2019-2020年高中数学必修一人教版教案：2-1-4函数的奇偶性

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3.1.3 高中必修一数学教案《函数的奇偶性》

高中必修一数学教案《函数的奇偶性》教材分析函数的奇偶性是高中数学必修一人教版B版第三章第一单元第三节的内容，是函数的一条重要性质。

教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称，感受奇函数和偶函数的图象特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。

从知识结构上而言，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础，起着承上启下的作用。

学情分析从学生的认知基础来看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，学生刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

教学目标1、理解函数奇偶性的概念和图像特征，能判断一些简单函数的奇偶性。

2、经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美；通过分组讨论，培养合作交流的精神，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。

教学难点对函数奇偶性的概念理解与认识。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。

例如，（-2，3）关于y轴的对称点（2，3），关于原点的对称点（2，-3）二、学习新知1、偶函数填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征。

不难发现，上述两个函数，当自变量取为相反数的两个值x和-x，对应的函数值相等。

f（-x）= （-x）2 = x2 = f（x）g（-x）= 1|−x| = 1|x|= g（x）一般地，设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则称y = f（x）为偶函数。

【公开课】高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章《函数的奇偶性》教案

3.2.2函数奇偶性的教学设计一、教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。

本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。

二、学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。

学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。

三、教学目标（一）学科目标1.知识与技能：了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。

2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合、分类讨论的思想。

3.情感态度与价值观：展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。

（二）核心素养目标1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。

5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。

四、教学重难点（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。

（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。

五、教学策略分析（一）.通过观察所展示的函数图象及动态图象演示，让学生形成对奇（偶）函数的直观认识；通过数量关系刻画函数的对称性，得出奇（偶）函数的定义。

是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握，从而突破教学难点。

高中数学教案必修1 第四讲函数的奇偶性

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第四讲：函数的奇偶性授课日期教学目标1、理解函数奇偶性的定义，能利用定义判断或验证给定函数的奇偶性，2、初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等，3、体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学。

教学内容函数的奇偶性〖教学重点与难点〗◆教学重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定◆教学难点：奇偶性的判定及应用〖教学过程〗（一）新课引入我们知道，函数的单调性反应在图象上就是图形的上升与下降趋势；函数的最大值最小值在图象上看也就是它的最高点与最低点。

那么函数的奇偶性又是什么呢？我们一起来观察函数2)(x x f =，xx f 1)(=的图象。

（二）函数的奇偶性1、对于2)(x x f =的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于y 轴对称，是轴对称图形。

对于xx f )(=的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，是点中心对称图形。

2、那么如何利用函数值描述这种对称性呢？求下表中的函数值并比较x-3 -2 -1 0 1 2 3 2)(x x f =xx f 1)(=对于2)(x x f =，由于图形关于y 轴对称图形，故有)()(x f x f =-；对于xx f 1)(=，由于图形关于原点对称，故有)()(x f x f -=-。

3、事实上，我们取点))(,(x f x P ，))(,(x f x Q --，如图所示，如果它们关于y 轴对称，则有)()(x f x f =-，如果它们关于原点对称，则有)()(x f x f -=-，4、定义：一般地，对于函数)(x f 的定义域内的任一个x ，如果都有)()(x f x f =-，则称函数)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

如果都有)()(x f x f -=-，则称函数)(x f 是奇函数。

人教版高中数学教案-函数的奇偶性

11. 3.2函數的奇偶性【教學目標】1.理解函數的奇偶性及其幾何意義；2.學會運用函數圖像理解和研究函數的性質；3.學會判斷函數的奇偶性；【教學重難點】教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式【教學過程】（一）創設情景，揭示課題“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什麼共性？觀察下列函數的圖像，總結各函數之間的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通過討論歸納：函數2()f x x =是定義域為全體實數的抛物線；函數()||1f x x =-是定義域為全體實數的折線；函數21()f x x =是定義域為非零實數的兩支曲線，各函數之間的共性為圖像關於y 軸對稱．觀察一對關於y 軸對稱的點的座標有什麼關係？歸納：若點(,())x f x 在函數圖像上，則相應的點(,())x f x -也在函數圖像上，即函數圖像上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．（二）研探新知函數的奇偶性定義： 1．偶函數一般地，對於函數()f x 的定義域內的任意一個x ，都有()()f x f x -=，那麼()f x 就叫做偶函數．（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義．2．奇函數一般地，對於函數()f x 的定義域的任意一個x ，都有()()f x f x -=-，那麼()f x 就叫做奇函數．2注意：①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x ，則x -也一定是定義域內的一個引數（即定義域關於原點對稱）．3．具有奇偶性的函數的圖像的特徵偶函數的圖像關於y 軸對稱；奇函數的圖像關於原點對稱．（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維．例1．判斷下列函數是否是偶函數．（1）2()[1,2]f x x x =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函數2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函數，因為它的定義域關於原點不對稱．函數32()1x x f x x -=-也不是偶函數，因為它的定義域為}{|1x x R x ∈≠且，並不關於原點對稱．點評：判斷函數的奇偶性，先看函數的定義域。

高中数学奇偶性教案

高中数学奇偶性教案
主题：奇偶性
教学目标：
1. 了解奇数和偶数的定义；
2. 掌握奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 能够应用奇偶性解决实际问题。

教学内容：
1. 奇数和偶数的定义；
2. 奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 奇偶性在数学计算中的应用。

教学步骤：
1. 引入：通过举例介绍奇数和偶数的定义，让学生理解奇偶性的概念；
2. 探究：让学生在小组内讨论奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质，并总结规律；
3. 实践：设计一些奇偶性的练习题，让学生熟练运用奇偶性解决问题；
4. 应用：让学生通过实际问题应用奇偶性解决实际问题，加强对奇偶性的理解和应用能力；
5. 总结：对本节课学习的内容进行总结，强调奇偶性在数学计算中的重要性。

评价方式：
1. 学生在探究环节的讨论表现；
2. 学生在实践环节的练习成绩；
3. 学生在应用环节的解决问题能力；
4. 学生对奇偶性的理解和应用能力。

拓展活动：
1. 设计更复杂的奇偶性问题，让学生提升解决问题的能力；
2. 扩展奇偶性在其他数学知识领域的应用，如代数、几何等。

教学反思：
1. 教学内容是否能够引起学生的兴趣？
2. 学生对奇偶性的理解是否透彻？
3. 学生能否灵活运用奇偶性解决应用问题？
以上是一份高中数学奇偶性教案范本，希望对您有帮助。

