解直角三角形复习教案
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
数学解直角三角形复习教案
数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。
当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。
3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。
右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。
就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。
（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。
2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。
（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。
解直角三角形 复习教案
正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
分析：利用三角函数的增减性和有界性即可求解。
例3.（1）计算：
（2）计算：
分析：（1）可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
例4.如图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。
图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
教师：学生：时间：年月日
一、授课目标：
使学生进一步理解三角函数的定义，及应用
二、授课重、难点：
解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。
三、教学内容：
典题例析
（所选例题均出自全国部分省市中考试卷）
例2.已知为锐角，下列结论：
<ห้องสมุดไป่ตู้>如果，那么
六、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生（签字）：
七、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师（签字）：
教导主任（签字）：
例5.如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）
图2分析：要求的面积，由图只需求出BC。
例6.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）
图3分析：在中可用三角函数求得DE长。
五、课后作业：
数学教案-解直角三角形复习二
数学教案－解直角三角形复习二一、教学目标1.巩固直角三角形的定义及性质。
2.熟练掌握直角三角形中的特殊角的计算方法。
3.学会运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：直角三角形中特殊角的计算方法。
难点：实际问题的解决。
三、教学准备1.教学课件2.练习题四、教学过程一、导入1.复习直角三角形的定义及性质。
2.提问：直角三角形中有哪些特殊角？二、新课讲解1.讲解直角三角形中30°、45°、60°角的计算方法。
1.1.当直角三角形中有一个角是30°时，其他两个角的度数分别是60°和90°。
1.2.当直角三角形中有一个角是45°时，其他两个角的度数分别是45°和90°。
1.3.当直角三角形中有一个角是60°时，其他两个角的度数分别是30°和90°。
2.通过例题演示如何运用这些特殊角的计算方法解决实际问题。
例题1：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：由勾股定理可知，斜边的长度为√(3²+4²)=5cm。
例题2：一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是45°，求第三个角的度数。
解：第三个角的度数为180°-30°-45°=105°。
三、课堂练习1.练习题1：一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
2.练习题2：一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是30°，求第三个角的度数。
3.练习题3：一个直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边长度为6cm，求另一条直角边的长度。
四、拓展延伸1.让学生思考：如何运用直角三角形的性质解决生活中的问题？2.举例说明：在建筑、测量等领域，如何运用直角三角形的知识？五、课堂小结2.鼓励学生在日常生活中发现并运用直角三角形的性质。
解直角三角形复习教学设计
解直角三角形复习教学设计三、知识网络：2312345例2，如图，为测量某建筑物AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°在水平地面向AB方向前进20米，到达点C，再次测得A点的仰角为60°则建筑物AB的高度为对应练习：如图，轮船沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西68°方向上，航行2小时后到达N处，观察灯塔P在西偏南46°方向上，若该轮船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（sin68°=0.9272,sin46°=0.7193Sin22°=0.3746，sin44°=0.6047）A、22.48B、41.68C、43.16D、55.63五、自主探究1、在平行四边形ABCD中,连接BD，AD⊥BD,AD=4,sinA= 则平行四边形ABCD的面积是2、已知等腰三角形的两边长是5和8，则此等腰三角形底角的余弦值为。
六、链接中考1、（2014泰安）23,如图，AB是半圆的直径，点O为圆心， OA=5，弦AC=8，OD⊥AC,垂足是E,交⊙O于点D,连接BE 则sin∠BEC的值为2、（2017R t△AOB的斜边OA在x∠OBA=90°，且tan∠AOB= ,OB=反比例函数的图像经过点B求：反比例函数的表达式。
七、作业：P184 1-12题43B21xky()NM。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；
初中数学解直角三角形复习教案
第5章、解直角三角形(3课时)教学目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学过程：一：【课前复习】1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= ，则sinB= 。
4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
二：【复习过程】（一）：【知识梳理】1.解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2.解直角三角形问题时，关键是否存在直角三角形，如果有则从已知的边角关系入手寻找合适的三角函数，如果没有则要构造直角三角形，引垂线。
例1 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪离AB 为1.5米，求拉线CE30°A B E D F CG60°的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG ，∴CG=6×33=2 3∴CD=2 3 + 1.5,在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.532=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D 处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习教案
