两两NQD随机变量列所产生线性过程的完全收敛性
有关两两NQD随机变量序列的协方差不等式
有关两两NQD随机变量序列的协方差不等式
孙桂萍
【期刊名称】《常熟理工学院学报》
【年(卷),期】2008(22)10
【摘要】设{Xn,n≥1}为两两NQD(Negatively Quadrant Dependent)随机变量序列的,对于NA随机变量X和Y有协方差不等式
|cov(f(X),g(Y))|≤supx|f'(X)|supy|g'(y)|[-cov(X,Y)],本文通过对两两NQD随机变量性质的研究证明了对于两两NQD随机变量X和Y有同样的协方差不等式成立.【总页数】2页(P31-32)
【作者】孙桂萍
【作者单位】枣庄学院,数学与信息科学系,山东,枣庄,277160
【正文语种】中文
【中图分类】O211.7
【相关文献】
1.两两NQD随机变量列所产生线性过程的完全收敛性 [J], 佟欣;赵冬霞
2.两两NQD列的矩不等式和指数不等式 [J], 夏卫锋
3.行为两两NQD随机变量阵列加权和的完全收敛性 [J], 章茜
4.行为两两NQD的随机变量阵列的完全收敛性和大数定律 [J], 陈芬;陈静
5.两两NQD随机变量加权和的矩收敛性 [J], 吴永锋;申广君
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两两NQD序列的一类强收敛定理
１ ９ ４ ７年许 宝禄 和 Ｒ ｏ ｂ ｂ ｉ ｎ ｓ 提 出 了完全 收敛 的概念 ， 即：
定义 １ ． ３ Ｌ ４ 称 序列 ｛ Ｘ ， ｎ １ ｝ 为完全 收敛 于常数 ｃ ， 如果
∑Ｐ （ １ 一 ｃ ｌ ＞ ） ＜ ＋∞， Ｖ ８＞０
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ５ － ０ ７ 回修 日期 ： ２ ０ １ ３ ０７ － ０９ － 基金项 目： 中央高校基本科研业务费专项资金 资助 （ Ｓ ＷＪ ＴＵ １ １ Ｃ Ｘ１ ５ ５ ） ； 中央高校基 本科研业务费专项资金资助 （ ２ ６ ８ ２ ０ １ ３ Ｃ Ｘ ０ ３ ７ ）
列｛ Ｘ ， 凡 １ ｝ 是两 两 Ｎ Ｑ Ｄ的． 定义 １ ． １ ［ ２ １ 称随机 变量 Ｘ １ ， Ｘ ２ ， …， 为负相 协 （ Ｎ ｅ ｇ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ Ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ， 简称 Ｎ Ａ） 的， 如果 成立
Ｃ ０ （ Ｘ ， ｉ ∈ Ａ） ， ｇ （ ∈Ｂ） ） ≤０
注， 其次它有十分广泛的应用范围， 后来许多负相关列都是在此基础上衍生出来的， 如著名的 Ｎ Ａ列就是它 的特殊形式之一 ， 两两 Ｎ Ｑ Ｄ列不但在多元统计分析， 可靠性分析， 渗透理论 ， 而且在海洋 、 气象 、 环境 、 通讯
等工程 领域及 风 险分析 ， 时 间序列分 析 中有着广 泛 的应 用 ． 若Ｖ ， Ｙ∈ Ｒ都成立