2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)教师用书：第1章 1.3.2 奇偶性 Word版含解析

1.3.2奇偶性1．结合具体函数了解函数奇偶性的含义．(难点)2．会判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理1 偶函数阅读教材P33～P34“观察”以上部分，完成下列问题．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图1-3-4所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间．图1-3-4【解】由题意做出函数图象如下：据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．教材整理2 奇函数阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )【解析】(1)×.如f(x)＝x2，满足f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数．(2)×.存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数．(3)×.函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，也不是偶函数．【答案】(1)×(2)×(3)×[小组合作型]①f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数；②g(x )＝1－x2|x ＋2|－2既不是奇函数也不是偶函数； ③F (x )＝f (x )f (－x )(x ∈R )是偶函数；④h (x )＝x2－1＋1－x2既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．【精彩点拨】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断．【自主解答】对于①，∵f (－x )＝|－x ＋1|－|－x －1|＝－(|x ＋1|－|x －1|)＝－f (x )， ∴f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数，①正确；对于②，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，∴g (x )＝1－x2|x ＋2|－2＝1－x2x ＋2－2＝1－x2x ，满足g (－x )＝－g (x )，故y ＝g (x )是奇函数，②错误；对于③，∵F (x )＝f (x )f (－x )，∴F (－x )＝f (－x )f (x )＝F (x )(x ∈R )，∴F (x )＝f (x )f (－x )是偶函数，③正确；对于④，由⎩⎨⎧x2－1≥0，1－x2≥0，解得x ＝±1，故函数h (x )的定义域为{－1,1}，且h (x )＝0，所以h (x )既是奇函数，又是偶函数，④正确．【答案】 ①③④定义法判断函数奇偶性的步骤[再练一题]1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)【导学号：97030060】 (1)f (x )＝x 3；(2)f (x )＝|x |＋1；(3)f (x )＝1x2；(4)f(x)＝x＋1x；(5)f(x)＝x2，x∈[－1,2]．【解析】对于(1)，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于(2)，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于(3)，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝错误!＝错误!＝f(x)，则为偶函数；对于(4)，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，则为奇函数；对于(5)，定义域为[－1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．故为偶函数的是(2)(3)．【答案】(2)(3)(1)A.12 B.23C.34D．1(2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.【精彩点拨】(1)利用奇函数的定义得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a；(2)由已知中f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，我们构造出函数g(x)＝f(x)＋8，由函数奇偶性的性质，可得g(x)为奇函数，由f(－2)＝10，我们逐次求出g(－2)、g(2)，可求f(2)．【自主解答】(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴11＋a＝错误!，∴1＋a＝3(1－a)，解得a＝12，故选A.(2)∵f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－2)＝10，∴g(－2)＝10＋8＝18，∴g(2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.【答案】(1)A (2)－261．由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． 2．利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此．[再练一题]2．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.【解析】由于f (x )是偶函数，由题意可知 ⎩⎨⎧a －1＋2a ＝0，b ＝0， ∴a ＝13，b ＝0. 【答案】 13 0函数f (x ) 【精彩点拨】设x ＜0，则－x ＞0，结合f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，可求f (x )．【自主解答】设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－x ＋1.∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即－f (x )＝－x ＋1，∴f (x )＝－－x －1. ∵f (x)是奇函数，∴f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎨⎧1＋x ，x>0，0，x ＝0，－－x －1，x<0.利用奇偶性求函数解析式的一般步骤1．在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间．2．把x对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入．3．利用函数的奇偶性把f(－x)改写成－f(x)或f(x)，从而求出f(x)．[再练一题]3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则当x＜0时，f(x)的表达式为( )A．f(x)＝x(x－2) B．f(x)＝x(x＋2)C．f(x)＝－x(x－2) D．f(x)＝－x(x＋2)【解析】∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，∴当x＜0时，即－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－[－x(－x－2)]＝－x(x＋2)．故选D.【答案】 D[探究共研型]探究1 )上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？【提示】如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．探究2 你能否把探究1所得出的结论用一句话概括出来？【提示】奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．探究3若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？【提示】f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.(1)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＞0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )＜f (n －1)＜f (n ＋1)B ．f (n ＋1)＜f (－n )＜f (n －1)C ．f (n －1)＜f (－n )＜f (n ＋1)D ．f (n ＋1)＜f (n －1)＜f (－n )(2)已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f (1－a )＋f (1－2a )＜0，则a 的取值范围是________．【精彩点拨】 (1)根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．(2)由于y ＝f (x )在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，可得函数f (x )是奇函数．再利用单调性即可得出．【自主解答】 (1)∵对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＞0， ∴若x 2－x 1＞0，则f (x 2)－f (x 1)＞0，即x 2＞x 1，则f (x 2)＞f (x 1)，若x 2－x 1＜0，则f (x 2)－f (x 1)＜0，即x 2＜x 1，则f (x 2)＜f (x 1)，则函数在(－∞，0]上为单调递增函数．又∵f (x )为定义在R 上的偶函数，∴函数f (x )在[0，＋∞)上为单调递减函数，则f (n ＋1)＜f (n )＜f (n －1)，即f (n ＋1)＜f (－n )＜f (n －1)，故选B .(2)∵y ＝f (x )在定义域(－1,1)上，其图象关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数．∵f (1－a )＋f (1－2a )＜0，∴f (1－a )＜－f (1－2a )＝f (2a －1)，又y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，∴1＞1－a ＞2a －1＞－1，解得0<a <23. ∴a 的取值范围是0<a <23. 【答案】 (1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫0，231．利用函数的奇偶性与单调性求参数的范围问题，要首先弄清函数在各区间上的单调性，然后利用单调性列出不等式并求解，同时不应忘记函数自身定义域对参数的影响．2．利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较．[再练一题]4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( ) 【导学号：97030062】A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)【解析】由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则x∈(－∞，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A.【答案】 A1．下列函数是偶函数的是( )A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝x D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]【解析】对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.【答案】B2．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．【答案】A3．若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( ) 【导学号：97030063】A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－1【解析】 ∵奇函数f (x )在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f (x )在[2,6]上是减函数且最大值是－1.【答案】 C4．如图1-3-5，已知偶函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (3)＝0，则不等式f (x )＜0的解集为________．图1-3-5【解析】画出函数f (x )在R 上的简图，如图所示．数形结合可得不等式f (x )＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．【答案】 (－3,0)∪(0,3)5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x 2－x . (1)求f (x )的表达式； (2)画出f (x )的图象．【解】 (1)当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x <0时，即－x >0，函数f (x )是奇函数，则f (x )＝－f (－x )＝－[2(－x )2－(－x )]＝－(2x 2＋x )＝－2x 2－x .综上所述，f (x )＝⎩⎨⎧2x2－x ，x>0，0，x ＝0，－2x2－x ，x<0.(2)函数f (x )的图象如图所示．。

