2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题 Word版含解析

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山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =,集合{}10A x x =-≤,集合{}260B x x x =--<则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}3x x < B ．{}31x x -<≤ C ．{}2x x < D ．{}21x x -<≤2. 设复数z 满足()12z i -= (其中i 为虚数单位),则下列说法正确的是（）A ．2z =B ．复数z 的虚部是iC ．1z i =-+D ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限3. 已知{}n a 是公差为2的等差数列, n S 为数列{}n a 的前n 项和,若515S =,则5a =（） A ．3 B ．5 C ．7 D ．94. 已知角a 的终边经过点(),2m m -,其中0m ≠,则sin cos a a +等于（）A．． C. 35- D ．35±5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（）A ．110 B ．15 C. 310 D ．256. 已知变量,x y 满足约束条件1,50,210,x x y x x ⎧≥⎪=-≥⎨⎪-+≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．3B ．6 C. 7 D ．87. 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如下图所示,则该棱柱5的左视图的面积为（）A．．8. 设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, 12,A A 为双曲线的左右顶点,其中1212,,F F A =,则双曲线的标准方程为（）A ．22136x y -= B ．22163x y -= C. 2212y x -= D ．2212x y -= 9. 执行如图所示的程序框图,则该程序框图的输出结果是（）A ．3-B ．12-C. 13D ．2 10. 如图,半径为1的圆O 中, ,A B 为直径的两个端点,点P 在圆上运动,设BOP x ∠=,将动点P 到,A B 两点的距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[]0,2π上的图象大致为（）A. B.C. C.11. 已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若,0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3- C. 18- D ．4- 12.已知定义在R 上的函数()f x ,当1x >-时, 21,10,()1n ,0,x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩且(1)f x -为奇函数,若方程()()R f x kx k k =+∈的根为12,,,n x x x ,则12x x x +++的所有的取值为（）A ．6-或4-或2-B ．7-或5-或3- C. 8-或6-或4-或2-D ．9-或7-或5-或3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知12,e e 是互相垂直的单位向量,向量123a e e =-,12b e e =+,则a b ⋅= ． 14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是．15. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数,例如: [][]2.32, 1.52=-=-.在数列{}n a 中,[]1,n a gn n N +=∈,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2018S = ．16. 已知点,,,P A B C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面ABC,30,BAC AC ∠=,则三棱锥P ABC -的体积的最大值为．三、解答题:共70分。

2018届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学(文)试题(解析版)

2018届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学（文）试题一、单选题1．若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：若输入的n等于7，则当i=1时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足继续循环的条件，S=2，i=5；当i=5时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=7；当i=7时，不满足继续循环的条件，故输出的S=﹣，故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.6．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率为.故选：A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．7．在等差数列中，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.9．设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．【考点】分段函数值．10．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设；因此；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．抛物线的准线方程是，则的值是__________．【答案】.【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程．详解：整理抛物线方程得x2=y，∴准线方程为p=-=，∵抛物线方程开口向下，∴参数值为-8.，故答案为：-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p值.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列，若，那么数列的前项和为__________．【答案】.【解析】由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和.16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于__________ cm ．【答案】4【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1t R OO B ∆中， 113,3,2OO h OB O B a =-==，∴()222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22122a h h =-．又在1t R SO B ∆中，有()22222662x h h h h h ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴26x h =．∴422218x a x =-，∴()42226411126333654S ABCDx x V a h x x x -⎛⎫=⋅⋅=⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭．设()646f x x x =-+，则()()5332624624f x x x x x ='=-+--，∴当0x << ()()0,f x f x '>单调递增，当x > ()()0,f x f x '<单调递减．∴当x =()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时((4222163a =⨯-=，解得4a =．∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ．答案:4三、解答题17．（题文）（题文）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】(1) ,单调递增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）化简，增区间是；（2）由，又．试题解析：（1），解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．【考点】解三角形.18．如图，在ABC ∆中， C ∠为直角， 4AC BC ==．沿ABC ∆的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=，得到四棱锥A BCDE -．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面ABC 平行，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为S ，试求S 的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83;（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助线面垂直的判定定理分析推证；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解；（3）先确定截面的位置，再分析探求截面的面积：（Ⅰ）证明：因为//DE BC ，且90C ∠=，所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥，又AD DC D ⋂=，所以DE ⊥面ACD ．又因为//DE BC ，所以BC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ，所以AD BC ⊥，又因为90ADC ∠=，所以AD DC ⊥．又因为BC DC C ⋂=，所以AD ⊥平面BCDE ．所以， 13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意， 1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以， 184233E ABC V -=⨯⨯=．（Ⅲ）分别取,,AD EA AB 的中点,,N P Q ，并连接,,,MN NP PQ QM ，因为平面//α平面ACD ，所以平面α与平面ACD 的交线平行于AC ，因为M是中点，所以平面α与平面ACD 的交线是ACD ∆的中位线MN ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α截四棱锥A BCDE -的截面．即： MNPQ S S =．由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，所以BC AC ⊥，又∵//QM AC ， //MN BC ∴QM MN ⊥． ∴四边形MNPQ 是直角梯形．在Rt ADC ∆中， AD CD 2==∴AC =12MN AC ==， 112NP DE ==， ()132MQ BC DE =+=．∴()1132S =+=点睛：立体几何是高中数学中的重要知识内容之一，也是高考重点考查的考点之一，在问题的设置上通常设置为考查和检测线面的位置关系和角度距离的计算问题。

