常用的统计描述
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
SPSS知识2：统计描述
统计描述符合正态分布或近似正态分布资料的统计描述统计量：（一）描述平均水平的常用统计量——算术均数（二）描述变异水平（离散程度）的常用统计量——离均差平方和（SS）、平均方差（方差：MS）、标准差（SD）（三）描述抽样误差大小的统计量——标准误（SE）。
SPSS操作：对某1变量（如time）进行统计描述：正态性检验：Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。
正态的统计描述：analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量，点击option…→点击mean、SE、SD→OK。
分析结果：表descriptive statistics（可看N、min、max、mean、SD）；Z=0.649；P=0.794＞0.05.说明time服从近似正态分布。
对某一变量分组进行统计描述（如按男、女分别做time的统计描述）：文件分割：data→split file；注意：计算机有记忆功能，文件分割后需要把它还原，才不会影响后续操作。
统计描述（操作同上）：analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量，点击option…→点击mean、SE、SD→OK。
非正态资料的统计描述统计量：（一）描述集中位置——中位数（二）描述变异水平（离散程度）——四分位数间距=P75-P25。
SPSS操作：对某1变量（红血球体积hct）进行统计描述：正态性检验（同上）：Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。
非正态的统计描述：analyze→descriptive statistics→frequencies→调入某变量，点击statistics…→点击median和quartiles。
编制频数分布表和绘制频数分布直方图一、对数据进行重新编码（recod e）SPSS操作：统计描述：Recode：Transform→recode into different variables…（表示recode后存入新的变量名中，原始数据还在）→调入变量进入“input→output”中，在右侧output框中输入新的变量名，可label→点击change→点击框下的old and new values…→根据手工分组，确定组距后：lowest：1→range→higest:最后一组→OK。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
统计学-计数资料的统计描述
实际死亡数 SMR = 预期死亡数 标化率 = SMR × 标准死亡率
注意事项
（1）标化率不能反映实际水平，只 能用 ）标化率不能反映实际水平， 于比较； 于比较； （2）选用标准不同，标化率会改变，但 ）选用标准不同，标化率会改变， 比较结果只有一个，不能改变； 比较结果只有一个，不能改变； （3）比较标化率，也要作显著性检验。 ）比较标化率，也要作显著性检验。 （4）各小组率在比较的两组有波动时 不 ）各小组率在比较的两组有波动时,不 宜进行标准化。 宜进行标准化。
儿童 成人 合计
100 50 150
40 45 85
40.0 90.0 56.7
50 100 150
10 80 90
20.0 80.0 60.0 Nhomakorabea又例1-5 见P18 又例
（2）间接法： ）间接法： 各小组率不清楚时选用(只知道实际死亡人数 只知道实际死亡人数) 各小组率不清楚时选用 只知道实际死亡人数 标准选用标准发生率(如标准年龄别死亡率见 如标准年龄别死亡率见P19) 标准选用标准发生率 如标准年龄别死亡率见
死亡率 =
某年内的总死亡人数
× 1000‰
未被诊断为某病的病人数 漏诊率 = ×100% 确实为该病的病人数 确实不是某病的人数 误诊率 = ×100% 被诊断该病的病人数
相对比（ratio）：反映指标间的相 相对比（ ）：反映指标间的相 ）： 对水平。 对水平。
甲指标 相对比 = 乙指标
增加了/增加到 增加了 增加到 减少了/减少到 减少了 减少到 一成/两番 一成 两番
构成比（proportion）：又称构成指 构成比（ ）：又称构成指 ）： 标，表示事物或现象内部各组成部分 的比重或分布。 的比重或分布。
常用的统计指标
常用的统计指标统计指标是统计学中用来描述数据特征和分布的量，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
在数据分析和决策中，常用的统计指标有：均值、中位数、众数、标准差、方差、百分位数和相关系数等。
下面将对这些常用的统计指标进行详细介绍。
一、均值均值是最常用的统计指标之一，它是一组数据的平均值。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
