2020届上饶市六校第一次联考文科数学含答案

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2019-2020学年江西省上饶市六校高三(下)第一次联考数学试卷(文科)(有答案解析)

2019-2020学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，集合，则A. B. 2， C. 1，2， D.2.若复数为纯虚数，则A. B. 13 C. 10 D.3.函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是A. B.C. D.4.给出以下命题：已知命题p：，，则为：，；已知a，b，，是的充要条件；命题“若，则的否命题为真命题”．在这3个命题中，其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 35.设函数，若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.已知非零向量满足，且，若的夹角为，则实数k的值为A. 4B. 3C. 2D.7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：x，a，b，y成等比数列，则的最小值为A. 6B. 8C.D.8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为A. 2B.C.D.9.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若，，则角B等于A. B. C. D.10.已知三棱锥中，平面ABC，中两直角边，，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.11.已知函数，过点，当的最大值为9，则m的值为A. 2B.C. 2和D.12.已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程为______．14.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．15.已知等比数列的公比不为1，且前n项和为，若满足，，成等差数列，则______．16.如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，，，，点E在弧CD上，F在AB上，设，则当平面区域阴影部分的面积取到最大值时______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．18.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，且为边长为的等边三角形．过S作，使得四边形STDB 为菱形，连接TA，TD，TC．求证：平面TBC；求多面体ABCDTS的体积．19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号．某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052根据限行前6年180天与限行后90天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．空气质量优良空气质量污染合计限行前______ ______ ______限行后______ ______ ______合计______ ______ ______参考数据：，其中20.己知抛物线C：的焦点为F，P为抛物线上一点，当P的横坐标为1时，．求抛物线C的方程；已知过定点的直线l：与抛物线C相交于A，B两点，若恒为定值，求m的值．21.已知函数．讨论的单调性；若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；若A、B为曲线C上的两点，且，，求的最大值．23.已知函数．求不等式的解集；若函数的最小值记为m，设，，且有求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合2，，集合，1，2，．故选：C．先求出集合A，集合B，利用并集定义能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：，复数为纯虚数，，，解得．则．故选：D．利用复数的运算法则、复数为纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数为纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的判断，考查函数奇偶性的应用，属于中档题．判断的奇偶性，再根据在上的函数值的符号得出答案．【解答】解：，．为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当时，，，，排除D，故选：B．4.答案：C解析：解：给出以下命题：命题p：，，则为：，，是真命题；，b，，由，反之不成立，例如时，因此是的必要不充分条件，因此不是真命题；命题“若，则”的否命题为：“若，则”，是真命题．在这3个命题中，其中真命题的个数为2．故选：C．利用的定义即可判断出真假．已知a，b，，由，反之不成立，例如时，即可判断出真假；利用否命题的定义即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：D解析：解：，，函数在上单调递增，，故选：D．先利用对数函数和指数函数的性质得到自变量的大小关系，再利用函数的单调性得到函数值的大小关系即可．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.答案：D解析：解：，且，若的夹角为，，；解得．故选：D．直接根据数量积为0把已知条件代入整理即可求解结论．本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，属于基础题．7.答案：D解析：解：因为甲的中位数为81，故；因为乙的平均数是86，可求得；正实数a、b满足：x，a，b，y成等比数列；；当且仅当，时等号成立；故选：D．根据甲的中位数求得，根据乙的平均数求得；根据其成等比数列结合基本不等式即可求本题考查茎叶图以及结合基本不等式，难度中等，属中挡题．8.答案：C解析：解：双曲线C：的一条渐近线方程设为，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为，则，化为，即，，解得．故选：C．求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a，b 的关系，即可得到所求离心率公式．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：因为，由正弦定理可得，，即，因为，所以，故A，，，，故C，则角．故选：B．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求A，然后结合余弦定理及三角形的面积公式可求C，进而可求．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．解析：解：由题意可得：，解得．设该三棱锥的外接球的半径为R，则．该三棱锥的外接球的表面积，故选：A．由题意可得：，解得利用长方体的对角线与外接球的直径的关系，利用勾股定理即可得出该三棱锥的外接球的半径．本题考查了三棱锥的性质、长方体的性质、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：解：由题意，故，将A的坐标代入得，故，，，．故，令，故可化为：，对称轴为：，开口向下．当时，时，当时，时，，符合题意；当时，时，，舍综上，当m的值为时，原函数取得最大值9．故选：B．图象经过相邻的一个零点和最高点，据此求出，的值，可得，又发现，所以利用二倍角公式可将化成关于的二次函数的形式，利用换元法转化为二次函数求出最值，即可得到m．本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题．本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系，二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围．12.答案：A解析：解：令，即，设，，要使有且仅有两个整数使得，即有且仅有两个整数使得函数的图象在函数图象的下方，而，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，且，时，，时，，函数的图象为恒过点的直线，作两函数图象如下，由图可知，实数m应满足，即，解得．故选：A．设，，问题等价于有且仅有两个整数使得函数的图象在函数图象的下方，作出两函数的图象，由图象观察可得到关于实数m的不等式组，解出即可．本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想及数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．13.答案：解析：【分析】本题主要考查函数的切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．解：，，函数的导数，则，即函数在点处的切线斜率，则对应的切线方程为，即，故答案为：14.答案：2解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，则的几何意义为动点P到定点的斜率，由图象可知当P位于时，直线AP的斜率最大，此时，故答案为：2．作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．15.答案：解析：解：等比数列的公比设为q，且q不为1，若满足，，成等差数列，可得，即，化为，可得，则，故答案为：．设等比数列的公比为q，且q不为1，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：解析：解：因为，所以，依题意得当平面区域阴影部份的面积取到最大值时，空白区域的面积和最小，令令，故时，s取得最小值，此时．故答案为：要求阴影部分面积最大，即求空白部分最小，利用角x结合三角函数，可以分别表示出小扇形和三角形的面积．表示出来后，可以发现是一个正切函数与一次函数的和函数，为求最小值，只需求导数后寻其极值点即可．本题考查了利用三角函数表示实际问题的面积，然后用导数求最值点极值点的问题．考查了学生利用函数思想、转化与化归思想解决问题的能力．属于填空题中的难题．17.答案：解：等差数列的公差设为d，前n项和为，由，可得，即，由，，成等比数列，可得，即为，即有，，，联立可得，，则，；，前n项和．解析：等差数列的公差设为d，且，运用等差数列的求和公式和等比数列的中项性质，以及等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得所求通项公式；求得，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质和数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：证明：，，又平面平面，平面平面ABCD，故CB平面SBD；又平面SBD，故CB，又四边形STDB为菱形，，又，平面TBC；解：为边长为的等边三角形，．由知平面SBD，再由已知可得为等腰直角三角形，得；过A作，由平面平面ABCD，且平面平面，可得平面SBD．而为等腰直角三角形，可得．多面体ABCDTS的体积．解析：由已知得，再由面面垂直的性质可得平面SBD，进一步得到，由四边形STDB为菱形，，再由线面垂直的判定可得平面TBC；由已知求得菱形BSTD的面积，再求出A，C到平面BSTD的距离，代入棱锥体积公式求解．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.答案：90 90 180 55 35 90 145 125 270解析：解：当空气质量重度污染和严重污染，即空气污染指数高于200时，需对机动车辆限号出行，从频率分布直方图可知，因空气污染被限号出行的频率为，故因空气污染被限号出行的概率为．从频率分布直方图可知，限行前：空气质量优良的天数为，空气质量污染的天数为．从限行三年来的11月份共90天的空气质量统计表可知，限行后：空气质量优良的天数为，空气质量污染的天数为．故填写的列联表如表所示，空气质量优良空气质量污染合计限行前 90 90 180限行后 55 35 90合计 145 125 270所以故有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．先根据频率分布直方图找出”因空气污染被限号出行的频率“，再用频率估计概率即可得解；先根据已知数据完成列联表，然后结合的公式进行计算即可．本题考查频率分布直方图的特点、频率与概率的关系、独立性检验等知识点，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．20.答案：解：由抛物线的方程可得准线方程为：，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，，又P的横坐标为1，所以，所以，所以抛物线的方程为：；设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，即，，所以，要使恒为定值，则，可得符合，所以m的值为1．解析：由抛物线的方程可得焦点F的坐标及准线方程，再由抛物线的性质到焦点的了等于到准线的距离可得p的值．将直线l与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出的表达式，再由恒为定值，可得对应项的系数相等可得m的值．注意分m为0和不为0两种情况．本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，注意分类讨论，属于中档题．21.答案：解：，，当时，，此时在上单调递减；当时，可知当时，，单调递减，当时，，单调递增；综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；依题意，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，令，则，在上单调递减，且，故存在，使得，即，即，当时，，，当时，，，，实数m的取值范围为．解析：表示出并求导，当时，，当时，时，，时，，由此即可得出单调性情况；原问题等价于在上恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及分类讨论思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．设，，由于A、B为曲线C上的两点，所以，，所以，当时，的最大值为．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：，作出函数的图象及函数的图象如下，由图可知，不等式的解集为；由图可知，函数的最小值为，即，，，，当且仅当“”时取等号，的最小值为．解析：将函数化为分段函数的形式，再作出函数的图象及函数的图象，观察图象即可得解；易知，再利用柯西不等式即可求得最小值．本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题．。

江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考理科数学试题(含答案解析)

江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(理科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

)1.已知集合2{|230},A x x x =−−<集合B={x|x- 1≥0},则()R C A B ∩=() A. (-∞,1)∪[3,+∞) B. (-∞,1]∪[3,+∞)C. (-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)2.已知||23z Z i =−(i 为虚数单位，Z 为z 的共轭复数)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图:则下列结论正确的是（）A.与2016年相比，2019 年不上线的人数有所增加B.与2016年相比，2019年一本达线人数减少C.与2016年相比，2019 年二本达线人数增加了0.3倍D.2016 年与2019年艺体达线人数相同4.在△ABC 中,D 在边AC 上满足1,3AD DC = E 为BD 的中点,则CE =()73.88A BA BC − 37.88B BA BC − 37.88C BA BC +73.88D BA BC +5.已知等差数列{}n a 的公差为-2,前n 项和为123,,,n S a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°, 若n m S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数m= ( )A.6B.5C.4D.36.设F 为抛物线24x y =的焦点，A, B,C 为抛物线上三点,若0,FA FB FC ++= 则||||||FA FB FC ++=() A.9 B.63.8C3.16D 7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5,则P 的取值范围是( )A.37(,]48B.(5,69]10C.1785(,]16D.1531(,]16328.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为()A.432B.576C.696D.9609.已知正项等比数列{}n a 满足a 7=2a 6+3a 5,若存在两项,,m n a a 使得219,m n a a a ⋅=则19m n+的最小值为( ) A.1628.3B C.5D.410.函数f ||1()sin 28x x e x =的部分图象大致是( )11如图所示，已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b−=>> 0)的右焦点为F,双曲线C 的右支上一点A,它关于原点O 的对称点为B,满足∠AFB= 120°，且|BF|=2|AF|, 则双曲线C 的离心率是( )A.BC.D 12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x ∈(0,2]时，f(x)=-x(x-2)。

2020届上饶市六校联考一语文参考答案

上饶市2020届六校高三第一次联考语文参考答案1.答案：C。

A项“只与文明进化程度有关”错；B项“少数民族一切以诸夏为鹄的”错；D项因果关系错误。

2.答案：A。

文章并不是主要运用对比法来比较两种观点的异同。

3.答案：D。

中华文化中只有“增进各民族之间的沟通与联系”的价值观才发挥积极的作用。

4.答案：C。

错在“西北诸河和浙闽片河流已经没有污染了”。

它们只是没有“劣Ⅴ类”水质，还有小部分区域的水体仅供工农业用水，不能说已经没有污染了。

5.答案：B。

原文是说“欧盟的原位和异位修复技术比重相当，美国的原位修复技术接近70%”，与美国、欧盟存在较大差距的是原位与异位修复技术的比重。

6.答案：①生态修复技术较为粗放（材料一）；②社会经济成本可能过高（材料二）；③环保行业的发展不够健康（产能过剩、低价竞争、设备企业小散弱、机械设备标准化不一价格不同等）（材料三四）。

7.答案：C。

“表明作者对这些人的讽刺和否定，也表明了乔光朴改革的决心和意志”的说法有误。

根据原文“在这条道路上乔光朴为自己树立的‘仇敌’何止几个‘杜兵’”“一批被群众评下来成了‘编余’的中层干部恼了”等内容可知，这里的“仇敌”“编余”加了引号，表明这些词语有特定含义，并不含有讽刺意味，不能“表明作者对这些人的讽刺和否定”。