其 中 Ａ和 是集合 ｛ １ ， ２ ， …， ／ Ｚ ｝ 的不 相交子 集 和 ｇ是 任意两 个对 每个分 量均 不减且 使上 述协方 差存 在 的
函数． 称随 机变量 序列 ｛ Ｘ ， ｎ １ ｝ 是负相 协 的 ， 如果 它 的任 意有 限子集 是负 相协 的．
行为两两NQD的随机变量阵列的完全收敛性和大数定律
２ 主 要 结 果
定理 １ 设 ｛ ｉ 是行为两两 Ｎ Ｄ的随机变量阵列 ，Ｘ ｘ ，， Ｅ Ｎ） ｎ Ｑ Ｅ 一０ ｉ ． ， ｎＥ Ｎ 若下列二条件之 ，
一
成： 立
”一 １
Ｉ Ｅ Ｏ ｇ （
Ｉ Ｉ Ｘ ｐ
要 证 （ ） 成立 ， ３式 只须 证下 列 （ ）～ （ ）式成 立． ４ ６
１
１ （
—
三 ０ Ｅ 三 Ｙ） ０
（） ４
（） ５
１∑ 目 一 ０ ∞ （一
当 ＞ 。 ｌ 乜 ，ｌ ｘ ＞ ＞ 。时 ， 有 ＞ １从 而 ，
（） ６
Ｐ１ １乜 一 （ Ｉ） Ｅ （ ＞ ＥＩ＞ ＜ （ ｘ ） Ｊ
的研究表明： 同分布的两两 Ｎ Ｄ列有与独立情形一样的 Ｂ ｕ Ｑ ａｍ和 Ｋ ｔ 型完全收敛定理［ ， ａ ｚ ３ 不同分布的 ］ 两两 ＮＱＤ列也 有与 独立情形 一样 的大数 定律 和完全 收敛 性［ ］ 文证 明 了行 为两 两 ＮＱＤ 的随机 变 ４ ．本
量阵列 的完 全收敛 定理 ， 得到 了一类重 要 的极 限定 理．本 文约定 ： Ｃ表示 正常数 ， 在不 同 的地 方表 示不 同
—
Ｘ （ Ｉ ） 乜 Ｊ ｘ ＞ 一 乜 ／ｘ ＜ －ａ ＇ Ｊ ≤ ＋ 【 ） （， ｉ ）
Ｚ坩一 Ｘ （ Ｉ ） 乜 Ｊ ＞ ＋ 乜 Ｊ ＜ ） ／ ｉ ＞ 一 （ ） （ ＇ ｘ
由引理 １的（ ） ｛ 仍 是行 为两两 ＮＱ 的随机 变量 阵列 ． ３知
堕 变量堕型 塞全 箜丝 塾蕉堡
ｘ ０
１ ５
（） ３
其 中｛ 是常数列 ， 乜） 满足 ０ 乜 十 ， ≤ ∞ 则
LNQD随机变量序列的收敛性质的开题报告
LNQD随机变量序列的收敛性质的开题报告一、研究背景和意义随机变量收敛性质是概率论与数理统计理论中的基础知识，其在实际应用中有着广泛的应用。
特别是在金融、经济、信号处理、图像处理等领域中，随机变量序列的收敛性质常常是研究热点。
其中，LNQD（Lévy-Neveu随机过程）是一类重要的随机过程，它包含了众多的随机变量序列，并且其广泛应用于金融、信号处理等领域中。
因此，研究LNQD随机变量序列的收敛性质，不仅有助于深入了解LNQD随机过程的特点和应用，同时也对更加深入地了解概率论和数理统计理论具有重要的意义和价值。
二、研究内容和方法本文将研究LNQD随机变量序列的收敛性质，重点探讨如下两个问题：1. LNQD随机变量序列的弱收敛性质对于LNQD随机变量序列，我们将通过定义弱收敛性质来进行研究。
具体来说，我们将研究如何定义LNQD随机变量序列的弱收敛，并探讨它的一些基本性质。
2. LNQD随机变量序列的强收敛性质在弱收敛之外，还有更为严格的强收敛性质。
我们将探讨如何定义LNQD随机变量序列的强收敛，并讨论它的一些特性和基本性质。
对于研究问题，我们将应用数理统计和概率论的基础知识和方法，在广泛阅读文献的基础上，对LNQD随机变量序列的收敛性质进行分析，得出相应的结论。
