第7课时 一元二次方程
一元二次方程教学设计
五、教学策略选择（说明主要采用的教学方法、手段和活动设计等）
多媒体,
六、教学过程（说明本节课教学的环节、具体的活动、所需的资源支持及其主要环节设计意图）
教学环节
教师活动
预设学生活动
设计意图
活动
一：创设情境
导入新课
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
教师引导学生结合所列方程的三个特征及一元二次方程的名称，类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
教师板书：整式；一元；二次.
3.相关概念
问题1：类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式，并说出各项的名称吗？
二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）
一元二次方程转化为一般形式,一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.
三、教学目标（根据课程标准要求和学生实际情况，指向学科核心内容、学生核心素养的发展进阶，预设要达到的知识、能力和态度的学习结果。可分条表述）
1、理解一元二次方程的概念；
/2、掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；
3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.
四、教学重点及难点（确定教学重点和难点，并简要说明强化重点和突破难点的策略）
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题.
数学《一元二次方程》教案设计
数学《一元二次方程》教案设计•相关推荐数学《一元二次方程》教案设计作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的数学《一元二次方程》教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学《一元二次方程》教案设计1教学目标1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1.教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
数学《一元二次方程》教案设计2教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
苏科版九年级数学上册23章一元二次方程第7课时
初中数学试卷第7课时一元二次方程的解法(六)1．如图，用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为x cm，那么长方体盒子底面的长为，底面的宽为，为了求出x的值，可列出方程．2．四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18rn2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m．根据题意，可得方程．3．在一幅长90cm、宽40cm、的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少?4．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元?5．如图，要在长32m、宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570 m2，问道路宽应为多少?6．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2︰1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．7．某中学有一块长am、宽bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．(1)如图，请分别写出每条道路的面积；(2)已知a︰b＝2︰1，并且4块草坪的面积之和为312 m2，试求原来矩形场地的长与宽各是多少?(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃，花圃各边必须分别与所在的草坪的对角线平行，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；②整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形。
初三数学复习计划PPT课件
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
第07课 一元二次方程的应用(销售利润问题)(教师版) 九年级数学上册精品讲义(人教)
答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．
考法 04 销量为一次函数类型
【典例 7】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不 超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下 表所示的一次函数关系．
总利润=（x-进价）×（一次函数）
能力拓展
考法 01 问“降价多少元”
【典例 1】一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店 采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均 每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元. 【详解】 分析：（1）根据销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，可得若降价 3 元，则平均每天可多售出 2×3=6
解得 x1 10 ， x2 30 ．
经检验， x1 10 ， x2 30 都符合题意．
当 x 10 时， 50 x 60 ， 500 10x 400 ；
当 x 30 时， 50 x 80 ， 500 10x 200 ．
所以，要赚取 8000 元的利润，售价应定为 60 元或 80 元．售价定为 60 元时，应进货 400 件；售价定为 80
斤（用含 x 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
2015年河北中考数学总复习课件(第7课时_一元二次方程)
将 x＝－1 代入方程解出 m＝1， 再将 m＝1 代入方程中并解这个一元二次方程即可．
解 析
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第7课时┃ 一元二次方程
考 点 聚 焦
考点1 一元二次方程的概念
ax2＋bx＋c＝0 a≠0)． 一元二次方程的一般形式为_______________(
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第7课时┃ 一元二次方程
例 4 解下列一元二次方程： (1)[2014· 遂宁] x2＋2x－3＝0； (2)2(x－3)＝3x(x－3)．
解：(1)∵x2＋2x－3＝0， ∴(x＋3)(x－1)＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. (2)∵2(x－3)＝3x(x－3)， ∴2(x－3)－3x(x－3)＝0， ∴(x－3)(2－3x)＝0， 2 ∴x1＝ ，x2＝3. 3
考点聚焦 冀考探究
第7课时┃ 一元二次方程
课 前 热 身
1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 ( C ) 1 2 A．x ＋ 2＝0 x B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 解 析 根据一元二次方程的定义：只含有一个
未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元 二次方程．
解 析
方程的一般形式为 2x2－2x＋2＝0，故选 B.
