哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫 自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成 三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数， n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶 数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素 因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个 素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥 德巴赫问题。
殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够 写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b” 来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。哥德巴赫Βιβλιοθήκη 想世界近代三大数学难题之一
[实用参考]哥德巴赫猜想
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哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（GoldbachConjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫猜想概况哥德巴赫介绍哥德巴赫（Goldbach]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；哥德巴赫人物出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
哥德巴赫猜想的由来1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十G五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。
但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
哥德巴赫 猜想
哥德巴赫猜想1. 引言哥德巴赫猜想是一个有关质数的数学问题，最早由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
哥德巴赫猜想虽然至今尚未被证明，但它是数论领域的一个重要问题，也是数学界最著名的未解问题之一。
本文将对哥德巴赫猜想的历史背景、相关概念、研究进展以及一些证据进行介绍和分析。
2. 历史背景哥德巴赫猜想得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach），他在一封给欧拉的信中提出了这个猜想。
这封信发表于1742年，信中写道：“我猜想每个偶数都可以表示为两个质数之和。
”然而，哥德巴赫并没有给出任何证明或者推理。
自哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家都对此展开了研究，试图证明或者推翻这个猜想。
然而，尽管有许多重要的进展，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
3. 相关概念在进一步讨论哥德巴赫猜想之前，我们先来了解一些相关的数学概念。
3.1. 偶数偶数是能够被2整除的整数，例如2、4、6等。
根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.2. 质数质数是只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
质数是数论中的基本概念，对于研究哥德巴赫猜想至关重要。
4. 研究进展自哥德巴赫猜想提出以来，数学家们一直在尝试证明或者推翻这个猜想。
以下是一些重要的研究进展：4.1. 哥德巴赫猜想的证明虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些特殊情况下的证明。
例如，哥德巴赫猜想在大于2的偶数小于4×10^18时已经被证明成立。
这个证明是由数学家陈景润在2013年提出的。
4.2. 数值验证除了部分特殊情况下的证明外，数学家们还通过计算机进行了大量的数值验证。
他们使用计算机算法生成了巨大的质数表，并验证了哥德巴赫猜想在一定范围内的成立性。
4.3. 相关猜想在研究哥德巴赫猜想的过程中，数学家们提出了一些相关的猜想。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一种数学猜想，它得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫，是指任何一个大于2的偶数都可以拆分成两个质数之和。
此猜想虽已被证明，但在此之前，它成为了整个数学界长达几个世纪的未解之谜。
哥德巴赫猜想的历史追溯到17世纪，当时欧洲各国的数学家都对这个问题进行过探究，但却未能找出答案。
18世纪法国数学家狄利克雷进一步研究了此问题，提出了初步的证明，但由于其过于复杂，无人能够验证。
随后，一些数学家给出了部分的证明，但毫无例外，都出现了错误。
1950年代，使用计算机的数学家再次来到哥德巴赫猜想的擂台上。
通过计算机模拟，他们得到的结果是：所有两百万以下的偶数能够拆分成质数之和。
然而，这个结果并不能代表哥德巴赫猜想的证明，因为这种方式只是从实验方面找到了一个规律，而没有明确的证明过程。
直到2002年，哥德巴赫猜想的证明才得到了完善，美国数学家克里斯托弗·普赖斯蒂和查德·利奇特正式证明了哥德巴赫猜想。
他们分别利用两种不同的证明方式，证明了任意大于等于4的偶数都可以拆分为两个质数之和。
这项成果也成为了21世纪以来数学界的重大突破。
总的来说，哥德巴赫猜想的证明过程中，涉及到了众多数学分支的知识，如数学分析、代数学、微分几何、伪随机数以及编码理论。
此证明的成功，表明数学家能够利用多种方法来解决一个恒古难题，也展示出了人类思维和科技进步的威力。
不仅在学术界，哥德巴赫猜想在人类日常生活中也有着广泛的应用，如在通信和加密领域，以及计算机科学中的算法设计和数据处理等。
哥德巴赫猜想的重要性不仅在于它本身的解决，而在于其背后的研究过程也产生了一系列有益的发现以及拓展。
哥 德 巴 赫 猜 想
可是直到 19 世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。 证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想像。有的数 学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠” 。我们从 6 ＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、„„、100＝3＋97＝11＋89 ＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想 都是成立的。有人甚至逐一验证了 3300 万以内的所有偶数， 竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20 世纪，随着计算机 技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然 成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大 的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步 改变了探究问题的方式。 1900 年，20 世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学 会议上把“哥德巴赫猜想”列为 23 个数学难题之一。此后， 20 世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜 想”
堡垒，终于取得了辉煌的成果。20 世纪的数学家们研究哥德巴 赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法 等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围 圈”一样，逐步逼近最后的结果。1920 年，挪威数学家布朗证 明了定理“9＋9” ，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包 围圈” 。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9” ，翻译成数 学语言就是： “任何一个足够大的偶数， 都可以表示成其它两个 数之和，而这两个数中的每个数，都是 9 个奇质数之和。 从 ” 这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈” ， 当然最后的目标就是“1＋1”了。1924 年，德国数学家雷德马 赫证明了定理“7＋7” 。很快， “6＋6”“5＋5”“4＋4”和“3 、 、 ＋3”逐一被攻陷。1957 年，我国数学家王元证明了“2＋3” 。 1962 年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5” ，同年又和王元合 作证明了“1＋4” 。1965 年家陈景润攻克了 “1＋2” 也就是： ， “任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这 两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。 ” 这个定理被世界数学界称为 “陈氏定理” 由于陈景润的贡献， 。 人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。 但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过 程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1” ，必须通过创造新 的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。
哥德巴赫的猜想
哥德巴赫的猜想1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。
这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没能给予证明。
