一元二次方程及解法经典习题及解析精编版

1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．
42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④
5232=+x x ⑤ 412=+x x
⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。

⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a
3．当=k 时，方程05)3()4(2
2=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程．
4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·
5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．
6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ．
7．不解方程，判断一元二次方程022632=+--x x x 的根的情况是 ．
8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．
9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．
10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．
二、选择题：
11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(422-+=++x a x x 成立，则a 的值为( )
A ．5 8．4 C ．3 D ．2
12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D
13．方程02=+x x 的解是( )
x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
14．(2006·广安市)关于X 的一元二次方程 错误!未找到引用源。

有两个不相等的实数根，则k 的取值
范围是( )
1.->k A 1.>k B 0.=/k C 1.->k D 且0=/k
15．(2006·广州市)一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )
3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D
16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072
222x x x x x x x =+=-+-=--=-④③②①
较简便的方法是( )
A ．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B ．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
①.C 用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法
①.D 用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )
9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D
18．一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k
19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )
09124.2=++x x A 032.2=-+x x B
02.2=++x x C 072.2=-+x x D
20．(2004·大连市)一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
21．下列命题正确的是( )
x x A =2
2.。

只有一个实根 111.2=+-x x B 有两个不等的实根 C ．方程032=-x 有两个相等的实根 D ．方程04322=+-x x 无实根
三、解答题：
22．(2006·浙江省)解方程.222=+x x
23．用因式分解法解方程：.
15)12(8)3(;05112)2(;
015123)1(2
2=+=+-=-+x x x x x x 24．解关于2的方程：
);0(0)()()1(=/=-+-m x c c x mx
).0(0)()2(2=/=---m n x n m mx
25．不解方程，判别下列方程根的情况．
5)3(2)1(=+x x ;0352)2(2=--x x
;04129)3(2=++x x .0)2()12)(4(2=++-y y y
26．已知关于z 的方程,03)12(2
2=-+++k x k x 当k 为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?
27．已知：023242=+--a ax x 无实根，且a 是实数，化简
.3612912422+-++-a a a a 28．k 取何值时，方程0)4()1(2=++++k x k x 有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．
29．求证：关于2的方程013)32(2
=-+++m x m x 有两个不相等的实数根．
30．求证：无论k 为何值，方程03)1(4)12(22=+-+--k k x k x 都没有实数根．
31．当c b a 是实数时，求证：方程0)()(22=-++-c ab x b a x 必有两个实数根，并求两根相等的条件．
32．如果关于z 的一元二次方程06)4(22=+--x mx x 没有实数根，求m 的最小整数值． 一、填空题：
33．方程01)1()3(24=-+-+-x m x m n 是关于x 的一元二次方程，则==/n m ,
34．关于z 的方程;1)32()2(2++=+-x x x m mx
(1)当m 时，这个方程是一元二次方程；
(2)当m 时，这个方程是一元一次方程．
35．已知方程1)12(2-=--k x k x 的根是,2=x 则=k
二、选择题：
36．(2004·郴州市)方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为( )
14)3.(2=+x A 14)3.(2=-x B
2
1)6.(2=+x C D ．以上答案都不对 37．已知：关于2的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实数根，则m 的范围为( )
51.≤m A 5
1.≤m B 且51.0≥=/m C m 51.<m D 38．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三条边，且方程0)(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等实数根，那
么，这个三角形是( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
39．(2004·海南省)已知关于2的方程0)12(2
2=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的
最大整数值是( ) 2.-A 1.-B 0.C 1.D
三、解答题：
40．用因式分解法解下列方程：
0)3()3(4)1(2=---x x x 93)3(7)2(-=-x x x
;25)1(16)3(2=+x .)32()23(25)4(22-=-x x
41．解方程.04||52
=+-x x
42．(1)已知方程,091022=+-y xy x &求证：y x 9=或;y x =
(2)已知方程,065422=-+z xz x 求证：z x 2-=或.43z x =
43．m 为何值时，方程0)12(4)1(22=-+++m mx x m 有两个不相等的实数根?
44．已知方程022)1(2=-++-m mx x m 有实根，求m 的取值范围．
45．若关于2的方程04
1)1(22=+--a x a x 有两个不相等的实数根，试化简代数式 .441912422a a a a +--+-
46、当m 是什么整数时，0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数?
47．求方程014934881141422=++-+-y x y xy x 的实数解．
48．设a 、6、c 为三角形的三条边长．求证：方程0)(222222=+-++c x a c b x b 无实根．
49．若方程0)(2)(2
222222=-+-++b c x c b x C a 有两个相等的实数根，且a 、b 、c 是ABC ∆
的三条边，求证：ABC ∆是等腰三角形．
50．设m 、k 为有理数，当k 为何值时，关于z 的方程04234422=+-++-k m m x mx x 的根为有理数?
51、已知关于x 的一元二次方程.012=-+kx x
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为z ，，X 。

，且满足,2121x x x x ⋅=+求k 的值。