高中数学教案《函数的奇偶性

高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。

2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。

3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。

2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断方法。

3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的4. 应用实例：分析生活中遇到的函数奇偶性问题，运用函数奇偶性解决问题。

教案示例：一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。

3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。

2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的关系。

高中数学人教A版(2019) 必修第一册第3章《3.2.2函数的奇偶性》教案

3.2.2函数的奇偶性教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教版必修1中第三章第2节“函数的基本性质”的第2小节。

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

三、教学目标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的定义2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。

【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。

【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的定义以及用定义法判断函数奇偶性难点：函数奇偶性的应用五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、小组探究、类比法为辅。

六、教学手段:PPT课件。

七、教学过程（一）情境导入、观察图像设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

（二）探究新知、形成概念探究一．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。

2.填函数对应值表，找出与有什么关系？0 1 2 3设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

3．通过填表，你发现了什么？设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。

人教版高中数学教案函数的奇偶性

人教版高中数学教案——函数的奇偶性教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的定义。

2. 掌握判断函数奇偶性的方法。

3. 能够运用奇偶性解决实际问题。

教学重点：1. 奇函数和偶函数的定义。

2. 判断函数奇偶性的方法。

教学难点：1. 理解函数奇偶性的概念。

2. 应用奇偶性解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学素材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念。

