12.4.2三角形的面积1
2022年9月山东省潍坊市小升初数学应用题能力提升测试卷一含答案解析
2022年9月山东省潍坊市小升初数学应用题能力提升测试卷一含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,几小时后两车相遇?2.五年级全体同学坐船参加实践活动，每次限坐15人，一共有123人，至少几次才能全部过河？3.甲乙两车同时从东、西两地相向而行，甲车速度56千米/小时，乙车速度48千米/小时，两车在离中点32千米处相遇．求东西两地相距多少千米？4.今年李强把20000元人民币存入银行，定期2年，年利率为3.75%，到期他可获利息多少元？5.李村小学组织同学们为学校图书馆捐书，四年级有203人，平均每人捐3本书，五年级有230人，平均每人捐4本书，五年级比四年级多捐了多少本书？6.一根钢管长5.2米，爸爸计划把它锯成0.7米长的小段．(1)最多可以锯多少段？还能余下多少米？(2)若锯下每段的时间是0.15小时，锯完这根钢管共需多少小时？7.故事书一共有357页，童话书一共有246页，小楠每天看60页，看10天能看完这两本书吗？8.甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4千米处和乙车相遇．甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？9.甲仓库存粮132吨，乙仓库存粮74吨，现要将34吨粮食调往两仓库，使甲仓库存粮是乙仓库的2倍，问应调往甲、乙两仓库各多少吨粮食？10.一辆汽车以每小时74千米的速度从甲地开往乙地，经过4小时离乙地还有22.4千米，求甲乙两地相距多远？11.某饲养场养鹅140只，鹅的只数是鸭的7/10，鸭的只数是鸡的4/7，养鸡多少只？12.师徒两人合作加工一批零件，师傅每小时加工115个零件，徒弟每小时加工85个零件，9小时后还剩下879个零件。
五年级数学上册 【期中模拟卷】 期中模拟试卷(4)苏教版(含答案)(苏教版)
小学数学五年级上册期中模拟试卷（4）一、反复比较，慎重选择。
(满分16分)1．第一个冷库的温度为﹣10℃，第二个冷库的温度为﹣11℃，第二冷库的温度（）A．高B．低C．无法确定2．六（3）班上学期期末语文考试的平均成绩是83分，如果将88分记作+5分，小红的分数记作+6分，小红的实际得分是（）A．6分B．89分C．77分D．94分3．一幢大楼高24（），平均每户的面积为120（）。
A．米；平方米B．千米；平方千米C．米；平方千米D．千米；平方米4．一个平行四边形，相邻的两条边长分别为6厘米和9厘米，其中一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．54 B．63 C．42 D．无法确定5．下面各数中，（）的“0”全部去后，大小不变。
A．13.060 B．50.0 C．48.00 D．10006．3.952保留一位小数是（）。
A．4 B．3.95 C．4.0 D．3.07．3角7分和7元3分的和是( )元。
A．7.67 B．11.00 C．7.40 D．10.108．两个数的和是8.4，一个加数减少2，另一个加数增加2.6，那么现在的和是（）A．6.4 B．7.8 C．9 D．13二、认真读题，谨慎填空。
(满分16分)9．小红在银行存入100元，记作﹢100元，那么﹣200元表示( )。
10．受寒潮影响，2021年元旦扬州最高温度3℃，记作﹢3℃，最低温度零下6℃，记作( )℃，这一天最高温度与最低温度相差( )℃。
11．在横线上填上合适的单位名称。
学校操场占地约1( )一幢教学楼高约12( )教室地面的面积约是75( )江苏省面积约10万( )12．一堆圆木，最底层17根，最高层5根，每相邻两层之间相差1根，圆木有( )根。
13．一个三位小数，四舍五入后是7.58，这个三位小数最大和最小相差( )。
14．一个数十位和十分位上的数都是6，其余各位都是0，这个数写作( )，这个数保留整数是( )。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录(人民教育出版社)
目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章 直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章 立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章 概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 11.5一元线性回归分析第十二章 三角计算及其应用 （第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
(必考题型30题专项)北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》易错笔记必考计算题30题特训
第四单元多边形的面积易错笔记必考计算题30题特训一、图形计算题1．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。
（单位：厘米）2．计算下面各图形的面积。
（单位：cm）3．求下面图形中阴影部分的面积（单位：m）4．计算阴影部分的面积。
5．计算下面平行四边形的周长。
（单位：m）6．求下列图形的面积。
（单位：cm）7．求下面图形阴影部分的面积。
（单位：厘米）8．计算下面图形的面积。
（单位：米）9．求图形阴影部分的面积。
（单位：cm）10．计算下面各图形的面积。
11．求阴影部分的面积。
（单位：cm）12．计算下面图形的面积。
13．求下图中阴影部分的面积。
（单位：cm）14．看图计算，求面积并写出答语。
（1）（2）15．求下列图形的面积。
（单位：cm）16．求出下列图形的面积。
17．求下面图形的面积。
（单位：厘米）18．求阴影部分的面积。
（单位：cm）19．求各图中阴影部分的面积。
（单位：cm）20．计算下面三角形的面积。
21．计算下面图形的面积。
(单位：cm)22．计算下面图形的面积。
（单位：厘米）23．计算面积．（单位：米）24．计算下列图形面积(单位：厘米)25．计算下面图形的面积26．求下面图形的面积．27．计算下列图形的面积．(1)(2) 28．计算下面梯形的面积．29．计算下面图形的面积．30．计算下面每一个三角形的面积．（1）底是8.6m，高是2.7m（2）底是10dm，高是7.3dm参考答案1．25.44平方厘米【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，上底是（7.2－1.6－2.2）厘米，下底是7.2厘米，高是4.8厘米，把数据代入公式解答。
【详解】（7.2－1.6－2.2＋7.2）×4.8÷2＝10.6×4.8÷2＝50.88÷2＝25.44（平方厘米）2．40cm2；24.5cm2；450cm2【分析】在平行四边形中，底和高已知，用底×高可得面积。
图形的面积(1)练习
C. S1=S2
B. S1＜S2
D.无法比较 S1 S2
7.如图，长方形面积与平行四边 形的关系是（ ）。 A. 长方形大 B.平行四边形大
C.无法比较 D.相等
8.一个平行四边形的底扩大两倍， 高不变，它的面积（ ） A.扩大4倍 C.不变 B.扩大2倍 D.缩小2倍
9.如图，平行四边形的面积是96平 方厘米。从角的顶点到对边中点连 一条线，得到这个平行四边形中画 斜线的平行四边形，则它的面积是 （ ）平方厘米 A. 24 B.48 C.32 D.16
18.一个三角形的底长40厘米，高 是底的一半，它的面积是（ ）。
19.一个等边三角形的周长是27厘 米，面积是18平方厘米，它的高 是（ ）厘米。
