信宜一中期末试题

信宜一中期末试题（文科）（满分：150分 考试时间 ：120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1、在△ABC 中，三个内角之比为A ：B ：C ＝1：2：3，那么相对应的三边之比a ：b ：c 等于（ ）A．1:2 B ．1：2：3 C．2: D ．3：2：1 2、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( ) A ．01<-+y x B ．01>-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x3、双曲线19422=-yx的渐近线方程为( )A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±=4、在A B C △中，AB =45A = ，75C = ，则B C =（ ）A ．3+B． C ．2 D ．3-5、如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b 等于( )A ．9B ． 3C ．3±D ．－36、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”。

那么甲是乙的（ ）。

A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、在等比数列}{n a 中，11=a ，243=k a ，3=q ，则=k S ( )A ．363B ．364C ．384D ．728 8、椭圆22221x y ab+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）A.12B.2C . 1 D. 4-9、下列有关命题的说法正确的有( )① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”② “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；④若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”为真命题。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，过原点O 与线段MN 之中点的直线的斜率为22，则nm 的值是 （ ）A ．22 B ．332 C ．229 D ．2732二、填空题（每小题5分，共20分）11、命题P ：3,1x Z x ∃∈<。

则P ⌝为 。

12、抛物线2x y -=的焦点坐标为 。

13、数列}{n a 的通项公式为)2)(1(1++=n n a n ，则该数列的前n 项和=n S 。

14、 y=2x 在x=2处的导数 。

三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．） 15、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.且有2sin a b A =。

（１）求B 的大小（２）若5,a c ==求b16、（本小题满分13分）已知不等式2230x x+-<的解集为B，--<的解集为A，不等式2450x x（1）求A B（2）若不等式20x ax bax x b++<的解集。

++<的解集是A B，求2017、（本小题满分13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？18、（本小题满分14分）已知一焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点.（1）求该双曲线的方程；（2）若直线1+=kx y 与该双曲线只有一个公共点，求实数k 的值.19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且112211,()a b b a a b =-=,(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2) 设nn n b a c =,求数列{}n c 的前n 项和n T20、（本小题满分14分）已知函数1)(3--=ax x x f .(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ,使f (x )在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f (x )=x 3-ax -1的图象不可能总在直线y =a 的上方.信宜一中期末试题一、选择题１～５ ＡＢＣＤＤ ６～１０ ＡＢＣＣＡ 二、填空题11、3,1x Z x ∀∈≥ 12、1(0,)4- 13、2(2)n n + 14、4二、解答题 15、解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， ………4分由A B C △为锐角三角形得π6B =． ………6分（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．…10分所以，b =………12分16、解：（1）解不等式2230x x --<，得{}|13A x x =-<<解不等式2450x x +-<，得{}|51B x x =-<<{}|53A B x x ∴=-<< 。

6分（2）由20x ax b ++<的解集是（－5,3） ∴2550930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得215a b =⎧⎨=-⎩ 。

8分22150x x ∴+-< 。

10分解得解集为5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。

12分 17、解：设该厂x 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y 元……2分∴购买面粉的费用为6180010800x x ⨯=元，………………4分保管等其它费用为3(6126)9(1)x x x ⨯+++=+ ，……………………6分 ∴108009(1)900100108099()x x x y x xx +++==++10809910989≥+⨯=，…11分当100x x=，即10x =时，y 有最小值10989，……………………………13分答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．……14分 18、 解:⑴∵a b=,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.∴设双曲线方程为22221(0)x y a aa-=>．．．．．．．．．．．．２分∵图象经过点,∴2221aa-= ∴1a =．．．．．．．．．．．．5分 ∴所求双曲线方程为221x y -= ．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵22221(1)2201y kx k x kx x y =+⎧⇒-++=⎨-=⎩．．．．．．．．．．．．8分 ()2111,k k ==±∴当时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个交点。

．．．．．．．．．．．．．10分22222148(1)02k k k k k ≠∆=--=⇒=⇒=（）当时， ．．．．．．．．．．．．．１3分1k ∴=-、1-直线与双曲线有一个公共点.．．．１4分19、解：(1)当n=1时，a 1=S 1=2…………………………………2分当n ≥2时，241-=-=-n S S a n n n ………………4分)(24+∈-=∴N n n a n ……………………………5分∴b 1=a 1=2,4112==b b q ∴)(4121+-∈⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n b n n …………7分(2) 由(1)知，114)12(41224--⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-==n n nn n n n b a c …………9分∴ 124)12(45431-⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n T ①…………10分nn n T 4)12(45434 432⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=∴②①-②得…………11分nn n Tn 4)12(4242421312--⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--nn n 4)12(41)41(4211----+=-…………13分∴954956+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n T …………………………14分 20.（1）解 由已知f ′(x )=3x 2-a , ∵f (x )在（-∞,+∞）上是单调增函数，∴f′(x)=3x2-a≥0在（-∞,+∞）上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立.∵3x2≥0,∴只需a≤0,又a=0时，f′(x)=3x2≥0,故f(x)=x3-1在R上是增函数，则a≤0.（2）解由f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2,x∈(-1,1)恒成立.∵-1＜x＜1,∴3x2＜3,∴只需a≥3.当a=3时，f′(x)=3(x2-1),在x∈(-1,1)上，f′(x)＜0,即f(x)在（-1，1）上为减函数，∴a≥3.故存在实数a≥3,使f(x)在（-1，1）上单调递减.（3）证明∵f(-1)=a-2＜a,∴f(x)的图象不可能总在直线y=a的上方.。