均值可以反映数据的集中趋势，是描述数据总体水平的重要指标。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数可以反映数据的中间位置，相对于均值更具有稳定性。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
众数可以反映数据的集中趋势，特别适用于描述分类数据。
四、标准差标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。
它是各个数据与均值之差的平方的平均值的平方根。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
五、方差方差是标准差的平方，也是用来衡量数据的离散程度的指标。
方差和标准差一样，都可以反映数据的离散程度，但在具体应用中，常用标准差来描述数据的离散程度。
六、百分位数百分位数是将一组数据按照大小排列后，将数据分为100份的指标。
第p百分位数是指将数据分为100份后，位于前p份的数据值。
例如，第25百分位数是将数据分为100份后，位于前25份的数据值。
百分位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
七、相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间相关程度的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强，绝对值越接近0表示相关性越弱。
相关系数可以帮助我们判断两个变量之间的关系以及预测变量之间的变化趋势。
总结：本文介绍了常用的统计指标，包括均值、中位数、众数、标准差、方差、百分位数和相关系数等。
论文中常用的统计方法
论文中常用的统计方法统计方法是一种通过收集、整理和分析数据来解决问题的科学方法。
在学术界，统计方法被广泛应用于各种研究领域，包括自然科学、社会科学和医学等。
本文将介绍一些常用的统计方法，以及它们在论文中的应用。
一、描述性统计方法描述性统计方法是对数据进行总结和描述的方法，常用的描述性统计方法包括均值、中位数、众数、标准差和百分位数等。
这些方法可以帮助研究人员了解数据的分布情况和中心趋势，从而揭示数据的特征和规律。
在论文中，描述性统计方法常用于对研究对象进行描述和总结。
例如，在社会科学领域的调查研究中，研究人员可以使用描述性统计方法对受访者的年龄、性别、教育水平等进行统计描述，从而了解受访者的基本情况。
二、推断统计方法推断统计方法是通过从样本中推断总体的特征和规律的方法。
常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间和回归分析等。
这些方法可以帮助研究人员对总体进行推断，并判断研究结果的可靠性和显著性。
在论文中，推断统计方法常用于验证研究假设和分析研究结果。
例如，在医学研究中，研究人员可以使用推断统计方法来判断一种新药物是否有效。
他们可以通过对样本进行实验和观察，然后使用假设检验方法来判断新药物的疗效是否显著。
三、相关性分析方法相关性分析方法是用于研究变量之间关系的方法。
常用的相关性分析方法包括相关系数、回归分析和方差分析等。
这些方法可以帮助研究人员了解变量之间的关联程度和影响因素，从而揭示变量之间的相互作用和影响机制。
在论文中，相关性分析方法常用于研究变量之间的关系和影响。
例如，在经济学研究中，研究人员可以使用相关系数方法来研究收入和消费之间的关系。
他们可以通过收集一定数量的样本数据，然后计算相关系数来判断收入和消费之间的相关性和相关程度。
四、时间序列分析方法时间序列分析方法是用于研究时间序列数据的方法。
常用的时间序列分析方法包括趋势分析、季节性分析和周期性分析等。
这些方法可以帮助研究人员了解时间序列数据的变化趋势和周期性规律，从而预测未来的发展趋势。
统计学有哪些统计方法
统计学有哪些统计方法
统计学有以下几种常用的统计方法：
1. 描述统计：包括均值、中位数、众数、方差、标准差等，用于描述样本或总体的特征和变异程度。
2. 推断统计：通过样本推断总体的参数或进行假设检验，常用方法包括置信区间估计、假设检验、相关分析、回归分析等。
3. 抽样技术：用于从总体中选取样本的方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
4. 因子分析：用于研究多个变量之间的相关关系，通过将变量进行综合，得到相对独立的因子。
5. 非参数统计：不依赖于总体分布的假设，常用方法包括秩和检验、符号检验、K-S检验等。
6. 时间序列分析：研究时间序列数据的分析方法，包括平稳时间序列建模、ARIMA模型、指数平滑法等。
7. 生存分析：用于分析生物、医学等领域中的事件发生时间或生存时间，包括
生存曲线、危险比、Kaplan-Meier估计等。
8. 实验设计：研究如何设计并进行实验以获取有效的数据，例如完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计等。
9. 多元分析：用于研究多个变量之间的关系，常用方法有主成分分析、聚类分析、判别分析等。
10. 电脑模拟：利用计算机进行随机事件模拟，通过模拟大量的随机事件来估计概率、评估决策等。