20.一个三角形的底是3.6米，高 是25分米，同它等底等高的平行 四边形的面积是（ ）。
21.如图，平行四边形ABCD的面 积是24平方厘米，BE＝2厘米， AE=4厘米，线段EC的 B
11.一个等腰直角三角形的两条 直角边长度之和是16厘米，它的 面积是（ ）。
12.一个三角形的面积是21平方 厘米，高是3厘米，底是（ ） 厘米。
13.一个三角形的底长11厘米，比 高长3厘米，它的面积是（ ）平 方厘米。
14.一个三角形的面积是810平方 厘米，它的高是18厘米，这条高 所对应的边长是（ ）厘米。
11.从一个上底是15厘米，下底是 25厘米，高是12厘米的梯形中， 剪下一个最大三角形，此三角形 的面积是150平方厘米。
选择
1.两个不同的长方形，周长相等， 那么它们的面积（ ）。 A.一定相等 B.一定不相等 C.相等或不相等的可能性都有
2.周长相等的两个平行四边形的 面积（ ）。 A.相等 B.不相等
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县人教版五年级上册期末质量评估测试数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县人教版五年级上册期末质量评估测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．5.98×1.2的积是()位小数，积是()。
2．两个完全一样的三角形可以拼成一个()形。
如果三角形的面积是12.4cm2，那么拼成的图形的面积是()cm2。
3．1÷7的商用小数表示是0.142857142857…，小数点后面前100位的数字和是()。
4．抽奖箱里共有30张卡片，每次抽取其中的一张。
有可能抽到()，抽到()的可能性大，抽到()的可能性小。
5．一根钢管长8米，要把它平均锯成8段，如果每锯一段需要5分钟，需要锯()次，一共需要()分钟。
6．甲数的3.2倍是0.64，甲数与乙数的和是10，乙数是()。
7．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.3×0.2()4.35.4÷0.9()5.43.2÷0.16()320÷16 6.9×1.01()6.98．0.8426426…是一个()小数，循环节是()，这个数可以写作()，保留三位小数是()。
二、排序题三、填空题10．一个圆形花坛的周长是120米，沿花坛的一周每隔10米裁一棵树，一共可以栽()棵树。
11．如果2x＋1＝3，那么4x＋1＝()。
四、判断题12．两个因数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变。
()13．抛硬币是出现正面和反面的可能性相等()14．数对（3，2）和（2，3）表示的位置相同。
()15．循环小数都是无限小数。
()16．形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。
()五、选择题17．下图中三角形面积是平行四边形面积的（）。
A．一半B．2倍C．相等D．4倍18．0.032×0.15的积是（）。
A．0.0048B．0.048C．0.4819．把一些白色围棋子放在书包里，从中任意摸出一个，（）是白棋子。
五年级数学上册期末测试卷基础卷(二)人教版
保密★启用前五年级数学上册期末素养测评卷【基础卷二】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：全册。
一、用心思考，认真填空。
（共28分）1．（本题2分）6.5×0.45的积是( )位小数，37.6÷0.25的商的最高位在( )位。
2．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78( )2.6 65.4÷0.99( )65.465.4÷1.1( )65.4 .6.75( )..6.753．（本题3分）根据73×56＝4088直接写出下面算式的得数。
7.3×0.56＝( ) 730×5.6＝( ) 408.8÷0.56＝( )4．（本题2分）做一种奶油蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多可以做( )个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，这些蛋糕至少需要( )个盒子才能装完。
5．（本题4分）盒子里有5个红球，3个黄球，球的形状、大小相同。
从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。
要使摸到两种颜色的球的可能性相等，需要再往盒子里放入( )个( )球；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里放入( )个黄球。
6．（本题1分）2021年底将建成的杭绍台高铁，全线最长的隧道—东茗隧道长达18226米，是我国华东地区最长的高铁隧道。
如果一列动车以5270米/分的速度通过隧道，从车头开进隧道到车尾离开隧道共需3.5分钟，这列动车的长度是( )米。
7．（本题2分）师傅每小时制作a 个糕点，徒弟每小时制作b 个糕点，师徒合作一小时可制作( )个糕点；式子()3a b -表示( )。
2022年青岛版五年级数学上册知识点归纳及易错题
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几种相似加数旳和旳简便运算。
如：1.5×3表达1.5旳3倍是多少或3个1.5旳和旳简便运算。
计算措施：先把小数扩大成整数；按整数乘法旳法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积旳右边起数出几位点上小数点。
练习:①2.4×6 2.6×5 4.08×152、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数旳几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5旳十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5旳1.8倍是多少。
计算措施：先把小数扩大成整数；按整数乘法旳法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积旳右边起数出几位点上小数点。
注意：计算成果中，小数部分末尾旳0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
练习:①2.8×1.35 ②1.08×9.5 ③074×0.753、规律（1）（P9）：一种数（0除外）乘不小于1旳数，积比本来旳数大；一种数（0除外）乘不不小于1旳数，积比本来旳数小。
练习:在○里填上”﹤”、“﹥”或“＝”1.29×0.9○1.29 4.9×1○4.93.27×1.1○3.27 5.9×0.99○5.91×6.4○6.4 1.03×0.76○0.764、求近似数旳措施一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法练习：①4.27×3.56旳积有（）位小数，保存一位小数是（）。
②计算：0.019×5.7≈（得数保存两位小数）5、计算钱数，保存两位小数，表达计算到分。
保存一位小数，表达计算到角6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是同样旳。