8.（1）结构上起到过渡的作用，紧承上文乔厂长“动手了”，引出下文“动手”后的影响（2）形象上，塑造了乔厂长大胆泼辣，勇于改革的形象（3）反映小说主旨，表明了作者对改革之初锐意进取、另辟蹊径、大胆改革精神的赞许。

9．①多用口语，通俗流畅，富有生活气息；②生动形象，幽默风趣，可读性强；③善用修辞手法，富有文采；④语言精炼准确，蕴含哲理。

10.答案：D。

11.答案：C。

鲁国不是春秋五霸之一。

12.答案：A。

有些学生没见过他，是因为他坐在帷幕后面讲学，弟子们先入学的对后入学的传授学业。

13.（1）所以在孔子的门徒里，（即使）尚未成年的儿童也羞于谈论五霸，因为五霸以欺诈武力为先以仁义为后。

江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题(word版含答案)

江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合A={1,2,-1},集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A∩B= ()A. {1}B. {1,2,4}C. {-1,1,2,4}D. {1,4} 2.若复数()1a i a R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -=( ) .13A B.13 C.10 .10D 3.函数2()(1)cos 1x f x x e=-+图象的大致形状是( )4.给出以下命题:①已知命题p:∀x ∈2,10,R x x -+>则¬P:2000,10x R x x ∃∈-+≤ ②已知a,b,c ∈R ，a>b 是22ac bc >的充要条件;③命题“若1sin ,2θ=则6πθ=的否命题为真命题”. 在这3个命题中，其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 5.设函数2()log ,f x x =若0.235(log 2),(log 2)),(2a f b f c f ===, 则a, b, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. b<a<c6.已知非零向量,a b r r 满足||||,a k b =r r 且(),b a b ⊥+r r r 若,a b r r 的夹角为2,3π则实数k 的值为( ) A.4 B.3 C.2 1.2D 7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：x,a, b, y 成等比数列，则2a+b 的最小值为（）A.6B.8 .22C .42D 8.若双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0)的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为22,则双曲线C 的离心率为( )A.2 .3B .2C 23.D 9.在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a, b, c,且面积为S,若bcosC+ccosB= 2acos A ，2221(),4Sb ac =+-则角B 等于( ) .2A π5.12B π 7.12C π .3D π10. 已知三棱锥A- BCD 中，CD ⊥平面ABC, Rt △ABC 中两直角边AB=5, AC=3,若三棱锥的体积为10,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.50πB.25π 25.2C π 25.4D π 11.已知函数()2sin()(0,||),2f x x πωϕωϕ=+><过点(,0),(,2)123A B ππ，当5[,],()2()cos(4)12123x g x mf x x πππ∈=+-的最大值为9,则m 的值为( ) A.2 5.2B C.2和52 D.±212. 已知函数()(21)(1)xf x x e mx m m =-+-≥-，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m 的取值范围是( )235.[,)23A e e -- B. 258,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.215,23e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 5.[1,)2D e--第II 卷二、填空题:本大题共四小题，每小题5分，共20分13.函数()cos xf x e x =的图象在点(0, f (0))处的切线方程为___ 14.设变量x, y 满足约束条件2040,440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则11y x ++的最大值是____ 15.已知等比数列{}n a 的公比不为1,且{}n a 前n 项和为,n S 若满足258,2,3a a a 成等差数列,则36S S =____ 16.如图，在矩形OABC 与扇形OCD 拼接而成的平面图形中，OA=3, AB=5，,6COD π∠=点E 在弧CD 上，F 在AB 上，3EOF π∠=.设∠FOC=x ，则当平面区域OECBF(阴影部分)的面积取到最大值时cos x =____.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。

2019-2020学年江西省上饶市六校高三(下)第一次联考数学试卷(理科)(有答案解析)

2019-2020学年江西省上饶市六校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. ，B.C. D.2.已知为虚数单位，为z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A. 与2016年相比，2019 年不上线的人数有所增加B. 与2016年相比，2019年一本达线人数减少C. 与2016年相比，2019 年二本达线人数增加了倍D. 2016 年与2019年艺体达线人数相同4.在中，D在边AC上满足，E为BD的中点，则A. B. C. D.5.已知等差数列的公差为，前n项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数A. 7B. 6C. 5D. 46.设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则A. 9B. 6C.D.7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是A. B. C. D.8.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为A. 432B. 576C. 696D. 9609.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为A. 16B.C. 5D. 410.函数的部分图象大致是A. B.C. D.11.如图所示，已知双曲线的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足，且，则双曲线C的离心率是A. B. C. D.12.设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是______．14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等______．15.定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是______．16.已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且求角C的大小；若，的面积为，求sin A及c的值．18.如图，空间几何体ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面ABC，且平面平面ABC，H为AB中点．证明：平面BCE；求二面角平面角的余弦值．19.已知某种细菌的适宜生长温度为，为了研究该种细菌的繁殖数量单位：个随温度单位：变化的规律，收集数据如下：温度14161820222426繁殖数量个253038556612021820781121590其中，请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由；根据的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程结果精确到；当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：20.已知椭圆的左焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上异于A，B的一点，且PA，PB所在直线斜率之积为．求椭圆C的方程；过点作两条直线，分别交椭圆C于M，N两点异于Q点当直线QM，QN的斜率之和为定值时，直线MN是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数．讨论的单调性；若函数在上存在两个极值点，，且，证明：．22.已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数，．若时，解不等式；若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，，，，，故选：A．先解不等式，求出A，B，再求交并补．本题考查解不等式，以及集合交并补，属于基础题．2.答案：D解析：解：设，由，得，，即舍或，．复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．设，代入，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：A解析：解：设2016年的高考考生人数为a，则2019年的高考考生人数为，对于选项A：2016年不上线的人数为，2019年不上线的人数为，因为，所以选项A正确；对于选项B：2016年一本达线人数为，2019年一本达线人数为，因为，所以选项B错误；对于选项C：2016年二本达线人数为，2019年二本达线人数为，增加了，增加了倍，所以选项C错误；对于选项D：2016年艺体达线人数为，2019年艺体达线人数为，所以选项D错误；故选：A．设2016年的高考考生人数为a，则2019年的高考考生人数为，依据表格计算两年的不上线的人数、一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数，然后比较得出结论．本题主要考查了简单的合情推理，以及依据表格提取有效信息，是中档题．4.答案：B解析：解：如图，，E为BD的中点，．故选：B．根据条件可画出图形，然后根据条件及向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算即可用表示出向量．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查余弦定理二次函数，考查运算能力，属于中档题和易错题．运用等比数列的性质和余弦定理即可求出首列的首项，根据求和公式，结合二次函数的性质，寻找整数解，即可得到所求最大值．【解答】解：设首项为，，，为某三角形的三边长，即为，，为某三角形的三边长，三角形有一个内角为，由余弦定理可得，解得，，当时取等号，对任意的恒成立，，故选C．6.答案：B解析：解：抛物线焦点坐标，准线方程：，设，，，，点F是重心，则，．由抛物线的定义可知：，，故选：B．由题意可得是三角形ABC的重心，故，再由抛物线的定义可得．本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．7.答案：C解析：解：，；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，继续循环；，，，退出循环；故选：C．执行程序框图，一步一步走，直到跳出循环．本题考查程序框图，属于基础题．8.答案：B解析：解：可以分步完成，甲丁捆绑后排序有种方法，捆绑后的甲丁与另外的3人不包含乙丙排序，有种方法，将乙丙插空，四个空位中与甲相邻的空位不能选择，故有种方法，根据分布乘法原理，共有种方法．故选：B．捆绑后的甲丁与另外的3人不包含乙丙排序，再将乙丙插空即可．本题考查了分步乘法原理，捆绑法，插空法等计数原理中常用的方法，属于中档题．9.答案：D解析：解：正项等比数列满足，可得，可得，解得舍去，存在两项，，使得，所以，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4．故选：D．利用等比数列的性质求出首项与公比，结合，推出mn的方程，然后利用基本不等式求解即可．本题考查数列的应用，等比数列的性质以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：C解析：解：，为奇函数，故排除D；当时，，故排除B；当时，，令，设当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，为上的最大值．因为，解得或舍，又，所以，，而A选项在的最大值大于1，排除A；故选：C．根据函数的奇偶性可以排除D，排除B，再根据间的极大值是否大于1本题考查了函数的图象与图象变换，考查了三角恒等变换，导数与函数的极值，属于中档题．11.答案：C解析：解：连接，，由条件可得，则，，，所以，可得，即，所以双曲线的离心率为：．故选：C．利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．12.答案：B解析：解：当时，函数在上递增，在上递减，所以，由，可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由，可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当时，，当时，，当时，，设时，，，即，，由，解得或，根据题意，当时，恒成立，故选：B．由，判断函数值的变化情况，作出函数的的图象，再确定m所在的区间，求出临界点即可求出结果．本题考查函数类周期性的应用，分段函数求解析式，恒成立问题等，考查数形结合思想和方程思想，属于难题．13.答案：解析：解：画出实数x，y满足约束条件表示的平面区域如图：令，转化为求，则t表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大作出目标函数对应的直线L：，由可得．目标函数线过时，直线的纵截距最大，t得最大值为；的最大值是：；故答案为：．作出不等式组表示的平面区域；令，转化为求；结合图象知当直线过C时，t取得最大值进而求得结论．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．是中档题．14.答案：解析：解：函数的图象在点M处的切线方程是，切线的斜率，切点M在切线方程上，，．故答案为：．根据条件可知切线的斜率，切点M在切线方程上，从而求出的值．本题考查了切线方程的基本性质，属基础题．15.答案：解析：解：在中，由正弦定理可得，，由余弦定理设，，，即，即，即，，当且仅当的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，任意任取两点I，J，连接DI，DJ，EJ，则，连线最大，则必过任意两圆的圆心，当且仅当等号成立，故答案为：先根据正弦和余弦定理可得，再根据基本不等式可得，当且仅当的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，即可求出本题考查了正弦余弦定理的应用，三角形函数的化简，重心的性质，基本不等式，考查了运算能力和转化能力，属于难题．16.答案：解析：解：如图所示，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为的中点为D，等边三角形的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，OD．则为二面角的平面角，大小为，可得：，．分别延长OE，DF，相交于点N．则，．．．三棱锥外接球的表面积为．故答案为：．如图所示，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为的中点为D，等边三角形的外心为E，AC的中点为F，连接EF，FD，OF，可得为二面角的平面角，大小为，再利用直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了三棱锥的性质、空间角、直角三角形的边角关系、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：，，解可得，或舍，所以，因为，由余弦定理可得，，整理可得，，由正弦定理可得，，即，所以，，故的面积为，，所以，．解析：由已知结合二倍角公式可求cos C，进而可求C；由已知结合余弦定理可得a，c的关系，然后结合正弦定理可求sin A，sin B，结合已知及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用．18.答案：证明：如图所示，建立空间直角坐标系．可得0，，0，，0，，，，0，，，取平面BCE的法向量为0，．，平面BCE，平面BCE；解：，．设平面ABE的法向量为y，，则．．取1，．取平面ABC的法向量0，．则，．二面角平面角的余弦值为．解析：如图所示，建立空间直角坐标系．取平面BCE的法向量为0，只要证明，即可证明结论．设平面ABE的法向量为y，，利用可得取平面ABC的法向量0，利用向量夹角公式即可得出．本题考查了线面垂直与平行的判定定理、法向量的应用、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：散点图如图：由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；把两边取自然对数，得，即，由，，，则y关于x的回归方程为；取当时，可得．当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．解析：直接由表格中数据画出散点图，由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；把两边取自然对数，得，即，再由回归系数公式求解可得所求；将，代入回归方程，计算可得所求值．本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：设，有题意可得，，由PA，PB所在直线斜率之积为，可得，即，而P在椭圆上可得：，所以，即，，解得：，，所以椭圆的方程为：；因为，所以直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为：，设，，，整理可得：，，，所以，有题意可得：，解得：，所以直线MN的方程为：，当，，所以直线恒过定点．解析：设P的坐标，由PA，PB所在直线斜率之积为，可得x，y的关系，再由在椭圆上可得x，y的关系，进而可得a，b的关系，由题意即a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；设直线MN的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出直线MQ，QN的斜率之和的表达式，再由斜率之和为定值t，可得直线恒过定点本题考查求椭圆的标准方程，求直线恒过定点的方法及直线与椭圆的综合，属于中难题．21.答案：解：的定义域为，，若，则，在区间上单调递增；若，则，当时，；当时，；在区间上单调递增，在区间上单调递减；证明：，，由在上存在两个极值点，不妨设，知，则，即，设，则，要证明：，只要证，只要证，即证，构造函数，，在上单调递增，，即，．解析：由于，分，两类讨论即可得到的单调情况；依题意，，，整理得，设，则，构造函数，利用分析法即可证得结论成立．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明问题，突出考查分离变量法、构造法以及分析法的运用，考查推理运算能力，属于难题．22.答案：解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．把线l的参数方程为代入，得到．所以，．所以解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，．，或或，或或，，不等式的解集为当时，由，得，，，不等式在上有解，，，不等式的解集为．解析：将代入中，然后根据，利用零点分段法解不等式即可；先根据不等式解出m，然后根据不等式在上有解，得到关于m的不等式，再求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式有解问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(文科)试题 Word版含解析

