成正比例的量教案设计
成正比例的量教案
成正例的量【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。
【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教学要素】1、已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式。
2、原型：水的体积是随着高度变化的实验。
3、探究的问题：水的体积与高度的变化有什么规律？如何判断两个量是成正比例的量？教学过程：一、唤起与生成1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？教师引导学生指出：（1）班级人数多了，课桌的数量也变多了；人数少了，课桌的数量也少了。
（2）上学时，走的速度快了，时间用得少了；速度慢了，时间用得多了。
（3）买苹果时，买的数量多了，需要的钱数也多了；买的数量少了，需要的钱也少了。
（4）运大米时，运的包数多了，总重量也多了；运的包数少了，总重量也少了。
（5）排队时，每行的人数少了，行数就多了；每行的人数多了，行数就少了。
2、除了这样的例子，我们还以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系吗？这些等量关系还有哪些规律？这节课我们就来研究这些规律，一起来学习：成正比例的量。
1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究成正比例的量1．谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？还记得我们推导圆锥体积公式的实验吗？（发现随着水位上升，容器里的水就变多了）下面，老师还做了这样一个实验，我在6个相同的圆柱形杯子里倒入了不等量的水，记录了下面的一些数，请同学们看：水的体积与高度的统计表你能算出每组数据相应的底面积吗？汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念：两个变量x和y，如果它们的比值（x/y）始终保持不变，这两个变量就称为成正比例的量。
1.2 解释正比例的数学表达式：x/y = k（其中k是常数，称为比例常数）。
1.3 举例说明正比例的关系：如身高与脚长的关系，当身高增加时，脚长也随之增加，且它们的比值保持不变。
第二章：比例常数的确定2.1 解释比例常数k的意义：比例常数k表示两个成正比例的量之间的比例关系。
2.2 方法一：通过两组具体的成正比例的量，计算它们的比值，求得比例常数k。
2.3 方法二：利用图形（如直线图）观察成正比例的量的变化趋势，确定比例常数k。
第三章：正比例的性质3.1 成正比例的量的图像特点：成正比例的量在直角坐标系中形成一条通过原点的直线。
3.2 成正比例的量的运算性质：两个成正比例的量相加（或相减）后，它们的比值仍等于原来的比例常数k。
3.3 成正比例的量的比例运算：已知两个成正比例的量x1和y1，以及它们的比例常数k，求第三个成正比例的量x2和y2的关系。
第四章：正比例的应用4.1 成正比例的量在实际生活中的应用：如计算单价、计算速度等。
4.2 利用成正比例的关系解决问题：已知两个成正比例的量中的一个，求解另一个未知量。
4.3 成正比例的量在科学实验中的应用：如实验数据的处理和分析。
第五章：正比例的拓展5.1 反比例的概念介绍：两个变量x和y，如果它们的乘积（xy）始终保持不变，这两个变量就称为成反比例的量。
5.2 解释反比例的数学表达式：xy = k（其中k是常数）。
5.3 举例说明反比例的关系：如车速与时间的乘积等于路程，当车速增加时，所需时间减少，且它们的乘积保持不变。
第六章：正比例函数的图像与性质6.1 介绍正比例函数的图像：y = kx（k为常数）。
6.2 解释正比例函数的图像特点：通过原点的一条直线，斜率为k。
6.3 探讨正比例函数的性质：随着x的增大或减小，y值按比例增大或减小；当x=0时，y=0。
(苏教版)六年级数学下册教案 成正比例的量
教学内容
教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第1教时备课日期 月日
教学目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
备注
一、教学例1
1．谈话引出例1的表格
2．这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
2．概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3．用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
Y：X=K（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1．完成练一练。
2．练习十三第1题。
重点让学生说出判断的理由。
2024年人教版数学六年级下册正比例教案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例教案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例教案第【1】篇〗教学目标：1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。
3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。
重点难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。
理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。
教学流程：一、知识扩充(师出示中国五大银行行标。
生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。
)师：(出示一组信息) 20xx年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款 2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
(让生思考，从信息中想到了什么?)设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。
效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。
二、创设情境师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢?生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去?(生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。
)师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。
