土力学第5章 土的抗剪强度
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学-第五章-土的抗剪强度指标2 张丙印
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土力学第五章土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
工程地质及土力学第5章土的抗剪强度
一、不固结不排水抗剪强度
1. 三轴仪不排水强度UU
土 的 抗 剪 强 度
u 0 f
1 c u 1 3 2
1 u f 3 u f 1 3 1 3 3 ) f ( 1 3 ) fA ( 1 3 ) fB ( 1 在不排水条件下，饱和土体孔隙水压力系数B 1，改变周围 压力增量只会引起孔隙水压力的变化，而不会引起土体中的 有效应力的变化，各试样在剪切破坏前的有效应力相等，所 以抗剪强度不变。
（二）摩尔库伦极限平衡条件
土 的 抗 剪 强 度
根 据 Mohr-Coulomb 破坏理论，破坏时 的 Mohr 应力圆必定 与破坏包线相切。 切点所代表的平面 满足τ=τf的条件，该 点处于极限平衡状 态。
f 45
2
AD RD sin
即：
1 1 （ 1 3） [c ctg ( 1 3 )]sin 2 2 2 1 3tg 45 2c tg 45 2 2
• 砂土: τf=σtg • 粘性土: τf=c+σtg • 式中：c 和为抗剪强度指标(抗剪强度参数) • c-土的粘聚力 -土的内摩擦角
土的抗剪强度机理
土 的 抗 剪 强 度
1、摩擦强度（摩擦力）包括滑动摩擦和咬合摩擦 滑动摩擦由颗粒间接触面粗糙不平所引起。 咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用。 • 摩擦强度的影响因素有： • 颗粒形状、矿物成分、 粒径级配、密度等。 2、粘聚强度（粘聚力） • 取决于土粒间的各种 胶结作用和静电引力。 •用有效应力表达
土 的 抗 剪 强 度
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式一、引言土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。
在土力学中，抗剪强度是土体强度的重要指标之一。
为了确定土体的抗剪强度，进行抗剪强度试验是必不可少的。
二、试验方法常用的土体抗剪强度试验方法包括直剪试验和剪切试验。
直剪试验是将土体样品切割成一个或多个直剪面，然后施加垂直于直剪面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
剪切试验是将土体样品切割成一个或多个平面，然后施加平行于平面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
三、抗剪强度计算公式土的抗剪强度可以通过以下公式计算：τ = c +σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土体的内聚力，σ为土体的正应力，φ为土体的内摩擦角。
四、实验结果分析根据抗剪强度试验的结果，可以得到不同应力下土的抗剪强度。
通过分析实验结果，可以了解土体的强度特性及其变化规律。
五、影响因素土的抗剪强度受到多种因素的影响，主要包括土体类型、孔隙水压力、土体含水量、固结应力等因素。
不同的因素对土的抗剪强度有不同的影响程度。
六、工程应用土的抗剪强度是土建工程中设计和施工的重要参数之一。
在土体的承载力计算、土体的稳定性分析等方面，抗剪强度的准确评估和合理应用对工程的安全性和可靠性具有重要意义。
七、结论通过土的抗剪强度试验可以得到土体的抗剪强度参数，进而评估土体的强度特性和工程性质。
抗剪强度计算公式可以帮助工程师准确计算土体的抗剪强度，为工程设计和施工提供依据。
八、展望随着科技的进步和土力学理论的发展，土的抗剪强度试验方法和计算公式将不断完善和改进。
未来的研究将更加关注土体的微观结构和宏观性质之间的关系，以提高土体抗剪强度的评估和应用效果。
土的抗剪强度试验是土力学领域的重要研究内容之一。
通过试验和分析，可以得到土体的抗剪强度参数，并应用于工程设计和施工中。
在未来的研究中，我们将继续深入探索土体抗剪强度的机理和影响因素，为工程实践提供更准确、可靠的参考依据。
土力学-第五章-土的抗剪强度指标3 土的动强度与砂土的振动液化1 张丙印
Kc=3 Kc=2 Kc=1
破坏振 次 lgNf
土的动强度 19
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化现象
孔压u
智者乐水 仁者乐山
松砂 振动台
时间 T
饱和松砂在振动情况
下孔压急剧升高
在瞬间砂土呈液态
饱和松砂的振动液化 20
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
（1）初始处于疏松状态
智者乐水 仁者乐山
（2）振动过程中处于悬浮状态 - 孔压升高（液化）
（3）振后处于密实状态
饱和松砂的振动液化 21
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
智者乐水 仁者乐山
排出的剩 余孔隙水
振前松砂 的结构
振中颗粒悬浮， 有效应力为零
振后砂土 变密实
饱和松砂的振动液化 22
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
不固结不排水试验 1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
无侧限压缩试验
cu
u=0
f
o 3=0
qu=
3=0的不排水试验
f = cu = qu/2
由于土样扰动等的
影响，一般稍低于 原位不排水强度
特别说明：十字板剪切试验所得到的抗剪强度
