高三高职单招半期考数学试卷
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
高职单独招生考试数学卷(答案解析) (1)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=()A.23B.32C.2D.33.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35-B.45C.34-D.544.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1- C.12D.12-5.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π6.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B.C.D.7.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.7D.58.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P （3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:DCBBD 6-10题答案:ADDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 部分答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ===，2c e a ==.3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知4cos 5β==.4、答案.B 【解析】5(1)124k --==---.5、答案.D 【解析】1cos 211cos 2cos 2222x y x x -=+=+，最小正周期T =π,最小值为0.二、填空题：1、3﹣4i ；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、 ；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
职高高三单招数学试卷
【考试时间】：120分钟满分：150分【考试说明】：本试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，旨在考察学生对高中数学知识的掌握程度，以及运用数学知识解决问题的能力。
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2 - 4x + 4B. y = x^2 + 4x + 4C. y = -x^2 + 4x - 4D. y = x^2 - 4x - 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 10，S10 = 40，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1)的值为（）A. 1B. 2D. 45. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3, 2)B. (3, 4)C. (4, 2)D. (4, 3)二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该等比数列的第四项为______。
7. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2在x = 1时取得最小值，则a的值为______。
8. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积为______。
9. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为______。
10. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的值分别为______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
12. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
高职2023年单招考试《数学》样卷二及参考答案
2023年单独招生考试《数学》试卷（样卷）一、单项选择题（本题共15小题，每题3分，共45分） 1.下列属于必然事件的是（ ）A.三角形中，任意两边之和大于第三边B.明天下雨C.任意买一张电影票，座位号是单号D.公鸡下蛋 2.=︒60cos （ ） A.0 B.21 C.23 D.1 3.数集N 表示（ ）A.有理数集B.实数集C.自然数集D.整数集 4.大于2且小于11的偶数组成的集合（ ） A.}10,8,6{B.}8,64{，C.}8,6{D.}10,8,64{， 5.函数3)(x x f =的奇偶性是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定 6.不等式92>x 的解集为（ ） A.}3|{<x xB.}33|{>-<x x x 或C.}3|{->x xD.}33|{<<-x x7.不等式3||≤x 的解集为（ ） A.}3|{≤x xB.}3|{-≥x xC.}33|{≤≤-x xD.}33|{≥-≤x x x 或 8.下列选项中，最小的数是（ ）A.-3B.-πC.-3.14D.-4139.等差数列：-6、-18、 、-42、…，则空白处应填（ ）A.-27B.-30C.-24D.-3610.下列为对数函数的是（ ）A.x y 2=B.2x y =C.x y πlog =D.x y 3= 11.圆柱的俯视图是（ ）A.长方形B.三角形C.梯形D.圆 12.三角函数诱导公式：=+)sin(πα（ ）A.αsinB.αsin -C.αcosD.αcos - 13.已知 ()0 ,2-=→a ，()1 ,2=→b ，则 =⋅→→b a （ ）A.1-B. 2-C.3-D.4- 14.5log 25( )=A.2B.3C.4D.5 15.下列调查中，须用普查的是（ ）A.了解某市学生的视力情况B.了解我某中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况 二、是非判断题（正确写A ，错误写B ，本题共10小题，每题3分，共30分） 16.两点之间直线最短。
高职数学单招试题及答案
高职数学单招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值等于（）A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（）上单调递增。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|＜4的解集为（）A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=11，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中心坐标为（）A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点（1, 1）处的切线斜率为（）A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=√x的值域是_________。
12. 设等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。
13. 已知某二项式展开式中，中间项（第5项）为40，则该二项式的二项式系数为_________。
