2016年春季新版苏科版九年级数学下学期7.6、用锐角三角函数解决问题学案6

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新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_20

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_27

用锐角三角函数解决问题复习复习目标1．知识与技能：（1）通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

（2）通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

（3）通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

2．过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

3．情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程问题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说出哪些正确的结论？请你写下来．问题2 观察下列4幅图，根据图中元素，求出其余未知元素．（1）（2）（3）（4）问题3 若将问题2中第（4）幅图改成下图，请你求出点A到BC的距离．问题4 如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)问题5 如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）课堂练习1.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB ，他们在AB 延长线上选择了一座与B 距离为200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点A 和点B ，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB ．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）C D EA B F37°45°A B C（第1题） D。

九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案学案(共9套苏科版)

九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案学案（共9套苏科版）锐角三角函数的简单应用备课组成员主备审核教学目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．重难点解决与仰角、俯角有关的实际问题．学习过程旁注与纠错一、概念学习仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角．二、例题讲解例1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）解：例2、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．例3、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为3 0°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）三、课后练习A级：1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）7.6锐角三角函数的简单应用（2）学习目标:进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_30

CD加宽 0.5 米，背水坡 AD的坡度改为 1∶1.4 ，已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方（精确到 0.1 米 3）
三、中考联接如图，有一段斜坡 BC长为 10 米，坡角∠ CBD=30° , 为方便残疾人的轮椅车通行，
把坡角降为 5°。求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离 ( 结果精确到 0.1 米) （参考： tan50 0.09 ）
【学习难点】三角函数在解决问题中的灵活运用
.
【学习过程】
一、情境创设
二、合作探究
探究一
A. 概念：坡度、坡角
B. 热身训练
1. 如图是一个拦水大坝的横断面图， AD∥BC．斜坡 AB＝ 10m，大坝高为 8m．
（ 1）斜坡 AB的坡度 i AB＝ ___．
（ 2）如果坡度 i AB＝ 1∶ 3 ，则坡角∠ B＝ ___．
7.6 用锐角三角函数解决问题（1）
【学习目标】
1. 掌握斜坡坡度 i ，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题
.
2. 能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的
意义进行说明 .
【学习重点】利用坡度 i 与坡角之间的关系为 i tan 解决实际问题 .
A
D
（ 3）如果坡度 i AB＝ 1∶2， AB＝ 8m，则大坝高度为 ___．
探究二
B
E
C
A．如图，小明从点 A处出发，沿着坡度为 10°的斜坡向上走了 120m到达点 B，然后
又沿着坡度为 15°的斜坡向上走了 160m到达点 C，问点 C相对于起点 A 升高了多少？（精
确到 0.1m）（参考： sin10 0.17，cos10 0.98，sin15 0.26，

苏科版九年级下册数学教案：7.6用锐角三角函数解决问题

用锐角三角函数的解决问题(3)教学设计教学目标1．弄清解直角三角形的含义，了解仰角、俯角的概念。

2. 学会把实际问题转化成数学问题;会用方程思想解决问题.3．在解直角三角形的过程中，进一步感受数形结合和转化的数学思想．重点：掌握结合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，•数形结合的想法为本节课的能力重点．难点：如何引导学生将实际问题抽象成数学问题，构造数学模型，培养学生应用三角函数知识解决问题的能力。

应选择适当的关系解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路1.提出问题：学校周一都要举行升旗仪式，怎样测出旗杆的高度呢？先思考并进行回答和交流1.52m10m?ACEDB给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣．体会并了解俯角、仰角概念。

解决问题例题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。

思考并回答和交流。

教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．互相讨论，踊跃回答．思考：如何做辅助线体会俯角、仰角的简单应用通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．【变式训练】若AB和CD是同一地面上的两座楼房，在楼AB 的楼顶A点测得楼CD的楼顶C 的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．已知楼CD高为31030 米，你能求出两楼之间的距离BD吗？如何通过方程解决问题，设哪条线段为未知数计算最简单？师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．初步培养学生建立直角三角形模型的意识。

例题2怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1m，如何计算气球的高度呢？（右图）练一练1.河的对岸有水塔AB, 今在C引导学生注意利用好“50m”这个条件．学生讨论交流后，自己独立解答问题通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力及两个基本图形的应用。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_19

