北师大版初中数学九年级上册期中测试题
北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知一元二次方程2342x x =-+的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为 A ．3，－2 B ．－3，2 C ．3，2 D ．－3，－2 2．已知23a b =，且0a ≠，则a b=（ ） A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-3．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，1OA =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A B ．C ．2 D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为35B ．50个人中一定有两人生日相同C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为16D ．13个人中有两个人生肖相同的概率为15．已知ABC DEF △△相似，70A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，则F ∠=（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．70︒ D ．60︒或50︒ 6．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．B ．2C ．D ．47．定义一种新运算“a b ”，对于任意实数a ，b ，2221a b a ab b =+--△，如2234323441=+⨯⨯--△，若0x k =△（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米．A ．4.14B ．2.56C ．6.70D ．3.829．如图，下列条件能判定ADB ABC ∽的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．AD DB AB BC = C ．2AB AD AC =⋅ D ．AB DA BC DC = 10．如图，在Rt ABC 中，60C ∠=°，点D 是斜边BC 的中点，分别以点A ，B 为圆心，以12BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EA ，EB ，ED 得到四边形EBDA ，依次连接四边形EBDA 四条边中点得到四边形GHIJ ，若2AC =，那么四边形GHIJ 的周长为A．2B．2+C．4+D．4+二、填空题11．一元二次方程220ax x+-=有一个根为1，则a=__________．12．如图，点D，E分别是ABC两边AB，AC上的点，//DE BC，若35DEBC=，5AC=，则EC=__________．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是__________．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为_____________________．（不需要化简）15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交BAD∠外角的平分线于点F，若AF=，则FG的长为___________．三、解答题16．解方程（1）22410x x --=（用配方法）；（2）()2133x x -+=（用适当方法）．17．已知Rt ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为6cm 和8cm ，动点D 从点A 开始沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s ；动点E 从点C 开始沿CA 边向点A 运动，速度为2cm/s ．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时ADE 与ABC 相似？18．已知关于x 的一元二次方程221(1)104x m x m +-++=． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m 的值并求出方程的另一根．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“312++”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？20．如图，点D 是ABC 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作//EF BD ，交AB 于点F ，过点F 作//FG AC 交BC 于点G ，已知32AE ED =，4BG =．（1）求CG 的长；（2）若2CD =，在上述条件和结论下，求EF 的长．21．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，D 作AO ，DO 的垂线，两垂线交于点E ．（1）请判断四边形AODE 的形状并给出证明；（2）若四边形AODE 的面积为12，点G 是四边形AODE 对角线AD 的中点，且52=EG ，请计算四边形AODE 的周长．22．如图，在一块长80AB =米，宽60AD =米的矩形空地ABCD 上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3:4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？23．如图（1），点P 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，连接AP ，以AP 为腰在AP 的右侧作等腰三角形APE ，且使APE ABC =∠∠，AP PE =．（1）当点E 在菱形ABCD 内，1AP AE =时，BP CE=__________； （2）如图（2），当点E 在菱形ABCD 内，()1AP k k AE =≠，其他条件不变时，求BP CE值；（3）如图（3），当点E 在菱形ABCD 外，32AP AE =，6BP =，菱形ABCD 的面积为其他条件不变，请直接写出DCE 的面积．参考答案1．A【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．【详解】解：一元二次方程3x 2=-4+2x 化为一般形式可得：3x 2-2x+4=0，∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0），其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．2．A【分析】根据等式的性质直接解答即可．【详解】解：∵2a=3b，且a≠0，∴32 ab=故选：A．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2OA＝2，∵菱形ABCD∴AB∴2BO===，∴BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD ＝12BD•AC＝12×4×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．4．D【分析】利用概率的意义逐项进行判断即可．【详解】解：A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率为35，不是概率为35，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A 不符合题意；B ．50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B 不符合题意；C ．甲、乙射击命中目标的概率分别是12和13，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是16，因此选项C 不符合题意； D ．