七年级数学下册 8_2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)同步试题 苏科版
新苏教版七年级数学下册幂的运算第2节幂的乘方与积的乘方(1)及答案(精品试卷).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册第八章幂的运算幂的乘方与积的乘方(1)一、选择题1．你认为下列各式正确的是【】A．22||a a=-C．22-=-D．33||a a()=-B．33()a a=a a2．计算（x2）3的结果是【】A．x B．3x2 C．x5 D．x63．计算－（－3a）2的结果是【】A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2 4．下面运算中，正确的是【】A．2x5•2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．（x5）5=x25 D．（x －2y）2=x2－4y25．下列计算正确的是【】A．x3•x2＝2x6B．x4•x2＝x8C．(－x2)3＝－x6D．(x3)2＝x5二、填空题6．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏___________．级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．338．计算：若a x＝2，则a3x＝__________．9．计算：若a、b为正整数，且3a•9b＝81，则a＋2b＝__________．三、解答题10．计算：（1）(102) 3；（2）(a2) 4；（3）－(b4) 3；（4）(－x3) 4．11．计算：（1）(a2) 3+a3a3+(a3) 2；（2）2(m2) 4+m4(m2) 2．12．（1）若（－a2b m）3=－a n b12，求m、n的值；（2）已知x满足22x+2－22x+1=32，求x的值13．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．四、拓展题14．小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=－1，那么方程x2=－1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=－1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i，i2=－1，i3=i2•i=－i；i4=（i2）2=（－1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（－1）3=－1，i7=i6•i=－i，i8=（i4）2=1，…请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ___________，i4n+2= ___________，i4n+3= ___________，i4n+4= ___________（n 为自然数）．【答案详解】一、选择题1．A解答：B、C、D都是没有考虑符号，故答案选A2．D解答：直接应用公式，故选D3．B解答：先考虑平方，然后前面再加符号，故答案选B4．C解答：直接用公式即可，故选C5．C解答：A中多了系数2，B中指数应相加，D中指数应相乘，故答案选C 6．7解答：4级是3级的32倍，5级是3级的322倍，6级是3级的323倍，以此类推，7级是3级的324倍7．1000解答：由题意可知（a+b）3•（a－b）3=23•53=8•125=10008．8解答：a3x=（a x）3=23=89．4解答：3a•9b＝81，3a•32b=81，3a+2b=34，a+2b=410．(1)106(2)a8(3 )－b12(4)x1211．(1)3a6(2)3m812．解答：（－a2b m）3=－a n b12，−a6b3m= −a n b12 ，故n=6，m=413．解答：22x+2－22x+1=32，2•22x+1－22x+1=32，（2−1）22x+1=32，22x+1=32=25，2x+1=5，x=2四、拓展题14．i4n+1=i1=i，i4n+2= i2=－1 i4n+3=i3=－Ii4n+4=i4=1（n为自然数）．。
苏科新版七年级下册《8.2幂的乘方与积的乘方》2024年同步练习卷(2)+答案解析
苏科新版七年级下册《8.2幂的乘方与积的乘方》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式，错误的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.计算：()A. B. C. D.6.如果，那么m ，n 的值分别为()A.9，4 B.3，4 C.4，3D.9，6二、解答题：本题共6小题，共48分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.本小题8分计算：______；______.若，，则的值为______；的值为______.若，则a 的值为______；若，则a 的值为______.8.本小题8分计算：；；；；；9.本小题8分计算下列各题：；10.本小题8分计算：；；；11.本小题8分已知，，求的值.12.本小题8分一个正方体的模具，其边长是，问该模具的体积是多少？用科学记数法表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、，原来的计算正确，故本选不符合题意；B、，原来的计算错误，故本选符合题意；C、，原来的计算正确，故本选不符合题意；D、，原来的计算正确，故本选不符合题意．故选：先根据幂的乘方与积的乘方的性质分别计算各选项，再分析判断，利用排除法求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是基础题，比较简单．2.【答案】B【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】C【解析】解：，故选：利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．4.【答案】D【解析】解：故选：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．5.【答案】D【解析】解：，故选：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：，，，，故选：由幂的乘方与积的乘方的性质，可得：，则可得方程，，继而求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化和方程思想的运用．7.【答案】【解析】解：，，故答案为：，；，，，，故答案为：21，63；，，，，故答案为：，根据幂的乘方与积的乘方求出即可；先根据积的乘方进行计算，再代入求出答案即可；先根据幂的乘方与进行的乘方的逆运用进行计算，再得出答案即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用幂的乘方与积的乘方的逆运用进行计算是解此题的关键．8.【答案】解：；；；；；【解析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项等知识点，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．9.【答案】解：；【解析】根据积的乘方，单项式乘以单项式法则计算即可；根据多项式乘多项式法则作答．本题主要考查了多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，掌握其法则是解本题的关键．10.【答案】解：；；；【解析】先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；利用单项式乘单项式的法则进行求解即可；利用积的乘方的法则进行求解即可；先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再进行加减运算即可．本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．11.【答案】解：，，【解析】首先利用幂的乘方得出，进而利用积的乘方将已知条件代入，求出即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算法则，正确把握定义是解题关键．12.【答案】解：体积答：该模具的体积是【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质是解题的关键，还需要注意科学记数法表示较大的数的表示方法．。
