22.3实际问题与一元二次方程--销售问题课件(人教版九年级上册)
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人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第2课时) 课件
人教版 数学 九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要
人教九年级数学上册- 实际问题与一元二次方程(变化率问题和销售问题)(附习题)
本节课我们学习增长/下降率问题.
推进新课
知识点1 有关增长/下降率的问题
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)
答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
课堂小结
下降率是下降额与原成本的比值；
原成本－终成本
下降率=
原成本
×100%
①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则 下降一次后的成本变为 5000(1-x) ，再次下降 后的成本变为 5000(1-x) 2 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等 量关系 终成本=原成本×(1－下降率)2 可得方 程 5000(1-x)2=3000 ，解这个方程，得到方程的 两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？ 为什么？
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
变化率问题和销售问题
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技 术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药 品成本的年平均下降率较大?
推进新课
知识点1 有关增长/下降率的问题
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成 本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)
答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
课堂小结
下降率是下降额与原成本的比值；
原成本－终成本
下降率=
原成本
×100%
①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则 下降一次后的成本变为 5000(1-x) ，再次下降 后的成本变为 5000(1-x) 2 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等 量关系 终成本=原成本×(1－下降率)2 可得方 程 5000(1-x)2=3000 ，解这个方程，得到方程的 两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？ 为什么？
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
变化率问题和销售问题
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技 术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药 品成本的年平均下降率较大?
九上22.3《实际问题与一元二次方程》(营销问题)ppt课件
营销问题
练习2： 某水果批发商城经销一种高档水果，如 果每千克盈利10元，每天可售出500kg。经市场调 查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应 涨价多少元？ 每千克涨价5元
实际问题与一元二次方程
----营销问题
例题.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服 装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每 涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售 这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销 售价应定为多少时，可使顾客更实惠？
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程： （80+x-60）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元， 要使顾客得到实惠，则销售价越低越好， 故这种服装的销售价应定为100元合适。
练习1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决 定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件 衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商 场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元， 每件衬衫应降价多少元？ 每件降价10元或20元；
营销问题
变式： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查 发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多 售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要 达到1200元，每件衬衫应降价多少元 每件降价20元；
22-3实际问题与二次函数(第2课时销售利润问题)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(人教版)
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数 的知识确定p与x之间的函数解析式．
拓展训练
人教版数学九年级上册
解:(1)假设p与x成一次函数关系，设函数解析式为p＝kx＋b，
则
30k＋b＝600， 40k＋b＝300，
解得
k＝－30， b＝1 500，
∴p＝－30x＋1 500. 检验：当x＝35，p＝450时；
解:(3)设日获利为y元，则y=p(x-30-a)=(-30x＋1500)(x-30-a)，
即y＝－30x2＋(2 400＋30a)x－(1 500a＋45 000)， 其图象的对称轴为直线x＝－ 2 400+30a ＝40＋12a.
2 （－30）
①若a≥10，则当x＝45时，y有最大值，即y最大值＝2 250－150a＜2
解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(单位：个)与x之间的关系式
为
y＝600－5x(0≤x<120且x为整数)．
(2)设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为W个， 则W＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x2＋100x＋60 000 ＝－5(x－10)2＋60 500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为
件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出 10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看 涨价的情况．
合作探究
人教版数学九年级上册
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变
化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索第2课时平均变化率与销售问题作业课件新版
三、解答题(共36分) 11．(16分)(教材P22习题T7变式)(社会热点)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策， 开始采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不 断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产 蛋量的月增长率相同． (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销 售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已 有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
3．(10分)某网店于今年二月份销售某优质农产品192袋，三、四月该商品十分畅 销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)若增长率保持不变，预计该网店五月能销售多少袋？
解：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为x.由题意得192(1＋x)2＝300，解得x1＝
答：至少再增加3个销售点
【素养提升】 12．(20分)李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段 时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会 多售出3件，设该商品的售价为x元/件(20≤x≤40). (1)请用含x的代数式表示每天能售出该工艺品的件数； (2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元． ①求该商品的售价； ②李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元， 求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．
解：(1)∵该商品的售价为x元/件(20≤x≤40)，且当售价是40元/件时，每天可售出 该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为 60＋3(40－x)＝(180－3x)件
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。