上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期10月考数学试题
上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上期中数学试题(无答案)word
2017学年上海市新中高级中学第一学期期中考试高一数学试卷2017.11一、填空题（共9题，每题4分，满分36分）1、已知集合},2,{2a a A -=，},2,2{a a B -=，若B A =，则实数a 的值为________ 2、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是__________________________ 3、已知2)(-=x x x f ，21)(-=x x g ，则)()(x g x f ⋅=_______________ 4、若已知+∈R y x ,，且24=+y x ，则xy 的最大值是_______ 5、不等式01||5>--x x 的解集为_________ 6、若命题“存在实数x ，使得01)1(2)1(22≥-++-x a x a 成立”是假命题，则实数a 的取值范围是___________7、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x xa x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是__________ 8、设函数)(x f 、)(x g 的定义域分别为f D 、g D ，且g f D D ≠⊂，若对于任意f D x ∈，都有)()(x f x g =，则称函数)(x g 为)(x f 在g D 上的一个延拓函数，设2)(2+--=x x x f ，)0,(-∞∈x ，)(x g 为)(x f 在R 上的一个延拓函数，且)(x g 为奇函数，则0)(>x g 的解集为____________9、给出下列命题，其中正确的命题的序号是_______________（1）设R b a ∈,，且0≠ab ，若1>a b ，则1<ba（2）xy 1-=在其定义域内单调递增 （3）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积函数为增函数（4）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个（5）函数⎩⎨⎧∈∈=Q x Q x x f C R ,0,1)(，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则1))((=x f f 且函数)(x f 是偶函数二、选择题（共3题，每题4分，满分12分）10、设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）A 、0)1()(,1)(-==x x g x f B 、3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f C 、33)()(,)(x x g x x f ==D 、2)()(|,|)(x x g x x f ==11、已知a 、b 、c 、d 为实数，且d c >则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12、图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，设函数)0)((≥=a a S S 是图中阴影部分介于平行线0=y 及y =则函数)(a S 的图像大致为（ ）AB 、C D 、三、解答题（共5题，满分52分）13、（本题满分8分）设全集U 为R ，集合}2|{2x x y y A +-==，集合}|{x y y B ==，O x 1 2 3 1 Oa a a aO OO 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=133|t t C ，求B A 和A C C U14、（本题满分8分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==3521|2x x y x P ，集合}5|||{<-=x a x Q ，若P x ∈是Q x ∈的必要非充分条件，求实数a 的取值范围15、（本题满分10分，其中第一小题5分，第二小题5分）（1）比较))((2222d c b a ++与2)(bd ac +的大小 （2）已知1232=+y x ，利用（1）的结论，求22y x +的最小值，并指出取到最小值时的x 和y 的值16、（本题满分12分，其中第一小题7分，第二小题5分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体，假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。
上海市上海中学2017-2018学年高三10月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期高三数学第一次测验试卷高三年级数学试卷（共4页）一．填空题1、已知全集U=R，集合P=x|x-2{³1}，则C U P=2、设复数z1=1+i,z2=-2+xi(xÎR),若z1·z2ÎR，则x的值等于3、已知圆C: x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=4、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成的角的大小为arctan 23，则该正四棱柱的高等于5、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线: x27-y22=1的右焦点重合，则抛物线C的方程是6、在二项式(x2-2x)5的展开式中，x的一次项系数为。
（用数字作答）7、已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角a的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第三象限内的点A(xA ,-45)，则sin2a=。
（用数值表示）8、设无穷等比数列{a n}(nÎN*)的公比q=-13,a1=1,则n®¥lim(a2+a4+a6+···+a2n)=9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm310、在D ABC中，已知且D ABC的面积S=1，则的值为11、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等不数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是12、设f(x)是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上, f(x)=ax+1,-1£x£0 bx+2x+1,0£x£1ìíïîï其中a,bÎR，若f(12)=f(32)，则ba3的值为13、定义：曲线C上的点到直线L的距离的最小值称为曲线C到直线L的距离。
2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组⎩⎨⎧=-=+0402x y x 的解组成的集合为 .2、写出命题“若0≥a 且0≥b ，则≥ab 0”的逆否命题： ．3、 不等式21≥-x 的解集为 ．4、设,0>x 当=x 时，xx 21+取到最小值． 5、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2xx y x N -==，则=⋂N M ___________． 6、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，1)(2++=x x x f ，则0>x 时，=)(x f ．7、已知命题42:<≤x α，命题β:m x m -≤≤+6，且β是α的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是 ．8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .9、关于x 的不等式01222>-++-k k kx x 的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =______. 10、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 . 11、设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且S S ∉∈3,2，则实数a 的取值范围为 ．12、设函数()⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x xx f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){}P x x f y y P A ∈==,，()(){}M x x f y y M A ∈==,，下列所有错误的说法的序号是 .（1）若φ=⋂M P ，则()()φ=⋂M A P A ；（2）若R M P ≠⋃，则()()R M A P A ≠⋃； （3）若φ≠⋂M P ，则()()φ≠⋂M A P A ；（4）若R M P =⋃，则()()R M A P A =⋃。
上海新中高级中学2017-2018学年高一下期中数学试题简略答案
2017学年第二学期高一数学期中试卷一、填空题（共10题，每题5分，满分50分）1、已知)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第_____象限2、若扇形的弧长为cm 4，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是_____3、已知534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π，则x 2sin 的值为______4、若要将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像向右平移)0(>m m 个单位，从而得到函数x y 2sin =的图像，则m 的最小值为_____5、已知α是第三象限的角，若2tan =α，则)cos(2sin απαπ--⎪⎭⎫⎝⎛+=______ 6、若函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像关于直线8π-=x 对称，则实数a =_____7、已知等腰三角形的顶角大小为⎪⎭⎫ ⎝⎛-257arccos ，则该三角形底角的正弦值为_____ 8、已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式是)(x f =_________9、给出函数|cos 2|cos )(x x x f +=，有以下四个结论：①该函数的值域为]3,0[；②当且仅当)(Z k k x ∈=π时，该函数取得最大值；③该函数的单调递增区间为)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ；④当且仅当31<<m 时，方程m x f =)(在π20<<x 上有两个不同的根，且这两个根的和为π2。
其中正确结论的序号为_________10、在角α的终边上任取一点),(y x P ，记)0(22≠+=xy y x r ，在已知的6个三角比之外定义新的三角比“y x r sct +=α”，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,5sct ，则)(α-sct =_______二、解答题（共5题，满分50分）11、（本题满分8分，其中第（）1小题4分，第（2）小题4分）解下列三角方程（1）αα2cos 31sin 5=+（2）215sin 2sin 5cos 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+πααπαα12、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知7174tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ （1）求αtan 以及ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值 （2）若20,20πβπα<<<<，且6516)cos(-=+βα，求β的值（用反三角函数表示）13、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题满分5分） 已知函数x x x x f ωωω2cos 2cos sin 32)(-=（其中ω为常数，且0>ω）的最小正周期为2π （1）求ω的值，并求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上的单调递增区间 （2）在ABC ∆中，内角C B A 、、所对边的长分别是c b a 、、，若2,4,12===⎪⎭⎫⎝⎛c C A f π，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值14、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西︒20方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西︒40方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得D B ,间的距离为21海里（1）求BDC ∠sin 的值（2）试问海警船再向前航行多少时间方可到岛A ？15、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q （Q 在P 的上方），将始边与x 轴的正半轴重合，且终边在射线OP 上的角记为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈3,2,ππαα （1）用α表示Q P 、的坐标（2）当α为何值时，OPQ ∆面积有最大值？并求出OPQ ∆面积的最大值。
上海市上海中学2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷及答案