山东省实验中学2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题含解析

（Ⅱ）在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， f ( A) 2 ， a 7 ，且 sin B 2 sin C ，求△ ABC 的面积．
18．（本小题满分 12 分）
如图，在 ABC 中， C 为直角， AC BC 4 ．沿 ABC 的中位线 DE ，将
1—12：CBDBC ABBCC BD
13. -8 14. 5 15. 4n n 1
16. 4
17. （ 1 ） f (x) a b 2cos2 x 3 sin 2x
k x k ， k Z ，
3
6
3 sin 2x cos 2x 1 2sin(2x ) 1 ，解得 6
A．2
B．3
C．4
D．6
5.执行下列程序框图，若输入的 n 等于 7 ，则输出的
结果是 A． 2
B． 1 3
C. 1 2
D． 3
6. 《九章算术》勾股章有一“引葭 [jiā]赴岸”问
题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，
引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意
思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦
故椭圆的离心率 e c
3
……4 分
a3
（2）设椭圆的半焦距为
c
，则
F1(c, 0), F2 (c, 0)
，椭圆方程设为
x2 y2 3c2 2c2
1
2x2 3y2 6c2 0
①设 A(x0 , y0 ), B(x1 , y1),C(x2 , y2 ) ，
D．－1
11.
F1 、F2
是双曲线
x2 a2

