应用，例如用方程y=f(x)表示的函数可以描述物体的运动轨迹、温度对时间的变化、人口的增长等。
第二章：指数与对数2.1 指数指数的定义：设a是一个不等于0，且不等于1的实数，n是一个整数，我们称a的n次幂为指数，并写作\[a^n= a \times a \times a \times\cdots \times a(n个a的乘积)\]。
指数的性质：aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ，(ab)ⁿ = aⁿbⁿ， a⁰ = 1，a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
2.2 对数对数的定义：对数是指数的逆运算，设a是一个大于0且不等于1的数，aⁿ = x，则称n为x以a为底的对数，记作logₐx=n。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点一：算法初步7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（2）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0求值问题f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a1)x+a0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2 v3=v2x+a n-3 ...... v n=v n-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)必修三知识点总结归纳（经典版）第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
算法具有有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性和普遍性等特点。
1.1.2 程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括起止框、输入、输出框、处理框和判断框等部分，需要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。
算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构。
顺序结构是最简单的算法结构，由若干个依次执行的处理步骤组成，是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
循环语句循环结构可以通过循环语句来实现。
在程序设计语言中，一般有两种循环结构：当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型），对应于程序框图中的两种循环结构。
下面分别介绍这两种语句结构。
1.WHILE语句WHILE语句的一般格式如下：WHILE 条件循环体WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假。
如果条件符合，就执行WHILE与XXX之间的循环体。
然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行XXX之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2.UNTIL语句UNTIL语句的一般格式如下：DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断。
如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句。
因此，直到型循环又称为“后测试型”循环。
注意，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
辗转相除法与更相减损术1.辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里德算法，用于求最大公约数。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3是高中数学的一门重要课程，其中包含了许多基础而又必不可少的数学知识点。
下面将对高中数学必修3中的知识点进行总结，以便同学们对该门课程的内容有更清晰的了解。
1. 函数和方程- 函数的概念：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。
- 函数的表示：函数通常用公式或者图像来表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。
- 方程的解法：解方程是数学中常见的问题，通过化简、代入、换元等方法可以求得方程的解。
2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们在直角三角形和单位圆中有重要的几何意义。
- 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等特点，它们之间有一些重要的恒等关系如和差化积、倍角公式等。
- 三角函数的应用：在数学、物理、工程等领域，三角函数有广泛的应用，如波动、振动、电路等问题均可用三角函数来描述和求解。
3. 统计与概率- 统计学的基本概念：平均值、中位数、众数等是统计学中常见的概念，它们用来描述数据的集中趋势和分散程度。
- 概率的计算：概率是描述事件发生可能性的数字，通过频率、几何概型、公式等方法可以计算和判断概率。
- 抽样调查与推论统计：通过抽样和数据分析，可以对整体进行推论，判断某一现象是否具有普遍性。