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考点聚焦
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第7课时┃ 一元二次方程
例 2 [2014· 菏泽] 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b ＝0 有一个非零根－ b， 则 a－b 的值为 ( A ) A．1 B．－1 C．0 D．－2
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第7讲 一元二次方程及应用
数学
(2)解:∵x2－4mx+3m2＝0,即(x－m)(x－3m)＝0, ∴x1＝m,x2＝3m. ∵m＞0,且该方程的两个实数根的差为2, ∴3m－m＝2, ∴m＝1.
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数学
考点3 *一元二次方程根与系数的关系
8.(2021 黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有 实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,且x12+x22＝12,求 m 的值.
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数学
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0有两个不相 等的实数根,则实数m的取值范围是( A )
A.m＜9
4
B.m≤9
4
C.m＞9
4
D.m≥9
4
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数学
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实 数根,下列结论错误的是( D )
A.x1≠x2
一元二次方 题14,
题4,
程的解 4分
3分
解一元二次 方程
题 题9,3
21(2), 分 2分
题17, 6分
返回
数学
一元二次方程
题9,
题8,
根的判别式
3分
3分
一元二次方程
的应用题
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1－P26
北师版:九上第二章P30－P58
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数学
课前预习
1.(2021深圳)已知方程x2+mx－3＝0的一个根是1,则m的值为 2.
2.(2021广州)方程x2－4x＝0的实数解是 x1＝0,x2＝4 .
第7课 一元二次方程
要点梳理
5．二元二次方程组的概念及解法： (1)二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元 二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组 成的方程组叫做二元二次方程组； (2)解二元二次方程组的思想是“消元”，即把多元通 过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解， 或“降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或 一元一次方程来解．
解 ∵x＝a，∴a2－2009a＋1＝0，
∴a2－2008a＝a－1，a2＋1＝2009a，∴a220＋091＝22000099a＝1a.
1 a2－a＋1 （a2＋1）－a 2009a－a
∴原式＝a－1＋a＝ a ＝
a
＝a
＝20a08a＝2008.
探究提高
(1)利用方程根的概念，将方程的根代入原方程，再 解关于待定系数的方程，就可以求出待定系数的值； (2)采用整体的思想方法，结合一元二次方程根的定 义及分式加减运算的法则可得上题(2)中代数式的值．
知能迁移 1 用指定的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) (2)x2＋3x－4＝0；(用配方法) (解3)x2－x2＋2x3－x－8＝4＝00；，(x用2＋因3x式＝分4，解法) (x42)＋x(3xx＋＋941＝)＋4＋2(94x，－x1＋)＝3202.＝(用245，公式法)
注意：(1)根的判别式“b2－4ac”只有在确认方程为一 元二次方程时才能使用；
(2)使用时，必须将一元二次方程转化一般式 ax2＋bx＋ c＝0，以便确定 a、b、c 的值．
助学微博
一个防范
正确理解“方程有实根”的含义．如有一个实数根则原 方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次 方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”、“有两个实 数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键 字的“陷阱”．
第7课时 一元二次方程的根与系数的关系
2
巩固提高
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求证：该方程有两个不等的实根； 证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中， △=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0， ∴该方程有两个不等的实根；
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巩固提高
（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求 m的值． 解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②． ∵x1+2x2=9③， ∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，
变式练习
3. 方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则
的值． 解：根据题意得
+
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巩固提高
4.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15=0的两 个根，则x1+x2等于（ B ） A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．15
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巩固提高
5.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则 x1﹣x1x2+x2的值是（ D ）
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巩固提高
11.设m，n分别为一元二次方程x +2x﹣2018=0的
两个实数根，求m2+3m+n的值．
2 m x 解：∵ 为一元二次方程 +2x﹣2018=0的实 数根， 2 2 ∴m +2m﹣2018=0，即m =﹣2m+2018， ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n， ∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0 的两个实数根， ∴m+n=﹣2，∴ m2+3m+n=2018﹣2=2016．
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
一元二次方程说课稿
一元二次方程说课稿一、教材分析（一）、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基础。
（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学目标：①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。
（三）、教学重难点及关键介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。
二、学生分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。
使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。
当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。
从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。
要让学生成为课堂真正的主人，变厌学为乐学。
中考数学总复习第7课 一元二次方程
5．(2013·浙江衢州)如图 7－1，在长和宽分别是 a，b 的矩形纸片的四个 角都剪去一个边长为 x 的正方形． (1)用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方 形的边长．
图 7－1 【解析】 (1)面积＝ab－4x2. (2)根据题意，得 ab－4x2＝4x2(或 4x2＝1ab龙江牡丹江)若关于 x 的一元二次方
程为 ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是 x＝1，则 2013－a－b 的
值是
()
A．2018
B．2008
C ．2014
D．2012
点评：(1)本题主要考查一元二次方程的解的概念，难度较小．
(2)解题的关键是把已知方程的解直接代入方程得到待定系数
3．解一元二次方程时，方程两边不能同时约去一个相同 的式子，因为这个式子可能为 0，如果约去，会造成漏 解．
【精选考题 2】 (2013·江苏无锡)解方程：x2－3x＋2＝0.