江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(文科)试卷一、选择题1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则()() IIA B =（） A. {}7,8 B. {}3,4 C. {}3,4,7,8D. 5,6【答案】A 【解析】【分析】计算出集合IA 和IB ，利用交集的定义可求得集合()()I I A B ⋂.【详解】全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则{}5,6,7,8IA =，{}1,2,7,8IB =，因此，()(){}7,8IIA B ⋂=.故选：A.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知复数z 满足()()12i z i +=+，则z =（）A.103B.25C.105D.106【答案】C 【解析】【分析】根据复数z 满足()()12i z i +=+，利用复数的除法和乘法，化简为35iz +=，再利用复数的模公式求解.【详解】因为复数z 满足()()12i z i +=+，所以()()()()12132225i i i iz i i i +-++===++-，所以22311055z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3. 下列命题中，是假命题的是（） A. 若a b a c ⋅=⋅，则()a b c ⊥- B. x R ∀∈，2330x x -+>C. 函数()sin cos f x x x =+的最小正周期为πD. 2log 323= 【答案】A 【解析】【分析】选项A. 由数量积的运算性质，当a b a c ⋅=⋅时，则()0a b a c a b c ⋅-⋅=⋅-=，结合向量垂直的定义，从而可判断.选项B. x R ∀∈，223333024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,从而可判断.选项C. 函数()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，从而可判断.选项D .由对数运算可得2log 323=，从而可判断.【详解】选项A. 由数量积的运算性质，当a b a c ⋅=⋅时，则()0a b a c a b c ⋅-⋅=⋅-=，当0a =或者b c =时，a 与()b c -不垂直，当0a ≠且b c ≠时，有()a b c ⊥-，从而A 不正确.选项B. x R ∀∈，223333024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,从而B 正确. 选项C. 函数()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象如图.由()()2sin 2sin =44f x x x f x ππππ⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合函数的图象，可得()f x 的最小正周期为π，从而C 正确. 选项D. 设2log 3t =，则23t =，所以2log 3223t == 所以2log 323=，从而D 正确. 故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量垂直的判断，三角函数的周期的判断，对数的运算，属于基础题.4. 如图，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如下，则其中标准差最大的一组是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据每组的条形统计图计算标准差，进而可得出合适的选项. 【详解】对于第一组，9个数均为5，其标准差为10S =；对于第二组，标准差为()22223101693S ⎡⎤⨯-++⎣⎦==；对于第三组，标准差为()()222232211202593S ⎡⎤⨯-+-+++⎣⎦==；对于第四组，标准差为()2244330229S ⎡⎤⨯-++⎣⎦==因此，标准差最大的为第四组. 故选：D.【点睛】本题考查标准差的大小比较，根据条形统计图计算出标准差是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.5. 已知单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ，若点Q 的横坐标为12-，则点P 的横坐标为（）A.13B.122 3【答案】B 【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义可得1cos 2xOQ ∠=-，从而可得()223xOQ k k Z ππ∠=+∈，进而求出()23xOP k k Z ππ∠=+∈，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】由单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ，点Q 的横坐标为12-，所以1cos 2xOQ ∠=-，即()223xOQ k k Z ππ∠=+∈，所以()23xOP k k Z ππ∠=+∈，设点P 的横坐标为x ，则1cos cos 2cos 332x xOP k πππ⎛⎫=∠=+== ⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的定义，理解任意角的三角函数定义是关键，属于基础题. 6. 函数sin xy e x =的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分析函数sin xy e x =在0x =处的取值，以及该函数在区间(),2ππ和(),0π-函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数sin xy e x =，当0x =时，sin 0xy e x ==，即该函数图象过原点，排除B 选项；当(),2x ∈ππ时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除C 选项；当(),0x π∈-时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除D 选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般需分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A. 28B. 56C. 84D. 120【答案】C 【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8. 已知平面向量,a b 满足1ab ，12a b ⋅=，若()12c a b =+，()1d a b λλ=+-，()R λ∈，则c d ⋅的值为（）A.13B.32C.34D. 与λ有关【答案】C 【解析】【分析】根据向量数量积运算律进行展开，代入对应数值即得结果.【详解】()()()()2211[1][11]22c d a b a b a b a b a b λλλλλλ⋅=+⋅+-=+-+⋅+-⋅ ()()221113[1][1]2224a b a b λλλλ=+-+⋅=+-+= 故选：C【点睛】本题考查向量数量积运算律，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知双曲线()222:10y C x b b-=>，(),0F c 为双曲线的右焦点，过3,02c M ⎛⎫ ⎪⎝⎭作斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点，若F 为OAB 的内心，则双曲线方程为（） A. 2241x y -=B. 2212y x -=C. 2213y x -=D.2214y x -=【答案】A 【解析】【分析】设直线AB 的方程为322c y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据内心为内切圆的圆心可知焦点F 到OAB 的三边距离相等，进而列式可得b 即可得出双曲线方程. 【详解】直线AB 的方程为322c y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即230x y c --=.因为F 到渐近线y bx =的距离为21bc b b =+.且F 为OAB 的内心，故焦点F 到OAB 的三边距离相等，故2220321c c b --=+ ，故2222515c b b b =⇒+=，解得214b =. 故双曲线方程为22114y x -=，即2241x y -=. 故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线方程的求解，需要根据题意利用内心的性质，结合点到线的距离公式列式求解.属于中档题.10. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调减函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，且10100a >，则()()()()()12320182019...f a f a f a f a f a +++++的值（）A. 恒为负数B. 恒为正数C. 恒为0D. 可正可负【答案】A 【解析】【分析】先根据等差数列性质得12019a a >-，再根据奇函数性质以及单调性得()()120190f a f a +<，最后根据类推可判断选择.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，所以1201910101201920a a a a a +=>∴>- 因为函数()f x 是定义在R 上的单调减函数且为奇函数，所以()()()()()120192019120190f a f a f a f a f a <-=-∴+< 同理可得()()()()()()2201832017100910110,0,,0,f a f a f a f a f a f a +<+<+<()()()10101010101000,f a f a f a +<⇒<因此()()()()()12320182019...0f a f a f a f a f a +++++< 故选:A【点睛】本题考查等差数列性质、奇函数性质以及单调性，考查综合分析判断能力，属中档题.11. 已知3e a =，3b e =，则下列选项正确的是（） A. a b >B. ln2a be +< C. 2lnabe a b>+ D.ln ln 2a be +< 【答案】C 【解析】【分析】对于选项A ：先构造函数，利用导数研究其单调性，进而根据单调性作判断；对于选项B,选项C 与选项D ，利用放缩进行判断. 【详解】对于选项A ：构造函数ln x y x =，则21ln xy x-'=，所以函数在(),e +∞上单调递减，所以ln ln 33e e >，即3ln ln3e e >，即3ln ln3e e >，即33e e >，故A 错；对于选项B ：由33ee >可得3333ln ln ln 3ln 322e e ee e e e ++>==>，故B 错；对于选项D ：3ln 3ln ln 3ln 3ln 3ln 322e e ee e e e ++>==>，故D 错；对于选项C ：3222lnlnlnln 3ln 3111111333e e e ee ea be =>==>+++，故C 正确.故选：C【点睛】本题考查利用函数单调性以及放缩法比较大小,考查综合分析与求解能力，属中档题. 12. 已知直角三角形ABC 中，1AC =，3BC =，斜边AB 上两点,M N ，满足30MCN ∠=︒，则MCN S △的最小值是（）A.34B.38C.6332- D.6334- 【答案】D 【解析】【分析】法一：设CM x =，CN y =，MCN S △记为S ，利用三角形的面积公式可得4xy S =，点C 到斜边的距离为d ，可得1324S d MN =⋅=，由余弦定理可得2222cos30MN x y xy =+-︒，利用基本不等式即可求解.法二：设ACM θ∠=，0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，CM x =，CN y =，在ACM △和BCN △中，由正弦定理求出322sin 332cos x y πθθ⎧=⎪⎛⎫⎪-⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪=⎪⎩，再利用三角形的面积公式，结合三角函数的性质即可求解.【详解】解析：（法一）设CM x =，CN y =，MCN S △记为S ，则在MCN △中有11sin 3024S xy xy =︒=，即4xy S =. 在ACB △中，点C 到斜边的距离为32d =，故1324S d MN =⋅=，即3MN =由余弦定理可得：222222cos30323MN x y xy x y xy xy xy =+-︒=+≥-，当且仅当x y =时，取等号.即(22343S ⎫≥⋅⎪⎭，可得633S -≥法二：设ACM θ∠=，0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，CM x =，CN y = 则在ACM △和BCN △中，由正弦定理可得：2sin sin 33sin sin 62CA CM CB CN ππθππθ⎧=⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即123sin 331cos 2y πθθ⎧=⎪⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎪⎩，得32sin 33x y πθ⎧=⎪⎪-⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪=⎪⎩所以1sin 26S xy π=13342sin 3πθ=- ⎪⎝⎭132244sin cos cos sin cos 33ππθθθ=⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭()()283cos sin cos 83cos sin cos θθθθθθ==++31cos 2sin 28322θθ=+⎫+⎪⎭ 318cos 2sin 24322θθ=⎛⎫++ ⎪38sin 233πθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭. ∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,33ππθπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴面积的最小值为633843S -==+，故选：D.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、三角函数的性质、基本不等式，综合性比较强，属于中档题. 二、填空题 13.cos15sin15︒=︒______.【答案】23+ 【解析】【分析】根据154530︒=︒-︒，再根据正余弦的差角公式求解即可.【详解】()()cos 4530cos15cos 45cos30sin 45sin 30sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒-︒︒︒︒+︒︒==︒︒-︒︒︒-︒︒()()231313222331313131====+--+-故答案为：23【点睛】本题主要考查了根据正余弦差角公式求解三角函数值的问题，需要转换到特殊角的三角函数进行求解，属于基础题.14. 已知()22,01,0x x f x x x-≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()2f a a >，则实数a 的解集是______.【答案】()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据分段函数解析式分类列不等式，再解不等式得结果.【详解】()0242a f a a a a ≥⎧>∴⎨->⎩或012a a a <⎧⎪⎨->⎪⎩解得23a >或0a < 故答案为：()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查解分段函数不等式，考查分类讨论思想方法以及基本求解能力，属基础题.15. 已知直线1y kx =-与焦点在x 轴上的椭圆()222:104x yC b b+=>总有公共点，则椭圆C 的离心率取值范围是______. 【答案】3⎛ ⎝⎦【解析】【分析】由焦点在x 轴上得24b <，再由直线1y kx =-与椭圆总有公共点，得20114b+≤，解不等式得12b ≤<，最后根据离心率公式求结果.【详解】因为椭圆焦点在x 轴上，所以24b <，因为0b >，所以02b <<；因为直线1y kx =-与椭圆总有公共点，所以220(1)1014b b b -+≤>∴≥，综上12b ≤<,222311(0,42c b b e a a ==-=- 故答案为：32⎛ ⎝⎦【点睛】本题考查椭圆离心率、直线与椭圆位置关系,考查基本分析求解能力，属中档题.16. 已知三棱锥P ABC -中，满足1PA BC ==，3PC AB ==，2AC =，则当三棱锥体积最大时，直线AC 与PB 夹角的余弦值是______. 【答案】10 【解析】【分析】先确定三棱锥体积最大时位置，再作平行得直线AC 与PB 的夹角，最后根据余弦定理求结果.【详解】如图所示，因为ABC 的面积为定值，所以当平面PAC ⊥平面ABC 时，三棱锥PAC 体积最大，过P 作//PE AC ，过A 作AE PE ⊥，所以BPE ∠为AC 与PB 所成角或补角；过点P 作PD AC ⊥交AC 于D ，则PD ⊥平面ABC ，所以AE ⊥平面ABC ，即AE AB ⊥，因为1PA =，3PC =2AC =，所以PAC 为直角三角形，所以3PD AE ==，12AD PE ==，因1BC =，3AB =2AC =，所以ABC 为直角三角形，6BAC π∠=所以21137323424BD =+-⋅=，则2375442BP =+=，2315344BE =+=，所以151510424cos 515222BPE +-∠==-⋅⋅.