4. 空间几何- 点、线、面、体的关系：点是空间中的一个位置，线是由无数点连结而成，面是由无数线连结而成，而体则是由无数面连接而成。
- 空间几何的测量：长度、面积、体积是空间几何中的重要测量指标，通过公式和计算方法可以求得各种图形的测量结果。
- 空间几何的应用：在建筑、工程、地理等领域，空间几何有着广泛的应用，如房屋设计、地形测量、容器容积计算等。
通过对高中数学必修3中的知识点进行总结，我们不仅可以更好地理解和掌握这门课程，也可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高解决问题的能力和效率。
高中数学必修三知识点总结与例题精讲
一：随机事件的概率（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.二：概率的意义1、 概率是对随机事件发生的可能性的描述，概率越大随机事件发生的可能性越大，概率越小随机事件发生的可能性就越小。
必修三数学全册知识点总结
必修三数学全册知识点总结第一章二次函数1. 二次函数的定义和性质二次函数是具有形式f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a不等于0。
二次函数的图像是抛物线。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴方程为x=-b/2a。
2. 二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线，具有对称轴方程x=-b/2a。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 二次函数的平移、伸缩和反转对于二次函数y=ax^2+bx+c，若a不等于1，则可以通过平移、伸缩和反转来改变原函数的图像。
平移可以通过加减常数项来实现，伸缩可以通过改变a的值来实现，反转可以通过将a变为-a来实现。
4. 用二次函数解决实际问题二次函数在解决实际问题时，常常可以通过建立二次函数模型来描述问题，并利用二次函数的性质和图像来求解。
第二章三角函数1. 角的概念和弧度制角的概念是平面上由两条射线所夹的部分，而弧度制是用弧长和半径的比值来表示角的大小。
一个圆周的弧长为半径的长度时，所对的圆心角的大小为1弧度。
2. 三角函数的定义和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
正弦函数的定义是sinθ=对边/斜边，余弦函数的定义是cosθ=邻边/斜边，正切函数的定义是tanθ=对边/邻边，余切函数的定义是cotθ=邻边/对边。
3. 三角函数图像、性质和对称性三角函数的图像是周期性的波形，具有对称性。
正弦函数和余弦函数的图像在[-π/2,π/2]上关于y轴对称，而在π的整数倍点上关于原点对称；正切函数和余切函数的图像在(-π/2,π/2)上关于y轴对称。
4. 用三角函数解决实际问题三角函数在解决实际问题时，常常可以通过建立三角函数模型来描述问题，并利用三角函数的性质和图像来求解。
第三章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解法一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。
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说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
优质课件精选新人教版高中数学必修3知识总结课件
10. 标准差
s
(x1 x)2 (x2 x)2
n
11. 相关关系
(xn x)2
自变量取值一定时，因变量的取值带
有一定随机性的两个变量之间的关系，
叫做相关关系.
12. 散点图
在平面直角坐标系中，表示具有相关
关系的两个变量的一组数据图形，称为 散点图.
累积频率 0.06 0.14 0.38 0.62 0.88 0.96 1.00
(2):频率分布直方图:
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
频率 组距
156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高
(3)身高在168.5~176.5以内的概率为0.88-0.38=0.50.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准 差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录 取线可能较低，可以考虑报考.
例3.为了了解某城市中学生的身体发育情况,对某 中学的50名男生抽样测量,其身高记录如下(单 位:cm):
176,175,168,170,167,181,162,173,171,177,157,
于是身高超过178.5的概率为8%.
变量间的相关关系
【1】对具有线性相关关系的变量x和y，测得 一组数据如下表：
x24568 y 30 40 60 50 70
若已求得它们的回归直线方程的斜率为
6.5,则这条回归直线的方程是 ( A ).
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B)
数学必修三全册复习课件
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
高中数学必修3总复习(精华)
差/标准差.
3.变量间的相关关系 1.相关关系--正相关和负相关；相关关系的强与弱：相关系数. 2.两个变量的线性相关 回归直线，最小二乘法求回归直线方程
三、概率：
（一）随机事件的概率
随机事件、频数和频率以及概率的正确理解.
事件的关系：包含、相等、互斥和对立.
事件的运算：并(和)事件和交(积)事件.
