浅谈初中生分类讨论思想的培养

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请结合教学实践谈谈如何在教学中培养学生的分类讨论思想

请结合教学实践谈谈如何在教学中培养学生的分类讨论思想一、多维度的教学目标是培养学生模型思想的先决条件“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。

简单地说, 笔者认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

二、数学问题是培养和发展学生数学模型思想的核心载体我们知道, 问题是新课标提倡的学习方式的核心。

从心理学角度而言,“问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象, 从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。

因此, 没有强烈的问题意识, 就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性, 更不可能激发学生的求异思维和创造思维, 从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起,解决实际问题也就成为一句空谈。

三、数学符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质《标准》中指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律; 知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立‘符号意识’有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

”而这里所提到的“数学表达”和“数学思考”, 其最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。

所以,《标准》也明确指出:“用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程。

”因此, 在教学中, 教师应该有意识地加强对学生符号意识的培养, 而且也只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。

四、多元化的思维方式是培养和发展学生数学模型思想的外在表现总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。

有了思想，知识与方法才能上升为智慧。

我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！。

如何培养分类思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。

分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

培养学生的分类整合思想方法1、结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生在理解的基础上构建数学模型。

在教学中结合具体情境，放手让学生用自己喜欢的方法对情景中的信息加以梳理，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表等信息。

帮助学生直观地理清信息之间的关系，并对各种解题策略进行分析与比较，突出了画线段图整理信息的优越性。

2、借助生活事例导入新课，运用模拟表演策略帮助学生理解“数学问题”。

在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”。

这是一种极具亲历性的学习方式，需要学生进入到情境中，亲自参与其中的合作活动，并在参与合作活动中获得体验。

3、在解决问题的过程中，让学生通过自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华等一系列活动，获得解决问题的策略。

积累解决问题的经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

通过知识、技能和方法的迁移,突破了固定的思维框架,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。

教学应用教学中可从以下这些方面，让学生在学习数学的过程中，通过类比、观察、分析、综合、讨论和概括，形成对分类思想的主动应用。

一、逐步逐年级渗透分类思想，养成分类的意识。

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。

讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究一、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是指将问题或事物按某种特定的标准进行分类，然后依次讨论各个类别中的具体内容，最后综合分类的结果来得出结论的一种思维方法。

在数学解题中，分类讨论思想常常用于分析不同情况下的解题方法，进而得出最终的解题结论。

在解决一个较为复杂的数学问题时，我们可以先将问题进行分类，然后分别讨论各个类别中的解题方法，最后再将各个类别的解题结果进行合并，得出最终的解题结论。

1. 引导学生灵活分类在初中数学解题教学中，教师可以通过引导学生灵活分类来启发学生的思维，帮助他们更好地理解和掌握解题方法。

在解决“集合”的问题时，教师可以要求学生根据不同的条件将集合进行分类，然后分别讨论各个分类的特点和解题方法，最后再将各个分类的解题结果进行总结。

通过这种方式，学生可以更加清晰地理解集合的概念和解题方法，从而提高他们的解题能力。

2. 激发学生的探究兴趣3. 提高学生的综合分析能力4. 培养学生的逻辑思维能力三、思考与建议分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，为提高学生的解题能力和思维能力提供了有益的启示。

在实际教学中，教师们还需要注意以下几点：1. 灵活运用分类讨论思想在初中数学解题教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想来解决数学问题。

只有灵活运用分类讨论思想，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。

2. 注重引导学生分析问题3. 多种方式引导学生实践分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，有助于提高学生的解题能力和思维能力。

教师们需要灵活运用分类讨论思想，注重引导学生分析问题，通过多种方式引导学生实践，从而更好地提高学生的解题能力和思维能力。

相信随着教师们不断的探索和实践，分类讨论思想的应用将会为初中数学解题教学带来新的活力和效果。

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断发展，传统的死记硬背已经不能满足学生的需求，而分类讨论思想的引入能够激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。

通过将知识进行分类整合和讨论，学生可以更好地掌握知识结构，形成系统性的思维方式。

研究七年级数学教学中分类讨论思想的应用，既是对传统教学方法的一种完善和改进，也是为了更好地促进学生的全面发展。

通过对分类讨论思想在七年级数学教学中的具体应用和效果进行深入研究和探讨，可以为今后的教学实践提供有益的借鉴和指导。

1.2 研究意义数目统计等。

感谢理解！2. 正文2.1 七年级数学教学中的分类讨论思想七年级数学教学中的分类讨论思想是指在教学过程中将知识按照不同的特征进行分类，并通过讨论、比较和分析来帮助学生更深入地理解知识。