例 2: 农经公司以 30 元 /千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得
到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间的关系，经过市场
调查获得部分数据如表：
销售价格 x（元 /千克） 30 35
40
45
50
日销售量 p（千克） 600 450 300 150
0ห้องสมุดไป่ตู้
（ 1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例
PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则
矩形 PQMN 面积的最大值为
．（用含 a、 h 的代数式表示）
【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形” ABCDE ， AB=32 ， BC=40 ，
AE=20， CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠ B 为所剪出
自主学习，任务驱动见诊断练习
教学过程
一：诊断练习
1. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的
50 元降到 32 元，设
该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是
．
2. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．
教后反思
例 3: 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠
B=90°，小明想
从中剪出一个以∠ B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE 、 EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过
证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_28

课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师) 学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.【典型例题】1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.2．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 学生理解方位角的基础上画方位角。

学生板演。

同桌互动：一个说，一个画。

小组讨论与交流并展示。

学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。

30°45°45°北东西O南【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 学生仿照例题规范书写解题过程。

初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿

课中，我将采用问题驱动法和案例分析法为主要教学方法。问题驱动法能够激发学生的学习兴趣和动机，引导学生主动探索和解决问题。案例分析法能够让学生直观地理解和掌握锐角三角函数在实际问题中的应用。这两种方法都符合建构主义学习理论，即学生通过主动构建知识体系来提高学习效果。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。

苏科版数学九年级下册教案-7.6 用锐角三角函数解决问题

用锐角三角函数解决问题学习目标1. 能结合实际问题中的仰角、俯角、坡度等专业术语，运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.能够把实际问题转化为数学问题．能用适当的直角三角形中的边、角各元素之间的关系解直角三角形模型，并借助于计算器进行有关三角函数的计算，同时能够对结果的意义进行说明．课前热身1．小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了________m.2．如图，无人机在空中C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为60°，45°，如果无人机距地面的高度CD 为100 3 m ，点A ，D ，E 在同一水平直线上，则A ，B 两点间的距离是________m ．(结果保留根号)3．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 m ，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5 mB ．6 mC ．6.5 mD ．12 m俯角和仰角例题如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底点C到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．跟踪训练如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m．(结果保留根号)坡度与坡角例题 .为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD＝2 m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示．已知AE＝4 m，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)方位角为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在其北偏东60°方向；从A处向正东方向行走200 m，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在其北偏东45°方向，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_13

课题：锐角三角函数及其应用【学习目标】1、知识目标：理解锐角三角函数的定义，会求锐角三角函数值（含特殊角的三角函数值）2. 能力目标：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【重点难点】锐角三角函数及应用【学习流程】【自主学习】锐角三角函数定义1.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有：∠Ａ的正弦：sinＡ= .∠Ａ的余弦：cosＡ= ______.∠Ａ的正切：tanＡ= _____. .2．特殊角的三角函数值记忆法（1）图表记忆法：（2）规律记忆法：3.直角三角形边角关系如图１，在 Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c三边关系：勾股定理：________三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝边角间关系：sinＡ＝cosＢ＝ cosＡ＝sinＢ＝tanＡ＝ tanＢ＝面积关系：Ｓ△ＡＢＣ＝＝__________（h为斜边ＡＢ上的高）4.常见的类型和解法：备注（学生笔记栏）5.锐角三角函数的实际应用（1）仰角、俯角：（2）坡度（坡比）、坡角：（3）方向角：练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .第1题图第2题图第4题图2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 .3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为 2 cm，则它的底边长为 cm.4. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos A＝________．【合作探究】一、锐角三角函数例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝2/5，求BC的长和tan B 的值．例1题图二.锐角三角函数的实际应用例 2 为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：(1)小明的方案：如图①，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°.根据小明的方案求旗杆AB的高度． (参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50)(2)小丽的方案：如图②，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC)，观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF ＝α，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米．.(用含α的式子表示)【归纳提炼】利用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：（1）（2）（3）【当堂反馈】小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．2.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)【课后作业】1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A. 4 kmB. (2＋2) kmC. 2 2 kmD. (4－2) km【我的收获】____________________________________________________。

初中数学(苏科版)九年级-7.6__用锐角三角函数解决问题_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1.通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。

2.熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。

3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．2. 教学重点/难点【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。

【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、知识回顾：1、锐角三角函数的定义：例1 在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。

提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=回到题目，解决题目。

通过题目我们还发现了：归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。

引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。

（巡视学生完成情况）归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。

通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。

2、三角函数的增减性：复习知识点：正切值随着锐角度数的增大而___________；正弦值随着锐角度数的增大而___________；余弦值随着锐角度数的增大而___________。

