关注坐标系中的平移
坐标平移变换
展望未来研究方向
进一步研究坐标平移变换的理 论基础，包括变换矩阵的推导 、变换过程的数学描述等方面
。
探索新的坐标平移变换方法， 以适应不同应用场景和需求， 如非线性变换、多维变换等。
研究坐标平移变换与其他图像 处理和计算机视觉技术的结合 ，以提高图像处理和计算机视 觉系统的性能和鲁棒性。
06
总结与展望
总结
坐标平移变换是图像处理和计算机视 觉领域中的一种基本技术，用于将图 像或数据从一种坐标系转换到另一种 坐标系。
坐标平移变换可以通过线性代数和矩 阵运算实现，其中最常用的变换矩阵 是2x2和3x3的变换矩阵。
坐标平移变换通常用于纠正图像的几 何失真、拼接全景图像、增强机器视 觉系统的鲁棒性等方面。
图像旋转
通过坐标平移，可以将图像旋转一 定角度，实现图像的旋转处理。
在物理和工程领域中的应用
物理模拟
在物理模拟中，坐标平移 用于模拟物体在空间中的 运动轨迹和速度。
工程测量
在工程测量中，坐标平移 用于确定物体的位置和尺 寸，如建筑物的位置、桥 梁的长度等。
自动化控制
在自动化控制中，坐标平 移用于调整机器的位置和 方向，如自动化流水线、 机器人手臂等。
三维坐标平移变换的实例
要点一
总结词
三维坐标平移变换是指在空间中的移动，涉及x、y和z三个 坐标轴。
要点二
详细描述
在三维坐标系中，假设有一个点C(x,y,z)在空间中的坐标为 (5,7,9)，现在将点C向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 最后向前平移1个单位，新的坐标变为(8,5,8)，即 C'(x',y',z')=C(x,y,z)+(dx,dy,dz)=(5,7,9)+(3,-2,-1)=(8,5,8)。
直角坐标系中的平移
课前检测
在平面内，把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小完全相同。
对应点的连线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
仔细观察，点A、 A1、 A2的位置与 坐标之间的关系，你发现了什么？
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1-1
1
2 3 4x
不变，
-2-2
-3 -3
则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状
和位置上有什么关系，为什么？
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点
An´，则 点An ´点的坐标是 （-2-a ，-3） ；
在坐标系中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，
则 点A1点的坐标是 （-2，2） ；
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，
则 点A2点的坐标是 （-2，3） ；
应点Ｐ的坐标应为（＿＿4，＿＿2＿.2＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
8、在直角坐标系中描出以下各点：
直角坐标系中的形平移
直角坐标系中的形平移平移是指将图形沿着指定的方向和距离移动的操作。
在直角坐标系中，平移可以通过增加或减少图形的坐标值来实现。
本文将介绍直角坐标系中的形平移，并讨论与坐标变化相关的数学概念。
一、平移的定义和特点平移是指将一个图形在平面上沿着指定的方向和距离不改变其形状和大小地移动。
在直角坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标值来实现。
平移的特点如下：1. 形状保持不变：平移不改变图形的形状，只是将图形整体移动到新的位置。
2. 大小保持不变：平移不改变图形的大小，只是改变图形的位置。
3. 方向和距离确定：平移的方向由指定的向量决定，平移的距离由向量的模长决定。
二、平移的数学表示在直角坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标值来实现。
设图形的原始坐标为(x, y)，平移向量为(a, b)，则平移后图形的新坐标为(x + a, y + b)。
三、平移的示例为了更好地理解平移的概念，我们来看一个简单的示例。
假设有一个三角形，其顶点坐标分别为A(2, 3)，B(4, 5)，C(6, 3)，现在需要将这个三角形向右平移3个单位，向上平移2个单位。
根据平移的数学表示，我们可以计算得到新的顶点坐标为：A' = (2 + 3, 3 - 2) = (5, 1)B' = (4 + 3, 5 - 2) = (7, 3)C' = (6 + 3, 3 - 2) = (9, 1)通过计算可知，原始的三角形ABC经过平移变为新的三角形A'B'C'，其各顶点的坐标分别为A'(5, 1)，B'(7, 3)，C'(9, 1)。