点评：(1)本题考查一元二次方程的解法，难度较小． (2)求解本题的关键是根据题目特征选择最适合的方法(因 式分解法)求解． 解析：x 2－3x ＋2＝0，(x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.
3．配方法：解一元二次方程时，先把方程的常数项移到方程的右边，再在方程两边同时 加上某一常数，使得左边刚好能配成一个完全平方式，即将方程化为(x＋a)2＝b 的形式， 如果 b≥0，就可以用直接开平方法来求出它的解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法．
4．公式法：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式：x＝－b± b2－4ac(b2－4ac≥0)． 2a
拓展提高
1．(2012·山东泰安)方程 2x2＋5x－3＝0 的解是
2019-2020年中考数学复习考点精练：第7课时 一元二次方程及其应用
2019-2020年中考数学复习考点精练：第7课时一元二次方程及其应用命题点1 解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2015徐州20（1）题5分）解方程：x2-2x-3=0.2. （2014徐州20（1）题5分）解方程：x2+4x-1=0.3. （2014泰州17（2）题6分）解方程：2x2-4x-1=0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）1. （2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C. (x-1)(x+2)=0D. (x-1)2+1=02. （2015连云港6题3分）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<13B.k>-13C. k<13且k≠0 D. k>-13且k≠03. （2013镇江8题2分）写一个你喜欢的实数m的值_______，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.4. （2015南通12题3分）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_______.5. （2015南京12题2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是________.6. （2015镇江9题2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________.7. （2015徐州13题3分）已知关于x的方程x2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_________.8. （2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.9. （2015泰州18题8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.命题点3 一元二次方程的应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次， 2013年考查3次）1. （2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________.第1题图2. （2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.3. （2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.4. （2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】命题点1 解一元二次方程 1. 解：因式分解得：(x +1)(x -3)=0，…………………………………………………………（3分）即x +1=0或x -3=0，…………………………………………………………………………（4分）解得：x 1=-1 ,x 2=3.……………………………………………………………………………（5分）2. 解：原式可化为（x 2+4x +4-4）-1=0，即（x +2）2=5，…………………………………（3分）两边开方得，x +2=4分）解得x 1x 2.…………………………………………………………………（5分）3. 解：这里a =2，b =-4，c =-1，……………………………………………………………（2分）∵b 2-4ac =16+8=24，…………………………………………………………………………（4分）∴x =424b a -±±=.即x 1,x 2=22-.…………………………………………………………………（6分）命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. C 【解析】A .b 2-4ac =(-1)2-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B .b 2-4ac =12-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C .x -1=0或x +2=0，则x 1=1,x 2=-2,所以C 选项正确；D .(x -1)2+1=0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误.2. A 【解析】∵方程x 2-2x +3k =0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac >0，即（-2）2-4×3k >0,解得k <13. 3. 0（答案不唯一）【解析】根据题意得：b 2-4ac =1-4m ＞0，解得：m ＜14，则m 可以为0，答案不唯一. 