2019届天津市和平区高三第一学期期末数学(理)试题(解析版)

2019届天津市和平区高三第一学期期末数学（理）试题

一、单选题

1．设集合，，则集合等于

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据集合B定义，确定大小关系，再用列举法依次写出结果，最后对照选择.

【详解】

因此从而

，选B.

【点睛】

常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．

2．已知，则“且”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据不等式性质判断两条件关系，再根据充分必要概念作选择.

【详解】

,因此充分性成立；

，因此必要性成立，综上是充分必要条件，选C.

【点睛】

充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”

为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

3．在中，内角为钝角，，，，则（）

A．2 B．3 C．5 D．10

【答案】A

【解析】先根据同角三角函数平方关系求，再根据余弦定理求

【详解】

因为为钝角，所以

因此由余弦定理得（负值舍去），选A.

【点睛】

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】先求顶点坐标以及渐近线方程，再根据点到直线距离求解.

【详解】

因为双曲线顶点坐标为渐近线方程为，所以顶点到渐近线距离为

，选B.

1.已知双曲线方程求渐近线：

2.已知渐近线设双曲线标准方程

3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.

5．已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则

（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据条件将自变量转化到已知区间，再根据已知解析式求结果.

【详解】

，

因为为奇函数，所以，选C.

【点睛】

函数的奇偶性与对称性或周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及对称性或周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

6．已知，，，则的大小关系为

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】先判断三个数的正负，再借助第三个数比较两个正数大小.

【详解】

,

又，选D.

比较较复杂的几个数大小时，往往需构造一个函数，利用函数单调性实现大小的确定. 7．函数

A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减D．在区间上单调递减

【答案】A

【解析】先根据两角差正弦公式以及二倍角公式、配角公式化简，再根据正弦函数性质判断单调性.

【详解】

因为

，

所以，即在上单调递增，选A.

【点睛】

三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．

8．如图，在梯形中，，，为边上一点，则

的最小值为

A．10 B．12

C．15 D．16

【答案】C

【解析】先取CD中点N，化简，再根据N到直线AB距离最小值得结果. 【详解】

取CD中点N，则,在AB上取AE=2，连接CE，则四边形AECD为平行四边形，则CE=AD=5,因为BE=3,BC=4,所以,即

,,选C.

【点睛】

以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.

二、填空题

9．已知i是虚数单位，则复数_________.

【答案】

【解析】根据复数除法法则进行计算.

【详解】

【点睛】

对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

.

10．的展开式中常数项为_________.

【答案】

【解析】先根据二项式通项公式确定常数项项数，再代入得结果.

【详解】

即常数项为

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

11．已知函数，则直线与函数的图像围成的封闭图形的面积为_________.

【答案】

【解析】由定积分求解封闭图形面积.

【详解】

封闭图形面积为

【点睛】

利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．

12．如图，正方体的棱长为，分别为的中点，则三棱锥

的体积为_________.

【答案】

【解析】先确定三棱锥的高，再根据椎体体积公式求解.