上海中学2017-2018学年上学期高一期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x +=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式2(3)30x --<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若A B B ≠且AB ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（ ）（A ）{}01x x << （B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或 （D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（ ）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ）（A ）7- （B ）7 （C ）5- （D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式： （1）2234x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；。
2017-2018年上海市上海中学高一上期中数学卷(有答案)
上海中学高一上期中2017.11一. 填空题1. 若集合2{|20}M x x x =+=，{0,1,2}N =，则M N =2. 不等式4021x x -<-的解是 3. 函数241y x x =-++（[1,1]x ∈-）的最大值等于 4. 命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是5. 若集合7{||||}5x x Z x m ∈-<中只有一个元素，则实数m 的取值范围是 6. 已知“125m x m -<<+”是“23x <<”成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数m 的一个值7. 已知正实数x 、y 满足22x y xy +=，则x y +的最小值为8. 若集合2{|320}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则最小的整数a 为 9. 若关于x 的不等式|1|||2x x a a -+-<上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 10. 关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是 11. 若三个二次函数2443y x ax a =+-+，22(1)y x a x a =+-+，222y x ax a =--+表示 的图像中至少有一条与x 轴有交点，则实数a 的取值集合是12. 上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加）老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体 育项目编号依次为 二. 选择题13. 设,x y R ∈，“||||1x y +>”的一个充分条件是（ ）A. ||1x ≥B. ||1x y +≥C. 2y ≤-D. 1||2x ≥或1||2y ≥ 14. 不等式||x x x >的解集是（ ）A. {|01}x x <<B. {|1x x >或1}x <-C. {|1x x >或10}x -<<D.{|1x x <-或01}x <<15. 对三个正实数a 、b 、c ，下列说法正确的是（ ） A. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b+、1b c +、1c a +均小于2B. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b+、1b c +、1c a +中恰有两个小于2C. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b+、1b c +、1c a +都不小于2D. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b+、1b c +、1c a +中至多有两个不小于216. 已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{0,1,2,3,4,5}M ⊆， 则满足条件的M 的个数是（ ）A. 11B. 12C. 15D. 16三. 解答题17. 设二次函数2()f x x ax b =++的图像过原点，且集合{|()}A x f x x ==为单元集，求a 、b 的值.18. 解下列不等式：（1）21331x x -<-；（2）2|22||21|x x x -+>-.19. 已知集合2{|20}A x x px q =+-=，22{|420}B x x qx q p =+-+=（其中p 、q 为实数），判断“1p q ==”是“1A B ∈ ”的什么条件，并说明理由.20. 已知函数2()(1)||f x x x x a =+--.（1）若1a =-，解不等式()1f x >；（2）是否存在实数a ，使不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知二次函数2()f x ax bx c =++（0a >）.（1）若1a =，图像()f x 与x 轴的两个不同交点的横坐标都在(2,1)--内， 求证：(2)(0,1)f -∈；（2）若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一个“近似整零点”， 若()f x 有四个不同的“近似整零点”，求a 的最大值.参考答案一. 填空题1. {2,0,1,2}-2. 1(,4)23. 44. “若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠”5. 23(,]556. 0m =7.32+ 8. 3 9. 13a ≤ 10. 3k ≥ 11. 3(,][1,)2-∞--+∞ 12. 1、3二. 选择题13. C 14. C 15. B 16. A三. 解答题 17. 1a =，0b =.18.（1）(,2)(1,5)-∞- ；（2）(,1)(3,)-∞+∞ . 19. 充分非必要条件.20.（1）(1,)+∞；（2）[3,1]-. 21.（1）略；（2）14.。
【配套K12】2017-2018学年高一数学10月月考试题
上海市金山中学2017-2018学年高一数学10月月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分） 1、因式分解: 2222c b ab a -+-= ▲ 。
2、设集合{}1,2,34P =,，{}2=≤Q x x ，则⋂P Q = ▲ 。
3、请写出集合{}1,2的所有子集 ▲ 。
（不是个数）4、设:α>x m ，:13β≤<x ，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是 ▲ 。
5、已知全集U ，用交并补的运算符号表示图中阴影部分 ▲ 。
6、已知,,a b c 是实数，写出命题“若0++=a b c ，则,,a b c 中至少有一个负数”的等价命题 ▲ 。
7、已知集合(){}22,1,,P x y xy x R y R=+=∈∈，(){},1,,Q x y x y x R y R =+=∈∈，则PQ = ▲ 。
8、“33>⎧⎨>⎩x y 成立”是“69+>⎧⎨>⎩x y xy 成立”的 ▲ 条件。
9、满足{}{}0,10,1,2,3,4,5⊆⊆P 的集合P 的个数是 ▲ 。
10、不等式()()222240----<a x a x 对∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ 。
11、定义集合运算：(){},,==+∈∈A B z z xy x y x A y B ，设集合{}{}0,3,1,2==A B ，则集合AB 的所有元素的平均数为 ▲ 。
12、定义集合运算""⨯：(){},,⨯=∈∈A B x y x A y B ，称为,A B 的两个集合的“卡氏积”.若{}240,=-≤∈A x x x N ，{}1,2,3=B ，则()()⨯⋂⨯A B B A = ▲ 。
二.选择题（每小题5分，共20分）13、如果0<<a b ，那么下列不等式成立的是（▲）A 、11<a b B 、2<ab b C 、2-<-ab a D 、11-<-a b14、已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q =R R ，则a 的取值范围是（▲）A 、()2,∞-+B 、 ()4,∞+C 、 (],2∞--D 、 (],4∞-15、有限集合S 中元素的个数记作()card S ，设,A B 都为有限集.给出下列命题： ① ()()()⋃=+card A B card A card B 是φ⋂=A B 的充要条件； ② ()()≤card A card B 是⊆A B 的必要不充分条件； ③ ()()1≤-card A card B 是A B Þ的充分不必要条件； ④ ()()=card A card B 是=A B 的充要条件； 其中真命题有（▲）A 、①②③B 、①②C 、②③D 、①④16、设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{},i ii S a b =、{},j j j S a b =（i j ≠且{},1,2,3,,i j k ∈）都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}m i n ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是（▲）A 、10B 、 11C 、 12D 、 13三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分） 17、（本题满分14分）已知集合{}21,2,4=++M m m ，且5∈M .求m 的取值集合。
上海市高级中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
高一上学期10月月考数学试题一、填空题1．集合且，且，则____．{|03A x x =≤<}x ∈Z 2{|9B x x =≤}x ∈Z A B = 【答案】{0,1,2}【分析】根据题意先求出集合的具体取值，然后利用交集的定义即可求解.,A B 【详解】因为集合且，且，{|03A x x =≤<}x ∈Z 2{|9B x x =≤}x ∈Z 则，且且，{0,1,2}A =2{|9B x x =≤}{|33x x x ∈=-≤≤Z }x ∈Z 所以，{3,2,1,0,1,2,3}B =---则有，{0,1,2}A B ⋂=故答案为：.{0,1,2}2．已知集合，且，则实数的取值范围为____．{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥A B = R a 【答案】2a ≤【分析】数形结合，即可得到答案. 【详解】根据，结合数轴可知，在的左侧或与之重合，故.A B = R a 22a ≤故答案为：.2a ≤3．已知方程的两根为，，则______.230x x +-=1x 2x 12x x -=【分析】由方程易知，根据根与系数的关系写出、，由0∆>12x x +12x x 12x x -=即可求值.【详解】由题设知：，2Δ141(3)130=-⨯⨯-=>∴，，121x x +=-123x x =-∴12x x -===4．已知正实数满足及，则中至少有一128，，， a a a 12820a a a +++= 12812⋅⋅⋅= a a a 128，，， a a a 个小于1，用反证法证明该命题时，第一步是假设结论不成立，则____． 128，，， a a a 【答案】都不小于1【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，写出答案即可.【详解】至少有一个小于1的否定是都不小于1.故答案为：都不小于15．已知条件，，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为:211p k x k -≤≤-:33q x -≤<_________．【答案】(,2]-∞-【分析】根据集合的包含关系得到关于的不等式组解出即可．k 【详解】∴，[)[]3,321,1k k -⊆--∴，解得， 32131k k -≥-⎧⎨≤-⎩2k ≤-故答案为：．(],2-∞-【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；p q q p （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；p q p q （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；p q p q （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．p q q p 6．已知等式恒成立，其中为实数，则_____．22231(1)(1)x x a x b x c --=-+-+,,a b c a b c -+=【答案】1-【分析】方法一：将等式左边展开，比较系数可得答案；方法二：令可得答案.0x =【详解】法一：，222231(1)(1)(2)x x a x b x c ax b a x a b c --=-+-+=+-+-+所以；1a b c -+=-法二：在中，令得.22231(1)(1)x x a x b x c --=-+-+0x =1a b c -+=-故答案为：1-7．已知集合，，则____． |0,R 1x A x x x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭{}21,R B y y x x ==+∈A B = 【答案】(1,)+∞【分析】解分式不等式得到，得到，进而求出交集.A {|1}B y y =≥【详解】等价与，解得：或， 01x x ≥-()1010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩1x >0x ≤故或，{|0A x x =≤1}x >又，故，211y x =+≥{|1}B y y =≥所以．(1,)A B ⋂=+∞故答案为：.(1,)+∞8．