存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗?(生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。
)设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。
效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。
三、合作学习师：(出示信息)小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。
六年级数学正比例教案
教案主题：正比例（六年级数学）教学目标：1.理解正比例的概念及性质；2.掌握通过图表、公式等方式判断两个量是否成正比；3.能够解决实际问题中的正比例关系；4.培养学生观察能力和综合运算能力。
教学重点：学生能够运用正比例相关的知识解决实际问题。
教学难点：学生能够理解正比例的概念及性质，并能够判断出两个量是否成正比。
教学准备：1.教学课件或教具（如图表、活动卡片等）；2.学生练习册或习题集。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.利用例子引导学生认识“正比例”的概念：例如，大韦恺参加长跑比赛，他的速度与时间的关系是怎样的？2.结合示意图，让学生思考两个量之间的关系，引导学生认识正比例关系，并总结出正比例的特点。
Step 2：课堂探究（25分钟）1.利用活动卡片的方式，深入探究正比例关系。
其中卡片上列出了不同的物品、数量和价格，学生需要根据卡片上的信息判断哪些是成正比的关系，并进行说明。
2.教师带领学生一起探索成正比的关系，通过图表、公式等方式来判断两个量是否成正比。
3.提供一些简单的实际问题，指导学生通过画图、列式等方式解决问题，并进行讨论，培养学生观察能力和综合运算能力。
Step 3：小组活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并设计解决该问题的步骤。
2.学生在小组中互相讨论及互助，共同解决问题。
3.每个小组选派一名代表进行汇报，展示解决问题的方法和结果。
Step 4：巩固练习（15分钟）1.随堂练习：布置几道选择题和计算题，让学生独立完成。
2.辅导学生解答难题，提供必要的辅助材料，帮助学生解决困惑。
3.检查学生的完成情况，对错误的题目进行重点解析和讲解。
Step 5：课堂总结（5分钟）1.总结本堂课的学习内容，回顾学生对正比例的认识和应用。
2.引导学生发表自己的观点和体会，鼓励学生多积极参与讨论和交流。
教学延伸：1.学生可通过观察、测量和记录实际数据，继续探索正比例关系，以增强学生对正比例的理解和应用。
“认识成正比例的量”教案设计
“认识成正比例的量”教案设计教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。
教材简析：这节课通过具体问题认识成正比例的量。
初步理解正比例的意义。
让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。
再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。
即路程时间=速度（一定）。
在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为yx=k（一定）。
教学目标：（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：多媒体、课件、挂图教学过程：1.基本练习1.1按问题列出数量关系式。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间（2）已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间1.2列式计算（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。
2.探讨研究2.1教学例1（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。
2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。
3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。
2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。
3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。
6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。
3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。
第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。
4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。
4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。
4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。
第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。
5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。
课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。
第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。
6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。
6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例教学设计【第1篇】教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．人教版数学六年级下册正比例教学设计【第2篇】教材分析：正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系；
3.能够应用成正比例的概念解决问题。
二、教学重难点
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。
三、教学过程
1. 导入新知识
首先，教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识，然后引入成正比例的概念。
教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点，如：
在某家商店，苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。
也就是说，如果买两个苹果需要花费4元，那么买四个苹果需要花费多少元呢？