三、预期成果和意义通过对LNQD随机变量序列的收敛性质进行研究，我们将得到以下预期的成果：1. LNQD随机变量序列的弱收敛和强收敛的定义和性质。
2. 在已有的研究基础上，我们将深入探讨LNQD随机变量序列特有的一些收敛性质。
3. 利用上述成果，我们将提供提高概率论和数理统计理论中的收敛性质的方法和简化重要应用问题的角度。
四、拟定的计划和进度安排本文计划在以下时间内完成：第一周：阅读并总结LNQD随机过程的相关文献，为研究LNQD随机变量序列收敛性质的研究打下基础。
第二周-第三周：深入学习概率论和数理统计理论中收敛性质的相关知识，掌握弱收敛和强收敛的定义及性质。
两两nqd列加权平均和的收敛性质
两两nqd列加权平均和的收敛性质
1. 什么是两两NQD列加权平均和
两两NQD列加权平均和，也称为加权贯 nqd 列求和，是一种统计处理
方法。
它根据每一列中所有nqd(Nonsignificant Quadruplicate Data，具
有不同数值大小的相同内容)中数值的大小，为每一个nqd分配不同的
权重，最终求出每一列中全部nqd数值的总和。
2. 两两NQD列加权平均和的原理
两两NQD列加权平均和的原理是根据每一列中的nqd的数值大小，为
每一个nqd分配不同的权重，最终求出每一列中全部nqd数值的总和。
一般来说，nqd的权重会随着数值大小的增加而增加，以保证当总数和
大小越来越大时，更多的nqd数值被加到总和中，使最终结果更加精确。
3. 两两NQD列加权平均和的收敛性质
两两NQD列加权平均和的收敛性质表示随着nqd数值的增加，求出的
总和也会随之增加，直至收敛于某个值，即当前数值不再增加时，最
终求出的总和就不再变化了。
这种收敛性质主要是由nqd的权重关系
决定的，较大的数值所具有的权重越高，因而得到的总和也会更多，
而较小的数值具有较低的权重，故收敛性质也可由此确定。
4. 两两NQD列加权平均和的优缺点
（1）优点：两两NQD列加权平均和具有灵活性，根据每一列中nqd 的大小和比例，可以设定不同的权重，使求出的总和尽可能精确的反映每一列中所有nqd的总和；
（2）缺点：两两NQD列加权平均和容易受到噪声影响，算法设计者必须注意选取相应的权重参数来抑制噪声对最终结果的影响。
两两NQD列的完全收敛和强大数定律
＜ ｆ Ｅｆ 。
Ｉ Ｅ ≥ ａ ｝＝ ｛ Ｓ ≥ ８ ｌ Ｉ 口 ，］ｉ ：１≤ ≤ ｎ，
Ｘ Ｉ ． Ｉ ｎ ，Ｖ １≤＿≤ Ｉ Ｊ｛ Ｓ ， ＂ ｔ ， 定 理 ２ １ 设 ｛ ｎ≥ １ 是均 值为零 的两两 Ｉ ｉ ＞ａ ｝Ｌ ｌ ≥ ： ． Ｘ； ｝
ｒ ｓ 和 同为非增 （ 或非 降 ）函数 ， ｒ 和 ｓＹ 仍 是 则 （ ） （ ）
引 理 １ ２ ３ （ 广 的 Ｋ ｌ ｏ ｏｏｏ ．ｌ 推 ｏｍ ｇ ｒｒｖ型 不 等 式 ）设 ｛ ｎ≥ １ 是均值 为零 的两两 Ｎ Ｄ列 ， Ｘ； ｝ Ｑ 且
ｊ ＋ｋ
列， 满足０＜ ∞及∑ Ｅ Ｉ ＜∞， ０Ｔ ｇ ）ｇ ｎ） （ （ 则
有
ｎ
Ｅ Ｘ２ ＜ ∞
，
（） ∑ ， ≥０则有 垒 Ｊ ， －
＝』＋１
∑Ｘ ０ ｋ ｎ
本文修 改 了某 些 条 件 ，将 定 理 Ａ 中独 立 情形