已知若关于的方程有实根，则的取值范围是______________． ,a ∈R x 2104x x a a ++-+=a 【答案】 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】本题考查二次方程有关知识与绝对值不等式知识的综合应用；由于关于的二次方程有实x 根，那么即，而，从而，解得114()04a a ∆=--+≥1144a a -+≤11244a a a -+≤-11244a -≤． 104a ≤≤ 9．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是_____|3|4x b -<b 【答案】(5,7)【详解】由得 |3|4x b -<4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知，解得 40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩57b <<10．定义集合运算，集合，则集合所(){}|,,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ {}{}0,1,2,3A B ==A B 有元素之和为________【答案】18【分析】由题意可得，进而可得结果.0,6,12=z 【详解】当0,2,0==∴=x y z 当1,2,6==∴=x y z 当0,3,0==∴=x y z 当1,3,12==∴=x y z 和为0+6+12=18故答案为：1811．已知集合有整数解，非空集合满足条件：（1），（2）若2{|360M m x mx =∈+-=Z }A A M ⊆，则，则所有这样的集合的个数为____．a A ∈a A -∈A 【答案】31【分析】根据集合有整数解，结合韦达定理可求出集合，再由题目2{|360M m x mx =∈+-=Z }M 信息中集合满足的两个条件，得到集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集A M A 合，即可求解.A 【详解】因为的整数解只能是36的约数，2360x mx +-=当方程的解为，36时，；当方程的解为，18时，；1-35m =-2-16m =-当方程的解为，12时，；当方程的解为，9时，；3-9m =-4-5m =-当方程的解为，6时，；当方程的解为1，时，；6-0m =36-35m =当方程的解为2，时，；当方程的解为，时，；18-16m =312-9m =当方程的解为，时，；49-5m =故集合{35,16,9,5,0,5,9,16,35}M =----由非空集合满足条件：（1），（2）若，则，A A M ⊆a A ∈a A -∈即集合中互为相反数的两个元素同属于集合或同不属于集合，M A A 得这样的集合共有个，52131-=故答案为：.3112．已知集合，其中，，且{}230123|777A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯{}0,1,,6(0,1,2,3)i a i ∈⋅⋅⋅=30a ≠．若正整数m 、n ∈A ，且m+n=2 010(m>n)，则符合条件的正整数m 有_______个．【答案】662【详解】依题意，知m 、n 是七进制中的四位数，而七进制四位数中最大的一个数为，最小的一个数为.3267676762400⨯+⨯+⨯+=317343⨯=因为m+n=2010(m>n)，所以，1006≤m≤1667.故符合条件的正整数m 有1667-1006+1=662(个).二、单选题13．若集合中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）{},,M a b c =A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，{},,M a b c =ABC 则，所以一定不是等腰三角形．a b c ≠≠ABC 故选：D ．14．设集合，在上定义运算，其中为被4除的余数（其中0123,,},{S A A A A =S :i j k A A A ⊕⊕=k i j +，则满足关系式的的个数为（ ）,0,1,2,3i j =20()x x A A ⊕⊕=()x x S ∈A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据题目信息，在集合中取值验证即可.S 【详解】当时，0x A =20020220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，1x A =2112220()()x x A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=当时，2x A =22220220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，3x A =23322200()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕==则满足关系式的的个数为2个，20()x x A A ⊕⊕=()x x S ∈故选：C ．15．已知，则满足关于的方程的充要条件是A ．B ． 220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≥-220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≤-C ． D ． 220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≤-【答案】C【详解】试题分析：满足关于的方程，则， 0ax b =220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-则处取得函数最小值，函数为二次函数，，所以满足关于0x ()212f x ax bx =-0122b b x a a -∴=-=⨯的方程的充要条件是 220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥-【解析】充分条件与必要条件点评：若则是的充分条件，是的必要条件p q ⇒p q q p16．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 x 2664ax x ax ++--≥a A ．B ．C ．D ．(],1-∞[]1,1-[)1,-+∞(][),11,-∞-+∞ 【答案】B 【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，x≥x ≤260x ax --≥不等式为，2664ax x ax ++--≥24x ≥若不等式恒成立，必需2664ax x ax ++--≥2112a a ≥≥-⎧⇒⎨≤⎩≤-所以；11a -≤≤（2， x <<260x ax --<不等式为即，26(6)4ax x ax +---≥2280x ax --≤（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，0x =2280x ax--≤a （ⅱ）当时， 0x <<不等式恒成立即恒成立， 2280x ax --≤42x a x≥-所以，解得， a ≥1a ≥-（ⅲ时， 0x <<不等式恒成立即恒成立， 2280x ax --≤42x a x≤-所以 a ≤1a ≤综上，实数的取值范围是a []1,1-【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.17．已知不等式：①，②，③． |3|2||x x +>22132x x x +≥-+2210x mx +-<(1)分别求出不等式①与②的解集；(2)若同时满足①②的值也满足③，求实数的取值范围．x m 【答案】(1)，或{|13}A x x =-<<{|01B x x =≤<24}x <≤(2) 173m ≤-【分析】（1）解一元二次不等式和高次不等式即可求解；（2）根据不等式的解集包2210x mx +-<含，结合二次函数的性质即可求解.[0,1)(2,3) 【详解】（1）由①得，即，故解集为， 22|3|4||x x +>23690x x --<{|13}A x x =-<<由②得，即， 224032x x x x -≤-+(4)(1)(2)0(1)(2)0x x x x x x ---≤⎧⎨--≠⎩解得解集或，{|01B x x =≤<24}x <≤（2）或，{|01A B x x =≤< 23}x <<由题意得不等式的解集包含，2210x mx +-<[0,1)(2,3) 令，只需， 2()21f x x mx =+-(0)10(3)18310f f m =-<⎧⎨=+-≤⎩解得． 173m ≤-18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下1|1A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭{|1}A x x =>{}11A x x =-<列横线中，求解下列问题．设集合__________，集合． {}22|210B x x x a =++-=（1）若集合B 的子集有2个，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围．A B A ⋃=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析【分析】（1）依题意集合B 元素个数为1，则，计算可得；0∆=（2）分别求出集合，再由，则，即可得到不等式组，解得即可；A AB A ⋃=B A ⊆【详解】解：（1）∵集合B 的子集有2个，∴集合B 元素个数为1∴2441()0a ∆=--=（2）选①集合 1|1(,0)(1,)A x x ⎧⎫=<=-∞⋃∞⎨⎬⎩⎭集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆显然有1a ≠±要满足条件，必有：，解，即，所以解得或111111a a⎧<⎪⎪--⎨⎪<⎪-+⎩111a <--1101a +>+201a a +>+1a >-2a <-；解，即，所以解得或； 111a <-+1101a +>-01a a >-1a >a<0综上可得()()(),21,01,a ∈-∞-⋃-⋃+∞选②，{|1}A x x =>集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆要满足条件，必有：解得； 1111a a ->⎧⎨-->⎩a ∈∅选③解得{}11A x x =-<{}02A x x =<<集合 {}[][]{}22|210|(1)((1)0B x x x a x x a x a =++-==+-++=∵∴A B A ⋃=B A ⊆要满足条件，必有：解得； 012012a a <-<⎧⎨<--<⎩a∈∅19．选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：a b c d ,,,a b c d +=+（Ⅰ）若；ab cd>>（Ⅱ是的充要条件．>+a b c d -<-【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【详解】（Ⅰ）因为，，得2a b +=++2c d =++a b c d +=+ab cd >22>（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所a b c d -<-22()()a b c d -<-22()4()4a b ab c d cd +-<+-a b c d +=+以，由（Ⅰ．ab cd >+>（ⅱ，则，即>22>a b ++>c d ++，所以，于是．因此，a b c d +=+ab cd >22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-a b c d -<-是的充要条件．>a b c d -<-【解析】推理证明．20．已知关于的不等式的解集为；x 22(23)(1)10(R)k k x k x k --+++>∈M (1)若,求的取值范围；R M =k (2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞k (3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若k *N n ∈n M ∈Z m -∈m M ∉存在，求出的值，若不存在，说明理由．k 【答案】(1)； 13(,1](,)3k ∈-∞-⋃+∞(2)；13(3,3k ∈(3)存在，3【分析】（1）讨论二次项系数和不为0时，求出原不等式的解集为R 时k 的取值范2230k k --=围；（2）若存在两个不相等负实数，使得，即和是方程,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞x a =x b =的两根，由判别式及韦达定理求解即可；22(23)(1)10k k x k x --+++=（3）根据题意得出解集，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即M 223k k --可．【详解】（1）解：当时，解得或，2230k k --=3k =1k =-当时，不等式化为1＞0，1k =-∴时，解集为R ，1k =-当时，不等式化为，对任意实数x 不等式不成立，3k =410x +>当时，， R M =()()22223014230k k k k k ⎧-->⎪⎨+---<⎪⎩解得：, 13(,1)(,)3k ∈-∞-⋃+∞综上，的取值范围是； k 13(,1](,)3k ∈-∞-⋃+∞（2）解：若存在两个不相等负实数，使得， ,a b (,)(,)M a b =-∞⋃+∞所以方程的两根分别为和,22(23)(1)10k k x k x --+++=x a =x b =所以，()()222222301423010231023k k k k k k k k k k ⎧-->⎪+--->⎪⎪⎪+⎨-<⎪--⎪⎪>⎪--⎩解得：；13(3,)3k ∈（3）解：根据题意，得出解集，；(,)M t =+∞[1,1)t ∈-当时，解得或， 2230k k --=3k =1k =-时，不等式的解集为，满足条件； 3k =1(,)4-+∞时，1＞0恒成立，不满足条件；1k =-当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 2230k k -->(,)t ∞+当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 2230k k --<(,)t ∞+综上，满足条件的值为3.k 21．