可以看出，新的三角形与原始三角形相比，保持了相同的形状和大小，只是整体移动到了新的位置。
四、形平移与坐标变化形平移是指将图形沿着指定的方向和距离平移的操作。
在直角坐标系中，形平移可以通过修改图形的坐标值来实现。
形平移的步骤如下：1. 确定平移向量：根据平移的指定方向和距离，确定平移向量的值。
高中数学学习中的坐标系的平移与旋转技巧
高中数学学习中的坐标系的平移与旋转技巧高中数学学习过程中，我们经常会遇到坐标系的平移与旋转问题。
坐标系的平移和旋转是几何变换中的重要内容，掌握了平移和旋转的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决与坐标系相关的数学问题。
下面，我将从平移和旋转的基本概念开始，介绍高中数学学习中的坐标系平移与旋转技巧。
首先，我们来了解一下坐标系的平移。
平移是指将坐标系内所有的点按照某个规律进行移动，使得原来的点到达新的位置，而形状保持不变。
平移的基本思想是通过向量的加法来表示移动的规律，其中向量的大小和方向表示了点的移动距离和方向。
在高中数学学习中，我们一般使用平移向量来描述平移的规律。
在解决平移问题时，我们可以利用以下几个技巧：1. 利用平移向量确定新的坐标点位置：对于给定的平移向量，我们可以通过计算原坐标点与平移向量的加法来确定新的坐标点位置。
例如，若平移向量为(a, b)，原坐标点为(x, y)，则新的坐标点位置为(x+a, y+b)。
2. 利用平移不变形质：平移后的图形与原图形之间具有一种特殊的关系，即形状保持不变。
这意味着平移后的图形与原图形拥有相等的边长、角度和面积。
我们可以利用这一性质来解决与图形的对称性、相似性等相关的问题。
3. 应用平移解决方程组问题：对于包含两个变量的方程组，我们可以利用平移将方程组进行转化，从而更容易求解。
例如，若方程组为{x+y=3, x-y=1}，我们可以通过平移操作将第二个方程转化为{x=-2}，然后代入第一个方程求解。
另外一个重要的技巧是旋转。
旋转是指将坐标系内的所有点按照某个规律进行转动，使得原来的点到达新的位置，同时保持形状不变。
旋转的基本思想是通过角度和旋转中心来确定旋转的规律。
在解决旋转问题时，我们可以利用以下几个技巧：1. 利用旋转角度确定新的坐标点位置：对于给定的旋转角度和旋转中心，我们可以通过计算原坐标点相对于旋转中心的位置以及旋转角度来确定新的坐标点位置。
例如，若旋转角度为θ，原坐标点为(x, y)，旋转中心为(a, b)，则新的坐标点位置为((x-a)*cosθ-(y-b)*sinθ+(x-a), (x-a)*sinθ+(y-b)*cosθ+(y-b))。
高中数学中的坐标系与平移变换
高中数学中的坐标系与平移变换在高中数学中，坐标系和平移变换是两个非常重要的概念。
坐标系是一种表示点在平面上位置的方式，而平移变换则是一种改变点位置的操作。
本文将对这两个概念进行详细讨论。
一、坐标系的基本概念1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，由两条垂直的直线（通常称为x轴和y轴）交叉而成。
通过定义一个原点和单位长度，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的任意一点。
2. 极坐标系极坐标系使用径向距离和极角来描述点的位置。
其中，径向距离表示点到原点的距离，极角则表示点与正向x轴之间的夹角。
3. 其他坐标系此外，还有柱面坐标系、球面坐标系等其他不同形式的坐标系，它们在特定的数学领域和物理领域中具有重要的应用。
二、平移变换的基本原理在数学中，平移是一种将图形沿着指定方向移动的变换方式。
它通过将所有点的坐标值分别增加或减少一个常数来实现。
平移变换的基本原理如下：1. 平移向量平移变换通过一个平移向量来描述移动的方向和距离。
平移向量由两个分量组成，分别表示在x轴和y轴上的移动距离。
2. 平移的公式设点P(x, y)进行平移变换，平移向量为(a, b)，则点P'的坐标可以表示为：P'(x', y') = P(x+a, y+b)三、坐标系与平移变换的关系坐标系与平移变换密切相关，它们之间的关系主要体现在以下几个方面：1. 坐标系对平移变换的作用坐标系为平移变换提供了基础。
在直角坐标系中，通过改变点的坐标值，可以实现平移变换。
而在极坐标系中，则需要通过改变径向距离和极角来实现平移。
2. 平移变换对坐标系的作用平移变换改变了图形中每个点的位置，从而影响了坐标系的布局。
在平移变换之后，原有的坐标系会随之发生改变，因此我们需要根据新的图形位置重新确定坐标系。
3. 坐标系和平移变换的综合应用在几何图形的研究中，我们经常会用到坐标系和平移变换。
通过在坐标系中进行平移变换，我们可以研究图形的性质、计算图形的参数等。
图形在坐标系中的平移重难点题型
图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位 再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。
