冀教版数学八年级上册14.3《实数》教案

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第十七章实数回顾与反思〖教学目标〗（－）知识目标1用对比的方法复习概念2.熟练实数的运算（二）能力目标1．引导学生梳理和归纳本章内容，把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系2.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识.（三）情感目标通过介绍我国古代数学家刘徽及祖冲之关于圆周率π的研究成果,对学生进行爱国主义教育.〖教学重点〗1．无理数、实数概念的理解2．实数的运算〖教学难点〗无理数的概念的理解〖教学过程〗一、课前布置1.阅读P121~P122回顾与反思，自己尝试着归纳本章的内容. 整理出本章的难点、重点，找出自己的疑点，盲点，出错点.2.查阅“圆周率π”有关资料圆周率π趣闻在日常生活中，人们经常与π打交道。

自行车、汽车的轮胎是圆的，茶杯口是圆的，天上的月亮看起来也是圆的，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数就是π。

当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“π这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。

”中华民族历史上对圆周率π的研究，有着卓越的成就，曾一度领先于世。

根据历史学家的考证，早在夏代以前原始部落时期，我国就有圆形的建筑物和器皿。

在中国最早的算书《周髀算经》(公元前2世纪)里，已经指出了“圆径一而周三”(即π=3)。

西汉末年、王莽命刘歆(公元前50-23年)制定度量的新标准，根据推算，他所用的圆周率有3.1547，3.1992，3.1498，3.2031等几个值，而没有统一的标准，但已经比径一周三更进一步了。

东汉张衡(公元78-139年)认为π=10=3.1623，比印度、阿拉伯数学家算出同样结果约早500年。

三国魏景元四年(公元263年)，数学家刘徽在整理《九章算术》一书时，提出了“割圆术”。

他从圆内接六边形算边，令边数一倍一倍地增加，逐个算出六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形、一百九十二边形周长与直径的比值，得到了π的近似值为3.14。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。

通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。

但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。

2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。

3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。

4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。

2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。

3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。

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《17.5实数的运算》教案设计一、教学目标（－）知识目标1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . 4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

二、教学重点难点用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 类比的学习方法.发现规律的过程.三、教学设想实数的运算是初二教材的第十七章内容。

本节课的内容涉及二次根式的化简及乘除法运算，结合前面讲过的平方根，导入二次根式概念，确定二次根式有意义的条件，同时把握二次根式的内涵，让学生正确认识二次根式。

利用探究让学生体会二次根式化简及乘除法运算法则的产生过程，归纳性质和规律。

正确认识性质和规律的可逆性。

通过例解和练习，让学生体会二次根式化简及乘除法运算的过程，从而认识最简二次根式的含义，明确最简二次根式所必备的两个基本条件。

当分母存在二次根式是，可根据需要对分母进行有理化。

四、教学过程一、情景引入如图，一边长为3m 的正方形花坛，要在其中一条对角线AC 上单独种植某种花卉，相邻两棵树之间相距 m ，问需要这种花卉多少棵？析解：对角线AC 的长为： m ，所需棵树为（ ÷ +1）棵。

那么到底如何进行计算呢？二、师生互动 0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；2.根指数是2；练习：指出下列哪些是二次根式？（二）探究（1）它们的值是多少？通过观察类比得出：（三）探究（2）C BD 218218()51()32-()3213()()04≥b b ()()225≥-a a ()()b a b a 〈-6()3257m ()182+x ()=22()=24()=20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231()=217a a =2)(（a ≥0）()=⨯2541=⨯254()=⨯1692=⨯169()=2543=254()=36254=3625它们的值是多少？通过观察类比得出：练习：（四）例题讲解化简：解：练习：化简下列各值：（五）小结：1(0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；2.根指数是2；2、3、（六）布置作业：)0,0(≥≥∙=∙b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ()821　⨯()6723()827322⨯()58514÷8)1(50)2(2224248)1(=⨯=⨯=2522522550)2(=⨯=⨯=24)1(1698)2(75.0)4(52)3(aa =2)(（a ≥0） )0,0(≥≥∙=∙b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。

此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。

2.实数与实际问题的结合。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实数的学习资料。

3.投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。

然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。

呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。

接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。

操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

题目包括实数的分类、实数的性质等。

完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。

【冀教版八年级数学上册教案】14.3实数(1)