2018年山东省实验中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．65．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣36．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．188．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±110．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于cm．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴A⊆B．故选：C．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：a是实数，且＝＝为纯虚数，故有a﹣1＝0，且a+1≠0，解得a＝1，故选：B．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减【解答】解：把f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，得到函数y＝2sin[2（x+）﹣]+1＝2sin（2x+）+1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）的图象，对于A，由于T＝＝π，故正确；对于B，由2x+＝kπ+，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，可得：当k＝0时，y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝，故正确；对于C，g（）＝2sin（2×+）＝0，故正确；对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y＝g（x）在区间[，]上单调递减，故D错误．故选：D．4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵＝（1，），∴||＝2，又∵||＝3，⊥（﹣2），∴•（﹣2）＝||2﹣2＝0，∴|﹣|2＝||2﹣2+||2＝0+9＝9，∴|﹣|＝3．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：若输入的n等于7，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝7；当i＝7时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝﹣，故选：C．6．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18【解答】解：因为a3+a5+a7+a9+a11＝45，所以5a7＝45，所以a7＝9，因为S3＝﹣3，所以a2＝﹣1，所以公差，所以a5＝a2+3d＝5．故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×3＝30﹣6＝24．故选：C．9．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±1【解答】解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2，解得：a＝1设a＜0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2解得：a＝﹣1∴a＝±1故选D10．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝＝，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），故有f（x+2）＝f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）＝（x﹣2）2．由于函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是﹣8．【解答】解：根据题意，抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝﹣，又由其准线方程是y＝，则﹣＝，解可得a＝﹣8；故答案为：﹣8．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是5．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；化目标函数为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点B时，直线在y轴上的截距最小，由，解得B（3，1）；∴z的最小值为3+2×1＝5．故答案为：5．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．【解答】解：a n＝＝，∴b n＝＝＝4（﹣），∴S n＝4（1﹣++…+﹣）＝．故答案为：．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于4cm．【解答】解：如图，设四棱锥的底面边长为2a，高为h（0＜h＜6），则底面正方形外接圆的半径为，∴侧棱长SA＝，由射影定理可得：2a2+h2＝6h，则四棱锥S﹣ABCD的体积V＝＝（0＜h ＜6），则V′＝﹣2h2+8h，可得当h＝4时，V有最大值，此时2a2＝24﹣16＝8，a＝2，则底面边长等于4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）＝，解得，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）＝2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝7，①∵sin B＝2sin C，∴b＝2c，②由①②得，∴．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥BC，∠C＝90°，∴DE⊥AD，同时DE⊥DC，又AD∩DC＝D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC＝90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC＝C，∴AD⊥平面BCDE．∴＝；（Ⅲ）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α与平面ACD的交线平行于AC，∵M是中点，∴平面α与平面ACD的交线是△ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面α截四棱锥A﹣BCDE的截面，即S＝S MNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四边形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD＝CD＝2，∴AC＝．MN＝AC＝2，NP＝，MQ＝．∴S＝（1+3）×．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人，则年龄在15岁～25岁之间的有2人，年龄在25岁～35岁之间的有4人，记作a、b、c、d，年龄在35岁～45岁之间的有3人，记作E、F、G，年龄在45岁～60岁之间的有1人；由题意得，从这10人中随机选取2人，结果有45种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的结果有：aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、cF、cG、dE、dF、dG共12种，故所求的概率为P＝＝；（2）青少年中A类的人数为40×67.5%+80×85%＝95，则B类的人数为120﹣95＝25；中老年中A类的人数为60×95%+20×90%＝75，则B类的人数为80﹣75＝5；填写列联表如下：计算得K2的观测值为k＝≈8.007＞6.635；所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异．20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|，由|AF1|+|AF2|＝2a，得|AF2|＝，∴2a﹣＝2×，即2a2﹣b2＝2b2，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝＝＝；（2）设椭圆的半焦距为c，则F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆方程设为+＝1，即2x2+3y2﹣6c2＝0，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直线AC⊥x轴，显然λ1+λ2＝4，②若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为y＝（x﹣c），即x＝y+c，代入椭圆方程有（2（x0﹣c）+3y02）y2+2cy0（x0﹣c）y﹣4c2y02＝0．由韦达定理得：y0y2＝，y2＝，同理y0y2＝，y1＝，由＝λ1得：λ1＝﹣＝，由＝λ2，得λ2＝﹣＝，所以λ1+λ2＝+＝＝4，综上所述，λ1+λ2＝4是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣；在区间（0，1）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）为为减函数；（2）令g（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k，g′（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x，在区间（0，1）上g′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为为增函数；则g（x）min＝g（1）＝2+k，由（1）得f（x）max＝f（1）＝1关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解等价于g（x）min≤f（x）max，即：2+k≤1，解得k≤﹣1；证明：（3）原不等式等价于＞，由（1）得f（x）≤f（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号，即≤1，当且仅当x＝1时取等号．令h（x）＝，x＞0，则h′（x）＝＞0，所以函数在（0，+∞）上为增函数所以h（x）＞h（0）＝1，即于＞1，由此得＞，即x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+＝，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y﹣2＝0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则＝（2﹣x，﹣y）•（﹣x，2﹣y）＝x2+y2﹣2x﹣2y＝2x+4y﹣12．由（Ⅰ）知，则＝4sinθ+2cosθ+4＝．∵θ∈R，∴．∴的取值范围是[4﹣2，4+2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝所以由|x﹣1|﹣|x+1|≥0得|x﹣1|≥|x+1|，平方得（x﹣1）2≥（x+1）2，得x2﹣2x+1≥x2+2x+1，解得x≤0，即函数f（x）的应用为（﹣∞，0]．（2）证明：f2（x）+f2（﹣）＝|x﹣a|﹣|x+|+|﹣﹣a|﹣|﹣+|＝|x﹣a|﹣|x+|+|+a|﹣|﹣|≤＝，而函数在x∈[1，2]上单调递增，所以，．。