练习：3.95＋1.2×5.2 10.79－4.2×0.80.9×24.5－10.8 2.3×4.8×2.77、运算定律和性质：加法：加法互换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法互换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)练习：198×0.51 1.25×32×2.50.8×72.4×12.5 5.2×10.12.5×3.7＋6.3×2.54.86×9.9【考点分析】：1、3.86×5.7旳积是（）位小数，这个积保存两位小数是（）分析：这道题重要是考测学生对小数乘法旳计算法则旳掌握状况和运用状况（计算小数乘法，先按整数乘法旳法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，然后从积旳右边起数出几位，点上小数点）这两个因数共有三位小数，因此积是（三）位小数。
12.4.3焦点三角形的性质及椭圆中的最值问题
F1
O
F2
x
x2 (2)已知直线l : x y m 0与椭圆C : y 2 1, 4 交于A, B两点，求|AB | 的最大值.
4 10 5
(2)当F 1PF 2 60 时，求F 1PF 2的面积；
4 3 3
y
F1
o
F2
x
x2 y 2 变式：已知椭圆 2 2 1 (a b 0), 焦点坐标为F1 , F2 , 点P为椭圆上的动点， a b 2 S△ PF1F2 b tan 若F1PF2 时，求F1PF2的面积； 2
2
xp2
yp2
F1
o
P F2
x
PF1 PF2 2 cos F1PF2 0 PF1 PF2 0 ( 5 x p )( 5 x p ) y p 0 | PF1 || PF2 |
4 2 9 3 5 3 5 2 x ( , ) xp 5 y p 0 x p 5 4 x p 0 x p p 9 5 5 5
3. 椭圆上一点到定直线的距离的最值问题
x2 y 2 例1：已知椭圆 1，直线L : 4 x 5 y 40 0， 25 9 椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？ 最小距离是多少？
解：设直线m平行于l， 则l可写成： 4x 5 y k 0
4 x 5 y k 0 2 2 由方程组 x y 1 25 9 2 2 消去y，得25x 8kx k - 225 0
x2 y 2 2.在椭圆 C： 2 2 1（ a b 0 ）中， F1 和 F2 是椭圆的两个焦 a b
湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分．2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．一、选择题（3分×10＝30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2，5，8B ．3，3，6C ．3，4，5D ．4，5，93．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE4．在下列条件：①A B C ∠∠=∠+；②2A B C ∠=∠=∠；③12A B C ∠=∠=∠；④123A B C ∠∠∠=::::中，能确定ABC 为直角三角形的条件有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，AH BC ⊥，AD 是ABC 的中线，1614DC AH ==，，则ABD △的面积为（）A ．112B ．102C ．122D ．2246．如图，ABC 为等边三角形，延长CB 到D ，使BD BC =．延长BC 到点E ，使CE BC =．连接AD ，AE ，则DAE ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A ．110°B ．140°C ．220°D ．70°8．如图，在等腰ABC 中，116ABC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（）A ．62°B ．58°C ．52°D ．46°9．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，点C ，E 在BD 同侧，下列结论：①∠ABD ＝30°；②CE ∥AB ；③CB 平分∠ACE ；④CE ＝AD ，其中错误的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知30AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一定点P ，点M ，N 分别是OA OB ，上的动点，若PMN 的周长最小值为3，则OP 的长为（）A ．1.5B ．3C ．2D ．2.5二、填空题（3分×6＝18分）11．点()32A -，关于x 轴对称的点的坐标为．12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为13．一个多边形的每一个内角都是135︒，这是一个边形．14．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA PD OA ⊥∥，，若8PC =，则PD 的长为．15．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为Rt △ABC 内一点，∠ADC ＝90°，若△BCD 的面积为8，则CD ＝．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，14040BCD ACD ∠=︒∠=︒，，则ADB =∠．三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＋12分）17．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，FB CE AB ED AC DF ===，，．求证：AB DE ∥．18．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠．(1)若6040C B ∠=︒∠=︒，，求EAD ∠的度数；(2)若C α∠=，B β∠=，求EAD ∠的度数（用含α、β的式子来表示）．19．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，BD ，CE 相交于点F ，BE ＝CD ．求证：(1)Rt △BCE ≌Rt △CBD ；(2)AF 平分∠BAC ．20．如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线EF 分别交边BC AB ，于点E ，F ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，且D 为线段CE 的中点．(1)求证：BE AC =；(2)若35B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ．(1)求证：BCE FDE ≌△△；(2)连接AE ，若AE BF ⊥．①求证：BE 是CBA ∠的角平分线；②若21BC AD ==，时，求AB 的长．22．如图，在77⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 都在格点上点D 是AB 与网格线的交点且5AB =，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)作AB 边上高CE ．(2)画出点D 关于AC 的对称点F ；(3)画射线BP ，平分ABC ∠．23．已知，在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）．(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论，并说明理由．