统计数据的概括性描述
【统计学】4.数据的概括性度量
【统计学】4.数据的概括性度量【统计学】4.数据的概括性度量4.1 集中趋势的度量4.2 离散程度的度量4.3 偏态与峰态的度量学习⽬标1.集中趋势各测度值的计算⽅法2.集中趋势各测度值的特点及应⽤场合3.离散程度各测度值的计算⽅法4.离散程度各测度值的特点及应⽤场合5.偏态与峰态的测度⽅法6.⽤excel 计算描述统计量并进⾏统计4.1 集中趋势的度量集中趋势（central tendency ）1.⼀组数据向其中⼼值靠拢的倾向和程度，反映了⼀组数据中⼼点位置所在2.测度集中趋势就是寻找数据⽔平的代表值或中⼼值3.不同类型的数据不同的集中趋势测度值4.低层次数据的测度值适⽤于⾼层次的测量数据，但⾼层次的数据的测度值并不适⽤于低层次的测量数据4.1.1 分类数据：众数众数（mode ）1.⼀组数据中出现次数最多的变量值2.⼀般仅适合数据量较多时使⽤3.不受极端值得影响4.⼀组数据可能没有众数或有⼏个众数（众数可能不唯⼀也可能不存在）5.主要⽤于分类数据（分类数据只对应分类的频数），也可⽤于顺序数据和数值型数据4.1.2 顺序数据：中位数和分位数中位数（median ）1.⼀组数据排序后处于中间位置上的值2.中位数不受极端值的影响3.中位数主要⽤于顺序数据，也可⽤于数值型数据，但不适⽤于分类数据中位数（位置和数值的确定）排序位置确定n +12数值确定M e =x (n +12),n 为奇数12[x (n2)+x (n2+1)],n 为偶数因此中位数不⼀定是原数据中的某个变量值四分位数（quartile）1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.计算公式Q L 位置=n4,Q U 位置=3n4,4.如果是在0.25或0.75的位置上，则四分位数等于该位置的下侧值加上按⽐例分摊位置两侧数值的差值（加权平均数概念）{{4.1.3 数值型数据：平均数平均数（mean ）1.也称为均值2.集中趋势的最常⽤测度值3.⼀组数据的均衡点所在4.体现了数据的必然性5.易受极端值的影响6.有简单平均数和加权平均数之分7.根据总体数据计算，称为平均数，即为µ，根据样本数据计算的，称为样本平均数，即为x 简单平均数（算数平均数）设⼀组数据为：x 1,x 2,...x n (总体数据x N )样本平均数¯x =x 1+x 2+...+x n n =∑n i =1x i n 总体平均数µ=x 1+x 2+...+x N N =∑Ni =1x iN加权平均数（Weighted mean ）设各组的组中值为:M 1,M 2,...,M k 相应的频数为：f 1,f 2,...f k 样本加权平均¯x =M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑k i =1M i f in总体加权平均µ=M 1f 1+M 2f 2+...M k f kf 1+f 2+...+f k=∑⼏何平均数（geometric mean ）1. n 个变量值乘积的n 次⽅根2. 适⽤于对⽐率数据的平均3. 主要⽤于计算平均增长率4. 计算公式为G =nx 1×x 2×...×x n =nn∏i =1xi4.1.4众数、中位数和平均数的⽐较1. 众数不受极端值影响具有不唯⼀性数据量较⼤时众数才有意义数据分布偏斜程度较⼤且有明显峰值时应⽤2. 中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较⼤时应⽤3. 平均数利⽤了全部数据信息，数学性质优良易受极端值影响数据对称分布或接近对称分布时应⽤4.2 离散程度的度量离中趋势1.数据分布的⼀个重要特征2.反映各变量值远离其中⼼值的程度（离散程度）3.从另⼀个侧⾯说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值4.2.1 分类数据：异众⽐率异众⽐率（variation ratio ）1. 对分类数据离散程度的测度2. ⾮众数组的频数占总频数的⽐例3. 计算公式v r =∑f i −f m ∑f i=1−f m∑f i4.⽤于衡量众数是否具有代表性4.2.2 顺序数据：四分位差四分位差（quartile deviation ）1. 对顺序数据离散程度的测度2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差Q d =Q U −Q L4. 反映了中间50%数据的离散程度5. 不受极端值影响√√6. ⽤于衡量中位数是否具有代表性4.2.3 数值型数据：⽅差和标准差极差（range）1. ⼀组数值型数据的最⼤值和最⼩值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布，数据利⽤率低5. 计算公式为R=max(x i)−min(x i)标准差（mean deviation）1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数2. 能全⾯反映⼀组数据的离散程度3. 数学性质差，实际应⽤较少4. 计算公式未分组数据M d=∑n i=1|x i−¯x|n组距分组数据Md=∑k i=1|M i−¯x|fin⽅差和标准差(variance and standard deviation)1. 各变量与其平均数离差平⽅的平均数2. 数据离散程度的最常⽤测度值3. 反映了各变量与均值的平均差异4. 根据总体数据计算的，称为总体⽅差（标准差）σ2(σ)根据样本数据计算的，称为样本⽅差(标准差)s2(s)⽅差的计算公式未分组数据s2=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s2=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1标准差的计算公式未分组数据s=∑n i=1(x i−¯x)2n−1组距分组数据s=∑k i=1(M i−¯x)2fin−1为什么是除以n-1⽽不是n？⾃由度（degree of freedom）1. ⾃由度是指数据个数与附加给独⽴观测值的约束或限制的个数之差2. 从字⾯涵义看，⾃由度是指⼀组数据中可以⾃由取值的个数3. 当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以⾃由取值，其中必有⼀个数据不能⾃由取值。