因此直线AC与PB10故答案为：10 5【点睛】本题考查线线角、余弦定理以及三棱锥体积，考查基本分析与求解能力，属中档题.三、解答题17. 某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22⨯列联表：40岁以下40岁以上合计很兴趣30 15 45无兴趣20 35 55合计50 50 100（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？（2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.()2P K k>0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.84 6.635 10.828（注：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【答案】（1）没有99.9%把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关（2）3 5【解析】【分析】（1）先根据卡方公式求卡方，再对照数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再利用枚举法确定事件所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】解：（1）()2210010503001009.09110.8285050455511K ⨯-==≈<⨯⨯⨯∴没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关.（2）由题得40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取的5名人员中有3名对手机游戏很兴趣，设为a 、b 、c ；有2名对手机游戏无兴趣，设为d 、e ，从a 、b 、c 、d 、e 中随机选取3名的基本事件有{},,a b c 、{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,a d e 、{},,b c d 、{},,b c e 、{},,b d e 、{},,c d e 共10个.其中,d e 恰有1个的有{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,b c d 、{},,b c e 共6个 ∴这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率为35. 【点睛】本题考查卡方公式以及古典概型概率，考查基本分析求解与判断能力，属基础题.18. 已知非零数列{}n a 满足11a =，1121n na a +=+；（1）证明：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 【答案】（1）证明见解析；121n n a =-（2）()212122n n n n S n ++=-⋅-【解析】【分析】（1）根据递推关系式，利用等比数列的定义即可证明数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，再利用等比数列的通项公式求出数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式即可求解. （2）利用分组求和法、错位相减法以及等差数列、等比数列的前n 项和公式即可求解.【详解】解：（1）依题意：1121n na a +=+，所以111211n na a ++=+，即数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比2q 的等比数列，所以1111112n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，可得121n n a =-，所以121n n a =- （2）由（1）可知2n nnn n a =⋅-，令23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，则23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，所以()21121222 (22212)n n n n n T n n ++--=+++⋅=-⋅-，即()1212n n T n +=+-⋅，所以()212122n n n nS n ++=-⋅- 【点睛】本题考查了等比数列的定义、递推关系式求通项公式、分组求和法、错位相减法以及等差数列、等比数列的前n 项和公式，属于中档题.19. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别为棱1111,,BB DD D C 和1A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1EFC ；（2）求点1A 到平面1EFC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）证法一：连结1AC 交EF 于点G ，利用平几知识证四边形1NGC M 为平行四边形，再根据线面平行判定定理得结果；证法二：取1CC 中点P ，利用平几知识证MN ∥112AC 11=2MN AC ，再根据线面平行判定定理得结果；（2））解法一与解法二，利用等体积法求点到直线距离.【详解】（1）证法一：如图连结1AC 交EF 于点G ，则点G 为1AC 的中点，连结1AD ，NG ∵N 为1AD 的中点，∴NG 为11AC D △的中位线，∴NG ∥11C D ，1112NG C D =∵M 为11C D 的中点，∴NG ∥1C M ，1NG C M =，∴四边形1NGC M 为平行四边形 ∴MN ∥1C G ，∵MN ⊄平面1BFC ，1C G ⊂平面1EFC ∴MN ∥平面1EFC .证法二：如图取1CC 中点P ，连接,AF AE ，,PF PB ，因为正方体1111ABCD A B C D -，,,E F P 分别为111,,BB DD CC 中点，所以可得四边形1BPC E 和四边形ABPF 均为平行四边形，所以AF ∥BP ∥1EC ，所以平面1EFC 即为平行四边形1AEC F 所在平面，因为N 为1A D 的中点，所以也为1AD 中点，且M 为11C D 中点，所以MN ∥112AC 11=2MN AC ，∴MN ∥平面1EFC .（2）解法一：延长1DD 到点O ，使得112DD D O =，连结1A O ，则1A O ∥平面1EFC ，则1A 到平面1EFC 的距离即O 到平面1EFC 的距离，112OC F S =△，点E 到平面1OC F 的距离为1，16C EF S =△，设1A 到平面1EFC 的距离为h ，则1111A EFC O EFC E OC F V V V ---==，即111613234h ⋅⋅=⋅⋅可得6h =，即点1A 到平面1EFC 6解法二：由证法二知点1A 到平面1EFC 的距离为1A 到平面1AEC F 的距离，所以11A AEF E A AF V V --=，且1362224AEFS==，112A AFS =，所以1A 到平面1EFC 的距离为1116236A AF AEF S S ⨯==.【点睛】本题考查线面平行的判断以及利用等体积法求点面距离，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20. 已知函数()sin ln 1f x x x =+-. （1）求函数()f x 在点,ln 22ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程；（2）当()0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点个数. 【答案】（1）2ln12y x ππ=+-（2）()f x 区间()0,π内有且只有一个零点【解析】【分析】（1）求出2f π⎛⎫⎪⎝⎭和2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭，应用点斜式求出切线的方程；（2）应用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点个数. 【详解】（1）因为()1cos f x x x '=+，所以22k f ππ⎛⎫'== ⎪⎝⎭，所求切线方程为：2ln22y x πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2ln 12y x ππ=+- （2）∵()1cos f x x x '=+，∴当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，则()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，且ln 022f ππ⎛⎫=>⎪⎝⎭，1ln 0662f ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦内有唯一零点当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，由()21sin 0f x x x ''=--<，知()f x '在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且()20f x π'=>，()110f ππ'=-+<，知存在唯一0,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00f x '=，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x x π∈时，()0f x '<，()f x 单调递减且02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()ln 10f ππ=->，所以()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭无零点，综上可知()f x 在区间()0,π内有且只有一个零点.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数在某个点处的切线方程，利用导数研究函数的零点，属于简单题目.21. 已知圆()()222:11C x y r r +-=>，设点A 为圆C 与y 轴负半轴的交点，点P 为圆C 上一点，且满足AP 的中点在x 轴上.（1）当r 变化时，求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，M 、N 为曲线E 上两个不同的点，且在M 、N 两点处的切线的交点在直线2y =-上，证明：直线MN 过定点，并求此定点坐标.【答案】（1）()240x y y =>；（2）证明见解析，定点坐标为()0,2. 【解析】【分析】（1）求得点()0,1A r -，设点(),P x y ，求得线段AP 的中点,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由0CD DP ⋅=结合平面向量数量积的坐标运算化简可求得点P 的轨迹方程；（2）设()11,M x y 、()22,N x y ，设直线MN 的方程为y kx b =+，利用导数求出曲线E 在点M 、N 的切线方程，并将两切线方程联立，求出交点Q 的坐标，可得出128x x =-，再将直线MN 的方程与曲线E 的方程联立，利用韦达定理可求得b 的值，进而可求得直线MN 所过定点的坐标.【详解】（1）依题意()0,1A r -，设(),P x y ，则弦AP 中点,02x D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由0CD DP ⋅=得,1,022x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()240x y y =>；（2）设()11,M x y 、()22,N x y ，依题意可设抛物线在M 、N 两点处的切线交点为()0,2Q x -，设直线MN 的方程为y kx b =+，对函数24x y =求导得2x y '=，所以，抛物线在点M 处的切线为()11112y y x x x -=-，即2111124y x x x =-，抛物线在点N 处的切线为()22212y y x x x -=-，即2221124y x x x =-，联立211222124124x y x x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得121224x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以12012224x x x x x +⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，联立直线MN 与曲线E 的方程得24y kx b x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx b --=，由韦达定理得1248x x b =-=-，解得2b =，所以，直线MN 的方程为2y kx =+，过定点()0,2.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，同时也考查了直线过定点问题的处理，考查了抛物线的切线方程，考查计算能力，属于中等题.22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x 2tcos y 3tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为224πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求3πα=时直线l 的普通方程；（2）若直线l 和曲线C 交于两点,A B ，点P 的直角坐标为()2,3，求PA PB +的最大值.【答案】（1）22220x y x y +--=32330x y --=（2）5【解析】【分析】（1）由24πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得2sin 2cos ρθθ=+，两边同时乘以ρ，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，由直线l 的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t 的几何意义求解即可．【详解】解：（1）因为222sin 2cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得22sin 2cos ρρθρθ=+ ∴黄线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=当3πα=时，直线l 过定点()2,3，斜率3k =∴直线l 的普通方程为)332y x -=-32330x y --=（2）把直线l 的参数方程为2cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22220x y x y +--=，得()22cos 4sin 30t t αα+++=. 设A 、B 的参数分别为12,t t ，所以()122cos 4sin t t αα+=-+，123t t ⋅=，则1t 与2t 同号， ()22cos 4sin 120αα=+->△，则()22cos 4sin 12αα+>，即2cos 4sin 23αα+>得2cos 4sin 23αα+>或2cos 4sin 23αα+<-∴()122cos 4sin 2525PA PB t t αααθ+=+=+=+≤∴PA PB +的最大值为5【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，属于中档题．23. 已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=.证明：（1）114a b c+≥+；（2）1113222a b b c c a ++≥+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由条件有()11112a b c a b c a b c a b c b c a +⎛⎫+=++⋅+=++ ⎪+++⎝⎭，由均值不等式可证明结论. （2）令2x a b =+，2y b c =+，2z c b =+，则3x y z ++=，即证1113x y z ++≥，则()11111113x y z x y z x y z ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，展开利用均值不等式可证. 【详解】证明：（1）因为,,a b c R +∈，又因为1a b c ++= 所以()11112224a b c a b c a b c a b c a b c b c a b c a ++⎛⎫+=++⋅+=++≥+⋅= ⎪++++⎝⎭，当且仅当b c a +=时取等号.所以114a b c+≥+ （2）令2x a b =+，2y b c =+，2z c b =+，则3x y z ++=，且,,x y z R +∈，所以111111222a b b c c a x y z++=+++++，所以()11111113x y z x y z x y z ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭133x x y y z z y z x z x y ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭1322+233x y z x y z y x x z z y ⎛≥+⋅⋅⋅= ⎝（当且仅当x y z ==时取等号.）【点睛】本题考查利用均值不等式证明不等式，考查条件的应用，注意数字1的灵活处理，属于中档题.。