4. -2【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，∵a ＝2，b ＝4，c ＝-3，∴x 1+x 2＝ba＝-2. 5. 3，-4【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x 1x 2=3，得另一根为3，再由x 1＋x 2=-m ，得m =-4.6. a >0【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题中的判别式b 2-4ac =-4a ，∵方程没有实数根，则-4a <0，∴a >0.7. -3【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，由于方程有两个相等的实数根，则)2-4×1×(-k )=0，解得k =-3.8. 23【解析】∵a ，b 是方程x 2-x -3=0的两个根，∴a 2-a -3=0，b 2-b -3=0，即a 2=a +3，b 2=b +3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5=2a （a +3）+b +3+3（a +3）-11a -b +5=2a 2-2a +17=2（a +3）-2a +17=2a +6- 2a +17=23. 9. 解：（1）∵a =1,b =2m ,c =m 2-1,……………………………………………………………（1分）∴b 2-4ac =(2m )2-4×1×(m 2-1)=4＞0，………………………………………………………（3分）∴方程x 2+2mx +m 2-1=0有两个不相等的实数根;…………………………………………（4分）（2）∵x 2+2mx +m 2-1=0有一个根是3，∴32+2m ×3+m 2-1=0,…………………………………………………………………………（6分）解得，m =-4或m =-2.…………………………………………………………………………（8分）命题点3 一元二次方程的应用1. (x +1)2=25(本题答案不唯一)【解析】解法一：分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意，x (x +1)+x ×1=24即x 2+2x =24，∴x 2+2x -24=0.解法二：补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意，(x +1)2-1=24,∴(x +1)2=25.第1题解图2.4分）（2）【思路分析】由题意，等量关系为第三年养殖成本4+2.6(1+x )2万元等于7.146万元，可解方程得结论.解：根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146.解方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1(不合题意，舍去). 答：可变成本平均每年增长的百分率是10％.……………………………………………（8分）3. （1）【思路分析】设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为（40-x ）cm .就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm 2建立方程求出其解即可.解：设剪成的较短的一段为xcm ，较长的一段则为（40-x ） cm ，由题意，得：(4x ）2+(404x -)2=58, ………………………………………………………………………………………………（2分）解得：x 1=12，x 2=28，当x =12时，较长的为40-12=28 cm ，………………………………………………………（3分）当x =28时，较长的为40-28=12＜28（舍去），…………………………………………（4分）∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm .……………………………………………（5分）（2）【思路分析】设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段则为（40-m ） cm .就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48 cm 2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确.解：设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段则为（40-m ） cm ，由题意，得： (4m ）2+(404m -)2=48，……………………………………………………………………（7分）变形为：m 2-40m +416=0， ∵b 2-4ac =（-40）2-4×416=-64＜0， ∴原方程无实数根，…………………………………………………………………………（9分）∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.……………………（10分）4. （1）【思路分析】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，每天可多售出20×0.1x 斤，每天销售量为100+20×0.1x =（200x +100）（斤）. 解：200x +100；………………………………………………………………………………（2分）（2）【思路分析】根据：每天销售利润=（原销售价-成本价-销售价降低部分）×每天销售量，建立方程求解.解：根据题意，得（200x+100）（4-2-x）=300，………………………………………………………………（4分）整理，得2x2-3x+1=0，………………………………………………………………………（6分）(x-1)(2x-1)=0,解得x1=1,x2=0.5，…………………………………………………………………………（8分）当x=0.5时，每天销售量为200×0.5+100=200<260，不合题意，舍去.………………（9分）答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤销售价降低1元.