AEDB （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED EC =，若ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（直接写出结果）．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点()0,A a ，点(),0B b ，且a 、b 满足20a -=．(1)求a ，b 的值：(2)以AB 为边作Rt ABC △，点C 在直线AB 的右侧且45ACB ∠=︒，求点C 的坐标；(3)若（2）的点C 在第四象限（如图2），AC 与x 交于点D ，BC 与y 轴交于点E ，连接DE ，过点C 作CF BC ⊥交x 于点F ．①求证12CF BC =；②直接写出点C 到DE 的距离．参考答案1．A解析：A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．2．C解析：A 、∵2578+=<，∴不能构成三角形，排除；B 、∵3366+==，∴不能构成三角形，排除；C 、∵345,435+>-<，∴能构成三角形，符合题意；D 、4599+==，∴不能构成三角形，排除；故选：C ．3．B解析：解：选项A ，∠B ＝∠C 利用ASA 即可说明△ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项B ，BE ＝CD 不能说明△ABE ≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；选项C,AD ＝AE 利用SAS 即可说明△ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项D ，BD ＝CE 利用SAS 即可说明△ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；故选B.4．B解析：解：180A B C A B C ∠+∠=∠∠+∠+∠=︒ ，，218090C C ∴∠=︒∠=︒，，则ABC 为直角三角形，①能确定；2180A B C A B C ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒ ，，36C ∴∠=︒，72A B ∠=∠=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，②不能确定；11802A B C A B C ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒ ，，418045A A ∴∠=︒∠=︒，，90C ∴∠=︒，则ABC 为直角三角形，③能确定；::1:2:3A B C ∠∠∠= ，则令23A x B x C x ===∠，∠，∠，23180x x x ∴++=︒，30x =︒，90C ∴∠=︒，则ABC 为直角三角形，④能确定，故能确定ABC 为直角三角形的共有3个，故选：B ．5．A解析：解；∵AH BC ⊥，1614DC AH ==，，∴11161411222ADC S CD AH =⋅=⨯⨯=△∵AD 是ABC 的中线，∴112ABD ADC S S ==△△，故选A ．6．B解析：解：∵ABC 为等边三角形，=BD BC CE =，∴BD AB =，CE AC =，∵60D DAB ∠+∠=︒，60E CAE ∠+∠=︒，∴=30D DAB ∠∠=︒，=30E CAE ∠∠=︒，∴306030=120DAE DAB BAC CAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒︒．故选：B7．B解析：解：∵∠A =70°，∴∠ADE +∠AED =180°-70°=110°，∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，∴∠A ′DE =∠ADE ，∠A′ED =∠AED ，∴12180180A ED AED A DE ADE ∠+∠=︒-∠'+∠+︒-∠'+∠（）（）3602110140=︒-⨯︒=︒．故选：B ．8．C解析：解：∵在等腰ABC 中，116ABC ∠︒＝，∴()()111801801163222A C ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，∵AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，∴EA EB =，QB QC =，∴32ABE QBC A C ∠=∠=∠=∠=︒，∴116323252EBQ ABC ABE QBC ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．9．B解析：解：∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴∠A ＝∠ACB ＝∠ABC ＝∠DBE ＝60°，AB ＝BC ，BD ＝BE ，∴∠ABD ＝∠CBE ，①不正确；在△ABD 和△CBE 中，AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠A ＝∠BCE ＝60°，AD ＝CE ，④正确；∴∠BCE ＝∠ABC ，∴CE ∥AB ，②正确；∵∠CBE ＝∠ACB ＝60°，∴CB 平分∠ACE ，③正确；∴错误的有1个，故选：B ．10．B解析：解：作P 关于OA 的对称点D ，作P 关于OB 的对称点E ，连接DE 交OA 于M ，交OB 于N ，连接PM PN ，，当D M N E 、、、四点共线时PMN 的周长最小，连接OD OE ，，∵P 、D 关于OA 对称，∴OD OP PM DM ==，，同理OE OP PN EN ==，，∴OD OE OP ==，∵P 、D 关于OA 对称，∴OA PD ⊥，∵OD OP =，∴DOA POA ∠=∠，同理POB EOB ∠=∠，∴223060DOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒，∵OD OE =，∴DOE 是等边三角形，∴DE OD OP ==，∵PMN 的周长是3PM MN PN DM MN EN DE ++=++==，∴3OP =故选：B ．11．()32--，解析：解：点()32A -，关于x 轴对称的点的坐标为()32--，，故答案为：()32--，．12．4解析：设第三边为a ，根据三角形的三边关系知，4-2＜a ＜4+2．即2＜a ＜6，∵第三边长为偶数，∴a=4．故答案为：413．八解析：解：设这个多边形的边数为n ，由题意得，()1802135n n ︒⋅-=︒⋅，解得8n =，∴这个多边形是八边形，故答案为：八．14．4解析：解：如图所示，过点P 作PE OB ⊥于E ，∵PC OA ∥，∴15CPO AOP ==︒∠，∴30PCE COP CPO =+=︒∠∠∠，∵PE OB ⊥，∴142PE PC ==，∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PE OB PD OA ⊥⊥，，∴4PD PE ==，故答案为：4．15．4．解析：如图，过点B 作BH ⊥CD ，交CD 的延长线于H ，∵等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∵BH ⊥CD ，∴∠ACB ＝∠ADC ＝∠H ＝90°，∴∠ACD +∠BCD ＝90°＝∠BCD +∠CBH ，∴∠ACD ＝∠CBH ，在△ACD 和△CBH 中，ACD CBH ADC H AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBH （AAS ），∴BH ＝CD ，∵△BCD 的面积为8，∴12×CD ×BH ＝8，∴CD ＝4，故答案为4．