14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2，则点P的坐标为_________。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (6)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共60分）1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．9个B．8个C．5个D．4个2.球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为()A．64πB．48πC．24πD．12π3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表：A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m、n 为整数),则m+n 的最小值为()A．10B．11C．12D．134.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N 两点，且M、N 关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是()A．B．C．1D．25.有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以,61⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 4121后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的()A．第一年B．第三年C．第四年D．第五年6.设ΔABC的三边a、b、c满足an+bn=cn(n>2),则ΔABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形7.已知集合A={x|x2-11x-12<0}，集合B={x|x=2(3n+1),n Z}，则A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}8.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.29.函数的定义域是(B)A. B. C. D.10.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n ⊥β；其中正确命题的序号为_______．2．已知函数f（x），若关于x 的方程f（x）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______．3．已知关于x 的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为_______．4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、记△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a.，b.，c,已知b 2=ac,点D 在边AC 上，BDsin∠ABC=asinC.（1）证明：BD =b：（2）若AD =2DC .求cos∠ABC.参考答案：1-5题答案:ABCAD 6-10题答案:BBBBB 二、填空题：1、④；2、(0，12)；3、﹣2；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ；8、{}32<<-x x ；9、}32{><x x x 或；10、3。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
C. x2＞0
D. (x +1)2＞x2 + x +1
1 11、已知 f( x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则 m 等于( )
2
1 A、
4
1 B、-
4
3 C、
2
3 D、－
2
12、函数 y＝ lg x＋lg(5－2x)的定义域是( )
[0, 5)
A、 2
B、 0，25
[1，5 )
C、 2
D、
1，25
x y2 2x y 4
试题分析：根据题意可知，实数 x.y 满足不等式组 x y 0 对应的区域如下图， 当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=2×2+3×0=4． 故答案为：4
考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②
)
A、 - 3,7
B、 - 7,3
C、 (,7) (3,) D、 (,3) (7,)
20、不等式 x 1 3 的解集是( )
A、（-2,4）
B、（-1,3）
C、 (,2) (4,)
D、 (,3) (1,)
一、填空题：（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）
x y2 2x y 4
求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
2.答案
1【解析】
S7
2
7
76 2
d
35, d
1
.
三、解答题
解： （1） f (a b) f (a) f (b) 令a b 1
f (11) f (1) f (1)
职高高三数学试题及答案
职高高三数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \) 和 \( b^2 - 4b + 4 = 0 \)，则 \( a + b \) 的值为：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程是：A. \( y = x \)B. \( y = -x + 2 \)C. \( y = x - 1 \)D. \( y = -x + 1 \)答案：D4. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos(\alpha) \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，则 \( \sin(\alpha) \) 的值为________。
答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)2. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域为 ________。
答案：\( [0, +\infty) \)3. 等差数列 \( 3, 7, 11, \ldots \) 的第 \( n \) 项为 ________。
答案：\( 4n - 1 \)4. 已知 \( \cos(\alpha) = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \sin(\alpha) \) 的值为 ________。
高考单招试卷数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，说明a > 0。
顶点坐标为（1，-2），代入函数得f(1) = a1^2 + b1 + c = -2，即a + b + c = -2。
由于a > 0，故选A。
2. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^4 > b^4 D. 若a > b，则a^5 > b^5答案：B解析：对于选项A，当a = -1，b = -2时，a > b但a^2 < b^2，故A错误。
对于选项B，由于a > b，则a^3 > a^2 b > b^3，故B正确。
对于选项C，当a = -1，b = -2时，a > b但a^4 < b^4，故C错误。
对于选项D，当a = -1，b = -2时，a > b但a^5 < b^5，故D错误。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10 = （）A. 90B. 100C. 110D. 120答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，其中an = a1 + (n-1)d。
代入已知条件得S10 = 10/2 (3 + 3 + 92) = 90。
