赵勇 古典概型 公开课
古典概型 公开课一等奖课件
(2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17 个基本事件：
[点评与警示] 古典概型概率求法的步骤： (1)判定事件是否是古典概型(即看试验结果是否有限，每 个结果出现是否等可能)； (2)确定基本事件总数及所求事件中所含基本事件个数； (3)代入公式求概率．
先后随机投掷2枚骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数， y表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；
{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b＞a 的概率是( )
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
[解析] 设{1,2,3,4,5}和{1,2,3}中分别任取一个实数a和 b，组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)， (5,2)，(5,3)共15种，其b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种， 所以b＞a的概率为135＝15.
反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机(整)数． ②用计算机软件产生随机函数，应先选定随机函数，键入 “ RANDBETWEEN(a，b) ”，按Enter键，每按一次“Enter” 键便产生一个所需的随机整数．
1．(2010·北京，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从
(3)向上的点数之和为2的结果有(1,1)一种情况， 向上的点数之和为3的结果有(1,2)，(2,1)两种情况， 向上的点数之和为4的结果有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种情 况． 记向上的点数之和为2的概率为P2，向上的点数之和为 3的概率为P3，向上的点数之和为4的概率为P4，因此，向上 的点数之和小于5的概率P＝p2＋p3＋p4＝316＋326＋336＝16.
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
1.3古典概型 一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。
3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。
在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。
2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。
古典概型公开课教案
古典概型公开课教案一、教学目标1. 让学生了解古典概型的定义和特点。
2. 让学生掌握古典概型的计算方法。
3. 培养学生运用古典概型解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 古典概型的定义与特点2. 古典概型的计算方法3. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 教学难点：古典概型的计算方法和实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用案例。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入古代骰子游戏，引发学生对古典概型的兴趣。
2. 讲解古典概型的定义与特点：引导学生了解古典概型的基本概念，分析其特点。
3. 讲解古典概型的计算方法：引导学生掌握古典概型的计算方法，并进行课堂练习。
4. 分析实际问题中的应用案例：通过案例分析，让学生学会将古典概型应用于实际问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价：检查学生完成的练习题，评估学生对古典概型的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：在小组讨论环节，评估学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：如何将古典概型应用于现实生活中的概率问题？2. 推荐阅读材料：让学生了解古典概型在数学发展史上的应用和重要性。
八、教学资源1. 教学PPT：展示古典概型的定义、特点、计算方法和应用案例。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例分析资料：提供实际问题案例，供学生分析讨论。
九、教学建议1. 注重学生基础知识的培养，确保学生掌握古典概型的基本概念和计算方法。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考和问题解决能力。
教学课件533古典概型第2课时
想一想，以下随机试验的样本空间是否一样？若不一样，有何区别？
(1) 从含有两件正品 a1, a2 和一件次品b 的3件产品中，一次性任意取出
两件产品；
(2) 从含有两件正品 a1, a2 和一件次品b 的3件产品中，按先后顺序任意
取出两件产品，每次取出后不放回；
(3) 将(2)中的“每次取出后不放回”改为“每次取出后放回”，其余不变。
有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求它们的孩子是单眼皮的概率。
B Bb
B b
b
1.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )
A
A. 7 B. 3 C. 1 D. 3
10 7
10 10
2.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
（1）平局的概率；
甲
（2）甲赢的概率； （3）甲不输的概率。
乙
锤子
剪刀
布
锤子 △
☉
※
剪刀 ※
△
☉
布
☉
※
△
小结：通过图表列举样本空间，有助于不重不漏。
变式训练4(1). 先后掷两个均匀的筛子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：
至少出现一个3点，求P(A),P( ),P(B),P(AB).
例1.从含有两件正品 a和1, a一2 件次品 的3件产b 品中，一次性任意取出两件产品，求取出
的两件产品中恰有一件次品的概率。
小结：“任取”即为“无顺序”。
变式训练1. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是？
例2.从含有两件正品 a和1,一a2件次品 的3件产b 品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次
古典概型说课课件
5.6 总结概括 提炼精华
问题：
这节课你有什么收获?节课的知识结构,回顾思想 方法，使学生对本节课的知识 有一个系统全面的认识，并把 学过的相关知识有机地串联起 来，结合板书内容,便于学生记 忆，让学生的认知更上一层楼。
教学设计说明 教学设计说明
本节课内容特点：
古典概型是一种古老而特殊的概率模型，可以说没有古典概 型的研 究就没有概率学的产生，它 的引入既能避免大量的重复试验， 又能 得到概率的精确值.学习它有 利于深入理解概率的概念，有利 于厘清学生生活中困惑的概率问 题.同时、古典概型 在概率教学 中有着承上启下的作用.