平面直角坐标系与平移
平面直角坐标系与平移平面直角坐标系是几何学中重要的概念之一。
它可以用来表示平面上的点的位置，方便我们进行几何分析和计算。
而平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向进行移动的操作。
本文将介绍平面直角坐标系以及平移的概念、性质和应用。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条垂直的坐标轴构成的。
一般来说，我们将水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。
两个轴的交点称为原点，记作O。
平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来确定两点之间的距离、计算图形的面积等等。
例如，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以用勾股定理表示为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
二、平移的概念及性质平移是指保持图形形状和大小不变，仅仅将其沿着某个方向进行移动的操作。
平移可以用于平面上的点、线段、线、图形等。
在平面直角坐标系中，平移可以通过改变点的坐标来实现。
平移的性质如下：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变它的位置。
2. 平移可以用向量表示。
平移向量是从原图形上的每个点指向平移后对应点的向量。
3. 平移具有可逆性，即可以平移回原来的位置。
三、平移的应用平移在几何学中有广泛的应用。
下面我们列举几个常见的应用场景：1. 图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用于图像的移动、旋转等操作。
通过平移，我们可以调整图像的位置，使其适应不同的需求。
2. 地图导航：在地图导航软件中，平移可以用于地图的拖动操作。
通过平移地图，我们可以查看不同区域的详细信息，方便用户进行导航。
3. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，平移可以用来计算机器人的位姿及移动方向。
通过平移，机器人可以沿着预定的路径进行移动，完成特定任务。
4. 三角函数应用：在三角函数中，平移可以用来表示函数图像的上下平移、左右平移等。
通过平移，我们可以对函数图像进行调整，使其适应不同情况的需求。
平面直角坐标系平移规律
平面直角坐标系平移规律平面直角坐标系平移规律：在平面直角坐标系中，点的平移规律是向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小。
想象一下，平面直角坐标系就像是一个巨大的棋盘，而每个点就像是棋盘上的棋子。
当我们要移动这些棋子时，它们的位置变化可是有规律可循的哟！比如说，横坐标就像是棋子在棋盘上的左右移动。
向左移动，就像是棋子退回了几步，横坐标的值变小；向右移动，仿佛棋子向前迈进，横坐标的值就增大。
这就好像是你在排队买冰淇淋，队伍向左移动，你前面的人变少了（横坐标减小）；队伍向右移动，你前面的人变多了（横坐标增大）。
纵坐标呢，则像是棋子在棋盘上的上下移动。
向上移动，就像是棋子爬到了更高的地方，纵坐标的值增大；向下移动，好比棋子从高处下来，纵坐标的值就减小。
这就如同你在玩跳房子游戏，往上跳一格，你的位置变高了（纵坐标增大）；往下跳一格，位置就变低了（纵坐标减小）。
咱们来举个例子，假设原本有个点的坐标是(3, 5)。
如果这个点向左平移 2 个单位，那新的横坐标就变成了 3 - 2 = 1，纵坐标不变，新的坐标就是(1, 5)。
要是这个点向上平移 3 个单位，横坐标不变还是 3，纵坐标就变成了 5 + 3 = 8，新坐标就是(3, 8)。
在实际生活中，平面直角坐标系的平移规律也有很多用处呢。
比如建筑设计师在设计图纸时，需要将某个图形在坐标系中进行平移，以找到最合适的位置；地图导航中，为了更准确地显示你的位置变化，也运用了平面直角坐标系的平移规律。
总之，平面直角坐标系的平移规律就像我们生活中的指南针，指引着我们在数学的海洋中准确找到方向。
了解了这个规律，我们就能更轻松地解决许多与位置和图形变化相关的问题。
如果您对平面直角坐标系的知识还充满好奇，想要深入探究，不妨阅读《数学之美》这本书，或者浏览一些数学科普网站，比如“数学中国”。
相信您会在数学的奇妙世界中发现更多有趣的规律和奥秘！。
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
平面直角坐标系左右平移的规律
平面直角坐标系左右平移的规律在平面直角坐标系中进行左右平移时，需要注意以下几点规律：
1. 平移方向
左右平移是指平面内所有点沿着 x 轴方向移动。
其中，向左平移是指坐标系整体右移，而向右平移是指坐标系整体左移。
