不等式及不等式组2016.9.28

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不等式与不等式组知识点总结

不等式和不等式组
不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）
（3）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（4）
（5）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解
第三节
第四节一元一次不等式组
（1）
（2）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（3）概念解析形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
一元一次不等式组的应用。

(完整版)第九章不等式和不等式组知识点归纳

第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括：＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，的方向改变。

用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x >a 或x ＜a 的形式。

不等式与不等式组的解法

不等式与不等式组的解法不等式是数学中常见的一种关系表达式，它描述了变量之间的大小关系。

不等式的解集是使不等式成立的所有变量取值的集合。

解不等式的方法有很多种，下面我将介绍常用的不等式解法及其应用。

一、一元不等式的解法对于形如ax + b < 0的一元不等式，我们可以采用以下步骤进行求解：步骤一：将不等式转化为等价的形式，即ax + b = 0。

步骤二：求得等式的根x0，即x0 = -b/a。

步骤三：根据x0求得不等式在数轴上的解集。

例如，对于不等式2x - 1 < 5，我们可以按照上述步骤进行求解：步骤一：2x - 1 = 5。

步骤二：2x = 6，x = 3。

步骤三：不等式在数轴上的解集为(-∞, 3)。

二、一元不等式组的解法一元不等式组是由多个一元不等式构成的方程组。

解一元不等式组的方法可以通过解每个一元不等式，并求它们的交集得到。

具体步骤如下：步骤一：解每个一元不等式，得到它们的解集。

步骤二：求得不等式组的解集，即取所有一元不等式的解集的交集。

例如，解不等式组{2x - 1 < 5, x + 3 > 2}，我们可以按照上述步骤进行求解：步骤一：2x - 1 < 5的解集为(-∞, 3)，x + 3 > 2的解集为(-∞, -1)。

步骤二：不等式组的解集为(-∞, -1) ∩ (-∞, 3) = (-∞, -1)。

三、二元不等式组的解法二元不等式组是由多个二元不等式构成的方程组。

解二元不等式组的方法可以通过图像法或代数法来求解。

下面分别介绍两种方法。

1. 图像法通过将二元不等式转化为二维平面上的区域，将不等式的解集表示为区域内的点的集合。

例如，我们解不等式组{y > 2x, y < x + 2}：首先，将每个不等式转化为等式，得到y = 2x和y = x + 2；然后，在二维平面上绘制两条直线y = 2x和y = x + 2，分别用虚线表示；最后，确定满足题目要求的不等式组解集，即两条直线所围成的区域，如图所示。

不等式与不等式组.doc

不等式与不等式组2016年中考就在眼前，冲刺复习阶段时间紧、任务重，要在短短的时间内，提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。

下文是教育小编为中考生整理的2016中考数学必考点：不等式与不等式组。

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，A*C 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;为大家精心推荐的2016中考数学必考点：不等式与不等式组还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!更多相关内容请关注教育官网中考数学栏目。

不等式和不等式组

不等式是数学中常见的一种表达式，用于比较两个数或变量的大小关系。

不等式组则是由多个不等式组成的一组方程式。

在本文中，我们将讨论如何解决不等式和不等式组的问题，并提供易于理解的逐步指导。

解不等式首先，让我们看一下如何解决一个简单的不等式。

我们将以一元一次不等式为例。

例: 解不等式x + 3 > 71: 从不等式中减去3，得到x > 4这个不等式的解集是x 大于4，也可以表示为x ∈ (4, +∞)。

这意味着x 的取值范围在大于4的所有实数。

现在，我们来解决一个稍微复杂一些的不等式。

例: 解不等式2x - 5 ≤ 71: 从不等式中加上5，得到2x ≤ 122: 除以2，得到x ≤ 6这个不等式的解集是x 小于或等于6，也可以表示为x ∈ (-∞, 6]。

这意味着x 的取值范围在小于或等于6的所有实数。

解不等式组现在，让我们来解决一个不等式组。

不等式组是由多个不等式组成的一组方程式，我们要找到满足所有不等式的变量取值范围。

例: 解不等式组{2x + 3 ≤ 7,x - 5 > -2}1: 解第一个不等式2x + 3 ≤ 7首先，我们从不等式中减去3，得到2x ≤ 4接下来，除以2，得到x ≤ 22: 解第二个不等式x - 5 > -2首先，我们从不等式中加上5，得到x > 3这个不等式组的解集是x 小于或等于2，并且x 大于3，也可以表示为x ∈ (3, 2]。