中级统计师统计业务知识公式
中级统计师统计业务知识公式1.描述性统计公式描述性统计是统计学中最基础和常用的方法之一，用于对数据进行概括性的描述。
以下是常用的描述性统计公式：- 平均数（Mean）：指一组数据的总和除以其观测值的个数。
计算公式为：平均数 = 总和 / 观测值个数。
- 中位数（Median）：指将一组数据按大小排列，位于中间位置的数值。
计算公式为：中位数 = (n + 1) / 2，其中n为观测值个数。
- 众数（Mode）：指在一组数据中出现次数最多的数值。
对于连续数据，可通过分组频数表找出众数。
- 极差（Range）：指一组数据中最大值与最小值之间的差值。
计算公式为：极差 = 最大值 - 最小值。
2.概率公式概率是统计学中的一个重要概念，用于描述随机事件发生的可能性。
以下是常用的概率公式：- 频率概率（Empirical Probability）：指事件发生的频率。
计算公式为：频率概率 = 事件发生次数 / 总试验次数。
- 独立事件的乘法公式（Multiplication Rule for Independent Events）：指两个或多个事件相互独立时，它们共同发生的概率等于各事件发生的概率的乘积。
- 条件概率（Conditional Probability）：指在一定条件下事件发生的概率。
计算公式为：条件概率 = 事件发生次数 / 条件出现次数。
- 贝叶斯公式（Bayes' Theorem）：指用于计算在已知事件的条件下，另一个事件发生的概率。
计算公式为：P(A，B) = P(A) * P(B，A) /P(B)，其中P(A)和P(B)分别为事件A和事件B独立发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
3.假设检验公式假设检验是统计学中用于判断统计样本与总体之间关系的方法。
以下是常用的假设检验公式：- Z检验公式（Z-test）：适用于大样本（样本容量大于30）的情况下，比较样本均值和总体均值的差异。
论文中的统计分析方法
论文中的统计分析方法统计分析在论文撰写过程中起着关键的作用，它能帮助研究者揭示数据背后的规律和趋势。
本文将讨论论文中常用的统计分析方法，包括描述统计分析、推断统计分析和实证研究方法等。
一、描述统计分析描述统计分析是论文中最常见的分析方法之一，它主要用于对数据进行概括性的描述和总结。
描述统计分析的常见方法包括：1. 频数分析：通过计算每个变量的频数，研究者可以了解各个变量的取值分布情况。
这种方法特别适用于分类变量的分析。
2. 中心趋势分析：中心趋势分析用于描述数据的集中程度，常用的统计指标包括平均值、中位数和众数。
这些指标能够反映数据集的典型值，帮助研究者了解数据的分布情况。
3. 离散程度分析：离散程度分析用于描述数据的离散程度，包括范围、方差和标准差等指标。
这些指标可以帮助研究者判断数据集的稳定性和一致性。
二、推断统计分析推断统计分析是基于样本数据对总体进行推断的方法。
推断统计分析的常见方法包括：1. 假设检验：假设检验用于验证关于总体参数的假设，通过计算样本统计量和假设的总体参数之间的差异，确定是否拒绝原假设。
假设检验包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
2. 置信区间估计：置信区间估计用于估计总体参数的范围，通过计算样本统计量和置信水平确定的误差范围，得到总体参数的估计区间。
置信区间估计能够提供对总体特征进行准确估计的方法。
3. 相关分析：相关分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
常见的相关方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
相关分析可以帮助研究者了解变量之间的相关性和相关方向。
三、实证研究方法实证研究方法通过对现实世界中的数据进行观察和实证分析，以验证研究假设或回答研究问题。
实证研究方法的常见应用包括：1. 实证调查研究：实证调查研究通过设计问卷或面谈来收集数据，并运用统计分析方法对数据进行分析。
这种方法适用于定量研究，可以帮助研究者了解调查对象的态度和行为。
2. 实证实验研究：实证实验研究通过设计实验条件和控制变量，观察和测量因变量在不同自变量条件下的变化。
统计学第四章-数据的概括性度量
class), or two or more modes (or modal class). 数据集可能有一个众数（组），或两（多）个众数
（组）。
The modal class 众数组
(计算公式)
Me
1X2NX21N2
XN21
当N为奇数时 当N为偶数时
数值型未分组数据的中位数
(5个数据的算例)
位 置 N1513 22
中位数 22
数值型未分组数据的中位数
(6个数据的算例)
原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6
零
n
(xi x) 0
i1
2）. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(xi x)2 min
i1
（二）、调
和平均数 是总体各单位标志值倒数的算术平
harmean （harmonic mean）
均数的倒数，又叫倒数平均数
【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平 均数可由定义计算如下：
⒈求各标志值的倒数 ： 1 ，1 ，1 ，1
第四章 数据的概括性度量
4.1 集中趋势度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
4.1 集中趋势的度量