2. 平移距离
平移距离是指所有点沿着 x 轴移动的距离大小。
平移距离可以是正数，也可以是负数，且平移距离的大小可以自由选择。
3. 坐标变化
平面上所有点在左右平移后，其坐标会发生相应的变化。
其中，所有点的 x 坐标将会加上或减去相同的平移距离，而所有点的 y 坐标不会发生变化。
4. 平移公式
进行左右平移时，可以使用平移公式：将每个点的 x 坐标都加上（或减去）相同的平移距离。
例如，对于点 (x, y)，左移 m 个单位长度可以使用以下公式进行计算：
(x-m, y)
同理，右移 m 个单位长度可以使用以下公式：
(x+m, y)
5. 平移操作
针对坐标系进行左右平移的操作非常简单。
我们可以通过调整坐标轴的位置来实现平移。
具体来说，左移时需要将 x 轴向右移动，而右移时则需要将 x 轴向左移动。
同时，对于坐标系上的所有点，它们的位置也会随之改变。
总之，通过了解这些规律，我们就能够准确地进行平面直角坐标系的左右平移操作了。
同时，这些规律也具有指导意义，可以帮助我们更好地理解坐标系中各点的位置和移动关系。
坐标系中的平移操作教案
坐标系中的平移操作教案1.教学目标通过本教案的学习，学生将掌握坐标系中的平移操作，包括平移的概念、平移的方式、平移的规律及其基本性质。
同时，学生还将拓展对坐标系和平几何的认识，提高空间观念和图形处理能力。
2.教学重点(1) 平移的概念(2) 平移的方式(3) 平移的规律及其基本性质(4) 坐标系和平面几何的认识3.教学难点(1) 平移的规律及其基本性质的掌握(2) 如何运用平移方法对图形进行变换4.教学过程4.1.教学方法本课程采用“师生互动，学生主体”和“讲授、练习、实践”相结合的教学方式。
引导学生在教师的指导下，积极参与，主动思考，自主探索和合作学习。
通过讲解课堂练习、课外作业、实践演练等一系列活动，将平移操作的概念、方式、规律及其基本性质逐步深入地呈现给学生。
4.2.教学内容4.2.1.平移的概念平移是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而新图形仍然和原图形形状大小相同，位置不同，新旧图形之间存在着等量的对应关系。
平移的本质是求新坐标，即将原图形上每一点沿着平移方向移动相同的距离，即得到新图形上对应点的坐标。
4.2.2.平移的方式平移的方式有两种：向右平移和向上平移。
向右平移：向右平移会使该图形在坐标轴上向右移动x个单位。
向上平移：向上平移会使该图形在坐标轴上向上移动y个单位。
4.2.3.平移的规律及其基本性质(1) 平移是向量加法的一种表现形式。
(2) 平移是等量代换的一种形式。
(3) 平移是一种等距变换。
(4) 平移不改变图形的面积和形状，仅改变其位置。
4.2.4.坐标系和平面几何的认识平移是基于坐标系的平面几何学的一个重要概念。
学生在学习平移时，需要深入了解和掌握坐标系和平面几何的基本知识，包括直线、曲线、角度、面积等。
这将为学生后续学习几何学打下坚实的基础。
4.3.教学实践4.3.1.理论讲解教师可以通过详细介绍平移的概念、方式、规律、基本性质、坐标系和平面几何的关系等来引导学生逐步了解平移的本质和基本原理。
坐标系中点的平移教案
这是一篇关于坐标系中点的平移教案的文章，重点讲解了平移的概念和方法，以及它在坐标系中的运用。
希望本文能给初学者提供帮助，让他们更好地理解坐标系和平移。
一、引言在学习数学的过程中，坐标系是一个重要的概念和工具。
坐标系可以用来描述平面内的点和线，因此对于许多数学问题的解决都需要使用坐标系。
要理解坐标系，我们需要掌握一些基本的概念，其中一个关键概念就是平移。
平移是指将一个点或者一条线段沿着某个方向移动一定的距离，而不改变它的形状和大小。
在本文中，我们将详细介绍平移的概念和方法，并且讨论它在坐标系中的应用。
二、平移的概念和方法（一）平移的定义平移是指将一个点或一条线段沿着某个方向移动一定的距离，在保持它的形状和大小不变的同时，改变它在平面上的位置。
平移可以看作是将一个几何图形从一处平移到另一处，而不改变它的大小和形状。
平移可以有两种方式，一种是保持方向不变，只改变距离；另一种是保持距离不变，只改变方向。
这两种方式都是平移的基本方式。
（二）平移的性质平移具有以下性质：1.平移不改变图形的大小和形状。
2.平移改变图形的位置，但不改变其形状。
3.平移可以用平移向量来描述。
平移向量指的是从一个点到另一个点的向量。
4.平移向量可以用坐标来表示。
如果一个向量的起点坐标为（x1，y1），终点坐标为（x2，y2），则该向量可以表示为(x2-x1,y2-y1)。
（三）平移的方法平移的方法有很多种，下面介绍几种常用的平移方法：1.矩阵平移法：在二维结构中，平移操作通过矩阵乘法来实现。
平移操作的矩阵表示如下：（x’ y’ 1）=（1 0 tx）（x y 1）其中，(x,y)表示原始点的坐标，(x’,y’)表示平移后的点的坐标，tx表示平移向量的横向分量。
2.点位移法：点位移法是一种简单的平移方法，它通过把每个点的坐标都加上平移向量的分量来实现平移操作。