根据“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D 符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提，掌握“频率”与“概率”的区别与联系是正确判断的关键．5．B【分析】根据相似三角形对应角相等即可求出答案【详解】∵ABC DEF △△70A D ∠=∠=︒∴=60E B ∠∠=︒∴180-50F D E ∠=︒∠-∠=︒故选B【点睛】本题考查相似三角形的性质，牢记对应角相等是解题关键.6．A【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE ＝12AD ，再根据菱形面积即可得菱形的边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝12DC＝12AD，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD•12AD＝12AD2＝4，∴AD＝，即菱形的边长为故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式．7．C【分析】利用新定义得到x2＋2kx−k2−1＝0，然后利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac的关系可得△＞0，即可判断方程根的情况．【详解】解：由新定义得x2＋2kx−k2−1＝0，∵△＝（2k）2−4×1×（−k2−1）＝8k2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．8．A【分析】设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，确定BC的长，继而确定车身长，对照选项判断即可．【详解】如图，设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，AC=1.58米,∴BC=1.58÷0.618=2.56米，故车长为1.58+2.56=4.14米，故选:A．【点睛】本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并灵活计算是解题的关键．9．C【分析】根据三角形相似的判定定理，逐一验证判断即可．【详解】∵ADB ABC∽，∴ABD ACB∠=∠，∴选项A不符合题意；∵BAD CAB∠=∠，且AD AB AB AC=，∴ADB ABC∽，∴选项B，D不符合题意，选项C符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有公共角的两个三角形相似的条件，是条件开放型考题，熟练运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．10．B【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，推出BC=2AC=4，由BD=CD ，推出AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE 是菱形，推出中点四边形GHIJ 是矩形，求出IJ ．IH ，即可解决问题． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=2，∠C=60°，∴BC=2AC=4，∵BD=CD ， ∴AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE 是菱形， ∴中点四边形GHIJ 是矩形， ∵AD=AC=DC ， ∴∠ADC=60°， ∵AE ∥DB ，∴∠EAD=∠ADC=60°， ∵AE=AD ，∴△AED 是等边三角形， ∴AD=DE=2， ∵AJ=JE ，AI=ID ， ∴IJ=12DE=1, ∵BH=DH ，AI=ID ，∴IH=12∴四边形GHIJ 的周长=2（1+ 故选：B ． 【点睛】本题考查中点四边形，解直角三角形，菱形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．1 【分析】把x =1代入方程220ax x +-=，得到a +1-2=0，解方程即可． 【详解】∵一元二次方程220ax x +-=有一个根为1， ∴a +1-2=0， 解得a =1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，代入转化为ａ的方程是解题的关键． 12．2 【分析】证明△ADE ∽△ABC ，则利用相似比得到335AE AC ==，然后计算AC -AE 即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴35AE DE AC BC ==， ∴335355AE AC ==⨯=，∴CE =AC -AE =5-3=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要是运用相似比进行几何计算． 13．110【分析】结合题意，根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】结合题意，两次取出的情况如下：所有等可能出现的结果有20种，其中两次取出的都是红球的情况有2种； ∴两次取出的都是红球的概率是：21=2010； 故答案为：110． 【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解． 14．(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭【分析】设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯⎪⎝⎭个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭个，依题意得：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15【分析】过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，由“HL ”可证Rt △NFE ≌Rt △BEC ，可得∠BCE =∠NEF ，可证∠FEC =90°，由勾股定理可求FC 的长，通过证明△FHG ∽△CDG ，可得14FH FG CD CG ==，即可求解． 【详解】解：过点F 作FH ⊥AD 于H ，FN ⊥AM 于N ，设∠BAD 的外角为∠MAD ，∵AF 平分∠MAG ，FH ⊥AD ，FN ⊥AM ， ∴∠F AH =45°，FN =FH ， ∵FH ⊥AD ，∴∠F AH =∠AFH =45°， ∴AH =FH ，∴AF ∴FH =AH =1， ∴FN =FH =1，∵点E 是边AB 上靠近点B 的四等分点， ∴BE =1，∴EC ， ∵将线段EC 绕点E 旋转， ∴EC =EF ，在Rt △NFE 和Rt △BEC 中，NF BEEF EC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △NFE ≌Rt △BEC （HL ）， ∴∠BCE =∠NEF ， ∵∠BCE +∠BEC =90°，∴∠BEC +∠NEF =90°， ∴∠FEC =90°，∴CF∵∠FHG =∠D =90°，∠FGH =∠CGD ， ∴△FHG ∽△CDG ， ∴14FH FG CD CG ==，∴FG =15FC =5．． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．16．（1）1x =2x =；（2）11x =，24x = 【分析】（1）先将二次项系数化1，再根据配方法解答即可； （2）先将右边的项移到左边，再提公因式再求解即可． 【详解】解：（1）原方程可化为2241x x -=，即2122x x -=， ∴212112x x -+=+，即23(1)2x -=，∴1x -=∴1x =2x =．（2）原方程可化为()21330x x -+-=， 即()()21310x x ---=，提取公因式，得()()1130x x ---=， 则10x -=或130x --=， 解得11x =，24x =． 