2. 引导学生思考函数的性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 介绍奇函数和偶函数的定义。

2. 通过实例讲解判断函数奇偶性的方法。

3. 总结判断函数奇偶性的步骤。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题。

2. 讲解练习题，巩固知识点。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用奇偶性解决实际问题。

2. 讲解实际问题的解题思路。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。

2. 反思自己在学习过程中的不足。

教学评价：1. 课后作业批改。

2. 课堂练习的正确率。

3. 学生对实际问题的解决能力。

六、案例分析：具体函数的奇偶性分析1. 选取几个具体函数，如y=x, y=-x, y=x^2, y=-x^2等，分析其奇偶性。

2. 让学生通过观察函数图像，直观理解奇偶性的概念。

3. 引导学生运用奇偶性的定义，验证所选函数的奇偶性。

七、练习与巩固：判断函数的奇偶性1. 给出一些函数表达式，让学生判断其奇偶性。

2. 引导学生运用奇偶性的性质，简化解题过程。

3. 讨论并解答学生可能遇到的问题。

八、奇偶性在实际问题中的应用1. 提供一个实际问题，如物理学中的电流问题，让学生运用奇偶性解决。

2. 引导学生分析问题，运用奇偶性简化问题。

3. 讲解正确解题思路，并给出解答。

九、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结奇偶性的概念和判断方法。

2. 强调奇偶性在实际问题中的应用价值。

十、课后作业1. 布置一些有关奇偶性的练习题，让学生巩固所学知识。

人教课标版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案-新版

1.3 第三课时函数的奇偶性一、教学目标（一）核心素养函数的奇偶性从图形观察开始,发现图象典型特征,猜想出相关结论,通过数据验证,给出证明全过程,最后生成概念.这一过程包含了发现、猜想、证明的数学思维方式,也培育了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据分析等数学核心素养.（二）学习目标1.了解奇函数、偶函数的定义2. 运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性3. 结合函数单调性,解决函数的综合问题（三）学习重点1.理解奇函数、偶函数的概念2. 判断函数的奇偶性（四）学习难点函数奇偶性的应用二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）偶函数:一般地,如果对于函数()f x 的定义域内____一个x ,都有_______,那么函数()f x 就叫做偶函数.（2）奇函数:一般地,如果对于函数()f x 的定义域内____一个x ,都有_______,那么函数()f x 就叫做奇函数.详解:（1）任意,()()f x f x =-;（2）任意,()()f x f x =--2．预习自测（1）作函数,y x y x ==的图象,初步判断函数为奇函数还是偶函数.详解:由图象初步判断y x =为偶函数,y x =为奇函数(二)课堂设计1.知识回顾（1）函数的定义（2）函数的单调性2.问题探究探究一偶函数、奇函数的概念生成=图象,探求对称关系本质●活动①观察函数2y x=,y x师:同学初中数学学习过图形的对称关系,请说出上图的对称关系=函数图象关于y轴对称.生:2y x=,y x=图象的对称关系？师:如何验证2=,y xy x生:可以把图象画在一张白纸上,沿着y轴对折,y轴两边的图象重合.师:作图会有误差的情况出现,有更严谨的验证方法吗？（提示点的坐标）生:可以在图象上取若干个点来验证.师:图象是由点构成的,研究图象对称关系,其实质是研究点的坐标对应关系.因此,我们在图象上取点验证,就涉及到以下几个问题:第一,如何取点？不妨先取部分特殊点（整数点方便计算）:我们由函数解析式,取x为整数时,计算相应y的值,对应整数点(,)x y在图象中的位置进行观察.2y x=:(-1,1),(-2,4),(-3,9),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)=:(-1,1),(-2,2),(-3,3),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)如下表:y x可以发现:(,)x y为坐标的整数点位于函数图象上,且这些整数点在图象上的位置是关于y轴对称.第二,如何验证？这些整数点关于y 轴对称,从“形”上观察:对折后“重合”,即点与点对折后合为一个点.因此在坐标系中这些点不是孤立的,是成对出现的,而且它们的相对位置“远近高低”相同一致.“远近”相同,是指点与y 轴的距离,即横坐标的绝对值x 相等.“高低”一致,高度相等,是指点与x 轴的距离,即纵坐标的绝对值y 相等.从“数”上分析:由表中数据,“远近”相同时,相应整数点横坐标是互为相反数;“高低”一致时,相应整数点纵坐标是相等的.第三,严谨性.刚才我们对部分整数点进行了验证,由特殊到一般的思想,我们可以验证:在图象上任取一点(,)A A A x y 时,图象上有一个点(,)B B B x y 与之对应,当AB 两点的坐标满足0A B x x +=且A B y y =时,它们对折之后才能重合.由A 的任意性,确定了相对应点B 的任意性,只有这样我们才能说整个函数图象关于y 轴对称.当AB 两点投影到x 轴时,,A B x x 的取值范围就是函数的定义域,其相互制约关系0A B x x +=,也说明了定义域也有对称关系,即定义域关于原点对称.师:由以上探究发现,函数图象对称关系的本质,是由点的坐标数量关系决定的.若我们在图象上任意取两个点AB ,若它们的坐标满足0A B x x +=且A B y y =（两点任意、横相反、纵相等）,就可以说该图象关于y 轴对称,我们称这类函数为偶函数.【设计意图】图象的对称实质的研究,让学生更深层次体会函数图象与数量关系的本质联系,进一步加深了函数对应关系这一核心思想的理解.●活动② 偶函数概念的生成师:按照函数图象对称关系的本质,是由点的坐标数量关系决定的思想,及“两点任意、横相反、纵相等”的原则,能否定义偶函数.生:图象关于y 轴对称的函数为偶函数.师:函数以定义域优先的原则,从数量关系上定义更严谨,参考函数单调性的定义. 生:一般地,函数()y f x =,定义域内任取12,x x ,满足120x x +=且12()()f x f x =时,称()y f x =为偶函数.师:这位同学抓住了“两点任意、横相反、纵相等”的原则,我们在此基础上进行提炼,“任取12,x x 满足120x x +=”可以变形为12x x =-.可把这个关系简化为“x 与x -”,因此我们如下定义偶函数:一般地,函数()y f x =定义域I ,x I ∀∈（x I -∈）都有()()f x f x =-时,那么称()y f x =为偶函数.师:若()y f x =为偶函数,图象满足哪些性质呢？对应到函数的定义域呢？生:图象关于y 轴对称.函数的定义域关于(0,0)O 对称.师:这样说可以吗？（1）偶函数图象关于y 轴对称.（2）图象关于y 轴对称的函数是偶函数.（3）偶函数的定义域关于(0,0)O 对称.（4）定义域关于(0,0)O 对称的函数是偶函数.生:（1）由定义是正确的;（2）是定义推导的起源是正确的;（3）由图象在x 轴投影的对应关系,或由定义“两点任意、横相反”知,是正确的;（4）函数()f x x =,定义域R 关于原点对称,图象不关于y 轴对称,不正确.【设计意图】图象的对称关系的实质探究,让学生从“形”定性的认识,到 “数”的定量分析;研究图象,就研究其构成元素所有点的坐标关系,由特殊点再到任意点,由函数对应关系的本质,深入到定义域,值域层面研究.整个探究过程由外到内、由形到数、由整体到局部、由特殊到一般的思想,体现了数学概念生成过程趣味横生. ●活动③奇函数的概念生成师:由（4）知,并不是所有的函数都是偶函数,偶函数只是众多函数中较典型的一类.请同学们观察函数y x =,1y x=图象,完成下面两个函数值对应表.师:请观察y x =,1y x =图象,及函数值对应表特征,上图有何对称关系？如何验证？生:y x =,1y x=图象关于原点成中心对称关系,函数图象整体围绕着(0,0)O 旋转0180与原图象重合.师:由上面的推导,函数图象对称关系的本质,是由点的坐标数量关系决定的.同学们能总结关于图象关于原点对称的本质关系吗？生:在图象上任取一点(,)A A A x y 时,图象上有一个点(,)B B B x y 与之对应,当AB 两点的坐标满足0A B x x +=且0A B y y +=时,它们对折之后才能重合.由点A 的任意性,确定了相对应点B 的任意性,只有这样我们才能说整个函数图象关于原点对称.当AB 两点投影到x 轴时,,A B x x 的取值范围就是函数的定义域,其相互制约关系0A B x x +=,也说明了定义域也有对称关系,即定义域关于原点对称,0A B y y +=也说明了值域也有对称关系,即值域关于原点对称.