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题，让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。
教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律，并且让学生回答以下问题：
•如果买8个苹果需要花费多少元？
•如果要花费12元来买苹果，能买到几个苹果？
3. 归纳总结
通过以上的例子，学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。
接下来，教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。
让学生通过观察两个量之间的规律，判断它们之间是否具有成正比例的关系。
4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习，巩固所学内容，培养学生的自学能力和解决问题的能力。
四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法，并通过例子让学生深入理解这个概念。
在教学过程中，教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中，培养他们的解决问题的能力。
在练习环节，教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力，并对他们的表现作出及时的评价和反馈。
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教案
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教案一. 教材分析苏教版数学六下《认识成正比例的量》这一章节是在学生已经掌握了比例的基本知识、图形的面积和体积等知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生理解成正比例的量的概念，能够辨识成正比例的量，并能够用数学语言描述成正比例的量的关系。
教材通过丰富的实例和数学活动，引导学生探究成正比例的量的特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六下的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念和应用有一定的了解。
但在实际应用中，对于成正比例的量的辨识和描述可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体实例和数学活动，引导学生理解和掌握成正比例的量的特征。
三. 教学目标1.理解成正比例的量的概念，能够辨识成正比例的量。
2.能够用数学语言描述成正比例的量的关系。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.成正比例的量的辨识。
2.成正比例的量的关系描述。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生探究成正比例的量的特征；通过具体实例和数学活动，让学生理解和掌握成正比例的量的概念；采用合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考：什么情况下，两个量的比值保持不变？从而引出成正比例的量的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示多个成正比例的量的实例，让学生观察和分析，引导学生辨识成正比例的量。
同时，让学生用数学语言描述成正比例的量的关系。
3.操练（15分钟）让学生分成小组，合作完成一些关于成正比例的量的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对成正比例的量的理解和掌握程度。
六年级数学《正比例》教案
六年级数学《正比例》教案•相关推荐六年级数学《正比例》教案（精选17篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的六年级数学《正比例》教案，希望对大家有所帮助。
六年级数学《正比例》教案篇1教学内容：六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：（一）知识目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例概念的引入1.1 教学目标了解正比例的概念能够识别正比例关系能够用数学符号表示正比例关系1.2 教学内容引入正比例的概念，通过实际例子让学生感受正比例关系解释正比例的定义，即两个变量之间的比值保持不变引导学生观察实际例子，发现正比例关系1.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生观察和发现正比例关系使用数学符号表示正比例关系，让学生理解正比例的数学表达方式1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度让学生举例说明正比例关系，评估学生能否识别正比例关系第二章：正比例的性质2.1 教学目标了解正比例的性质能够应用正比例性质解决问题2.2 教学内容解释正比例的性质，即两个变量之间的比值保持不变引导学生通过实际例子，发现正比例性质的应用2.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例性质使用数学运算，让学生掌握正比例性质的应用方法2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例性质的理解程度让学生应用正比例性质解决问题，评估学生能否应用正比例性质第三章：正比例函数的图象3.1 教学目标了解正比例函数的图象特点能够绘制正比例函数的图象3.2 教学内容解释正比例函数的图象特点，即是一条通过原点的直线引导学生通过实际例子，绘制正比例函数的图象3.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和绘制正比例函数的图象使用数学工具，让学生掌握绘制正比例函数图象的方法3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数图象特点的理解程度让学生绘制正比例函数的图象，评估学生能否绘制正比例函数的图象第四章：正比例函数的应用4.1 教学目标了解正比例函数的应用能够解决实际问题，应用正比例函数4.2 教学内容解释正比例函数的应用，即解决实际问题中的比例关系引导学生通过实际例子，解决实际问题，应用正比例函数4.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决实际问题使用数学运算，让学生掌握正比例函数解决实际问题的方法4.