4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2^xC. f(x) = log2xD. f(x) = √x答案：B解析：函数f(x) = x^2在x < 0时单调递减，在x > 0时单调递增，故A错误。
高中单招数学试题及答案
高中单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=4，则a5的值为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A3. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，若其渐近线方程为y=±2x，则a/b的值为：A. 1/2B. 1/√2C. √2D. 2答案：A4. 函数y=x^3-3x+1的单调递增区间为：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, -1)∪(1, +∞)答案：D5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且a=6，b=8，则c的值为：A. 10B. √13C. √70D. 2√7答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 若sinA=3/5，且A为锐角，则cosA的值为_________。
答案：4/57. 已知等比数列{bn}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为_________。
答案：638. 函数y=x^2-6x+8的图象与x轴的交点个数为_________。
答案：29. 已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心C到直线4x+3y-20=0的距离为_________。
答案：310. 已知向量a=(2, -3)，b=(1, 2)，则|a+b|的值为_________。
答案：√10三、解答题（共70分）11. （10分）解方程：x^2-5x+6=0。
答案：x=2或x=3。
12. （10分）证明：若a、b、c为等差数列，则a^2+c^2=2b^2。
答案：略。
13. （15分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和极值点。
答案：略。
14. （15分）已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求其渐近线方程。
高三高职单招半期考数学试卷
2016-2017高职单招半期考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则A B 等于（） A.{}1B.{}1,3,5C.{}2,3,5 D.{}1,2,3,5 2.函数2()log f x x =的图象大致为（）ABCD3.已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则a b ⋅的值为（） A.1- B.0C.1D.24.已知()3sin(3)4f x x π=+的最小正周期是（）A.3πB.23πC.3πD.6π 5.若一元二次方程x 2+kx+k=0无实数解，则实数k 的取值范围是（） Ａ．(-∞,0)∪(4,+∞)Ｂ．(-∞,0)∪[4,+∞)Ｃ．(0,4)Ｄ．[0,4] 6.下列函数中,其图像过点P(1,0)的函数是（）Ａ．y=3xＢ．y=log 3x Ｃ．y=x 3Ｄ．y=3x -17.若,x y R ∈，则“0x <且0y <”是“0xy >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.若向量a =(x,2)、b =(1,1)和c =(1,y)，且a ∥b 和b ⊥c ，则实数x 与y 的值分别为Ａ．-2,-1 Ｂ．2,-1Ｃ．-2,1Ｄ．2,1 9.已知函数()2x f x x =+的零点所在区间是（） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1)D.(1,2)10.函数f(x)=x 3+mx 2+2x+5的导数为f /(x),则f /(2)+f /(-2)等于（） A.28+4mB.38+4mC.28D.3811.在△ABC 的内角030A =，2AC =，3AB =，则BC 等于（） A.1B.2C.3D.2 12.函数y=sin(x+4π)的一个单调增区间是（）A.[43-π,4π]B.[2π,23π]C.[π-,2π]D.[ππ，-] 13.函数f(x)=x 2-2x （x ∈[0,4]）的最小值是（） A.1B.-1C.0D.814.设函数()f x 是定义在R 上的增函数，且不等式2(m 2)()f x f x +<对x R ∈恒成立时，m 的取值范围是（）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）15．向量)6,2(),2,1(-==b a则b a ∙=；16．化简[(-)-2]·4-8·(-0.02)0=；17．已知函数(4),0()(4)0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，则(3)f = ；18．求函数y=-log 2(1-2x)的定义域 (用区间表示)．2016-2017高三春季班半期考数学试卷(答案卷)一、选择题（70分） 题号 1 2345678910 11 12 13 14答案二、填空题（20分）15、16、 17、18、三.解答题（本大题共6小题，共60分．）19．（本小题满分8分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<，全集U R =，求： （Ⅰ）A B ；（Ⅱ）()U C A B . 20.（本小题满分8分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。
高三单招数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：D解析：本题考查函数的概念。
由题意知，函数的定义域为实数集，且对于任意实数x，y=2x+1，因此y是x的一次函数，且斜率为2，故选D。
2. 答案：B解析：本题考查指数函数的性质。
由题意知，函数f(x)=a^x在实数集上单调递增，且a>1。
因此，当x增大时，a^x也增大，故选B。
3. 答案：C解析：本题考查数列的概念。
由题意知，数列{an}的通项公式为an=3n-2，因此第10项a10=310-2=28，故选C。
4. 答案：A解析：本题考查解析几何中的直线方程。
由题意知，直线l经过点P(2,3)且垂直于直线y=2x+1，因此直线l的斜率为-1/2。
根据点斜式方程，直线l的方程为y-3=-1/2(x-2)，化简得y=-1/2x+4，故选A。
5. 答案：D解析：本题考查复数的概念。
由题意知，复数z=a+bi的实部为a，虚部为b。
因此，复数z的模长为|z|=√(a^2+b^2)，故选D。
二、填空题6. 答案：-2解析：本题考查二次方程的解。
由题意知，方程x^2-4x+4=0，根据求根公式，解得x=2。
因此，方程的解为x=-2。
7. 答案：2解析：本题考查三角函数的性质。
由题意知，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入α=π/4，β=π/3，得sin(π/4+π/3)=√2/2cos(π/3)+√2/2sin(π/3)=√2/2(1/2√3/2+√2/2√3/2)=√2/2(√3/4+√3/4)=√2/2√3/2=√6/4，故选2。
8. 答案：3解析：本题考查数列的前n项和。
由题意知，数列{an}为等差数列，公差为d=3，首项为a1=1。
因此，数列的前n项和为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)=n/2(21+(n-1)3)=n/2(2+3n-3)=n/2(3n-1)，当n=5时，Sn=5/2(35-1)=5/214=35/2，故选3。