4.1.1. 分类数据：众数 4.1.2. 顺序数据：中位数和分位数 4.1.3. 数值型数据：均值 4.1.4. 众数、中位数和均值的比较
2. 相邻两组的频数相等时，众不相等时，众数采用 下列近似公式计算
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
1、数据收集：首先需要进行数据收集。
数据可以来自实验或观察，
可以是定性的或定量的。
定性数据是通过采访、调查或观察等方式收集的，而定量数据是通过测量工具或问卷等方式收集的。
2、数据处理：一旦收集到数据，就需要对数据进行处理。
数据处
理包括清洗数据、整理数据、验证数据的准确性和完整性等。
清洗数据是指删除或修正错误或缺失的数据，整理数据是指将数据进行转换和规范化，以便进行分析。
3、数据描述：数据描述是对数据进行统计分析的过程，包括对数
据的概括性描述和详细性描述。
概括性描述包括均值、中位数、众数等统计指标，而详细性描述包括直方图、箱线图、时间序列图等图表。
4、统计分析：根据研究目的和数据类型，选择适当的统计分析方
法，例如假设检验、方差分析、回归分析等。
这些方法可以帮助研究者确定数据之间的关系和模式，从而得出结论和建议。
5、报告结果：最后，研究者需要将分析结果以图表和文字的形式
呈现出来，以便其他人理解和使用。
统计学人大第四版课后答案
3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB AC E E A BD D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C要求：(1)指出上面的数据属于什么类型。
顺序数据(2)用Excel制作一张频数分布表。
用数据分析——直方图制作：接收频率E16D17C32B21A14(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
用数据分析——直方图制作：(4)绘制评价等级的帕累托图。
逆序排序后，制作累计频数分布表：接收频数频率(%)累计频率(%)C 32 32 32B 21 21 53D 17 17 70E 16 16 86A 14 14 1005101520253035CDBAE204060801001203．2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下： 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 9788123115119138112146113126要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。
1、确定组数：()l g 40l g () 1.60206111 6.32l g (2)l g 20.30103n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（152-87）÷6=10.83，取10 3(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
资料分析的统计方法与技巧
资料分析的统计方法与技巧在社会科学研究领域中，资料收集和分析是非常重要的一环。
通过对已有数据的统计方法和技巧的运用，可以帮助我们更深入地了解现象背后的规律和趋势。
本文将介绍几种常用的资料分析统计方法与技巧，并探讨其适用范围和操作步骤。
一、描述统计法描述统计法是分析研究对象特征和现象分布的一种方法。
它通过收集、整理、计算和归纳数据的方式，对数据进行概括性的叙述和描述。
常见的描述统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
在资料分析中，借助描述统计法可以帮助我们了解数据的总体特征，并从整体上观察其分布情况。
二、推断统计法推断统计法是利用样本数据对总体数据进行推断和判断的方法。
它通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征和参数，并进行推理和推断。
常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计、方差分析、回归分析等。
推断统计法在资料分析中的应用非常广泛，例如通过样本调查来推断全国范围内某一现象的普遍情况。
三、相关分析法相关分析法是用来衡量两个或多个变量之间关联关系的方法。
通过计算相关系数，可以分析变量之间的相关程度和相关方向。
常用的相关分析法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数、判定系数等。
相关分析在社会科学研究中具有广泛的应用，可以帮助我们探究变量之间是否存在关联并了解其关联程度。
四、多元统计方法多元统计方法是分析多个变量之间关系的一种方法。
与相关分析法不同，多元统计方法可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，通过建立数学模型进行分析和预测。
常见的多元统计方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析等。
多元统计方法在市场调查、人口统计学、教育研究等领域中有广泛应用。
五、时间序列分析时间序列分析是对一组按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
它通过统计模型和方法，分析数据的趋势、周期、季节性等规律，并进行预测和判断。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分析法、ARMA模型等。
SPSS统计分析—描述性统计分析
SPSS统计分析—描述性统计分析描述性统计分析（Descriptive statistics analysis）简介描述性统计分析是统计学的一个领域，主要目的是通过对样本数据进行总结、整理和分析，揭示数据中的模式、趋势和关联。
它可以通过计算和展示各种统计指标来帮助我们更好地理解和解释数据。