2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性(期中)考

山东省实验中学2018届高三第二次诊断性考试文科数学试题第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B ⋃= A.{}12x x -≤< B.112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C.{}2x x <D. {}2x x 1≤<2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7 B.17 C.17- D.7- 3.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥； ④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。

其中错误的个数为A.1B.2C.3D.44.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是A.sin y x =B.1y x =-+C.2ln 2x y x -=+D.()1222x x y -=+5.函数ln x xy x =的图像可能是6.设323log ,log log a b c π===A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7.如果方程()22120x m x m +-+-=的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是A.(B.()2,0-C.()2,1-D.()0,18.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11f f x =，且的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集是 A.{}11x x -<< B.{}x x <-1 C.{}1x x x <-1>或 D.{}1x x >10.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]111,1f x f x x +=-∈-，且时，()21f x x =-，函数()()()1010gx x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设()0,12ln ,0,x e x g x g g x x ⎧≤⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪>⎝⎭⎝⎭⎩则___________ 12.ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 的对边，且满足222a c b ac +=+，则B=_______13.将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图像，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______. 14.若对于任意实数x ，不等式12x x k +-->恒成立，则k 的取值范围是________15.若函数()f x 满足,0m R m ∃∈≠，对定义域内的任意()()(),x f x m f x f m +=+恒成立，则称()f x 为m 函数，现给出下列函数： ①1y x=； ②2y x =； ③sin y x =； ④ln y x =. 其中是m 函数的是______________三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.设p:实数x 满足224300x ax a a q -+<≠，其中，：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =∧，且p q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q 是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.已知函数()32213f x x ax bx c x x =+++=-=在与时都取得极值。

数学---山东省实验中学2018届高三(上)第二次诊断试卷(理)(解析版)

山东省实验中学2018届高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩?R B=（）A．（﹣∞，0] B．[2，4]C．[0，2）∪（4，+∞）D．（0，2]∪[4，+∞）2．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．（5分）已知函数，则f（2）的值为（）A．4 B．C．3 D．4．（5分）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优，51～100为良．101～150为轻度污染，151～200为中度污染，201～250为重度污染，251～300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图．利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数（这个月按30计算）（）A．15 B．18 C．20 D．245．（5分）如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数，则f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递增B．偶函数，且（0，+∞）在上单调递增C．奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，且（0，+∞）在上单调递增7．（5分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）奇函数f（x）定义域为R，当x∈（0，1]时，f（x）=x2+1，且函数f（x+1）为偶函数，则f（2016）+f（﹣2017）的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．39．（5分）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．010．（5分）已知命题：命题p：|x+1|＞2；命题q：x≤a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＜1 D．a≤111．（5分）某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：。

山东省2018届高三数学上学期第二次诊断考试试题文

山东省2018届高三数学上学期第二次诊断考试试题文说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第6页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为R ，集合A={}21xx ≥,B={}2680x x x -+>,则A ⋂B= A. {}0x x ≤ B. {}24x x ≤≤ C. {}04x x x ≤<2>或 D. {}4x x x <2>或 2.命题“20,230x x x ∀>+->”的否定是A. 20,230x x x ∃>+-≤ B. 20,230x x x ∀>+-≤ C. 20,230x x x ∃<+-≤ D. 20,230x x x ∀<+-≤3.已知函数()()2,11,0x x f x f x x ⎧<0⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2f 的值为A.32B.72C.52D.44.空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优， 51~100为良。