16．50︒##50度解析：解：如图所示，过点D 作DE AB DF BC ⊥⊥，分别交BA BC ，延长线于E 、F ，过点D 作DH AC ⊥于H ，∵140BCD ∠=︒，∴40DCF ∠=︒，100ACB ∠=︒，∴DCF ACD ∠=∠，∴CD 平分ACF ∠，∵DF BC DH AC ⊥，⊥，∴DH DF =，同理可得DE DF =，∴DE DH =，∴AD 平分EAH ∠，∴12DAE CAE =∠，∴()111115022222ADB DAE ABD CAE ABC ABC ACB ABC ACB =-=-=+-==︒∠∠∠∠∠∠∠，故答案为：50︒．17．见解析解析：证明：∵FB CE =，∴FB CF CE CF +=+，即BC EF =，又∵AB DE AC DF ==，，∴()SSS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠，∴AB DE ∥．18．(1)10︒(2)()12αβ-解析：（1）解：在ABC 中，6040C B ∠=︒∠=︒，，∴180180604080BAC C B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1402CAE BAC ∠=∠=︒，∵AD BC ⊥，60C ∠=︒，∴90906030CAD C Ð=°-Ð=°-°=°，∴10DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒；（2）解：∵AE 平分BAC ∠，C α∠=，B β∠=，∴11(180)22CAE ABC C B ∠∠∠==︒--∠，∵AD BC ⊥，∴90CAD C ∠=︒-∠，∴DAE CAE CAD ∠=∠-∠()()1180902C B C ∠∠∠=︒---︒-1()2C B =∠-∠，()12αβ=-．19．(1)详见解析(2)详见解析解析：（1）证明：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCE 和△CBD 是直角三角形，在Rt △BCE 和Rt △CBD 中，BC CBBE CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △CBD （HL ）；（2）解：∵Rt △BCE ≌Rt △CBD ，∴CE ＝BD ，∠BCE ＝∠CBD ，∴CF ＝BF ，∴CE ﹣CF ＝BD ﹣BF ，∴EF ＝DF ，又∵EF ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴点F 在∠BAC 的平分线上，∴AF 平分∠BAC ．20．(1)见解析(2)70C ∠=︒解析：（1）解：连接AE ，∵AD BC ⊥于点D ，且D 为线段CE 的中点，∴AD 垂直平分CE ，∴AC AE =，∵EF 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴BE AC =；（2）解：∵AE BE =，∴35EAB B ==︒∠∠，∴70AEC B EAB ∠=∠+∠=︒，∵AC AE =，∴70C AEC ==︒∠∠．21．(1)见解析(2)①见解析；②AB 的长为3解析：（1）证明：∵AD BC ∥，∴F EBC ∠=∠，FDE C ∠=∠，∵点E 为CD 的中点，∴ED EC =，在FDE V 和BCE 中，F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)FDE BCE ≌；（2）解：①∵FDE BCE ≌△△，∴BE EF =，FD BC =，∵AE BF ⊥，∴AE 垂直平分BF ，∴AB AF =，∴ABF F ∠=∠，又∵F EBC ∠=∠，∴ABF EBC ∠=∠，∴BE 是CBA ∠的角平分线；②由（2）①123AB AF AD DF AD BC ==+=+=+=，∴AB 的长为3．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）解：如图，CE 即为所求；（2）如图，点F 即为所求；（3）如图，BP 即为所求；23．(1)=(2)=，见解析(3)3解析：（1）AE DB =，理由如下： ED EC =，∴D ECD ∠=∠，三角形ABC 为等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，点E 为AB 的中点，1302ECD ACB ∴︒∠=∠=，AE BE =，30D ∴∠=︒，ABC D DEB ∠=∠+∠ ，30DEB ABC D ∴∠=∠-∠=︒，∴D DEB ∠=∠，DB BE ∴=，AE DB ∴=；（2）AE DB =，理由如下：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ，则AEF ABC ∠=∠，AFE ACB Ð=Ð，FEC ECD ∠=∠， ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，60AEF AFE A ∴∠=∠=∠=︒，∴AEF △为等边三角形，120EFC ∴∠=︒，AE EF ∴=，ED EC = ，D ECD ∴∠=∠，D FEC ∴∠=∠，在DBE 和EFC 中，DBE EFCD FEC ED EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE EFC ∴ ≌()AAS ，DB EF ∴=，AE DB ∴=；（3）点E 在AB 延长线上时，作EF AC ∥，同（2）可得则EFB △为等边三角形，如图所示，同理可得DBE CFE ≌△△，∵1AB =，2AE =，∴1BE =，1BF BE ∴==，∵2DB FC FB BC ==+=，则3CD BC DB =+=．24．(1)2a =，1b =-(2)(2,1)或(1,1)-(3)①见解析；②1解析：（1）解： 20a -=，20a ∴-≥0≥，20a ∴-=，220b +=，2a ∴=，1b =-；（2）由（1）知2a =，1b =-，(0,2)A ∴，(1,0)B -，2OA ∴=，1OB =，ABC ∆ 是直角三角形，且45ACB ∠=︒，∴只有90BAC ∠=︒或90ABC ∠=︒，Ⅰ、当90BAC ∠=︒时，如图1，45ACB ABC ∠︒∠== ，AB CB ∴=，过点C 作CG OA ⊥于G ，90CAG ACG ∴∠+∠=︒，90BAO CAG ∠︒∠+= ，BAO ACG ∴∠=∠，在AOB 和BCP 中，90CGA AOB ACG BAO AC AB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOB ∴ ≌(AAS)CGA ，2CG OA ∴==，1AG OB ==，1OG OA AG ∴=-=，(2,1)C ∴，Ⅱ、当90ABC ∠=︒时，如图2，同Ⅰ的方法得，(1,1)C -；即：满足条件的点(2,1)C 或(1,1)-；（3）①如图3，由（2）知点(1,1)C -，过点C 作CL y ⊥轴于点L ，则1CL BO ==，在BOE △和CLE 中，OEB LECEOB ELC BO CL∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BOE ∴△≌(AAS)CLE ，BE CE ∴=，90ABC ∠=︒ ，90BAO BEA ∴∠+∠=︒，90BOE =︒∠ ，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，BAE CBF ∴∠=∠，在ABE 和BCF △中，BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∴ ≌(ASA)BCF △，BE CF ∴=，∴12CF BC =；②点C 到DE 的距离为1．如图4，过点C 作CK ED ⊥于点K ，过点C 作CH DF ⊥于点H，由①知BE CF =，12BE BC = ，CE CF ∴=，45ACB =︒∠ ，90BCF ∠=︒，ECD DCF ∴∠=∠，DC DC = ，CDE ∴ ≌(SAS)CDF ，BAE CBF ∴∠=∠，∴==．1CK CH。