完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。

三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。

展示例43、特殊角的三角函数：回顾特殊角的三角函数值，完成表格。

（学生口答）例3 计算特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。

（请学生板演）巡视学生的完成情况。

特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。

这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。

苏科版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案设计

用锐角三角函数解决问题【教课目的】1．能把实质问题转变为数学识题，能借助计算器进行相关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。

2．经历探究实质问题的求解过程，进一步领会三角函数在解决实质过程中的作用。

3．经过对问题情境的议论，培育学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实质问题，浸透“数学建模”的思想。

【教课要点】利用三角函数解决实质问题。

【教课难点】三角函数在解决问题中的灵巧运用。

【教课过程】一、引入观点1．坡度的观点，坡度与坡角的关系。

坡度是指斜坡上随意一点的高度与水平距离的比值。

坡角是斜坡与水平线的夹角。

从三角函数的观点能够知道，坡度与坡角的关系是i=tana。

明显，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡。

A D（如图）如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC（1）斜坡AB＝10m，大坝高为8m，斜坡AB的坡度iAB＝___。

（2）假如坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B＝___。

B E C（3）假如坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___。

二、典例讲解例1．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1∶1．2，坝顶宽DC＝2．5米，坝高4．5米。

求：（1）背水坡AD的坡角β（精准到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精准到0.1米）。

思虑1：在上题中，为了提升堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加高堤坝，要求堤坝加高0.5米，已知堤坝的总长度为5km，（保持迎水坡与背水坡的坡度不变），需要多少方土？(结果保存根号)思虑：2：：在上题中，为了提升堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1．4，已知堤坝的总长度为5km，求达成该项工程所需的土方（精准到0.1米3）。

三、讲堂练习1．某人沿着有必定坡度的坡眼行进了10米，此时他与水平川面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为__________。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_18

课题章节第七章第6节课题名称7.6三角函数的应用（1）备课组主备人日期编号学的设计教的设计预备单【学习目标】进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【学前准备】一、仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角．二、长为90 cm的单摆AB旋转30°后，最低点B升高了多少？活动单【典型例题】例1. 国庆长假，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场大型摩天轮的半径为20米，旋转一周需要12分钟。

小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5米）开始一周的观光。

（1）2分钟后，小明离地面的高度是多少（精确到0.1米）？（2）摩天轮启动多长时间后，小明和地面的高度将首次达到9m ? (提示cos55°=0.575) (3) 小明将有多长时间连续保持在离地面9 m以上的高度？例2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，该30BAACBO（图6）同学视线的仰角恰为40°，若双眼离地面 1.5m ，则旗杆高度为多少m?（sin40°=0.64,tan40°=0.84）例3．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18o ，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°=0.31, cos18°=0.95，tan18°=0.32检测单1．小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面 1.5米，求此时风筝离地面高度。

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》这一节主要讲述了如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用。

2.难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，投影仪，三角板，直尺，圆规等。

2.教学素材：教材，PPT课件，练习题，实际问题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个直角三角形，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的斜边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现锐角三角函数的定义和性质，以及如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过生动的例子和实际问题，让学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

苏科版数学九年级下册教案-7.6 用锐角三角函数解决问题

课题：7.6锐角三角函数的简单应用（2）教学设计【教学目标】(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.【学情分析】九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用这些边角关系解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

同时，在心理上，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

本课设计着重培养学生的应用意识和建模思想，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题。

难点：建模构造直角三角形以及解决问题时边角关系的灵活选择。

【教学过程设计】(一)、复习回忆：基本知识1.三边关系：；2.锐角关系：；3.边角关系（以∠A为例）：sinA= ,cosA= ,tanA= .4.解直角三角形应具备的条件是.（二）创设问题情境，认识基本图形【活动一】根据图中的已知数据，你能提出什么问题？你能尝试解决所提的问题吗？（设计意图：根据条件可求出其余两边长、第三个角的度数、三角形的周长及面积、各边上的高等，让学生集思广益，开启智力，充分挖掘题目的价值，感知基本图形.）变式（1）：若将条件“AB=10”改为“BC=10”，其余条件不变，你还能解决刚才所提的一系列问题吗？（设计意图：基本图形虽不变，但条件变了，解决问题的方法有所不同，渗透方程思想的功能，也进一步认知基本图形.）变式（2）：在△ABC中，若∠B=67°，∠C=53°，BC=14,你又能提出什么可以解决的问题呢？（参考数据：sin67°=1312，cos67°=135，tan67°=512， sin53°=54，cos53°=53， tan53°=34）53°67°B C A（设计意图：变式（2）与变式（1）从本质上讲完全一致，包括题意及解题思路方法等。