初中数学苏科版七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习
初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()A.a n a m＝a n+mB.(a m)n＝a mnC.a0＝1D.(ab)n＝a n b n2.下列式子中，正确的有()①m3∙m5=m15；①（a3）4=a7；①（-a2）3=-（a3）2；①（3x2）2=6x6A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列计算正确的是（）A.（x2n）3=x2n+3B.（a2）3+（a3）2=（a6）2C.（a2）3+（b2）3=（a+b）6D.[（-x）2]n=x2n4.已知23×83=2n，则n的值是（）A.18B.8C.7D.125.计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（）A.aB. -aC. -aD. -a6.已知：，，则的值为（）A. B. C. D.7.若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A.50B.500C.250D.25008.已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.9.计算( )2020x( )2021=()A. -1B.C.1D.10.比较255、344、433的大小（）A.255＜344＜433B.433＜344＜255C.255＜433＜344D.344＜433＜255二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：（﹣x3y）2＝________．12.计算：( ab2 )2·a 2b3 =________13.若（2a n）3=40，则a6n=________．14.若43×83=2x，则x=________。
15.若x+2y-3=0，则2x·4y的值为_________。
16.已知M是单项式，且，则M=________17.若a=233，b=322，则a、b的大小关系是a________ b.（填“＞”、“＜”或“＝”）18.若a n=2，a m=5，则a m+n=________；若2m=3，23n=5，则8m+2n=________．三、解答题（本大题共8题，共84分）19.计算：（1）；（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.20.已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）21.（1）已知a= ,mn=2,求a2·(a m)n的值；（2）若，求的值．22.（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．23.已知，，试说明P=Q．24.解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．25.阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a________b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方①已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．________26.规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即① ，即，① .请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，0指数幂的运算性质，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A. a n a m=a n+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；D. (ab)n=a n b n表示“积的乘方法则”，该选项正确.故答案为：D．【分析】A.同底数幂的乘法法则；B.利用的幂的乘方法则；C.表示0指数幂的性质；D.利用的积得乘方法则，据此即得答案.2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方解：① ，故该项不符合题意；① ，故该项不符合题意；① ，，故该项符合题意；① ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有①，故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算分析：根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可。
七年级数学下册8_2幂的乘方与积的乘方第1课时同步试题苏科版
8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（1）同步试题【基础演练】一、填空题1.计算：()43a 表示 .2.计算：（x 4）3= .3.计算：（y 3）2+（y 2）3= .4.计算：=-•-3223)()(a a ．5.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题6.计算以下各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4.7.以下各式中计算正确的选项是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（-a ）2]5=-a 10；C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2；D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6.8.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x .9.以下四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x 12；④（-y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.10.以下各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.三、解答题11.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-；⑶324)(a a •； ⑷()()5243a a ⋅.12.计算：⑴()43a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅⑶()()3443a a -⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -•-•--+•---.【能力提升】13.在以下各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅.14.计算：比较750与4825的大小．15.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.16.