12.4全等三角形小结课时1八年级上册数学人教版
AD=5 3 cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN, NM的长
度以及∠NAM的度数分别是多少？ 由折叠可得两
解：∵△ADM沿着AM折叠
三角形全等
得到△ANM， ∴△ADM≌△ANM.
A
D
∴AN=AD= 5 3 cm，NM=DM=5cm，
M
∠NAM=∠DAM=30 °.
BN C
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm， 已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积. 解：∵△BCD≌△ACE，
（2）BE与CD相等吗？请说明理由.
A
解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE.
BD EC
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD.
（2）BE=CD，理由如下：
A
∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE.
∵BE=BD+DE，CD=CE+DE， ∴BE=CD.
注意： ①两个图形是否全等只与它们的形 状、大小有关，与所在位置没有关系； ②一个图形经过平移、翻折、旋转后，得 到的新图形与原图形全等.
2.全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.
A
D
B
CE
F
对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF.
对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
解：（1）由题意得：BP=3t.
A
∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.
D
（2） ∵AB=10，点D为AB的中点，
Q
P
【解析】第六单元多边形的面积检测卷(提高卷)-五年级数学上册人教版
绝密★启用前2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积检测卷【B卷˙提高卷】学校：班级：姓名：成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。
我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。
（每空2分，共27分）1．（本题4分）下图中每个小方格的面积表示1cm2，图1中涂色部分的面积是( )cm2，图2中图案（2）只有不满格的，有8个；一共有：8÷2＝4（个）面积：1×4＝4（cm2）图2中图案的面积约是4cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
2．（本题4分）一个平行四边形的面积是284m，高是10.5m，它的底是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )2m。
【答案】 8 42【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用84除以10.5即可求出它的底；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此进行计算即可。
【详解】84÷10.5＝8（m）84÷2＝42（m2）则一个平行四边形的面积是284m，高是10.5m，它的底是8m，与它等底等高的三角形的面积是422m。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。
3．（本题2分）一个平行四边形的面积是21平方分米，它的底长6分米，这条底上的高是( )分米。
【答案】3.5【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用平行四边形的面积21平方分米除以底6分米即可求出这条底上的高是多少。
【详解】21÷6＝3.5（分米）则这条底上的高是3.5分米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。
4．（本题4分）一个直角三角形的两条直角边分别是8cm和6cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。
12.4 图乘法
顶点 *C l/3
c) 二次抛物线 A =2 3lh
d)
1 二次抛物线 A =3lh
2、几种特殊情况的处理： （1）曲—折组合
P
*A 1
*A2
A 3*
y1
y2
y3
MM P 1 EI dx EI A1 y1 A2 y2 A3 y3
（2）变刚度杆件
例12–7 求图a所示刚架A、B两点的相对水平 位移，EI=常数。
F P=1 F P=1
2
/8
Hale Waihona Puke a）b）c）
解：结构在外荷载作用下的弯矩MP图如图b所示。虚 拟受力状态、弯矩 M 如图c所示。 因为AC杆和BD杆的MP为零，所以仅对CD杆图乘。
F P=1
F P=1
2
/8
ql 3 2 ql 2 A＝ l 3 8 12
b) b)
3
F P=1
（A1与y1同侧）
a)
6m
3m c)
a)
A2
2 90 3m kN m 22.5kN m 2 3 8 1 y2 3m 1.5m 2
90 *
1 3
*
2
（A2与y2异侧）
q=10kN/2 m 1 A3 90kN m 3m 135kN m 2 F P=15kN
1 ql 2 A1 l 2 2 1 ql 2 A2 l 2 2 2 ql 2 A3 l 3 8
例12–5 用图乘法计算图a所示伸臂梁C端的竖 2。 向位移，和A端的转角，设EI=2×104kN· m q=10kN/m F =15kN
解：（1）求 ΔC 1）作MP图，如图b
五年级上学期数学试卷题目
五年级上学期数学试卷题目姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、填空题(每题2分，共20题) （共20题）1．3.25 小时=（）小时（）分；5 立方米50 立方分米=（）立方米。
2．一个三位小数四舍五入后是4.80，这个三位小数最大是（），最小是（）。
3．把3 米长的绳子平均分成5 段，每段长（）米，每段占全长的（）。
4．在1—20 的自然数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。
5．5÷7 的商用循环小数表示是（），保留两位小数约是（）。
6．一个三角形的面积是24 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
7．3.14×0.28 的积有（）位小数，76.14÷1.8 的商的最高位在（）位上。
8．两个因数的积是12.6，一个因数扩大10 倍，另一个因数不变，则积是（）。
9．10 以内所有质数的和是（），它们的平均数是（）。
10．一个梯形的上底是5 厘米，下底是8 厘米，高是4 厘米，它的面积是（）平方厘米。