这种思想在数学教学中具有重要的作用，可以提高学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

在七年级数学教学中，分类讨论思想可以通过分类整理知识点，对于学生更好地理解数学概念和方法起到促进作用。

通过将知识点分门别类，帮助学生看清知识之间的联系和区别，从而提高他们对数学内容的整体把握能力。

分类讨论思想也能够激发学生的学习兴趣，开拓他们的思维，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

通过在教学中灵活运用分类讨论思想，教师可以调动学生学习的积极性，帮助他们更深入地掌握数学知识，提高他们的学习效果。

分类讨论思想也可以培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为他们未来的学习打下良好的基础。

七年级数学教学中的分类讨论思想不仅可以提高教学效果，还可以促进学生的全面发展。

教师应该在实践中不断总结经验，不断改进教学方法，以更好地发挥分类讨论思想的作用，为学生提供更高质量的数学教育。

2.2 分类讨论思想在数学教学中的应用分类讨论思想是指在教学过程中对知识进行分类比较和讨论，通过将不同概念进行归类、比较和分析，帮助学生更好地理解和掌握知识。

浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养

浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。

要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。

分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。

那么，怎样才能使学生掌握好初中数学中的分类讨论思想呢？明确分类讨论的动因与讨论的方法，分类时要条理分明，做到分类讨论既不重复也无遗漏。

这是解答初中数学中分类讨论问题的基本方法。

在解题时，要抓住分类讨论的动因，明确分类讨论的方法。

运用分类讨论方法解题的关键就是分辨清楚讨论的动因与讨论的方法，就是为什么要讨论？怎样讨论？思路清了，解题的框架确定了，解题就严密完整、叙述就条理分明。

在初中阶段分类讨论一般有如下几种情况：一、根据某些数学概念的定义进行分类在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念，教师在讲授这些概念时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握．二、根据字母的不同取值进行分类对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进行讨论。

例1：当m=________时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。

分析：（m+5）x2m-1可能是一次项或常数项，也可能m+5=0，因此，分三种情况讨论：（1） 2m-1=1；m=1（2） 2m-1=0；m=（3） m+5=0； m= -5只有抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答问题时就不会重复或遗漏，保证解题的准确率．三、根据某些定理或公式的限制条件进行分类例2：已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为．分析：这个等腰三角形的高的位置可能在其内部或外部，这条高等于该三角形某一条边的长度的一半，某一条边又可分为底边或腰两种情况，所以要对高在三角形的内部或外部以及高是底边或腰的长度的一半进行分类讨论，最后得出顶角为30o、120o或150o．四、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类例3：已知：（a -b）2006 = 1，（a+b）2007 = -1，试求a2006+b2007 的值．分析：由（a - b）2006 = 1，得a -b =1或-1；由（a+b）2007 = -1，得a+b = -1因此要分两种情况进行求解：a-b =1 a -b = -1或a+b= -1 a+b= -1所以a2006+b2007 的值为1或– 1．五、当条件或结论不唯一时进行分类讨论在笔者的多年教学中发现，这种情况是学生感到最困难的，在复习中，要作为分析和训练的重点．例4：等腰三角形的两角之差为30O，求该三角形的各内角的度数.解：设较小内角为x，则较大内角为x + 30O①当较小角为底角时，x+x+(x+30O)= 180O 解得x=50O②当较小角为顶角时，则：x+（x+30O）+（x+30O）=180O，解得x=40O，x+30O=70O。

浅谈初中数学教学中的分类讨论思想

浅谈初中数学教学中的分类讨论思想摘要：分类思想是数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。

正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。

关键词：渗透；诱导；深化；分类思想；初中数学中的分类讨论问题是近年来中考的热点内容之一。

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。

在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。

如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。

一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。

它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一。

要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。

分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

掌握好这类问题对提高综合学习能力会有很大帮助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。

分类讨论一般应遵循以下的原则：1、同一性原则。

分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。

例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。

这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。

事实上，等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形，还可以是钝角三角形；而钝角三角形、直角三角形、锐角三角形可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。

浅谈初中生分类讨论思想的培养

浅谈初中生分类讨论思想的培养永州市第十六中学屈宗清数学思想方法是新知识拓广的指导思想，是数学概念、定理、公式的认识论基础，是解题策略的源泉。

分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。

如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，抓住问题的本质，在解题中进行正确、合理、严谨的分类，这既有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。

分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。

在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。

我想，这才是数学教学追寻的最终目的。

（一）在概念教学中渗透分类讨论意识和原则分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。

这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。

由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。

涉及到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。

在概念教学中，我总能注重揭示概念的产生的过程，帮助学生明确概念存在的前提，清楚地理解概念中的关键字，词，尤其对容易出现偏差的、相似的、相近的概念进行比较教学，对含有补充和规定的概念注意强调，必要时，借助于形与数，进行直观、准确地概念理解。

浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养

浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养发表时间：2011-01-28T16:16:13.873Z 来源：《少年智力开发报》2010年第12期供稿作者：秦宝强[导读] 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。

青县树人学校秦宝强所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。

需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。

应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。

分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。

一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。

分类讨论一般应遵循以下的原则：1）对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。

2）分类要完整：不重复，不遗漏。

3）有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。

所以我们要努力的使学生掌握这种思想，这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习，进行数学思想的教学。

比如学习分类思想，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。

在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想

在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！分类讨论是指当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，然后逐类讨论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。

像这种先分类，再讨论，把问题“分而治之，各个击破”的解决问题的思想就是分类讨论思想。

它实际上也是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法。

分类讨论思想作为一种基本的数学思想，在学生基础知识的获得、基本技能的形成、数学素养的提高、思维能力的发展、创新意识和实践能力的培养等方面有着非常重要的作用。

在近年来的全国各地中考数学卷中，以分类讨论思想为考查目标的试题所占比重很高，但是这类试题的得分率较低。

对这类试题，考生稍不留神就会因“考虑不周”而漏解。

原因主要是教师在教学中（尤其是在初三总复习阶段）存在着如下问题：关注知识的生成多，对思想方法的渗透少；侧重就题论题多，思想方法提炼少；注重知识系统多，思想方法的归纳少。

那么，如何来解决这一问题呢？以下，笔者结合教学实践谈谈如何在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想这一问题。

一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识皮亚杰认为：学习是建构内部心理表征的过程，学习者并不是把知识从外部“搬”到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外部环境的相互作用来建构新的图式。

进入初三复习阶段，学生已接触过分类讨论的问题，但在具体解题过程中仍存在着不会分类讨论、分类讨论意识不强等认知局限。

因此，教学要遵循循序渐进、适时渗透、逐步深化的原则，使学生逐步养成分类讨论的意识。

（一）在充分展示思维的过程中培养在遇到分类讨论问题时，教师要从学生的已有经验入手，引导学生用自己的语言说出解决问题的过程与策略，给足学生说话的机会，鼓励学生积极地说、大胆地说，充分暴露他们的思维过程。

浅谈初中数学教学中的分类思想的培养

浅谈初中数学教学中分类思想的培养宜君县第一中学刘淑艳新课程标准在“感悟数学思想，积累数学活动经验”中明确指出分类是一种重要的数学思想，是学生在数学学习过程中不可或缺的思想方法。

因此，学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。

在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

在教学中，要培养学生分类的思想，就要使学生体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。

下面笔者谈几点自己的做法。

一、备课是培养学生分类思想的前提在备课过程中，教师要有将教材内容做重新调整的意识，研究教学内容，考虑是否可以渗透分类的思想，通过分类是否可将内容细化，是否有利于学生接受，计算内容是否可以通过分类预防运算错误，达到提高运算能力的目的等等，都是备课中要思考的内容。

例如，我在有理数加法运算备课时，考虑到学生对教材提供的情境理解有困难，我运用学生刚学过的数轴和正负数的现实意义安排了教学，把同号加法设计成在数轴上同向运动，把同向运动又分为同东和同西运动，学生形象直观的归纳出同号相加的法则。

异号相加是学生最容易出错的运算，通过分类设计，学生可将运算法则分类归纳，分类理解，提高了学生学习的效率，为培养学生的分类思想意识做好铺垫。

二、引导是培养学生分类思想的主要方法分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。

它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面，学生在数学学习过程中，引导学生通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。

例如，有理数加减运算教学中，我利用导学案引导学生对学习内容进行分类，同向运动有哪些情况，异向运动又有哪些情况出现，学生通过观察数轴，小组交流讨论，竞争，得出结论，同时根据同向和异向的情境，归纳出加法同号和异号运算法则。

初中教学中如何渗透分类讨论的思想

初中数学教学中如何渗透分类讨论的思想在新时代的要求下,初中数学的教学不仅要传授学生数学知识,更重要的是培养学生正确的数学思想,而分类讨论正是初中数学中最基本和运用最为广泛的数学思想之一。

那么,在实际的数学课堂中,如何顺利的培养学生的分类讨论意识呢?一、加强课堂渗透,基本树立分类讨论思想分类讨论的思想并不是数学这门课程所独有的思想,在学生的其他课程甚至是生活实际中其实都有所提及。

而教师在数学课堂中所要做的就是帮助学生们理解什么是分类讨论思想,分类讨论思想在数学中有什么作用,所以,在实际的课堂教学中必须加强课堂的渗透。

首先是数学概念中分类思想的渗透,其次就是在数学定理和数学公式等中的渗透,还有就是在解决数学习题中出现多种结果后的渗透,最后就是当某些数学问题中出现变量参数后需要对参数进行讨论中的渗透。