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数应用的理解程度让学生解决实际问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决实际问题第五章：正比例函数的综合应用5.1 教学目标综合运用正比例函数的知识能够解决复杂的实际问题5.2 教学内容引导学生综合运用正比例函数的知识，解决复杂的实际问题提供实际问题案例，让学生独立解决5.3 教学方法使用实际问题案例，引导学生综合运用正比例函数的知识提供解题指导，让学生独立解决复杂的实际问题通过课堂提问，检查学生对正比例函数综合应用的理解程度让学生解决复杂的实际问题，评估学生能否综合运用正比例函数的知识解决实际问题第六章：正比例函数在实际生活中的应用6.1 教学目标了解正比例函数在实际生活中的应用能够将正比例函数应用于解决实际问题6.2 教学内容解释正比例函数在实际生活中的应用，如购物、交通等引导学生通过实际例子，解决实际问题，应用正比例函数6.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决实际问题使用数学运算，让学生掌握正比例函数解决实际问题的方法6.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数在实际生活中应用的理解程度让学生解决实际问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决实际问题第七章：正比例函数的其他形式7.1 教学目标了解正比例函数的其他形式能够理解和应用正比例函数的其他形式解释正比例函数的其他形式，如比例函数、反比例函数等引导学生通过实际例子，理解和应用正比例函数的其他形式7.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数的其他形式使用数学运算，让学生掌握正比例函数其他形式的应用方法7.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数其他形式的理解程度让学生应用正比例函数的其他形式，评估学生能否理解和应用正比例函数的其他形式第八章：正比例函数的综合练习8.1 教学目标综合运用正比例函数的知识能够解决复杂的实际问题8.2 教学内容引导学生综合运用正比例函数的知识，解决复杂的实际问题提供实际问题案例，让学生独立解决8.3 教学方法使用实际问题案例，引导学生综合运用正比例函数的知识提供解题指导，让学生独立解决复杂的实际问题8.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数综合应用的理解程度让学生解决复杂的实际问题，评估学生能否综合运用正比例函数的知识解决实际问题第九章：正比例函数的拓展与应用9.1 教学目标了解正比例函数的拓展与应用能够将正比例函数应用于解决更复杂的问题9.2 教学内容解释正比例函数的拓展与应用，如在科学、工程等领域中的应用引导学生通过实际例子，解决更复杂的问题，应用正比例函数9.3 教学方法通过展示实际例子，引导学生理解和应用正比例函数解决更复杂的问题使用数学运算和科学知识，让学生掌握正比例函数在拓展领域的应用方法9.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数拓展与应用的理解程度让学生解决更复杂的问题，应用正比例函数，评估学生能否应用正比例函数解决更复杂的问题第十章：总结与复习10.1 教学目标总结正比例函数的知识点巩固学生对正比例函数的理解和应用能力10.2 教学内容回顾和总结正比例函数的概念、性质、图象、应用等方面的知识点提供复习题，让学生巩固对正比例函数的理解和应用10.3 教学方法使用复习题和案例，引导学生总结和巩固正比例函数的知识点提供解题指导，让学生巩固对正比例函数的理解和应用能力10.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对正比例函数总结和复习的理解程度让学生完成复习题，评估学生对正比例函数的理解和应用能力是否得到巩固。
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案一、教学目标知识目标1.掌握正比例的概念；2.了解如何求一条直线的斜率；3.学会如何解决实际问题。
能力目标1.能够分析实际问题中的比例关系；2.能够运用比例关系求解实际问题；3.能够应用正比例关系解决日常生活中的实际问题。
情感目标1.培养学生的数学思维能力；2.培养学生的观察能力；3.培养学生的合作精神。
二、教学重点和难点教学重点1.正比例的概念和性质；2.斜率的概念和计算方法；3.实际问题中的正比例关系的应用。
教学难点1.如何辨别实际问题中的正比例关系；2.如何运用正比例关系解决实际问题。
三、教学方法1.情景式教学法；2.问题解决式教学法；3.合作学习法。
四、教学过程导入教师出示一张直线图，并请学生观察并回答以下问题：1.直线的倾斜程度是否相同？2.直线上的任意两个点的连线斜率是否相同？从学生的回答中引导出正比例的概念。
讲解1.正比例的概念和性质：如果两个量之间存在这样一种关系，其中一个量的值每增加（或减少）一定的倍数，另一个量的值也以同样的倍数增加（或减少），那么这两个量之间的关系就是正比例关系。
2.斜率的概念和计算方法：斜率就是直线上两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，用“k”来表示。
3.实际问题中的正比例关系的应用：例如，小明爬山，每爬一米海拔，所花的时间就是相等的。
那么小明爬一千米的山需要多长时间呢？首先，我们可以根据已知信息列出“海拔”与“时间”的比例关系式（即“海拔”和“时间”成正比例），然后求解出比例系数，再代入所求条件即可求出答案。
操练教师出示几道实际问题，让学生自己分析出比例关系，并运用已学知识求解问题。
总结小结正比例的概念和性质、斜率的概念和计算方法以及应用正比例关系解决实际问题的方法。
作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.准备下节课的学习内容。
五、板书设计正比例斜率比例关系式定义和性质定义和计算“y=kx”（k为比例系数）六、教学媒体与资源1.PPT课件；2.黑板、彩笔。
教师教学成正比例的量详细教案
教师教学成正比例的量详细教案教师教学在很大程度上决定了学生的学习效果，有着至关重要的作用。
因此，如何提高教师的教学能力是每个教育工作者都必须面对的问题之一。
本篇文章就将提供一份关于教师教学成正比例的量详细教案，帮助各位学员更好地掌握这一教学法，从而提升自己的教学能力。
一、教学目标1.了解教师教学成正比例的量的定义。
2.掌握教师教学成正比例的量的计算方法。
3.了解如何通过教师教学成正比例的量提高自己的教学效果。
二、教学内容及方法1.教师教学成正比例的量的定义教师教学成正比例的量，指的是教师的教学能力和学生的学习效果成正比例关系，也就是说，教师越能够有效地传授知识和技能，学生的学习效果就越好。
2.教师教学成正比例的量的计算方法(1) 教师教学成正比例的量 = 教师的教学能力 / 学生的学习效果(2) 计算教师的教学能力：教师的教学能力 = 教师的教育背景 + 教学经验 + 教学技巧 + 个人素质等因素。
(3) 计算学生的学习效果：学生的学习效果 = 学生的知识水平 + 学生的学习能力 + 学生的兴趣 + 学生的心理素质等因素。
3.如何通过教师教学成正比例的量提高自己的教学效果。
(1) 教育背景：要提高自己的教学能力，首先必须具备良好的教育背景。
不同的学历和专业背景会给教师带来不同的教学经验和知识储备。