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种常用的统计分析软件，可以用于进行各种描述性统计分析。
本文将介绍一些常用的描述性统计分析方法和在SPSS中的应用。
1.数据摘要数据摘要是描述性统计分析的基础，主要目的是对数据进行概括性的总结。
常用的数据摘要方法包括计数、频数、百分比、均值、中位数、标准差等。
在SPSS中，可以使用“Frequencies”命令对数据进行频数分析。
该命令可以列出每个变量的频数、百分比以及累积百分比。
此外，使用“Descriptives”命令可以计算各个变量的均值、中位数、标准差等统计量。
2.绘制图表图表可以帮助我们更好地理解和展示数据的特征和分布。
常用的图表包括直方图、饼图、箱线图等。
在SPSS中，可以使用“Graphs”菜单下的不同选项来绘制各种图表。
例如，使用“Bar Chart”选项可以绘制柱状图，使用“Pie Chart”选项可以绘制饼图，使用“Boxplot”选项可以绘制箱线图。
3.相关分析相关分析可以帮助我们研究数据之间的关联关系。
它可以通过计算相关系数来评估两个变量之间的线性关系。
在SPSS中，可以使用“Correlations”命令进行相关分析。
该命令可以计算出各个变量之间的相关系数，并提供了相关系数矩阵和散点图来展示结果。
4.因素分析因素分析是一种常用的数据降维方法，可以帮助我们理解并提取潜在的数据结构和变量之间的关系。
在SPSS中，可以使用“Factor Analysis”命令进行因素分析。
该命令可以根据指定的变量，自动提取主成分或因子，并计算出因子载荷矩阵和因子得分。
统计学作业
习题二（第四章—第六章）第四章：1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：一组数据的分布特征可以从以下三个方面进行测度：集中趋势的测度（众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值）离散程度测度（极差、内距、方差和标准差、离散系数）偏态与峰度测度（偏态及其测度、峰度及其测度）2、标准分数有哪些用途？答：标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。
在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。
它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。
3、一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：台）排序如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数；（2）根据定义公式计算四分位数；（3）计算销售量的标准差。
第四章统计数据的概括性描述4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：（1）（2）（3）列1平均9.6 标准误差 1.318248中位数 10 众数 10标准差 4.168666 方差 17.37778 峰度 -0.25089 偏度 -0.69343区域 13 最小值 2 最大值 15 求和 96 观测数 10 最大(1) 15 最小(1) 2 1/4位数 7.75 2/4位数 10 3/4位数12第四章统计数据的概括性描述4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
答：中位数 10 众数 10平均 9.6(2)根据定义公式计算四分位数。
统计学(第五版)贾俊平_课后思考题和练习题答案(最终完整版)
第一部分 思考题
第一章思考题 1.1 什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得 出结论。 1.2 解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3 统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果， 数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这 些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件 下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4 解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同 1.3 1.5 举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百 个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的 数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是 统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6 变量的分类 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7 举例说明离散型变量和连续性变量 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度” 。 1.8 统计应用实例 人口普查，商场的名意调查等。 1.9 统计应用的领域 经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10分类：数据分析评论（0）经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P 图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