这意味着x 的取值范围在大于3且小于或等于2的所有实数，但实际上这个解集为空集，因为没有满足这两个不等式的同时条件。

不等式和不等式组的解集可以以数轴上的图形表示。

对于一个一元不等式，我们可以在数轴上标记解集的范围。

对于一个多元不等式组，我们可以将每个不等式的解集画在数轴上，并找到它们的交集来确定整个不等式组的解集。

不等式和不等式组在数学中扮演着重要的角色，它们可以用来描述各种实际问题中的条件和约束。

解不等式和不等式组需要我们熟练掌握不等式的性质和运算规则。

初中数学不等式及不等式组知识点

初中数学不等式及不等式组知识点一、不等式的基本概念和性质：1.不等式的定义：不等式是含有“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等关系符号的数学表达式，用来表示两个数之间的大小关系。

2.不等式的解：对于一个不等式，使得该不等式成立的数值称为该不等式的解。

例如，对于不等式3x+2>10，当x>2时，不等式成立，所以x>2是不等式的解。

3.不等式的性质：a.相等的不等式，其解集相同。

例如，2x<10与2x≤9的解集相同，都是x<5b.不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变。

例如，若a<b，则a+c<b+c，且a-c<b-c。

c. 不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，则不等号方向不变。

例如，若a<b且c>0，则ac<bc。

d. 不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，则不等号方向改变。

例如，若a<b且c<0，则ac>bc。

e.在不等式两边同时开平方时，需注意正负号问题。

例如，对于不等式x^2<4，开平方后得到，x，<2，解集为x>-2且x<2二、一元不等式求解方法：1.由不等式的基本性质，可以得到一元不等式的求解方法：a.将不等式看作等式求解，确定不等式中的未知数的取值范围。

b.根据等式求解的结果，确定不等号的方向，确定不等式的解集。

三、一元一次不等式及一元一次不等式组：1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a、b为已知实数，且a≠0。

一元一次不等式的解集是一个实数区间。

解法：将不等式化为等式ax+b=0，求得等式的解x0，然后根据不等号的方向，确定不等式的解集：当a>0时，如果0≤x0≤+∞，则解集为(x0,+∞)；如果x0<0，则解集为(-∞,+∞)；当a<0时，如果-∞≤x0≤0，则解集为(-∞,x0)；如果x0>0，则解集为(-∞,+∞)。

不等式及不等式组教案5篇

不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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不等式及不等式组教案

不等式及不等式组教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 让学生学会解一元一次不等式，并能应用不等式解决实际问题。

3. 使学生了解不等式组的概念，掌握解不等式组的方法。

二、教学内容1. 不等式的概念与基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 不等式及不等式组在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，不等式组的解法。

2. 教学难点：不等式组的解法，不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的概念与性质。

2. 采用实例分析法，让学生通过实际问题学习不等式的解法。

3. 采用小组合作法，让学生在探讨不等式组的解法过程中，培养团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解不等式的概念与基本性质，让学生通过例题掌握不等式的解法。

3. 讲解一元一次不等式的解法，引导学生运用不等式的性质解决实际问题。

4. 讲解不等式组的解法，让学生通过练习掌握解不等式组的方法。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六、教学评价1. 评价学生对不等式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。

2. 评价学生对不等式基本性质的掌握情况，通过相关练习题和测验进行评估。

3. 评价学生对一元一次不等式解法的应用能力，通过实际问题解决和作业批改进行评估。

4. 评价学生对不等式组的解法能力，通过解不等式组的练习题和测验进行评估。

七、教学拓展1. 引导学生思考实际生活中的不等式问题，提高学生运用不等式解决实际问题的能力。

2. 介绍不等式的进一步概念，如不等式的两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向如何变化。

3. 引导学生探索不等式组在更复杂问题中的应用，如线性不等式系统或多变量不等式系统。

八、教学资源1. 教案、PPT课件、教学视频等教学资料。

不等式及不等式组

（第1题）第九章一元一次不等式（组）1、定义：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。

含一个未知数且未知项的最高次数是的不等式叫一元一次不等式；两个一元一次不等式组成一元一次不等式组；2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。

组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解；所有的解组成一元一次不等式（组）的解集；在数轴上表示解集：用实心圆点，用空心圆圈，向正方向；向负方向。