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集{}12,,,(2)k A a a a k =≥ (1,2,,)i a i k ∈=Z A 合：，． {}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和． (,)a b S T m n 若对于任意的，总有，则称集合具有性质．a A ∈a A -∉A P （Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合{}0,1,2,3{}1,2,3-P P 和．S T （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明． P A (1)2k k n -≤（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．m n第 11 页 共 11 页【答案】（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，{}0,1,2,3P {}1,2,3-P (1,3)S =-(3,1)-，集合，（Ⅱ）见解析（Ⅲ）(2,1)T =-(2,3)m n =【详解】解：集合不具有性质． {}0123，，，P 集合具有性质，其相应的集合和是， {}123-，，P S T {}(13)(31)S =--，，，．{}(21)(23)T =-，，，（II ）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．A ()i j a a ，2k 因为，所以； 0A ∉()(12)i i a a T i k ∉= ，，，，又因为当时，时，，所以当时，． a A ∈a A -∉a A -∉()i j a a T ∈，()(12)j i a a T i j k ∉= ，，，，，从而，集合中元素的个数最多为， T 21(1)()22k k k k --=即． (1)2k k n -≤（III ）解：，证明如下：m n =（1）对于，根据定义，，，且，从而．()a b S ∈，a A ∈b A ∈a b A +∈()a b b T +∈，如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与()a b ，()c d ，S a c =b d =a b c d +=+b d =中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．()a b b +，()c d d +，T 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，S T m n ≤（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与()a b T ∈，a A ∈b A ∈a b A -∈()a b b S -∈，()a b ，是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不()c d ，T a c =b d =a b c d -=-b d =至少有一个不成立，故与也是的不同元素．()a b b -，()c d d -，S 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，T S n m ≤由（1）（2）可知，．m n =。
上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期12
2017学年第一学期高一数学月考试卷一、填空题（每小题4分）1、函数x x x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---=2141156)(2的定义域为__________2、函数)0(1214)(≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-x x f xx 的值域是___________ 3、已知m b a ==52，且211=+ba ，则m =______ 4、已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(27)12()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_______5、设2||115)(x x f x +-=，则使得)()12(x f x f >+成立的x 的取值范围是__________ 6、函数)1(|1|)(22--=x x x x f 的单调增区间为___________ 7、若]1,(--∞∈x ，不等式0124)(2>++-x x m m 恒成立，则实数m 的取值范围是________8、已知函数)(9|1|)(2x x a a a a x f ----=，)1,0(≠>a a 在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___________9、若点B A 、同时满足以下两个条件：（1）点B A 、都在函数)(x f y =上：（2）点B A 、关于原点对称，则称点对),(B A 是函数)(x f 的一个“姐妹点对”。
已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0(,2)0(,4)(2x x x x x x f ，则函数)(x f 的“姐妹点对”是_____________10、下列命题中的真命题的序号为_________①函数xy 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ②当0>n 时，幂函数n x y =是定义域上的增函数③函数)1(12>+=a ax y 的值域是),0(+∞④x x 222log 2log =⑤若函数)(x f y =满足)1()1(x f x f -=+，则函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称二、选择题（每小题3分）11、已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上单调递增，且函数)8(+x f 为偶函数，则（ ）A 、)7()6(f f <B 、)9()6(f f >C 、)9()7(f f >D 、)10()7(f f >12、若函数)(x f 满足：“对于区间)2,1(上的任意实数)(,2121x x x x ≠，|||)()(|1212x x x f x f -<-恒成立，”则称)(x f 为完美函数，在下列四个函数中，完美函数是（ ）A 、xx f 1)(= B 、||)(x x f = C 、x x f 2)(= D 、2)(x x f = 13、在函数||x y =，]1,1[-∈x 的图象上有一点|)|,(t t P ，此函数与x 轴、直线1-=x 及t x =围成图形（如图的阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、y三、解答题（8+8+12+12+11） 14、设函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，使得[])1()2)(1(lg <---a x a a x 有意义的x 的集合为B（1）求A （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围15、某民营企业生产B A 、两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A 、两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入B A 、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？x1 -1t O16、已知函数1||)(-+=xm x x f （1）当2=m 时，判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并证明（2）若对任意R x ∈，不等式0)2(>xf 恒成立，求m 的取值范围 （3）讨论函数)(x f y =的零点个数x O 4 9 xO1 1.8 甲 乙17、设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数（1）求k 值（2）若0)1(<f ，试判断函数单调性并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的t 的取值范围（3）若23)1(=f ，且)(2)(22x mf a a xg x x -+=-在),1[+∞上的最小值为2-，求m 的值18、对定义在]1,0[上，并且同时满足以下两个条件的函数)(x f 称为G 函数 ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f②当01≥x ，02≥x ，121≤+x x 时，总有)()()(2121x f x f x x f +≥+成立 已知函数2)(x x g =与b x h x -=2)(是定义在]1,0[上的函数（1）试问函数)(x g 是否为G 函数？并说明理由（2）若函数)(x h 是G 函数，求实数b 组成的集合。
上海市静安区2018高三上学期高中教学质量检测数学试卷
静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷（模拟试卷）一、填空题1. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数_______．【答案】4【解析】∵，且复数是纯虚数∴，即故答案为42. 若为上的奇函数，当时，，则_______．【答案】-2【解析】∵为上的奇函数∴，∵当时，∴∴故答案为3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_______；【答案】【解析】试题分析：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，，，该正三棱锥的体积：．考点：正三棱锥的体积．4. 在菱形中，，，为的中点，则的值是_______；【答案】1【解析】如图所示：在菱形中，，∴故答案为15. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为________立方米．【答案】【解析】半径为1米的半圆的周长为，则制作成圆锥的底面周长为，母线长为1 设圆锥的底面半径为，则，即∴圆锥的高为∴圆锥的体积故答案为6. 已知为锐角，且，则________ ．【答案】【解析】∵∴∵∴∴故答案为点睛：三角函数求值中，要注意“角”的变换，察出“已知角”与“待求角”之间的关系，再选择应用两角和与差的正弦余弦公式变形．7. 设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是_________．【答案】∴∴或故答案为点睛：本题主要考查三角函数的性质，考查了转化思想、恒成立问题与存在问题、逻辑推理能力与计算能力，本题的解答中正确转化不等式恒成立是解答本题的关键8. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由题意可得：不等式等价于设∵不等式的解集是区间的子集∴∴故答案为9. 已知且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．【答案】4【解析】∵且，)，，且对任意实数均有∴对任意的实数均成立∴，即∵∴，则，即，当且仅当，取等号.故答案为4.....................10. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；② 对任意，都有；③ 对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是_______；【答案】①②【解析】设交正方形于点，如图所示：①当时，∵∴,故①正确②∵根据题意可知，当时，表示射线未经过正方形的面积，∴表示正方形∴∵，且∴成立，故正②确③不妨设∵则由题意可知，从到，阴影部分面积不断扩大，即有∴∵即∴，故③错误故答案为①②二、选择题11. “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵抛物线的标准方程为，其准线方程为∴∵双曲线的∴焦点为∵抛物线即为∴抛物线的焦点为，则∴∴“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的充分不必要条件故选A12. 已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，且若，则，所以，故正确，不正确；若，则可能大于0，也可能小于0，因此，不正确．故选C13. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A. 336种；B. 320种；C. 192种；D. 144种.【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加,有种情况；若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种，故选：A.14. 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A. ；B. ；C. 1；D. 2．【答案】B【解析】∵由表可知，抛物线焦点在轴的正半轴，设抛物线,则有,∴将代入，代入可得,即∴抛物线的标准方程为，则焦点坐标为,准线方程为,设椭圆,把点代入得, ，即∴的标准方程为;∵∴左焦点∴的左焦点到的准线之间的距离故选B点睛：本题考查椭圆与抛物线的标准方程及简单几何性质，考查待定系数法的应用及学生的计算能力，属于中档题．15. 对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“”有单位元素的集合序号为（）A. ①②；B. ①③；C. ①②③；D. ②③．【答案】D【解析】对于①，若，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；对于②，表示阶矩阵，运算“⊕”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；③（其中是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集，其单位元素为集合．故选D三、解答题16. 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.【答案】(1) (2).