电磁场之恒定磁场

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I 2 e
B
0 2
I
e
0 a
a
M B H
0
=
0 0
I 2π
e
a
0
a
Jm
M
Mφ z
eρ
1 ρ
( ρMφ ) ρ
ez
0
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例
有一磁导率为 µ ，半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气 µ0 ，试求 B，H
与 M 的分布，并求磁化电流。
B 线微分方程
导线位于铁板上方
长直螺线管的磁场
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一对反向电流传输线
一对同向电流传输线
两对反相电流传输线
两对同向电流传输线
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3. 真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例
B dl Bdlcos
0 I 2
d
0 I 2
2
d
0
0I
若积分回路没有和电流交链
B
dl
0 I 2
方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。
② 定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。
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B dl 0(I1 2I2 )
l
② 由 lB d l 0 I
斯托克斯定理 B dS 0 J dS
S
S
B μ0J
恒定磁场是 有旋场
上式两边取旋度 B μ0 J 0
例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
解平行平面磁场,
B B()e
1) 0 1
安培环路定律
l B dS u0I
I
I
12
2
I
2 12
B l
dl
2B
0
I 2 12
安培定律示意图
故
B
0 I 2 12
e
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2) 1 2
l B dl 2B 0I
得到
B
0 I 2
e
3) 2 3,
②由
B dS 0 散度定理
s
V BdV 0
B 0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为 恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
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2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
4 2 ρ
0I 4
(sin
1
sin
2 )
当 L1 时，, L2
B
0I 2
e
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例 无限大导体平面通有面电流 强度 B 分布。
K ,试K求e磁z 感应
解
取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
0 Kdx 2
cos
0 Kdx 2
y
0 Kydx 2 (x2 y2 )
根据对称性, By = 0
I
I
I
2 32
22 22
I
32 32
2
2 2
B l
dl
2B
0I (32 32
2 2
2
)
得到
B
0I 2
32 32
2 22
e
同轴电缆的磁场分布
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4. 媒质的磁化（magnetization）
几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入 磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大 部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。
磁化强度（magnetization Intensity）
图磁偶极子受磁 场力 而转动
单位体积内的 净偶极距
n
mi
M lim i1 V V 0
Nm （A/m） av
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3） 磁化电流 媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。
IM M dl
l
斯托克斯定理
Jm dS M dS
S
S
Jm M 体磁化电流
Km M en
注意 电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。
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5.一般形式的安培环路定律
若考虑磁化电流的作用
l B dl μ0 (I Im ) 0I 0 l M dl
移项后
B
( M ) dl I
l 0
定义：磁场强度
H B M A/m
0
则有
H dl I
l
安培环路定律
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁 感应强度B 的通量为磁通：
Φ sB dS
若S面为闭合曲面
Wb (韦伯)
Φ B dS 0
磁通连续 性原理
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Φ B dS 0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头 无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基 础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。
空间各处的磁感应强度为：
c
H
eˆ
I
2r
B 0 H eˆ
0I 2r
(2)磁力线如图所示
例 试求无限大截流导板产生的磁感应强度 B。
解 定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋
l B dl B1L B2L 0KL
根据对称性
B1 B2 B
0 K
2
ey
x0
B
0 K
2
e
y
x0
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例 试求长直载流导线产生的磁感应强度。
采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
解
dB 0 Idl sinθ 4 R2
l tan dl ρ d cos2
Rcos R ρ cos
sin cos
B
0 I 1 4 2
ρ cos cos2
d
ρ2 / cos2
0I 1 cosd
(I 'dl' R2
eR )
注意
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
dl dl eR
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21
③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
c 1 μ0ε0
μ0 4π 107 H / m
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② 毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于 定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而 可以导出磁场的基本性质。
③ 对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：
体电流
B
0 4
V
J (r) eR dV R2
面电流
B
0 4
S
K (r) eR R2
dS
另几种元电流段Idl，JdV，KdS
B e 0I (r >b) 2r
表明安培环路定律反映了电流连续性原理。
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例 设真空中无限长直导线,电流为I,沿z轴放置,如图所示。求:
（1）空间各处的磁感应强度
（2）画出其磁力线，并标出其方向。 图
解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r
任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向
由安培环路定律： H dl 2rH I
电子自 旋磁矩
轨道 磁矩
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媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。
无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，
n
mi 0
i 1
在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，
n
mi 0
i 1
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转矩为 Ti=mi×B ，旋转方向
使磁偶极矩方向与外磁场方向一 致或相反，对外呈现磁性，称为磁化现象。
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2. 毕奥—沙伐定律 • 磁感应强度 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。
F
μ0 4
l l'
Id
l
I 'd R2
l
eR
)
lId
l
(
μ0
4
l'
I
'd
l R2
eR
)
l
Id
l
B
得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度
B
0 4
Id
l
l eR R2
毕奥—沙伐 定律
注意 ① 毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中 无限大均匀媒质。
Bx
0Ky 2
dx (x2 y2)
B
0K
2
ex
0K
2
e
x
y0
y0
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3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law 1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
l H dl I
H e I
2r
0
① 0＜r ＜a： I
② a＜r ＜b：
H1 B1 0
H
e
1
2r
I b2 a2
r2 a2
a≤r ≤ b
B
e
I 2r
r2 b2
a2 a2
边界条件
法向： e r 切向： e
a＜r ＜b
③ r ＞b：
ba
I
H e
(r ≥b)
0
2r
I ④ 铁中的磁化强度：
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。