考点：若不等式5x+2(a+6)＞4的解集是x ＞2,则a 的值是。

3、不等式的性质：① 可以用式子表示为若则；② ，可以用式子表示为若，则；③ ，可以用式子表示为若，则。

等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。

6、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集是（ A 、x ≥2 B 、x ＞－2 C 、x ≥－2 D 、x ≤－22、若0＜x ＜1，则x 、x 2、x 3的大小关系是（）A 、x ＜x 2＜x 3B 、x ＜x 3＜x 2C 、x 3＜x 2＜x D 、x 2＜x 3＜x 3、不等式0.5（8－x ）＞2的正整数解的个数是（） A 、4 B 、1 C 、2 D 、34、若a 为实数，且a ≠0，则下列各式中，一定成立的是（） A 、a 2＋1＞1 B 、1－a 2＜0 C 、1＋a 1＞1 D 、1－a1＞1 5、如果不等式⎩⎨⎧-by x ＜＞2无解，则b 的取值范围是（）A 、b ＞－2B 、 b ＜－2C 、b ≥－2D 、b ≤－2甲乙（40千克）甲丙（50千克）（第8题）6、不等式组⎩⎨⎧++≥--8321)23(3xxx＜的整数解的个数为（）A、3B、4C、5D、67、把不等式⎩⎨⎧-≥-3642＞xx的解集表示在数轴上，正确的是（）A、、C、、8、如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处）则甲的体重x的取值范围是（）A、x＜40B、x＞50C、40＜x＜50D、40≤x≤509、若a＜b，则ac＞bc成立，那么c应该满足的条件是（）A、c＞0B、c＜0C、c≥0D、c≤010、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba+元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与ab大小无关二、填空题（每小题3分，共18分）11、用不等式表示：x的3倍大于4__________________________。

不等式与不等式组概念.doc

不等式与不等式组概念知己知彼才能百战不殆，要想在中考数学考试中取得好成绩必须知道中考数学的考点，这样复习的时候才能有所侧重，为了帮助大家备考河北省中考数学考试，下面为大家带来2017河北中考数学必考点：不等式与不等式组概念，希望大家认真掌握这些内容。

1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式F(x) G(x)与不等式G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：(1)如果xy，那么yy;(对称性)(2)如果xy，yz;那么xz;(传递性)(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法则)(4)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz(5)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)(7)如果xy0，mn0，那么xmyn(8)如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式及不等式组教案

不等式及不等式组教案教学目标：1. 理解不等式的概念及其表示方法。

2. 学会解一元不等式。

3. 掌握不等式组的解法及其应用。

教学内容：第一章：不等式的概念及表示方法1.1 不等式的概念1.2 不等式的表示方法1.3 不等式的性质第二章：解一元不等式2.1 解一元不等式的基本步骤2.2 解一元不等式的注意事项2.3 解一元不等式的应用第三章：不等式组的解法3.1 不等式组的定义3.2 不等式组的解法步骤3.3 不等式组的解集表示方法第四章：不等式组的应用4.1 不等式组在实际问题中的应用4.2 不等式组的综合练习4.3 不等式组的问题拓展第五章：不等式与方程的关系5.1 不等式与方程的联系5.2 不等式与方程的区别5.3 不等式在方程解决中的应用教学方法：1. 采用讲授法讲解不等式的概念、性质及解法。

2. 利用案例分析法讲解不等式组的应用。

3. 运用练习法巩固所学知识，提高解题能力。

教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生对知识的掌握程度。

2. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

3. 单元测试：每个单元结束后进行测试，评估学生对该单元知识的掌握情况。

教学资源：1. 教案、PPT课件。

2. 练习题及答案。

3. 相关案例资料。

教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时第六章：不等式的进一步性质6.1 不等式的对称性6.2 不等式的传递性6.3 不等式的恒等变形第七章：不等式与函数的关系7.1 一次函数与不等式7.2 二次函数与不等式7.3 不等式在函数图像中的应用第八章：不等式解决实际问题8.1 应用不等式解决几何问题8.2 应用不等式解决经济问题8.3 应用不等式解决其他实际问题第九章：不等式的扩展与应用9.1 不等式与其他数学概念的关系9.2 不等式在科学研究中的应用9.3 不等式在生活中的应用10.2 不等式解题技巧的提高10.3 不等式在未来学习中的应用教学方法：1. 采用案例分析法，结合实际问题讲解不等式与函数的关系。