11．一个平行四边形的底是12 分米，高是7 分米，它的面积是（）平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。
12．既是2 的倍数又是3 的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
13．两个完全一样的三角形可以拼成一个（），如果拼成的图形面积是12.4 平方厘米，那么一个三角形的面积是（）平方厘米。
14．小明在计算一道小数除法时，把商的小数点点错了一位，结果比正确的商多了75.6，正确的商应该是（）。
15．一个数既是18 的因数，又是18 的倍数，这个数是（）。
16．用0、3、5、7 这四个数字组成一个四位数，使它能同时被2、3、5 整除，这个数最大是（），最小是（）。
17．把5 米长的铁丝平均分成8 段，每段长（）米，每段占全长的（）。
18．一个两位小数保留一位小数后是3.6，这个两位小数最大是（），最小是（）。
五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习
姓名：1、求下面图形的面积。
3、量出所需要的数据，再求图形的面积。
面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜7.38吨。
这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？2、有一块麦田的形状是平行四边形。
它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。
这块菜地平均每公顷收小麦多少吨？3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。
每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是0.25元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。
它的面积是多少？6、一个果园的形状是梯形。
它的上底是160米，下底是180米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树？基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。
注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。
另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。
【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是4.3cm。
求三角形的面积。
分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：S=ah÷2=5×÷2=10.75（2cm）1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm，求三角形的面积？2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。
《探索活动三角形的面积(2)》(一等奖创新教案)北师大版五年级数学上册
《探索活动三角形的面积（2）》（一等奖创新教案）北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积·第6课时探索活动：三角形的面积（2）·教案班级：课时：课型：学情分析上节课后学生初步掌握了平行四边形、三角形的面积公式和平行四边形的特征。
而掌握三角形面积的计算是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础知识之一，因此体验感知三角形面积的探索过程后，还要学生灵活掌握三角形的面积公式，也是为了奠定学生后续学习的重要的基本技能和基础知识。
教学目标1.进一步理解和掌握三角形的面积公式。
2.能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
三、重点难点【教学重点】进一步理解和掌握三角形的面积公式。
【教学难点】能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知导入新课】1.填一填。
（1）平行四边形的面积=________，用字母表示为_________；三角形的面积= ，用字母表示为_________。
（2）等底等高的平行四边形的______相等。
师：回忆一下平行四边形和三角形的面积公式，以及平行四边形的特点，完成上面的填空。
学生自由回答，教师出示答案：（1）底×高；S=a×h 底×高÷2；S=a×h÷2 （2）面积2.下图是一块三角形的菜地，它的面积是多少平方米？师：算一算它的面积是多少平方米？生：13×6÷2=39（平方米）。
师：同学们和同伴说一说三角形的面积公式是什么？生：底×高÷2。
师：我们学过了平行四边形的特征，那么三角形又有什么特征呢？（板书：探索活动：三角形的面积（2））设计意图：温故而知新，让学生复习三角形的面积公式，以及平行四边形的特征。
为后面学习新知做铺垫。
第二板块【合作交流探索新知】1.三角形面积计算公式的应用。
（1）一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm。
绝对值的最小值问题研究 DOC 文档 (2)
绝对值的最小值问题研究知识应用说明 学习一次函数后练习题知识点：绝对值，最小值，一次函数，三角形面积，最小和问题绝对值的最小值问题研究（数形结合知识）杨贤德第一、 绝对值问题 绝对值的几何意义是表示绝对值内面的的这个数所表示的点到原点的距离。
如6表示数轴上点6到原点的距离（答案：6）;4.12-表示数轴上表示的点-12.4到数轴原点的距离（答案：12.4）;0表示数轴上表示的点0到数轴原点的距离（答案：0）。
第二、 两个不定的绝对值的和的最小值问题 如x -4+18-2x 的最小值问题，x -4的最小值是零，但其极值点是当且仅当=x 4时，才有x -4=0，18-2x 的最小值是零，但其极值点是当且仅当=x 9时，才有18-2x =0. 要使x -4+18-2x 有最小值 ，则 94≤≤x ，因此，在94≤≤x 时x-4+18-2x 一定最小值，即x -4+18-2x =4-x+18-2x=24-3x,24-3x 的最小值是24，则x -4+18-2x 的最小值是2 4 .第三、拓展运用，求789x x x -+-+-的最小值 。
解：7-x 有最小值0，此时x=7；8-x 有最小值0，此时x=8；9-x 有最小值0，此时x=9 .第五、两个三角形面积和最小问题 已知函数51+=x y 与14-22x y =.①在直角坐标系内画出51+=x y 与14-22x y =的两个绝对值函数的图象。
②51+=x y 的图象与x 轴的交战是A ，在51+=x y 图上取一点P （非A 点），向X 轴作垂线，垂足为M,这时有PAM s ∆；14-22x y =的图象与x 轴的交战是B ，在14-22x y =图上取一点F （非B 点），向X 轴作垂线，垂足为N,这时有FBN s ∆；并讨论在x 取什么样的值时有S=PAM s ∆+FBN s ∆取得有最小值，并求这个最小值。
函数51+=x y 与14-22x y =的交战坐标是，在 5-＜x ＜7 的范围内的点，即在 5-＜x ＜7时5+=x y ，且有 x y 241-=解得3x=9 所以x=3 .当x=3时，1y =2y =8 点P 与点F 均是（3，8）我们发现点P 与点F 重合时，S=PAM s ∆+FBN s ∆有最小值，此时P （或F ）的坐标是（3，8）S=PAM s ∆+FBN s ∆= 21⨯（7+5）⨯8 = 48我们发现点P与点F不重合时，无论是向左或是向右移动，都会增加面积，因此，只有点P与点F重合时,即X=3时，才会有最小的面积，S=48.事实上，X的取值在小于-5 或者大于7时，其面积将分别大于144和72.x＜-5时，S越来越大于144；x˃7时，S越来越大于72.对于5s∆的值如下：-≦x≦7，我们列表救出S=PAMs∆+FBN。