101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。

一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。

利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI ≤100）的天数（这个月按30计算）A.15B.18C.20D.24 5.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于A.2B.0C. －2D.－46.已知函数()ln 2x xe ef x -+=，则()f x 是A.奇函数，且在()-∞+∞，上单调递增B. 偶函数，且()0+∞，在上单调递增C.奇函数，且在()-∞+∞，上单调递增D. 偶函数，且()+∞0，在上单调递增7.函数()2sin xf x xπ=的图像为8.奇函数()f x 定义域为R ，当(]0,1x ∈时，()21f x x =+，且函数()1f x +为偶函数，则()()20162017f f +-的值为A. 2-B.2C. 1-D.39.曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的最短距离是A. 22B.2C. 2D.2 10.已知命题：命题:1p x +>2；命题:q x a ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围A. 3a <-B. 3a ≤-C. a <1D. 1a ≤ 11.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12.已知()f x 是定义在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上的函数，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<成立，则 A. 3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()12sin16f f π⎛⎫<⎪⎝⎭C. 264f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 363f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数()12log 21y x =+的定义域是_______________14.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，()439xf x =+，则()log5f =___________15.若函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数是___________. 16.对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得取()f x 定义域内的每一个值，都有()()=2f x f a x --，则称为准奇函数，给出下列函数①()()2=1f x x -，②()1=1f x x +，③()3=f x x ，④()=cos f x x ，⑤()=sin f x x ，⑥()11=x x f x e e ---，其中所有准奇函数的序号是_________________。

【高三数学试题精选】2018山东省实验中学高考数学三模试卷(带答案文科)

