3.1.3空间向量的数量积运算教学设计

教学重点
空间向量数量积运算
教学难点
如何将立体几何问题等价转化为向量问题
板 书 设 计
1. 两个向量的夹角 2. 两个向量的数量积
§3.1.3 空间向量的数量积运算
3.数量积的性质 4.数量积满足的运算律 例题解答
教 学 反 思
高二数学组集体备课材料
备课人： 张春月
时间: 2012-12-3
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
注意：数量积不满足结合律
学生分组讨 论、纠正、 争辩，合作交 流 引出共面向 量定义
（ b) c a (b c) a
点拨 提升 5 分钟
1. 知 a 2 2 , b 已 则 , b所 的 为 a 夹 角
2.判 真 ： 断 假
2 , a b 2 2
________ .
使不同的 学生得到 不同的锻 炼
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a
b
a
A B
b
以问题的 形式引导 学生回顾 复习前面 类比平面向 所学的平 量的数量积 面向量 的 的有关概念、 相关知识， 计算方法和 为学习 好 运算律推导 空间向 量 出 空 间 向 量 做好铺垫。 的数量积的 有关概念、计 算方法和运 算律 学生口答
O
范 ： a, b 在 个 定 ， 向 围 0 这 规 下 两 量
交流问题，给 每一个学生 表现个人的 机会。
1 若a b b a, 则 c ） b 2) ( a b) c a (b c ) k 3) a b k , 则 a b
( ) ( ) ( )
让学生对 两个问题 进行对比 分析， 强化 对空间向 量的数量 积运算的 理解.有助 于教学目 标的实现， 将一个复 杂问题分 解成为两 个简单问 题， 易于学 生理解.
鼓励学生先 尝试分析。
如果 l m, l n, 求证: l 例 3 如图 ，已 知线段 AB 在平 面 内， 线段 AC ， 线段
BD AB ，线段 DD' ， DBD' 30. ，如果
AB a , AC BD b ，求 C、D 之间的距离。 课堂练习 1.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB= BB1,则 AB1 与 C1B 所成 角的大小为( )
自主 建构 6 分钟
的 角 夹 就
ab
被 一 定 ， 且 唯 确 了 并 a, b＝ b, a 如 a, b , 则 a与b互 垂 ， 记 ： 果 称 相 直 并 作 2
2）两个向量的数量积
结合复习过 的知识，学生 探究讨论
明确空间 向量夹角 的概念
的长度叫做向量 的长度或模, 记作： a a 合作 设OA a, 则有向线段OA 探究 已知空间两个向量 , b，则 a b cos a, b叫做向量a, b的数量积， a 4 分钟 学生探究交 流讨论。 记作： b,即 a a b a b cos a, b
点拨 提升
例 1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂 直,那么它也和这条斜线垂直. 变式训练 设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足
学生板演，注 重步骤。 不同层次 的题目， 层 层递进， 不 断提高学 生的能力。 不仅巩固 新学的知 识， 而且让 不同层次 的学生得 到不同的 收获.
学生展示 通过典型 例题让学 生理解本 节的知识
高二数学组集体备课材料
备课人： 张春月
时间: 2012-12-3
A. 60 度 总结 评价 3 分钟 布置 作业
B. 90 度
C. 105 度
D.75 度
应用整合，强 化新知
点 培养学生 总结归纳 的能力
通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 学生总结归 3、求两直线所成角. 纳所学知识 必做题：P92 练习 1、2、3 选做题： A 组 1、2、3、4
注意： ①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零 6 分钟 3)空间向量的数量积性质 对于非零向量 a, b ，有： 结合平面向 量的学习，让 学生自学、探 究对学生可 能出现的问 题，组织学生 讨论、交流、 纠正 让学生对 空间向量 数量积有 更深的理 解
1) a e a cos a, e 2) a b a b 0 3) a a a
12 分
学生完成
AB AC 0, AB AD 0, AC AD 0
则△BCD 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 例 2: 已知直线 m ,n，是平面
内的两条相交直线,
教学环 节及时 间分配
教 师 活 动 （教学内容的呈现及教学方法） 回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向量数 量积
学 生 活 动 （学习活动的 设计） 设 计 意 图
问题 引领 3分
1） 两个向量的夹角的定义 合作 探究 6分
如图，已知两个非零向量a, b.在空间任取一点O， 作OA a, OB b, 则角AOB叫做向量a与b的夹角， 记作： , b a
高二数学组集体备课材料
备课人： 张春月
时间: 2012-12-3
舒兰一中构建高效课堂教学设计案
高二年级 数学 学科 课题
§3.1.3 空间向量的数量积运算
第 1 课时 授课类型 新授课
预讲授时间
2012 年 12 月 5 日
教 学 目 标
掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问 题。 培养学生观察、 分析、 类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化， 提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空 间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.
2
力求改变 单一、 被动 的学习方 式， 让学生 成为学习
高二数学组集体备课材料
备课人： 张春月
时间: 2012-12-3
注意： ①性质 2）是证明两向量垂直的依据； ②性质 3）是求向量的长度（模）的依据； 4)空间向量的数量积满足的运算律
的主人， 给 他们提供 一个自主 探索学习 的机会.
1) ( a) b (a b) 2) a b b a (交 律 换 ） 3） (b c) a b a c (分 律 a 配 ）