教师通过在数学课堂中的渗透,可以帮助学生对分类讨论形成基本的认识,为以后深入学习分类讨论思想打下坚实的基础。

七年级数学中的“有理数”这一章节为例,在这一章内教师首先要讲的肯定是有理数的概念,而有理数的概念中其实就可以对分类讨论思想进行渗透了。

有理数就是整数和分数的统称,在课堂中教师可以通过提问的方式让学生不看书自己概括有理数,在这个时候大部分学生肯定以为正整数和负整数的综合就是有理数,教师在此时就可以提出问题:分数算不算有理数呢?当分数的融入,决定有理数的概念需要分类为整数和分数进行讨论,于是教师就可以在此时提及分类讨论思想,通过学生们在概念归纳上的错误帮助他们对分类讨论思想形成深刻的印象。

二、提升课堂运用,全面深化分类讨论思想当学生对分类讨论的思想基本形成认识和理解后,教师就可以在实际的课堂当中进行反复的运用,通过不同方面和不同内容的多次运用,全面的对分类讨论思想进行深化。

这其中就包括了分类讨论的基本定义,在数学学习中何时需要进行分类,如何进行分类讨论,如何保证分类的全面性等问题的深化教学。

在课堂中可以摆出一个复杂概念或问题,然后引导学生进行解答,在其中对分类讨论思想进行全面的剖析。

分类讨论思想在初中数学教学中的应用

分类讨论思想在初中数学教学中的应用分类讨论是数学中常用的思维方法和解题策略，也是初中数学教学中广泛应用的思想之一。

分类讨论思想是将问题的不同情况分别进行讨论，找到各种情况下的共性和特殊性，最终得出结论。

在初中数学教学中，分类讨论思想不仅能够帮助学生深入理解各种数学知识点，而且能够培养学生的分析和综合能力，提高学生的解题水平。

一、灵活化运用分类讨论分类讨论思想在初中数学教学中能够灵活应用，使学生更加深入地了解数学知识点。

例如，在初中数学中，方程解题常常会用到分类讨论思想。

以二元一次方程为例，如何列方程是解题的关键，通过分类讨论思想，可以灵活地列方程。

例如：已知二元一次方程 $\begin{cases} x-y=5 \\ xy=12 \end{cases}$ ，求 $x$ 与 $y$ 的值。

解：我们可以采用分类讨论的思想来解此题：设 $x$ 与 $y$ 是方程的两个解，则有以下两种情况：1）当 $y=3$ 时，$x=8$；2）当 $y=-4$ 时，$x=-1$。