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计量资料的描述性统计指标
描述性统计指标包括： 集中位置的指标,用以描述观察值的平均水平, 如 算术均数、几何均数、中位数、众数、百分位数 、可信区间等。 资料变异的指标,用以描述观察值间参差不齐的 程度,即离散度或称变异度， 如全距、标准差、方差、变异
系数、四分位数间距等。
计量资料的常用统计图
目的：发现错误值，极大极小值，分布情况。
Explore
适用数据：计量资料 统计量：可信区间，百分比，M－estimator，五个最大最 小值，正态性检验，箱状图，枝叶图，直方图，正态图， 方差齐性检验及分布－水平散点图。
目的：数据筛查，确定统计方法等
Frequency
适合数据：有序计数资料，无序计数资料，计量资料，适 合于任何分布资料。
A组 B组
101 105
3 3
6 6
11 10
6.07 6.73
0.37 0.36
1 1
14 14
指标 年龄（岁） 身高（cm） 体重（kg） 心率 (次/分) 收缩压 (mmHg) 舒张压 (mmHg)
A组 42.54±12.62(110) 164.49±7.69(110) 60.96±11.45(110) 75.76±6.18(110) 118.40±11.99(110) 76.71±8.86(110)
箱式图 枝叶图 直方图 条形图 正态性图（P－P、Q－Q图） 其中statistic为正态性检验统计量，Sig为检验的显著 性概率值（p值）。当N≤2000时正态性检验用 Shapiro-Wilk统计量，N>2000时用Kolmogorov D统 计量。
常用表格
组别 例数 P25 中位数 P75 均数 标准误 最小值 最大值
统计量和统计图：频数，四分位数间距，百分比，累计百 分比，众数，条状图，圆图和直方图。
目的：初步分析。
Crosstabs
数据：计数资料。 统计量：各种百分比，卡方，相关系数，危险度分析， McNemar 检验，CMH等。
目的：确定采取何种检验或计算何种统计量。
Ratio
适合数据：两个变量的比值。 统计量：比值的统计量。
STATE: NEBRASKA SODA: A SODA: B 5 45 50 45 5 50 50 50 100
描述的内容
常用的几个过程：Descriptives，Frequency，Explore， Crosstabs，Ratio。
Descriptives
适合数据：计量资料，且为正态分布或对称分布。 统计量：样本大小，均值，标准差，最小值，最大值，标 准差，方差，全距，总和，标准误，峰度、偏度及它们的 标准误。标准化值（Z分）。
计数资料的描述性分析
相对数(relative number)是两个有联系的指标之比,按用途与性质可分为率, 构成比,相对比等。 率(rate)又称为频率指标或强度指标,说明某种现象发生的频率或强度,其 公式为: 率=某现象实际发生的例数/某现象可能发生的例数。 构成比(proportion)表示事物或现象内部各构成部分的比重,通常以100作 为比例基数, 故常称为百分比。 构成比=事物内部某一构成部分观察单位数/事物内部各组成部分观察单位 总数
本节要求
熟练掌握Descriptives，Frequency，Explore，三个过程 并比较其异同。ຫໍສະໝຸດ 计数资料的常用统计图
条形图
圆图
直方图
计数资料描述
频数表（Frequency Table） 列联表（Crosstabulation） 多维列联表（Multi－Way
STATISTICA BASIC STATS
FOOTBALL: "Watching football"
Cumulatv Category ALWAYS : Always interested USUALLY : Usually interested SOMETIMS: Sometimes interested NEVER : Never interested Missing Count 39 16 26 19 0 Count
Cumulatv Percent Percent
39 39.00000 39.0000 55 16.00000 55.0000 81 26.00000 81.0000 100 19.00000 100.0000 100 0.00000 100.0000
Table）
SODA: A SODA: B GENDER: MALE 20 (40%) 30 (60%) 50 (50%)
B组 45.00±11.58(110) 164.53±7.61(110) 59.21±9.53(110) 75.57±7.37(110) 117.98±14.04(110) 75.66±9.42(110)
统计量 1.5084 0.0353 1.2322 0.2082 0.2375 0.8476
P 0.1329 0.9719 0.2192 0.8353 0.8125 0.3976
GENDER: FEMALE 30 (60%) 20 (40%) 50 (50%) 50 (50%) 50 (50%) 100 (100%)
多维列联表
STATE: NEW YORK SODA: A SODA: B G:MALE G:FEMALE 20 30 50 30 20 50 50 50 100