ｊｎ ＋
Ｅ （） （ ） ≤∑ Ｅ 霹，
Ｊ＋
推广 到两两 Ｎ Ｄ情形 ，得 到一 些 新 的结论 （ 中 Ｑ 文
ｑａｒｎ ｄｐｎｅｔ的 ， ｕｄａｔ ｅｅｄｎ） 如果对 任意 ， ＹＥ Ｒ都 有
Ｐ Ｘ ＜ ， ＜Ｙ （ Ｙ ）≤ Ｐ（ ＜ ） Ｙ ＜Ｙ ， Ｘ Ｐ（ ）
称 随机变 量序列 ｛ ｎ≥ １ 是 两两 Ｎ Ｄ的 ， Ｘ； ｝ Ｑ 若对 任 意 ≠． 与 是 Ｎ Ｄ 的。 『 ， Ｑ
＜∞改为ｙ ∑ Ｅ ／ ｇ（ ｇ ０）＜∞， 一些两 ） （ 得出
两 Ｎ Ｄ列的完全收敛 结论 ， Ｑ 并利 用此结 论 将独 立情 形的强大数定 理推广到两两 Ｎ Ｄ列 的强大数定理 。 Ｑ 引理 １ １ ．
h-可积条件下两两NQD阵列加权和的完全收敛性
Ｎ Ｄ列 的强稳 定性 ； Ｑ 万成高 讨 论 了两两 Ｎ Ｄ列 的弱大数定 律 以及 在 ２阶 Ｃ ｓｒ Ｑ ｅｈ ｏ一致 可积 条 件下 的收敛 性 ； 陈平 炎 讨论 了两两 Ｎ Ｄ列在 满足 ｒ１＜ ＜ ） Ｃ ｓｒ 一 致 可积条 件下 的 收敛 性 ， Ｑ （ ｒ ２ 阶 ｅｈｏ 获 得 了与独立情 形一 致的结果． 近年 ，文献 ［－］ 出 了随机 变量 阵列 ｛ ｝ ５６ 提 瓦 关于常数 阵列 ｛ ｝ 可积 和 ｒ ｏ ． 阶 一 积的概 念 ： 可
Ｋ ｙｗ ｒｓ ｐｉ ｉ Ｑ ａｄ ｍ ａ ａｓ － ｔ ｒｂｌｙ ｃｍｐ ｔ ｃｎ ｅｇｎ ｅ ｅ ｏｄ ： ａ ｗｓ Ｎ Ｄ ｒｎ ｏ ｒ ｙ ；ｈｉ ｅ ａ ｉｔ； ｏ ｌ ｅ ｏ ｖｒｅｃ ｒ ｅ ｎｇ ｉ ｅ
１ 引 言
对 于随机 变量 和 ， 若对 任意 的 ， ∈Ｒ， 有 Ｐ Ｘ＜ Ｙ＜ ） （ ＜ ） Ｙ＜ ） 则 称 和 ｙ ， ， Ｙ 都 （ ， Ｙ ≤Ｐ ｘ Ｐ（ Ｙ ， 是 Ｎ Ｄ（ ｅａｖｌ Ｑ ａｒｎ Ｄｐｎｅｔ的．若对 任意 的 ≠ ， 与 是 Ｎ Ｄ的 ，则称 随 机 变量 序 列 Ｑ Ｎ ｇｔｅ ｕｄａｔ ｅｅｄｎ） ｉ ｙ Ｑ
Ｒａ ｄ ｍ ｒ ｙ ｎ ｅ ｎ ｉｉｎ ｏ Ｉ ｔｇ ａ ｉ ｔ ｎ ｏ Ａｒ ａ ｓｕ ｄ ｒ Ｃｏ ｄ ｔｏ ｆｈ－ｎ ｅ ｒ ｂ ｌ ｙ ｉ
两两NQD随机序列的L r收敛性
１ 引言
Ｐｋ ｙｅ和 Ｒ ｏ［ 曾经证明，对于独立同分布的随机变量序列 ｛ Ｘ ， １， ｏｔ】 ， ｎ ） 如果 ０＜
ｒ＜２ Ｅｌ ＜。 ， 有下面 的 收敛性 结果 ， Ｘｌ 。则
Ｅ ｒｎ ｉ ｎ 。 （ － ｂ ０＜ｒ＜ １则 ｂ＝０ 如果 １ ｒ＜２ 则 ｂ ＥＸ． 个结 果 已经 被推 广到 了不 同 的 ， ； ， ＝ 这 情 形 ，如 当 １ ｒ＜ ２时推广 到独 立但不 一 定同分 布情 形 以及鞅 差 序列情 形 ，当 ０＜ ｒ＜ １ 时推广 到任 意随机 变量 序列情 形 ，当然 其 中的条 件 ＥＩ ＜。 Ｘｌ 。被换 成更 广泛 的 ｒ阶 Ｃ ｓｒ ｅ￣ｏ 致可积的条件 （ 见文献 ［ｊ ． ２ 等）无论是在独立情形还是鞅差序列情形下，其证明的关键是 ］
收敛性 ，获得 了与独立情形一致 的结果．
关键词：两两 ＮＱＤ列 ；
收敛性； Ｃｅ￣ｏ一致可积， ｓ
