用数学的思维方式来理解和解决数学问题

用数学的思维方式来理解和解决数学问题

长河镇中心小学肖莲珠

有一次,我看到一篇文章说:高考时,每考一名课前,应当做几道这门课的练

习题,可以让考生在考试时早一点进入角色。有的考生参加高考时，因为紧张过度,常常做题做了好长一段时间才明白自己刚才做的是物理试题而不是化学试题。我第一次看到这个话题，觉得不可思议！后来，我在数学教学中也碰到了类似的现象，才明白——用数学的思维方式来理解和解决数学问题是何等重要！

一、要引导学生用数学的思维方式，理解在数学问题中有特殊含义的词语

我在教学中，曾经碰到这样一道练习题：一只圆柱形水桶，桶口和桶底是两个大小一样的圆形，外直径是5分米，现在要用铁丝把桶的上下两个口箍紧，至少要用铁丝多少厘米？

我问学生：“这里的至少

．．是什么意思？”学生答：“至少就是最少。”这个回答让人啼笑皆非，好像我在上语文课，让他解释词语的意思似的。那是因为学生不知道数学课要用数学的思维方式来理解数学问题中词语的特殊含义，然后用数学的思维方式来思考、回答数学问题，最后才能正确地解决问题。其实我是让他们说：这儿的至少——一是指结头处的铁丝长度不计，二是指桶口和桶底各箍一周就行。

后来，我在另一个班上数学课，又碰到了类似的情况，这个问题就引起了我的重视。我觉得作为一名数学教师，有必要引导学生用数学的思维方式来理解数学问题中有特殊含义的词语，因为只有这样学生才能正确理解题意，正确解答问题，学生的思维才能进入数学的轨道，思维的快车才能畅通无阻。

这道练习题是这样的：在一个半径是10厘米的半圆中，剪出一个尽可能大

的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？我问学生：“这儿的尽可能大

．．．．是什么意思？”学生说：“尽可能大就是最大的意思。”我有点生气了，这不是文

不答题吗？我说：“我是让你们解释这个词语的意思吗？那么最大

．．是什么意思？

你不会再反过来告诉我是尽可能大

．．．．的意思吧？”在我的启发下，学生才明白原来

尽可能大

．．．．在这道题中所包含的数学内容是什么，即——三角形尽可能大，就是指在附合条件的情况下面积要最大，面积最大就要考虑到三角形的面积公式，从公式可以知道面积最大就是要底最长，高最长，从而找到这个三角形的底就是圆的直径，高就是圆的半径。

后来，我在教学中，碰到有特殊含义的词语时，总是让学生说一说它们所包含的数学内容是什么，提问的语句也不再是：“这个词语是什么意思？”了，免得学生误解，以为是让他们解释词语的意思了。

二、用数学的思维方式正确审题，排除干扰，让问题更加简洁明了

在语文教学中缩句练习是训练学生概括能力的一种好方式，那么在数学教学中是不是也可用一用呢？答案是肯定的。

因为现在流行数学和生活相结合，所以有时会出现一些数学问题被描述成一定的场景后，多了许多与解决问题无关的内容，而这些语句中还有许多小学低年级小朋友不认识的字，不理解的词，让人很伤脑筋的。这样一来，学生做题时，总是要问：老师，这个字怎么读，这个词什么意思？

例如，有这样一道题：春天到了，花红柳绿，景色迷人。老师带着许多小朋友去田野里找春天。……看到一只青蛙妈妈带着小宝宝们在池溏里捉害虫。一只青蛙妈妈一天可以捉害虫60只，这只青蛙妈妈一周可以捉害虫多少只？

明白人一看就知道，这道题其实只有后面两句话是真正的题干，可低年级的小学生不知道啊。这就要求老师碰到这类题目时，进行一些有效的提醒，学生就会明白——数学题是可以通过“缩句练习”来简化的，找出相关的条件和问题就行了，有些不认识的字，不理解的词可以不去理会的。经过这样的训练，学生以后碰到类似的情况，就会自己去找真正的题干部分，而不再为那些带干扰性的字、词去伤脑筋了。这样一来，学生学会了用数学的思维方式进行“缩句练习”，在解决问题时就可以使冗长的题目更加简洁明了。

再请看,有一道题说:小红从家走到学校每步长约0.65米,她走200步就能到学校,小红家到学校大约有几米远?

对于这道题学生有下面两种不同的解答：

1、0.65×200＝130 (米)

2、0.65×200≈100 （米）

学生为什么会有两种不同的答案呢？问题出在题目中有干扰因素——就是问题中的一个词语——“大约”，学生看到“大约”就以为是让他对结果要进行估算了，所以就有了第二种答案——100米。其实问题中的“大约”是因为小红每一步的步长是大约0.65米，所以总路程当然是大约的了，并没有要求对结果进行四舍五入，况且结果本身是个整十数，再进行估算就没什么意义了。但学生在解答这样的问题时，因为实际的生活经验不足，而常常会不知所措。这就要求教师在教学中要不断训练学生用数学的思维方式来审题，排除解决问题时的各种干扰因素，让问题在学生心中更加简洁明了。

三、用数学的思维方式来正确理解和解决数学问题，还要善于把普通语言转化成数学语言。

数学语言是通用、精确、简约的科学语言。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，它来源于实践，又高于实践，服务于实践。

我们经常看到有的学生遇到一个实际问题时无处下手，当把这个问题化成数学模型时就马上能解决了，这其中一个关健的问题是学生不能把普通语言转化成数学语言。我想作为一名数学老师，在教学中，应把这件事当作一个重要的任务来完成——训练学生善于把普通语言转化成数学语言。把普通语言转化成数学语言是比较复杂的思维活动，有时要把普通语言转化成数学公式；有时要把普通语言转化成数学中的几何模型……

例如，在学生学会了计算圆的周长和面积后，就会出现一些综合性的练习题。如：“求时针或分针在某段时间内走过的路程”一开始学生会觉得无从着手，老师要通过分析让学生明白，其实这一类题就是求时针走过的轨迹——是与求圆周相关的练习题；还有，如“求时针或分针扫过的面有多大”，这类题是与求圆的面积相关的数学问题。如果学生能把这几类用普通语言描述的数学问题顺利地转