本节课内容重点：
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
02 教学目标及解析
通过“掷一枚质地均匀
的硬币的试验”和“掷一
枚质地均匀的骰子的试验”
1
了解基本事件的概念和特
点.
3
会用概率计算公式解决简
单的古典概型问题.用有现实 意义的实例，激发学生的学 习兴趣，善于发现的创新思 想.
通过 实例，理解古典概型
“石头、剪刀、布” 是一种起源于中国，如今 在全世界广泛流传的猜拳 游戏，其规则大家都知道， 那么大家知道玩这个游戏 时我们每次出拳获胜的概 率是多少吗？
设计意图
从“石头、剪刀、布”这一身 边熟悉的游戏入手，激发学生 学习兴趣，让学生感知今天即 将要学习的数学知识就在我们 的身边.
5.2 类比归纳 形成概念
1
事件的概率，了解互斥事件及互斥事件概率
加法公式.
2 学生学习的困难在于，对古典概型的 两个特征理解不够深刻，对基本事件的 总数的计算容易产生重复或遗漏.
3 本节课的教学难点：如何判断一个试 验是否是古典概型，分清在一个古典概 型中某随机事件包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数.
古典概型一等奖优秀教案汇总古典概型公开课说课稿范文
古典概型一等奖优秀教案汇总古典概型公开课说课稿范文一、教学目标【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象，特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度，在此过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点【重点】古典概型的概念以及概率公式。
【难点】如何判断一个试验是否是古典概型。
三、教学过程(一)导入新课提问：口袋里装2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，每一个人摸到白球的概率一样吗?追问：如何从理论上来计算出每个人的中奖率呢?引出课题：古典概型(二)探究新知1.探索基本事件和古典概型的概念师生活动：师生共同探讨两个概念的生成(1)抛掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率?(2)掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为6”的概率是多少?活动：实验的结果只有6个，每种结果的可能性是相等的，每一种结果出现的概率都是(3)转动一个8等份标记的转盘，出现箭头指向4的概率为。
提问：以上三个实验都具有什么特征?预设：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果;(2)每一个试验结果出现的可能性相同。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。
上面三个试验中，试验的每一个可能结果称为基本事件。
如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果一些事件A包含了其中M个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P(A)=思考：向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在园内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?(三)巩固提高1.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
高中数学古典概型讲解
高中数学古典概型讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是对高中数学中的古典概型进行详细讲解。
古典概型是概率论中的一个基础概念，它涉及到随机现象中的等可能性和排列组合的应用。
通过本节课的学习，学生应能够理解古典概型的定义，掌握其基本的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2、教学对象教学对象是高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过概率的基本概念，如事件的独立性、条件概率等，并对排列组合有了初步的了解。
这个年龄段的学生逻辑思维能力强，但可能对抽象概念的理解和运用上还存在一定难度。
因此，教学过程中需要结合具体实例，以直观和逻辑并重的方式引导学生理解和掌握古典概型的相关内容。
同时，考虑到学生的个体差异，教学中将采用不同难度的问题设计，以适应不同层次学生的学习需求。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解古典概型的定义，掌握古典概型的特征和判断方法；（2）掌握排列组合在古典概型中的应用，能够运用排列组合知识解决实际问题；（3）学会运用古典概型的计算方法，准确计算随机事件的概率；（4）能够将实际问题转化为古典概型问题，从而解决实际问题。
2、过程与方法（1）通过实例分析，培养学生观察、思考、抽象和概括的能力；（2）采用小组合作、讨论交流等形式，提高学生解决问题的能力和团队协作能力；（3）引导学生运用数学思维和方法，培养其逻辑推理和批判性思维；（4）通过问题解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学学科的价值认识；（2）培养学生面对问题时积极、主动、探究的态度，使其具备克服困难的信心和决心；（3）通过数学知识的学习，引导学生认识到事物发展中的规律性和不确定性，培养其严谨、理性的思维品质；（4）教育学生遵守社会公德，尊重事实，遵循规则，树立正确的价值观。
在教学过程中，注重将知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三者有机结合，使学生在掌握古典概型知识的同时，提高解决问题的能力，培养良好的思维品质和价值观。
《古典概型》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《古典概型》教学设计◆教学目标1.通过实例体会古典概型的抽象过程；2.理解古典概率的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式；3.了解古典概型的重要性和应用的广泛性，能建立古典概率模型解决简单的实际问题，提升数学建模素养．◆教学重难点重点：古典概型的建立和应用．难点：古典概型的辨析．◆教学过程一、情境导入问题1.（1）在试验“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，其样本空间有几个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？（2）在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，其样本空间有几个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？答案：（1）样本空间为{1,2,3,4,5,6}，这是一个一维有限样本空间，共有6个样本点；因为骰子的几何形状的对称性，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等；（2）该试验的样本空间为二维有限样本空间，可以通过表格的形式写出，共有36个样本点；每个样本点出现的可能性相等．