(2) 教学经验：教师的教学经验是影响教学成效的关键因素之一。
在实践中，不断地积累和总结经验，不断地尝试和探索新的教学模式，都可以提升教师的教学能力。
(3) 教学技巧：教学技巧是教师提高教学效果的重要保证。
教师应该注重学生的情感体验，关注学生的心理状态，对学生的学习行为做出适当的引导和调整，从而提高学生的学习效果。
(4) 个人素质：教师的个人素质也是影响教学效果的重要因素之一。
教师应该具备良好的沟通交流能力，善于处理人际关系，富有人格魅力，这些都可以让学生更愿意接受教师的指导和教育。
三、教学过程设计1.引入(1) 引入概念：教师教学成正比例的量是什么？(2) 引入目的：以此来激发学生的学习兴趣和学习动力，让学生明确今天的学习内容和主要目标。
人教版小学数学六年级下册教案(15篇)
人教版小学数学六年级下册教案(15篇)人教版小学数学六年级下册教案1教学内容：成正比例的量教学目标：1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教具准备：媒体课件教学过程：一、揭示课题1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量二、探索新知1、教学例1（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？生杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12体积/㎝3 50 100 150 200 250 300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
《正比例》教案【3篇】
《正比例》教案【3篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
辨识成正比例的量与成反比例的量 - 教案
辨识成正比例的量与成反比例的量知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例．．（判断对错）例2．分子一定，分母和分数值成反比例．．（判断对错）例3．圆的半径和面积成正比例．（判断对错）例4．a是b的，则a和b成正比例．．（判断对错）例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：行驶的路程（km）40 80 160 240时间（h） 1 2 4 6（1）汽车行驶的路程与所用的时间成关系．（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．（3）从图象中看出汽车行200km需要小时．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2012•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（）成反比例．A．底面周长B．底面面积C．底面半径2．（2012•济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（）A．正比例B．反比例C．不成比例3．（2012•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．（2012•玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（）A．圆的面积B．圆的直径C．圆周率5．（2012•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定6．（2012•长寿区）互为倒数的两种量是（）的量．A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．（2012•丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（）A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C．工作效率一定，工作总量和工作时间D．平行四边形的底一定，它的面积和高8．（2012•仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（）成反比例．A．每块地砖的边长B．每块地砖的面积C．每块地砖的周长9．（2012•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（）A．数量一定，总价和单价成正比例B．三角形面积一定，它的底和高成反比例C．人的体重和身高不成比例D．园的直径和它的周长成反比例10．（2013•邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例．A．底面半径B．底面积C．底面周长D．底面直径11．（2013•江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例12．（2013•尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例13．（2013•陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例14．（2012•南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例15．（2013•福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例二．填空题（共13小题）16．如果=1，那么a一定时，b和c成_________比例；b一定时，a和c成_________比例．17．（2005•市中区）如果y=8x，则x和y成_________比例．18．（2012•威宁县）圆的半径和周长成_________比例，圆的面积与半径_________比例．19．（2012•陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例．_________．20．（2013•华亭县模拟）速度和时间成反比例．_________．21．如果=，则x和y成_________比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成_________比例．22．从单价、数量和总价中，_________和_________成反比例，_________和_________成正比例．23．如果=12，那么a和b成_________比例；如果a×b=14，那么a和b成_________比例．24．王师傅8天制造64个零件．照这样计算，要制造208个零件，需要x天，“照这样计算”就是_________是一定的，而这个一定的量又是_________和_________的_________，所以_________和_________成_________比例，用等式表示题中的数量关系是_________．25．三角形的面积一定，底和高不成比例．_________．（判断对错）26．（2011•郑州模拟）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例．