假设510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.17.已知：723921=-+n n ，求n 的值.18.假设552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．参考答案1.4个3a 连乘；2.12x ；3.62y ；4.12a-； 5.3. 6.D ； 7.C ； 8.C ； 9.C ； 10.D.11.⑴n m a +3； ⑵8a ； ⑶10a ； ⑷22a .12.⑴122a ； ⑵14a ； ⑶24a -； ⑷202a -.13.在以下各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴3a ； ⑵2a .14.提示：750=(72)25=4925，可知前者大．15.解：因为0432=-+y x ，因此432=+y x .因此1622228443232===•=⋅+y x y x y x .16.解：因为510=x ，310=y ，因此675272535)10()10(10101032323232=⨯=⨯=•=•=+y x y x y x .17.解：由723921=-+n n 得7233222=-+n n ，7233922=-⨯n n ，72382=⨯n ，932=n ， 因此1=n .18.解：因为1111532)2(==a ，1111481)3(==b ，1111364)4(==c ， 因此b c a <<.。
七年级数学下册第8章第2节幂的乘方与积的乘方同步练习1苏科版
幂的乘方与积的乘方（1）【基础巩固】1．下列计算正确的是 ( )A．x3．x2＝2x6B．x4．x2＝x8 C．（－x2）3＝－x6D．（x3）2＝x5 2．下列运算正确的是 ( ）A．x3．x2＝x5B．（x3）3＝x6C．x5＋x5＝x10 D．x6－x3＝x33．（1)①4213⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝_______，②（a5）6＝_______，③［（－8）3］2＝_______；(2）①(x3）2n＝_______，②（a2）n．a3＝_______，③（a2)4．(－a)3＝_______；（3）①x12＝( ）6＝( ）4＝（ )3＝（）2,②(a2）（ )．a3＝a11．4．(1)若a x＝2，则a3x＝_______；（2）若a、b为正整数，且3a．9b＝81，则a＋2b＝_______．5．已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……若10＋ab＝102×ab（a、b为正整数），则a＋b＝_______．6．计算：(1）(103)5（2)[（－a)3]2 (3）［(x2）3］7;（4）（－a3）2．(－a2）3；（5)(a2）n．（a3）2n；(6)27a·3b；（7）(x2）n－（x n）2；(8）a2．a4＋(－a2）3；（9）（a2)3－a3．a3＋2(a3）2．【拓展提优】7．下列运算正确的是 ( ）A．－a4．a3＝a7B．a4．a3＝a12 C．(a4）3＝a12 D．a4＋a3＝a78．(－a k－1）2等于 ( )A．－a2k－1B．a2k－2C．a2k－2D．2a k－19．若3×9m×27m＝311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．(1)（x4)3＝_______，（－y2）3＝_______，（a m）2＝_______;(2）x30＝（_______）6＝(x3．_______）2＝［x．（－x3）．(_______）3］3．11．(1)若2a＋3b＝－2,,则9a．27b的值为_______；(2）已知4x＝2x＋3，则x＝_______．12．计算：（1)(－a2）3．(－a3）4；（2）a4．a4＋(－a2）4－3(a4)2;(3) (－a2）3．a3＋4（－a）2．a7－5（a3）3； (4）a5．a7＋（－a4）3－2a2．(a2)5＋3［(a3)3．a3]13．求值：（1）若x m．x2m＝－2,求x9m的值；（2)已知a m＝－2，a n＝3，求a3m＋2n的值．14．(1)已知m为正整数，且4×8m×16m＝48，求m的值;（2)已知：x＝3m－2，y＝5＋9m，用含x的代数式表示y．参考答案【基础巩固】1．C 2．A 3．（1)①813⎛⎫⎪⎝⎭②a30③86（2）①x6n②a2n＋3 ③－a11 (3）①x2，x3,x4，x6② 4 4．(1)8 (2）4 5．109 6．（1）1015 (2）a6 (3）x42 (4）－a12（5)a8n (6）33a＋b (7）0 （8)0 (9)2a6【拓展提优】7．C 8．C 9．A 10．（1)x12－y6 a2m (2)x5 x12－x2 11．(1)3－2（2)3 12．(1）－a18（2）－a8（3）－2a9 (4)a12 13．(1)－8 (2)－72 14．（1）2 （2)y＝5＋(x＋2）2尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2020_2021学年七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方同步测试题2无答案新版苏科
8.2 幂的乘方与积的乘方同步测试题〔总分为120分；时间：90分钟〕一、选择题〔此题共计9 小题，每题3 分，共计27分，〕1. 化简(−x3)2的结果是〔〕A.−x6B.−x5C.x6D.x52. a=96，b=314，c=275，如此a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a3. 计算(x3)2的结果是〔〕A.6xB.3x2C.2x3D.x64. 计算(a2)3结果正确的答案是〔〕A.3a2B.a6C.a5D.6a5. 计算(2×104)3等于〔〕A.6×107B.8×107C.2×1012D.8×10126. 如果(a3)6=86，如此a等于〔〕A.2B.−2C.±27. (4×2n)2等于( )A.4×2nB.42n+4C.22nD.22n+48. 数N=212×59是〔〕A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数9. 如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为〔〕A.y=2xB.y=x2C.y=(x−1)2+2D.y=x2+1二、填空题〔此题共计9 小题，每题3 分，共计27分，〕10. 2101×0.5100=________.11. 假如m、n均为正整数，如此(a m)n=________，即幂的乘方，底数________，指数________．12. 计算(−a2b)3⋅(−2ab2)的结果是 .13. 假如3m=9n=2，如此3m+2n=________．14. 计算：(−3a)2a3=________．15. 假如5n=2，6n=3，如此30n=________.16. 计算：(−1)100×3101=________；(−a2)3=________．317. 假如x n=−3，如此x2n=________．18. n为正整数，且x2n=7，如此(3x3n)2−4(x2)2n的值为________.三、解答题〔此题共计7 小题，共计66分，〕19. 计算：(1)a⋅a2÷a3；(2)(−x)⋅(−x)5+(x2)3.20. 请用简便方法计算如下各题．〔1〕24×54．〔2〕45×2.54．〔3〕(2×4)5×1．21521. 如果2m=5，2n=3．求(1)2m+2n的值；(2)8m的值．22. a3n=2，求1a9n−4的值．423. 假如n为正整数，且x2n=5，求(3x3n)2−34(x2)3n的值．24. 假如x=2m+1，y=3+4m，请用x的代数式表示y．25. 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？。
七年级数学下册第8章幂的运算8、2幂的乘方与积的乘方8、2、1幂的乘方习题课件新版苏科版
12 已知275＝9×3x，求x的值． 解：因为275＝9×3x， 所以(33)5＝32×3x. 所以315＝32＋x. 所以2＋x＝15.所以x＝13.
