人教版九级上册数学课件圆的基本性质复习课

合集下载

人教新课标版初中九上圆复习课(1)ppt课件

知识点2、垂径定理及其推论：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；
例1、如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB ＝30 m，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
解：过点 O 作 OE⊥AB，交 CD 于 F，连接 OA、OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD.在 Rt△OAE 中， ∵OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)，
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（6）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．（7）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．
例2、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE ＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
新人教新课标版九年级(上)
24章、圆复习课（1）
知识点1、圆关概念及性质：

人教版数学九年级上册第24课时圆的基本性质(ppt版)-课件

【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分夯实基础提分多
第六单元圆
第24课时圆的基本性质
基础点巧练妙记基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧；大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；

数学人教版九年级上册圆的基本性质(复习课)

圆的有关性质(复习课)教学设计: 知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念. 能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义 1 圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题. 【典型例析】例1.（1）如图7.1-1.OE 、OF 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，若OE=OF ，则（只需写出一个正确的结论）. （2）如图7.1-2.已知，AB 为⊙O 的直径，D 为弦AC 的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD 或 AB=CD 或AD ＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.（1）下列命题中真命题是（）.A. 平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线C.到圆心的距离大于半径的点在圆内D.等弧所对的圆心角相等（2）如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC 的度数是（）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍) (3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四边形ABCD ，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x ，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45.∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135.[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知，如图7.1-5 BC 为半圆O 的直径，F 是半圆上异于BC 的点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BF 交AD 于点E.（1）求证：BE •BF=BD •BC（2）试比较线段BD 与AE 的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC ，则BF ⊥FC.在△BDF 和△BCF 中，∵∠BFC=∠EDB=90， ∠ FBC=∠EBD ， ∴△BDE ∽△BFC ， ∴ BE ∶BC=BD ∶BF. 即 BF •BE=BD •BC.（2） AE>BD , 连结AC 、AB 则∠BAC=90.∵AF AB =, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90 ， ∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt △EBD 中， BE>BD ， ∴AE>BD.[拓展] 若AC 交BE 于G ，请想一想，在什么情况下线段BE 、BG 、FG 有相等关系？例5.如图7.4-1，矩形ABCD ，AD=8，DC=6，在对角线AC 上取一点O ，以OC 为半径的圆切AD 于E ，交BC 于F ，交CD 于G.（1）求⊙O 的半径R ；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] （1）连结OE ，则OE ⊥AD.∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE ∥CD,∴AC=22DC AD +=2268+=10.∵△AOE ∽△ACD ， ∴ OE ∶CD=AO ∶AC ， ∴ R ∶6=(10-R) ∶10，解之得： R=415. （2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC ， ∵∠EGC=90+β， ∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角. [中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。

人教版九年级数学上册《圆》圆的有关性质PPT

(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(
(
(
(
B
D
劣弧： BF，BD, BC, BE.
(
(
(
(
优弧： BFE, BFC, BCD, BCF.
O
F
E
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
A
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
(
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是
(1)弦是直径；
(2)过圆心的线段是直径；
(3)半圆是弧；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)直径是最长的弦；
(6)半圆是最长的弧；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
第十六页，共二十一页。
4．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？
如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
2. 到定点的距离等于定长的点都在
．
B
定长r
．同一个圆上
·
（2）圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长
C
r O
r
D
r的所有点的集合．
第六页，共二十一页。
A
r
r
r
E
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
等圆
同心圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
r
另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记
·O
作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表

人教版初三数学上册圆的基本性质复习课

圆的基本性质复习课
引入
师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。

圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。

今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？
生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？
生：折痕是直径。

圆具有轴对称性。

师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。

这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？
生：因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。

这说明圆具有一种旋转不变性。

圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。

今天这节课我们来复习圆的基本性质。

—出示课题《圆的基本性质复习》。

人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)

∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关系
d与r的关系
． B
点在圆内点在圆上点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°