三、解答题9. 解答：（1）设函数f(x)=ax^2+bx+c，根据题意，有f(0)=c=1，f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=0。
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (1)
数学试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）
(
OB
OC ) (OB OC 2OA) 0 ， 则 ABC 的形状为
ABC
1、若 O 为
D． 内必存在直线与 m 平行， 不一定存在直线与 m 垂直。
2
S n 1 an
3 ， 则其各项和 S（
3、已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足
Hale Waihona Puke A．13B． 2
5
C． 3
）
2
D． 3
4、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时， 圆锥的轴截面的顶角是（
A． 30
B． 45
C． 90
积的最小值是____．
3、过点 p(2,1) 且与直线 x 2 y 10 0 平行的直线方程是______
4、在 ABC 中,已知 B= 30 ， C= 135 ，AB=4，则 AC=______
1
7
y sin x b
3
5、已知函数
的最大值是 9 ，则 b=______
A. A′C⊥平面 DBC′
B. 平面 AB′D′//平面 BDC′
C. BC′⊥AB′
D. 平面 AB′D′⊥平面 A′AC
13. 已知集合 A={-1，0，1}，集合 B={-3，-1，1，3}，则 A∩B=（
）
)
A. {-1，1}
B. {-1}
14. 不等式 x2-4x≤0 的解集为（
A. [0，4]
当 t＞1 时，S′＞0，当 0＜t＜1 时，S′＜0，
高三数学试卷职高单考单招
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1,3]上单调递增，则下列函数在其定义域内单调递增的是（）A. g(x) = x^2 - 2x + 1B. h(x) = -x^2 + 4x - 3C. k(x) = (x - 1)^2D. l(x) = 2x^2 - 3x + 22. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，b = 3，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各式中，不是对数式的是（）A. log2(3x - 1)B. ln(5y^2 + 2y - 1)C. lg(4 - 2z)D. arccos(x)4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -25. 若|a| = 2，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知等比数列{an}的公比q = 2，且a1 + a2 + a3 = 12，则该数列的前5项之和S5为（）A. 62B. 64C. 66D. 687. 若函数y = 2x - 1在第二象限，则下列各式中，y的取值范围正确的是（）A. y > 0B. y ≥ 0C. y < 0D. y ≤ 08. 已知等差数列{an}的前三项分别为a、b、c，且a + b + c = 9，b = 3，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上单调递增，则下列函数在其定义域内单调递减的是（）A. g(x) = -x^2 + 4x - 3B. h(x) = x^2 - 2x + 1C. k(x) = -x^2 + 2x - 1D. l(x) = 2x^2 - 3x + 210. 已知等比数列{an}的公比q = 2，且a1 + a2 + a3 = 12，则该数列的前5项之和S5为（）A. 62B. 64C. 66D. 68二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
职高高三数学试卷单招
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填写在题后的括号内。
）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)D. \( f(x) = x^3 \)2. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，则 \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \) 的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 33. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数是（）A. 75^\circB. 105^\circC. 135^\circD. 150^\circ4. 函数 \( y = 2x - 3 \) 的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线5. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前5项和为45，公差为3，则第10项\( a_{10} \) 的值为（）A. 36B. 39C. 42D. 456. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线 \( y = x \) 的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,3)D. (3,-2)7. 若 \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则 \( x \) 的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知 \( \sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \)，\( \sqrt{a} - \sqrt{b} = 1 \)，则\( a - b \) 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)的中点坐标是（）A. (-1,3)B. (-2,3)C. (-1,4)D. (0,3)10. 若 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，则 \( xy \) 的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
高中单招数学试题及答案
高中单招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知点A(-1, 3)和点B(2, -1)，线段AB的中点坐标是？A. (0, 1)B. (1, 0)C. (1, 1)D. (-1, 1)3. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，直线与圆的位置关系是？A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含4. 函数y = 2x - 1在x = 2时的导数值是？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共12分）5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项的值为_________。
6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其外接圆的半径为_________。
7. 将函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2展开后，x^2的系数是_________。