3.极坐标平移法：极坐标平移法是一种基于极坐标非常直观的平移方法。
它可以通过将图形转换为极坐标系来实现平移。
第五册坐标轴的平移
第五册坐标轴的平移简介在数学中，坐标轴的平移是指将坐标轴上的点沿着指定的方向和距离移动到新的位置。
平移是一种常见的坐标变换操作，常用于几何学、物理学和工程学等领域。
平移的定义平移是指将点或物体沿着指定方向移动固定的距离，而不改变其形状和大小。
在二维平面坐标系中，平移是通过将每个点的横轴和纵轴坐标值加上相应的平移量来实现的。
假设原始坐标轴上某点的坐标是(x, y)，平移向量为(a, b)，则平移后该点的坐标为(x + a, y + b)。
平移的性质平移具有以下性质：•平移不改变点的形状和大小，只改变其位置。
•平移是一种向量运算，平移向量的起点和终点分别对应原始点和平移后的点。
•平移是可逆的，即可以通过将平移向量反向使用来还原原始位置。
平移的示例下面通过示例来说明平移的过程和效果。
假设有一个二维平面坐标系，并给定一个点A(2, 3)，现要将该点向右平移3个单位，向上平移2个单位。
平移向量为(3, 2)，将其加在点A的坐标上得到新的坐标(2 + 3, 3 + 2)，即(5, 5)。
如下图所示：原始坐标系：|| A(2, 3)|+-----------------x平移后的坐标系：||| A'(5, 5)|+-----------------x平移的应用平移在几何学和物理学中有广泛应用。
下面列举一些常见的应用场景：几何学中的平移•平移用于构造图形的副本，生成对称图形，例如正方形的四个顶点通过平移可以得到一个新的正方形。
•平移也可用于解决几何中的问题，如两个图形是否重合、两个图形之间的关系等。
物理学中的平移•平移被应用于描述物体的运动，根据物体的位置和速度来计算下一时刻的位置。
•平移可以用于描述光线的传播方向和路径的改变。
工程学中的平移•平移可用于机器人和自动化系统中的路径规划与调整。
•平移也被应用于计算机图形学中的物体变换与动画效果的制作。
总结平移是将坐标轴上的点沿指定方向和距离移动到新位置的操作。
图形在坐标中的平移(提高)知识讲解
图形在坐标中的平移(提高）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。
2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x ＋a，y)或(x－a，y）；将点（x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y ＋b）或（x，y－b）．要点诠释：（1）在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变，沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下)平移a个单位长度．要点诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移1．（2016•藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A(m﹣1，n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′，若点A′位于第二象限,则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4 【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到点A′（m+2,n+4）, ∵点A′位于第二象限，∴,解得：m＜﹣2,n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加,左移减;纵坐标，上移加，下移减．2. 如果将点P(3，4）沿x轴方向平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1，1）或（5,1)【解析】解:直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2,y—3），或(x+2,y—3)照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5，1）．故答案填：（1，1）或(5,1)．【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，—3），则点M的坐标是_______．【答案】（1，-1）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2014•钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为（a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为．【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由图可知,A（﹣4，3)，A′（1,﹣1），所以,平移规律为向右5个单位，向下4个单位,∵P(a,2），∴对应点Q的坐标为(a+5，﹣2)．故答案为：（a+5，﹣2）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三:【变式】（2015•济南）如图,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为( ）A.(4，3) B。
