2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期第3章、一元一次方程单元复习试卷9

《课外拓展与强化提高》-探究天地
◆课堂测控
探究点一商品中打折的学问
【例1】某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，•以每台2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台，后来出现滞销，年底将到，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销，问在零售价每台2200元的基础上打几折，商场才能使100台彩电全部销售且总利润不低于4%？
【解答】设余下的60台打x折，由题意得2200×40+2200x×60≥2000×（1+4%）×100，解得x≥0.9（取整数），所以最低只能打9折．
做一做
1．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．•随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可选择，在哪一家购买更省钱？
【例2】下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染了，•读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是_____元．
【解答】设这台电脑的进价是x元，依题意得5850×
－x=210，x=4470．
10
答：这台电脑的进价应是4470元．
想一想
2．据了解，体育用品销售只要高出进价的20%便可盈利，•但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一双标价为200元的运动鞋，你应怎样还价才比较公平？
探究点二最佳方案问题
【例3】某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，•已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，•且不计其他因素，设安排x名工人制衣．
（1）一天中制衣所获利润P=_______（用含x代数式表示）．
（2）一天中剩余布所获利润Q=____（用含x代数式表示）
（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元．
【解答】（1）P=4×25x=100x．
（2）Q=2[30（150－x）－4×1.5x=－72x+9000．
（3）根据题意得100x－72x+9000=11800．
解得x=100．
答：一天中安排100名工人制衣时，获利润为11800元．
3．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨鲜牛奶可获利2000元．•本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，•每天可加工鲜牛奶1吨（两
种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成，为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜牛奶．
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
4．（经典题）8人分别乘小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具只有另一辆小汽车，它连同司机限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/小时，•问这8人能赶上火车吗？（人步行速度为5千米/小时）
5．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，•自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校．从节省时间考虑，•王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，•问维持秩序的时间是多长？
答案:
课堂测控
1．（1）设书包单价为x元，随身听为（4x－8）元．
由题意得x+4x－8=452，
解得x=92，4x－8=360．
书包为92元，随身听为360元．
（2）A超市：452×80%=361.6（元）；
B超市：先买随身听花360元返购物券90元，再加2元买书包，共360+2=362（元）．因为361.6元，362元都小于400元．
所以两超市都可以购买；因为361.6<362，所以选A超市购买更省钱．
2．设这双鞋的进价为x元，如果老板以高出进价的50%标价，则售价为（1+50%）•x=200，
x=133（元），以高出进价100%标价，则（1+100%）x=200，x=100，可见进价在100•～133元之间，因此还价范围在120～160元之间比较公平．
3．解：方案一的获利：2000×4+500×（10－4）=8000+3000=11000（元）．
方案二：将x 吨鲜牛奶制成奶粉，（10－x ）吨鲜牛奶制成酸奶，根据题意，得1013
x x -+=4，解得x=1，所以方案二获利为：2000+1200×（10－1）=2000+10800=12800（元）．
因为11000<12800，所以方案二获利较多．
[解题思路]本题给出了设计方案，直接按照所给方案进行计算，再比较，•即可得到问题的答案．
4．解：方案一：小汽车要分两批送这8人，如果第二批人在原地等待，那么，小汽车来回总共要走15×3=45（千米），所需时间为45÷60=34（小时）；34
小时=45分钟>42分． 因此要靠汽车来回接送无法使这8人赶上火车．
方案二：如果汽车在送第一批人的同时，其他人步行，那么可以节省一些时间，如果这些人步行的速度为5千米/小时，那么，汽车送第一批人用了15÷60=
14（小时），与此同时第二批人走了14×5=54
（千米），汽车再回来接第二批人，在与第二批人相遇时，•汽车与人共走的路程为（15－54）=554
（千米）． 设汽车送完第一批人后，用了x 小时，与第二批人相遇，根据题意，得5x+60x=15－54
，解得x=1152
（小时）． 所以从汽车出故障开始，第二批人到火车站要用14+2×1152=3552
（小时）． ∵3552
小时=40513分<42分，∴不计算其他时间的话，这8人都能赶上火车． 5．解：（1）363
+7>15，绕道而行； （2）设维持秩序时间为x 分钟，则363
－（x+3639x -）=6，解得x=3（分钟）．
[解题思路]（1）通过道口时间36
3
加路上7分钟12+7=19分钟大于15分钟，只有绕
道，（2）若不维护秩序时间应花36
3
分钟即12分钟，而x分钟后恢复正常，剩下人正常通
过用了363
9
x
-
分钟，即
36
3
－（x+
363
9
x
-
）为6分钟．。