14.3 实数（ 1）教课目标【知识与能力】1. 理解和掌握无理数和实数的看法.2.能正确鉴别无理数 .3.能正确地对实数进行分类 .【过程与方法】经过实质问题的研究, 使学生认识到数的扩大的必需性.【感情态度价值观】经历从有理数逐渐扩大到实数的过程 , 领悟人类对数的认识是不停发展的 , 认识到数学的发展源于生活实质 , 又作用于生活实质 .教课重难点【教课要点】认识无理数和实数的看法.【教课难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :1.复习发问 :(1)正数的平方根如何表示 ?平方根的性质是什么 ?(2)什么叫做算术平方根 ?什么样的数有算术平方根 ?(3)立方根的看法是什么 ?它有如何的性质 ?2. ( 教材第 69 页一起研究 ) 如图 (1) 所示 , 在半透明纸上画一个两条直角边都是 2 cm的直角三角形, 而后剪下这个三角形, 再沿斜边上的高剪开后 , 拼成如图 (2) 所示的正方形ABC CD.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积能否是相等的?面积是多少 ?让学生求出头积, 发问 : 假如设正方形的边长为x cm,那么 x 与这个正方形的面积有如何的关系 ?引学生出: x2=2, 因正方形的是正数, 因此x是 2 的算平方根 , 即.是一个什么的数呢?[ 意 ]通复使前后知接, 学后知做; 学生通手操作, 培养学生的手能力, 学生在回答的程中极思虑, 加深无理数的.入二 :几千年来 , 人了求周率π 的精确的近似付出了巨大的努力, 我国南北朝期大的数学家祖冲之, 第一个将周率π 精确到小数点后的第七位, 一保持了近一千年. 入代,周率的算突猛,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR— 800 算机上算得的π 的居然精确到了2061 多位.在 , 算π的近似已成算机运转速度的一个重要指, 那么π究竟是一个什么的数呢?[ 意 ]利用周率π ——个学生早已熟习的数, 把数一步充, 使学生到个数与以前学的有理数不一样, 增添神奇感和学生的好奇心, 使学生生厚的学趣 .入三 :: 跟着年的增、学的深入 , 我数的也在不停地更新 , 同学回一下 , 到目前止 , 我已了哪些数 ?( 一个详尽的例子 )生 :( 学生可能出的数 ) 自然数、整数、分数、正整数、整数、正分数、分数、小数、有限小数、无穷循小数、无穷不循小数、偶数、奇数、数、合数、正数、数⋯⋯( 学生英勇地, 一个学生完, 其余学生充 , 教在黑板上): 不得了 , 我已了么多数 , 那么些数与数之有什么关系 , 你能不可以帮我整理一下 , 理出一个思路呢 ?比方 : 整数 ( 板 ), 你能把属于整数的都找出来?生 : 正整数、整数、0、自然数、素数( 数 ) 、合数、奇数、偶数.( 在开始的数的前方号①): 同 , 分数 ( 板 ), 你能把属于分数的都找出来?生 : 正分数、分数、有限小数、无穷循小数、分数. (在开始的数的前方号②): 剩下有一些数, 它是整数?是分数 ?假如学生到“小数”: 第一小数有哪几?有限小数可以化分数(如 1.3);无穷循小数可以化分数(如 0.);有没有其余的小数呢?( 学生例 : π ) 它是整数 ?是分数 ?那究竟是什么数呢?假如学生到“无穷不循小数π ” , 它是整数?是分数? 知道π是多少?3. 1415926⋯ ( 追 : 后边呢 ?) 件展现π, 尽可能位数多一点 , 学生察其特色 ( 无穷、不循 ).的数 , 生活中有 ?我来玩一个拼游.[ 意 ]使学生重新以前学的数, 认识数的展和充, 逐渐深入 , 最后引出无穷不循小数, 即本要研究的内容——无理数.二、新知成立：活一 : 无理数的初步感知思路一[ 渡 ]个数是客存在的, 入一中直角是 2 的等腰直角三角形的斜上的高以及是 1 的正方形的角都是.1.大家——初步感知【件 1】1.是整数 ?- 3, - 2, - 1,0,1,2,3的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的整数 ?2.是分数 ?- ,- ,- ,- , ,, , 的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的分数 ?3.会是有理数?明 : 引学生在小内交流, 使学生到 :(1)整数的平方是整数 , 没有平方后得 2 的整数.(2)分数的平方是分数 , 没有平方后等于 2 的分数.(3) 平方后等于 2 的数既不是整数, 也不是分数 , 因此想想 :究竟是什么的数呢?不是以前熟习的有理数.2.算机算——化学生用算机算, 展现算机算的果, 学生察 , 出自己的看法.可置以下:(1)小数可以分成几 ?有限小数学生得出: 小数无穷小数无穷循小数无穷不循小数(2)是什么的小数?( 是无穷不循小数 )教展现周率π =3.⋯.上 , 周率π也是一个无穷不循小数 .[ 意 ]无理数有个初步的不是以前学的有理数, 浸透知的形成程思路二( 入一 ),.和π 都是无穷不循小数, 学生认识它1.活 : 同学取出准好的两个 1 的小正方形和剪刀, 将小正方形沿着角剪开 , 法重新拼成一个大正方形, 大家手一.: 同学的努力, 基本都完成了任, 一位学生把自己拼的在黑板上展现出来.: 你知道个大正方形的面是多少?什么 ?生 : 它的面2, 因它是由两个面 1 的小正方形拼成的.: 你知道了个形的面, 个正方形 , 你想知道它的一些什么信息呢?生 :.: 你知道它的是多少?假如有学生出, 先表 ( 看来你数学是很有趣的, 肯研 ), 那么是什么数呢若回答 1. 414⋯ ( 后边呢 ?); 若回答无穷不循小数( 你怎么知道的呢?) .22.了便于研究个, 我假拼成的大正方形的x,那么 x =2.?研究 :(1) x是整数 ?生 : 因 12=1,2 2=4, x是 1 和 2 之的数 ,1< x<2, 因此x不行能是整数.(2)x 是分数?通 EXCEL,学生找能否有的一个分数, 它的平方正好是 2?找不到的一个分数, 它的平方正好是2( 直感觉 ), x也不是分数.个角度 : 假如x是分数 , 那么两个同样的分数相乘 , 必定是分数 , 不行能是 2 的.(3) x是怎的数 ?1.5×1. 5=2.25,1 .41×1. 41=1. 9881,14×1 4=196,1.42×1 42=2.0164,....1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯研究中 , 获取 1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯⋯由此可以获取小数 , 它介于两个有限小数之, 但永找不到的一个有限小数等于数都不是循小数.依据种方法研究下去, x的是: x是一个无穷x,同,些小1.⋯.: 你个数和π 有什么共同点?生 : 无穷、不循.[ 意 ]通拼获取, 而后采纳逐渐迫近的方法, 通算与比学生个数是无穷不循小数, 在操作的程中, 侧重学生手能力和算能力的培育, 学生主、研究, 体了知的取程.活二 : 无理数看法的形成1.形成看法[ 渡]通才的研究和算, 我已知道了和π 都是无穷不循小数, 那么有理数可以化成怎的小数呢?想想 :(1)什么叫做有理数?(2) 整数和分数都可以化成怎的小数?明 : 整数可以写成小数部分是0 的小数: 任何分数都可以化成怎的小数?. 如- 10=- 10. 0, - 1=- 1. 0,0=0 . 0等 .学生把-, -, ,, -, ,化成小数, 并察其特色.: 分数可以写成有限小数或无穷循小数.思虑 : 任意定一个分数, 你能将它写成有限小数或无穷循小数?你利用算器再算几个分数 .得出 : 有理数可以写成有限小数或无穷循小数.那么我思虑一下,能否是有理数?什么 ?通前方的学, 学生可以知道=1. 41421356 ⋯, 它是一个无穷不循小数.我把无穷不循小数叫做无理数. 其,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数 , 如 :=1. 732⋯ ,=2. 23606⋯ ,=1. 25992⋯ ,=2. 15443⋯等都是无穷不循小数 , 它都是无理数.[ 知拓展 ] (1) 判断一个数能否是无理数, 一是看它能否是无穷小数; 二是看它能否是不循小数 , 足“无穷”和“不循” 两个条件, 才是无理数.(2) 初中段所学的无理数主要包含以下几种: ①特别意的数: 如周率π 及含π 的一些数 , 如2-π等;② 开方开不尽的数,如, -,等;③ 特殊构的数,如2.⋯( 每两个 1 之挨次多一个0) 等.(3) 根号的数不必定是无理数, 如=0,=3, 它不是无理数, 而是有理数 , 无理数也不必定根号 , 如π.学了有理数和无理数两个看法后, 下边我写几个数, 你来判断一下, 它是有理数是无理数?- 3,1. 1414,2π ,0 . 1010010001 ⋯ ( 每两个 1 之挨次多一个0),- 0. 1010010001⋯(每两个1 之挨次多一个0) .: 你能写出一个无理数?教明 : 无理数包含正无理数和无理数, 你可以出一些例?: 一般a是一个正无理数, 那么-a是一个无理数.我把有理数和无理数称数.想想 : 有理数与无理数有什么区?(1) 有理数可以写成有限小数或无穷循小数的形式, 而无理数是无穷不循小数.(2) 全部的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看作分母是 1 的分数 ), 而无理数不可以化成分数的形式.[ 意]引学生到有理数可以化成有限小数或无穷循小数的形式, 使学生比有理数的特色, 出无理数的看法. 认识数的充的必需性和数的意, 提升学生数的理解 .2.史背景[ 渡 ]上,第一个无理数的人却被抛大海, 你想知道此中的故事?【件 2】小故事:2500年前,当的数学家达哥拉斯“宇宙中存在的数都是有理数” , 他的人达哥拉斯是至高无上的, 他所的全部都是真谛. 但此后有一位年学者希伯索斯 1 的正方形的角的不可以用有理数来表示, 个了达哥拉斯学派的信条, 此希伯索斯被投入大海. 他真谛献出了宝的生命, 但真谛是不可的 . 此后代正了希伯索斯的, 也就是我前方到的x2=2中的 x 不是有理数 .我在所学的知都是古人我出来的, 我一方面极地学些知,另一方面我也不可以死搬教条, 要英勇疑 , 如不 , 科学就会阻滞不前, 要向希伯索斯学, 学他追求真谛而大无畏的精神.[ 意 ]通史介,学生遇到思想教育, 培育学生追求真谛的精神, 从而体数学堂中学生的思想教育.三、课堂小结：有理数 : 可以化成有限小数或无穷循小数1.数无理数 : 无穷不循小数2.无理数足的三个条件:(1)第一是小数;(2)其次是小数中的无穷小数;(3)而且是无限小数中的不循小数.。

冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数教案 (1)

学过程教师导学及学生主体活动过程随堂问题简记即0.3 =0.333…=31根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

思考:还有其它类型的小数吗?问题：课本102页，如图，在Rt △ABC 中，两条直角边AC=BC=2，如果将Rt △ABC 沿斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？如果用计算机计算结果为1.41421356237309504880168872420969807856967187537694……问题：小数点后面的数是循环的吗？那么它属于什么小数？学生命名无限不循环小数--------叫做无理数例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕无理数和有理数一样也有正负之分，例如正无理数：π，，负无理数：-π，- ，-现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：32,3,5,6,,232323由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．二、练一练例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”例2把下列各数填人相应的集合内：整数集合｛ … ｝负分数集合｛ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝三、探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43等，实数的相反数的意义与有理数一样。

冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数教案

正方形的面积依次为2,3,4,5，因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长等于面积的算术平方根，即正，，，，由此可方形的边长OA,OB,OC,OD的长度分别为2325，，，。

得A,B,C,D四个点在数轴上所对应的数依次为2325从图中可以看出OA<OB<OC<OD，所以可得<<<，由此我们再次验证了：在数轴上，右边的数2325总比左边的数大。

如果我们能知道几个数在数轴上的位置，就可以直接得出它们的大小关系。

例如：请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来。

从图中可知这几个数在数轴上的位置从左到右依次是，，，，，，，，根据在数轴上，右边的数总比---85302353-<-<-<<<<<左边的数大，可直接得到85302353但是有些数在数轴上的位置不好确定，这时该怎么办呢？我们再回到刚才的问题。