D)
S＝0 n＝2 i＝1 DO S＝S＋1/n n＝n*2 i＝i＋1 LOOP UNTIL i>＝7 PRINT S END
5.把 10 231(5)化为四进制数为 22303（4） ． 6. 252 和 105 的最大公约数是 7.用秦九韶算法计算多项式
f ( x) 3x6 5x5 6x4 79x3 8x2 35x 12
二、统计：
（一）收集数据（随机抽样）来源:学#科#网] 简单随机抽样(抽签法和随机数法) 系统抽样 分层抽样. （二）整理分析数据，估计推断 用样本的频率分布估计总体分布
等可能抽样
用样本估计总体 变量间的相关关系
用样本的数字特征估计总体的数字特征
线性回归分析
1.用样本的频率分布估计总体分布 频率分布表，频率分布直方图，茎叶图，频率分布折线图，总 体密度曲线. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差/标准差. 通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方
C．6,13,17
1 9.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是3，那么另一组数 3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2 的平均数，方差分别是( 1 A．2，3 B．2,1 2 C．4，3
D
高中数学必修三归纳整合课件
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
网络构建
专题归纳
解读第十高五页考，编辑于星期高日：考二十真三题点 四十五分。
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s甲2<s乙2，说明甲偏离 平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大． ②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射 靶环数的优秀次数比甲多． ③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次 数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好． ④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
网络构建
专题归纳
解读第八高页，考编辑于星期日高：二考十三真点题四十五分。
【例2】 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高资料(单位：cm)：
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
网络构建
专题归纳
解读第六高页，考编辑于星期日高：二考十三真点题四十五分。
【例1】 某工厂有1 003名工人，从中抽取10名参加体检，试用系 统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人排除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. (4)分段，取间隔 k＝1 10000＝100，将总体均分为 10 组，每 组含 100 名工人．
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答案
17．（2013汕头文数二模）某网站体育板块足球栏目组发起了 “射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查 的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表
(1)在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人， 已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n的值； (2)在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人， 从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率； (3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下： 9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2. 把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数， 求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。
已知 m ,n 13,14 17,18 ，求事件“m n 1 ”
的概率。
答案：
（1）0.16×50+0.38×50=27人
Hale Waihona Puke （2）成绩在[13,14)范围内的人数：50×0.06=3人，编号A、B、C
成绩在[17,18)范围的人数：50×0.08=4人，编号a,b,c,d
从中抽两人，总情况：AB AC Aa Ab Ac Ad
A．08 B．07
C．02 D．01
注：一个数字就是一列
系统抽样法 7、早练16 9.为了解1000名学生的学习情况， 采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，
则分段的间隔为（ ）C
A.50 B.40 C.25 D.20
补充：
先把这1000名学生分成_4_0__组， 如果第一组抽出的号码是5，那第11组抽出的号码 是_2_5_5__
6 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面 的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行 的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
必修三 期末统考复习
第一部分 算法与程序框图
要求
1、看懂程序框图，算法语句， 能写出输出结果；能补充程序框图
2、了解进位制、秦九韶算法
1右．的图各1条是形某表县示参的加学20生07人年数高依考次的记学为生身A1高， 条A形2， 统计， 图A ，1从0 左到
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程 图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的 学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
f(x)=((((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1 v0= 1； v1= 1×3+0= 3； v2= 3×3+2=11； v3= 11×3+3=36.
进位制
5、将二进制数1010 101(2) 化为十进制 结果为_______；再将该数化为八进制 数，结果为___________
答案：85 125（8）
答案：
11、（2014年广东高考理数17） 频率分布直方图 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数 （单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中 n1 , n 2 , f1 和 f 2
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
解： 设送报人到达你家的时间为 x，父亲离开家的时间为 y，若事件 A 发生，则 x、y 应满足关系：
画出上述不等式组表示的平面区域． 6.5≤x≤7.5， 7≤y≤8， y≥x.
全部结果所构成的区域的面积为边长为 1 的正方形，面积为 1；
7 图中的阴影部分面积为 1－12×12×12＝78，所以 P(A)＝81＝78.