Ｍ Ｒ（０ ０ ２ ０ ）主题分类：０ ０； ０ １ 中图分类号： ２ １ 文献标识码： ６ Ｆ ５ ６Ｆ ５ ０ １． ４ Ａ 文章编号 ：０３３９ （０８０—４—７ １０—９８２０ ） ４７０ ３
收稿 日期： ０ ６０ —４ 修订 日期： ０ ７１ —９ ２ ０ — １０ ； ２ ０ －００
Ｅ－ ａ ｈ ｈ ｎｐ ｎ ｙａ ｍ ｉ ｃ ｅ ｉ ｇ ｎ￣２ ． ｔ ６３ ｎｅ
基金项 目：国家 自 然科学基金 （０ ７ ０ ２ ６ ５ ４ ０ ）资助
维普资讯
下的 Ｌ 收 敛性 等． 设 ｛礼几 １ 是 随机 变量 序列 ， Ｐ＞０ Ｖ １Ｅ１礼 ｙ ， ｝ ，ｎ ， ｙ１ ＜ｏ ． 。 若
则称 ｛礼几 １ 是 Ｐ阶一致可积的；若 ｙ ， ｝
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ｌ 呈 ｉ ｍ
＝１ ；
３）ｉ （ ｌ ｍｘ ） ＝ ｏ ， ｍｘ （ 。 ｌ 一 ） ＝ ０， ｉ Ｖ６ ＞ ０ 。
ｉ＝ 一 ∞ ｉ＝ 一 ∞ ｉ＝ 一
列条件 的函数 ：
７ ４
１ 是 有 界 的 ， 且 在 ａ 点 连 续 ； ） 并
２ ）存 在 ６ ＞０及 Ｃ ＞ ０， 得 对 所 有 Ｉ Ｉ ６， 有 Ｉ （ Ｊ Ｊ 则 使 ５ 都 ）Ｊ ，ｌｍ Fra bibliotek ｉ…
）＝ （） ｎ
Ｖｒ∑ ＋ ） Ｃ ａ ｋ ） ａ（ （ ∑Ｖｒ（ ＋ ） ｆ Ｘ
于 是 可 以 看 出满 足 条 件 （ 的 随 机 变 量 列 是 包 含 两 两 Ｎ Ａ） ＱＤ列 的 一 类 更 为 广 泛 的 随 机 变 量 列 。
定 义 ２： ０， ］上 的正 值 函数 （ ［ ）称 为 缓 变 的 ， ｘ － ６ ． ｇ ３ ｃ＞ ０，ｌ ￣ Ｊ ｉ ｍ
第３ Ｏ卷
第 ３期
大庆 师范学院学报
ＯＵＲＮ Ａ０Ｉ Ｇ ＡＬ ＯＦ Ｄ Ｎ ＮＯＲ ＭＡＬ ＵＮ ＶＥ ｒ Ｙ Ｉ ＲＳ ｒ
Ｖ １３ Ｎ ． ｏ． ０ ｏ３ Ｍａ ．０ｌ ｖ２ Ｏ
２ ０年 ５ 月 ０ｌ
两两 Ｎ Ｄ随机变 量 列所产 生线性 过 程 的完全 收敛 性 Ｑ
佟 欣， 赵冬 霞
（ 庆 师 范 学 院 数 学学 院 ， 龙 江 大庆 １３ １ ） 大 黑 ６７ ２
摘
要 ： ｛ ；一。 设 。＜ｉ＜ｏ｝为同分布的两两 Ｎ Ｄ序列，｛ 一 。 ｉ＜。｝ ０ Ｑ Ⅱ； 。＜ ｏ 是一个绝对可求和的实数序列， 定义移
动 均 程以 ＝∑ａｋ ， ＞ 为当 平 过 ｉ ≥１ （ ０ —ａ时 缓 函 本 论 ｛ ；≥１部 和 列 完 ＋ ， ） 。 的 变 数，文 证了 后 ｝ 分 序 的
称 ｒ 列 ｛ ， ． ． ｎ≥ １ 两 两 ＮＱＰ 的 ， 对 Ｖｉ Ｊ 与 是 Ｎ ｆ是 若 ≠ ． ， ＱＤ 的 。 随机 变 量 ｘ 与 Ｙ 是 ＮＱＤ 的 ， 当且 仅 当 对 于任 何 单 调 递 增 函数 ｆ， ｇ均 有 Ｃ ｖ ｆ Ｘ） ｇ（ ） ＜ ０ ｏ （（ ， Ｙ ） ． 最 早 对 完 全 收 敛 性 的研 究 是 从 独 立 同 分 布 的 实 随 机 变 量 开 始 的 。 