由图可知，正方形的面积越大，则边长越大。

如果有两个正方形，面积分别为a 和b ，如果a>b ，么它们的边长a b和的大小关系为a b >。

由此我们可得，,;a b a b a b >>已知两个正数和，如果则反过来，正方形的边长越大，则面积越大。

同样我们可得,;a b a b a b >>已知两个正数和，如果则两个正数的大小关系与它们平方的大小关系相一致。

因此两个正数的大小关系可以通过比较它们平方的大小关系来确定。

这种方法叫做平方法。

例1.比较下列各组数中两个数的大小2(1)56(2)27(3)10 3.23--和和和但是有些实数，平方之后仍无法比较大小，这时我们要借助估算法。

估算法实质上是借助于我们刚刚学习过的平方法，估计出某个实数的大致范围。

例2.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间。

(1)571-和(3)4+1376和。

冀教版八年级上册数学教案设计：14.3实数第1课时

14.3 实数第1课时一、教学目标知识目标1.理解和掌握无理数和实数的概念.2.能正确识别无理数.3.能正确地对实数进行分类.能力目标通过实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.情感与价值观目标经历从有理数逐步扩充到实数的过程,认识到数学的发展源于生活实际,又作用于生活实际.二、教学重点难点重点了解无理数和实数的概念.难点对无理数的认识.三、教学过程1.复习提问:(1)正数的平方根怎样表示?平方根的性质是什么?(2)什么叫做算术平方根?什么样的数有算术平方根?(3)立方根的概念是什么?它有怎样的性质?2.探究如图(1)所示,在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm 的直角三角形ABC,然后剪下这个三角形,再沿斜边上的高CD剪开后,拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的?面积是多少?让学生求出面积,提问:如果设正方形的边长为x cm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?引导学生说出:x2=2,因为正方形的边长是正数,所以x是2的算术平方根,即.是一个什么样的数呢?设计意图通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作,培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.学习新知大家谈谈——初步感知（1）.是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?（2）.是分数吗?-,-,-,-,,,,的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?（3）.会是有理数吗?说明:引导学生在小组内交流,使学生认识到:(1)整数的平方是整数,没有平方后得2的整数.(2)分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数.(3)平方后等于2的数既不是整数,也不是分数,所以不是以前熟悉的有理数.想一想:到底是什么样的数呢?2.计算机计算——强化认识让学生用计算机计算,展示计算机计算的结果,学生观察,说出自己的看法.可设置如下问题:(1)小数可以分成几类?学生得出:小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数(2)是什么样的小数?(是无限不循环小数)教师展示圆周π=3.1415926535897932384626433832795028841971….实际上,圆周率π也是一个无限不循环小数.设计意图对无理数有个初步的认识,和π都是无限不循环小数,让学生了解它们不是以前学过的有理数,渗透知识的形成过程.归纳.形成概念想一想:(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?说明:整数可以写成小数部分是0的小数.-10=-10.0,-1=-1.0,0=0.0等.师:任何分数都可以化成怎样的小数?让学生把-,-,,,-,,化成小数,并观察其特点.归纳:分数可以写成有限小数或无限循环小数.思考:任意给定一个分数,你能将它写成有限小数或无限循环小数吗?请你利用计算器再计算几个分数.得出结论:有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.那么我们思考一下,是不是有理数?为什么?通过前面的学习,学生可以知道.41421356…,它是一个无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.其实,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数,如:=1.732…,.23606…,=1.25992…,=2.15443…等都是无限不循环小数,它们都是无理数.知识拓展(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数;二是看它是不是不循环小数,满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数,如2-π等;②开方开不尽的数,如,-,等;③特殊结构的数,如2.01001000100001…(每两个1之间依次多一个0)等.(3)带根号的数不一定是无理数,如=0,=3,它们不是无理数,而是有理数,无理数也不一定带根号,如π.学习了有理数和无理数两个概念后,下面我写几个数,你们来判断一下,它是有理数还是无理数?-3,1.1414,2π,0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0),-0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).师:你还能写出一个无理数吗?教师说明:无理数包括正无理数和负无理数,你们可以举出一些实例吗?强调:一般a是一个正无理数,那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称为实数.想一想:有理数与无理数有什么区别?(1)有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式,而无理数是无限不循环小数.(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能化成分数的形式.设计意图引导学生认识到有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式,使学生类比有理数的特点,总结出无理数的概念.了解数的扩充的必要性和实数的意义,提高学生对数的理解.四、课堂小结1.实数有理数:总可以化成有限小数或无限循环小数无理数:无限不循环小数2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.五、布置作业1.教材第71页练习第1,2题.2.教材第71~72页习题A组第1,2,3题.教材第72页习题B组第1,2题.六、课后反思。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节课的内容包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。

通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类和性质，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和无理数的相关知识，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数的本质和实数的分类上可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握实数的概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。

2.用生活中的实际问题，帮助学生理解实数的意义。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学实例，用于解释实数的概念和性质。

2.准备PPT，用于展示实数的定义、分类和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们能举例说明有理数和无理数吗？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的定义、分类和性质，同时结合生活实例和数学实例，帮助学生理解实数的概念。