BC Ba Bb Bc Bd
Ca Cb Cc Cd
ab ac ad
bc bd
cd
共21种，
记事件A={|m-n|>1}，则A包含的基本事件有12种
故P（A）=
12 21
4 7
（3）变量间的相关关系（回归分析）
答案：
(3)将x=10代入回归直线方程，得y =0.7×10+1.05=8.05， ∴预测加工10个零件需要8.05小时．
17
答案：
(3)a可能的取值有：-2，-1，0 b可能的取值有：-1，0，1，2 所有的有序实数对(a, b)：(-2,-1) (-2,0) (-2,1) (-2,2)
(-1,-1) (-1,0) (-1,1) (-1,2) (0,-1) (0,0) (0,1 ) (0,2)共12种情况 满足b-a∈A∪B的有9种，故P=3/4
答案： 1 6
有序问题
15、（课本134页 第5题） 一个盒子里装有编号为1，2，…..5的5张标签， 随机抽取两张标签， 求两张标签上的数字是相邻整数的概率 （1）标签的选取是无放回的 （2）标签的选取是有放回的
16、（课本134页 第4题） ABCD四个学生按任意次序站成一排， 求下列事件的概率 （1）A在边上 （2）A和B都在边上 （3）A或B在边上 （4）A和B都不在边上
（2）几何概型
补充题目： 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依 次记为m和n,则m>n的概率为________
答案： 7 10
会面问题
课本 132 例 2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6： 30～7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时 间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离开家之 前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？
答案：
12、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第 一组、第二组、…、第五组。下图是按上述分组方法得 到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求 该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且
若输出结果为-7，补 全程序框图，可以填 的语句为：_______
A ｉ＜３
Ｂ ｉ＜４
Ｃ ｉ＜５
Ｄ ｉ＜６
END
答案：D
秦九韶算法
4、已知 f(x)x52x33x2x1
应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为(D ) A 27 B 11 C 109 D 36
分析：ｆ(ｘ) =ｘ５＋0ｘ４＋2ｘ３＋3ｘ２＋ｘ＋１
分层抽样法
8、早练16 10、已知某地区中小学生人数和近视情况分 别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成 原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样 本容量和抽取的高中生近视人数分别为
近视/%
小学生 3500名
高中生 2000名
50 30
A
初中生
4500名
10
图1
A、200,20 C、200,10
综合大题练习
17.（2011广东高考文数）（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表 示编号为 (x=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同 学的成绩如下：
(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准 差s; (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位 同学成绩在区间（68，75）中的概率。
极差为40-19=21
2）茎叶图如下：
茎
叶
19
2 888 9 9 9
3 000001111222
3）方差：
40
( 1 3 ) 2 9 ( 2 0 3 ) 2 8 3 0 ( 2 3 ) 2 9 3 0 ( 3 3 ) 2 0 5 0 ( 3 3 ) 2 1 4 0 ( 3 3 ) 2 2 3 0 ( 4 3 ) 2 0 0
Ａ．i 9
教 师 入 党 积极 分子培 训心得 体会范 文 这 次 能 够 参加 校党校 举办的 教工入 党 积 极 分 子 培训班 的学习 ，我感 到非常 的荣幸 。在短 短的五 天学习 中，我 始终抱 着 认 真 、 积 极的态 度参加 每一天 的学习 ，在这 几天的 培训学 习中， 我们听 了党校 领 导 和 其 他 校领导 的精彩 报告， 学习了 党员的 基本知 识，观 看了专 题教育 片《任 长 霞 》 等 辅 导报告 ，让我 受益非 浅，使 我对中 国共产 党有了 更进一 步的了 解，更 加 坚 定 了 我 加入党 组织的 信心和 决心。 以下是 我对这 次学习 的心得 体会： 首 先 ， 通 过 培 训使我 对党的 性质有 了更进 一步的 了解。 中国共 产党是 中国工 人阶级 的 先 锋 队 ， 是中国 各族人 民利益 的忠实 代表人 ，是中 国社会 主义事 业的领 导核心 同 时 ， 江 主 席指出 ：始终 代表中 国先进 生产力 的发展 要求、 中国先 进文化 的前进 方 向、中 国最广 大人民 的根本 利益， 是我们 党的立 党之本 、执政 之基、 力量之 源。 江 主 席 的 这 一重要 论述， 是以江 主席为 核心的 党中央 站在世 纪交替 的历史 高度， 着 眼 我 国 改 革开放 和社会 主义现 代化建 设全局 ，继承 历史， 立足现 实，前 瞻未来 所 做 的 精 辟 论断;是 深入中 国共产 党年历 史经验 、深入 思考世 界社会 主义运动历史
经 验 、 紧 密 联系中 国共产 党面临 的形势 任务和 现实状 况作出 的科学 结论， 是对党 的性质、宗
Ｂ．i 8
B
程序框图
Ｃ．i 7 Ｄ．i 6
A1 A2A3A4A5 A6A7A8A9 A10
2.阅读下面程序框图（左）,则输出结果的值为（ D ）
3、
i=1 S=2 WHILE __________ S=S-i i=i+2 WEND PRINT S