江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考理科数学试题(含答案)

A． (,1) [3,) B． (,1] [3,) C． (,1) (3,) D.(1,3)
4.
在△ABC
中，D
在边
AC
上满足
AD
1
DC
，E
为
BD
的中点，则
CE
＝（
）
3
A．
7
BA
3
BC
88
B.
3
BA
7
BC
88
C.
3
BA
7
BC
88
D.
7
BA
3
BC
88
5.已知等差数列{an}的公差为﹣2，前 n 项和为 Sn，a1，a2，a3 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角
C． ( 7 ，15 ] 8 16
D． ( 15 ，31 ]
16 32
8. 已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）
则下列结论正确的是（） A.与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加 B.与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少 C.与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍 D．2016 年与 2019 年艺体达线人数相同
A．432
B．576
C．696
D．960
9.已知正项等比数列{an}满足
a7＝2a6+3a5，若存在两项
am，an，使得
am·an=9
a12
，则
1 m
9 n
的最小值为（
）
A．16
B． 28 3
C．5
D．4
上饶市 2020 届六校高三第一次联考理科数学试卷共 6 页第 1页

江西省上饶市2020届高三下学期第一次联考数学(文)试题 Wrod版含答案

上饶市2020届六校高三第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学）文科数学试卷第Ⅰ卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,1A =-，集合{}2|,B y y x x A ==∈，则A B =I （） A. {}1 B. {}1,2,4C. {}1,1,2,4-D. {}1,42. 若复数()1a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=（） A.13 B. 13C. 10D.103. 函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A. B. C. D.4. 给出以下命题：①已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x -+≤；②已知,,a b c R ∈，a b >是22ac bc >的充要条件； ③命题“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题为真命题”. 在这3个命题中，其中真命题的个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 35. 设函数()2log f x x =，若()3log 2a f =，()5log 2b f =，()0.22c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<6. 已知非零向量a r ，b r 满足a k b =r r ，且()b a b ⊥+r r r ，若a r ，b r 的夹角为23π，则实数k 的值为（） A. 4B. 3C. 2D.127. 甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：x ，a ，b ，y 成等比数列，则2a b +的最小值为（）A. 6B. 8C. 22D. 428. 若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为22C 的离心率为（）A. 2B.3C.2D.339. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且面积为S ，若cos cos 2cos b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（） A.2π B.512π C. 712π D. 3π10. 已知三棱锥A BCD -中，CD ⊥平面ABC ，Rt ABC △中两直角边5AB =，3AC =，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A. 50πB. 25πC.252πD.254π11. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，过点,012A π⎛⎫⎪⎝⎭，,23B π⎛⎫⎪⎝⎭，当5,1212xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()2cos43g x mf x xπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为9，则m的值为（）A. 2B.52C. 2和52D. 2±12. 已知函数()()()211xf x x e mx m m=-+-≥-，若有且仅有两个整数使得()0f x≤，则实数m的取值范围是（）A.235,23e e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 258,23e e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 215,23e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.51,2e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13. 函数()cosxf x e x=的图象在点()()0,0f处的切线方程为______.14. 设变量x，y满足约束条件2040440x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11yx++的最大值是______.15. 已知等比数列{}n a的公比不为1，且{}n a前n项和为n S，若满足2a，52a，83a成等差数列，则36SS=______.16. 如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3OA=，5AB=，6CODπ∠=，点E在弧CD上，F在AB上，3EOFπ∠=.设FOC x∠=，则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到最大值时cos x=______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.17. 已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且535S=，21a a-，42a a-，12a a+成等比数列. （1）求数列{}n a的通项公式；（2）若()*11nn nb n Na a+=∈，求数列{}n b的前n项和n T.18. 如图所示，在四棱锥S ABCD-中，290BAD CDA CBD ABD∠=∠=∠=∠=︒，平面SBD⊥平面ABCD，且SBD△为边长为2的等边三角形.过S作//ST BD，使得四边形STDB为菱形，连接TA，TD，TC.（1）求证：DS⊥平面TBC；（2）求多面体ABCDTS的体积.19. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数(]0,50(]50,100(]100,150(]150,200(]200,300()300,+∞空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052根据限行前6年180天与限行后90天的数据，计算并填写22⨯列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优良空气质量污染合计限行前限行后合计参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87920. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，P 为抛物线上一点，当P 的横坐标为1时，32PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知过定点(),0M m 的直线l ：x ky m =+与抛物线C 相交于A ，B 两点，若2211AMBM+恒为定值，求m 的值.21. 已知函数()ln f x x x =+，()212g x ax ax =+，()1x h x mxe =-. （1）讨论()()()F x g x f x =-的单调性；（2）若不等式()()h x f x ≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若A 、B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设0a >，0b >，且有a b m +=，求1212b b +++的最小值.上饶市2020届六校高三第一次联考数学答案（文科）一、选择题（12×5=60分） 1-5：ADBCD6-10：CDCBA11-12：BA二、填空题（4×5=20分）13. 10x y -+= 14. 2 15.34 16. 45三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，()12154535242a d d d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得：13a =，2d =， ∴()32121n a n n =+-=+；（2）∵111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， ∴1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L 111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18.（1）证明：∵90CBD ∠=︒，∴CB BD ⊥，又平面SBD I 平面ABCD BD =，平面SBD ⊥平面ABCD ，故CB ⊥平面SBD ；又SD ⊂平面SBD ，故CB DS ⊥；又四边形STDB 为菱形，∴DS BT ⊥， ∴DS ⊥平面TBC . （2）∵12222BSTD BDS S S ⨯===△，∴1322ABCDTS A BSTD C BSTD V V V --⎛=+=+= ⎝19.（1）由频率分布直方图可知，空气重度污染和严重污染的概率应为()10.0030.0040.0050.006500.1-+++⨯=，因为限行分单双号，某人因空气污染被限号出行的概率为0.05. （2）列联表如下：由表中数据可得22270(90359055) 2.979 2.70618090145125K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 20. 解：（1）抛物线C 的准线方程为2p x =-，焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当P 的横坐标为1时，32PF =，∴3122p +=，解得1p =， ∴抛物线C 的方程为22y x =.（2）由直线l 的方程为x ky m =+与抛物线C ：22y x =联立，消去x 得：2220y ky m --=，则122y y m =-，122y y k +=，11x ky m =+，22x ky m =+，()()22222211221111x m B y y Mm A x M=+-+-++()()2222121111k y k y =+++ ()()()2221212122222221212211y y y y y y k y y k y y +-+==++()()22222244141k m k mk m k m++==+⨯+⨯，对任意k R ∈恒为定值，当1m =，此时22111AMBM+=，∴1m =，满足题意.21.（1）()21(1)ln 2ax a x F x x =+--， 1(1)(1)'()1(0)ax x F x ax a x x x-+=+--=>，①当0a ≤时，()'0F x <，所以()F x 在()0,+∞上单调递减； ②当0a >时，可知()F x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）不等式()()h x f x ≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，即1ln xmxe x x -≥+恒成立，因为0x >，所以ln 1xx x m xe ++≥，令()ln 1xx x G x xe ++=，2(1)(ln )'()xx x x G x x e +--=，令()ln p x x x =--，()1'10p x x =--<，故()p x 在()0,+∞上单调递减，且1110p e e⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，(1)10p =-<，故存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()000ln 0p x x x =--=，即00ln 0x x +=即00x x e-=，当()00,x x ∈时，()0p x >，()'0G x >；当()0,x x ∈+∞，()0p x <，()'0G x <；所以()00000max 00ln 11()1x x x x x G x G x x e e e -++====⋅，故实数m 的取值范围是1m ≥.22. 解：（1）C ：2cos ρθ=，l：30x +-=. （2）不妨设2cos OA θ=，2cos 3OB πθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则2cos 2cos 3OA OB πθθ⎛⎫+=++⎪⎝⎭2cos 2cos 3πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3πθ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，∴OA OB +的最大值为23. 解：（1）因为()3,112112,1213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩.从图可知满足不等式()2f x x ≤+的解集为[]0,1.（2）由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以32a b +=，从而9122a b +++=，从而[]12212(1)(2)12912a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭222(1)222(1)332912912b a b a a b a b ⎡⎡++⎤++⎛⎫++≥+⋅⎢ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦⎣=642+=. 当且仅当22(1)12b a a b ++=++时，等号成立， ∴1212a b +++642+。

江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120分钟；本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

共150分。

考生注意：1.答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目“与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

第I卷(选择题)一.选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。

1.设z iz＝i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“在△ABC中，若sinA＝12，则A＝30°”的否命题是A.在△ABC中，若sinA＝12，则A≠30° B.在△ABC中，若sinA≠12，则A＝30°C.在△ABC中，若sinA≠12，则A≠30° D.在△ABC中，若A≠30°，则sinA≠123.设a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，则A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c4.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人：男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生有二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关.B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5.在梯形ABCD 中，已知AB//CD ，AB ＝2DC ，点P 在线段BC 上，且BP ＝2PC ，则A.2132AP AB AD =+u u u r u u u r u u u rB.1223AP AB AD =+u u u r u u u r u u u rC.32AD AP AB =-u u u r u u u r u u u rD.23AD AP AB =-u u u r u u u r u u u r6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”。

2020届上饶市六校第一次联考文科

1．已知集合 A {1,2,1} ，集合 B {y y x2 , x A} ，则 A B ＝（▲）
A．{1}
B．{1,2,4}
C．{1,1,2,4}
2．若复数
ai 1 i
(a
R)
为纯虚数，则
3
ai
＝（▲）
D．{1,4}
A． 13
B．13
C．10
D． 10
3．函数
f
x
1
2 e
x
1 cos
母的，前 13 个视为单号，后 13 个视为双号）．
（1）某人计划 11 月份开车出行，求因空气污染被限
号出行的概率；
（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的 11 月份共 90 天的空气
质量进行统计，其结果如表：
空气质量
优
良
轻度污染中度污染重度污染严重污染
天数
16
1 AM
2
1 BM
2
恒为定值，求 m 的值.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ln x x ， gx 1 ax2 ax , hx mxex 1.
2 (1)讨论 F (x) g(x) f (x) 的单调性；
(2)若不等式 hx f x对任意 x 0, 恒成立，求 m 的取值范围.
C
的准线方程为
x
p 2
，焦点
F
p 2
,
0
当 P 的横坐标为 1 时, PF 3 2
1 p 3 解得 p 1 2 2,
∴ 抛物线 C 的方程为 y2 2x ……5 分
（2）由直线 l 的方程为 x＝ky+m 与抛物线 C：y2＝2x 联立，消去 x 得：y2﹣2ky﹣2m＝0，则 y1y2＝﹣2m，y1+y2＝2k，……7 分 x1＝ky1+m，x2＝ky2+m，

2020届江西省上饶市六校高三下学期第一次联考数学(文)试题(解析版)