坐标系和形的平移旋转和反射
坐标系和形的平移旋转和反射在数学中，坐标系和形的平移、旋转和反射是非常常见的概念和操作。
它们在各个领域被广泛应用，如几何学、物理学、计算机图形学等。
本文将深入探讨这些概念和操作，并通过示例来解释它们的应用。
1. 坐标系的平移在数学中，我们常常使用直角坐标系来描述点的位置。
坐标系的平移是指将整个坐标系在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
这种操作可以通过将每个点的横坐标和纵坐标都加上相同的值来实现。
例如，将坐标系沿x轴正方向平移3个单位和沿y轴负方向平移2个单位，可以表示为：(x, y) → (x + 3, y - 2)2. 坐标系的旋转坐标系的旋转是指将整个坐标系绕着某个点旋转一定的角度。
这种操作可以通过将每个点绕着旋转中心点按照逆时针方向旋转相同的角度来实现。
例如，将坐标系绕着原点顺时针旋转90度，可以表示为：(x, y) → (-y, x)3. 形的平移在几何学中，我们常常研究各种形状的性质和变换。
形的平移是指将整个形状在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
这种操作可以通过将形状中的每个点的横坐标和纵坐标都加上相同的值来实现。
例如，将一个矩形沿x轴正方向平移5个单位和沿y轴负方向平移3个单位，可以表示为：(x, y) → (x + 5, y - 3)4. 形的旋转形的旋转是指将整个形状绕着某个点旋转一定的角度。
这种操作可以通过将形状中的每个点绕着旋转中心点按照逆时针方向旋转相同的角度来实现。
例如，将一个三角形绕着顶点(0, 0)逆时针旋转45度，可以表示为：(x, y) → (x · cos45° - y · sin45°, x · sin45° + y · cos45°)5. 形的反射形的反射是指将整个形状关于某条直线进行对称。
这种操作可以通过将形状中的每个点关于对称轴进行对称来实现。
例如，将一个正方形关于y轴进行对称，可以表示为：(x, y) → (-x, y)通过以上示例，我们可以看出坐标系和形的平移、旋转和反射都是通过对每个点进行相应的操作来实现的。
坐标平移规律
坐标平移规律坐标平移规律是指在几何中，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行位置的变换。
它利用了原来位置的坐标信息，以及新位置的坐标信息，来推导出变换规律。
一般来讲，坐标平移规律有三种形式：一、直角坐标系下的平移（以水平和竖直方向平移为例）：对于水平方向而言，新的x坐标 = 传入的x坐标 + 水平平移量；而对于竖直方向而言，新的y坐标 = 传入的y坐标 + 竖直平移量；二、极坐标系下的平移：新的极坐标半径r = 传入的极坐标半径r；新的极坐标角度α = 传入的极坐标角度α + 极坐标平移量；三、椭圆坐标系下的平移：新的椭圆坐标u = 传入的椭圆坐标u + 椭圆坐标平移量；新的椭圆坐标v = 传入的椭圆坐标v + 椭圆坐标平移量；无论是直角坐标系、极坐标系还是椭圆坐标系，坐标平移规律都是一样的，都是以原来位置的坐标信息，加上一定的平移量，来确定新位置的坐标信息。
坐标平移是几何变换的一种，也是一种常见的图形变换方法。
它可以用来将一个图形从某一位置移动到另一位置，或者将一个图形的某一部分移动到另一位置。
坐标平移的基本思想是，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行平移，使得图形的外观不变，只是位置改变了。
坐标平移也可以用来实现多边形的旋转，其思想是，将一个多边形的各个顶点按照一定的规律进行平移，使得多边形的内角不变，只是位置改变了，因此可以实现多边形的旋转。
坐标平移还可以用来实现缩放，其思想是，将一个图形的各个点按照一定的规律进行平移，使得图形的外观不变，但是坐标之间的距离发生变化，从而实现缩放效果。
坐标平移规律可以用来实现各种形状的变换，这在计算机图形学中有重要意义，是计算机图形学中一种重要的算法。
它可以用来实现平移、旋转、缩放等几何变换，也可以用来求解各种形状的外观参数。
坐标平移规律的应用可谓无处不在，它可以作为一种简单而高效的变换方法，用于处理复杂的几何图形。
6提高-坐标系的平移变换、坐标系中点的规律