2018山东省实验中学高考数学三模试卷（带答案文科）
5 i
2．已知R是实数集，= ，则N cR=
A．（1,2） B．[0,2] c． D．[1,2]
3．己知函数f（x）= ，则f（5）的值为
A． B． c．1D．
4．命题p若 0，则与的夹角为锐角；命题q若函数f（x）在及（0，+ ）上都是减函数，则f（x）在（- ，+ ）上是减函数，下列说法中正确的是
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题
c．非p为假命题 D．非q为假命题
5．函数= 的图象大致是
6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A． B．
c． D．
7．将函数= cs（x ）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A． B． c． D．
8．设变量x，满足约束条，则的最大值为
A．10 B．8 c．6 D．4
9．从抛物线2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为F，则△PF的面积为
A．5 B．10 c．3x=0平行，求a的值；
（2）求函数的单调递增区间
（3）在（1）的条下，若对任意x∈[l，2]，恒成立，求实数b 的取值组成。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.24．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．607．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．210．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为．（填入所有正确的命题序号）三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：由，得A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}＝[1，+∞），B＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]；∴A∩B＝[1，2]．故选：B．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.2【解答】解：设五个数从小到大为a1，a2，a3，a4，a5，依题意得a3＝4，a4＝a5＝6，a1，a2是1，2，3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“1，2，4，6，6”，“1，3，4，6，6”，“2，3，4，6，6”，其平均数分别为3.8，4，4.2，不可能的是3.6．故选：A．4．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．得f（a n）＜a n，所以f（a1）＜a1在∀a1∈（0，1）上都成立，即∀x∈（0，1），f（x）＜x，所以函数图象都在y＝x的下方．故选：A．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．【解答】解：当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈[1，2]，得到“OK”；当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈（0，1），不能得到“OK”；当x∈[1，3），由算法可知y＝log3x得y∈[0，1），不能得到“OK”；当x∈[3，9]，由算法可知y＝log3x得y∈[1，2]，能得到“OK”；∴．故选：C．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．60【解答】解：由两直线平行得d＝﹣2，由两平行直线间距离公式得，∵a7•（a7﹣2）＝35得a7＝﹣5或a7＝7．∵a4+a10＝2a7＜0，∴a7＝﹣5，∴a n＝﹣2n+9，∴S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|＝|7|+|5|+|3|+|1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣5|+|﹣7|+|﹣9|+|﹣11|＝52．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]【解答】解：f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]的零点个数就是与y＝m的交点个数．作出y＝cos x+2|cos x|的图象，由图象可知m＝0或1＜m≤3．故选：C．8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则根据三角形相似可得：，解得x＝1255步．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．10．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：射影定理可得：BE2＝AE•ED，即，所以即椭圆的离心率．故选：D．另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|得：，解得：，所以，∴．故选：D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．【解答】解：由于M是DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，所以α，β＞0且2α+2β＝1，所以，（当且仅当时取＝）．故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）【解答】解：当x≥0时，又f（x）是奇函数，由图象可知：F（x）＝0⇒f（x）＝a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x＝﹣3对称，还有两个零点关于x＝3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x＝a与函数，x∈（﹣1，0]交点的横坐标，即方程的解，x＝﹣log2（1+a），故选：C．