《解直角三角形》复习教学设计一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记 30°， 45°， 60°角的各三角函数值，会计算含特别角三角函数的代数式的值。
3.能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的相关知识解简单的实质问题。
二、复习要点：先结构直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实质问题。
三、复习难点：把实质问题转变为解直角三角形的数学识题。
四、复习过程：（一）知识回首1.三角函数定义 :我们规定B斜边∠A 的对边A C∠ A的邻边A的对边叫∠ A 的正弦 . 记作sin A A的对边①斜边斜边A的邻边叫∠ A 的余弦 . 记作cos A A的邻边②斜边斜边A的对边③A的邻边A的对边叫∠ A 的正切 . 记作 tanA=A的邻边2.特别角的三角函数值角度30°45°60°函数值sin 123 222cos321 222tan α313 33.互为余角的函数关系式 :90°- ∠A与∠ A 是互为余角 .有 sin(90A) cos A cos(90A) sin A 经过这两个关系式, 能够将正 , 余弦互化 .如 sin 40cos50cos38 12sin 51 48 4．解直角三角形：（1）两锐角之间关系：（2）两边之间关系：（3）边角之间关系：5.在解直角三角形及应用时常常接触到的一些观点（ 1）仰角和俯角（ 2）坡度（ 3）方向角6.三个三角函数性质当∠ A 从 30°增加到 45° , 再增加到 60°, 它的正弦值从1增到2, 再增到3. 说明222正弦值跟着∠ A 的增大而增大 . 即两个锐角 , 大角的正弦大 , 反之两个锐角的正弦值比较, 正弦值越大 , 角越大 . 如sin 50sin 48.同理正切函数也拥有同样的性质, 如 tan53 ° >tan40 °比较两个函数值的大小, 往常化成同名函数 , 再依据性质比较大小 .（二）综合运用：例 1:山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是 5.5 米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精准到0.1 米）例 2 ： ( 北京市 ) 如下图， B、C 是河对岸的两点， A 是对岸岸边一点，丈量∠ ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60 米，则点 A 到 BC 的距离是米。
解直角三角形复习教案
第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 （一）、基础知识 1．锐角三角函数定义。
在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：sin A =c a , cos A = c b , tan A =b a ，cotA=ab这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相对应的小写字母表示。
否则，不存有上述关系2．同角三角函数间的关系： （1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1；(2) 商的关系: tanA =A A cos sin ； cot A =AAsin cos （3）倒数关系： tan A =Acot 13．互余两角三角函数间的关系：sin α=cos(900-α) cos α=sin(900-α) tan α=cot(900-α) cot α=tan(900-α)通常我们把正弦函数和余弦函数叫做互为余函数，即正弦函数是余弦函数的余函数，余弦函数也是正弦函数的余函数，同样，也把正切函数和余切函数叫做互为余函数。
上面的四个公式，就能够概括成一句话：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数。
4．特殊角的三角函数值：5．锐角三角函数的增减性正弦函数和正切函数是增函数；余弦函数和余切函数是减函数。
6．锐角三角函数值的范围：0<sinα<1，0<cosα<1,tanα>0，cotα>0（二）、典型例题例1：已知在△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且b―a=7，c=13。
求△ABC中较小锐角的四个三角函数。
解：∵b―a=7 ——————①∴(b-a)2=49∴a2+b2-2ab=49∵a2+b2=c2∴a2+b2=132∴a 2+b 2=169 ∴169―2ab=49 ∴ab=60∵(a+b)2=(b ―a)2+4ab ∴(a+b)2=72+240 ∴(a+b)2=289 ∵a+b>0∴a+b=17 ——————② 由①、②： a=5, b=12 ∵a<b∴∠A 是较小的锐角 ∴sin A =c a =135 cos A = c b = 1312 tan A =b a = 125 cot A =a b = 512 例 2：已知在△ABC 中，∠C=900，sinA=tanB ，求cosA 的值. 解法一：∵∠C=900，sinA=tanB ∴ab c a = ∴a 2=bc ∵a 2+b 2=c 2 ∴bc+b 2=c 2 ∴b 2+bc ―c 2=0 ∴b 1c 251+-= ,b 2c 251--= ∵b>0∴b c 251+-=∴cosA =c b c c251+-=251+-=解法二： ∵sinA=tanB tanB=cotAcot A A Asin cos =∴sinA AAsin cos =∴sin 2A=cosA ∵sin 2A+cos 2A=1 ∴cosA+cos 2A=1 ∴cos 2A+cosA ―1=0∴cosA 251+--= ∵cosA>0 ∴cosA 251+-=, 说明：解法一是根据锐角三角函数定义求 cosA 的值，即求cb的值，解法二是利用c 三角函数间的关系，建立关于 cosA 的一元二次方程，从而求出 cosA 的值，解法一是基本的解法，解法二具有一定的灵活性，对于培养同学的解题水平有好处。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
《解直角三角形》复习教学案
《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程（一）复习提问, 1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A BC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA ∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢabcsin A ＝a ccosA ＝b ctan A ＝a b在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BO A东西北南α为坡角=tan α30º5.5米ABC1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。
解直角三角形教案
解直角三角形复习教案一、教材分析《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。
通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。