用来描述总体特征的概括性数字度量
用来描述总体特征的概括性数字度量统计量是指用来描述总体特征的概括性数字度量，它能够反映客观对象总体上所存在的各种差异程度。
从定义可知，统计量不同于统计指标，统计指标只具有名称、单位和数值，而统计量则必须包含事物本身的各种内容；再者，由于所选择的计量尺度不同，使得每个统计量都成为对相同对象的不同的比较尺度，因此，就形成了统计指标和统计量之间的区别。
由此看来，统计量是用来描述客观对象总体上存在的各种差异程度的数量标志。
统计工作正是借助于统计量及其组合来达到认识现象的目的。
另外，通常情况下，也把统计量当做事物某一种属性的具体量。
我们通过实践证明，事物发展过程中各阶段或时期的总体数量上的变化都可归结为三大类基本量：即绝对量（又叫自然数）、相对量（又叫平均数）和平均量（又叫平均数）。
统计量则正是作为对这三大类基本量进行抽象的量，起着统计研究总体的作用。
从定义可见，在任何一个统计指标中，其本身都隐藏着多种统计量的关系，这些统计量构成了综合评价指标。
统计工作就是利用上述原理去考察、认识客观事物并根据所获取的各种资料确定指标数值，使之更符合客观事物的真实面貌，以便决策。
问题：关于统计量在社会经济领域中的应用，请列举3个例子？—— A．企业的产品质量的统计； B．国家财政收入的统计； C．家庭消费水平的统计。
答案：国民经济核算，利润和折旧。
解析：从题干中的问题可知，该材料涉及统计量在社会经济领域中的应用，那么要求你列举3个例子，首先就需要找准方向，那么要求一般就针对该材料给出3-4个概念，既限制条件为第二次世界大战后美国对该领域投入巨额开支，但这样一来就超纲了，因此，建议采用排除法：先选择其他三个事项代替。
第1个选项，从中国古代科技史的角度出发考虑，已知道统计的范围仅仅局限于现实世界，对于该角度无疑最佳选择，因此该答案否定掉。
第2个选项，统计是一门专门的学科，适用于任何领域，所以很显然也可以排除。
第3个选项，虽然涵盖的领域广泛，却没有指出一个特殊点，就是国际贸易环节，故而也排除掉。
统计学第4章数据的概括性度量
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REPORTING
• 引言 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据分布形态的图形表示 • Excel在概括性度量中的应用
目录
PART 01
引言
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WENKU DESIGN
概括性度量的定义
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单。其中标
准差具有与原始数据相同的量纲，更便于比较不同数据集之间的离散程
度。
PART 04
偏态与峰态的度量
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WENKU DESIGN
偏态及其度量
偏态定义
偏态是指数据分布的不对称性。 在统计学中，偏态通常通过计算 偏态系数来衡量。
特点
算术平均数对极端值敏感，当数 据集中存在极端异常值时，算术
平均数可能会受到较大影响。
中位数
定义
计算公式
中位数是一组数据按照大小顺序排列后， 位于中间位置的数值，用于反映数据集中 趋势的一个统计指标。
中位数 = 第(n+1)/2项数据（n为数据个数 ）适用Fra bibliotek围特点
适用于数值型数据，且数据分布呈偏态或 存在极端异常值的情况。
偏态与峰态度量
包括偏态系数和峰态系数 等，用于描述数据分布的 形态特点。
PART 02
集中趋势的度量
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WENKU DESIGN
算术平均数
定义
算术平均数是一组数据的总和 除以数据的个数，用于反映数 据集中趋势的一个统计指标。
计算公式
算术平均数 = 数据总和 / 数据 个数
适用范围
适用于数值型数据，且数据之 间没有极端异常值的情况。
描述统计的概念
描述统计是统计学中的一个分支，主要用于对数据进行总结、整理和描述。
它通过使用统计指标和图表等方法，将大量的数据简化为易于理解和传达的形式，以便更好地了解数据的特征、趋势和关系。
描述统计包括以下几个主要概念：
1. 中心趋势度量：用于描述数据的集中程度或平均水平。
常用的中心趋势度量有平均数（算术平均、加权平均）、中位数和众数。
2. 离散程度度量：用于描述数据的分散程度或变异程度。
常用的离散程度度量有范围、方差、标准差和四分位数间距。
3. 分布形状度量：用于描述数据的分布形态或偏斜程度。
常用的分布形状度量有偏度和峰度。
4. 频数和频率分布：对数据进行分组，并统计各组中的观测频数和频率（相对频数），以便更好地了解数据的分布情况。
5. 描述性图表：通过绘制直方图、折线图、饼图、箱线图等图表来可视化数据的分布、趋势和比较。
通过描述统计，我们可以对数据进行概括性的描述，了解数据的核心特征、变异程度、偏斜情况以及分布形态。
这有助于我们更好地理解数据集，并从中获取有关数据的有效信息。
描述统计是数据分析和决策制定过程中的重要工具。
实证研究中的统计学方法与技巧
实证研究中的统计学方法与技巧统计学作为一种科学方法和技术工具，在实证研究中起着重要的作用。
通过收集、整理和分析数据，统计学能够提供客观的信息和结论，以支持决策和研究的需求。
本文将重点介绍实证研究中常用的统计学方法与技巧，以及它们的应用。
一、描述统计方法与技巧描述统计是统计学最基本的分析方法，它通过概括和总结数据的特征，提供对数据的直观认识。
常见的描述统计方法包括：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以观测数量，它能够反映数据的集中趋势。
在实证研究中，平均数经常用于描述样本的中心位置。
2. 中位数：中位数是将一组数据按照大小排序后的中间值，它可以克服平均数对极端值的敏感性。