已知点（a,b ） ，它往上平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b+m ）,往下平移m 个单位后所得的点的坐标为（a,b-m ）；它往左平移n 个单位后所得的点的坐标为（a-n, b ），往右平移n 个单位后所得的点的坐标为（a+n, b ）注意结合图形判断，不要死记硬背。
【例1】（1）平面直角坐标系中，将点A （-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，-8）B ．（1，-2）C ．（-6，-1）D ．（0，-1）（2）点M （2，-1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．（2，-4） B ．（5，-1） C ．（2，2） D ．（-1，-1）（3）在平面直角坐标系中，点A （-2，3）平移后能与原来的位置关于y 轴轴对称，则应把点A （ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位坐标系的平移变换与点的规律模块一：坐标系中点的平移知识点睛典型例题【例2】（1）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，3），则点B ′的坐标为（ ）A ．（-1，5） B ．（3，5） C ．（3，-3） D ．（-1，-3）（2）如图，把线段AB 平移，使得点A 到达点C （4，2），点B 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ）A ．（7，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【例3】在平面直角坐标系中，点ABC 的坐标分别为A (－2，5)、B (－3，－1)、C (1，－1)，在直角坐标系内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是_______________【例4】在平面直角坐标系中，线段AB 的两端点的坐标分别为A （-1.3），B （-3,1）；将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD （A 与D 对应，B 与C 对应）。
直角坐标系中的变换知识点归纳总结
直角坐标系中的变换知识点归纳总结1.平移变换：平移是直角坐标系中最简单的变换之一，它保持点的形状和大小不变，只改变其位置。
平移变换可以表示为(X',Y')=(X+a,Y+b)，其中(a,b)是平移的位移向量。
2.缩放变换：缩放是改变图形大小的变换，可以将图形按照比例放大或缩小。
缩放变换可以表示为(X',Y')=(sX,sY)，其中s是缩放的因子。
3. 旋转变换：旋转是将图形绕着一个固定点旋转一定角度的变换。
旋转变换可以表示为(X', Y') = (Xcosθ - Ysinθ, Xsinθ + Ycosθ)，其中θ是旋转的角度。
4.矩阵变换：矩阵变换是直角坐标系中一种通用的线性变换方法，可以表示平移、缩放、旋转和剪切等复合变换。
矩阵变换可以用一个2×2的矩阵表示，对于一个点(X,Y)的变换，可以表示为(X',Y')=(a11X+a12Y,a21X+a22Y)，其中矩阵A=[a11a12;a21a22]表示变换的系数。
5.对称变换：对称变换是指将图形绕着一个直线对称成对称图形的变换。
常见的对称变换包括关于x轴对称、y轴对称、原点对称、直线对称等，对称变换可以通过变换矩阵来表示。
6.剪切变换：剪切变换是指将图形按照一定比例沿着一些方向延伸或收缩的变换。
剪切变换可以表示为(X',Y')=(X+aY,Y+bX)，其中(a,b)是两个剪切因子。
7.一般线性变换：一般线性变换是指包括平移、旋转、缩放、剪切等多种变换同时进行的复合变换。
一般线性变换可以表示为(X',Y')=(aX+bY+c,dX+eY+f)，其中(a,b,c,d,e,f)是六个变换系数。
8.坐标轴变换：坐标轴变换是指将直角坐标系中的坐标轴按照一定角度旋转或者倾斜得到的新的坐标系。
在坐标轴变换中，点的坐标可以通过坐标轴旋转矩阵或者倾斜矩阵来进行变换。
坐标系的平移公式
坐标系的平移公式在我们学习数学的旅程中，坐标系可是个相当重要的“小伙伴”。
而今天咱们要聊的坐标系的平移公式，就像是给这个小伙伴穿上了一双神奇的“魔法鞋”，能让它在数学的大舞台上更加灵活地跳动。
我还记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
那是一个阳光明媚的上午，教室里的气氛却有些紧张，因为大家即将接触这个新的知识点。
我在黑板上画了一个简单的坐标系，标上了原点和坐标轴。
“同学们，咱们来想象一下，假如这个坐标系是一个大操场，原点就是操场的中心。
现在，整个操场要整体向右移动 5 个单位，向上移动 3 个单位，那原本在操场上的点的位置是不是就变啦？”我一边说，一边比划着。
同学们都瞪大了眼睛，若有所思地点点头。