f 相当于土的不排水强度cu
不固结不排水
智者乐水 仁者乐山
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结比
Kc=1/3
土力学-第五章土的抗剪强度2简化
44
1、峰值强度与残余强度指标
直剪和三轴试验中:
f 峰值强度指标
r 残余强度指标 f r
f
r
45
峰值强度指标与残余强度指标
峰值强度 ：一般问题
残余强度
• • •
凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有
效应力指标c， 采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用
不同的总应力强度指标。
47
抗剪强度指标的选用
应优先采用三轴试验指标
土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异， 对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验 室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。
τ
2 3 p 1 p v
常规三轴试验
v 1 3 constant 3
3 1 加压方式2－应变控制
σ
3
1 3
1
σ
16
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
特 点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
（2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应 力强度指标完全不同。 有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪 强度与有效应力有唯一的对应关系
（3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
43
四、土的强度指标及其在工程中的应用
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便， 在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾 石土等大颗粒土的抗剪强度指标的 确定。 • 缺 点
土力学-第五章-土的抗剪强度测定试验1 应力路径与破坏主应力线 张丙印
fh
M2
πDH
D 2
τfv
假定土体为各向同性，fh=fv=f：
Mmax
M1
M2
πD3 6
τf
πD 2 H 2
τf
τf
Mmax πD2 ( D H )
23
M
M1 fh
fv
H
M2
D
十字板剪切试验
2
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结过程：
p 0 p0 = 3
剪切过程：
3=0 1 0 u 0
p p u q q u A(σ1 - σ3 )
饱和土固结不排水试验
q q
有效 应力
Kf线 uf Kf线
u 总应力
p
O
p0=3 p
当A是常数时，有效应力路径为直线，
一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线
三轴试验的有效应力路径
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
一般适用于测定软黏
土的不排水强度指标
钻孔到指定的土层，
插入十字形的探头
通过施加的扭矩计算
土的抗剪强度
十字板剪切试验
1
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
M1
D/2
2 τfh
0
2πr
rdr
πD3 6
智者乐水 仁者乐山
有效应力原理： + u 或 - u
孔隙水压力： u =B3+AB(1-3)
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度试验是用来测定土壤在受到剪切力作用时的抗剪能力的试验方法。
通过这个试验可以得到土壤的剪切强度参数，对于土壤工程设计和土木工程建设具有重要的指导作用。
土的抗剪强度试验计算公式如下：τ = C + σtan(φ)其中，τ为土壤的抗剪强度，C为土的内聚力，σ为正应力，φ为有效内摩擦角。
这个公式是基于摩擦力学原理推导得出的，可以用来计算土壤在受到剪切力作用时所能承受的最大剪切应力。
在进行土的抗剪强度试验时，首先需要制备土样。
通常使用直径为50mm的圆柱形土样。
然后将土样放置于试验设备中，施加垂直加载，同时施加水平剪切力。
通过改变加载的大小和方向，可以得到不同的正应力和剪切应力的组合。
在试验过程中，需要记录土样的变形和破坏情况，并测量土样的高度、直径等参数。
通过这些数据，可以计算出土壤的抗剪强度。
具体的计算过程如下：1. 计算正应力σ：正应力是垂直于剪切面的应力。
根据试验中施加的加载大小和土样的几何参数，可以计算出正应力的大小。
2. 计算剪切应力τ：剪切应力是平行于剪切面的应力。
根据试验中施加的水平剪切力和土样的几何参数，可以计算出剪切应力的大小。
3. 计算内聚力C：内聚力是土壤颗粒之间的吸附力。
通过试验中土样的破坏形态和加载情况，可以估算出内聚力的大小。
4. 计算有效内摩擦角φ：有效内摩擦角是土壤颗粒之间的摩擦角。
根据试验中土样的变形和破坏情况，可以计算出有效内摩擦角的大小。
5. 计算土的抗剪强度τ：根据上述计算结果，代入土的抗剪强度计算公式，可以得到土的抗剪强度的数值。
通过土的抗剪强度试验，可以评估土壤的稳定性和承载能力。
在土木工程建设中，需要根据土壤的抗剪强度参数来确定土体的稳定性和设计合理的土木结构。
土的抗剪强度试验是一项重要的土力学试验，可以用来测定土壤在受到剪切力作用时的抗剪能力。