不等式与不等式组

不等式与不等式组引言：不等式是数学中一种重要的表达式，它可以描述数值之间的大小关系。

而不等式组则是多个不等式的集合，通过不等式组可以更准确地描述多个数值之间的关系。

本文将介绍不等式的基本概念、解不等式的方法以及解不等式组的方法，并通过实例进行详细说明。

一、不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是数学中一种比较两个数值大小关系的表达式。

常见的不等式符号包括大于（>）、小于(<)、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

1.2 不等式的性质不等式有以下基本性质：（1）任意数与自身的不等关系是等式关系，即a = a；（2）如果a > b，那么b < a；（3）如果a > b，且b > c，则a > c（传递性质）；（4）两个不等式可以通过加法、减法、乘法和除法进行运算，运算的结果仍然是不等式。

二、解不等式的方法解不等式的方法主要有图解法、试值法和换元法。

下面将对这三种方法进行详细介绍。

2.1 图解法图解法是通过将不等式转化为图形进行分析和求解的方法。

以一元不等式为例，画出数轴并标出关键点，再根据不等式的符号来判断解的范围，从而得到不等式的解集。

2.2 试值法试值法是通过选择一些特定的数值，代入不等式进行验证，找出满足不等式的数值范围，进而得到不等式的解集。

2.3 换元法换元法是通过引入新的变量，将原不等式转化为一个更简单的形式进行求解。

常用的换元方法有代换法、平方取非负法等。

三、解不等式组的方法不等式组是由多个不等式组成的集合，解不等式组需要判断每一个不等式的解集并进行求交集的操作。

下面介绍两种解不等式组的方法。

3.1 图解法图解法也适用于解不等式组。

以二元不等式组为例，将每个不等式转化为平面直角坐标系上的图形，并找出所有满足条件的交集区域，便得到了整个不等式组的解集。

3.2 代入法代入法是通过将不等式组的某个解代入原不等式组进行验证，从而找出满足全部不等式的解集。

不等式及不等式组教案

不等式及不等式组教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。

解释不等号（>，<，≥，≤）的含义。

1.2 不等式的基本性质性质1：同方向不等式的可加性性质2：同方向不等式的可乘性性质3：不等式的传递性性质4：不等式的翻转性1.3 不等式的解法口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义介绍一元一次不等式的概念，举例说明。

2.2 一元一次不等式的解法口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）2.3 一元一次不等式的应用举例讲解一元一次不等式在实际问题中的应用。

第三章：不等式组3.1 不等式组的定义介绍不等式组的概念，举例说明。

3.2 不等式组的解法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3.3 不等式组的应用举例讲解不等式组在实际问题中的应用。

第四章：二元一次不等式组4.1 二元一次不等式组的定义介绍二元一次不等式组的概念，举例说明。

4.2 二元一次不等式组的解法口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）4.3 二元一次不等式组的应用举例讲解二元一次不等式组在实际问题中的应用。

第五章：不等式的综合应用5.1 不等式在实际问题中的应用举例讲解不等式在实际问题中的应用，如分配问题、比较大小问题等。

5.2 不等式组的实际应用举例讲解不等式组在实际问题中的应用，如区域限制问题、多条件筛选问题等。

5.3 拓展练习提供一些综合性的不等式问题，让学生进行练习。

第六章：不等式的图像表示6.1 不等式的图像表示方法介绍如何利用数轴来表示不等式。

讲解“>”、“<”、“≥”、“≤”在数轴上的表示方法。

6.2 一元一次不等式的图像表示举例说明一元一次不等式在数轴上的表示方法。

6.3 不等式组的图像表示讲解不等式组在数轴上的表示方法。

高中数学教案：不等式与不等式组的解法

高中数学教案：不等式与不等式组的解法一、引言不等式与不等式组是高中数学中重要的内容之一，也是同学们理解和掌握的重点。

不等式是数学中用以表示两个数之间的大小关系的方法，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。

在这篇教案中，我们将探讨不等式和不等式组的定义、性质以及解法。

二、不等式的定义和性质1. 不等式的定义不等式是数学中用来描述两个数量之间大小关系的表示方法。

常见的不等号包括大于号（>）、小于号（<）、大于或等于号（≥）以及小于或等于号（≤）。

例如，“x > y”表示x大于y，“a ≤ b”表示a小于或者等于b。

2. 不等式性质a) 通过相同数值加减一个具体值后，原来相对大小关系保持不变。

例如，如果a > b，则a + c > b + c。

b) 通过相同数值乘除一个正实数后，原来相对大小关系保持不变；但如果乘除一个负实数，则相对大小关系发生改变。

例如，如果a > b，则ka > kb (k为正实数)；但如果k为负实数，则ka < kb。

c) 相反符号代表相反的大小关系。

例如，如果a > b，则-b < -a。

三、一元不等式的解法1. 不等式的解集不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。

求解一元不等式时，我们可以通过以下步骤进行：a) 对于不包含未知数x的项，直接化简；b) 对于包含未知数x的项，根据其系数和符号性质转换为整数形式，并移项将未知数放在左边；c) 根据不同情况，分析不等号方向并得出解集。