中位数适用于偏态数据或存在离群点的情况。
3. 众数：众数是一组数据中出现频率最高的值，它能够反映数据的集中趋势和典型特征。
众数常用于描述离散型数据。
4. 方差与标准差：方差和标准差度量了数据的离散程度。
方差是每个观测值与平均值之差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。
方差与标准差越大，数据的离散程度就越高。
二、推断统计方法与技巧推断统计是将样本结果推广到总体，并对推断的可靠性进行评估的方法。
通过推断统计，研究者可以利用样本数据推断总体参数，做出一些关于总体的概括性描述。
常见的推断统计方法包括：1. 参数估计：参数估计是通过样本数据估计总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是利用样本数据得出单个数字的估计值，区间估计是给出参数值的区间范围。
2. 假设检验：假设检验用于检验一个或多个关于总体的假设。
通过设置原假设和备择假设，并利用样本数据计算得出的统计量，来判断原假设是否应该被拒绝。
3. 方差分析：方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。
通过比较组间差异与组内差异之间的比值，来判断总体均值是否有显著差异。
4. 回归分析：回归分析用于研究因变量与自变量之间的关系。
通过建立回归模型，估计自变量对因变量的影响程度，并进行显著性检验。
统计学研究的内容
统计学研究的内容
统计学是一门研究如何从数据中获取信息的学科，其主要内容包括：
1. 数据收集和整理：统计学研究的第一步就是数据的收集和整理。
数据可以通过采样、调查等方式获得，然后需要进行整理、清洗、分类等处理，以便后续的分析。
2. 描述性统计：通过对数据进行概括性描述，包括平均值、中位数、标准差等，来了解数据的分布情况和基本特征。
3. 统计推断：统计推断是指通过对样本数据的分析，推断出总体的性质和特征。
这里涉及到了抽样、假设检验、置信区间等概念和方法。
4. 回归分析：回归分析是一种用于研究变量间关系的方法。
通过建立数学模型，探究自变量和因变量之间的关系，并进行预测和解释。
5. 方差分析：方差分析是一种用于分析多个样本之间差异的方法。
通过比较不同变量对总变异的贡献，来确定各因素对结果的影响程度。
6. 时间序列分析：时间序列分析是对一系列时间上连续观测值进行分析的方法。
通过对趋势、季节性、周期性等因素进行分析，来预测未来的趋势和变化。
综上所述，统计学研究的内容非常广泛，包括数据收集、整理、描述性统计、统计推断、回归分析、方差分析、时间序列分析等多个
方面。
这些方法和技术在各个领域都有广泛的应用，是现代社会不可或缺的一部分。
几种统计分析模型介绍
几种统计分析模型介绍统计分析模型是用来描绘观测数据之间关系的一种工具。
不同的统计分析模型可以根据数据类型和分析目的的不同来选择使用。
在本文中，将介绍几种常见的统计分析模型。
1.描述性统计分析模型：描述性统计是对数据进行总结和描述的方法。
这种模型主要用于对数据进行概括性的分析，例如计算数据的平均值、中位数、众数、方差等。
它可以帮助研究者了解数据的分布情况和基本特征，从而为后续的分析提供基础。
2.相关分析模型：相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析模型包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数可以用于衡量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则可以用于衡量两个有序变量之间的关系。
3.回归分析模型：回归分析用于探索一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
简单线性回归模型可以用来研究一个自变量和一个因变量的关系，而多元线性回归模型可以用来研究多个自变量和一个因变量的关系。
回归分析可以通过拟合一个线性模型，来预测因变量的值，并评估自变量对因变量的影响。
4.方差分析模型：方差分析用于比较两个或多个组之间均值差异的统计方法。
方差分析可以根据自变量的不同水平，比较组间和组内的方差，从而确定组间的差异是否显著。
它适用于分析一个因变量和一个或多个分类自变量之间的关系。
5.因子分析模型：因子分析用于研究多个变量之间的相关性，并找出潜在的因子。
它可以帮助研究者简化数据结构，并揭示背后的隐藏变量。
因子分析可以将多个变量转化为较少数量的因子，以便更好地解释观测数据。
6.聚类分析模型：聚类分析用于将观测数据分为不同的群组。
它通过测量数据之间的相似性，将相似的数据点聚集在一起，并将不相似的数据点分开。
聚类分析可以帮助研究者发现数据中的模式和群组结构。
7.时间序列分析模型：时间序列分析用于研究时间序列数据中的趋势、季节性和周期性模式。
它可以帮助确定时间序列数据的未来趋势和周期性变化。
常见的时间序列分析模型包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
概括性统计summary
概括性统计summary statistics汇总统计⽤于概括⼀系列观测值，统计学上通常⽤如下度量来描述：位置location，或者集中趋势；展型spread，统计离差分布的形状，如峰度和偏度如果有多于⼀个变量，则有统计依赖性，如相关系数。
常⽤作汇总统计的⼀系列顺序统计量是五数汇总five-number summary，有时扩展为七数汇总seven-number summary，及相应的盒形图或箱图box plot。
汇总表常⽤的技术有分组、频数分布、列联表。
统计图⽰法有：Bar chartBiplotBox plotControl chartCorrelogramForest plotHistogramQ–Q plotRun chartScatter plotStemplotRadar chart下⾯这个⽤到R的例⼦就是标准正态分布的随机抽样（均值0，标准差1，群体⼤⼩50）的标准汇总统计。