例如：用尺子测量物体长度，涉及到整数、分数和小数；用π表示圆周率，涉及到无理数。

操练（15分钟）教师提出练习题，让学生分组讨论、解答。

例如：判断以下数是有理数还是无理数？并说明理由。

巩固（10分钟）教师引导学生总结实数的性质，并通过实例说明实数的性质在实际问题中的应用。

新冀教版八年级上册初中数学 14-3 实数教案

14.3 实数第1课时有理数、无理数和实数┃教学过程设计┃第2课时实数的计算和分类思想.【重点难点】重点：实数的分类.难点：实数与数轴上的点一一对应.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课投影显示下面一组对话：小明说：“有理数和数轴上的点是一一对应的.”小丽说：“你说的不对，应是实数和数轴上的点是一一对应的.”同学们，两人到底谁说得对呢？我相信，当你认真学完本节后，答案自然能见分晓.点评：以两人对话的形式引入本节课题，易提高同学们的学习兴趣. 以对话形式引入，吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣.二、师生互动，探究新知生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π.若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，圆上的一点就由原点到O′，OO′的长度就是π，则O′的坐标就是π.因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来.师：非常好！用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点.点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案.师：那么，是否可以在数轴上找出与2对应的点呢？以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－2.师：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？通过探究过程得出无理数也可以在数轴上表示出来，激发学生的学习兴趣和主动性.生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数.师：你们总结得非常好！当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就一一对应了，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的.出示教材74页“大家谈谈”，学生合作完成.师：出示：2的相反数是________，|2|＝________，2的倒数是________；－π的相反数是________，|－π|＝________，π的倒数是________；0的相反数是________，|0|＝________.生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值和倒数.(1)当a为实数时，a的相反数为－a；(2)当a为大于0的实数时，|a|＝a；(3)当a为小于0的实数时，|a|＝－a；(4)当a＝0时，|a|＝0；(5)当a≠0时，a的倒数是1 a .有理数、无理数统称为实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？生1：生2：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变生3：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，2是正无理数，－2是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为：实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，由学生课下完成，课堂学习引申到课外学习. 机械记忆概念的学习习惯.三、运用新知，解决问题教材74页“练习”.四、课堂小结，提炼观点1.今天的探究学习，你们有哪些收获？2.根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？3.实数的相反数：若a 表示一个正实数，那么－a 表示一个负实数；a 与－a 互为相反数，0的相反数为0.4.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5.实数的倒数：非零实数a 的倒数是1a.五、布置作业，巩固提升教材75页“习题”A 组、B 组.第3课时实数的大小比较【教学目标】1.会用有理数估计一下无理数的大致范围.2.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力.3.让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.4.通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.【重点难点】重点：实数的大小比较.难点：两个无理数的大小比较.教学过程设计意图一、复习导入新知想一想：两个有理数怎样比较大小？有理数可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；还可以利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数，对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小，这些规律进行比较.现在有理数扩展到了实数，那么怎样比较两个实数的大小呢？复习回顾比较有理数大小的方法，进而引出问题怎么比较实数的大小，激发学生的学习兴趣.二、师生互动，探究新知互动一：经历比较无理数的大小，总结出比较实数由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们的边长(3和2)的大小？让学生在数轴上表示出3和2，展示作法，很容易得到3> 2. 观察数轴上3，2这两点的位置，回答： (1)3和2都位于哪两个整数之间？ (2)在整数1和2之间的无理数有多少？说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.任意拿两个面积分别为a 和b (a >b )的正方形，摆放在数轴上，它们的边长a 和b 有怎样的大小关系？(a >b )教师强调：一般地，两个正数a 和b ，如果a >b ，那么a >b ；反过来，如果a >b ，那么a >b .同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较，即两个负实数、有理数和无理数等. 互动二：在数轴上表示出－3，2，3，3，0，5，－8，－5各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来. 教师对±5、－8的表示要做适当的指导.让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？互动三：例1 (教材76页例1)比较下列各组数中两个数的大小： (1)223和7；(2)－10和－π.先回忆(a )2(a ≥0)的结果是多少？(2)2，－(3)2的结果等于多少？既然我们知道了算术平方根的这一性质，就可以用“平方法”先将两个数平方，再进行比较，你能利用“平方法”比较出它们的大小吗？展示做法： (1)因为＝＝649，(7)2＝7＝639，而649>639，所以大小的方法，提高学生学习的主动性和参与性，活跃课堂教学.。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步学习实数的相关知识。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，对于实数的定义、分类和实数与数轴的关系等概念，还需要进一步引导和讲解。

因此，在教学过程中，要注意通过实例、图形等方式，帮助学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过实例、图形等方式，培养学生直观理解实数的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的严谨性和美。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例、图形等方式，引导学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

2.问题驱动法：引导学生主动提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，以便引导学生直观地理解实数的意义。

2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例或图形，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生的思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、实数的分类和实数与数轴的关系。

通过实例和图形，使学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，共同完成一些关于实数的练习题。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的性质和实数的分类。

通过本节的学习，使学生能够更深入地理解实数的概念，掌握实数的性质和分类，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于实数的定义和性质，以及实数的分类，可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和分类。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，逐步理解实数的概念和性质。

2.利用实例和问题，让学生通过观察、分析和归纳，掌握实数的分类。

3.采用互动式教学方法，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的中英文教学材料和课件。

2.准备一些与实数相关的实例和问题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实数的实例，如温度、面积等，引导学生思考实数的概念和性质。