_________．27．（2013•正宁县）三角形的面积一定，它的底和高成反比例．_________．（判断对错）28．（2013•茌平县模拟）飞机飞行的速度一定，飞行的路程与所用的时间成反比例．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•涪城区）如果3x：2y=15：7，那么x与y成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例2．（2014•桐梓县模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．（2014•高台县模拟）长方形的长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．（2014•博野县模拟）下列x和y成反比例关系的是（）A．y=3+x B．x+y= C．x=y D．y=5．（2014•雁江区模拟）路程一定，速度和时间（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例6．（2014•高台县模拟）圆锥的体积一定，它的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定7．（2014•阜阳模拟）下面说法正确的是（）A．3x=，x和y成反比例B．两个自然数的积一定是合数C．圆的面积和半径成正比例关系D．真分数都比1小，假分数都比1大8．（2014•临川区模拟）下列各组量中，成正比例的是（）A．若=y，则x和y成正比例B．长方形的长一定，它的周长和宽C．滚动圆柱的周数和前进的距离D．小王的年龄和他的体重9．（2014•东兰县模拟）根据a×b=c×d（a、b、c、d均不为0）下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．d：a和b：c C．b：d和a：c10．（2013•广州）林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．（2014•蓝田县模拟）下面的量中，（）组不能成比例．A．小明的年龄和他的体重B．正方形的周长和边长C．总价一定，单价和数量12．（2014•巴州区模拟）已知x和y是大于零的自然数，并且=，则x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例13．（2014•温江区模拟）两地的路程一定，已走的路程和剩下的路程（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．正比例或反比例14．（2014•泉州模拟）车轮的半径一定，车轮转动的圈数和行走的距离成（）A．正比例关系B．反比例关系C．不成比例关系15．（2014•成都模拟）全班总人数一定，及格人数和及格率（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．可以成正比例也可以成反比例二．填空题（共13小题）16．（2014•楚州区）下面的式子中，x和y成正比例的是_________（xy≠0）A．x=3y B．x÷y=5 C. D．y=x2．17．（2014•永宁县）圆的周长和直径成_________比例．一个数与它的倒数成_________比例．18．（2014•梅州）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．_________．（判断对错）19．（2014•邵阳）下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是_________；如果a和b成反比例，空格里的数是_________a 1.8b 0.6 1.220．（2014•江东区模拟）如果=，那么x和y成反比例．_________．（判断对错）21．（2014•临川区模拟）圆的面积与半径成比例．_________（判断对错）22．（2014•蓝田县模拟）出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成_________比例关系．23．（2014•高台县模拟）圆柱体的底面积一定，圆柱体的体积和高成_________比例．24．（2014•临川区模拟）一个分数的分母一定，分子和分数值成反比例．_________（判断对错）25．（2014•武平县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例．_________．（判断对错）26．（2014•广州模拟）被减数一定，减数和差不成比例．_________．（判断对错）27．（2014•永宁县）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例．_________（判断对错）28．（2014•湘潭模拟）圆的面积与它的半径不成比例．_________．（判断对错）C档（跨越导练）一．填空题（共7小题）1．（2005•卢龙县）全校学生人数一定，出勤人数和出勤率成正比例．_________．2．（2008•仪征市）圆柱的体积一定，底面积和高成_________比例．3．（2009•建华区）如果每代面粉的质量一定，那么面粉的总质量和袋数成_________比例，如果面粉的总质量一定，那么每袋面粉的质量和袋数成_________比例．4．（2010•綦江县）李悦行一段600米的路，他所用的时间和速度成反比例．_________．5．（2011•阳谷县）工作效率不断提高，工作总量和工作时间成正比例．_________．6．（2011•武昌区）平行四边形面积一定，底与高成_________比例．7．（2011•淮南）小丽的年龄和她妈妈的年龄成正比例．_________．二．解答题（共2小题）8．（2009•合水县）路程一定，速度和时间成反比．_________．（判断对错）9．（2008•高邮市）甲乙两车行驶的路与时间的关系如图：①从图中可以看出，甲车行驶路与行驶时间成_________比例关系．②如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、B两地相距多少千米？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
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3. 用
表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出 成正比例的概 念。
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、导入 1、先介绍一下自己：年龄、让学生猜身高、体重。然后请两名学生 也介绍自己。 2、观察实验，引入新课 （1）提问：讲桌上有什么呢？
（2）学生汇报：（6 个大小相同的玻璃杯。） （3）教师每个杯中倒入红色的水。让学生说有什么不同。 3、出示沙漠之舟——骆驼，说明它的温度变化。 （1）出示温度变化图，让学生回答：哪时温度是下降，哪时上升？ （２）有哪两种相关联的量。 ４、快餐店里订快餐的两个相关联的量。 二、探究成正比例的量 1．观察变量 （１）出示例题图和实验报告单： 水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 50 100 150 200 250 300