2020届江西省上饶市六校高三下学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,1A =-，集合{}2,B y y x x A ==∈则A B =I （）A ．{}1B ．{}1,2,4C ．{}1,1,2,4-D ．{}1,4【答案】A【解析】算出集合B ，再与集合A 求交集即可. 【详解】由已知，{1,4}B =，故A B =I {}1. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，是一道基础题. 2．若复数()R 1a iia ∈-+为纯虚数，则3ai -=（） A ．13 B ．13C ．10D ．10【答案】D【解析】将复数标准化为i 1(1)i=1i 2a a a ---++，根据题意得到a ，再利用模长公式计算即可. 【详解】由已知，i (i)(1i)1(1)i=1i (1i)(1i)2a a a a -----+=++-，故1a =，所以3i 3i a -=-=10. 故选：D. 【点睛】本题考查复数除法、复数模的运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D. 【详解】()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，()1e cos()1e x xf x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e(1)cos101ef -=<+，排除D ，选B. 故选：B. 【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题. 4．给出以下命题①已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则：2000:R,10p x x x ⌝∃∈-+≤； ②已知R a b c ∈，，，a b >是22ac bc >的充要条件； ③命题“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题为真命题”. 在这3个命题中，其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题可判断①；用定义法去论证②；由否命题与逆命题同真假可判断③. 【详解】命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则2000:R,10p x x x ⌝∃∈-+≤，故①正确；当0c =时，由a b >不能推出22ac bc >，反过来，22ac bc >能推出a b >，所以，a b >是22ac bc >的必要不充分条件，故②错误；“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题与其逆命题同真假，而若1sin 2θ=，则6πθ=的逆命题为若6πθ=，则1sin 2θ=，显然成立，故③正确. 故选：C. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到全称命题的否定、充分条件、必要条件、否命题等知识，是一道基础题.5．设函数()2log f x x =，若()3log 2a f =，()5log 2b f =，()0.22c f =，则a b c ，，的大小关系为（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ． <<b a c【答案】D【解析】5log 2<0.23log 212<<，利用()f x 的单调性即可得到答案.【详解】因为0.2221>=，22log 5log 31>>，521log 2log 5=，321log 2log 3=，故5log 2<3log 21<，又()2log f x x =在(0,)+∞单调递增，所以，()5log 2f ()3log 2f <()0.22f <.故选：D. 【点睛】本题考查利用函数单调性比较式子大小，涉及到换底公式的应用，是一道容易题.6．已知非零向量a r ，b r 满足a k b =v v ，且()b a b ⊥+r r r ，若a r ，b r 的夹角为23π，则实数k 的值为（） A ．4 B ．3C ．2D ．12【答案】C【解析】()0b a b ⋅+=⇔r r r 20b a b ⋅+=r r r ，再利用数量积的定义计算即可.【详解】由()b a b ⊥+r r r ，得()0b a b ⋅+=r r r ，即22||||cos ||03a b b π+=r r r ，又||||a k b =r r ，所以221||||02k b b -+=r r ，解得2k =.【点睛】本题考查平面向量数量积运算，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.7．甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：,,,x a b y 成等比数列，则2a b +的最小值为（）A ．6B ．8C ．22D ．2【答案】D【解析】由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,,x a b y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得2a b +的最小值. 【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则768082(80)919396867y +++++++=，解得4y =，又,,,x a b y 成等比数列，故4ab xy ==，所以，22242a b ab +≥=2,22a b ==时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，是一道容易题.8．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2B 3C 2D 23【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．9．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c ，，，且面积为S ，若cos cos 2cos b C c B a A +=，()22214S b a c =+-，则角B 等于（） A ．2π B ．512π C ．712π D ．3π【答案】B【解析】由cos cos 2cos b C c B a A +=可得到角A ，由in 12s S ab C =及()22214S b a c =+-得到角C ，再利用A B C π++=计算即可得到答案. 【详解】由正弦定理及cos cos 2cos b C c B a A +=，得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，即sin 2sin c s (o )B C A A +=，又sin()sin B C A +=，所以1cos 2A =，又(0,)A π∈，故3A π=；又()22214S b a c =+-，所以1sin 2ab C =()22214b a c =+-，从而 222sin cos 2b a c C C ba+-==，所以tan 1C =，4C π=，故512B A C ππ=--=. 故选：B. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到三角形面积公式的选取，公式变形等处理，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.10．已知三棱锥A BCD -中，CD ⊥平面ABC ，Rt ABC V 中两直角边5AB =，3AC =，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．50πB ．25πC ．252πD ．254π【答案】A【解析】将其置入长方体中，由三棱锥的体积为10，得到CD 的长，从而进一步得到长方体体对角线（外接球直径）的长. 【详解】将三棱锥置入长方体中，如图所示由已知，5AB =，3AC =，所以11531032A BCD D ABC V V CD --==⨯⨯⨯⨯=，解得4CD =，所以2222253452BD BC CD =+=++=52R =，故外接球表面积为2450R ππ=. 故选：A. 【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，在涉及比较特殊的三棱锥外接球问题时，通常考虑能否将其置入正方体或长方体中来求解，本题是一道中档题. 11．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，过点,012A π⎛⎫⎪⎝⎭，,23B π⎛⎫⎪⎝⎭，当5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()2cos 43g x mf x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为9，则m 的值为（）A ．2B ．52C ．2和52D ．2±【答案】B【解析】由图可得()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()4sin 26g x m x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭212sin 26x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令sin 2[0,1]6x t π⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，转化为求2241y t mt =-++的最大值问题. 【详解】由已知，43124T πππ=-=，所以2T ππω==，2ω=，又()23f π=，||2ϕπ<，所以sin(2)13πϕ⨯+=，6πϕ=-，故()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()()2cos 43g x mf x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭4sin 26m x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212sin 26x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以220,63x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 2[0,1]6x π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，令sin 26x t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则[0,1]t ∈，故2241y t mt =-++，若0m ≤，易得max 1y =，不符合题意；若01m <<，易得2max 129y m =+=，解得2m =±（舍）；若m 1≥，易得max 419y m =-=，解得52m =. 故选：B. 【点睛】本题考查已知正弦型函数的最大值求参数的问题，涉及到由图象确定解析式、二次函数最值等知识，是一道有一定难度的题.12．已知函数()(21)(1)x f x x e mx m m =-+-≥-，若有且仅有两个整数使得()0f x ≤，则实数m 的取值范围是（）A ．235,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．258,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．215,23e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．51,2e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】设()(21)xg x x e =-，()h x m mx =-，问题等价于有且仅有两个整数使得函数()g x 的图象在函数()h x 图象的下方，作出两函数的图象，由图象观察可得到关于实数m 的不等式组，解出即可．【详解】解：令()0f x „，即(21)x x e m mx --„，设()(21)xg x x e =-，()h x m mx =-，要使有且仅有两个整数使得()0f x „，即有且仅有两个整数使得函数()g x 的图象在函数()h x 图象的下方，而()2(21)(21)x x x g x e x e x e '=+-=+，则当1(,)2x ∈-∞-时，()0g x '<，()g x 单调递减，当1(,)2x ∈-+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，且121()22g e --=-，x →-∞时，()0g x →，x →+∞时，()g x →+∞，函数()h x 的图象为恒过点(1,0)的直线，作两函数图象如下，由图可知，实数m 应满足(0)(0)(1)(1)(1)(1)(2)(2)g h g h g h g h ⎧⎪--⎪⎨>⎪⎪->-⎩„„，即213253m m e e mm e-⎧⎪-⎪⎪⎨>⎪⎪->⎪⎩„„，解得23523m e e -<-„．故选：A ．【点睛】本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想及数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．二、填空题13．函数()cos xf x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为______.【答案】10x y -+=【解析】求出导函数，得'(0)f ，即切线斜率，然后可得切线方程．【详解】由题意()cos sin x xf x e x e x '=-，∴'(0)1f =，又(0)1f =，∴所求切线方程为1y x -=，即10x y -+=．故答案为10x y -+=．【点睛】本题考查导数的几何意义，函数()f x 在点00(,())x f x 处的切线方程是000()()()y f x f x x x '-=-．14．设变量x，y满足约束条件2040440x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11yx++的最大值是__________.【答案】2【解析】画出可行域，11yx++表示点(,)x y与(1,1)A--连线的斜率问题，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示11yx++表示点(,)x y与(1,1)A--连线的斜率问题，又()1,3B，所以3(1)21(1)ABk--==--，故max121ABykx+⎛⎫==⎪+⎝⎭.故答案为：2.【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，通常采用式子所表示的几何意义计算，本题是一道基础题.15．已知等比数列{}n a的公比不为1，且{}n a前n项和为n S，若满足2a，52a，83a成等差数列，则36SS=__________.【答案】34【解析】由54a=2a83a+可得公比q，将其代入36SS=311q+中即可.【详解】由已知，54a=2a83a+，所以4743q q q=+，解得313q=或31q=（舍），所以36S S=31631(1)131(1)141a q q a q q q--==-+-. 故答案为：34. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，考查学生的运算求解能力，是一道基础题. 16．如图，在矩形OABC 与扇形OCD 拼接而成的平面图形中，3OA =，5AB =，6COD π∠=，点E 在弧CD 上，F 在AB 上，3EOF π∠=.设FOC x ∠=，则当平面区域OECBF （阴影部分）的面积取到最大值时cos x =__________【答案】45【解析】先将阴影部分的面积表示为251915(25)62tan x x π+-+，9()25tan h x x x=+，只需求使得()h x 取最小值的0x 即可得到答案. 【详解】由已知，0[,]3x πθ∈，03tan 5θ=，易得扇形EOC 的面积为212525()52362x x ππ⨯-⨯=-，四边形OCBF 的面积为133532tan x⨯-⨯⨯，故阴影部分的面积为 251915(25)62tan x x π+-+，设9()25tan h x x x=+，则22'29sin 9cos ()25sin x x h x x--=+=2(4sin 3cos )(4sin 3cos )sin x x x x x +-，令'()0h x =，得33tan [45x =∈，记其解为0x ，并且()h x 在00[,]x θ上单调递减，在0[,]3x π单调递增，所以()h x 得最小值为0()h x ，阴影部分的面积最大值为25156π+-0()h x ，此时03tan 4x =，04cos cos 5x x ===. 故答案为：45. 【点睛】本题考查三角函数在平面几何中的应用，涉及到利用导数求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道有一定难度的题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，21a a -，42a a -，12a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()11N n n n b n a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+（2）69n nT n =+ 【解析】（1）利用等差数列基本量计算即可；（2）11122123bn n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求前n 项和.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，()12154535242a d d d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得：13a =，2d =.∴()32121na n n =+-=+；（2）∵()()111111212322123n n bn a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， ∴1111111111235572123232369n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等求差数列通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和，考查学生的运算能力，是一道基础题.18．如图所示，在四棱锥S ABCD -中，290BAD CDA CBD ABD ∠=∠=∠=∠=︒，平面SBD ⊥平面ABCD ，且SBD V 为边长为2的等边三角形，过S 作//ST BD ，使得四边形STDB 为菱形，连接TA ，TD ，TC .（1）求证：DS ⊥平面TBC ；（2）求多面体ABCDTS 的体积. 【答案】（1）证明见解析（26【解析】（1）DS ⊥平面TBC ，只需证明CB DS ⊥，DS BT ⊥即可；（2）利用割补法求解，即ABCDTS A STDB C BSTD V V V --=+. 【详解】（1）证明：∵90CBD ∠=︒，∴CB BD ⊥，又平面SBD I 平面ABCD BD =，平面SBD ⊥平面ABCD ，故CB ⊥平面SBD ；又SD ⊂平面SBD ，故CB DS ⊥；又四边形STDB 为菱形；DS BT ⊥，CB BT B ⋂=, ∴DS ⊥平面TBC . （2）由已知，2BD =，所以1AD AB ==，2BC =∵13222232BSTD BDS S S ==⨯=△由（1）知CB ⊥平面SBDT ，由平面SBD ⊥平面ABCD 可知点A 在平面SBDT 的投影落在交线BD 上，在直角三角形DAB 中，45o ADB ∠=，所以点A 到平面SBDT 的距离为22， ∴126233ABCDTS A STDB C BSTD V V V --⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝. 【点睛】本题考查线面垂直的证明以及不规则几何体积的求法，在求不规则几何的体积时，通常是采用割补法，是一道容易题.19．环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM 浓度，制定了空气质量标准：空气污染质量 (]0,50(]50,100(]100,150(]150,200(]200,300()300,+∞空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写22⨯列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++【答案】（1）0.05（2）计算及填表见解析；有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关【解析】（1）利用每个小矩形的面积和为1即可求得答案；（2）利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知，空气重度污染和严重污染的概率应为 ()10.0030.0040.0050.006500.1-+++⨯=，所以某人因空气污染被限号出行的概率为0.05.（2）限行前六年180天中，空气质量优良的天数为180(0.0060.004)5090⨯+⨯=. 列联表如下：由表中数据可得()2227090359055 2.979 2.70618090145125K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 【点睛】本题考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，考查学生识图及数据处理的能力，是一道容易题.20．己知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，P 为抛物线上一点，当P 的横坐标为1时，32PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知过定点(),0M m 的直线:l x ky m =+与抛物线C 相交于A B ，两点.若2211AMBM+恒为定值，求m 的值.【答案】（1）22y x =（2）1m = 【解析】（1）利用抛物线的定义可得3122p +=，所以有1p =；（2）设1122(,)(,)A x y B x y ，，联立直线与抛物线方程得到根与系数的关系，又2211AMBM+=()()212122221221y y y y k y y +-+，代入化简即可.【详解】（1）抛物线C 的准线方程为2p x =-，焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭当P 的横坐标为1时，32PF = ∴3122p +=，解得1p =∴抛物线C 的方程为22y x = （2）设1122(,)(,)A x y B x y ，，由直线l 的方程为x ky m =+与抛物线2:2C y x =联立，消去x 得：2220y ky m --=，则122y y m =-，122y y k +=，2480k m ∆=+>，11x ky m =+，22x ky m =+，()()()()222222222212112211111111k y k y x m y x m y AMBM+=+=+++-+-+()()()()()222221212122222222222121224411141y y y y y y k m k m k y y ky y k m k m +-+++====+++⨯+⨯，对任意R k ∈恒为定值，当1m =时，此时22111AMBM+=，∴1m =，且满足>0∆，符合题意.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到抛物线中的定值问题，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.21．已知函数()ln f x x x =+，()212g ax a x x =+，()1xh x mxe =-.（1）讨论()()()F x g x f x =-的单调性：（2）若不等式()()h x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）m 1≥ 【解析】（1）()()()()'110ax x F x x x-+=>，分0a ≤，0a >两种情况讨论；（2）不等式()()h x f x ≥对任意0()x ∈+∞恒成立，转化为ln 1xx x m xe ++≥对任意0()x ∈+∞恒成立，令()ln 1xx x G x xe ++=，只需求出()G x 的最大值即可. 【详解】（1）()()211ln 2F x ax a x x =+--，()()()()'11110ax x F x ax a x x x-+=+--=>， ①当0a ≤时，()'0F x <，所以()F x 在(0,)+∞上单调递减； ②当0a >时，由()'0F x <，得10x a <<，由()'0F x >，得1x a>，所以()F x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增. （2）不等式()()h x f x ≥对任意0()x ∈+∞恒成立，即1ln x mxe x x -≥+恒成立，因为0x >，所以ln 1xx x m xe ++≥ 令()ln 1xx x G x xe ++=()()()'21ln xx x x G x x e +--=令()ln p x x x =--，()'110p x x=--<，故()p x 在(0,)+∞上单调递减，且1110p e e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()110p =-<，故存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()000ln 0P x x x =--=，即00ln 0x x +=即00xx e -=，当()00,x x ∈时，()0p x >，()0G x '>；当0(,)x x ∈+∞，()0p x <，()0G x '<；所以()()000ax 0m 000ln 111x x x x x G x G x x e e e -++====，故实数m 的取值范围是m 1≥. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题，在处理不等式恒成立问题时，通常构造函数，转化为函数的最值问题来处理，是一道较难的题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值.【答案】（1）2:cos C ρθ=，:30l x +-=（2）【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）2cos OA θ=，2cos 3OB πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，OA OB +3πθ⎛⎫=--⎪⎝⎭即可求得最大值. 【详解】（1）曲线C 的普通方程为2220x y x +-=，故C 的极坐标方程为2cos ρθ=，又3sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭13sin cos 22ρθρθ+=，故直线l 的直角坐标方程30x +-=.（2）不妨设2cos OA θ=，2cos 3OB πθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，(,)22ππθ∈- 则2cos 2cos 2cos 2cos 33OA OB ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πθ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭6πθ=-时，取得等号，∴OA OB +的最大值为【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化以及距离和的最大值问题，是一道基础题.23．已知函数()211f x x x =-++. （1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设0a >，0b >，且有a b m +=.求1212a b +++的最小值.【答案】（1）[]0,1（2 【解析】（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案；（2）32a b+=⇒9122a b+++=，()()112121212912a ba b a b⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，在乘开，利用基本不等式即可.【详解】解（1）因为()3,1,12112,1,213,.2x xf x x x x xx x⎧⎪-<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩从图可知满足不等式()2f x x≤+的解集为[]0,1.（2）由图可知函数()y f x=的最小值为32，即32m=.所以32a b+=，从而9122a b+++=，从而()()112121212912a ba b a b⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()212122226423329129129a ab ba b a b⎡⎡⎤+-⎛⎫+++=++≥+⋅=⎢⎢⎥⎪++++⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣当且仅当()21212aba b++=++，即92111492,22a b--==时，等号成立，∴1212a b+++的最小值为6429+.【点睛】本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.。