13 下列四个算式中正确的有( C )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
7 【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( D )
A．1
B．6
C．7
D．12
8 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝
( A) A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
【点拨】 22m＋6n＝22m·26n＝4m·(23n)2＝4m·(8n)2＝ab2.
20 阅读下面的材料： 若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小． 解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，b15＝(b3)5＝45＝ 1 024，1 024＞1 000， 所以a15＜b15，所以a＜b. 依照上述方法解答下面的问题： 已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
解：因为x63＝(x7)9＝29＝512， y63＝(y9)7＝37＝2 187， 因为512<2 187，所以x63＜y63. 所以x＜y.
9 若3×9m×27m＝321，则m的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
10 若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于( D )
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶3∶6
D．6∶2∶1
11 已知x＋4y＝5，求4x×162y的值． 解：因为x＋4y＝5， 所以4x×162y＝4x×(42)2y＝4x＋4y＝45＝1 024.
苏科版七年级数学下册第8章 8.2 幂的乘方与积的乘方同步测试(含答案)
8.2 幂的乘方与积的乘方一．选择题1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a33．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等D．大小关系无法确定5．化简x3•（﹣x）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x56．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab28．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010二、填空题9．计算：（﹣mn3）2=．10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣a n）2=11．（﹣a5）4•（﹣a2）3=．12．若7a=3，7b=2，则73a+2b=．13．若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．14．计算a6（a2）3=．15．计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4=．三、解答题16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（5，1）=，（2，）=．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）17．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．18．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．19．计算：（﹣3a m）2﹣a m+1•a m﹣1+2（a m+1）2÷a2．20．阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________；②计算4100×0.25100=________；（）5×35×（）5=________③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．参考答案与解析一、选择题1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】将原式化为同底数幂的乘法解答．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选A．【点评】本题考查了乘方、积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等D．大小关系无法确定【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．5．化简x3•（﹣x）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=x3•（﹣x3）=﹣x6，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．÷【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，∴2b÷2a=2，∴b﹣a=1，∴b=a+1，故①正确；2c÷2a=22，则c﹣a=2，故②正确；2a×2c=（2b）2，则a+c=2b，故③正确；∵2b×2c=（2a）2×23，∴b+c=2a+3，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a=2，∴b﹣a=1，则a=b﹣1，∵2c÷2b=8，∴c﹣b=3，则c=b+3，∴2006a﹣3344b+1338c=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）=2008．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题9．计算：（﹣mn3）2=m2n6．【分析】根据幂的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=m2n6故答案为：m2n6【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣a n）2=0【分析】由题意知n为奇数，所以（﹣a2）n=﹣a2n，+（﹣a n）2=a2n，再相加即可．【解答】解：∵n为奇数，∴（﹣a2）n=﹣a2n，（﹣a n）2=a2n，∴（﹣a2）n+（﹣a n）2=0．故答案为0．【点评】本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．11．（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a26．【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题．【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a20•a6=﹣a26．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，在计算过程中要先确定符号，再进行计算．12．若7a=3，7b=2，则73a+2b=108．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵7a=3，7b=2，∴73a+2b=（7a）3×（7b）2=33×22=108．故答案为：108．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【分析】根据已知条件求得x=3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．