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AC，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．由题意BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴在Rt△SDE中，．故答案为：．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝4．【解答】解：双曲线两渐近线的斜率为，设点P（x°，y°），则l1，l2的方程分别为，，所以M，N坐标为M（x°﹣2y°，0），N（x°+2y°，0），∴，又点P在双曲线上，则，所以|OM|•|ON|＝4．故答案为：4．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．【解答】解：令f（x）＝x2+ax﹣2b，依题意得，，即，作出可行域如图，可行域是△ABC内部的部分．表示的几何意义是过可行域内一点与点P（1，0）的直线的斜率，由，得A（﹣3，﹣1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）．∴，∴．故答案为：．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为③④．（填入所有正确的命题序号）【解答】解：对于①，如首项a1＝﹣1，公比的等比数列为递增数列，所以首项a1＞0不是等比数列{a n}为递增数列的必要条件，①错误；对于②，可知0＜a＜1时，a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan[（x﹣）+]＝2tan x；再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝2×tan x＝tan x，即y＝tan x，③正确；对于④，0＜x＜1时，令f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在上单调递减，在单调递增，所以④正确；综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理得，……………1分∴，∴；……………3分由正弦定理得，又A+C＝π﹣B，∴2cos B sin B＝sin B，又sin B≠0，∴；……………5分∵B∈（0，π），所以；……………6分（Ⅱ）∵，∴b＝3，……………7分由面积公式得，即ac＝6①；……………9分由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得b2＝a2+c2﹣6＝9，即a2+c2＝15②；……11分由①②解得：或，又c＞a，所以a＝，c＝2．……………12分18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设B村户数为x户，则：80%＝，………3分解得：x＝80（户）．……………5分（Ⅱ）不妨用（金星级奖队，银星级奖队）表示获奖结果，则可能出现的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共12种等可能性结果．……………9分其中（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（C，A），（D，A）符合题意，共6种．所以进驻A村的工作小组被选中的概率为p＝．……………12分19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，∴平面SAB⊥平面SCD．……………6分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）中可知AB⊥SA，同理CD⊥SD，……………7分∵AB＝CD＝1，SB＝SC＝2，则由勾股定理可得，……………8分∴，△SAD中，，∴AD边上高h＝，∴，……………11分四棱锥S﹣ABCD的侧面积＝，∴四棱锥S﹣ABCD的侧面积．……………12分20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．【解答】解；（Ⅰ）因为圆C：（x﹣3）2+y2＝1的圆心为C（3，0），，……………1分由切线长定理可得|FC|2＝|FT|2+r2，即，……………3分解得：p＝2或p＝10，又0＜p≤8，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．……………4分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x＝ny+m，代入y2＝4x得y2﹣4ny﹣4m＝0，∴y1+y2＝4n，y1y2＝﹣4m，得，，……………5分由抛物线的性质得：|F A|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴．……………8分又直线l与圆C相切，则有，即，∴（m﹣3）2＝1+n2，因为圆C在抛物线内部，所以n∈R得：m∈（﹣∞，2]∪[4，+∞），……………10分此时|F A||FB|＝m2+4（m﹣3）2﹣4+2m+1＝5m2﹣22m+33．由二次函数的性质可知当m＝2时，|F A||FB|取最小值，即|F A||FB|的最小值为9．……………12分21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，x＞0.，x＞0．……………1分当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．……………3分所以f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）．f（x）的极小值为；无极大值．……………5分（Ⅱ）∵＝．……………7分∵x＞0，a＞0，∴x2+x+a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0；当0＜x＜a时，f′（x）＜0．f（x）在（0，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增．……………8分所以若f（x）有两个零点，必有，得a＞3．……………10分又，综上所述，当a＞3时f（x）有两个零点，所以符合题意的a的取值范围为（3，+∞）． (12)分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。

