2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期2.1、整式的乘法《多项式乘多项式》典型例题素材
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。
教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。
这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。
2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。
多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。
在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法和多项式的乘法（1）的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对整式的乘法和多项式的乘法（1）有一定的了解。
但是，对于多项式乘以多项式的法则，还需要通过具体的例子和实践活动，来加深理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则。
2.教学难点：理解并掌握多项式乘以多项式的过程和方法。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。
通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回顾整式的乘法和多项式的乘法（1），为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生观察和思考，引导学生发现多项式乘以多项式的规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组选择一个例子，按照多项式乘以多项式的法则进行计算，并交流解题过程。
4.巩固（10分钟）教师选择几个典型的例子，让学生上黑板进行演示，并解释解题过程。
湘教版七年级数学下册精品课件 第2章 整式的乘法 5.课题 多项式的乘法 第2课时 多项式乘以多项式
（3）(x+a)(x+b)
解 ：(x+a)(x+b) = x2+bx+ax+ab
= 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2 （2） ( 2x+1)(3x2-x-5)； 解 ：(2x+1)(3x2-x-5)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P38“动脑筋”,思考：若将(a＋b)看成一个整体,则(a＋b)(m
＋n(a)＝＋b)·m＋(a＋b)·n am＋bm＋an＋bn
乘法分配律
＝
.这运用
了
.
活动2 合作探究 1教材P39例12 计算： （1） (2x+y)(x-3y)
解：(2x+y)(x-3y)
难点 理解多项式与多项式相乘的算理.
三、情境导入
活动1 旧知回顾
1.计算：(1)－2a b·(3a2－2a b－b2)＝－6a3 b＋4a2 b2＋2a
.
b3
(2)(4x y2－x2 y)·(3xy)2＝36x3 y4－9x4 y3
.
2.化简2a2－a(2a－5b)－b(2a－b)＝
.
3a b＋b2
(2)(3a＋2b)(3a－2b)；
(3)(3a－
2b)2. 解：(1)原式＝(x＋2y)(x＋2y)
＝x2＋2x y＋2x y＋4y2 ＝x2＋4x y＋4y2； (2)原式＝9a2－6a b＋6a b－4b2
(3)原式＝(3a－2b)(3a－2b) ＝9a2－6a b－6a b＋
湘教版七年级数学下册 2.1.4《多项式的乘法》教学课件(共15张PPT)
解：
1
b2
-
4a
2
·
(-4ab)
2
=
1 2
b2
·
-4ab
- 4a2· (-4ab)
= -2ab3 +16a3b
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
新知探究
例11
求
-1 2
x2
·
2xy
-
4
y2
-
4
x2
· (- xy) 的值，其中x=2，
y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
2 xy
-
4
y2
-
4x2
· (-xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-
1
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
1. 计算： （1）-2x2 ·(x-5y)； （2）(3x2-x+1)·4x . （3）(2x+1) ·(-6x)； （4）3a·(5a-3b) .
随堂练习
-2x3+10x2y 12x3-4x2+4x -12x2-6x 15a2-9ab
根据需要分割成长为的三块小长方形，分别种植不同品种
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，对于多项式的乘法（1）也有了一定的了解。
但是，对于多项式乘法的运算规则和应用，还需要进一步的巩固和提高。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘法的运算方法和规则。
2.教学难点：多项式乘法的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助工具，进行直观的教学展示和讲解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法，引出多项式的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：利用多媒体课件，进行多项式乘法的运算方法和规则的讲解，让学生理解和掌握。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生进行多项式乘法的运算，巩固和提高他们的运算能力。
4.合作交流：学生分组进行合作交流，讨论多项式乘法的应用和解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
5.总结归纳：对所学内容进行总结归纳，让学生形成系统的知识结构。
6.课堂练习：布置适量的课堂练习题，进行知识的巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示多项式乘法的运算方法和规则。
最新湘教版数学七年级下册2.1.4 多项式与多项式相乘 课件
典例精析
例2 计算：
（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a-b ) =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2. （3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.