师:我们在图象上任意取两个点AB ,若它们的坐标满足0A B x x +=且0A B y y +=（两点任意、横相反、纵相反）,就可以说该图象关于原点对称,我们称这类函数为奇函数.师:由偶函数定义,及“两点任意、横相反、纵相反”的原则,能否定义奇函数.生:一般地,函数()y f x =定义域I ,x I ∀∈（x I -∈）都有()()(()()0)f x f x f x f x -=-+-=时,那么称()y f x =为奇函数.师:若()y f x =为奇函数,图象满足哪些性质呢？对应到函数的定义域呢？生:图象关于原点对称.函数的定义域关于原点对称.师:这样说可以吗？（1）奇函数图象关于原点对称（2）图象关于原点对称的函数是奇函数（3）奇函数的定义域关于原点对称（4）定义域关于原点对称的函数是奇函数生:（1）由定义是正确的;（2）是定义推导的起源是正确的;（3）由图象在x 轴投影的对应关系,或由定义“两点任意、横相反”知,是正确的;（4）也可能是偶函数,不正确.师:我们对偶函数、奇函数的定义作了介绍,我们称函数的这类性质为奇偶性.奇偶性是一部分函数的性质,因此我们在判断函数是否奇偶性？第一,图象法.可以从图象特征观察:若图像关于y 轴对称,我们称之为偶函数,否则该函数不是偶函数;若图像关于原点对称,我们称之为奇函数,否则该函数不是偶函数;因此,从奇偶性的角度可以将函数分类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数（简称非奇非偶函数）.第二,定义法.也可以从数量特征观察:首先判定函数定义域是否关于原点对称, 若不对称,则该函数为非奇非偶函数;若对称,再判断()f x 与()f x -关系:如果()()f x f x =-,则该函数为偶函数.如果()()0f x f x +-=,则该函数为奇函数.【设计意图】偶函数的概念生成,为奇函数的概念引入奠定了基础,有共同的思维方式,也有不同的内在体现,让学生对函数奇偶性的概念生成过程,及本质内涵有更深的理解.探究二:函数奇偶性的判断.●活动①定义法判断函数奇偶性.例1 判断下列函数的奇偶性,并说明理由.（1）()f x =（2）1()1f x x =- 【知识点】函数奇偶性【数学思想】【解题过程】解：（1）()f x ={}1不关于原点对称. ()f x ∴为非奇非偶函数（2）1()1f x x =-函数的定义域(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞关于原点对称. 11()()11f x f x x x -===--- ()f x ∴为偶函数【思路点拨】由定义法判断【答案】（1）非奇非偶函数；（2）偶函数同类训练:判断下列函数的奇偶性,并说明理由.（1）1()1f x x =-（2）()f x = 【知识点】函数奇偶性【数学思想】【解题过程】解：（1）1()1f x x =-函数的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点对称 ()f x ∴为非奇非偶函数（2）()f x =函数的定义域{1}{1}-⋃关于原点对称()()f x f x -=== ()f x ∴为偶函数【思路点拨】定义法灵活运用【答案】（1）非奇非偶函数；（2）偶函数【设计意图】让学生明确定义法判断函数奇偶性的步骤.●活动②定义法、图象法判断函数奇偶性.例2:判断函数(1),0()(1),0x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的奇偶性【知识点】分段函数奇偶性【数学思想】化归思想、数形结合思想【解题过程】解：(1),0()(1),0x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的定义域(,0)(0,)-∞⋃+∞关于原点对称.当0x >时,0x -<()()[1()](1)()(0)f x x x x x f x x ∴=---=-+=->当0x <时,0x ->()()[1()](1)()(0)f x x x x x f x x ∴=-+-=--=-<综上所述,()()f x f x -=-,()f x 奇函数.【思路点拨】定义法、用图象法【答案】奇函数同类训练判断函数2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧-+<=⎨--->⎩的奇偶性【知识点】函数奇偶性【数学思想】化归思想、数形结合思想【解题过程】解：当0x >时,0x -<22()()2()323()(0)f x x x x x f x x ∴=---+=++=->当0x <时,0x ->22()()2()323()(0)f x x x x x f x x ∴=-----=-+-=-<综上所述,()()f x f x -=-,()f x 奇函数【思路点拨】对于较熟悉的函数,可以作函数图象法判断单调性.【答案】奇函数【设计意图】定义法、图象法灵活运用, 判断函数奇偶性.●活动③利用性质法判断函数奇偶性.例3 判断函数24()f x x x =+奇偶性.【知识点】性质法:对于两个函数在定义域关于原点对称的情形下,函数的奇偶性质,偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇（偶）数个奇函数的积、商（分母不为零）仍为奇（偶）函数;一个奇函数与偶函数的积为奇函数,这样的方法称为性质法.【数学思想】化归思想【解题过程】解：24()f x x x =+函数的定义域R 关于原点对称.记:21()f x x =,函数的定义域R 关于原点对称.211()()()f x x f x -=-=,21()f x x ∴=为偶函数;42()f x x =,函数的定义域R 关于原点对称.422()()()f x x f x -=-=,42()f x x ∴=为偶函数.性质法:24()f x x x =+为偶函数.【思路点拨】函数12()()f x f x 、的定义域必须满足定义域关于原点对称,且12()()f x f x 、定义域的交集为()f x 的定义域也必须关于原点对称,判断各分函数的奇偶性,再判断复合后的奇偶性.【答案】偶函数同类训练判断35()f x x x x =++奇偶性.【知识点】奇偶性判断【数学思想】化归思想【解题过程】35()f x x x x =++函数的定义域R 关于原点对称35()()()()()f x x x x f x -=-+-+-=- ()f x ∴为奇函数.【思路点拨】可由性质法证明【答案】奇函数【设计意图】在部分题目特别是选择题、填空题判断奇偶性时,性质法方便快捷,但此部分涉及到复合函数定义域的问题,对学生能力要求较高.探究三: 函数综合问题●活动①奇偶函数图象问题例4如图所示为偶函数()f的大小．f与(3)y f x=的局部图象,试比较(1)【知识点】函数奇偶性【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：作()x∈--的图象关于y轴对称的图象．=在[3,1]y f x由图象知(3)(1)>f f【思路点拨】利用奇偶性，找出另一区间的图象【答案】(3)(1)>f f同类训练如图所示为奇函数()f的大小．f与(3)y f x=的局部图象,试比较(1)【知识点】函数奇偶性【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：法一:由图象知(3)(1)->-,又()f x是奇函数.f f∴<f ff f f f(3)(3),(1)(1)∴-=--=-,(3)(1)法二:因为()y f x =是奇函数,故由对称性可作出[1,3]x ∈时的图象,由图象知(3)(1)f f <．【思路点拨】利用奇偶性，找出另一区间的图象【答案】(3)(1)f f <【设计意图】由于奇函数、偶函数图象的对称性,因而如果知道一个函数是奇函数或偶函数,只要把它的定义域分成关于原点对称的两部分,得出函数在一部分上的性质和图象,就可推出这个函数在另一部分上的性质和图象．●活动②函数奇偶性的应用例5若()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()(2)f x x x =-,求函数()f x 的解析式．【知识点】利用奇偶性求解析式【数学思想】转化与化归思想【解题过程】解：法一:()f x 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,(0)0f =.当0x >时,0x -<,()()(2)f x f x x x ∴=--=+．∴函数()f x 的解析式为(2),0()0,0(2),0x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩.法二:()f x 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,(0)0f =.令t x =-,若0x <,则0t >,且x t =-.()(2)(0)f x x x x =-<,()(2)f t t t ∴-=-+,即()(2)f t t t -=-+．()(2)f t t t ∴=+,0x ∴>时,()(2)f x x x =+．∴函数()f x 的解析式为(2),0()0,0(2),0x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩.【思路点拨】在未知范围内取值，利用转化到已知范围内的函数解析式求解；也可以用图象对称关系，待定系数法求解析式。