上册专题圆的基本性质人教版九年级数学全一册课件

题型三圆周角定理的综合典例如图 Z4－4，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝ ___3_5_°___．【解析】 ∵⊙O 是△ABC 的外接圆， ∴∠C＝12∠AOB＝35°，又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C ＝35°.
图Z4－4
上册专题4 圆的基本性质-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共59张 PPT)
解：(1)如答图，作半径 OD⊥AB 于点 C，连接 OB，
由垂径定理，得 BC＝12AB＝0.3，
在 Rt△OBC 中，OC＝ OB2－BC2＝0.4，
∴CD＝0.5－0.4＝0.1，此时的水深为 0.1 m；
(2)当水位上升到圆心以下时，水面宽 0.8 m，则 OC＝ 0.52－0.42＝0.3，
上册专题4 圆的基本性质-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共59张 PPT)
【解析】如答图所示，连接 OA，
∵⊙O 的直径 CD＝10，∴OA＝5，
∵弦 AB＝8，AB⊥CD，∴AM＝12AB＝12×8＝4，
在 Rt△AOM 中，OM＝ OA2－AM2＝ 52－42＝3，
典例答图
∴DM＝OD＋OM＝5＋3＝8.
A．70° C．110°
上册专题4 圆的基本性质-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共59张 PPT)
题型二垂径定理及其推论典例如图 Z4－1，⊙O 的直径 CD＝10，弦 AB＝8，AB⊥CD，垂足为 M，则 DM 的长为( D )
A．5
B．6
图 Z4－1 C．7
D．8
上册专题4 圆的基本性质-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共59张 PPT)
上册专题4 圆的基本性质-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共59张 PPT)

上册圆人教版九级数学全一册优质课件

上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共2 3张PPT )
7．如图 24－1－6，以 O 为圆心的两个同心圆⊙O，大圆的半径 OC，OD 分别交小圆于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
图 24－1－6
∴∠OAB＝12(180°－∠O)＝∠C，
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课件(共2 3张PPT )
2．如图 24－1－1，点 A，B，C，E 在⊙O 上，且点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在同一直线上，图பைடு நூலகம்弦的条数为( A )
A．2
B．3
图 24－1－1 C．4
D．5
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课件(共2 3张PPT )
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共2 3张PPT )
图 24－1－7
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共2 3张PPT )
证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OA－AD＝OB－BE，即 OD＝OE.
OD＝OE，在△ODC 和△OEC 中，∠DOC＝∠EOC，
上册圆人教版九级数学全一册优质课件
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课件(共2 3张PPT )
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成由所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形， ∴⑤正确． ∴①，④，⑤正确．故选 C.
上册圆2人4.教1.版1 九圆级-2数02学0秋全人一教册版优九质年课级件数学全一册课件(共2 3张PPT )

上册《圆》复习人教版九级数学全一册课件

上册第24章第15课时《圆》单元复习-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共34张 PPT)

上册第24章第15课时《圆》单元复习-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共34张 PPT)
上册第24章第15课时《圆》单元复习-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共34张 PPT)
(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形．又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
上册第24章第15课时《圆》单元复习-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共34张 PPT)
上册第24章第15课时《圆》单元复习-2020秋人教版九年级数学全一册课件( 共34张 PPT)
变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．

新课标人教版《数学》九年级上册圆的有关概念及性质的复习(共24张PPT)

Page
1
圆的有关概念及性质
的复习
Page
3
命题点1 圆周角定理及其推论
例1.(2017·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC
中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,
且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
A.
C.
3
2
8 13
13
B.2
12 13
D.
13
Page
得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,
所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,
得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,
则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,
即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.
Page
9
命题点4 圆的性质
例4.(2017·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。20:04:3720:04:3720:048/11/2021 8:04:37 PM

11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。21.8.1120:04:3720:04Aug-2111- Aug-21

12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。20:04:3720:04:3720:04Wednesday, August 11, 2021
∵四边形ABED为☉O的内接四边形,
∴∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.
(2)解如图,连接AE,∵AB为☉O的直径,∴AE⊥BC,
由(1)知AB=AC,

上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件

上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm，则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm，则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.