三、解答题（每题18分，共54分）8. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
9. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5，求其导数f'(x)，并求在x = 1时的切线斜率。
10. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
四、综合题（每题16分，共16分）11. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 50x，销售价格为P(x) = 120 - 0.01x^2。
求该工厂的最优生产量，使得利润最大化。
答案：一、选择题1. C2. A3. C4. B二、填空题5. 116. 2.57. -2三、解答题8. 解：(2x - 1)(x - 3) > 0，解得x < 1/2 或 x > 3。
9. 解：f'(x) = 9x^2 - 4x + 1，当x = 1时，f'(1) = 6。
10. 证明：令g(x) = e^x - x - 1，求导得g'(x) = e^x - 1。
高三对口单招数学试卷
【考试时间】：120分钟【满分】：100分【考试说明】：本试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共20题，每题2分，共40分；第二部分为解答题，共5题，每题20分，共60分。
请仔细阅读题目，认真作答。
一、选择题（每题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在区间[1, 2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a > 1C. a ≥ 2D. a < 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 55，则第15项a15的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 两平行线B. 两平行线之间的线段C. 两条相交直线D. 两条相交直线之间的线段4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 27，S5 = 243，则公比q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和Sn的值为（）A. 2^n - 1B. 3^n - 1C. 2^n + 3^n - 1D. 3^n + 2^n - 16. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无穷大7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 10，S20 = 50，则数列的公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 两平行线B. 两平行线之间的线段C. 两条相交直线D. 两条相交直线之间的线段9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 27，S5 = 243，则公比q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和Sn的值为（）A. 2^n - 1B. 3^n - 1C. 2^n + 3^n - 1D. 3^n + 2^n - 111. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无穷大12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 10，S20 = 50，则数列的公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 413. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 两平行线B. 两平行线之间的线段C. 两条相交直线D. 两条相交直线之间的线段14. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 27，S5 = 243，则公比q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1215. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和Sn的值为（）A. 2^n - 1B. 3^n - 1C. 2^n + 3^n - 1D. 3^n + 2^n - 116. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无穷大17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 10，S20 = 50，则数列的公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 两平行线B. 两平行线之间的线段C. 两条相交直线D. 两条相交直线之间的线段19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 27，S5 = 243，则公比q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1220. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列的前n项和Sn的值为（）A. 2^n - 1B. 3^n - 1C. 2^n + 3^n - 1D. 3^n + 2^n - 1二、解答题（每题20分，共60分）21. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求函数的极值。
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2016-2017高职单招半期考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则A B 等于（ ）A.{}1B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1,2,3,52.函数2()log f x x =的图象大致为（ ）A B C D3.已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则a b ⋅的值为（ ）A.1-B.0C.1D.24.已知()3sin(3)4f x x π=+的最小正周期是（ ） A.3π B.23π C.3π D.6π 5. 若一元二次方程x 2+kx+k=0无实数解，则实数k 的取值范围是（ ）Ａ．(-∞,0)∪(4,+∞) Ｂ．(-∞,0)∪[4,+∞) Ｃ．(0,4) Ｄ．[0,4]6. 下列函数中,其图像过点P(1,0)的函数是（ ）Ａ．y=3x Ｂ．y=log 3x Ｃ．y=x 3 Ｄ．y=3x -17.若,x y R ∈，则“0x <且0y <”是“0xy >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 若向量a =(x,2)、b =(1,1)和c =(1,y)，且a ∥b 和b ⊥c ，则实数x 与y 的值分别为Ａ．-2,-1 Ｂ．2,-1 Ｃ．-2,1 Ｄ．2,19.已知函数()2x f x x =+的零点所在区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D. (1,2)10.函数f(x)=x 3+mx 2+2x+5的导数为f /(x),则f /(2)+ f /(-2)等于（ ）A.28+4mB.38+4mC.28D.3811.在△ABC 的内角030A =，2AC =，3AB =，则BC 等于（ ）A.1B.2C.3D.212.函数y=sin(x+4π)的一个单调增区间是（ ） A.[43-π , 4π ] B. [2π , 23π ] C. [π- , 2π ] D. [ππ，-] 13.