> x <- rnorm(n=50, mean=0, sd=1)> summary(x)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.-1.72700 -0.49650 -0.05157 0.07981 0.67640 2.46700例⼦位置location位置或集中趋势的常⽤度量是算术平均值、中位数、众数和四分位均值。
展型spread统计离差的常⽤度量有标准差、⽅差、极差、四分位间距、绝对偏差和绝对距离偏差、各阶矩等。
评估展型的度量包括变异系数coefficient of variation，基尼系数等价于L-矩（线性矩）之⼀。
形状shape分布形状的常⽤度量是峰度或偏度，或者基于L-矩。
另⼀个度量是距离偏度distance skewness。
百分位数对⼀个数据集的⼀个简单的汇总有时通过引⽤特定的顺序统计量作为选定百分位数的近似值来给出。
依赖性配对随机变量间的依赖性的常⽤度量是Pearson积矩相关系数。
报告中数据和案例的统计和分析方法
报告中数据和案例的统计和分析方法一、数据的收集和整理数据在报告中起到了关键作用，因此数据的收集和整理是进行统计和分析的第一步。
在进行数据收集时，可以通过以下几种途径获取数据：1. 文献研究：通过查阅已有的相关文献，收集和整理已有数据。
2. 实地调查：通过实地调查、问卷调查等方式，主动收集需要的数据。
3. 数据库查询：利用已有的数据库，如统计局的统计数据等，获取所需数据。
在收集到数据之后，需要对数据进行整理和清洗，以确保数据的准确性和完整性。
这包括对数据进行筛选、去除重复值、填补缺失值等步骤，使得数据符合分析的要求。
二、数据的描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行整体和概括性的描述，包括以下几个方面的分析：1. 数据的中心趋势测度：如平均数、中位数、众数等，可以衡量数据的集中趋势。
2. 数据的离散趋势测度：如方差、标准差等，可以测量数据的变异程度。
3. 数据的分布情况分析：如绘制频率分布直方图、箱线图等，可以直观地展示数据的分布情况。
4. 数据的相关性分析：通过计算相关系数，判断不同变量之间的相关关系。
通过以上分析，可以对数据的整体情况有一个大致的了解，为进一步的分析奠定基础。
三、数据的推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体特征进行推断的方法。
包括以下几个主要的方法：1. 参数估计：通过样本数据估计总体参数的值，如利用样本均值估计总体均值。
2. 假设检验：通过构建假设，利用样本数据对总体特征进行检验。
常见的方法有t检验、方差分析等。
3. 置信区间估计：通过计算得到一个置信区间，可以对总体参数进行估计，并给出置信水平。
通过推断性统计分析，可以对样本数据所代表的总体特征进行推断，并得到一定的结论。
四、数据的案例分析方法除了统计分析，案例分析也是报告中常见的一种分析方法。
案例分析是通过具体的案例来探究问题，从而对总体进行理解和分析。
在进行案例分析时，可以依次进行以下几个步骤：1. 选择适当的案例：根据研究目的，选择具有代表性的案例进行研究。
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特点
位置代表值 既可以是原始数据中的某个具体值，也可以不是具体值 一半的数据比M大，一半的数据比M小 不受极端值的影响
代表性不好(未考虑样本中的所有数据)
10
中位数
计算方法
直接法(适用于样本例数较小的资料)
将数据按从小到大的顺序排列 当n为奇数时，中位数就是位置居中的那个数值，即 M=X(n+1)/2 当n为偶数时，M=(Xn/2+X(n+2)/2)/2 举例：例4.4
2 2
软件法(最常用)
28
第二节 离散程度
应用
描述符合正态分布类型数据离散程度的最佳 指标
结合均数计算变异系数
结合样本含量计算标准误
结合均数描述正态分布特征
不适用于均数相差悬殊或度量衡单位不同的 不同数据间离散程度的比较
29
第二节 离散程度
离散系数
S CV 100% X
33
箱式图
34
本章小结
主要内容
集中趋势、离散程度、偏度和峰度的主要指标 集中趋势的常用指标
众数、中位数、四分位数、算术均数、几何均数、调 和均数
离散程度的常用指标
极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数
偏度和峰度的常用指标
偏度系数、峰度系数
35
本章小结
偏度系数主要反映分布的类型
8
众数
计算方法
品质型数据
对数据分组整理、频数最大的组即为众数组，该组对 应的变量值(类型)即为众数。 如商场中某一时期销售量最大的商品
数值型数据
列出频数表 频数最大的组即为众数组，该组对应的值即为众数
9
中位数
定义
将一组变量值从小到大按顺序排序，位次居中的那个变 量值就是中位数（median,M）
6
第一节 集中趋势
常用指标
众数 中位数 算术平均数
调和平均数
几何均数
7
众数
定义
一组数据中频数最大的变量值， 即最普遍、最常出现的数值，记 作 M0
特点
位置代表值 能够直观的反映数据的集中趋势 不受数据中极端值的影响 代表性不好(未考虑其它数据的 影响)
计算方法
间接法(频数表法)
软件法(最常用)
13
算术均数
定义
一组数据全部变量值的平均值，简称均数 (Mean)
特点
考虑了一组数据中所有变量值的影响 描述符合正态分布的数据集中趋势的最佳 指标
样本均数用X表示，总体均数用表示
14
算术均数的两个重要特征
各离均差的总和等于0。
24
第二节 离散程度
极差
R=max-min 容易计算
易受极端值的影响，适用性不强
除了最大、最小值外，不能反映组内其他数据 的变异度。 样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能 性越大，因而极差可能越大。
即使样本含量相同，极差也不够稳定。
25
第二节 离散程度
四分位数差
间接法(频数表数，适用于例数较多的数据
软件法(最常用)
17
几何平均数