板书设计
x y = kБайду номын сангаас一定)
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
教学反思：
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的 意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关 系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力 和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索 数学知识和规律的意识。 本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点， 加深对正比例量 的理解。 教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教 学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断 提高解决实际问题的能力。
底面积/㎡
（3）提问：每个水杯的底面积有什么关系？ 学生独立计算底面积，并填在数学书第 39 页统计表中。 （4）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。 （5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数 学上叫做“一定”。（板书：（一定）） 3．认识成正比例的量 （1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？ 哪种是变化的量，哪种是不变的量？ 体积和高度这两种变化的量具有什么特征？ （2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。 体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。 体积和高度的比值一定。 （3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？ 请到数学书第 39 页去寻找答案吧。 （4）学生自学。 （5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什 么量？ 4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题） 5．教学字母关系式 （1）讲述：如果表中第一种变化的量用 x 表示，第二种变化的量用 y 表示，不变的量（即定量）用 k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种 相关联的量与定量的关系？
（２）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？ 2．观察实验 （1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注 意记录每一个玻璃杯中水的高度。 （2）汇报记录，教师完成统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300
根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？ 体积和高度这两种量有变化吗？ 体积和高度的变化有什么规律？ （2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会 相应降低。 2．引导研究定量 （1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？ （2）出示水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 体积/㎝³ 2 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？ 思考：刚才这句话怎样说才准确呢？ 2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的 相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个 量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。 四、小调查：小组合作探究--牛奶份数与总价是否成正比例？ 五、巩固练习，拓展提高 1．出示数学书练习七第 1 题。 一架飞机的飞行时间和航程如下表。 飞行时间/时 航程/km 2 1460 5 3650 6 4380 9 6570
成正比例的量
谢六中 赵怀祥
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册 39 页～40 页， 练习七第 1、2 题。
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的 意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学 生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。 （2）这个比值表示什么意思？ （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ 2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 （2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。 3．拓展练习。 （1）正方形的边长和周长是否成正比例。 （2）正方形的边长和面积是否成正比例。 以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。 ４、智能大闯关。 六、畅谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？
（2）学生试列：
= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想， 成正比例的两种量必须具备哪些条件？ （4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随 着减少。两种量的比值一定。 三、引导举例，强化认识 1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ （1）学生自由举例。 （2）预设： 因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比 例。 出示：长方形的面积和长统计表 面积/㎡ 长/m 14 2 18 3 20 4