这样就得到了方程的两个解，而且此方法具有普适性，对于其他的二元一次方程同样适用。

同时，在分析问题的时候，我们可以将每个情况都进行细致的分析，把问题考虑周全，这对于学生的解题思路和方法的形成也是非常有帮助的。

二、升华积累经验分类讨论思想在初中数学教学中还能够升华和积累学生的经验。

分类讨论思想是一种理性思维方法，通过不同的分类和讨论，分析问题的性质和规律，从而形成自己的解题思路和方法，提高解题水平。

在初中数学教学中，我们应当将分类讨论思想融入到平时的教学中，从具体案例出发，鼓励学生自行分析和解决问题，提升自主思考的能力。

例如，在初中数学中，解不等式也常常会用到分类讨论思想。

在解题中，应当注重理性思考和对公式的掌握，但是更重要的是在平时的训练中通过分类讨论的方法，不断积累解题的经验和思路，并将其运用到其他的数学知识点中。

通过这种方法，不仅能够巩固学生的数学基础，而且能够提高学生的解题能力和创新能力。

例谈初中生分类讨论思想的培养

例谈初中生分类讨论思想的培养作者：***来源：《数学教学通讯·初中版》2020年第03期[摘要] 分类讨论思想是一种极其重要的数学思想. 文章试图以教材为媒介，以实例探究为手段，以素养的养成为终极目标，在培养学生的分类意识和分类讨论思想方面做些尝试阐释.[关键词] 初中数学;分类;合作讨论;分类讨论思想在初中数学教學中，我们不仅需要重视数学知识的应用，更需要注重形成阶段的教学，将数学思想方法的有效训练贯穿于整个教学的始终，引领学生理清问题的本源，恢复问题的本质，实现数学教学的终极目标[1]. 分类讨论作为一种应用于问题解决时的重要思想方法，是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的. 不过初中生缺乏分类讨论的意识，无法理清哪些问题需要分类，更不要谈合理分类了. 这时，数学教师需以具体教学内容为载体，创设合理的教学情境，并予以启发、诱导和强化，逐步揭示分类讨论的本质，进一步培养学生自觉应用分类讨论的意识. 教师有意识培养学生的分类意识，能促使他们积极思考，从而有效提升学生的数学素养. 下面笔者以两个教学尝试为例，谈谈如何培养学生的分类讨论思想，希望能引发大家更多的思考.教学简录1. 创设情境，感受分类案例1 以“有理数的分类”为例.师：下面我们一起来探讨一个有趣的问题，请听好问题，看看哪位同学的方法更多一些？（学生们顿时兴趣盎然，积极投入课堂）师：若是现在老师想将你们所有学生进行分类，你可有好的方法？生1：这个简单，可以按性别进行分类啊！生2：按照出生的年份也是一个不错的选择.生3：还可以按照体重进行分类.生4：我觉得也可以按照身高进行分类.师：真是众说纷纭，大家都有各自的分类方法呢！下面你们再分析一下，若想分类正确必须提出哪些与之对应的问题呢？生5：自然需要知道分类的依据是什么了.生6：准确地说是必须有分类的标准.……分析分类思想在小学阶段已初步涉及，教师从学生的现实生活出发，设计分类问题情境，让他们以讲述的方式阐述自己的分类思想，从而感受分类思想在生活中的重要作用. 结合学生的数学现实和已有经验，设计了与学生生活紧密相连的数学实例，一方面活跃了课堂氛围，激发了学生的学习欲望;另一方面唤醒了学生的思维，使之在轻松愉悦的环境中理清了正确分类的前提.？摇师：接下来，我们来做一个游戏，一起尝试将全班学生以性别的方式进行分类. 请听好，女生举起你的左手，男生举起你的右手.（学生兴趣高涨，踊跃参与）师：大家一起来检查一下，是不是每个学生都列入分类之中？有没有遗漏的呢？你们都清楚自己的类别吗？下面再思考，若是老师想要按照身高分类，该如何操作呢？生7：可按5 cm为一档，确认身高组别，然后再将每个学生分别列入组别中.师：讲解得很清晰，此处提及的分组在下学期会进行学习. 下面哪位学生能总结分类的基本步骤呢？生8：首先确定一个分类的标准，然后根据这一标准正确分类.生9：分类时不能重复也不可遗漏.师：很好，那么现在我们回忆一下学过哪些数呢？请列举.生10：5，4，3，，，，…生11：3，-2，-1，-，-，-，…生12：0.1，0.2，0.3，…师：列举得很好，那么能否根据以上列举的数分类呢？