这时候，有个调皮的小男生举手说：“老师，那这是不是就像我们做课间操换位置一样呀？”大家一听都笑了，课堂的气氛一下子轻松了起来。
“对呀，就是这么个道理！那咱们怎么用数学的语言来描述这个变化呢？这就引出了咱们今天要学的坐标系的平移公式。
”坐标系的平移公式，简单来说，就是如果原坐标系 \(Oxy\) 中的一点 \(P(x,y)\)，在新坐标系 \(O'x'y'\) 中平移后的坐标为 \(P'(x',y')\) ，且新坐标系 \(O'\) 相对于原坐标系 \(O\) 的平移量为 \((a,b)\) ，那么就有 \(x'= x + a\) ， \(y' = y + b\) 。
比如说，原坐标系中有个点 \(A(2, 3)\) ，现在整个坐标系向右平移4 个单位，向上平移 2 个单位，那么在新坐标系中，点 \(A\) 的坐标就变成了 \(A'(2 + 4, 3 + 2)\) ，也就是 \(A'(6, 5)\) 。
咱们再深入一点儿理解这个公式。
它其实就像是一个“位置转换器”，不管坐标系怎么移动，只要我们知道平移的量，就能准确地算出原来的点在新坐标系中的位置，或者反过来，知道新位置也能算出在原坐标系中的位置。
平面直角坐标系平移问题
平面直角坐标系平移问题说到平面直角坐标系平移问题，咱们可能马上会想到什么复杂的数学公式啦，坐标轴啦，什么X轴、Y轴的，听着就让人有点头大。
其实呢，咱们把它看得简单一点，平移问题就好比你在街上走，突然决定要去另一个地方，怎么走，走多远，走的方向怎么样。
就这么简单！想象一下，你走在大街上，原本站在商店门口，忽然你想到，不如去对面的咖啡馆。
你怎么去？走一步，走两步，走到街角右转，到了咖啡馆。
你只是改变了位置，但你站的地方还是在那条街上。
你理解了吧？平移问题就是这么个意思。
在数学上，平面直角坐标系就是你站在的这个“起点”。
我们常常说，这个起点的位置很重要，它决定了你在哪里。
而且呢，这个坐标系就像一个超大的二维“地图”，在这个地图上，你的位置就是由两个数字来决定的：X和Y。
X决定你横向在哪里，Y决定你纵向在哪里。
简单来说，X轴就像东西走向的街道，Y轴就是南北走向的大道。
你站在这个交点上，位置就确定了。
然后你决定不待在这儿，去另外一个地方。
怎么去呢？你就得“平移”——就是按某个方向走，走多远就看你想去多远。
你可以不光是直线走，还可以偏左偏右，走得快一点慢一点，只要你能理解自己位置的变化，这就是平移。
平移最有趣的地方就是，它不改变你在坐标系里的方向和形状。
说白了，你只是换了一个地方，原地不动，但你的位置完全不同了。
它就像是你穿越到了一个新城市，生活一切照旧，环境不同而已。
举个例子，如果你现在站在坐标(1,2)的地方，想去(4,2)的位置，你就得沿着X轴走3步。
看！你没改变纵向位置，Y值还没动，但横向就完全不同了。
有意思的是，平移的过程可以非常自由。
你可以让X值增加，也可以让Y值减少，甚至让它们都同时发生变化。
这就像你在坐标系里玩儿滑梯，往上滑往下滑，或者左右移动，走得快慢自由自在。
数学上就是这种“转身不换脑袋”的大智慧。
你在变化中，原本的那个形状不会被打乱，完全是新环境里的“复刻品”。
不管怎么转、怎么走，你原本的样子、大小不变。
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一、根据平移的方向与距离，求一个点平移后的坐标
例1 （2013年曲靖市）在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）
A.（2，4）
B.（1，5）
C.（1，-3）
D.（-5，5）
解析：根据向右平移横坐标加上平移的单位长度，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，求出点P′的坐标．点P（-2，1）向右平移3个单位长度，点P′的横坐标为：-2+3=1，向上平移4个单位长度，点P′的纵坐标为：1+4=5.所以点P′的坐标为（1，5）．故选B．
点拨：将一个点左右平移变化的是横坐标，上下平移变化的是纵坐标；向右、向上平移横纵坐标分别加上平移的距离，向左、向下平移横纵坐标分别减去平移的距离.
二、根据坐标变化确定图形平移的方向与距离，再求平移后图形中点的坐标
例2 （2013年陕西省）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A＇B＇，若点A的对应点为A＇（3，2），则点B的对应点B＇的坐标是．解析：点A与点A＇是对应点，观察两个点的坐标，可知横坐标由-2变成了3，说明线段AB向右平移了5个单位长度；纵坐标由1变成了2，说明线段AB向上平移了1个单位长度.
于是可求出点B＇的横坐标为：1+5=6，纵坐标为：3+1=4，即B＇（6，4）.故填（6，4）.
点拨：将平面内的一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都发生相同的变化.
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