提问：你们对这些实例有什么认识？实数有什么特点？2.呈现（10分钟）呈现实数的定义和性质，引导学生通过自主学习，理解和掌握实数的概念。

同时，让学生通过小组讨论，探讨实数的分类。

3.操练（10分钟）针对实数的性质和分类，设计一些练习题，让学生进行巩固和运用。

如：判断题、选择题和填空题等。

4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些与实数相关的问题。

如：实际问题、数学题目等。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如：温度、面积等。

最新冀教版八年级数学上册《实数》全章教学设计

第十四章实数1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根.2.会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求数的平方根与立方根.3.了解无理数和实数的概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系.4.了解在实数范围,相反数、倒数和绝对值的意义.5.会进行实数大小的比较和实数的近似计算.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.1.类比有理数的有关概念和运算律来学习实数,体现了知识的前后联系以及数系发展的规律.2.让学生感受现实生活中存在无理数,从而认识到学习无理数的必要性.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,增加学生的自我意识和集体责任感.本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,近似数的概念及其应用.本章通过数的开方引入无理数的概念,进而将数的范围从有理数扩充到实数,并说明实数和数轴上的点一一对应.教材从实际问题出发,用图形拼接的问题引入实数,让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要,同时也是数学发展的必然规律.学习本章之后,数的范围扩充到了实数,今后若无特别说明,所研究的数与代数的内容(一元一次不等式、二次根式、函数等)一般都在实数范围内进行.因此,本章内容是学习后继内容的前提和基础,对于发展学生的数感、用数学思想理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义.另外,本章是中考的重要内容,常考的考点有求一个非负数的算术平方根、平方根的概念和性质、立方根的意义及运算、比较两个实数的大小、无理数的识别等.题型以填空题、选择题为主,也有与其他知识相综合的解答题,一般难度不大.【重点】1.平方根、算术平方根的意义,立方根的意义.2.无理数的意义以及实数的概念.【难点】1.平方根、算术平方根的概念,二者之间的区别和联系.2.实数的概念.1.概念的形成过程也是一个思考的过程,所以要关注学生对概念的理解和认识,引导学生积极参与探究活动,经历归纳概括、发现新知的过程,逐步提高学生的思维水平.2.关注学生的探究和发现过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生在小组间通过合作与交流的方式解决问题.3.注意知识间的相互联系和区别,实数的概念、运算法则、运算律等,都可以通过类比有理数来获得,这样能较好地体现新旧知识的联系.如实数的绝对值、相反数和倒数等概念都是类比有理数直接得出的.同时,也要注意到它们之间的区别,如无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数,有理数和数轴上的点不是一一对应的,而实数和数轴上的点是一一对应的等.4.教师在学生活动的过程中,要鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,特别是学生与众不同的意见,要有意识地培养学生求异思维的能力和不断创新的欲望.5.在解决实际问题的过程中,如果遇到复杂的计算问题,应允许学生用计算器进行计算.6.在进行实数的大小比较以及用有理数估计无理数的范围等问题中,要控制好问题的难度,不要超出教材的要求.14.1平方根2课时14.2立方根1课时14.3实数3课时14.4近似数1课时14.5用计算器求平方根与立方根1课时回顾与反思1课时14.1 平方根1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.1.通过探究,了解开平方与平方是互逆运算.2.会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根和算术平方根.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的.【重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.第课时1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±表示的是非负数a的平方根.在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.【重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.【教师准备】课件1~7.【学生准备】平方的相关计算.导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图] 新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图] 设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题.导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图] 好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.活动一:做一做——感知平方根[过渡语] 通过导入一我们知道当护栏的边长是10 m时,正方形花圃的面积是100 m2,也就是102=100.下面我们再来看几个问题.思路一【课件1】1.和-的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?3.满足x2=25的x的值是多少?解:1.,100. 2.,-,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x=5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25.因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根.你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图] 使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】填写下表:x …-3 --1 0 1 3 …x2……学生填完表格后,引导学生观察:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;±记作±,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图] 理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】试一试.(1)144的平方根是什么?(2)0.0001的平方根是什么?(3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律?总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图] 进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数.结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.)问2:a有没有平方根?为什么?结合问1:当a≥0时,a有平方根;当a<0时,a没有平方根.[设计意图] 引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a的两个平方根记为±,其中a叫做被开方数.如4的平方根为±,被开方数是4;0.01的平方根为±,被开方数是0.01.活动二:例题讲解[过渡语] 我们把求一个数平方根的运算,叫做开平方.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.【课件6】求下列各数的平方根.(1)81; (2); (3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±=±9.(2)因为,所以的平方根为±,即±=±.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±=±0.2.教师规范书写格式.思考:±表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?--又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展] (1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图] 通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.1.(2015·黄冈中考)9的平方根是( )A.±3B.±C.3D.-3解析:9的平方根是±=±3.故选A.2.(2015·威海模拟)(-2)2的平方根是( )A.-2B.2C.±2D.4解析:(-2)2=4,4的平方根为±2.故选C.3.下列说法正确的是( )A.-81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根解析:A.由于负数没有平方根,故A选项错误;B.任何数的平方为非负数,正确,但只有非负数才有平方根,且平方根有正负之分(0的平方根为0),故选项B错误;C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数,不一定正确,如:当0<a<1时,>a,故选项C错误;D.2的平方是4,所以2是4的平方根,故选项D正确.故选D.4.下列各数中没有平方根的是( )A.0B.-82C.-D.-(-3)解析:A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-64<0,没有平方根,故正确;C.-,有平方根,故错误;D.-(-3)=3,有平方根,故错误.故选B.5.“4的平方根是±2”翻译成数学语言是( )A.=±2B.-=-2C.-=2D.±=±2解析:4的平方根是±2,可以写成±=±2.故选D.6.下列说法正确的是( )A.0.25是0.5的一个平方根B.72的平方根是7C.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0D.负数有一个平方根解析:A.±=±0.25,故A错误;B.±=±7,故B错误;C.