生13：我认为可以分为整数与分数.生14：不对，那小数呢？小数还有无限循环小数和无限不循环小数呢.生15：小数和无限循环小数不是可以化为分数吗？生14：那无限不循环小数呢？比如π.师：刚才生13的分类可以统称为“有理数”;而生14所指的无限不循环小数则不属于此处我们探究的“有理数”，而是之后我们即将会探究到的“无理数”范畴. 请大家再次思考，我们还能以什么标准分类呢？生16：可以按照正负数分类，分为正数、负数和零.生17：我认为更严谨一些可以分为正有理数和负有理数，这样就不会涉及无理数了.师：研究得很好……分析学生的学习活动必定是一个主动的、富有个性的过程. 在此案例的设计上，笔者采用了情境式教学，借助问题串引导学生层层深入进行分类，让学生根据自身的思维方式，勇于说出不同分类方法，发展了学生的个性，领悟了分类的本质，引领了学生的思维，使不同的学生在学习中获得了不同的发展[2]. 在教学的过程中，笔者指导学生明确分类的动机，并引导学生做到不漏不重、不乱不掺，并保证同一标准下的各类项目之间是并列关系，这是初中数学中分类的基本方法.2. 探究路径，体验思想案例2 以“圆周角定理的证明”为例.师：请在图1中画出弧AB所对的圆周角∠ACB，并猜想∠ACB和∠AOB的数量关系.生：∠ACB=∠AOB.师：下面你们观察一下身边同学所作出的图形，看看是否有收获？生1：我发现我们每个人所作出的图形都各不相同.师：不同之处在哪里呢？生2：图形的位置不一样.生3：准确地说应该是圆心相对与圆周角的位置不一样.师：那么有多少种圆周角的画法呢？生4：无数种.师：能否说明一下理由呢？生5：我们只需在优弧AB上取任意一点C，并连接AC，BC，即为所需的圆周角.师：下面交给大家一个任务，请小组合作讨论，看看是否可以将你们所说的无数种情况进行分类呢？经过片刻的探讨之后，学生们展示了以下三种分类方法：师：你们展示了三种图形，而猜想的结论却仅有一种，那猜想正确吗？如何证明呢？生6：我认为应当分3种情况进行证明……分析此案例中，學生通过质疑问难、小组合作和教师的适时点拨，并结合猜想进行建构，从而有效突破本节课教学的难点. 首先，学生借助画图试验这一过程，让大脑始终处于亢奋的思考状态，使之行走在主动建构的道路上，并在不知不觉中渐入佳境;然后，通过小组合作探究将无数种图形位置关系进行总结归纳，并将其归结为三种类型，从而确定分类讨论的应用价值.教学反思就上述案例而言，案例1所涉及内容是整个初中教学中与分类讨论的初次邂逅;而案例2则是九年级（上）与分类讨论思想相关的教学内容，具有较强的渗透性. 笔者理解的分类意识的建立需做到：使学生理清分类的原因是什么？该如何进行分类？分类的标准该如何确定？在分类时，如何认识事物的性质呢？在分类时如何区分不同对象的不同性质呢？学生在考虑问题时需做到多思考、多尝试、多探究，使思考越来越全面，形成分类思想的主动应用.对学生进行分类讨论思想的培养任重道远. 据初中生的特点，教学需遵循循序渐进的原则，并借助多样化的教学手段，给予学生思考、探索、实践、验证的机会，有条不紊地实施分类讨论教学，有利于学生综合分析能力的发展，并提升他们的思维条理性、完整性和严谨性. 在具体实践中，需要学生在解决问题的过程中结合亲身体验引发内心的感悟，通过实践配合大脑同步思考，进一步拓宽学生的思维宽度，深化他们的思维深度，从而对学生的未来产生深远的影响.总之，分类讨论思想应用广泛，在初中数学的每个阶段都有所涉及，而它与数学知识的传授不同，需要通过长期的逐步渗透，才能让学生不断完善数学方法，从而为学生的长期发展奠定良好的基础[3].参考文献：[1]陈罗九. 深挖教材提炼方法培养思维——浅谈初中数学中的分类讨论思想[J]. 中国数学教育，2011（23）.[2]饶志煌. 在初一数学教学中分类讨论思想的渗透[J]. 新课程，2015（29）.[3]刘廷超. 刍议在初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J]. 科学咨询，2015（51）.。