……（10分）2019-2020年中考数学复习考点精练：第8课时分式方程及其应用命题点1 解分式方程（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查7次，2013年考查9次）解分式方程考查的题型有选择题、填空题和解答题，其中以解答题为主，所给的分式方程有3种形式：①等号两边均为分式；②等号左边为分式，等号右边为常数项或分式与常数项的和或差；③等号左边为两个分式或常数项与分式，等号右边为常数项.1. （2015淮安9题3分）方程1x-3=0的解是__________.2. （2015宿迁12题3分）方程3x-22x-=0的解为________.3. （2015镇江19（1）题5分）解方程：3+4xx-=12.4. （2015南通19（2）题5分）解方程12x=1+5x.5. （2014苏州22题6分）解分式方程：2311xx x+=--.6. （2014连云港19题6分）解方程21322x x x-+=--.7. （2013泰州18题8分）解方程：22 222222x x xx x x x++--=--.命题点2 分式方程的应用（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查2次，2013年考查2次）1. （2015苏州22题6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？2. （2015扬州24题10分）扬州建城2500年之际，为了加速美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20％，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？3. （2013扬州24题10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况.（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.4. （2015连云港23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.【答案】命题点1 解分式方程1. x=13【解析】去分母得1-3x=0，移项得-3x=-1，系数化成1得x=13，因为x=13≠0，所以x =13是方程1x-3=0的解. 2. x =6【解析】给分式方程两边同时乘以x (x -2)，得3（x -2）-2x =0，解得x =6，经检验x =6是原分式方程的根.3. 解：去分母，得6+2x =4-x ，……………………………………………………………（2分）解得x =-23,……………………………………………………………………………………（4分） 经检验，x =-23是原方程的解.所以，原方程的解为x =-23.………………………………………………………………（5分）4. 解：方程两边同时乘以2x （x +5）,得x +5=6x ，………………………………………（2分） 解得x =1，……………………………………………………………………………………（3分） 检验：当x =1时，2x (x +5)≠0，……………………………………………………………（4分） 所以，原分式方程的解为x =1.………………………………………………………………（5分）5. 解：去分母得：x -2=3x -3, ………………………………………………………………（2分）解得：x =12，…………………………………………………………………………………（4分） 经检验x =12是分式方程的解.∴原分式方程的解为x =21. ………………………………………………………………（6分）6. 【思路分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1求解.在去分母时，不要漏掉乘常数项，最后检验.解：去分母，得 2+3（x -2）=-(1-x )，……………………………………………………（2分） 去括号，得2+3x -6=-1+x ， 移项，得3x -x ＝-1+6-2， 合并同类项，得2x =3，系数化为1，得x =32.………………………………………………………………………（4分） 检验：将x =32代入公分母x -2中，得x -2＝32-2＝-12≠0，……………………………（5分）∴原分式方程的解为x =32.…………………………………………………………………（6分）7. 解：方程两边同时乘以x （x -2）得：（2x +2）（x -2）-x （x +2）=x 2-2，……………（2分） 化简得：-4x =2，解得：x＝-12，………………………………………………………………………………（4分）检验：把x＝-12代入x（x-2）＝54≠0，…………………………………………………（6分）故方程的解是：x＝-12 .……………………………………………………………………（8分）命题点2 分式方程的应用1. 【思路分析】根据相等关系“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”列出方程求解，注意不能忘记检验.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，…………………………（1分）根据题意，得6050x+=50x，………………………………………………………………（3分）解方程，得x=25，…………………………………………………………………………（4分）经检验，x=25是分式方程的解，∴x+5=30.……………………………………………………………………………………（5分）答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.……………………………………（6分）2. 【思路分析】本题基本的关系是工作量除以工作效率即为工作的时间，关键的等量关系就是实际比原计划提前两天完成，理顺这两个关系即可，但注意解出分式方程的根后要进行验根.解：设原计划每天栽树x棵.