一个正数的平方根互为相反数,互为相反数的两个数的和为0,故C正确;D.负数没有平方根,故D错误.故选C.7.求下列各数的平方根.(1)0; (2); (3).解析:直接进行开平方运算即可.注意0的平方根为0,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.解:(1)0的平方根为0.(2)的平方根为±=±.(3)的平方根为±=±.8.一个正数x的平方根是3a-4与8-a,则a和这个正数是多少?解析:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得出3a-4+8-a=0,求出a的值,即可求出答案.解:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得3a-4+8-a=0,解得a=-2,即3a-4=-10,则这个正数为(-10)2=100.第1课时活动一:做一做——感知平方根活动二:例题讲解一、教材作业【必做题】1.教材第62页练习第1,2,3题.2.教材第62页习题A组第1,2,3,4题.【选做题】教材第63页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.3的平方根是( )A.9B.C.-D.±2.以下叙述中错误的是( )A.±=±0.5B.±=0.5C.0的平方根是0D.1是1的平方根3.的平方根是( )A.±B.±C.D.4.若x满足x2=,则x的值为( )A. B.- C.± D.±5.下列说法正确的是( )A.-4是-16的平方根B.4是(-4)2的平方根C.(-6)2的平方根是-6D.的平方根是±4【能力提升】6.求下列各数的平方根.(1)36; (2); (3)1; (4)1; (5)0.09.7.已知(a-2)2+|b-8|=0,求的平方根.8.求下列各式中的x的值.(1)4(x-1)2=25; (2)9(x2+1)=10.【拓展探究】9.已知x2+2015的一个平方根是,求x2的平方根.10.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的平方根.【答案与解析】1.D(解析:∵(±)2=3,∴3的平方根为±.故选D.)2.B(解析:±表示0.25的平方根,为±0.5,故B错误.故选B.)3.A(解析:∵,∴的平方根是±,∴的平方根是±.故选A.)4.C(解析:∵x2=,∴x=±.故选C.)5.B(解析:A.因为-16<0,所以-16没有平方根,故A选项错误;B.因为(-4)2=16,42=16,所以4是(-4)2的平方根,故B选项正确;C.因为(-6)2=36,所以(-6)2的平方根是±6,故C选项错误;D.因为=4,所以的平方根是±2,故D选项错误.故选B.)6.解:(1)∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6,即±=±6. (2)∵,∴的平方根是±,即±=±. (3)∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1,即±=±1. (4)∵±2==1,∴1的平方根是±,即±=±. (5)∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3,即±=±0.3.7.解:∵(a-2)2+|b-8|=0,∴a=2,b=8,∴,∴±=±.8.解:(1)4(x-1)2=25,开平方得2(x-1)=±5,解得x=3.5或-1.5. (2)9(x2+1)=10,9x2=1,x2=,x=±.9.解:根据题意得x2+2015=2016,即x2=1,则1的平方根为±1.10.解:∵2m+2的平方根是±4,∴2m+2=16,解得m=7.∵3m+n+1的平方根是±5,∴3m+n+1=25,即21+n+1=25,解得n=3,∴m+3n=7+3×3=16,∴m+3n的平方根为±4.本堂课一开始直接从现实生活中提出问题,由问题引入新知识,从而激发学生研究问题、解决问题的欲望.然后在一系列练习中提出问题,直观地得出一个非负数的平方根的特点,加深对概念的理解,其间不断组织学生自主思考、互相交流,培养学生独立思考的能力和团队协作的精神.1.对于平方根性质的得出,教师没有进行适当的归类,在知识的总结上学生感觉到吃力.2.教学的过程中,在求平方根的时候,部分学生书写还不够规范,教师示范不够到位.3.教材中涉及的求平方根的计算题,都是直接能够得到有理数的,没有体现知识的拓展和迁移,知识呈现过于局限.1.对于平方根性质的得出,教师要在设计题型上进行归纳,多举些例子,让学生发现、总结规律.2.在规范书写格式上,教师要通过多媒体展示、个别指导等方式,通过练习,使学生的书写格式做到规范.3.对于平方根的计算,可出几个开平方开不尽的数,如求2的平方根等,使学生认识到2的平方根就是±,不能再进行化简.练习(教材第62页)1.±6 ±7 ±11 ±0.4 ±0.08 ±1042.解:(1)±=±5. (2)±=±12. (3)±=±0.7. (4)±=±0.9. (5)±=±.(6)±=±.3.解:(1)12是144的平方根. (2)169的负的平方根是-13. (3)±0.3不是0.9的平方根.因为(±0.3)2=0.09≠0.9,所以±0.3不是0.9的平方根.习题(教材第62页)A组1.解:第一行依次填±0.3,±7,±14.第二行依次填25,64,.2.解:(1)正确.因为12=1,所以1是1的平方根. (2)不正确.因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1. (3)不正确.因为(-2)2=4,(-2)2的平方根即为4的平方根,所以(-2)2的平方根为±2.(4)不正确.因为-1没有平方根.3.解:(1)±=±15. (2)±=±40. (3)±=±. (4)±=±0.6.(5)±=±0.12.4.解:设较大的鱼池的边长为x m,根据题意得x2-602=4500,即x2=8100,因为(±90)2=8100,所以x=±90,又因为x>0,所以x=90.答:这个较大的鱼池的边长为90 m.B组1.解:(1)±=±. (2)±=±140. (3)±-=±1.7. (4)±-=±10-3.2.解:设每块地板砖的边长是x m.根据题意得50x2=18,解得x2=0.36,因为(±0.6)2=0.36,所以x=±0.6,又因为x>0,所以x=0.6.答:每块地板砖的边长为0.6 m.教学时通过情境使学生认识到平方根产生于实际需要,对于开平方这一运算要多与平方运算相联系,从根本上理解开平方运算.让学生体会用平方运算求一个非负数的平方根,用平方运算求平方根是一个逆向思维的过程.对于平方根的性质,要让学生自己去发现规律并用自己的语言加以表述,从而加深对平方根概念的认识.尽量让学生多举一些求平方根的例子,自己总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;一个负数没有平方根”.求下列各式中的x的值.(1)x2+5=7; (2)2(x-1)2-8=0.〔解析〕(1)根据移项法则把原式化为x2=2的形式,根据平方根的概念解答即可;(2)根据移项法则把原式化为(x-1)2=4的形式,根据平方根的概念解答即可.解:(1)x2+5=7,x2=7-5,x2=2,x1=,x2=-.(2)2(x-1)2-8=0,2(x-1)2=8,(x-1)2=4,x-1=±2,x1=3,x2=-1.(1)正数x的平方根为a+2和2a-8,求x的值;(2)如果a+3与2a-15是m的平方根,求m的值.〔解析〕(1)根据一个正数的平方根互为相反数列式求出a的值,再求(a+2)2即可;(2)这两个平方根互为相反数或相等,分别列式进行求解即可.解:(1)根据题意得a+2+2a-8=0,解得a=2,所以x=(a+2)2=(2+2)2=16.(2)①当a+3与2a-15是同一个平方根时,a+3=2a-15,解得a=18,此时m=(18+3)2=441;②当a+3与2a-15是两个平方根时,a+3+2a-15=0,解得a=4,此时m=(4+3)2=49.如果x<0,y>0,x2=4,y2=9,求x+y的值.〔解析〕根据x<0,y>0,x2=4,y2=9,就可确定x,y的值,进而求解.解:∵x2=4,y2=9,∴x=±2,y=±3,又∵x<0,y>0,∴x=-2,y=3,∴x+y=-2+3=1.第课时1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.1.通过教学过程中学生的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.2.通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系.1.学生通过积极参与教学活动获取新知,通过小组活动发展独立思考和竞争意识.2.通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难,发展合作交流意识.【重点】算术平方根的概念和性质.【难点】对算术平方根意义的理解.【教师准备】课件1~6.【学生准备】复习平方根的意义以及平方根的性质.导入一:【课件1】学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:怎样算出画布的边长为5 dm的呢?(思考1分钟)【课件2】填表:正方形面积 1 9 16 36正方形边长教师在学生完成的基础上与学生共同总结:已知正方形的面积求边长,本质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?下面我们来共同探讨这个问题.[设计意图] 从正方形的面积,引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.导入二:同学们,2003年10月15日是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,v2=2gR,怎样求v1,v2呢?这就要用到算术平方根的概念,也就是本节要学习的内容.[设计意图] “神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知幂和指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路.导入三:【课件3】1.(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?(2)-7和7是哪个数的平方根?(3)正数m的平方根怎样表示?(4)求下列各数的平方根.①64; ②0; ③(-0.4)2; ④-; ⑤16; ⑥(-4)3.2.已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?解:设正方形的边长为x,则x2=a,根据平方根的定义,得x=±.因为正方形的边长是正数,所以正方形的边长是.[设计意图] 复习巩固平方根的知识,进一步掌握平方根的计算方法,为学习算术平方根做准备.活动一:感知——算术平方根的定义思路一[过渡语] 上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中,已知一个数的指数和它的幂求这个数.一个正数的两个平方根互为相反数,我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x2=a(x≥0)中,规定x=.。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计3