通过以上实例，可以归纳出这两个试验所对应的样本空间的特征：（1）有限性：样本空间的样本点总数有限；（2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等．二、新知探究问题2：（1）抛掷一枚均匀的骰子，“掷出偶数点”的可能性是多少？（2）同时抛掷两枚均匀的骰子（编号为1，2），“1号骰子掷出的点数为1”的可能性是多少？（3）同时抛掷两枚均匀的骰子，“掷出的点数相同”的可能性是多少？针对以上3个问题，试从以下两个方面进行探究：（1）动手实践，探究相关随机事件出现的频率；（2）结合有限性和等可能性，来分析并刻画相应随机事件发生的可能性.答案：（1）抛掷一枚均匀的骰子，其样本空间为{1，2，3，4，5，6}，共有6个样本点，每个样本点出现的可能性相等，均为16，而“掷出偶数点”对应的事件为{2,4,6}，含有3个样本点，因此，可以认为“掷出偶数点”的可能性是36，即12.（2）同时抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，每个样本点出现的可能性相等，均为136，而“1号骰子掷出的点数为1”对应的事件为{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）}，共含有6个样本点，因此其可能性为636，即16. （3）与（2）同理，“掷出的点数相同”对应的事件为{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}，含有6个样本点，因此可以认为“掷出的点数相同”的可能性是636，即16. 问题2：根据以上问题，我们是否可以用一个具体的数来衡量随机试验下某事件发生可能性的大小？答案：可以．对于一个随机事件A ，我们经常用一个数P （A ）（0≤P （A ）≤1）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A 的概率．概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． 抽象概括：一般地，若试验E 具有如下特征：（1）有限性：试验E 的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间；（2）等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等．则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型．追问1：结合前面的举例，能否说一说古典概型之下随机事件概率的计算方法？答案：对于古典概型来说，如果样本空间所含的样本点总数为n ，随机事件A 包含的样本点个数为m ，则事件A 发生的概率为P (A )=A 包含的样本点个数Ω包含的样本点总数=m n ． 追问2：试着再举出一些古典概型的例子吧．答案：例如，①单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，所以他选择A ，B ，C ，D 哪一个选项都有可能，因此样本点总数为4，设答对为随机事件A ，由于正确答案是唯一的，所以事件A 只包含一个样本点，所以P (A )＝14．②某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，即样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样本点，所以P(B)=2050=25．说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用．问题3：思考下面的问题．（1）向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和脱靶，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是111．这种说法对吗？答案：第（1）个问题中，试验的所有可能结果是线段上的所有点，试验的所有可能结果数是无限的，因此，尽管每一个结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型；第（2）个问题中，试验的所有可能结果是11个，是有限的，但是命中10环，命中9环……命中1环和脱靶的出现不是等可能的，因此这个试验不是古典概型；第（3）个问题中，抛掷两枚均匀的骰子，如果我们把两枚骰子的点数之和作为观察的指标，那么共有2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，能否就此得出“掷出的点数之和是5”的可能性是111的结论呢？关键在于这11种结果出现的可能性是否相等？解决上述疑问可以采用两种办法：（1）亲自动手试验；（2）计算机随机模拟．结合前面自主探究中的经验分析：抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，每个样本点出现的可能性相等，均为136，而“掷出的点数之和为5”对应的事件为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）），含有4个样本点．因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是436，即19，而不是111．追问：试着来总结一下判定一个概率模型是否为古典概型的方法吧．答案：概率模型是否为古典概型，依据是其是否满足样本点的有限性和各个样本点出现的等可能性，判断它是否满足两个特征得根据具体情形分析．如学生很有可能认为第（2）个问题中命中10环和1环的可能性相等，事实上，1环的区域比10环的区域大得多，所以命中1环的概率也要大得多，而从实际来看，对有些射击者而言，由于高强度的训练，命中10环的概率可能比别的大，所以这些事件发生的可能性大小不同．对第（3）个问题，如果把两个骰子出现的点数的所有情况作为观察的对象，则可以用古典概型进行描述，而如果只考虑两个骰子的点数和，则不满足等可能性，不能使用古典概型的概率公式进行计算.三、应用举例例1.在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2，求：（1）取到的两球都是白球的概率；（2）取到的两球颜色相同的概率；（3）取到的两个球至少有一个是白球的概率.解：由题意可知Ω={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b1b2,b2w1, b2w2,b2w3,b2b1}，共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，属于古典概型.（1）设事件A表示“取到的两个球都是白球”，则A={w1w2,w1w3, w1w2,w1w3, w3w1,w3w2}，共含有6个样本点，所以P(A)=620=310.（2）设事件B表示“取到的两个球颜色相同”，则B={w1w2,w1w3, w2w1,w2w3, w3w1,w3w2,b1b2, b2b1}，共含有8个样本点，所以P(B)=820=25.（3）设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球”，则C={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3}，含有18个样本点，所以P(C)= =1820=910.