………………………………………………………………（1分）根据题意，得1200x-(1120)20%x+=2，……………………………………………………（5分）解得x=100，………………………………………………………………………………（7分）经检验，x=100是原方程的解，…………………………………………………………（9分）答：原计划每天栽树100棵.………………………………………………………………（10分）3. 【思路分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：1200x-(1120)20%x+=8，解此方程即可求得答案.解：设九（1）班人均捐款数为x元，则九（2）班人均捐款数为（1+20%）x元，…（1分）由题意，得1200x-(1120)20%x+=8，………………………………………………………（5分）解得x =25，…………………………………………………………………………………（7分） 经检验，x =25是原分式方程的解，………………………………………………………（8分） 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x =30.……………………………………………（9分） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.………………………（10分）4.（1）【信息梳理】设每张门票的原定票价为x 元，解：设每张门票的原定票价为x 元.……………………………………………………（1分） 由题意得：6000480080x x =-, 解得：x=400，经检验，x =400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.………………………………………………………（5分）（2）【信息梳理】设平均每次降价的百分率为y ，由（1）知原定票价为400元.解：设平均每次降价的百分率为y .由题意得：400（1-y ）2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价10％.……………………………………………………………………（10分）。
第7课一元二次方程及根的判别式
第7课 一元二次方程及根的判别式[考点透视]一元二次方程的解法和根的判别式的应用是重点，各地中考主要题型是填空题和选择题，将二次项的系数（含字母）进行分类，要引起足够的重视. [课前回顾]1． 一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax ，其根的别式是ac b 42-=∆.2．根的判别式与根的情况关系如下： ⇔>∆0有两个不相等的实数根； ⇔=∆0有两个相等的实数根；⇔<∆0没有实数根；3、二元二次方程组解的情况与一元二次方程根的判别式相关. [课堂选例]例1 解方程01042=--x x分析 从方程的结构特征可以发现，此方程用配方法和求根公式法解较宜. 解法一：配方法014)44(2=-+-x x14)2(2=-x即142±=-x142,14221-=+=∴x x .解法二：求根公式法10,4,1-=-==c b a144)10(14)4(2>⨯=-⨯⨯--=∆14212144)4(±=⨯⨯±--=∴x142,14221-=+=∴x x例2 解方程631)13(2=-+-x x 分析 从方程结构的特征可以发现，用换元法解较宜. 解：原方程变形为:06)13()13(2=----x x062=--y y （其中13-=x y ）0)2)(3(=+-y y02,03=+=-y y 或即 2,321-==y y31,3421-==∴x x 评注 若把原方程变为一般形式，得04992=-+x x .用求根公式法和因式分解法解这个方程也比较合适，但都没有上面的解法简捷. 例3 解关于x 的方程02)1(2=+--m mx x m分析 此题是含字母系数的方程，对字母系数没作说明时，应分类讨论. 解：（1）当01=-m ，即1=m 时，原方程为012=+-x ，21=∴x . （2）当01≠-m ，即1≠m 时，原方程为一元二次方程.m m m m 4)1(4)2(2=---=∆.讨论：若0>m ，且1≠m 时，0>∆，解得1,121--=-+=m mm x m m m x . 若0=m 时，0=∆，解得021==x x .若0<m 时， 0<∆，原方程无实数根.综上所述：当1=m 时，21=x ； 当0<m 时，方程无实数根； 当0>m 且1≠m 时，11-+=m m m x ， 12--=m mm x当0=m 时，021==x x .例4若方程组⎩⎨⎧=+++=y x y mx y 21422没有实数解，则实数m 的取值范围是：( )A ．1>mB ．1-<mC ．01≠<m m 且D ．01≠->m m 且分析 原方程组是二元二次方程组，通过消元可转化为一元方程，应理解到：原方程组没有实数解，就是这个一元方程没有实数解. 解：用代入消元法，可得01)42(22=+++x m x m（1） 当0=m 时，此方程为 014=+x ，此方程有实数根，这不符合题意，0=∴m 舍去.（2）当0≠m 时，此方程为一元二次方程，)1(164)42(22+=-+=∆m m m原方程组没有实数解.∴此一元二次方程没有实数解，即0<∆，故：1-<m .综上所述：1-<m ，故：选B.[课堂小结]1．会把含数字系数和含字母系数的方程整理成一般形式，这对解题和分析问题可带来方便，如例4.2．解一元二次方程的方法较多，选择最佳方法的依据是方程本身的结构特征，这就需要多多观察方程的特点，并注意联想和经验的发挥.如例1、例2.3、解方程组可化归为解一元方程，当一元方程（包含一次，二次）含字母系数时，一定要分类讨论.在一元二次方程和二元二次方程组的解的联系上，∆显得十分重要，要灵活，正确使用.如例3、例4.4、例3、例4中用到了分类和化归的数学思想，例2用到了换元法.[课后测评] 一.选择题1.一元二次方程532+=x x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别是( ) A ．3，1，5 B ．3，-1，-5 C ．-3，1，5 D ．-3，0，52.已知方程02=++n mx x 的两根分别是4,321-==x x ，则二次三项式n mx x ++2分解因式得( )A ．)