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念后，进一步探讨实数的构成和性质。

本节内容主要包括实数的分类、实数的运算和实数与数轴的关系。

通过本节的学习，学生能够更深入地理解实数的意义，熟练运用实数进行运算，并建立实数与数轴的联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但部分学生可能对实数的构成和性质理解不够深入，对实数与数轴的关系掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，加强对实数概念的理解，并通过实例让学生更好地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质。

2.熟练进行实数的运算。

3.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类和性质。

2.实数的运算。

3.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、数形结合法和小组讨论法。

通过讲解、实例分析、图形演示和小组合作，让学生深入理解实数的概念，掌握实数的运算方法，并能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件。

2.数轴图示。

3.实数运算练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入实数的概念：某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学方法表示打折后的价格，从而引出实数的概念。

呈现（10分钟）利用课件呈现实数的分类和性质，结合实际例子进行讲解。

例如，整数、分数、无理数等，以及实数的加减乘除运算规则。

让学生初步理解实数的构成和性质。

操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：计算-3 + 2 × (-2)，并解释运算结果。

通过实际运算，让学生熟练掌握实数的运算方法。

巩固（10分钟）利用数轴图示，讲解实数与数轴的关系。

例如，如何表示一个实数在数轴上的位置，如何根据数轴上的点找到对应的实数等。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是初中数学课程的重要组成部分，它承前启后，为后续的代数、几何等知识的学习打下基础。

本节内容主要包括实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系等。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的相关知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，实数的概念相对抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

此外，学生对于数轴的概念和应用可能还不够熟悉，需要老师在教学过程中进行引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的概念的理解，实数与数轴的联系的建立。

五.说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲授法、情境教学法等多种教学方法。

利用多媒体课件、数轴模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握实数的相关知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义、分类和运算方法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，加深对实数概念的理解。

4.讲授法：老师对实数与数轴的关系进行讲解，引导学生建立实数与数轴的联系。

5.情境教学法：老师通过设置实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：学生总结本节课所学知识，老师进行点评和补充。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教案

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