初一分类讨论思想总结

初一分类讨论思想总结初一分类讨论思想总结初一是学生们进入中学的第一年，这个阶段意味着他们从小学生转变为中学生，由此带来的许多新鲜事物，给初一的学生们带来了新的思想体验和认知。

在初一的学习和生活过程中，学生们往往会探索和思考许多问题，这些问题的思想总结可以分为以下几类。

1. 学习思想总结：初一学生们在学习方面会遇到许多挑战，他们需要适应新的学科、课程和学习方法。

在这个过程中，他们开始思考如何有效学习和提高学习成绩。

一些学生可能会感到压力和困惑，他们思考如何调整学习计划、时间管理和学习方法。

另一方面，有些学生可能会在初一阶段发现自己擅长某些学科或领域，他们思考如何进一步发展自己的特长和兴趣。

2. 社交思想总结：进入中学之后，学生们会面临来自不同背景和经验的新同学。

这时，学生们开始思考如何适应新的社交环境，如何与新同学合作和相处。

这个阶段的学生们往往会纠结于自我表达和交流，他们思考如何与他人建立有效的沟通和关系。

3. 自我认知思想总结：初一是一个转折点，学生们开始思考自己的身份和责任。

他们思考自己的兴趣、梦想和目标，并主动规划自己的未来。

在这个阶段，学生们可能会思考自己的价值观、优点和缺点，从而更好地了解自己，并积极面对自己的不足。

4. 社会问题思想总结：在初一的学习和生活过程中，学生们也会关注一些社会问题，如环境污染、贫困问题等。

他们会思考这些问题对自己和社会的影响，以及自己能够为解决这些问题做些什么。

这个阶段的学生们开始培养社会责任感和公民意识。

5. 对世界的思考：初一的学生们也会开始关注世界各地的事物和现象，他们思考不同地区和文化的差异，以及这些差异对自己的认识和理解的影响。

他们可能会思考全球问题，如气候变化、人权等，为了更好地了解世界，他们开始积极主动地寻求信息和知识。

初一的学生们正处于青春期的阶段，他们开始有了更复杂和深入的思考。

这个阶段的思想总结有助于他们更好地认识自己和世界，培养自主学习和思考的习惯。

总结分类讨论思想问题初中

总结分类讨论思想问题初中思想问题涉及到人类的思维、信仰、道德、价值观等一系列的问题。

它不仅仅是对于某一特定问题的思考，更是对于人类存在的本质、意义以及与外部世界的关系进行探讨。

以下是对初中生常见的思想问题进行分类讨论的一个总结。

一、存在与虚无之争人类从古至今一直都在探索人类存在的意义与目的。

对于存在的质疑，成为了许多哲学家的重要议题。

有人认为，人类的存在是毫无意义的，只是宇宙中的微不足道；而有人则坚信每个人都有独特的存在意义。

这个问题涉及到对于人类价值的理解、对于宇宙和生命起源的认知等多个方面。

二、伦理与道德的边界伦理与道德问题是人类社会中一直以来的讨论焦点。

在现代社会中，针对某些行为或决策是否道德的界定，常常会引起争议。

例如，人们对于堕胎、安乐死、种族歧视等问题持有不同的立场。

这个问题也涉及到人们对于生命的理解、个体权利与社会利益的平衡和道德标准的建立。

三、相对主义与绝对真理相对主义和绝对真理的辩论在哲学中颇具争议。

相对主义认为真理是相对于个体或文化的，而绝对真理认为真理是客观存在的。

这个问题关乎到人类对于知识和真理的理解，以及理性思维与主观体验的关系。

四、信仰与科学信仰与科学之间的冲突也是一个常见的思想问题。

当科学发现与宗教信仰相抵触时，此时人们往往需要在这两者之间做出选择。

例如，在进化论与创世论之间，人们也有不同的选择。

这个问题关涉到了人们对于宗教、科学和知识权威的认知。

五、自由意志与宿命论自由意志与宿命论的问题对于人类行为和责任都具有重要意义。

自由意志认为人类有自主选择的能力，而宿命论则认为一切都是命中注定的。

这个问题与人类的决策过程、道德责任以及个人自由等方面密切相关。

综上所述，思想问题的探讨涉及到多个领域，包括对于存在的认知、伦理与道德的界定、相对主义与绝对真理的冲突、信仰与科学的辩证、自由意志与宿命论等等。

对这些问题的思考有助于培养学生的理性思维、价值观念和道德观念，并且能够促使他们更加深入地认知自己、社会以及整个世界的本质和意义。

试论初中数学教学中如何培养学生分类讨论思想

随笔试论初中数学教学中如何培养学生分类讨论思想吕磊摘要：初中数学相较于小学阶段有了很大的提升，不仅仅是难度方面，还有思维上的转变，尤其是一些在解题中所需要思考的解题思想是应当引起学生高度重视的。

就分类讨论这一解题思想来讲，就不论是简答题还是实际问题的解答中都将起到极好的助力作用。

本文将就初中数学教学中培养学生分类讨论这一思想进行课堂教学探究。

关键词：初中数学；分类讨论思想；课堂教学；策略实施随着社会的发展和人类具备技能的不断升级，由于信息时代所提倡的信息共享，手中有多少信息早已不再是当前社会取胜的关键，所有信息共享轻而易举的将信息优越性这一局面打破，那么在当前社会被格外看重的是什么呢？——思想、思维。

毕竟思考问题的方式决定了这个人日后的发展，格外重要，为此我们教师就如何培养学生分类讨论的思想进行论述。

一、巧设课堂情境，呈现分类多种形式一节课的课堂氛围往往对学生可接受内容程度有着极大的影响，尤其是在展开此类学生分类讨论意识性的培养这一内容上，更应当营造良好适宜的课堂氛围，以真实的情境呈现多种的分类形式，以促使学生从根本上了解分类的多种形式，为分类讨论思想打好基础。

如：就“有理数”这一节内容，其下所包含的有正数和负数，这是否是一种分类，又如整数和小数，这是否是另一种分数等。

这一过程既是对学生对有理数分类一项普及，为后续有理数的运算做足充足准备，也是对学生分类讨论思想的培养做好铺垫。

首先，在有理数的加减法中，3+ 7，3 +（- 7），3 - 7，3 -（- 7），- 3 + 7，- 3 - 7，- 3 -（- 7）等一系列类似的算式，就以上内容是整个有理数加减法最容易混淆且相对较难算的内容，尤其是若是学生并没有熟练掌握有理数运算的运算法则，是很难就以上内容进行正确的运算的。

所以，这一环节我们需要引导学生将以上算式进行分类，首先本着+ 与-相重逢时，当两个相邻运算符号不同时，最终运算符号则为-，若两个符号相同则为+，其实这一判断的过程便是将复杂堆积在一起的符号进行简单的分类，分为最终是+还是-，最后根据分类类别进行后续的计算，以此来为学生的脑海深处留下种子，静待某天分类讨论被提出时，意识苏醒，更加快速的吸收理解。