三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。
通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。
我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。
比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。
在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。
解直角三角形复习课教案
6．如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米． 一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行 _________ 7.如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽 2m，坝高 6m，斜坡 AB 的坡角为 45°，•斜坡 CD 的坡度 i=1：2，则坝底 AD 的长为 __________． 8.△ABC 中，已知 cos A ABC 的面积是__________． 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD•平分∠BAC，• 已知 AB=4，• AD 的长为_____
2 ，则 BC 的长为（ 5
）
A．2 21
B.4
C. 21
D.
21 50
3．已知α是锐角，且 tanα= 2 ，那么α的范围是（ ） A．60°<α<90° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．0°<α<30° 4．下列说法正确的是（ ） A．tan80°<tan70° B．sin80°<sin70° C．cos80°<cos70° D．以上都不 对
教学 重点 教学 难点
直角三角形的解法 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从 而解决问题．
教具与 课件 教学设计：
课件
教学活动过程
一、考点梳理，网络构建 画出一个直角三角形，提出问题：此图形的构成元素有哪些？它们之间有何关系？ 学生回顾知识，回答问题，呈现知识网络
(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线 l 与 AB、AC 分别相 交于 D、E 两点，求 DE 的长．
2．如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD＝4,cosB＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解直角三角形》复习教案
一、复习目标：
1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：
先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：
把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复习过程： （一）知识回顾 1.三角函数定义:
我们规定
①
斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边的对边
A A ∠=sin
②
斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边的邻边
A A ∠=cos
③
的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边
的对边
A A ∠∠
2.特殊角的三角函数值
3.互为余角的函数关系式:
90°-∠A 与∠A 是互为余角.
C
B A 的对边
∠A 的邻边
有A A cos )90sin(=- A A sin )90cos(=-
通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.
如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '=' 4．解直角三角形： （1）两锐角之间关系： （2）两边之间关系： （3）边角之间关系：
5.
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角 （2）坡度 （3）方位角
6.三个三角函数性质
当∠A 从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从
2
1
增到22,再增到23.说明
正弦值随着∠A 的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如 48sin 50sin >.
同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°
比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比
较大小.
（二）综合运用：
例1:
山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
例2 ： (北京市)如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，
∠ACB=30°， BC=60米，则点A 到BC 的距离是 米。
（精确到0.01米）
例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜
坡AB ，其坡度i=1∶1.5，且AB= m.
C
B
N
D
例4、一艘船由A 港沿北偏东600方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西300方向10km 方向至C 港，求
(1)A,C 两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C 港在A 港什么方向.
例 5.如图，海岛A 四周20一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西航行24海里到C ，见岛A 在北偏西30˚，西航行，有无触礁的危险？
（三）方法小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
A A
B
B
C
D
（四）达标检测：
1、判断题
（1）.015cos 75sin =- .
（2）.在Rt ΔABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别∠A,∠B,∠C 的对边则
c
b
B c a A ==
cos ,sin .( )
2、填空题
（1）若ααcos ,2
3
)90sin(则=-
=______.
（2）化简|154sin |36sin 12-+- 的结果是______. （3）
（4） 在Rt ΔABC 中,∠C=90°,A BC AC sin ,22,24则=== ______. （五）课堂小结：
请你谈谈本节课有何收获？ （六）课外练习：
（1）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=
（2）.在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC =
（3）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°。
已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
B
A C
2 3
60。