通过计算公式可以得到土壤的抗剪强度参数，为土木工程设计和土壤工程建设提供科学依据。
《土力学》5 土的抗剪强度
土力学5土的抗剪强度《土力学》第五章 土的抗剪强度 第一节 土的抗剪强度及其破坏准则一、土的强度与破坏形式概念：土的抗剪强度指土对剪切破坏的极限抵抗能力，土体的强度问题实质是土的抗剪能力问题。
二、土的抗剪强度规律——库仑定律（Coulomb ） （二）库仑定律表达式：C f +=φστtan式中各项含义：f τ-------------土的抗剪强度，KPaσ-------------剪切面上的法向应力，KPa ； φ--------------土的内摩擦角， C--------------土的粘聚力，KP（三）土的抗剪强度指标——φ、C φ——土的内摩擦角（°）C ——土的粘聚力（KPa ） C=0 Cφ、C 与土的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
三、受剪面的破坏准则1、f ττ<时，土体受剪面是稳定的，处于弹性平衡状态；2、f ττ>时，土体受剪面已经破坏；3、f ττ=时，受剪面正好处于将要破坏的临界状态，称受剪面为极限平衡状态直剪试验的理论依据：土体受剪面在破坏时测得的τ和δ应在库仑直线上，测定若干个τ 和δ ，可绘制直线求出 φ和 C 值。
第二节 土的极限平衡条件一、土中一点的应力状态：与第一应力平面成α角的任一平面上，其应力ασ 、ατ 分别为：ασσσσσα2cos 223131-++=ασστα2sin 231-=摩尔应力圆：以231σσ+ 为圆心，以231σσ-为半径的圆的方程，即单位体上个截面的应力可绘成一应力圆。
单位体与摩尔应力圆关系：圆上一点，单元体上一面，转角2倍，转向相同。
二、摩尔——库仑准则（ 准则） （一） 应力圆与库仑直线的关系（1）应力圆与库仑直线相离， f ττ< ，稳定状态（2）应力圆与库仑直线相切，单位体上有一个截面的剪应力刚好等于抗剪强度，处于极限平衡状态。
其余截面 f ττ<（3）应力圆与库仑直线相割：该单元体面剪切破坏。
黄志全土力学课后习题答案第五章土的抗剪强度
习题5-1解：[作图法] 由题意得，试验结果中已知法向应力 和抗剪强度f ，画出法向应力 和抗剪强度f 关系如下图：由库仑公式f c+tan 可得，a c 50.5kP tan =0.52127.5 ，，即， 于是该土样的内摩擦角27.5 ，黏聚力a c 50.5kP 。
[数学法] 利用最小二乘法做线性回归分析，将抗剪强度看作因变量，法向应力看作自变量，从而2fi 2fi tan 0tan 0tan i i c c c经整理得，fi fi tan 0tan 0i i i c cfi2fi tan tan i i i inc c 最终，τ=50.5+ 0.521σ0501001502002503000100200300400τσfi fi 22fi 1tan 111tan i i i i in n c n n得，tan =0.52127.5 ，即a c 50.5kP 习题5-2解：由题意得，a 1a 3a =26c 20kP 450kP 100kP ，，， 。
代入公式23f 1tan 452c tan 4522，得到处于极限平衡状态时的小主应力：23f 12a 3atan 452c tan 45222626 450tan 45220tan 4522 150.7kP 100kP≥ 所以该土样处于破坏状态。
习题5-3解：（1）由题意得:30 ,1313a13a +400+150400150+cos 2+cos 60337.5kP 2222400150sin 2sin 60108.3kP 22所以与最大主应力面成夹角30 倾斜面上的正应力a 337.5kP ，剪应力a 108.3kP 。
（2）由题已知A 点大主应力1a 400kP ，小主应力3a 150kP ，土的抗剪强度指标c 0 30 ，，代入公式223f 1a 3a30tan 452c tan 45400tan 450222 133.3kP 150kP≤所以A 点土处于稳定状态。
第五章1土的剪力
2、莫尔圆：
对于平面问题，当土体中任意一点受到两个主应力为σ1和 σ3(σ1＞σ3)，在某一平面mn上的剪应力达到土的抗剪强度时， 就发生剪切破坏，我们现在的问题是确定该面上的正应力σ、 剪应力τ。 A ( 1 A cos ) cos ( 3 A sin )sin A ( 1 A cos )sin ( 3 A sin ) cos 经三角变换， cos 2 2cos 2 1,sin 2 2cos sin
n
1 3
2
1 3
2
cos 2
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23
解： σ 1f =3.5+σ 3＝5.5 kg/cm2 由公式 1 1
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 1 ( ) sin 2 f 1 3 2
2
2
为圆方程－莫尔圆。
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3、莫尔应力圆与抗剪强度关系： 有以下三种情况： (1) （圆Ⅰ），说明该点在任何平面上的剪应力都小 于所发挥的抗剪强度（τ<τf），因此不会发生剪切破 坏； （2）（圆Ⅲ），说明该点某些平面上的剪应力已超过 了土的抗剪强度（τ>τf），实际上这种情况是不可能发 生的； （3）（圆Ⅱ），切点为 A， 说明在A 点所代表的平面 上，剪应力正好等于抗剪 强度（τ=τf），该点处于 极限平衡状态。
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6
整理，得：
1 1 ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 1 ( ) sin 2 f 1 3 2