【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径，，再由三角形面积公式计算后即得.（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角，再结合题设条件确定，．得出即可．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．由的长为，可知．，．（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角．由长为，可知，又，所以，从而为等边三角形，得．因为平面，所以．在中，因为，，，所以，从而直线与所成的角的大小为．【考点】几何体的体积、空间角【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等.视频17. 设双曲线：，为其左右两个焦点．(1)设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设，，左焦点，由利用二次函数的性质求出对称轴，求出的取值范围；（2）根据题设得点轨迹为椭圆，利用，，结合余弦定理以及基本不等式求解椭圆方程即可.试题解析：（1）设，，左焦点，（）对称轴∴（2）由椭圆定义得：点轨迹为椭圆，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立∴，则∴，∴动点的轨迹方程为18. 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．【答案】（1）（2）景观路长为千米 (3)【解析】试题分析：（1）由题意可得，代入点，即可求出解析式．本题考察的三角函数求值，令，即可求出此时的横坐标，从而根据两点间的距离即可求出景观路的长度．作图求平行四边形的面积，再根据，即可求出最值．试题解析：1）由已知条件，得又∵又∵当时，有∴ 曲线段的解析式为．（2）由得又…6分∴ 景观路长为千米（3）如图，作轴于点，在中，在中，∴当时，即时：平行四边形面积最大值为考点：实际问题中建立三角函数模型19. 设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；(2) 若，且，求的取值范围；(3) 若（），且，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用，判断出；（2）由，通过判别式小于0，求出的取值范围；（3）由题意得，推出，即对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时及当时，分别求解最小值即可.试题解析：（1）∵，∴.（2）由∴，故.（3）由,即：∴ 对任意都成立∴当时，；当时，；当时，.综上：20. 设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．【答案】（1）1,4,7（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据伴随数列的定义求出数列；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前100项以及它们的和；（3）由题意和与的关系式求出，代入得，并求出伴随数列的各项，再对分类讨论，分别求出伴随数列的前项和．试题解析：（1）1,4,7．（2）由，得∴ 当时，当时，当时，当时，当时，∴（3）∵∴当时，∴由得：∵使得成立的的最大值为，∴当时：当时：当时：∴点睛：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．。
静安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
静安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列关系式中，正确的是（ ）A ．∅∈{0}B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．∅={0}2． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”3． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣204． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞17． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =8． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.10．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞C. (1,3)D ．(3,)+∞11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）二、填空题13．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．14．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．16．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),ax b x ==- (2)a b a -⊥|2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题17．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.18．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．320．19．已知函数f （x ）=ln ．21．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D （1）求与所成角的大小；11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．E F AB AD 11A C EF22．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．静安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．2．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.4．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观． 5． 【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.6． 【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0，∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x +a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a ＞2x ，或a ＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0；故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．8． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内，∴直线AB 上所有的点都在平面α内，∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】C10．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.11．【答案】A 【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 12．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 二、填空题13．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 14．【答案】1【解析】15．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题． 16．【答案】A 【解析】三、解答题17．【答案】（1）；（2）．(8π+203π【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.18．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．19．【答案】【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12∴b ＝，13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131320．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴设x ＞0，则﹣x ＜0，∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f （x ）的图象知，若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则﹣1≤a ﹣2≤1∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键． 21．【答案】（1）；（2）．60︒90︒【解析】试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，AC 1AB 1111ABCD A B C D -11AA C C 所以，从而与所成的角就是与所成的角．11//AC A C 1B C AC 11A C 1B C 由可知，11AB AC B C ==160B CA ∠=︒即与所成的角为．11A C BC 60︒考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．22．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…。
2017-2018学年上海市上海中学高一数学上期中考试试题
上海中学高一期中数学卷一、填空题1.设会合A 0,2,4,6,8,10 ， B 4,8 ，则 C A B ___________2.已知会合A x x 2 ， B 1,0,1,2,3 ，则 A B ___________ 3“若x 1 且y 1，则 x y 2 ”的逆否命题是____________4.若f ( x 1x 21___________ )x2，则 f (3)x95.不等式x 的解是 ___________x6.若不等式ax2 (a 1)x a 0 对全部x R 恒建立，则a的取值范围是___________7.不等式(x 3)2 2 ( x 3)2 3 0 的解是____________8.已知会合A x 6 x 8 ， B x x m ，若 A B B 且 A B ，则 m 的取值范围是 _____________9.不等式(x y)( 1a ) 25 对随意正实数x, y 恒建立，则正实数a的最小值为_________ x y10.设a 0,b 0 ，且 ab a 4b 5 ，则 ab 的最小值为____________11.已知二次函数 f ( x) 4x2 2( p 2)x 2 p2 p 1 ，若在区间 [ 1,1]内起码存在一个实数 c ，使 f (c) 0 ，则实数 p 的取值范围是_____________12.已知a 0 ， b 0 ， a ba2 2 b22 ，则a的最小值为 ___________b 1二、选择题13..不等式x x x 的解集是（）（A ）x 0 x 1 （B）x 1 x 1（C）x 0 x 1或 x 1 （D）x 1 x 0或 x 114.若 A B ， AC ， B0,1,2,3,4,5,6 ， C0,2,4,6,8,10 ，则这样的 A 的个数为（）（A ）4（B ）15（C ） 16 （D ）3215.不等式 ax2bx1 0 的解集是 ( 1 , 1) ，则 ab （）2 3（A ） 7（B ）7 （C ） 5（D ） 516.已知函数 f ( x) x 2bx ，则“ b 0 ”是“ f ( f ( x)) 的最小值与 f (x) 的最小值相等”的（）条件（A ）充足不用要（ B ）必需不充足（ C ）充要（ D ）既不充足也不用要三、解答题17.解不等式：（1） x 22x 3 4 ；（ 2）x 23x xx 2x 218.已知 a,b,c, dR ，证明以下不等式：22 2222b 2c 2 ab bc ca（1）b )(cd ) (ac bd) ；（ ） a2( a19.已知二次函数f (x) ax 2 bx 1, a,b R ，当 x1 时，函数 f ( x) 取到最小值，且最小值为 0；（1）求 f ( x) 分析式；（2）对于x的方程f ( x) x 1 k 3k 的取值范围；恰有两个不相等的实数解，务实数20.设对于x的二次方程px2( p 1)x p 1 0 有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；21.已知二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) ，记 f [2] (x) f ( f ( x)) ，例： f (x) x2 1 ，f [2](x) ( f (x))21 ( x21)2；1（1）f ( x) x2 x ，解对于 x 的方程 f [2] (x) x ；（2）记(b 1)2 4ac ，若 f [2] ( x) x 有四个不相等的实数根，求的取值范围；参照答案一、填空题1.0,2,6,102.1,0,1 3.若 x y 2 ，则 x 1或 y 1； 4. 75. (3,0)(3,)6. (17. (0,6),)38.[ 6,8)9.16 10. 2511. ( 3, 3)12. 2 2223二、选择题三、解答题17.（ 1） (1,3) （2） ( 1,0]1 (2,)318.略19.（ 1） f (x)x 22x 1 ；（ 2） k 3或 k 13 ；420. 0 p1；721.（ 1） x 0或 x 2；（2） 4 ;。
2023_2024学年上海市静安区高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)
故选：C
12．C
【分析】化简 A 集合，结合集合的子交并补的运算即可.
