安徽省砀山一中2009届高三第一次模拟数学试卷文科

安徽省砀山一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）说明：本试题分第1卷(选择题)和第2卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：（请仔细阅读）1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

第2卷各题答案未答在指定区域上不得分. 3.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-1()3V h S S =+下正四棱台上 1(')'2S c c h =+侧 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++第1卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则PQ 等于A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}2、200811i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝A ．2ｉB ．－1＋ｉC ．1＋ｉD ．13、已知3sin()(2)tan()2()()cos f cos ππαπαααπα---+=--，则31()3f π-的值为A ．12B ．12-CD．4、若平面向量b 与向量a =（1，－2）的夹角是180°，且|b|=，则b = A ．（－1，2） B ．（－3，6）C ．（3，－6）D ．（－3，6）或（3，－6）5、下列命题正确的是A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 6、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、等差数列{}n a 各项都是负数，且22383829,a a a a ++=则它的前10项和S 10=A ．－11B ．－9C ．－15D ．－138、设()f x '是函数()f x 的导函数，()f x 的图象如下图所示，则()f x '的图象最有可能的是（ ）9、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．9.4, 0.484B ．9.4, 0.016C ．9.5, 0.04D ．9.5, 0.01610、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点… 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是11、设 ()1f x x =-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x = A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-；第2卷 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）12、已知曲线21y x =-在0x x =点处的切线与曲线31y x =-在0x x =点处的切线互相平 行，则0x 的值为 ．13、请写出下面运算输出的结果___________．53()/2"";a b c a b d c c PRINT d d===+=*=14、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪 研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据计算k 2=________________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. ________________15、（极坐标参数方程选做题）已知动圆：222cos 2sin 0x y ax by θθ+--=A B C D(,,)a b a b θ≠是正常数是参数，则圆心的轨迹是_________三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答， 否则该题计为零分。

） 16、（本小题满分12分）已知平面向量a (1,)x =，b (23,)x x =+-()x R ∈. （1）若a ⊥b ，求x 的值； （2）若a ∥b ，求|a -b |.17、(本小题满分12分)惠州丽日购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率。

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．（1）求这个奖杯的体积（π取3.14）；（2）求这个奖杯底座的侧面积．19（本小题满分14分）、在等比数列{}na中，0(*)na n N>∈，公比(0,1)q∈，且153528225aa aa aa++=又3a与5a的等比中项为2，（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2logn nb a=，数列{}nb的前n项和为nS，求数列{}nS的通项公式。

在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量AB 的坐标；（2）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围。

21、（本小题满分14分）设3x =是函数()()()23,xf x x ax b e x R -=++∈的一个极值点。

（1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（注：3'3()x x e e --=-） （2）设()2250,4xa g x a e ⎛⎫>=+⎪⎝⎭，若存在．．[]12,0,4ξξ∈，使得()()121f g ξξ-<成立，求a 的取值范围。

数 学（文科）解答与提示一、选择题（每小题5分，共计50分）1~6 ADBBDA 7~11 CDDB C 1、解析:∵集合P∩Q ＝｛1,2｝故选A. 2、222008)1)1i i i D i i==-∴=∴1+1+解：((选1-1- 3、选B.4、解析:本题考查平面向量的概念以及模的运算。

由条件|b |=，而且与向量a =（1，－2）的夹角是180°，所以与a 的方向相反，直接选得B.5、解析：由三棱柱和四棱柱可以排除A ，B ；过棱锥的顶点的平面可以把棱锥分成两个棱锥，排除C ；平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故选D6、A.7、解析:2238383811029,3a a a a a a a a ++=∴+=-=+；1101010152a a S +=⨯=-， 故选C. 8、D9、解析: 5.946.955.94.96.94.94.9≈=++++=x22221[(9.49.5)(9.49.5)(9.59.5)]0.0165s =-+-+⋅⋅⋅+-=故选D10. 解析：兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当B 乌龟到达终点时兔子还差一点，故选B 。

11、解析:本题考查周期函数的运算。

()()1121111,11f x f x f x x f x++===---， ()()323423111,111f f x f x f x x f x f ++-====-+-，据此，()()414211,1n n xf x f x xx+++==--，()()4341,1n n x f x f x x x +-==+，因2008为4n 型，故选C .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．） 12、00x =或023x =-。

13、16； 14、 223923916729157 1.7868324196196k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（）. 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 15、椭圆12、解析：∵由21y x =-得'2y x =；由31y x =-得'23y x =- ∵21y x =-与31y x =- 在0x x =点处的切线互相平行 ∴由20023x x =-得00x =或023x =-。

13、解析：语句()/2c a b =+是将a ，b 和的一半赋值给变量c ，语句d c c =*是将c 的平方赋值给d ，最后输出d 的值。

14、解析：提出假设0H ：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据，可以求得223923916729157 1.7868324196196K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（）. 当0H 成立时2 1.78K ≈，而22.072K <的概率为0.85.所以，不能否定假设0H .也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.点评：本题是利用22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，求出2k 的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断. 15、解析：圆心坐标是(cos ,sin )a b θθ，显然符合椭圆方程的参数形式。

三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。

） 16、（本小题满分12分）解：（1）若a ⊥b ，则a ·b (1,)x =·(23,)x x +-1(23)()0x x x =⨯++-=. 整理得2230x x --=，解得：1x =-或3x =.………………………4分 （2）若a ∥b ，则有1()(23)0x x x ⨯--+=，即 (24)0x x +=. 解得：0x =或2x =-.………………………………………………8分当0x =时，a (1,0)=，b (3,0)=；∴|a -b |=|(1,0)(3,0)-|=|(2,0)-|2==.………………10分当2x =-时，a (1,2)=-，b (1,2)=-；∴|a -b |=|(1,2)-(1,2)--|=|(2,4)-|==. ……12分17、（本小题满分12分）解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖， 设“三等奖”事件为A ，“中奖”的事件为B ， 从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。