借助分配律得到多项式的乘法法则,由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）合并同类项之前，结果的项数应该是原两个 多项式项数的积，检验项数常常作为检验解题过程 对错的一个有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项 合并；
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
（2）( m-2n )( 2m+n )； （4）( 3a-2b )2.
答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2； （3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2.
归纳总结 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
当堂练习
2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （3）( x+4 )( x-5 )；
（2）( x+1 )( x+5 ); （4）( x-3 )2.
答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.
2017年春季新版湘教版七年级数学下学期2.1.4、多项式的乘法导学案4
2.1.4多项式的乘法（第2课时） 一、新课引入〈一〉复习旧知1.单项式乘多项式的法则是什么？2.计算： (1)(-32a 2b) ·(2ab)3； (2) -2a （9a 2-2a+3） 〈二〉导读目标学习目标：1. 经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则.2、学会用多项式乘法法则进行计算.3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用；难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
am n1. 填一填（1）南北向长为 ，东西向长为 ，居室的总面积为 .（2）北边两间房面积和为 ，南边两间房面积和为 ，居室总面积为 。
（3）四间房的面积分别为 ，居室总面积为 。
2.表示居室总面积的三个代数式之间有什么关系呢？它们利用了乘法运算的什么性质？3.你是怎样理解多项式乘多项式的法则？计算时如何将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式？计算时要注意哪些问题？三、合作探究探究一 例12计算：(1) (2x+y) (x-3y); (2) (2x+1)(3x 2-x-5); (3) (x+a)(x+b)探究二例13计算： (1) (a+b)(a-b); (2) (a+b)2； (3) (a-b)2.四．解法指导五、堂上练习基础练习 1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (3a －b)(2a ＋b)=3a ﹒2a ＋(-b)﹒b=6a 2－b 2;(2) (x ＋3)(1－x)=x ﹒1＋x ﹒x ＋3－3﹒x=x 2－2x ＋3.2.计算：(1) (x-2)(x+3); (2) (3a+2b)(3a-2b);(3)(x+2y)2; (4) (x-3)2.提高练习先化简，再求值：21),52)(34()23)(12(-=---+-x x x x x六、课堂小结1.谈谈这节课你有哪些收获？2.你还有什么疑惑？七、课后作业1.计算：(1) (x＋2)(x－3)； (2) (2x＋3)(2y－2)；(3) (3m＋n)2； (4) (x－2)2.2.计算：(1) 2x﹒(x2－4x)－(x2＋1)(2x－3);(2) (4a＋3b)(a－2b)－(3a－2b)﹒a。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》教案_4
七年级数学教学案课题：2.1.4 多项式的乘法 单项式与多项式相乘使用人： 备课日期： 使用日期: 审核人： 学习目标：1．会进行单项式与多项式乘法运算。
2．探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程。
3．会用乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：单项式与多项式相乘的运算法则一、基础预习（一）学习内容:教材第36——37页（二）预习要求与方法：1、熟记单项式与多项式乘法的法则；2、阅读教材第37页的例题，加深自己的理解；3、完成导学案的习题。
（三）预习要点：单项式与多项式的乘法。
（四）预习检测：（1）1．试一试计算: 6×(12－13)2．有理数的乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于_________________相乘，再把_______相加。
即a(b+c)=____________(a,b,c 为任意有理数)；也可以这样表示：ac ab c b a c a ab c b a -=--+=-+)()()]([即。
（2）对照学习目标，认真阅读教材P36“动脑筋”探究下列问题：1．利用乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 试算下题的单项式乘以多项式。
2x ·(3x 2-x -5) （ 单项式与多项式相乘）=2x ·3x 2 -2x ·x -2x ·5 （依据是____________ 注意符号的确定） =____________ （ 运用单项式与单项式相乘的法则写出结果）2．你自己归纳，然后与同学互换交流：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。
3．根据你小结的方法，计算：(12ab 2-4a 2b)·(-4ab)解：原式=________________________（利用乘法分配律计算）=________________________（运算注意符号及字母的指数）)(4)42(2122222xy y x y x xy x -•--•-)]214(213[232x xy x xy xy ---二、自学讨论，明确目标1、同质对子相互交流，交流预习疑难（2）2、四人小组进行组内小展示（5）3、科代表口头抽测（3）三、课堂探究1.计算： -2x 2·（x -5y ）2．求 的值，其中x=2，y=-1 。
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》课件 (共17张PPT)
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由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容。
本节主要让学生掌握多项式乘以多项式的法则，并能运用这一法则解决实际问题。
教材通过简单的例子引导学生总结出多项式乘以多项式的法则，并在此基础上进行拓展练习。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对于新的知识有一定的接受能力。
但同时，学生对于较为复杂的运算可能会感到困惑，因此需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。