专题12.4 角边角判定三角形全等-重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题12.4 角边角判定三角形全等-重难点题型【人教版】【题型1 角边角判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是．【变式1-1】（2020秋•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D【变式1-2】（2020秋•浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【变式1-3】（2020•路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【题型2 角边角判定三角形全等（求角的度数）】【例2】（2020秋•简阳市期中）如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（）A．50°B．30°C．45°D．25°【变式2-1】（2019秋•天心区校级月考）AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO ＝AC，则∠ABC＝．【变式2-2】（2021•苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．【变式2-3】（2020秋•丛台区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．【题型3 角边角判定三角形全等（求线段的长度）】【例3】（2021春•德城区校级月考）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6【变式3-1】（2020春•万州区期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，延长ED至F，使得DF＝DE，若BF∥AC，AC＝4，BF＝3，则CE的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．2【变式3-2】（2020春•铁西区期末）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是．【变式3-3】（2020秋•香洲区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．（1）求∠APC的度数；（2）若AE＝4，CD＝4，求线段AC的长．【题型4 角边角判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋•伊通县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①去和带②去【变式4-1】（2020秋•丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是．【变式4-2】（2020秋•齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．【变式4-3】（2020秋•孝义市期中）一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．已知：如图，AB⊥CD，．求证：．证明：【题型5 角边角判定三角形全等（证明题）】【例5】（2020秋•涟源市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE 的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．【变式5-1】（2020秋•汝南县期末）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD＝BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．【变式5-2】（2020秋•郯城县期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【变式5-3】（2020秋•岫岩县月考）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．【题型6 角边角判定三角形全等（探究题）】【例6】（2020春•崂山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．【变式6-1】（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．【变式6-2】（2020春•文圣区期末）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE=12CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN 与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【变式6-3】（2020春•揭阳期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．。
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2、应用 （1）知两边夹角求面积。 （2）知三边求面积
布置作业
课本20页 1.（2）2. (2)上交作业
应用
例4在ABC中，已知 a 6, b 3 2, C 45
求ABC的面积S
解由三角形的面积公式 可知
1 1 2 s ab sin C 6 3 2 9 2 2 2
例5：在ABC中，已知 a 20, b 15, c 10.
求S ABC .
解由余弦定理，得
b 2 c 2 a 2 152 102 202 1 cosA 2bc 2 15 10 4
求任一角 的余弦
0 A 180
求此角 的正弦
1 15 sin A 1 cos2 A 1 ( ) 2 4 4
1 S bc sin A 1 15 10 15 2 2 4
复习提问：
1、余弦定理：
a b c 2bc cos A
2 2 2
2、三角形的面积公式：
底高 s 2
公式的推导
建立坐标系，A（0,0），B(c,0) C(bcosA,bsinA)
y
（b cos A, b sin A) C
b a
1 S bc sin A 2
o A
c
B
x
问题：若以B、C为坐标原点建立坐标系 求三角形的面积？
75 15 4
代入面 积公式
巩固练习
1 、已知a 4.b 5, C 30 .求面积S
s 5
2、已知a 15, b 20, c 25.求面积S
s 150
3、在平行四边形 ABCD中，已知AB 30，AD 12，A 60
求这个平行四边形的面 积。
s 180 3
y y C(acosB,asinB)
B(acosC,asinC)
a b a c
O
B
c
x A O C b A
1 S ac sin B 2
1 s ab sin C 2
三角形的面积公式
1 1 1 S ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
三角形的面积，等于它的任意两边及其 夹角的正弦乘积的一半。