由 上 述 定 义 容 易 看 出 两 两 ＮＱ 列 Ｄ 是 包 含 两 两 独 立 列 在 内 的 非 常 广 泛 的 随 机 变 量 列 ， 来 的 许 多 负 关 联 列 都 是 在 此 基 础 上 衍 生 出 来 的 。 因 后 此 ， 两 两 ＮＱＤ列 的研 究 就 显 得 更 为 基 本 ， 目前 对 两 两 Ｎ 对 而 ＱＤ列 的 研 究 还 不 够 完 善 。 张 立 新 …研 究 了 两 两 ＮＱＤ列 部 分 和 最 大值 的 一 般 形 式 完 全 收 敛 的 充 要 条 件 。本 文 假 设 ｛ ， ｎ≥ １ｆ 同 分 布 的 随 机 变 量 ， 是 ｃ
全 收敛 性 。
关键词 ： Ｑ Ｎ Ｄ序列 ； 缓变 函数； 移动平 均过程 作者简介： 佟欣（９ ０一） 女， １８ ， 吉林长春人 ， 大庆 师范学院数学学院教师 ， 从事极 限理论研 究。
基金项目： 大庆 师 范 学院 自然 科 学基 金项 目（ ９ Ｑ ４ 。 ０ Ｚ ０ ） 中 图 分类 号 ： ２ １４ 文 献标 识 码 ： 文 章 编 号 ：０６— １５ ２ １ ）３— ０４— ３ 收 稿 日期 ：０ ９—１ ２ ０ １． Ａ １０ ２ ６ （０ ０ ０ ０７ ０ ２０ ０— ９
， ＾ ， ‘
：１
满 足（ 的移 动平均过 程完全 收敛性定 理如下 ： Ａ）
定 理 １： ｛ ；一 ｏ ＜ ｉ＜ ｝ 同 分 布 的 随 机 变 量 列 ， 满 足 （ 设 ｏ ∞ 为 且 Ａ）， ｐ ＞ １ ｌ ０ ， ＜Ｐ＜２， ， ｌ＝０， ａ ｓ １ ＥＹ
｛。一 ｉ ｝ 口， ∞＜ ＜ 是一实数序列， ∑ Ｉｉ＜ ， ＝ ∑ａｋ ｋ ， ＾ ） ０ 一 并且 Ｉ 定义 ａ ｉ ＋ ≥１再设 （ ＞ 为当 ，
０ 引言
定 义 １ 称 ｒＶ Ｘ 和 ｙ是 ＮＱ （ ｇ ｔ ｅ ａ ｒ ｎ ｐ ｎ ｅ ｔ ： ．． Ｄ Ｎｅ ａ ｉ ｌ Ｑｕ ｄ ａ ｔＤｅｅ ｄ ｎ ）的 ， 对 Ｖ Ｙ ∈ Ｒ有 ｖｙ 若 、
Ｐ（ ＜ ， ＜ ｙ） Ｘ Ｙ Ｐ（ ＜ ） Ｙ ＜ ｙ Ｘ Ｐ（ ）
为 正 常 数 ， 不 同地 方 可 以 表 示 不 同 的 值 。 文 研 究 了 更 为 广 泛 的一 类 随 机 变 量 列 ， ｛ ， ≥ １ 在 本 设 ｎ ｝满 足 ：
（ 存 在 常 数 Ｃ， 任 何 一 列 单 调 函数 ｛ｉｉ≥ １｝ 若 ｒ， ） Ａ） 对 ｆ； ， ｆ（ 。 ＜ ， 任 意 的 ｉ 立 ， 有 对 成 则
， 。
注 ： 别 取 （ 特 ） ＝Ｉ Ｉ ， ≥ １ 由 上 式 可 得 Ｐ ，
寺 ， 一
） ２）
…
． １
引 理 ２ （ 变 函 数 的 性 质 ）： 缓 当 （ ） ＞ ０为 一 时 的 缓 变 函 数 ， 则
＝ ＞ｏ ； ＝ ， ＞ ０； Ｖ
… ∞ 一 ∞
时 的 缓 变 函 数 ， 有 Ｅ ｌ １ ｈ Ｉ 吉） ＜ 且 （ Ｙ Ｉ Ｙ Ｉ
， 对 每 个 占 ＞ ０， 有 则 均
∑ｎ－ （）｛ ∑ Ｉ ｎ｝＜ ａ ｎｐｌ ｐ ２ ＞８
ｌ 几条引理
引 １ 设 ∑ 。是绝对收 理 …： 敛的实数级数， ＝ ∑ａ， ∑ Ｉ ， ：一 ，］ Ｒ是一满足 ｒ ｚ ｂ＝ Ｉ设 ［ ｂ６ 一 ａ 下