2020届上饶市六校高三第一次联考理科数学试题

2020届江西省上饶市六校高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（）. A ．(,1)[3,)-∞+∞U B ．(,1][3,)-∞+∞U C ．(,1)(3,)-∞+∞U D ．(1,3)【答案】A【解析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥，所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】设i,(,)z a b a b R =+∈，由||23z z i =-，得2i=(z a b --+，利用复数相等建立方程组即可. 【详解】设i,(,)z a b a b R =+∈，则2i=(z a b --+，所以20a b ⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得22a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故2i z =-，复数z在复平面内对应的点为2)-，在第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同【答案】A【解析】设2016年高考总人数为x ，则2019年高考人数为1.2x ，通过简单的计算逐一验证选项A 、B 、C 、D. 【详解】设2016年高考总人数为x ，则2019年高考人数为1.2x ，2016年高考不上线人数为0.3x ， 2019年不上线人数为1.20.280.3360.3x x x ⨯=>，故A 正确；2016年高考一本人数0.3x ，2019年高考一本人数1.20.260.3120.3x x x ⨯=>，故B 错误；2019年二本达线人数1.20.40.48x x ⨯=，2016年二本达线人数0.34x ，增加了0.480.340.410.34x xx-≈倍，故C 错误；2016年艺体达线人数0.06x ，2019年艺体达线人数1.20.060.072x x ⨯=，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.4．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =u u u r u u u r ，E 为BD 的中点，则CE =u u u r（）.A ．7388BA BC -u uu r u u u rB ．3788BA BC -u uu r u u u rC ．3788BA BC +u uu r u u u rD ．7388BA BC +u uu r u u u r【答案】B【解析】由13AD DC =u u u r u u u r ，可得34CD CA =u u u r u u u r ，1()2CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA =+u u ur u u u r ，再将CA BA BC =-u u u r u u u r u u u r代入即可.【详解】因为13AD DC =u u u r u u u r ，所以34CD CA =u u u r u u u r ，故1()2CE CB CD =+=u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA +=u u ur u u u r133()244BC BA BC -+-=u u ur u u u r u u u r 3788BA BC -u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题. 5．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C【解析】若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m S 为n S 的最大值，所以由已知，只需求出n S 取得最大值时的n 即可. 【详解】由已知，1a >2a >30a >，又三角形有一个内角为120︒，所以22212323a a a a a =++，22211111(2)(4)(2)(4)a a a a a =-+-+--，解得17a =或12a =（舍），故2(1)7(2)82n n n S n n n -=+⨯-=-+，当4n =时，n S 取得最大值，所以4m =. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.6．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（）.A ．9B ．6C ．38D ．316【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r 用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 及1(,0)16F ，得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=，所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C. 【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】C【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n . 【详解】第一次循环：1,22S n ==；第二次循环：2113,3224S n =+==；第三次循环：231117,42228S n =++==；第四次循环：234111115,5222216S n =+++==；此时满足输出结果，故715816P <≤. 故选：C.本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）. A ．432 B ．576 C ．696 D ．960【答案】B【解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有33A 种不同排列方式，甲、丁排在一起共有22A 种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有34A 种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有1224C A 种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为33A 22A 34(A +1224)576C A =种. 故选：B. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题. 9．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）. A ．16 B ．283C ．5D ．4【答案】D【解析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=，即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n mm n m n m n++=++ 1(1029)44≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.10．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1⊂0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()()0,1f x ∈，排除A ，C 符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.11．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（）.A ．3B 7C 3D 7【答案】C【解析】易得||2AF a =，||4BF a =，又1()2FO FB FA =+u u u r u u u r u u u r，平方计算即可得到答案. 【详解】设双曲线C 的左焦点为E ，易得AEBF 为平行四边形，所以||||||||2BF AF BF BE a -=-=，又||2||BF AF =，故||2AF a =，||4BF a =，1()2FO FB FA =+u u u r u u u r u u u r，所以2221(41624)4c a a a a =+-⨯，即223c a =，故离心率为3e =. 故选：C. 【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立,,a b c 的方程或不等关系，是一道中档题. 12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（）.A．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】求出()f x 在(2,22]x n n ∈+的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案. 【详解】当(2,22]x n n ∈+时，2(0,2]x n -∈，()2(2)2(2)(22)n n f x f x n x n x n =-=----，max ()2n f x =，又40489<<，所以m 至少小于7，此时3()2(6)(8)f x x x =---，令40()9f x =，得3402(6)(8)9x x ---=，解得193x =或233x =，结合图象，故193m ≤. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32x y z -+=的最大值是__________.【答案】14【解析】令3x y t -+=，所求问题的最大值为max 2t ,只需求出max t 即可，作出可行域，利用几何意义即可解决. 【详解】作出可行域，如图令3x y t -+=，则3y x t =+，显然当直线经过(1,1)B 时，t 最大，且max 2t =-，故32x y z -+=的最大值为2124-=. 故答案为：14. 【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.14．已知函数()y f x =的图象在点(3,(3))M f 处的切线方程是123=+y x ，则(3)(3)f f '+的值等于__________.【答案】103【解析】利用导数的几何意义即可解决. 【详解】由已知，'1(3)3f =，1(3)3233f =⨯+=，故'(3)(3)f f +=103. 故答案为：103. 【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题.15．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”.已知锐角三角形的三个点A ，B ，C ，3且3BAC π∠=，分别以ABCV 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC V 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是__________.【答案】92【解析】先找到平面区域D 内任意两点的最大值为33sin 3sin 2B C ++，再利用三角恒等变换化简即可得到最大值. 【详解】由已知及正弦定理，得223sin sin sin AC AB BCR B C A====，所以3BC =， 23sin ,23sin AC B AB C ==，取AB 中点E ，AC 中点F ，BC 中点G ，如图所示显然平面区域任意两点距离最大值为3332B C ++，而3323sin 3sin 3[sin sin()]223B C B B π+=++-= 3333(sin cos )222B B ++=393sin()262B π++≤，当且仅当3B π=时，等号成立.故答案为：92. 【点睛】本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题，涉及到距离的最值问题，在处理这类问题时，一定要数形结合，本题属于中档题.16．已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，23PA PB AB ===，2BC =，且二面角P AB C --的大小为135︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________. 【答案】32π【解析】设PAB ∆的中心为T ，AB 的中点为N ，AC 中点为M ，分别过M ，T 做平面ABC ，平面P AB的垂线，则垂线的交点为球心O ，将,,OT OM MT 的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半径. 【详解】设PAB ∆的中心为T ，AB 的中点为N ，AC 中点为M ，分别过M ，T 做平面ABC ，平面P AB的垂线，则垂线的交点为球心O ，如图所示因为23PA PB AB ===2BC =1TN =，22NM =14AC =，又二面角P AB C --的大小为135︒，则135TNM ∠=o ，45TOM ∠=o ，所以22252cos 2TM TN MN MN TN TNM =+-⋅⋅∠=，设外接球半径为R ，则2272OM R =-，224OT R =-，在OTM ∆中，由余弦定理，得2222cos TM TO MO MO TO TOM =+-⋅⋅∠，即2222574(27)(4)22R R R R =-+---28R =，故三棱锥P ABC -外接球的表面积2432S R ππ==. 故答案为：32π. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积问题，解决此类问题一定要数形结合，建立关于球的半径的方程，本题计算量较大，是一道难题.三、解答题17．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC V sin A B ，求sin A 及c 的值.【答案】（1）3C π=（2）sin 14A =；c = 【解析】（1）由2cos 22cos 1C C =-代入cos23cos 10C C +-=中计算即可；（2）由余弦定理可得c =，所以sinA C =，由1sin sin 2ABC S ab C A B ==△，变形即可得到答案.【详解】（1）因为cos23cos 10C C +-=，可得：22cos 3cos 20C C +-=， ∴1cos 2C =，或cos 2C =-（舍），∵0C π<<， ∴3C π=.（2）由余弦定理2222222cos 327c a b ab C a a a =+-=+=，得c =所以sin C A =，故sin14A C ==，又1sin sin 2ABC S ab C A B ==△，3C π∠=所以24sin sin sin a b c A B C ⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，所以c =【点睛】本题考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.18．如图，空间几何体ABCDE 中，ACD V 是边长为2的等边三角形，EB EC ==23BC =，90ACB ∠=︒，平面ACD ⊥平面ABC ，且平面EBC ⊥平面ABC ，H为AB 中点.（1）证明：DH //平面BCE ；（2）求二面角E AB C --平面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】（1）分别取AC ，BC 的中点P ，Q ，连接DP ，EQ ，PQ ，PH ，DH ，要证明DH //平面BCE ，只需证明面BCE ∥面DPH 即可.（2）以点P 为原点，以PA 为x 轴，以PH 为y 轴，以PD 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别计算面EAB 的法向量m r ，面ABC 的法向量可取n r，并判断二面角为锐角，再利用cos ||||m nm n θ⋅=⋅r rr r 计算即可.【详解】（1）证明：分别取AC ，BC 的中点P ，Q ，连接DP ，EQ ，PQ ，PH ，DH . 由平面ACD ⊥平面ABC ，且交于AC ，DP ⊂平面ACD ，DP AC ⊥有DP ⊥平面ABC ，由平面EBC ⊥平面ABC ，且交于BC ，EQ ⊂平面BCE ，EQ BC ⊥有EQ ⊥平面ABC ，所以DP ∥EQ ，又EQ ⊂平面EBC ，DP ⊄平面EBC ，所以DP ∥平面EBC ，由AP PC =，AH HB =有，PH ∥BC ，又BC ⊂平面EBC ，PH ⊄平面 EBC ，所以PH ∥平面EBC ，由DP ∥平面EBC ，PH ∥平面EBC ，DP PH P ⋂=，所以平面BCE ∥平面DPH ，所以DH∥平面BCE（2）以点P为原点，以PA为x轴，以PH为y轴，以PD为z轴，建立如图所示空间直角坐标系由EQ⊥面ABC，所以面ABC的法向量可取(0,0,1)n=r，点(1,0,0)A，点(1,23,0)B-，点(3,3)E-，(3,0)AB=-u u u r，(0,3,3)BE=u u u r，设面EAB的法向量(,,)m x y z=r，所以2230330xz⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，取3,1,1)m=r，二面角E AC B--的平面角为θ，则θ为锐角.所以5cos||||55m nm nθ⋅===⋅r rr r【点睛】本题考查由面面平行证明线面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查学生的运算能力，在做此类题时，一定要准确写出点的坐标.19．已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度x/℃14161820222426繁殖数量y/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：x y k()721iix x=-∑()721iik k=-∑()()71i iix x y y=--∑()()71i iix x k k=--∑2078 4.1112 3.8159020.5其中lni ik y=，7117iik k==∑.（1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y bx a=+与dxy ce=哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据(),(1,2,3,,)i iu v i n=…，其回归直线v u aβ=+的斜率和截距的最小二成估计分别为()()()121ni iiniiu u v vu uβ==--=-∑∑，a v uβ=-，参考数据：5.5245e≈.【答案】（1）作图见解析；dxy ce=更适合（2）0.10.2xy e e=⋅（3）预报值为245【解析】（1）由散点图即可得到答案；（2）把dxy ce=两边取自然对数，得ln lny dx c=+，由()()()712i iiix x k kdx x=--=-∑计算得到，再将(,)x k代入ln lny dx c=+可得ln c，最终求得ln0.20.1y x=+，即0.10.2xy e e=⋅；（3）将27x=代入0.10.2xy e e=⋅中计算即可.【详解】解：（1）绘出y关于x的散点图，如图所示：由散点图可知，dxy ce =更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于x 的回归方程类型；（2）把dxy ce =两边取自然对数，得ln ln y dx c =+，即ln k dx c =+，由()()()27120.50.1830.2112iii i x x kk d x x=--==≈≈-∑ ln 4.10.2200.1c =-⨯≈.∴ln 0.20.1y x =+，则y 关于x 的回归方程为0.10.2x y ee =⋅；（3）当27x =时，计算可得0.1 5.4 5.5245y e e e =⋅=≈；即温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245. 【点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题，考查学生数据处理能力及运算能力，是一道中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为(3,0)-，A ，B 分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上异于A ，B 的一点，且PA ，PB 所在直线斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,1)Q 作两条直线，分别交椭圆C 于M ，N 两点（异于Q 点）.当直线QM ，QN 的斜率之和为定值(0)t t ≠时，直线MN 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.【答案】（1）2214x y +=（2）直线MN 过定点2,1t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】（1）14PA PBk k ⋅=-⇒2214b a -=-，再由223a b =+，解方程组即可；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，由QM QN k k t +=，得()1212122(1)kx x m x x tx x +-+=，由直线MN 的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，代入计算即可. 【详解】（1）由题意知：c =2214PA PBb k k a ⋅=-=-，且222a bc =+解得2a =，1b =，∴椭圆方程为2214x y +=，（2）当直线MN 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得()222148440k x kmx m +++-=. 则122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+（）由QM QN k k t +=，得121211kx m kx m t x x +-+-+=，整理可得()1212122(1)kx x m x x tx x +-+=（）代入得22222448442(1)141414m km m k m t k k k----=+++，整理可得(1)(2)0m k tm t --+=，又1m ≠21km t=-， ∴21ky kx t =+-，即21y k x t ⎛⎫+=+⎪⎝⎭， ∴直线过点2,1t⎛⎫-- ⎪⎝⎭当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为0x x =，()01,A x y ，()02,B x y ，其中21y y =-， ∴120y y +=，由QM QN k k t +=，得121200001122y y y y t x x x x --+--+===，所以02x t=-∴当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 也过定点2,1t⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，直线MN 过定点2,1t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程以及直线与椭圆位置关系中的定点问题，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题. 21．已知函数()ln 1g x x mx =--. （1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()f x xg x =在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明12ln ln 2x x +>.【答案】（1）若0m ≤，则()g x 在定义域内递增；若0m >，则()g x 在10,m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减（2）证明见解析【解析】（1）1()mxg x x-'=，分0m ≤，0m >讨论即可；（2）由题可得到121212121212ln ln ln ln ln ln 2x x x x x x m x x x x x x +-====+-，故只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，()12x x <，即1121221ln 21x x x x x x -<⋅+，采用换元法，转化为函数的最值问题来处理. 【详解】由已知，'1()mxg x x-=，若0m ≤，则()g x 在定义域内递增；若0m >，则()g x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）由题意2()ln f x x x mx x =--，0x > 对()f x 求导可得'()ln 2,0f x x mx x =->从而1x ，2x 是()f x '的两个变号零点，因此121212121212ln ln ln ln ln ln 2x x x x x x m x x x x x x +-====+- 下证：121212ln ln 2x x x x x x ->-+，()12x x <即证1121221ln21x x x x x x -<⋅+ 令12x t x =，即证：()(1)ln 22h t t t t =+-+，(0,1)t ∈ 对()h t 求导可得'1()ln 1h t t t =+-，(0,1)t ∈，21()t h t t-''=，因为01t << 故''()0h t <，所以'()h t 在(0,1)上单调递减，而'(1)0h =，从而'()0h t > 所以()h t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0h t h <=，即()0h t < 于是12ln ln 2x x +> 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式，考查学生逻辑推理能力、转化与化归能力，是一道有一定难度的压轴题.22．已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||AP PB +的值. 【答案】（1）10x --=；22(2)4x y -+=（2【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）将直线参数方程代入圆的普通方程，可得12t t +=123t t =-，而根据直线参数方程的几何意义，知12||||PA PB t t +=-=.【详解】（1）直线l 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去t ；得10x --= 曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，可得224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=；（2）将直线l 的参数方程112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入C 的方程22(2)4x y -+=，可得230t -=，>0∆，设1t ，2t 是点,AB 对应的参数值，12t t +123t t =-，则12||||PA PB t t +=-==【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23．已知函数()|2||2|f x x x m =-++，()m ∈R . （1）若4m =时，解不等式()6f x ≤；（2）若关于x 的不等式()|25|f x x ≤-在[0,2]x ∈上有解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）8|03x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）[5,3]- 【解析】（1）零点分段法，分2x -≤，22x -<<，2x ≥讨论即可；（2）当[0,2]x ∈时，原问题可转化为：存在[0,2]x ∈，使不等式333x m x --≤≤-成立，即min max (3)(33)x m x --≤≤-.【详解】解：（1）若4m =时，|2||24|6x x -++≤，当2x -≤时，原不等式可化为2246x x -+--≤，解得83x ≥-，所以823x -≤≤-，当22x -<<时，原不等式可化为2246x x -++≤，解得0x ≤，所以20x -<≤，当2x ≥时，原不等式可化为2246x x -++≤，解得43x ≤，所以x ∈∅，综上述：不等式的解集为8|03x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）当[0,2]x ∈时，由()|25|f x x ≤-得2|2|52x x m x -++≤-，即|2|3x m x +≤-，故323x x m x -≤+≤-得333x m x --≤≤-，又由题意知：min max (3)(33)x m x --≤≤-，即53m -≤≤，故m 的范围为[5,3]-.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题.。