[1]研究途径研究偶哥德巴赫猜想的四种方法。
这四种方式分别是:几乎素数、例外集、小变量三素数定理和哥德巴赫猜想4。
殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
歌德巴赫猜想
卡拉比猜想
卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几 何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的: 在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引 力场?卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实， 包括卡拉比自己。 数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比 猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的 “诺贝尔奖”——菲尔兹奖
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。
因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
验证工作:6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5=3+7、12=5+7、14=7+7=3+11、16=5+11、18=5+13 ……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……我们从这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。
有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。
由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。
从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。
可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。
证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想像。
自然科学的皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(一)都成立。
可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？但严格的数学证明至今没有人能够给出，于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。
哥德巴赫猜想
哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6=3+3, 12 = 5+7等等。
公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥徳巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。
有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
哥德巴赫猜想 哥德巴赫
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n 为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。
常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
猜想提出1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8= 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 1 3, . . . . 等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；【哥德巴赫人物】出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
来源1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成 257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。
但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数 2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
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猜想来源
神一样的男人——欧拉
数学史上公认的4名最伟大的数学家分 别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。欧拉 是瑞士数学家、自然科学家，他13 岁时入 读巴塞尔大学，15岁毕业，16岁获得硕士 学位。不但为数学界作出贡献，更把整个数 学推至物理的领域。他是数学史上最多产的 数学家，平均每年写出八百多页的论文，还 写了大量的力学、分析学、几何学、变分法
高斯
黎曼
陈景润
1920年，挪威—布朗：“9 + 9”。（不超过9个质数的乘积+不超过9个质数的乘积） 1924年，德国—拉特马赫：“7 + 7”。 1932年，英国—埃斯特曼：“6 + 6”。 1937年，意大利—蕾西：“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联—布赫夕太勃：“5 + 5”。 1940年，苏联—布赫夕太勃：“4 + 4”。 1956年，中国—王元：“3 + 4”,“3 + 3”和“2 + 3”。 1948年，匈牙利—瑞尼：“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1962年，中国—潘承洞、苏联—巴尔巴恩:“1 + 5”， 中国—王元：“1 + 4”。 1965年，苏联—布赫夕太勃和小维诺格拉多夫、意大利—朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国—陈景润： “1 + 2 ”。
证明方法
看起来简单——做起来难
例外集合
在数轴上取定大整数 x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些 偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为 E(x)。我们希望，无论x 多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一 来，哥德巴赫猜想就等价于 E(x) 永远等于 1 。当然，直到现在还不能证明 E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x 趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即
哥德巴赫猜想
Contents
哥德巴赫
猜想来源 证明历程
证明方法
哥德巴赫
猜想比人红
哥德巴赫是德国数学家，出生哥尼
斯堡。他是受过良好教育的富家子，先
在牛津大学学习法学，但结识伯努利家 族后对数学研究产生了兴趣。他担任过 中学教师，喜欢结交数学家并与他们交 流。他不是职业数学家，但是却提出了 流传至今的哥德巴赫猜想。
证明方法
看起来简单——做起来难
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两
个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中 A
和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表 示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不 超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都 是用所谓的筛法得到的。
1742年哥德巴赫在给欧拉的信 中提出了以下猜想： ① 任何不小于4的偶数都是两个质
数之和。6=3+3
② 任何大于5的奇数都是三个质数 之和。7=2+2+3
欧拉给不出严格的证明。同时欧 拉将其等价表述为：任何一个大 于2Bi 的偶数都是两个质数之和。 2Se3(111) （1+1）
证明历程
艰难曲折
哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
证明方法
看起来简单——做起来难
三素数定理
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问
题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素
数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数 的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究 有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标 是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。 潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直 没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比 较小了，但是仍然大于0。
克里斯蒂安· 哥德巴赫 （Christian Goldbach， 1690/3/18－1764/11/20）
1725年他受彼得大帝的号召来到俄国并被选为彼得堡科学院院士。1725 年～1740年担任彼得堡科学院会议秘书，1728年起同时担任彼得二世的数学老 师。1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学
原理》、《积分学原理》等都成为数学界中
莱昂哈德· 欧拉 （Leonhard Euler ，1707/4/15～1783/9/18）
的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常 见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
猜想来源
神也不是万能的——给欧拉的信