2. 例题演示：求解一元不等式题目：解不等式3x + 4 > 10。

解题过程：a) 将不包含未知数x的项直接化简为10。

b) 包含未知数x的项为3x，请注意其系数和符号性质。

我们需要将该项移至左边，并转换为整数形式：3x - 6 > 0。

c) 分析不等号方向得出解集：由于系数为正（3 > 0），所以大于关系保持不变，即3x - 6 > 0 可变形为 x > 2。

第九讲不等式及不等式组.doc

第九讲不等式及不等式组1.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.（1）493(2)13xx-≥-+（2）0.30.10.20.20.5x x---<2.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？3.某服装厂每天生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装需要成本40元，可盈利22元；每生产一套西装需要成本150元，可盈利80元.已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？并求出最大盈利.4.把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一个分得的苹果不足5个.问共有几个孩子？几个苹果？5.甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件.甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件.已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100件，也不超过200件，求甲、乙两车间的人数.6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱. 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）. 7.某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前的战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场.（1）为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？8. 仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？9.阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n ＝100% 消费支出总额食品消费支出总额某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元.(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？(2)设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为n m (m 为正整数)，请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数n m ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）.(3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？。

不等式及不等式组

不等式及不等式组本章知识点：1、不等式：用>、 <或≠表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质：（1）、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

典型例题例1、解下列不等式组，并用数轴把解集表示出来。

（1）、⎩⎨⎧++-x x x x 423215 （2）、 ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x例2、方程组⎩⎨⎧-=+=-323a y x y x 的解为负数，求a 的范围。

例3、已知，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧-+-+1411533 x x x 化简 52++-x x例4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-1230 x a x 的整数解有５个，则a 的取值范围是________例5、若不等式组⎩⎨⎧≤≥-mx x 032无解，则m 的取值范围是________________例6、若不等式7)1(68)2(5+-+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值。

例7、今年6月，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租甲乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨。

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？例8、一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器．经过商谈，A 型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20%；B 型计算器单价为22元，150只起售，超过150只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？巩固练习1．当m 时，b m a m 22 的b a2．若不等式组⎩⎨⎧-+121a x a x 无解，则a 的取值范围是3．已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是4．关于x 的方程113)1(5-+=-m x x 若其解是非正数，则m 的取值范围是5．当a 时，2)2( x a -的解为21- x 6．若关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧+++01234 k x x x 的解集为 x ２，则k 的取值范围是7．m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）Ａ、3m m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35 8．不等式027≥-x 的正整数解有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、无数个9．已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（）A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2ab a ab10．若x x -=-44，则x 的取值范围是（）Ａ、4 x Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x11．b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（）Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +-12．不等式⎩⎨⎧--≤-4325 x x 的解集表示在数轴上为图中的（）13．不等式组⎩⎨⎧+-5321 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值范围是（）Ａ、1 a Ｂ、3≤a Ｃ、1 a 或3 a Ｄ、31≤a b(D)(C)(B)14．若方程组⎩⎨⎧-=+=-323a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是（）Ａ、63 a - Ｂ、6 a Ｃ、3- a Ｄ、无解15．若不等式组⎩⎨⎧≤kx x 21有解，则k 的取值范围是（）Ａ、2 k Ｂ、2≥k Ｃ、1 k Ｄ、21 k ≤16．解不等式组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥+++225315632x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++≤--+1312532)4(2)1(3 x x x x x17．若不等式组⎩⎨⎧-+nm x n m x 的解是53 x -，求不等式0 n mx -的解集。

【全】初中数学不等式与不等式组知识点总结

不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式的解集的过程叫解不等式。

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 。

这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。

不等式组的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。

如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解( 此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

代数复习——不等式及不等式组.doc

代数复习——不等式及不等式组
【知识点】
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数，则a＋c＞b＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0。

则ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0，则ac＜bc.
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

【例题】。