定义
一组数据中N个变量值乘积的N次方根称 之为几何平均数(Gemetric mean, G)
特点
适用于符合对数正态分布
数据不能为0或负数
18
几何平均数
计算方法
直接法
G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n}
不足之处在于度量衡单位与原单位不同
27
第二节 离散程度
标准差
总体标准差
X 2 / N
样本标准差 S X X
2
/ n 1
计算方法
直接法(适用于例数较少的数据)
间接法(频数表法，适用于例数较多的数据)
fX 0 fX 0 / f S f 1
应用
度量衡单位不同的多组资料离散程度的比较 均数相差悬殊的几组资料离散程度的比较
注意事项
有关的事物才能比较
均数小于标准差时要考虑其实际运用价值
30
第三节 偏度与峰度
偏度
一组数据分布的偏斜方向与程度，常用偏度系数表示()
理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称分布；取正 值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏峰。
间接法
软件法(需要编程)
19
众数、中位数与均数的比较
20
众数、中位数与均数的比较
共同点
三者均是描述数据集中趋势的常用指标
不同点
众数常用于品质型数据，一组数据中可有多个 众数，不受异常值影响，
中位数适用于各种分布类型的数据，一组数据 中只有一个中位数，亦不受异常值的影响 均数常用于对称分布类型的数据，一组数据中 亦只有一个均数，代表性最佳，受异常值影响
21
第二节 离散程度
定义
一组数据远离其中心的现象，称之为离散程度 或离散趋势(与均数的代表性呈反比)
原因
由于遗传、营养、行为、发育、心理的各种因 素的影响，同一总体中的个体之间又普遍存在着 各种差别，即不同个体之间的变量值都不会完 全相同(个体间存在差异)，从而呈现出不同程度 的离散趋势。
本法中均数的大小受各组的组中值和频数的影 响，其中各组的频数称之权数，对应的频率称 之为权重。 软件法(最常用)
16
调和平均数
定义
先求出各变量值倒数的平均值，然后再求出该 平均值的倒数，所得到的最终结果即为调和平 均数(Harmonic Mean, H)，即例数平均数
计算方法
直接法(适用于例数较少的数据)
间接法
频数表法
软件法(最常用)
11
百分位数
把数据从小到大排列后位于第X%位置的数值。 有n个观察值X1，X2…Xn，把他们由小到大按 顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n个观察值平 均分为100等份，对应于每一等份的数值就是一 个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为 第X百分位数，用Px表示。
第四章 统计数据的概括性描述
毛广运 MD &PhD
环境与公共卫生学院
1
教学目的要求
掌握
数值平均数和标准差的特点及其计算方法；
理解
集中趋势和离散趋势的概念
了解
众数、中位数的概念、特点及其计算方法；
几种平均数指标之间的关系；
计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。
2
本章重点
正态分布(统计学的理论基础) 正偏态分布 负偏态分布
峰度系数主要反映分布的尖峭程度
正态峰 尖峭峰
平阔峰
36
31
第三节 偏度与峰度
峰度
一组数据的尖峭程度，常用峰度系数表示()
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
σ =0.5 >3
=3 σ =2 <3
σ =1
32
第三节 偏度与峰度
峰度常常是与正态分布进行比较的 正态分布的峰度系数为3(=3)， >3 时数据呈尖峭分布， <时数据呈平阔 分布 偏度系数和峰度系数因手工计算较为复 杂，目前多使用软件法进行计算
Q=Q3-Q1=QU-QL 反映了50%数据的离散程度 不受极端值的影响 适用于各种类型的连续型变量，特别是偏 态分布的资料 不足之处在于未考虑另外50%数据对离 散程度的影响
26
第二节 离散程度
方差
=(X-)2/N或S=(X-X)2/(n-1) 考虑了每一个变量值的影响 适用于描述对称分布资料的离散程度
一个百分位数Px将总体或样本的全部观察值分为 两部分，理论上，在不包括Px的全部数据中有 X%的观察值比它小，有(100-X）%的观察值比 它大。
12
四分位数
定义
将全部数据等分成四个部分，每一部分均包含 了25%的数据，25%、50%和75%分位点上 的数值就是四分位数(Quartile, Q) 25%位点上的数值称之为下四分位数，记作Q1 75%位点上的数值称之为上四分位数，记作Q3
22
第二节 离散程度
0.4
0.3
离散趋势
0.2
0.1
0.0 -3.6 -2.9 -2.2 -1.4 -.7 .0 .7 Random Numbers 1.4 2.2 2.9 3.6
Fig. 1
Histogram of 100000 random numbers (S-Plus 8.04)
23
第二节 离散程度
集中趋势和离散趋势常用指标的概念 数值平均数、中位数、众数和标准差的计算方 法
本章难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调 和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问 题
偏度、峰度的度量问题。
3
第一节 集中趋势
定义
总体中的某些个体总是具有某些同质性， 同一地区、同一年度、同一民族、同一年 龄段、相同的性别与类似的健康状况，这 些共同点使得该总体中的某一变量值趋向 同一数值，即集中趋势。
总体中各变量值X与均数之差称为离均差 (X-)=0
离均差的平方和小于各观察值X与任何数a 之差的平方和。
15
算术均数
计算方法
直接法(适用于例数较少的数据)
X X1 X 2 ... Xn X n n
ห้องสมุดไป่ตู้
间接法(频数表法)