2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
2.难点：理解并运用多项式乘以多项式的法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。
同时，运用实例讲解法，以具体的例子来说明和解释多项式乘以多项式的运算过程。
六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例子和拓展练习。
2.教学素材：包括教材、练习册等。
3.的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出多项式乘以多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何计算这个长方形的面积，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。
通过讲解和解释，让学生理解多项式乘以多项式的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行多项式乘以多项式的运算练习，巩固所学知识。
例如：计算下列多项式的乘积：（x+2）（x+3）、（x-1）（x-2）等。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，加深对多项式乘以多项式的理解。
例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_1
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
思考
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？
南北向总长为a+b，东西向总 N
a
长为m+n，所以居室的总面
积为：( a+b )·( m+n ). ①
b
m
n
北边两间房的面积和为a（m+n），南边 两间房的面积和为b（m+n），所以居室
【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
（3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-
3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab
第（3）小题 的直观意义
xb
ax a a b
=x2+( a+b )x+ab.
如右图所示.
x2 bx x
【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2.
解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式的乘法》教学设计1
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式的乘法》教学设计1一. 教材分析《多项式的乘法》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容，本节主要介绍多项式乘以多项式的法则。
通过前面的学习，学生已经掌握了多项式的基本概念，如单项式和多项式，以及单项式乘以单项式的法则。
本节内容作为单项式乘法法则的延伸，是学生进一步学习多项式运算的基础。
教材通过具体的例子引导学生探索和发现多项式乘法的法则，并加以运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索精神，对于数学运算有一定的认识和基础。
但是，多项式的乘法运算较为抽象，需要学生能够理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解多项式乘法的法则。
2.能够正确进行多项式的乘法运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.多项式乘法的法则。
2.如何引导学生理解和掌握多项式乘法的运算过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生在实际问题中感受和理解多项式乘法的意义和运用。
2.引导发现法：教师引导学生通过探索和发现，自行总结出多项式乘法的法则。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对多项式乘法的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括具体的例子和动画演示。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用多项式乘法解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如几何图形的面积计算等，让学生感受到多项式乘法的实际意义。
2.呈现（10分钟）展示多项式乘法的具体例子，引导学生观察和分析，让学生尝试自己总结出多项式乘法的法则。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试用自己的方式进行多项式的乘法运算，教师进行个别指导和点拨。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决一些实际问题，加深对多项式乘法的理解和掌握。
湘教版七年级下册数学教学课件 2-1-4 第2课时 多项式与多项式相乘
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2) －a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式 2 x 2 4 x 3 x 6 (x 2 1 2 )
2 x2 7 x 6 x2 1
x27x7.
(x1)(x1)
(x2 2x1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
（ 1 ） (2 x 3 )(x 2 ) (x 1 )2 ; 解：原式 2 x 2 4 x 6 (x 1 )(x 1 )
2 x 2 4 x 6 (x 2 2 x 1 )
2 x 2 4 x 6 x 2 2 x 1
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 .
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》教案_3
一.复习引入
1.什么是同类项？如何合并同类项？
2.单项式与多项式相乘的运算法则是什么？
=?
二.创设情境
问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 米，宽 米的长方形绿地，长增加了 米，加宽了 米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
由于方案一、二、三、四表示同一个量，所以可得： =
=
=
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
针对训练:
1.计算：
(1)(2a+b)2(2)(2x+y)(x-3y)
(3)(a+b)(a-b)
2.判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.