高中数学人教B版2019必修第一册教案函数的奇偶性

函数的奇偶性【第1课时】【教学过程】一、新知初探思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示：定义域关于原点对称．二、初试身手1．下列函数是偶函数的是（）A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝1xD．y＝x2，x∈[0，1]答案：B解析：选项C、D中函数的定义域不关于原点对称，选项A中的函数是奇函数，故选B．2．下列图像表示的函数具有奇偶性的是（）ABCD答案：B解析：B选项的图像关于y轴对称，是偶函数，其余选项中的图像都不具有奇偶性．3．函数y＝f（x），x∈[－1，a]（a>－1）是奇函数，则a等于（）A．－1B．0C ．1D ．无法确定答案：C解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a －1＝0，即a ＝1． 4．若f （x ）为R 上的偶函数，且f （2）＝3，则f （－2）＝________．答案：3解析：∵f （x ）为R 上的偶函数，∴f （－2）＝f （2）＝3．三、合作探究类型1：函数奇偶性的判断例1：判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）＝x 3＋x ；（2）f （x ）＝1－x 2＋x 2－1；（3）f （x ）＝2x 2＋2xx ＋1；（4）f （x ）＝⎩⎨⎧x －1，x <0，0，x ＝0，x ＋1，x >0.解：（1）函数的定义域为R ，关于原点对称．又f （－x ）＝（－x ）3＋（－x ）＝－（x 3＋x ）＝－f （x ），因此函数f （x ）是奇函数．（2）由⎩⎨⎧1－x 2≥0，x 2－1≥0得x 2＝1，即x ＝±1．因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f （1）＝f （－1）＝－f （－1）＝0，所以f （x ）既是奇函数又是偶函数．（3）函数f （x ）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不关于原点对称，所以f （x ）既不是奇函数也不是偶函数．（4）函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．f （－x ）＝⎩⎨⎧－x －1，－x <0，0，－x ＝0，－x ＋1，－x >0，即f （－x ）＝⎩⎨⎧－（x ＋1），x >0，0，x ＝0，－（x －1），x <0.于是有f（－x）＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．规律方法判断函数奇偶性的两种方法（1）定义法：（2）图像法：跟踪训练1．下列函数中，是偶函数的有________．（填序号）①f（x）＝x3；②f（x）＝|x|＋1；③f（x）＝1x2；④f（x）＝x＋1x；⑤f（x）＝x2，x∈[－1，2]．答案：②③解析：对于①，f（－x）＝－x3＝－f（x），则为奇函数；对于②，f（－x）＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（－x）＝1－x2＝1x2＝f（x），则为偶函数；对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（－x）＝－x－1x＝－f（x），则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1，2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．类型2：奇偶函数的图像问题例2：已知奇函数f（x）的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图像如图所示．（1）画出在区间[－5，0]上的图像；（2）写出使f（x）<0的x的取值集合．解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以y＝f（x）在[－5，5]上的图像关于原点对称．由y＝f（x）在[0，5]上的图像，可知它在[－5，0]上的图像，如图所示．（2）由图像知，使函数值y<0的x的取值集合为（－2，0）∪（2，5）．母题探究（变条件）将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题．解：（1）如图所示（2）由（1）可知，使函数值y<0的x的取值集合为（－5，－2）∪（2，5）．规律方法巧用奇、偶函数的图像求解问题1．依据：奇函数⇔图像关于原点对称，偶函数⇔图像关于y轴对称．2．求解：根据奇、偶函数图像的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图像的问题．跟踪训练2．如图是函数f （x ）＝1x 2＋1在区间[0，＋∞）上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f （x ）在定义域内的图像，并说明你的作图依据．解：因为f （x ）＝1x 2＋1，所以f （x ）的定义域为R ．又对任意x ∈R ，都有f （－x ）＝1－x 2＋1＝1x 2＋1＝f （x ），所以f （x ）为偶函数．所以f （x ）的图像关于y 轴对称，其图像如图所示．类型3：利用函数的奇偶性求值探究问题1．对于定义域内的任意x ，若f （－x ）＋f （x ）＝0，则函数f （x ）是否具有奇偶性？若f （－x ）－f （x ）＝0呢？提示：由f （－x ）＋f （x ）＝0得f （－x ）＝－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数．由f （－x ）－f （x ）＝0得f （－x ）＝f （x ），∴f （x ）为偶函数．2．若f （x ）是奇函数且在x ＝0处有定义，则f （0）的值可求吗？若f （x ）为偶函数呢？提示：若f （x ）为奇函数，则f （0）＝0；若f （x ）为偶函数，无法求出f （0）的值．例3：（1）若函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a ]，则a ＝________，b ＝________；（2）已知f （x ）＝x 7－ax 5＋bx 3＋cx ＋2，若f （－3）＝－3，则f （3）＝________．思路点拨答案：（1）13；0（2）7解析：（1）因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f （x ）＝13x 2＋bx ＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图像的特点，易得b ＝0．（2）令g （x ）＝x 7－ax 5＋bx 3＋cx ，则g （x ）是奇函数， ∴f （－3）＝g （－3）＋2＝－g （3）＋2，又f （－3）＝－3， ∴g （3）＝5．又f （3）＝g （3）＋2，所以f （3）＝5＋2＝7．规律方法利用奇偶性求参数的常见类型及策略1．定义域含参数：奇、偶函数f（x）的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．2．解析式含参数：根据f（－x）＝－f（x）或f（－x）＝f（x）列式，比较系数即可求解．跟踪训练3．若f（x）＝（x＋a）（x－4）为偶函数，则实数a＝________．答案：4解析：法一：f（x）＝（x＋a）（x－4）＝x2＋（a－4）x－4a，f（－x）＝（－x＋a）（－x －4）＝x2－（a－4）x－4a，两式恒相等，则a－4＝0，即a＝4．法二：f（x）＝（x＋a）（x－4）＝x2＋（a－4）x－4a，要使函数为偶函数，只需多项式的奇次项系数为0，即a－4＝0，则a＝4．法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如f（x）＝ax2＋c的都是偶函数，因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则a＝4．四、课堂小结1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数f（x）定义域内的每一个值x，都有f（－x）＝－f（x）（或f（－x）＝f（x）），才能说f（x）是奇函数（或偶函数）．2．函数的奇偶性是其相应图像特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．五、当堂达标1．思考辨析（1）函数f（x）＝x2，x∈[0，＋∞）是偶函数．（）（2）对于函数y＝f（x），若存在x，使f（－x）＝－f（x），则函数y＝f（x）一定是奇函数．（）（3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．（）（4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）×2．函数f（x）＝|x|＋1是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：B解析：∵f（－x）＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f（x），∴f（x）为偶函数．3．已知函数f（x）＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝______．答案：0解析：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＋f（x）＝0，∴2ax2＝0对任意x∈R恒成立，所以a＝0．4．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2＋2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图像，如图所示．（1）请补充完整函数y＝f（x）的图像；（2）根据图像写出函数y＝f（x）的增区间；（3）根据图像写出使f（x）<0的x的取值集合．解：（1）由题意作出函数图像如图：（2）据图可知，单调增区间为（－1，0），（1，＋∞）．（3）据图可知，使f（x）<0的x的取值集合为（－2，0）∪（0，2）．【第2课时】奇偶性的应用【教学目标】【核心素养】1．会根据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．1．利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养．【教学过程】一、合作探究类型1：用奇偶性求解析式例1：（1）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）＝－x＋1，求f（x）的解析式；（2）设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1x－1，求函数f（x），g（x）的解析式．