【详解】由 x2 3x 2 0 ，则 A (1, 2) ， B (0, 6) ，所以 A B (1, 2) A ，A 错误；
A (,1] [2, ) B ，B 错误；
B (, 0] [6, ), A B ，C 正确；
当 x y 5 时， x 2 且 x 3 不一定成立，所以充分性不成立；
反正：当 x 2 且 x 3 时，则 x y 5 一定成立，即必要性成立，
即 x y 5 是 x 2 且 x 3 成立的必要不充分条件，
所以命题“ x 2 或 x 3 ”，是命题“ x y 5 ”成立的必要不充分条件.
x
2 y
1 x
1 y
利用基本不等式求解.
【详解】由题意： x 2 y 1, x 0, y 0 ，
则
1 x
1 y
x 2 y
1 x
1
y
3
2y x
x y
3 2
2y x x y 32
2，
当且仅当
2y x
x y
，即
x
2 1, y 2 2 2 时，等号成立，
11 故 x y 的最小值为. 3 2 2
由题意可知，关于 x 的方程 ax2 bx c 0 两根分别为 m 、 n ，
由韦达定理可得
m
n
b a
，
mn
c a
，所以，
b
m
na
，
c
mna
，
于是，不等式 cx2 bx a 0 即为 mnax2 m nax a 0 ，
即 mnx2 m nx 1 0 ，即 mx 1nx 1 0 ，
静安区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
静安区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (1 3． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定4． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 5． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．26． 复数z=（﹣1+i ）2的虚部为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2i C ．2 D ．07． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 8． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B = （ ）A ．(0,3]B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．204810．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-11．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 12．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市静安区新中高级中学2022-2023学年数学高一上期末质量检测试题含解析
17．如图为函数 的一个周期内的图象.
（1）求函数 的解析式及单调递减区间；
（2）当 时，求 的值域.
18．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽 ，苗圃与通道之间由栅栏隔开
（1）若苗圃面积 ，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为 ，求苗圃面积的最大值
（2）根据函数单调性的定义，任取实数 、 ，通过作差因式分解可证出：当 时， ，即得函数 在 上为减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式 转化为： 对任意的 都成立，结合二次函数的图象与性质，可得 的取值范围
【详解】解：（1） 为 上的奇函数， ，可得
又 （1）
，解之得
经检验当 且 时， ，满足 是奇函数.
（2）先证得 平面 ，再证得 ⊥平面 ,又 ，得 平面 ，从而证得 平面 ,即可证得.
试题解析：
(1)设 与 交于点 ,连接 .
∵ 分别为 中点,∴
∴ ,∴
四边形 为平行四边形,所以 ,又∴ 平面
∴ 平面
(2) 平面
⊥平面 ,又 平面
平面 ,又 平面 ,
所以平面 平面 .
17、（1） ， ；（2） .
A.30°B.45°
C.60°D.75°
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数 图像关于 对称，当 时， 恒成立，则满足 的 取值范围是_____________
12．已知函数 则不等式 的解集函数 对于任意实数x满足 ．若 ，则 _______________
设苗圃的两边长分别为a，b（如图），
则 ， ，
当且仅当 即 时取“=”，
高中上海市静安区新中高级中学高一上学期10月月考数学试题
上海市静安区新中高级中学【精品】高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知{}21,0,a a ∈，则实数a =__________ 2．设2{|120}A x x x =--=，{|10}B x ax =+=，若AB B =，则实数a 组成的集合为_____________ 3．用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合是_________4．设集合{(,)|13}A x y y x ==-，(){}2(,)|125B x y y mx ==-+，其中,,x y m R ∈，若A B =∅，则实数m 的取值范围是________．5．已知0a <，则关于x 的不等式223520x ax a -++≤的解集是______________6．已知α0>，β：||=-x x ，则α是β的______________条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）7．已知全集U =R ，集合1|01A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{|}B x x a =>，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____________8．下列各式中，可以作为x y 、都不为零的充分不必要条件的为______________.（写出所有）（1）0xy >；（2）220x y +≠；（3）x y x y +>+ 9．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式252(1)ax b a x +≥-的解集是______________ 10．已知非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆满足：若a S ∈，则必有7a S -∈，则这样的集合S 共有____________11．已知二次函数()f x 二次项系数为a ，不等式()2f x x >-的解集是(1,3)，且方程()60f x a +=有两个相等的实根，则实数a =__________二、单选题12．已知a b c >>，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ac bc >B ．22ac bc >C ．()()b a b c a b ->-D ．ac bc >13．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于( ) A ．－1b<x <0或0<x <1a B ．－1a <x <1bC ．x <－1a 或x >1bD ．x <－1b 或x >1a 14．若1x a -<成立的充分非必要条件是04x <<，则a 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞B ．(,3]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．下列说法正确的是（ ）A ．“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要非充分条件C ．“”是“或”的充分非必要条件D ．“4{4a b ab +>>”是“2a >且2b >”的充分必要条件三、解答题16．设全集为R ，|M x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，{|(1)(3)0}N t t t =+-≥，求图中阴影部分表示的集合17．甲乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是m 元/千克和n 元/千克（m n ≠），两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元 （1）求两人购粮均价分别是多少？（2）谁的购粮方式更合算？说明理由18．已知a ∈R ，集合26{|0}1x x A x x --=≤+，集合{||2|1}B x x a a =+≤+. （1）求集合A 与集合B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.19．已知命题p ：1()3x f x -=，()2f m <；命题q ：集合2{|(2)10,}A x x m x x R =+++=∈，{|0}B x x =>，A B ϕ⋂=.问：当p 为假命题且q 为真命题时，求实数m 的取值范围20．某地区上年度电价为0.8元/（kW h ⋅），年用电量为kW h a ⋅，本年度计划将电价下降到区间[]0.55,0.75（单位：元/（kW h ⋅）内，而用户期望电价为0.4元/（kW h ⋅）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kW h ⋅）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y （单位：元）关于实际电价x （单位，元/()kW h ⋅）的函数解析式；（2）设0.2k a =，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？参考答案1．1-【解析】【分析】根据集合的定义即可求出a 的值.【详解】由题意可得：21a =或20a =或2a a =，解得1a =±或0a =，当1a =时，此时集合为{}1,0,1不符合集合元素的互异性，故舍去；当1a =-时，此时集合为{}1,0,1-符合集合元素的互异性；当0a =时，此时集合为{}1,0,0不符合集合元素的互异性，故舍去.综上：实数a 的值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查集合元素和集合关系确定参数的问题，注意求解之后要根据集合元素的互异性进行验证，属于基础题．2．11,0,43⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【分析】先化简集合A ，再由A B B =，分B 是空集与不是空集两种情况讨论即可求出实数a 所有可能的取值组成的集合.