函数f(x)=x 2-2x （x ∈[0,4]）的最小值是（ ）A.1B.-1C.0D.814.设函数()f x 是定义在R 上的增函数，且不等式2(m 2)()f x f x +<对x R ∈恒成立时，m 的取值范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）15．向量)6,2(),2,1(-==b a 则b a ∙= ；16．化简[(- 12 )-2]1―2·41―2-82―3·(-0.02)0= ；17．已知函数(4),0()(4)0x x xf xx x x+≥⎧=⎨-<⎩，，则(3)f=；18．求函数y=3x-1-log2(1-2x)的定义域(用区间表示)．2016-2017高三春季班半期考数学试卷(答案卷)一、选择题（70分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案二、填空题（20分）15、16、17、18、三.解答题（本大题共6 小题，共60分．）19．（本小题满分8分）已知集合{|240}=<<，全集U RB x x=-<，{|05}A x x=，求：（Ⅰ）A B；（Ⅱ）()C A B.U20. （本小题满分8分）已知集合{|121}B x x=<<，若A B=∅，求实数a =-<<+，{|01}A x a x a的取值范围。
21.（本小题满分10分） 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-.（Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值.22. （本小题满分10分）设函数f(x)= b a ∙,其中向量)1,sin 1(),cos ,m (x b x a +== ， x R ∈ ,且f(2π)=2 (1)求实数m 的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x 的值. 23. （本小题满分12分）解答下列问题：（1）求sin600︒+tan(-120︒)的值；(6分)24.（本小题满分12分）已知函数31()13f x x ax =-+，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 的切线与y 轴垂直 （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,2]-上的最大值；2016-2017高三春季班半期考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则A B 等于（ ）A.{}1B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1,2,3,52.函数2()log f x x =的图象大致为（ ）A B C D3.已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则a b ⋅的值为（ ）A.1-B.0C.1D.24.已知()3sin(3)4f x x π=+的最小正周期是（ ） A.3π B.23π C.3π D.6π 5. 若一元二次方程x 2+kx+k=0无实数解，则实数k 的取值范围是（ ）Ａ．(-∞,0)∪(4,+∞) Ｂ．(-∞,0)∪[4,+∞) Ｃ．(0,4) Ｄ．[0,4]6. 下列函数中,其图像过点P(1,0)的函数是（ ）Ａ．y=3x Ｂ．y=log 3x Ｃ．y=x 3 Ｄ．y=3x -17.若,x y R ∈，则“0x <且0y <”是“0xy >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 若向量a =(x,2)、b =(1,1)和c =(1,y)，且a ∥b 和b ⊥c ，则实数x 与y 的值分别为Ａ．-2,-1 Ｂ．2,-1 Ｃ．-2,1 Ｄ．2,19.已知函数()2x f x x =+的零点所在区间是（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D. (1,2)10.函数f(x)=x 3+mx 2+2x+5的导数为f /(x),则f /(2)+ f /(-2)等于（ ）A.28+4mB.38+4mC.28D.3811.在△ABC 的内角030A =，2AC =，3AB =，则BC 等于（ ）A.1B.2C.3D.212.函数y=sin(x+4π)的一个单调增区间是（ ） A.[43-π , 4π ] B. [2π , 23π ] C. [π- , 2π ] D. [ππ，-] 13.函数f(x)=x 2-2x （x ∈[0,4]）的最小值是（ ）A.1B.-1C.0D.814.设函数()f x 是定义在R 上的增函数，且不等式2(m 2)()f x f x +<对x R ∈恒成立时，m 的取值范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）15．向量)6,2(),2,1(-==b a 则b a ∙= ；16．化简[(- 12 )-2]1―2·41―2-82―3·(-0.02)0= ；17．已知函数(4),0()(4)0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，则(3)f = ；18．求函数y=3x -1-log 2(1-2x)的定义域 (用区间表示)．2016-2017高三春季班半期考数学试卷(答案卷)一、选择题（70分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B C B C B A B B C A A B A二、填空题（20分）15、 10 16、 017、 21 18、 [0,21 ] 三.解答题（本大题共6 小题，共60分．）19．（本小题满分8分） 已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求： （Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()C A B .20. （本小题满分8分） 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。
解：∵A∩B=Ø, (1)当A=Ø时，有2a+1≤a -1⇒a≤-2; (2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤- 或a≥2,∴-2<a≤- 或a≥2, 由以上可知a≤- 或a≥2. 21.（本小题满分10分） 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-. （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值. 解：)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x f 1)424sin(2)4(=+⨯=πππf （Ⅱ）)2sin(2)(π+=x x f22. （本小题满分10分）设函数f(x)= b a ∙,其中向量)1,sin 1(),cos ,m (x b x a +== ， x R ∈ ,且f(2π)=2 (1)求实数m 的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x 的值. 解： (1), , 化为,计算得出. (2)由(1)可得 当时,即时,取得最小值-1,此时取得最小值.23. （本小题满分12分） 解答下列问题：（1）求sin600︒+tan(-120︒)的值；(6分) （2） 已知tan α=3，求 11-sin α + 11+sin α 的值．(6分) 解：（1）23 （2）20 24.（本小题满分12分） 已知函数31()13f x x ax =-+，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 的切线与y 轴垂直 （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,2]-上的最大值；解：（Ⅰ）a =1（Ⅱ）35。