【2020年数学高考】江西省上饶市六校2020届高三第一次联考文科数学(有答案).doc

理综押题【绝密】2020 届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分总分：150 分时间：120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）    1．已知集合 A  x x2  2x 15  0 ， B  x 0  x  7 ，则 A B 等于（）A．[﹣5，7） B．[﹣3，7）C．（﹣3，7）D．（﹣5，7）2．若  ( , ), sin  3 ，则 tan  （）23A．  3 2B．  2 2C．  2D． 23．如果复数 i (1 ai) 的实部和虚部互为相反数，那么 a 等于（） 3A． 1B．  1 3C． 1 3D．14．“ loga b  0 （ a  0且a  1）”是“ a 1且 b 1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A． 1 5B． 3 10C． 2 5D． 1 26．圆 (x  a)2  y2  4 与直线 y  x 相切于第二象限，则 a 的值是（）A． 2B． 2C．  2 2D． 2 27．运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（）A． 1B．0C． 1 2D．  3 2第7题图8．函数 f (x)  (x2  tx)ex （实数 t 为常数，且 t  0 ）的图象大致是（）·1·理综押题【绝密】ABCD9．在 ABC中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，面积为 S ，若 2S  a2  (b  c)2 ，则 sin A 等于（）A． 4 5B． 1 2C． 15 17D． 12 1310．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S8  10 ， S10  27 ，则 S18 的最小值是（）A．95B．131C．153D．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8 2B．12 2 C．16 D． 20 12．已知函数 f (x)  ex  ax2  2ax 在 x  (0,) 上有最小值，则实数 a 的取值范围为（）A． (1 ,) 2B． ( e , 1) 22C． (1,0)D． (, 1) 2第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13．已知 a , b 为单位向量，且  a , b   ，则| 3a  b | 为_________. 314．函数 f (x)  ex (x  sin x 1) 在 x  0 处的切线方程为.x  y 315．若关于 x, y 的不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 k 的取值范围y  3  k(x 1)为.16．已知点P是椭圆x2 4y2 1 上的点，F1,F2 是其左右焦点，若 PF1F2 的外接圆的半径为3，则PF1F2 的内切圆的半径为·2·理综押题【绝密】三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）（一）必考题（共 60 分）17．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S8  4S4 ， a6  3a2  2 .（1）求数列an 的通项公式；（2）若数列bn满足bn2 anan1，nN，求数列bn的前n项和Tn.18．如图所示的多面体中， ABCD 是平行四边形， AD  BD， BDEF 是矩形， FB  面ABCD,BAD   ． 3（1）求证:直线 AE // 平面BCF ；（2）若 BF  AB  2 ，求多面体 EF  ABCD的体积。

江西省上饶市重点中学六校2020届高三数学第一次联考试题理(含解析)

江西省上饶市重点中学2020届高三六校第一次联考数学（理）试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.设，则( )A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先由复数运算法则将化简，再计算的模即可.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可求解，属于基础题型.3.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．5.已知非零向量满足且，则向量的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由以及表示出，再由即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以，因此向量的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积以及夹角公式，即可求解，属于基础题型.6.函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由函数为奇函数，求出，再由微积分基本定理，即可求出结果.【详解】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟记定理即可求解，属于基础题型.7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A. 2升B. 升C. 3升D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B．8.函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别令和，用排除法即可得出结果.【详解】令，得，排除B、C选项；令，得，排除D.故选A【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法是选择题中比较实用的一种方法，属于基础题型.9.设满足不等式组，则的最大值为（）A. 3B. -1C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数，求出与的交点坐标，代入目标函数即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数，令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图像易知和的交点与原点连线的斜率最大，即最大.由得，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，结合可行域即可求解，属于基础题型.10.设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2020项的和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.11.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.【详解】当时，；当时，；又时，，所以可作出函数在[－2，4]的图像如下：又函数在区间[－2，4]内有3个零点，所以函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，由图像可得或,即或.故选D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据使得成立的直线有且只有一对，可得双曲线渐近线的斜率大于1，进而可求出结果.【详解】设双曲线方程为；所以渐近线方程为因为直线交于点O且相互垂直，与双曲线C交于点，与C交于点，且使得成立的直线有且只有一对，所以可得，所以，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的性质，解题关键在于搞清双曲线的渐近线与已知直线斜率之间的关系，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．【答案】【解析】【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14.一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.【答案】或【解析】【分析】根据该几何体的俯视图，先求出其外接球半径，再确定四棱锥的高，进而可得出侧视图的面积.【详解】设该四棱锥外接球半径为，因为外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，所以，解得，所以四棱锥的高为或，因此侧视图的面积为或.故答案为或【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题关键在于求该四棱锥的高，属于基础题型.15.若不等式在区间上恒成立，则实数取值范围是___.【答案】【解析】【分析】因为不等式在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，求出在区间上的最小值即可.【详解】因为不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立；令，则,所以得，所以时，，函数单调递减；时，，函数单调递增；所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的方法研究不等式恒成立的问题，根据不等式恒成立求参数的问题，通常需要分离参数，构造函数，由导数的方法求新函数的最值即可，属于常考题型. 16.已知中，，点是线段上一动点，点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，若，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，设，得到圆的参数方程，表示出点坐标，再由，分别表示出，即可求出结果.【详解】因为中，以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，则，，所以所在直线方程为，设，则,又点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，所以可设，因为，所以，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用，结合题意表示出，再由三角函数的性质以及向量的坐标运算，即可求出结果，属于常考题型.三、解答题：共70分。

江西省上饶市六校2020届高三第一次联考语文试卷.doc

2020届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、天佑中学、余干中学、玉山一中)语文试卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）★注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面一段文字，完成1-3小题。

文化产品不能信奉“娱乐至上”警惕文化泛娱乐化侵蚀精神家园①文化是一个民族生存和发展的重要力量。

近年来，我国文化繁荣兴盛，国家文化软实力明显提高。

但也要清醒地看到，在文化商业化浪潮的助推下，“娱乐至上”的文化泛娱乐化现象开始出现。

警惕文化泛娱乐化、守护中华民族精神家园，是当前建设社会主义先进文化需要高度重视的问题。

②文化泛娱乐化，简单地说就是娱乐价值被推至文化的一切领域，是否有娱乐性、能否取乐成为衡量文化产品价值的法则。

在“娱乐至上”的价值追逐中，历史可以被戏说，经典可以被篡改，崇高可以被解构，英雄可以被调侃。

近年来层出不穷的“杜甫很忙”“李白很酷”等名人恶搞事件，各类选秀、真人秀的强力圈粉，都是文化泛娱乐化的表现。

追求上座率、获得收视率、博取点击率是文化泛娱乐化背后的动力，受众心理上图消遣、求轻松、避思考的倾向是文化泛娱乐化赢得市场的重要原因。

文化泛娱乐化以消费、技术、快感、世俗等因素的融合消解文化的深度与厚度，当众多严肃的新闻、正统的历史、经典的叙事以“娱乐”包装的形式呈现时，其负面作用不可小觑。

③文化泛娱乐化带来的最大问题，就是社会价值观念和中华民族共有精神家园受到侵蚀。

“我们是谁”“我们从哪里来”“我们到哪里去”，这是每一个国家和每一个民族都要面对的哲学追问，帮助求解这些追问是文化的深层意义与存在价值。