思路点拨：（1）设x<0，则－x>0―――――→当x>0f x＝－x＋1求f－x―――→奇函数得x<0时f x的解析式―――→奇函数的性质f0＝0――――→分段函数f x的解析式（2）f x ＋gx ＝1x －1――――――→用－x 代式中x得f－x ＋g －x＝1－x －1―――→奇偶性得fx －gx ＝－1x ＋1――――→解方程组得fx ，g x 的解析式解：（1）设x <0，则－x >0， ∴f （－x ）＝－（－x ）＋1＝x ＋1，又∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数， ∴f （－x ）＝－f （x ）＝x ＋1， ∴当x <0时，f （x ）＝－x －1．又x ＝0时，f （0）＝0，所以f （x ）＝⎩⎨⎧－x －1，x <0，0，x ＝0，－x ＋1，x >0.（2）∵f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数， ∴f （－x ）＝f （x ），g （－x ）＝－g （x ）．由f （x ）＋g （x ）＝1x －1，①用－x 代替x 得f （－x ）＋g （－x ）＝1－x －1，∴f （x ）－g （x ）＝1－x －1，②（①＋②）÷2，得f （x ）＝1x 2－1；（①－②）÷2，得g （x ）＝xx 2－1．母题探究把本例（2）的条件“f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数”改为“f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数”，再求f （x ），g （x ）的解析式．解：∵f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， ∴f （－x ）＝－f （x ），g （－x ）＝g （x ），又f （x ）＋g （x ）＝1x －1，①用－x 代替上式中的x ，得f （－x ）＋g （－x ）＝1－x －1，即f （x ）－g （x ）＝1x ＋1．②联立①②得f （x ）＝x x 2－1，g （x ）＝1x 2－1．规律方法利用函数奇偶性求解析式的方法1．“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设． 2．要利用已知区间的解析式进行代入．3．利用f （x ）的奇偶性写出－f （x ）或f （－x ），从而解出f （x ）．提醒：若函数f （x ）的定义域内含0且为奇函数，则必有f （0）＝0，但若为偶函数，未必有f （0）＝0．类型2：函数单调性和奇偶性的综合问题探究问题1．如果奇函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递增，那么f （x ）在（－b ，－a ）上的单调性如何？如果偶函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减，那么f （x ）在（－b ，－a ）上的单调性如何？提示：如果奇函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递增，那么f （x ）在（－b ，－a ）上单调递增；如果偶函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减，那么f （x ）在（－b ，－a ）上单调递增．2．你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．3．若偶函数f （x ）在（－∞，0）上单调递增，那么f （3）和f （－2）的大小关系如何？若f （a ）>f （b ），你能得到什么结论？提示：f （－2）>f （3），若f （a ）>f （b ），则|a |<|b |．角度一：比较大小问题例2：函数y ＝f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x ＋2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （1）<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f （1）<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f （1）D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f （1）<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72思路点拨：y ＝f x ＋2是偶函数―→fx 的图像关于x ＝2对称――――→[0，2]上递增比较大小答案：B解析：∵函数f （x ＋2）是偶函数，∴函数f （x ）的图像关于直线x ＝2对称，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，又f （x ）在[0，2]上单调递增，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f （1）<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f （1）<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52．规律方法比较大小的求解策略看自变量是否在同一单调区间上．（1）在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；（2）不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．跟踪训练1．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞）时，f （x ）是增函数，则f （－2），f （π），f （－3）的大小关系是（）A ．f （π）＞f （－3）＞f （－2）B ．f （π）＞f （－2）＞f （－3）C ．f （π）＜f （－3）＜f （－2）D ．f （π）＜f （－2）＜f （－3）答案：A由偶函数与单调性的关系知，若x ∈[0，＋∞）时，f （x ）是增函数，则x ∈（－∞，0）时，f （x ）是减函数，故其图像的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f （π）＞f （－3）＞f （－2），故选A ．角度二：解不等式问题例3：已知定义在[－2，2]上的奇函数f （x ）在区间[0，2]上是减函数，若f （1－m ）<f （m ），求实数m 的取值范围．解：因为f （x ）在区间[－2，2]上为奇函数，且在区间[0，2]上是减函数，所以f （x ）在[－2，2]上为减函数．又f （1－m ）<f （m ），所以⎩⎨⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，1－m >m ，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，m <12.解得－1≤m <12．故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12．规律方法解有关奇函数f （x ）的不等式f （a ）＋f （b ）<0，先将f （a ）＋f （b ）<0变形为f （a ）<－f （b ）＝f （－b ），再利用f （x ）的单调性去掉“f ”，化为关于a ，b 的不等式．另外，要特别注意函数的定义域．由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以我们要利用偶函数的性质f （x ）＝f （|x |）＝f （－|x |）将f （g （x ））中的g （x ）全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f ，使不等式得解．跟踪训练2．函数f （x ）是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数，f （3）<f （2a ＋1），则a 的取值范围是（）A ．a >1B ．a <－2C ．a >1或a <－2D ．－1<a <2答案：C解析：因为函数f （x ）在实数集上是偶函数，且f （3）<f （2a ＋1），所以f （3）<f （|2a ＋1|），又函数f （x ）在[0，＋∞）上是增函数，所以3<|2a ＋1|，解得a >1或a <－2．故选C ．二、课堂小结1．具有奇偶性的函数的单调性的特点（1）奇函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上具有相同的单调性．（2）偶函数在[a ，b ]和[－b ，－a ]上具有相反的单调性．2．利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f （－x ）＝－f （x ）或f （－x ）＝f （x ），但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x ，然后把x 转化为－x （另一个已知区间上的解析式中的变量），通过适当推导，求得所求区间上的解析式．3．偶函数的一个重要性质：f （|x |）＝f （x ），它能使自变量化归到[0，＋∞）上，避免分类讨论．三、当堂达标1．思考辨析（1）奇函数f（x）＝1x，当x>0时的解析式与x<0时的解析式相同，所以一般的奇函数在（0，＋∞）上的解析式与（－∞，0）上的解析式也相同．（）（2）对于偶函数f（x），恒有f（x）＝f（|x|）．（）（3）若存在x0使f（1－x0）＝f（1＋x0），则f（x）关于直线x＝1对称．（）（4）若奇函数f（x）在（0，＋∞）上有最小值a，则f（x）在（－∞，0）上有最大值－a．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2．已知偶函数在（－∞，0）上单调递增，则（）A．f（1）>f（2）B．f（1）<f（2）C．f（1）＝f（2）D．以上都有可能答案：A解析：∵f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，＋∞）上单调递减，∴f（1）>f（2），故选A．3．定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上是增函数，若f（a）<f（b），则一定可得（）A．a<b B．a>bC．|a|<|b|D．0≤a<b或a>b≥0答案：C解析：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数，∴由f（a）<f（b）可得|a|<|b|．]4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝x2＋x－2，求f（x），g（x）的表达式．解：f（－x）＋g（－x）＝x2－x－2，由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数得，f（x）－g （x）＝x2－x－2，又f（x）＋g（x）＝x2＋x－2，两式联立得f（x）＝x2－2，g（x）＝x．。