4)(3(-+x xB ．)4)(3(++x xC ．)4)(3(+-x xD ．)4)(3(--x x3.若方程0162=+-x kx 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是： A ．9>k B ．9<k C ．09≠≤k k 且 D ．09≠<k k 且二.填空题4、某人解方程02=++c bx x 时，把求根公式错用为2142c b b ⋅⋅-±结果得到的解是3,221-==x x ，则方程的正确解是.5、某商品按原价八折出售后，又降价a 元，现每件售价为b 元.那么该商品原售价是 . 三.解答题7.已知方程01sin 52=+-x x θ有两个相等实数根，且θ为锐角，求θtan 的值.6.解方程02)13(2=+-x x8.解关于x 的方程2)5()5(22=-+-x m x m .9.当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的解都是整数？10.当0>a ，且c a b +>时，试证：方程02=++c bx ax 必有两个不相等的实数根.。
最新省优获奖课件 第7课时用待定系数法求二次函数解析式课件 新版新人教版
创设情境 明确目标
已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它 的解析式．
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
达标检测 反思目标
答案
答案
• 上交作业：教科书第42
页第10题 ．
• 课后作业：“学生用书” 的“课后作业”部分．
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2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可 设函数的解析式为y=ax2.
3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在 y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解 析式为y=a(x-h)2.
y
y
x
y x
x
y xΒιβλιοθήκη y=a(x-h)²附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
成绩一直稳定在年级前5名左右。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦
文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
七年级上册数学一元二次方程
七年级上册数学一元二次方程
七年级上册通常不包括一元二次方程的学习内容，这一部分通常在高中数学课程中进行讲解。
不过，我可以简单介绍一下一元二次方程的基本概念。
一元二次方程是一个具有如下形式的方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和 c 是实数常数，且 a ≠0。
其中，x 表示未知数，而a、b 和 c 分别表示方程的系数。
一元二次方程的解可以通过使用求根公式来求得，该公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
这个公式中的±表示可以取正负两个值，即方程可能有两个解、一个解或无解，具体取决于b^2 - 4ac 的值。
解一元二次方程的过程主要包括以下几个步骤：
1. 将方程化为标准形式ax^2 + bx + c = 0。
2. 根据求根公式计算出x 的值，注意判断b^2 - 4ac 的值确定解的情况。
3. 如果方程有解，则将解带入原方程验证。
希望这些简单的介绍对你有所帮助。
如果你需要更详细的讲解或有其他数学问题，欢迎继续提问。
初中复习方略数学第七讲 一元二次方程
1．一元二次方程二次项系数不为 0. 2．找各项系数时，要将方程化为一般形式，并注意每项的符号．
解一元二次方程
解法
形式
直接
x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝
开平方法
p(p≥0，m≠0)Fra bibliotek配方法
(x－m)2＝n(n≥0)
公式法
ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－ 4ac≥0)
因式分解法
(x－x1)(x－x2)＝0
D．有两个不相等的实数根
2．(2021·广安中考)关于 x 的一元二次方程(a＋2)x2－3x＋1＝0 有实数根，
则 a 的取值范围是( A )
A．a≤14 且 a≠－2
B．a≤41
C．a＜14 且 a≠－2
D．a＜41
3．(2021·济宁中考)已知 m，n 是一元二次方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，
【例题变式】某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的
每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销
售量的四组对应值如下表所示：
销售单价 x(元/千克)
55 60 65 70
销售量 y(千克)
70 60 50 40
(1)求 y(千克)与 x(元/千克)之间的函数表达式．
第七讲 一元二次方程
知识清单·熟掌握
一元二次方程的有关概念 1．定义的三要素： (1)只含有___一___个未知数． (2)所含未知数的最高次数是___2___ ． (3)必须是__整__式__方程． 2．一般形式：y＝ __a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a，b，c是常数，a≠0)，a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边_相__等___的未知数的值．
21.2 解一元二次方程(第7课时 黄金分割数)
●自主学习，独立思考 1.学前准备：阅读课本P18的内容.