【详解】集合{}2{|120}3,4A x x x =--==-，由A B B =知，B A ⊆，又{|10}B x ax =+= 当B =∅时，即0a =，符合B A ⊆；当B ≠∅时，此时由1x a =-，又因B A ⊆，故13a -=-或14a -=，解得13a =或14a =-. 综上得实数a 所有可能的取值组成的集合为11,0,43⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：11,0,43⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查集合运算中参数取值求解问题，根据题设条件及相关的集合间关系的定义转化了相应的方程是解答的关键，属于基础题．3．(){,|3x y x ≠且}4y ≠【分析】除()3,4这个点之外，坐标平面上的所有点是指平面上所有点中去掉()3,4外的所有点的集合.【详解】在坐标平面上除()3,4这个点之外，所有点是指平面上去掉()3,4外的所有点的集合， 所以，坐标平面上除()3,4外的所有点组成的集合为：(){,|3x y x ≠且}4y ≠. 故答案为：(){,|3x y x ≠且}4y ≠.【点睛】本题考查集合的求法，注意集合的表示方法的合理运用，属于基础题.4．{【分析】因为集合A 与集合B 分别表示直线13y x =-与直线2(12)5y m x =-+上所有的点所构成的集合，若AB =∅，则直线13y x =-与直线2(12)5y m x =-+平行，即2123m -=-，解方程，即可.【详解】 A B =∅∴直线13y x =-与直线2(12)5y m x =-+平行即2123m -=-，解得1m =或2m =故答案为：{【点睛】本题通过A B =∅，考查了两直线平行斜率相等，属于较易题.5．,,57a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】关于x 的不等式223520x ax a -++≤等价于()()570x a x a -+≥，解得即可.【详解】关于x 的不等式223520x ax a -++≤等价于()()570x a x a -+≥，由0a <，则57a a <-， 所以不等式的解集为,,57a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：,,57a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，注意等价关系，属于基础题.6．“充分不必要”【分析】分别解得α，β的条件，再利用充分必要的定义即可得到答案.【详解】由命题α0>，得10x ->，解得1x >，命题β：||=-x x ，得0x ≤，则命题β：0x >，所以命题α是命题β充分不必要条件.故答案为：“充分不必要”.【点睛】本题考查充分必要条件，不等式的解法，属于基础题.7．(),1-∞【分析】利用补集定义求出A 的补集，利用U C A B ⊆即可得到答案.【详解】由{}1|0|11A x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬-⎩⎭，得{}|1U C A x x =≥，因U C A B ⊆，{|}B x x a =>，所以1a <，故实数a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.【点睛】考查补集的定义，集合间的关系满足的性质，属于基础题.8．（1）【分析】利用充分必要条件判断即可.【详解】（1）由0xy >，得x ，y 同号且都不为零，故符合题意；（2）由220x y +≠，得x ，y 至多一个为零，故不符合题意；（3）由x y x y +>+，得该不等式不存在，故不存在x ，y 的值符合题意.综上所述：能作为x ，y 都不为零的充分不必要条件的为（1）.故答案为：（1）.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.9．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】 根据题意和一元一次不等式的解法列出不等式组，求出a ，b 的关系和符号，代入分式不等式化简后等价转化，即可得到答案.【详解】由题意知，不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则当且仅当0a >时，不等式0ax b ->的解集为,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 所以01a b a>⎧⎪⎨=⎪⎩，即0a b =>，所以不等式252(1)ax b a x +≥-可化为252(1)x x +≥-，即22530x x --≤且1x ≠， 解得132x -≤≤且1x ≠，故不等式的解集为(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故答案为：(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【点睛】 本题考查分式不等式的解法及其转化，一元一次、一元二次不等式的解法，属于基础题. 10．7个【分析】若a S ∈，则必有7a S -∈，有1必有6，有2必有5，有3必有4，然后利用列举法列出所求可能即可.【详解】因为非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆，且若a S ∈，则必有7a S -∈，那么满足上述条件的集合S 可能为：{}1,6，{}2,5，{}3,4，{}1,6,2,5，{}1,6,3,4，{}2,5,3,4，{}1,2,3,4,5,6，共7个.故答案为：7个.【点睛】本题主要考查子集的定义，以及集合的限制条件下求满足条件的集合，考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，元素与集合的关系等知识，属于基础题．11．15-【分析】依据不等式()2f x x >-的解集为(1,3)，可设函数()2f x x =-的解析式为()()()()2130f x x a x x a +=--<，得出()f x 的解析式，再利用()60f x a +=有两个相等的实根，即可得到a 的值.【详解】由题意，()f x 与()2f x x +的二次项系数相等，又不等式()2f x x >-的解集为()1,3，设函数()2f x x =-的解析式为()()()()2130f x x a x x a +=--<，所以()()()()2132423f x a x x x ax a x a =---=-++， 又方程()60f x a +=有两个相等的实根，即()24290ax a x a -++=有两个相等实根， 所以()2242360a a ∆=+-=，解得1a =（舍）或15a =-. 故答案为：15-.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式的问题，属于基础题.12．C【分析】 弄清不等式成立的条件，不等式成立的性质以及一些特殊情况，即可得到答案.【详解】对于选项A ：由a b >，当0c时，0ac bc ==，故选项A 不正确； 对于选项B ：由a b >，当0c 时，220ac bc ==，故选项B 不正确；对于选项C ：因a b >，则0a b ->，又b c >，所以()()b a b c a b ->-，故选项C 正确； 对于选项D ：取1a =，2b =-，10c =-，则a b c >>，但ac bc <，故选项D 不正确. 故选：C.【点睛】本题考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题13．D【解析】试题分析：根据题意分类讨论，当0x >时，只需0{1x ax ><，所以1x a>，当0x <时，只需0{1x bx <->，所以1x b <-，因此1b a x -<<的解是1x b <-或1x a>，故选D ． 考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．14．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】 由1x a -<得11a x a -<<+， 不等式1x a -<成立的充分非必要条件是04x <<，∴1014a a -≤⎧⎨+≥⎩且等号不能同时取，即13a a ≥⎧⎨≥⎩，解得3a ≥. 故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．15．C【解析】试题分析：A 中注意区分命题的否定与否命题是两个不同概念，B 中1x =-能推出2560x x --=，所以是充分条件，C 转化为其逆否命题：1a =且2b =是3a b +=充分非必要条件，命题正确，D 取5,1a b ==，可知选项不成立，故选C ．考点：1、充分条件、必要条件；2、逆否命题；3、否命题．【方法点晴】本题主要考查的是否命题、充分条件与必要条件的真假性，属于中档题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．16．{|03x x <≤或}1x =-【分析】根据Venn 图表示的集合关系即可得到答案.【详解】由题意得图中阴影部分表示元素属于集合N ，但不属于集合M ，即R x N M ∈，由|M x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，即21101x x +-≥+，解得10x -<≤，所以{}|10M x x =-<≤，则{|1R M x x =≤-或}0x >又{}{}|(1)(3)0|13N t t t t t =+-≥=-≤≤，{|03R N M x x ∴⋂=<≤或}1x =-，故图中阴影部分表示的集合为{|03x x <≤或}1x =-.【点睛】本题考查集合的基本运算和集合关系的应用，利用Venn 图表示集合关系是解决的关键，属于基础题.17．（1）见解析（2）见解析【分析】这是一道分式应用题，不但要进行分式的运算，更重要的是要根据题中的文字列出分式，由题中可设两次购粮的价格分别是m 元/千克和n 元/千克（m n ≠），然后依题列式即可．【详解】（1）设两次购粮的价格分别是m 元/千克和n 元/千克（m n ≠）， 甲两次购粮的平均单价为1000100020002m n m n ++=（元/千克）， 乙两次购粮的平均单价为2000210001000mn m n m n =++（元/千克）. （2）甲乙两人购买粮食的平均单价的差是：()()()()2242222m n mn m n m n mn m n m n m n +--+-==+++， 由于m 、n 是正数，又m n ≠，则()()202m n m n ->+， 即202m n mn m n-+>+，故乙购粮平均单价比甲低， 因此乙购粮方式更合算.【点睛】这是一道分式在实际生活中的运用，利用数学知识解决实际问题，属于基础题.18．（1）(,2](1,3]A =-∞-⋃-，当1a >-，[31,1]B a a =---+，当1a =-，{2}B =，当1a <-，B =∅；（2）(,0)[3,)-∞⋃+∞.