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。

2.理解奇函数、偶函数的性质。

3.学会判断一个函数的奇偶性。

4.运用函数的奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。

2.判断函数的奇偶性。

三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。

【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。

-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。

2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。

-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。

3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。

-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。

-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。

-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。

-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。

4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。

-利用函数性质进行判断。

【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。

高中数学必修一教案-函数的奇偶性

§1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=y yx 0 x 通过讨论归纳：函数()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数()f x 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈- （2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+（4）21()f x x= 解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P 35思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 36 练习1．2 P 39 B 组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+ ④2()(1)f x lg x x =++（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P 44习题A 组1．3．9．10题2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以()()[(1)](1)f x f x x x x x =--=--+=+．A 组一、选择题：1．已知函数2|2|4)(2-+-=x x x f ，则它是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数2．已知函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则f （x ）在区间（-5，-2）上是（）A ．增函数B ．减函数C ．部分为增函数，部分为减函数D ．无法确定增减性3．函数)1(2-=x x y 的大致图象是（）4．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[]7,3--上A 、是增函数且最小值是—5B 、是增函数且最大值是—5C 、是减函数且最小值是—5D 、是减函数且最大值是—55．已知||1)(2x x x f +=在[—3，—2]上是减函数，下面结论正确的是（） A ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递减B ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递减C ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递增D ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递增6．()f x 为奇函数，在()0,+∞上()()1f x x x =-，则它在(),0-∞上表达式（）A 、()()1f x x x =-B 、()()1f x x x =-+C 、()()1f x x x =+D 、()()1f x x x =--二、填空题:7．函数cx bx x x f ++=23)(是奇函数，函数5)2()(2+-+=x c x x g 是偶函数，则b=______，c=_______。

《函数奇偶性》优秀的教学设计模板(精选5篇)

Everyone has inertia and negative emotions. Successful people know how to manage their own emotions and overcome their inertia, and illuminate and inspire those around them like the sun.悉心整理助您一臂（页眉可删）《函数奇偶性》优秀的教学设计模板（精选5篇）《函数奇偶性》优秀的教学设计1课题：1、3、2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操、通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。

对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数;如果______________________________________，那么函数为偶函数。

(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性。

函数的奇偶性教学设计——2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

课题名称函数的奇偶性科目数学年级高一授课类型命题课教学时间20分钟内教材分析函数的奇偶性是人教版高中数学教科书必修第一册第三章第二节函数的基本性质的一部分内容。

本小节包括函数的单调性与最值、函数的奇偶性两部分。

函数的基本性质是研究函数的基础，是学习后续的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的前期知识准备，对于函数的学习具有重要意义。

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确强调“结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义”。

函数的奇偶性从定义上看比较抽象，但奇偶性的几何意义十分直观，这要求本节课程的学习需要与具体实例相结合，从直观向抽象过渡。

学情分析学生此前已经掌握了函数的概念，学会用单调性来刻画函数的性质，这对于本节课的学习在方法上有一定的正向迁移作用。

此外，学生已经深入学习过的一次函数、反比例函数以及二次函数也是研究函数奇偶性的重要知识基础。

高一学生具有一定的抽象能力，但尚无法脱离具体实例学习新知识，因此函数的奇偶性的学习也应从具体函数入手。

教学目标能解释函数奇偶性的几何意义与代数表示；能用合适的方法辨析函数是否具有奇偶性从几何与代数两方面认识函数的奇偶性，体会数形结合的思想方法从生活中的对称到数学中的对称，感受数学的“对称美”。

教学重点函数的奇偶性教学难点对函数奇偶性的概念的抽象教学方法讲授法、探究法教学准备PPT教学过程设计意图一、引入新知师：此前我们学习了什么是函数，函数的性质包括单调性、最值，本节课我们一起来认识函数的另一个重要的性质：奇偶性。

同学们先看一张图片，看到这个很自然的想把左边这根绳子拉直，让他一边长，相比之下右图看起来舒服多了，原因在于：对称生活中对称的例子太多了，比如2020年高考题出现的金字塔、北京天坛，都是对称的图形。

【设计意图】从生活中的对称现象引出数学中的对称，从而为本节课的学习做出铺垫，并体试着体会对称美。

那你想想数学中有对称吗？老师这里画出了六个函数图像，如果让你从对称的角度分类，你会怎么分？请同学们同桌之间讨论一下。

人教版高中数学必修1《函数的奇偶性》教案

§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。

能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤；教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识教学方法：诱思引探鼓励法教学工具：多媒体课件教学过程一、创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片）二、实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

三、实验体验，加以体会【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。

反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。

问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性。

高中数学奇偶性教案

高中数学奇偶性教案数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架个人的思维体系。

学数学就是在学一种思维体系，在日常教导孩子的过程当中也要注重这一点。

下面是给大家整理的高中数学奇偶性教案5篇，希望大家能有所收获!高中数学奇偶性教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导疏通学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程当中对于一些关键的词语(某个区间,随意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,尤其是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以\的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值\开始,渐渐让\在数轴上动起来,观察随意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式\时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如\)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教育材料5年级上册。

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