●合作探究，共同提高
4. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8 ，AC>BC, 求AC的长.
●启发点拨，能力提升
●达标巩固，实践应用
1. 已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2， 求线段AC的长．
是ห้องสมุดไป่ตู้少.
5. 我们知道，将一条线段AB分割成长短不等的两 条线段AP，PB，若短段PB与长段AP的长度之比等 于长段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做 线段AB，PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割， 点P叫做线段AB的黄金分割点．那么，一条线段的 黄金分割点的个数有 个. 如图，已知线段AB， 要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一 个黄金分割点，并简要说明作法.（不要求证明）
2. 若把长为10的线段AB黄金分割后，求其中较短 线段BC的长度.
●适当拓展，延伸提高
3．已知AB=a，点C为线段AB的黄金分割点， 求AC的长.
4. 科学研究表明：当人的身体下部（腰部以下）与 人的身高之比越接近黄金分割数0.618，人就会看起 来越美.某女士身高1.55 m，身体下部长0.94 m，请 你帮忙计算一下该女士穿高跟鞋时鞋跟的最佳高度
第7课 一元二次方程——根的判别式
第7课 一元二次方程根的判别式班别： 姓名： 学号：一、问题引领：掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用判别式判定根的情况。
二、交流启发：1、写出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式：x =2、用公式法解下列一元二次方程（1）y 2＋2y －4＝0 （2）y 2＋4y+4＝0（3）y 2＋2y+4＝0三、自主探究★在上面（1）、（2）、（3）练习我们发现：（1）当b 2－4 ac >0时，方程有 个 的实数根（填相等或不相等）（2）当b 2－4 ac =0时，方程有 个 的实数根（填相等或不相等）即x 1＝x 2＝（3）当b 2－4 ac < 0时，方程 实数根★这里的b 2－4 a c 叫做一元二次方程的根的判别式，用“∆”表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根★方法点拨：当题目出现“有两个不相等的实数根”，则暗示：b 2－4 ac ；当题目出现“有两个相等的实数根”，则暗示：b 2－4 ac ；当题目出现“没有实数根”，则暗示：b 2－4 ac 。
解：∵a= ，b= ，c=∴ac b 42-=∴x =解：∵a= ，b= ，c= ∴ac b 42-= ∴x = 解：∵a= ，b= ，c=∴ac b 42-=∴x =四、探究升华例1：不解方程，判别方程根的情况；（1） 0822=-+x x （2） 0122=++x x解：∵ac b 42-=∆ = = 0∴原方程有 的实数根（3）012=++x x （4）1432-=x x例2、应用判别式来确定方程中的待定系数（1）当m 取什么值时，关于x 的方程0222=-++m x x 有两个不等的实数根。
（2）说明不论m 取何值时，关于x 的方程0322=-+m x x 总有两个不相等的实根1、不解方程，判别方程根的情况；（1） 0752=+-x x （2）21342-=--x x x(3) 0)23(62=--x x x (4) 0)13(2=++x x2、已知关于x 的方程2x 2-（4k +1）x +2k 2-1=0当k 取何值时，方程有两个相等的实数根3、求证关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k -1=0有两个不相等的实数根；4、【2006·北京】)若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根， 则m 的取值范围是_________________1、试判别方程x 2+2mx +m -1=0 的根的情况；2、说明不论k 取何值，关于x 的方程01)1(2=-+++k k x 总有两个不相等的实根3、（2006 韶关课改）当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．4、（2006 荆州课改）已知关于x 的二次方程()21210k x ---=有实数根．则k 的取值范围是_________________．。