思考：你可以结合该题，规划一下运用古典概型求概率的主要步骤吗？答案：（1）根据问题情境判断是否为古典概型；（2）用列举法写出试验所对应的样本空间；（3）利用古典概型的概率公式计算概率.例2．有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时：(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．解：将A 、B 、C 、D 四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124． (2)设事件B 为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38． (3)设事件C 为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13． 例3. 先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解：基本事件的总数共36种．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16． (2)记“出现两个4点”为事件B ，则事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136． (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13． 四、课堂练习1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n ，若随机事件A 包含k 个样本点，则事件A 发生的概率()k P A n=． 其中所正确说法的序号是（ ）A ．①②④B ．①③C ．③④D ．①③④答案：D2．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________答案：310解析：基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)．故所求概率P ＝310． 3．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．解：(1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P (A )＝36＝12； (2)记丁被选中为事件B ，由(1)同理可得P (B )＝12，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为B ，则P (B )＝1－P (B )＝1－12＝12． 五、归纳总结1.古典概型的特征：（1）有限性，（2）等可能性；2.古典概型的概率公式：如果样本空间所含的样本点总数为n ，随机事件A 包含的样本点个数为m ，则事件A 发生的概率为P (A )=A 包含的样本点个数Ω包含的样本点总数=m n ． 3.运用古典概型解决实际问题的步骤： （1）根据问题情境判断是否为古典概型；（2）用列举法写出试验所对应的样本空间；（3）利用古典概型的概率公式计算概率.六、布置作业教材P204习题7-2第1,2,3,6题。
古典概型公开课1(实用)
（4）计算
概
P( A) m
型
n
练习巩固
1、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
古 件Q={4，6}的概率是多少 2、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特
典 等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其 余的不得奖，则购买1张能中奖的概率 3、一副扑克52张（无大小王），从中任意抽一张，
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
求古典概型的步骤：
古
（1）判断是否为古典概型事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
典 （3）计算事件A所包含的结果数m．
二、概率的几个基本性质
（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1－ P（B）
新课探究：
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
（2） 基本事件总数3；
思考:
上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性 相等吗？这两个随机试验有何共同特点？
（1）试验中只有有限个不同的基本事件 （有限性）
（2）每个基本事件出现的机会相等
（等可能性）
古典概型
基本事件同时具有有限性和等可能性的特点的随 机试验模型——古典概型
（1）向一个圆面内随机地投
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2
1 2 3 4 5 6 1
3
1 2 3 4 5 6 2
4
1 2 3 4 5 6
5
1 2 3 4 5 6 5
6
1 2 3 4 5 6 6
1号骰子
3
4
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
欢迎各位老师！
高二（4）班
3.2.1 古典概型
1
1
问题提出 ： 甲乙两个赌徒打赌： 掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌, 甲压3点，乙压7点，谁赢的机会比较大？
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现哪 几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，出现的点数有 哪几种结果？ 6种
5
6
5, （5，1） （5 ，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6, （6 ，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 选项中选择一个正确的答案。
A 、B 、C 、D 四个
等可能性
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 （2） 每个基本事件出现的可能性 相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
问题2：下列概型是否为古典概型？
（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点 C，求点A与点C之间距离小于1厘米的概率．你 认为这是古典概型吗？为什么？
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
你能举出生活中的古典概型例子吗？
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
问题3： 在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
例：掷一颗均匀的骰子, A为“出现偶数点”，P(A)=?