在初一数学教学中分类讨论思想的渗透

在初一数学教学中分类讨论思想的渗透在初一数学教学中，分类讨论思想是一种非常重要的探究方法，通过这种方法，学生可以从多个角度去看问题，从而使自己的思维更加灵活。

本文将会围绕着分类讨论的定义、教学方法、成功案例以及应用场景等方面进行探讨，以期对初一数学老师在课堂教学中更好地运用分类讨论思想提供一些借鉴意见。

一、什么是分类讨论思想？分类讨论是一种思维方法，通过将一个问题按照不同的特征进行分类，并对每一种情况进行独立的讨论和分析，从而找到问题的解决方案。

在初一数学教学中，教师和学生可以通过分类讨论的方法，将同一类型的问题按照不同的特征分为几类，然后分别进行研究，最后整合出问题的解决方法。

二、分类讨论思想在初一数学教学中的应用对于初一学生来说，数学还是较为抽象的学科，很多概念和方法都需要通过实例进行探究和理解。

分类讨论就是一种非常好的方法，可以帮助学生通过分析实例、找出规律、总结结论等方式，加深对数学概念和方法的理解和掌握。

例如，在解决代数方程时，我们可以将方程中的未知量分成两类：一类为正数，一类为负数。

针对每一类未知量，分别推导出方程的解法，最后合并两种解法得出问题的解决方法。

再举一个例子，如计算 $\sqrt{2+\sqrt{2}}$，我们可以将其中根式的内部又进一步分为两类：一类为有理数，一类为无理数，根据不同情况选择不同的解题方法。

这些例子充分体现了分类讨论思想在初一数学教学中的应用。

三、初一数学教学中分类讨论思想的教学方法1、引入分类讨论：在教学中，教师可以给学生提供一些具体的问题，引导他们运用分类讨论思想来解决问题。

通过实例的引导，学生可以更好地理解分类讨论思想的具体方法。

2、分组合作：在学生分组合作时，可以让其中一名同学起草分类方案，其他同学提出补充和改进意见。

借助集体智慧，可以得到更优质的分类方案。

3、教学案例实践：通过讲解一些经典的案例，让学生感受到分类讨论思想的应用及其优越性。

例如，可以介绍三角形内角和公式的推导过程，引导学生通过分类讨论找到解题思路。

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析我们需要了解分类讨论思想的基本概念。

分类讨论思想是指将一个整体划分为若干个类别，然后根据不同类别的特点进行分析和讨论的思维方式。

在数学教学中，分类讨论思想能够帮助学生更加清晰地了解数学概念，提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

在七年级数学教学中，教师可以借助分类讨论思想，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

在七年级数学教学中，分类讨论思想的应用可以体现在多个方面。

分类讨论思想可以帮助学生理解数学概念。

七年级的数学内容相对来说更加抽象，例如分式、整数、比例等内容都需要学生具备较强的逻辑思维能力才能够掌握。

通过将概念进行分类讨论，可以帮助学生分清概念之间的联系和区别，加深对数学概念的理解。

比如在教学整数的时候，可以通过分类讨论思想将整数分为正整数、负整数和零，然后讨论它们之间的运算规则和性质，让学生更好地理解整数的概念和运算规则。

分类讨论思想可以帮助学生解决数学问题。

在七年级数学学习中，学生需要通过解决各类数学问题，巩固和应用所学的知识。

而分类讨论思想可以帮助学生将问题进行分类，分析问题的特点，然后针对不同类别的问题采取不同的解决方法。

比如在教学比例的时候，可以通过分类讨论思想将比例问题分为同比例、反比例和不成比例三类，然后分别讨论不同类型的问题解决方法，帮助学生更好地掌握比例的概念和解决方法。

分类讨论思想在七年级数学教学中有着重要的应用价值。

通过应用分类讨论思想，教师可以帮助学生更好地理解数学概念，解决数学问题，培养逻辑思维能力。

在实际教学中，教师可以结合具体的数学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想，设计不同形式的教学活动，提高教学效果，让学生更好地掌握数学知识。

学校和教师也需要加强教师培训和课程设计，为教师提供更多的教学资源和支持，促进分类讨论思想在七年级数学教学中的更广泛应用。

只有这样，才能更好地提高学生的数学学习兴趣和能力，推动教育教学工作不断向前发展。

初中数学分类讨论思想的分类原则和培养途径

初中数学分类讨论思想的分类原则和培养途径
随着新课改推进，近几年中考也发生很大变化，从过去侧重知识概念考核，逐渐过渡
到综合能力考查，尤其是对数学思想的综合运用。

其中分类讨论就是一种非常重要数学思想，可以说是全国很多地方每年中考必考类型，而在不同知识点中，分类讨论的出题方式又不一样。

今天我们就讲讲分类讨论在圆当中的
综合运用。

由于圆中的点、线在圆中的边线原产可能将存有多种情况，经常可以引致其答案的不
能唯一性。

例如：点与圆的边线关系，点可能将在圆内，也可能将在铅直;两条弦的边线
关系，可能将在某一条直径的同侧，也可能将在直径的异侧;圆与圆切线，可能将外切，
也可能将内乌，等等。

因此，解圆的有关问题时，必须特别注意分类探讨思想。