即：
1 + 3 2 1 - 3 + = 2 2
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Shear Strength of Soil
§5.1 概述 §5.2 土体破坏与土的强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线（自学） §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化（了解）
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
直剪试验与库仑公式
• 直剪试验 • 库仑公式 • 土的抗剪强度指标c和
土的抗剪强度机理
• 摩擦强度：滑动、咬合摩擦 • 凝聚强度
莫尔-库仑强度理论
• 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 莫尔-库仑强度理论 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
小结
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线（自学） §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化（了解）
咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触
面粗糙不平所引起，与颗粒的形
状，矿物组成，级配等因素有关
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg 2 (45
) 2
2c tg(45
) 2
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论
直剪试验与库仑公式 土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论
土的抗剪强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
直剪试验
• 法向应力： P A
• 剪应力： T A
• 剪切变形S
上盒 下盒 S
直剪试验
P
面积A
土样 T
3 2 1 S
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
f3 f2 f1
3
2 1
S
c O
密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
凝聚强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
应力状态与莫尔圆 极限平衡应力状态 莫尔-库仑强度理论 破坏判断方法 滑裂面的位置
z
zx
1
xz
x
r
O 3
(x,xz)
p
(z,zx)
2
1
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
大主应力： 1 p r
小主应力: 3 p r
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
计算主应力1, 3：
1, 3
x
2
z
(
x
2
z
)2
4
2 xz
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
P
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
包括如下两个 组成部分 ：
A
C 剪切面
AC
B
B
滑动摩擦 咬咬合合摩摩擦擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
§5.3 土的抗剪强度的测定试验
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验等
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚，易重复
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏
② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
③ 与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度
不可能发生
应力莫尔圆与强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f() （莫尔：1900年）
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
上盒 下盒
P
面积A
土样
f3 f2 f1
S
T
直剪仪
(direct shear test apparatus) c
O
直剪试验
3 2 1
S
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度
f c tg
tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
直剪试验的强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
库仑公式: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
莫尔-库仑强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
莫尔圆应力分析符号规定
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击