探讨： 基本事件总数为： ６ 个 22 点、 43 点、 64 点 1点， 点， 点， 点， 5点，6点 事件A 包含 3 个基本事件 （A） P （“2点”） P （“6点”） （“4点”） P P 3 1 1 1 1 2 6 6 6 6
（2，1） ） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
3
4 5 6
A所包含的基本事件的个数 3 1 P （A）＝ ＝ 基本事件的总数 0 21 7
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3，6）
（3，3）
概率相等吗？ 概率不相等
0
引入问题回答 ： 甲乙两个赌徒打赌： 掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌, 甲压3点，乙压7点，谁赢的机会比较大？
2
3
4
5 6
0
基本概念
方法探究
典型例题 典型例题
课堂训练
课堂小结
例3：先后掷两个均匀的骰子，求向上的点数之和 是7的概率？
解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以 便区分，它总共出现的情况如下表所示：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
例1 从数字1、2、3、4中任意取出两个不同 数字的试验中，有哪些基本事件？ 解：试验中所有的基本事件共有6个． {1,2}、{1,3}、{1, 4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
问题1：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
设A事件为：向上点数之和为7的结果，则A事件包含 6个基本事件，
（6，1）,（5，2）,（4，3）,（3，4），（1，6）,（2，5）
所以 P（A）=
A所包含的基本事件的个数m = 6 基本事件的总数n
36
=
1 6
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，4）和（4，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4
1, （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1 ，6） （ 2 ， 1） ） （2，2） （2，3） （2，4） （2, 2，5） （2，6） （ 2 ， 1 3, （3，1） （3，2） （3，3） （3 ，4） （3，5） （3，6） 4, （4，1） （4，2） （4 ，3） （4，4） （4，5） （4，6）
假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 为
6 ，7 ， 8 ， 9 这九个自然数中任选一个， 2 ，3 ，4 ，5 ， 2. 从 1 ，
所选中的数是3 的倍数的概率为 3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q B： 抽到一张“梅花” C： 抽到一张红桃 K
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
（ ， 6） （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （ 11 ， 6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5 5） ） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （ ， 4 ） （3 3 ， 4 ） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
基本事件
试验1 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
基本事件出现的可能性
2 个基本事件 ____ 1 的概率都是____
2
试验2
6 个基本事件 ____ 1 的概率都是____
6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 （2） 每个基本事件出现的可能性 相等
B： 抽到一张“梅花” 13 1 C： 抽到一张红桃 K 1
52
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
变式训练，挑战自我： 1、同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？ 2、对于一道多项选择题，假如考生也不会做， 则他能够答对的概率为多少？ 此时比单选题容易了，还是更难了？
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
6 ，7 ， 8 ， 9 这九个自然数中任选一个， 2 ，3 ，4 ，5 ， 2. 从 1 ， 1 所选中的数是3 的倍数的概率为 3
3. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，
试求以下各个事件的概率： A： 抽到一张Q
4 1 52 13 52 4
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
0
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
1, 6 ） （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （ （ 1， 6 ） 2, 55 ） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （ （ 2， ） （2，6） 3, 4 ） （3，1） （3，2） （3，3） （ （ 3， 4 ） （3，5） （3，6） 4, 3 ） （4，1） （4，2） （ （ 4， 3 ） （4，4） （4，5） （4，6） 5, 2 ） （5，1） （ （ 5， 2 ） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （ 6, 1 ） （ 6， 1 ） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
0
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 选项中选择一个正确的答案。
A 、B 、C 、D 四个
假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率 1 为 基本事件总共有几个？ 4个：A,B,C,D 4
“答对”包含几个基本事件？ 1个
0
基本概念
2 1 则Ｐ（A）＝ 4 2
0
基本概念
方法探究
典型例题