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山东省实验中学2018级第二次诊断性测试数学试题(文科) （2018.12）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{|1),{|21}x M x x N x =<=>，则M N 等于A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等差数列{n a }中，前10项和10S =120，那么92a a +的值是 A ．12 B ．16 C ．24 D ．48 4．给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221ab≤-”;③ “∀x ∈R，2x ＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R，2x ＋1≤1”; ④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件．其中不正确．．．的命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 15．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6．已知n m ,是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．数列{n a }中3a =2，7a =1，如果数列{11n a +}是等差数列，那么11a =A ．0B ．12 C ．23D ．1 8．已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，若57S S >，则 A ．076<+a a B ．39S S > C ．087>+a aD ．410S S >9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为A ．2:2B ．2:5C ．2:3D ．2:310．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又)3(log 21f a =，))31((3.0f b =，)3(ln f c =，则A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．下列四个正方体图形中，B A ,为正方体的两个顶点，P N M ,,分别为其所在棱的中点，能得出//AB 面MNP 的图形的序号是 A ．①③ B ．②④ C ．①②④ D ．①②③12．已知)(x f y =是奇函数，且满足,0)(3)2(=-++x f x f 当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91- D ．91第Ⅱ卷（非选择题共90分）13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,且 060,10,15===A b a ，则B cos = .14．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，数列{}n a 的通项公式=n a .16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3, （Ⅰ）证明: 0)1()2(=+f f ;（Ⅱ）若)(log )2(221m m f -=,且1)1(<f ，求实数m 的取值范围.16题图19．（本小题满分12分）设函数()22cos 2f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当]3,4[ππ-∈x 时，求()f x 的值域．20、（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中,2==BC AB ,过B C A ,,11三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111D C A ABCD -，这个几何体的体积为340．（Ⅰ）证明：直线B A 1∥平面D D CC 11；（Ⅱ）求棱A A 1的长；（Ⅲ）求经过D B C A ,,,11四点的球的表面积.21．（本小题满分12分）设32()f x ax bx cx =++的极小值为8-，其导函数()y f x '=的图像开口向下且经过点(2,0)-，2(,0)3.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）方程0)(=+p x f 有唯一实数解，求p 的取值范围. (Ⅲ)若对[-3,3]x ∈都有2()14f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知xxx f +=1)(，数列}{n a 为首项是1，以)1(f 为公比的等比数列；数列}{n b 中211=b ，且)(1n n b f b =+，（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令)11(-=nn n b a c ，}{n c 的前n 项和为n T ，证明:对∀+∈N n 有41<≤n T .山东省实验中学2018级第二次诊断性测试（文科数学）答案一.选择题1．D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C 二.填空题 13．36 14.23 15.12-n 16.53+三.解答题17．（I ）设{}n a 的公比为q ，由已知得3162q =，解得2q = n n a 2=.……4分（Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩从而1612(1)1228n b n n =-+-=-…………………8分所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-…………12分18．解：(1)由奇函数得，)1()1(f f -=-；由周期得, )2()31()1(f f f =+-=- 所以，0)1()2(=+f f . …………4分 (2)由(1)知,1)1()2(->-=f f ,故1)(log 221->-m m =2log 21 ………8分即等价于⎪⎩⎪⎨⎧<->-222m m m m 所以)2,1()0,1( -∈m …………12分19．解: （I ）()22cos 22sin 21,6f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．…………………………4分由222262k x k πππππ-≤+≤+,,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈,所以函数的单调递增区间是 [,]()36k k k Z ππππ-+∈．………………8分（Ⅱ）当]3,4[ππ-∈x 时，]65,3[62πππ-∈+x ，∴]1,23[)62sin(-∈+πx , ()f x 的值域为]3,31[-.…………………………12分 20．（1）证法1：如图，连结1D C ， ∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴11A D BC 且11A D BC =． ∴四边形11A BCD 是平行四边形．∴11A B D C ．∵1A B ⊄平面11CDD C ，1D C ⊂平面11CDD C ， ∴1A B平面11CDD C ． …………4分证法2：∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴平面1A AB 平面11CDD C ．∵1A B ⊂平面1A AB ，1A B ⊄平面11CDD C ，∴1A B平面11CDD C ． …………4分（2）解：设1A A h =，∵几何体111ABCD AC D -的体积为340∴1111111111403ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，即11114033ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即11402222323h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得4h =．…………8分 ∴1A A 的长为4．（3）如图，连结1D B ，设1D B 的中点为O ，连11OA OC OD ，，， ∵1111ABCD A BC D -是长方体，∴11A D ⊥平面1A AB ． ∵1A B ⊂平面1A AB ，∴11AD ⊥1A B ． ∴1112OA D B =．同理1112OD OC D B ==． ∴11OA OD OC OB ===．∴经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的球心为点O ． ∵2222222111124224D B A D A A AB =++=++=．∴()2221144242D B S OB D B ππππ⎛⎫=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭球．故经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积为24π. …………12分 21．解：（1）2'()32f x ax bx c =++，且'()y f x =的图象过点2(2,0),(,0)3-⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴a c a b a c ab 42332232322 …………2分∴32()24f x ax ax ax =+-，由图象可知函数()y f x =在(,2)-∞-上单调递减，在2(2,)3-上单调递增，在),32(+∞上单调递减，(不说明单调区间应扣分)∴()(2)f x f =-极小值，即32(2)2(2)4(2)8a a a -+---=-，解得1a =- ∴32()24f x x x x =--+ …………4分(2) )(x f p =-,又因为()(2)f x f =-极小值=-8. 2740)32()(==∴f x f 极大值由图像知,82740-<->-p p 或,即 82740>-<p p 或 …………8分（3）要使对[3,3]x ∈-都有2()14f x m m ≥-成立，只需2min ()14f x m m ≥-由（1）可知函数()y f x =在)2,3(--上单调递减，在2(2,)3-上单调递增，在)3,32(上单调递减，且(2)8f -=-，32(3)32343338f =--⨯+⨯=-<-33)3()(min -==∴f x f …………10分∴11314332≤≤⇔-≥-m m m .故所求的实数m 的取值范围为}.113|{≤≤m m …………12分 22．解:(1)21)1(=f ,1)21(-=n n a . …………2分由1)(1+==+n n n n b b b f b 两边同取倒数得,1111=-+n n b b ,数列}1{nb 为等差数列. 故，11+=n b n，所以11+=n b n . …………6分 (2)1)21(-⋅=n n n c ,110)21()21(2)21(1-⨯++⨯+⨯=n n n T n n n T )21()21(2)21(12121⨯++⨯+⨯= ,两式相减整理得, 1224-+-=n n n T …………10分因为0221>+-n n ,所以42241<+-=-n n n T又0)1(21)]3(42[21232211>+=+-+=+-+=--+n n n n n T T n n n n n n ,所以}{n T 单调递增.1}{1min ==T T n ,所以41<≤n T …………14分。