14．计算a6（a2）3=a12．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式═a6•a6=a12，故答案为：a12【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．15．计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4=y9．【分析】首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣y2•（﹣y）3+4=﹣y2•（﹣y7）=y9，故答案为：y9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解答题16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2=，∴（2，）=﹣2；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．故答案为：3，0，﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．17．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12=（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2=8+2=10．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．18．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．【点评】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．19．计算：（﹣3a m）2﹣a m+1•a m﹣1+2（a m+1）2÷a2．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=9a2m﹣a2m+2a2m+2÷a2=9a2m﹣a2m+2a2m=10a2m【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．20．阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________；②计算4100×0.25100=________；（）5×35×（）5=________③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．【分析】①可由三个例子，直接得到结论或利用积的乘方计算；②逆运用①中的结论，计算②的结果；③逆运用同底数幂的乘法，把（﹣0.125）2017化为﹣0.125×（﹣0.125）2016，把22018化为22×22016，再逆用①的结论，计算出结果．【解答】解：①（ab）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n；故答案为：a n b n，a n b n c n；②4100×0.25100=（4×0.25）100=1，（）5×35×（）5=（×3×）5=1；故答案为：1，1③（﹣0.125）2017×22018×42016=﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2016=﹣0.5×（﹣1）2016=﹣0.5．【点评】本题考查了幂的相关运算，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘法法则并且会逆用是解决本题的关键．。
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8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（1）同步试题
【基础演练】
一、填空题
1.计算：()4
3a 表示 . 2.计算：（x 4）3= .
3.计算：（y 3）2+（y 2）3= .
4.计算：=
-∙-3223)()(a a ． 5.)(234
)2(=.（在括号内填数） 二、选择题
6.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）
A ．x 2·x 4；
B ．（x 2）6；
C ．x 4+x 4；
D ．x 4·x 4.
7.下列各式中计算正确的是（ ）
A ．（x 4）3=x 7； B.[（-a ）2]5=-a 10；
C.（a m ）2=（a
2）m =a m 2； D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6. 8.计算32)(x -的结果是（ ）
A.5x -；
B.5x ；
C.6x -；
D.6x .
9.下列四个算式中：
①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b
2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x 12； ④（-y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）
A ．0个；
B ．1个；
C ．2个；
D ．3个.
10.下列各式：①[]32
5)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）
A.①和③；
B.①和②；
C.②和③；
D.③和④.
三、解答题
11.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]4
23)1(a ⋅-；
⑶324)(a a ∙； ⑷()()5243
a a ⋅.
12.计算：
⑴()43
a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅
⑶()()3443a a -⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.
【能力提升】
13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：
⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅.
14.计算：比较750与4825的大小．
15.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.
16.若510=x ，310=y ，求y x 3210
+的值.
17.已知：7239
21=-+n n ，求n 的值.
18.若552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．
参考答案
1.4个3a 连乘；
2.12x ；
3.62y ；
4.12a
-； 5.3. 6.D ； 7.C ； 8.C ； 9.C ； 10.D.
11.⑴n m a +3； ⑵8a ； ⑶10a ； ⑷22a .
12.⑴122a ； ⑵14a ； ⑶24a -； ⑷202a -.
13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：
⑴3a ； ⑵2a .
14.提示：750=(72)25=4925，可知前者大．
15.解：因为0432=-+y x ，所以432=+y x .
所以1622228443232===∙=⋅+y x y x y x .
16.解：因为510=x ，310=y ，
所以675272535)10()10(10101032323232=⨯=⨯=∙=∙=+y x y x y x .
17.解：由723921=-+n n 得
7233222=-+n n ，7233922=-⨯n n ，72382=⨯n ，932=n ， 所以1=n .
18.解：因为1111532)
2(==a ，1111481)3(==b ，1111364)4(==c ， 所以b c a <<.。