【分析】（1）解不等式得出集合A 、B ；（2）根据A∩B=B 得出B ⊆A ，讨论B=∅和B≠∅时，求出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】（1）由题意得()()(](]2236|0|0,21,311x x x x A x x x x ⎧⎫+-⎧⎫--=≤=≤=-∞-⋃-⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭． 当10a +<，即1a <-时，B =∅；当10a +=，即1a =-时，{}2B =；当10a +>，即1a >-时，{}[]|12131,1B x a x a a a a =--≤+≤+=---+．（2）∵A B B ⋂=，∴B ⊆A ．①当1a <-时，B =∅，满足B ⊆A ；②当1a =-时，{}2B =，满足B ⊆A ；③当1a >-时，[]31,1B a a =---+， 由B ⊆A 得31113a a -->-⎧⎨-+≤⎩或12a -+≤-， 解得20a -≤<或3a ≥，又1a >-，∴10a -<<或3a ≥．综上可得0a <或3a ≥，∴实数a 的取值范围为()[),03,-∞⋃+∞．【点睛】根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，一般要借助于数轴进行求解，根据集合端点值的大小关系转化为不等式（组）求解，解题时要注意不等式中的等号是否成立，这是解题中容易出现错误的地方．19．[)7,+∞【分析】先求得命题p 为真命题时m 的取值范围，再求得命题q 为真命题时m 的取值范围，即可得到答案.【详解】对于命题p ：1()3x f x -=，()2f m <， 当命题p 为真命题时，有123m -<，解得57m -<<， 所以命题p 为假命题时m 的取值范围为5m ≤-或7m ≥，对于命题q ：设方程2(2)10x m x +++=判别式为∆， 当∆<0时，A =∅，此时()2240m ∆=+-<，即40m -<<，当0∆≥时，由A B =∅得()()21224020m x x m ⎧∆=+-≥⎪⎨+=-+<⎪⎩，解得0m ≥， 命题q 为真命题时m 的取值范围为4m >-，所以当命题p 为假命题且命题q 为真命题时m 的取值范围7m ≥.故实数m 的取值范围为[)7,+∞.【点睛】本题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法．解答关键是复合命题的真假判断表，属于基础题．20．（1）()0.30.4k y a x x ⎛⎫=+-⎪-⎝⎭，[]0.55,0.75x ∈；（2）0.6元/（kW h ⋅）时. 【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.【详解】（1）()0.30.4k y a x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，[]0.55,0.75x ∈（2）当0.2k a =时，()0.20.30.4a y a x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭由题意可得：()()()0.20.30.80.3120%0.40.550.75a a x a x x ⎧⎛⎫+-≥-+⎪ ⎪-⎝⎭⎨⎪≤≤⎩整理得：2 1.10.300.550.75x x x ⎧-+≥⎨≤≤⎩，解得0.60.75x ≤≤ 所以当电价最低定为0.6元/（kW h ⋅）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.。
高一数学上册10月月考试题(有答案)
高一数学上册10月月考试题（有答案）杭州市西湖高级中学高一数学10月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（▲）A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.Φ2.下列图形中，不可作为函数图象的是（▲）3.若a∈R，则下列式子恒成立的是（▲）ABCD4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（▲）A.，B.，C.，D.，5.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是(▲)A.B.C.D.6.设是偶函数，＝是奇函数，那么的值为（▲）A．1B.－1C.－D.7.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①③B．②③C．②④D．①④8.函数为奇函数，且时，，则时，为()A．B．C．D．9.对于集合M、N,定义设,,则=（▲）A.B.C.D.10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
请将答案填写在横线上。
11.计算▲．12.函数的定义域是▲13．若是一次函数，在R上递减，且满足，则=▲14.已知函数,若,则实数的值为▲.15.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是▲；16.函数为偶函数,定义域为,则的值域为¬¬¬¬¬¬▲17.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则；其中正确的序号是▲三、解答题：本大题有5小题，共42分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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上海市新中高级中学2017学年第一学期高一数学月考试卷
2017.10
一、填空题（本大题每小题4分，共44分）
1、已知},0,1{2a a ∈，则实数a =__________
2、设}012|{2=--=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，若B B A = ，则实数a 组成的集合为_____________
3、用集合的描述法表示：除)4,3(这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合是_________
4、设集合}31|),{(x y y x A -==，}5)21(|),{(2+-==x m y y x B ，其中R m y x ∈,,，若φ=B A ，则实数m =_____________
5、已知0<a ，则关于x 的不等式023522≤++-a ax x 的解集是______________
6、已知α：01>-x ，β：x x -=||，则α是β的______________条件。
（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）
7、已知全集R U =，集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<-=011|
x x A ，}|{a x x B >=，且B A C U ⊆，则实数a 的取值范围是_____________ 8、下列各式中，可以作为y x 、都不为零的充分不必要条件的为______________。
（写出所有）
（1）0>xy ；（2）022≠+y x ；（3）||||||y x y x +>+
9、若关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式
a x
b ax 2)
1(52≥-+的解集是______________ 10、已知非空集合}6,5,4,3,2,1{⊆S 满足：若S a ∈，则必有S a ∈-7，则这样的集合S 共有____________
11、已知二次函数)(x f 二次项系数为a ，不等式x x f 2)(->的解集是)3,1(，且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，则实数a =__________
二、 选择题（本大题每小题3分，共12分）
12、已知c b a >>，则下列不等式中正确的是（ ）
A 、bc ac >
B 、22bc ac >
C 、)()(b a c b a b ->-
D 、bc ac >
13、若0>a ，0>b ，则不等式a x b <<-1
的解是（ ）
A 、01
<<-x b 或a x 1
0<<
B 、b x a 1
1
<<-
C 、a x 1-<或b x 1
>
D 、b x 1
-<或a x 1
>
14、若a x <-|1|成立的充分非必要条件是40<<x ，则a 的取值范围是（
） A 、),3[+∞
B 、]3,(-∞
C 、),1[+∞
D 、]1,(-∞
15、下列说法正确的是（ ）
A 、“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”
B 、“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要非充分条件
C 、“3≠+b a ”是“1≠a 或2≠b ”的充分非必要条件
D 、“⎩⎨⎧>>+4
4ab b a ”是“2>a 且2>b ”的充分必要条件
三、解答题
16、（本题满分6分）设全集为R ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧++-==1121|x x y x M ，}0)3)(1(|{≥-+=t t t N ，求图中阴影部分表示的集合
17、（本题满分8分）甲乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食，两次粮食的价格分别是m 元/千克和n 元/千克（n m ≠），两人的购粮方式不同：甲每次买1000千克，乙每次买1000元
（1）求两人购粮均价分别是多少？
（2）谁的购粮方式更合算？说明理由
18、（本题满分8分）已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤+--=0162x x x x A ，集合},1|2||{R a a a x x B ∈+≤+= （1）求集合A 与集合B
（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围
19、（本题满分10分）已知命题p ：3
1)(x x f -=，2|)(|<m f ；命题q ：集合},01)2(|{2R x x m x x A ∈=+++=，}0|{>=x x B ，φ=B A 。
问：当p 为假命题且q 为真命题时，求实数m 的取值范围
20、（本题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/千瓦小时，年用电量为a 千瓦小时。
本年度计划将电价降低为0.55元/千瓦小时至0.75元/千瓦小时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦小时。
经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k ）；该地区的电力成本为0.3元/千瓦小时
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的关系式
（2）设a k 2.0 ，当电价x 最低定为多少时，仍可保证电力部门收益比上一年至少增长20%？。