(1)(a-b) (-c-d)=ac–ad–bc +bd；
(2)(2x+3) (y-1)=2xy -2x+3y–3；
(3)(2n+5) (n-3)=2n2-6n+5n-15；
备 课 稿 纸
研讨时间
2月26日第 周 星期
上课时间
执笔人
执教者
班 级
班
总第 节
课 题
2.1.4多项式的乘法(2)
教学目标
知识和技能：掌握多项式与多项式之间的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算，会正确处理运算中的符号
教学重点：多项式与多项式相乘的法则.
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。
对于 ，可以把 看做一个整体，再用单项式与多项式相Βιβλιοθήκη 的法则，可得到：= +
=
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_15
（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)； 解 (2x+1)(3x2-x-5)
= 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y=) 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 6x3 + x2-11x - 5．
= 2x2-5xy-3y2
（3）(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b) = x2+bx+ax+ab
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?)
• （1）4a3·2a2=8a6
（）
（2）ab2ab3 a3b5
（3）2x2 3• xy2 8x7 y2
（） （）
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一 块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加 了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积？
34 分配律
分配律
多项式×多项式 单项式×多项 式
这个运算过程还可表示为：
单项式×单项 式
(a+nn)(b+m)
= +++
多项式乘法法则:
结论
多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
例1 计算：
（1） (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y)
=x2+(a+b)x +ab
第（3）小题的 直观意义如图
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《多项式乘多项式》典型例题
例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x
例2 计算：)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++
例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；
（1）)6)(5(-+x x
（2）)53)(23(+-+-x x
例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x
例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：
（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；
（3）)43)(32(y x y x --； （4）)32
1)(421
(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算
（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；
（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案
例1 解：原式26336332
4246468-+++---+=x x x x x x x x
2783248-+-=x x x
说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=
2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=
x x 1342+=
说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x
)6(5)65(2-⋅+-+=x x
302--=x x
（2）)53)(23(+-+-x x 102195
2)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x
说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x
例4 解：)1)(1)(1(2
++-x x x 11
)1()11()()
1)(1()
1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x
说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
例5 分析：已知012=-+x x ，而不知x 值但要求423+-x x 的值时，可把12
-+x x 看
成一个整体，把423+-x x 化成含12
-+x x 的形式。
解：423+-x x
322212223++---++-+=x x x x x x x 3
)1(2)1()1(3
)222()1()(2222223+-+--++-+=++--+-++-+=x x x x x x x x x x x x x x
∵ 012=-+x x ∴ 33)1(2)1()1(222=+-+--++-+x x x x x x x
即 3423
=+-x x
说明：把423+-x x 化成含有12-+x x 的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：x x x ⋅=23，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。
例6 分析：第（1）小题，先用x 2分别与x 3与y 4-相乘，再用y 5分别与x 3与y 4-相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。
相乘时注意乘积中各项的符号的确定。
解：（1）)43)(52(y x y x -+)43(5)43(2y x y y x x -+-=
2
2222076201586y xy x y xy xy x -+=-+-=
（2）))((22y x y x ++)()(222y x y y x x +++= 22422242y y x x y y x y x x ++=+++=
（3）)43)(32(y x y x --)43(3)43(2y x y y x x ---
.12176129862222y xy x y xy xy x +--+--=
（4）)321)(421(-+x x )32
1(4)321(21-+-=x x x .1221411224234122-+=-+-=x x x x x
说明：两个多项式相乘，应注意防止“漏项”，计算过程中的一个多项式的第一项应“遍乘”另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。
例7 分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含3x 和2x 项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m ，n 的方程，从而求解。
解：原式n mx x nx mx x nx mx x 333555324235+++---++=
n x n m x m n x x m x x 3)53()5()(52345+-+-+++-=
∵ 不含3x 和2x 项，
∴ 03=+m ，且05=-m n ， ∴3-=m ，15-=n 。
例8 解：（1）)9)(7(++x x .6316639722++=+++=x x x x x
（2）)20)(10(+-x x .20010200201022-+=-+-=x x x x x
（3）)5)(2(--x x =.1071020522+-=+--x x x x
（4）))((b x a x ++.)(22ab x b a x ab bx ax x +++=+++=
说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。
用公式表示就是ab x b a x b x a x +++=++)())((2（b a ,是常数）。
记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。