工程力学(下)chapt2解析

轴向拉伸和压缩
二、 横截面及斜截面上的应力
1、应力的概念
应力：杆件截面上的 分布内力集度
F
A
p = F A
平均应力 p = lim F = dF A0 A dA
p
正应力σ
p 切应力τ
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量，1)正应力： 拉为正，
2) 切应力顺时针为正； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
N2-2 - 6 +18 = 0
6KN
11
2
N 1-1
3
N3-3 - 6 +18 - 8 = 0
2
1
6KN 18KN
N 2-2
6KN 18KN
2 3
8KN
N 3-3
3
3、轴力图
轴向拉伸和压缩
（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。
（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。 标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。
轴向拉伸和压缩
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；
斜截面----是指任意方位的截面。 ①全应力：
F
F
p
=
F cos
A
=0
cos
②正应力：
p
= p cos = cos2
F
N
③切应力：
=
p
s in
=
0
2
sin 2
p 1） α=00时， σmax＝σ
2）α＝450时， τmax=σ/2
例2-4 木立柱承受压力，上面放有钢块。如图2-13所示，
求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力
P
解:
G1
1-1 200
G2
2-2
400
例题2 一横截面为正方形的砖柱分上，下
两段，其受力情况，各段长度及横截面面积
如图所示. 已知F = 50kN，试求荷载引起的 A
最大工作应力.
F
1
解：(1)作轴力图
B
FN1 = -F = -50kN
FN2 = -3F = -150kN
50kN
1
2
3
FN1 = 0 FN2 = 60kN FN3 = 50kN
FN图
kN
60 50
+ 20
1
=
FN1 A1
=
0
2
=
FN 2 A2
=
60103 4
(2010-3)2
= 191MPa
3
=
FN3 A3
=
50103 4 (3510-3 )2
= 52MPa
例题 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向 压力P作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知 P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN
钢块截面积 A1 为 2 2 cm2， 钢 = 35 MPa，木柱截
面积 A2 = 88 cm2，求30度方向剪应力大小及指向。
解：（1）计算木柱压力，
因为:
钢
=
P A1
P = 钢 A1 = 35 10 6 2 2 10 -4 = 14
=
P A2
=
14103 6410-4
10-6
=
2.19Mp
F
F+F'
F 原有内力
F' 附加内力
材料力学中的内力
2、截面法、轴力
轴向拉伸和压缩
F
I
II
F
截面法
F
I
SFX=0： FN’ -FN’+F=0
II
SFX=0： FN x +FN-F=0
FN=F
Fx
①②③ 切代平 取替衡
单位： N(牛顿)或 kN(千牛)
FN’=F
规定： 轴力拉为正，轴力压为负。
注意：
（2）计算木柱的剪应力横截面上: 30
kN（压力）
30
=
2
sin(-2 300)
=
-0.95Mp
指向如图所示。
轴向拉伸和压缩
第四、五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方
面所表现出的特性。
拉伸实验
主要仪器设备：
万能试验机 卡尺 直 尺 千分表等
试验条件：常温、 静载
第二章 拉伸.压缩与剪切
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
1、受力特点：外力或
其合力的作用线沿杆轴
F
2、变形特点：主要
变形为轴向伸长或缩短
3、轴向荷载（外力）：
作用线沿杆件轴线的荷载
轴向拉伸和压缩
F
F
拉杆
FF
F
压杆
轴向拉伸和压缩
第二、三节 轴向拉伸和压缩时横截面上内力、应力
一、内力 1、内力的概念
试件:
d
与夹头配合
L 标距（试验段长度）
圆形 L＝10d或5d
1、低碳钢拉伸时的力学性能
轴向拉伸和压缩
低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。
例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
50kN
I
II
150kN
100kN
50kN
I FN1 FN1=50kN
I
II
50kN
FN
+
-
100kN
II FN2
I 100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
例题：求杆件内力作轴力图
1MPa=106Pa
单位：帕Pa
兆帕 MPa =
单位换算： MPa = 10 6 Pa
GPa = 10 9 Pa
2、拉压杆横截面上的应力
1
F
1
1
2
2
F
2
1
2
F
FN
FN
F
轴向拉伸和压缩
假设： ① 平面假设
② 横截面上各 点处仅存在正应 力并沿截面均匀 分布。
= F = FN
AA
FAN：：横横截截面面面上积的轴力
拉应力为正， 压应力为负。
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的
截面-----危险截面。
危险截面上的正应力----最大工作应力
max
=
FN ,m a x A
例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、 2-2、3截面的应力。
轴向拉伸和压缩
1 f 30
2 f 20
60kN
40kN
3 f 35
30kN
2
(2) 求应力
1
=
FN1 A1
=
- 50000 0.24 0.24
=
C
- 0.87 106 N/m2 = -0.87MPa
2
=
FN 2 A2
=
-150000 0.37 0.37
=
-1.1106 N/m2
=
-1.1MPa
结论： max在柱的下段是压应力.
F F
240
3、拉压杆斜截面上的应力
轴向拉伸和压缩
（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；
（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个 静力等效的相当力系代替。
思考题：
在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理”：
（A）支反力
（B）内力
例题：求图示各截面内力
X =0
1
6KN 18KN
2
3
பைடு நூலகம்
8KN
N1-1 - 6 = 0
4KN
2KN 3KN
4KN 3KN 解：
1-1
2-2 3-3
N
1KN
+
-
2KN
X
-
3KN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 10
B 300 C 500 50
+
D 400
20
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
5
FNmax = 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上