【点睛】本题考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；关键在于要观察方程的特征灵活选取不同的方法解决一元二次方程． 17．2.4秒或3211秒． 【分析】分ADE ABC △△∽和ADE ACB ∽两种情形求解即可． 【详解】解：设运动时间为t 秒，则由题意得：cm AD t =，()82cm AE t =-， 当ADE ABC △△∽时，AD AEAB AC =， ∴8268t t -=， 解得， 2.4t =． 当ADE ACB ∽时，AD AE AC AB =， ∴8286t t -=， 解得，3211t =．∴经过2.4秒或3211秒，ADE 与ABC 相似．【点睛】本题考查了有公共角的三角形相似问题，熟练掌握分第三边平行和不平行两种情形求解是解题的关键．18．（1）32m <-；（2）2m =-；方程另一个根为2 【分析】（1）根据根的判别式大于0时方程有两个不相等的实根建立不等式即可得解； （2）将11x =代入原方程解出m 的值，再将m 的值代入原方程即可得解． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22214(1)412304b ac m m m ⎛⎫∆=-=--⨯+=--> ⎪⎝⎭， ∴32m <-． （2）∵方程有一根为1， ∴将1x =代入原方程中，得21104m m ++=，解这个方程，得122m m ==-．把2m =-代入原方程中，得2320x x -+=， 解得11x =，22x =．即方程的另一根为2． 【点睛】本题考查了通过根的判别式确定一元二次方程解的情况、一元二次方程解的特征；解决本题关键在于掌握好一元二次方程根的判别式 19．（1）13；（2）12【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）“2” 中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思想政治、地理的概率是13（2）根据题意，列表如下：由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案， 其中含有思想政治学科的方案有6种， 则小王选择合适科目的概率是61122=． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注．意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比． 20．（1）6；（2）245EF = 【分析】（1）由//EF BD ，推出32AE AF ED FB ==，由//FG AC ，推出32AF CG FB BG ==，可得结论． （2）在AEF 和ABD △中，由//EF BD ，推出35AE EF AD DB ==，可得结论． 【详解】解：（1）∵//EF BD ， ∴32AE AF ED FB ==． ∵//FG AC ，∴32AF CG FB BG ==． ∵4BG =， ∴6CG =．（2）∵2CD =，6CG =， ∴4GD =． ∵4BG =， ∴8BD =． ∵32AE ED =， ∴35AE AD =． 在AEF 和ABD △中， ∵//EF BD ， ∴35AE EF AD DB ==， ∴245EF =． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．21．（1）矩形，见解析；（2）14. 【分析】（1）根据菱形的性质矩形的判定性质即可得解；（2）根据矩形的性质，结合已知条件、勾股定理建立等式即可求解． 【详解】解：（1）四边形AODE 是矩形． 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOD ∠=︒．∵EA AO ⊥，DO OA ⊥，∴90EAO DOA ∠=∠=︒，∴四边形AODE 是矩形．（2）由（1）知，四边形AODE 是矩形，∴90AED ∠=︒．∵点G 是矩形AODE 对角线AD 的中点， ∴1522EG AD ==， ∴5AD =．∵四边形AODE 的面积为12，∴12AO OD ⋅=．在Rt AOD △中，由勾股定理，得22225AO OD AD +==，∴222()2252449AO OD AO AO OD OD +=+⋅+=+=，∴7AO OD +=，即四边形AODE 的周长为14．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、完全平方和公式；解决本题的关键在于熟练掌握相关的基础知识点，灵活运用即可．22．（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（2）见解析【分析】（1）分别设出水平道路和铅直道路的宽，依据面积列出等量关系计算即可．（2）依据题意计算出剩余空地面积然后和3456平方米比较即可．【详解】解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x 米和4x 米，依题意，得(804)(6023)3456x x --⨯=，解得128x =，22x =．∵804280-⨯<，∴28x =不符合题意，应舍去，∴x 2=，∴水平道路的宽是3x =6米，铅直道路的宽是4x =8米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，依题意，得剩余空地面积为（80-8-8）×（60-6）=64×56=3584（平方米）＞3456（平方米） ∴将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为3456平方米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出正确的等量关系，列出方程再求解，注意道路面积重叠的部分．23．（1）1；（2）k ；（3【分析】（1）通过证明△BAP ≌△CAE 即可得到结论；（2）通过证明APE ABC ，进一步推出BAP CAE △△，即可得出结果； （3）由题目条件推出CF AD ⊥，再根据勾股定理和菱形的面积求出AB ，最后根据BAP CAE △△，求出DF 的长，得出△DCE 的面积【详解】（1）连接AC1AP AE =AP AE PE ∴==，△APE 是等边三角形60APE ABC ∴∠=∠=︒∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AC∴△ABC 是等边三角形∴AB =AC ，∠BAC =60°60BAC PAE ∠=∠=︒BAC PAC PAE PAC ∴∠-∠=∠-∠即∠BAP =∠CAE在△BAP 和△CAE 中BA CABAP CAE AP AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP =CE ，即1BPCE =；（2）如图，连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =．∵APE 是以AP 为腰的等腰三角形，且APE ABC =∠∠，AP PE =，∴EAP CAB ∠=∠，∴APE ABC ， ∴APABAE AC =．∵EAP BAC ∠=∠，∴EAP PAC BAC PAC ∠-∠=∠-∠，即CAE BAP ∠=∠．在BAP △和CAE 中， ∵APABAE AC =，BAP CAE ∠=∠，∴BAP CAE △△， ∴BPABAPk CE AC AE ===．（3）如图，连接AC ，∵32APAE =，6BP =， ∴32ABBPAC CE ==，4CE =．∴CF AD ⊥设3AB x =，2AC x =，则AO x =，由勾股定理可知AO =，AB =又∵BAP CAE △△，∴32AO AF =，∴AF =，DF =∴DCE 的面积为3．故答案为3【点睛】本题考查全等三角形、相似三角形、菱形等相关性质和证明，综合性较强，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或3 D ．32．若关于x 的方程2420kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥ B ．2k ≥- C ．2k >-且0k ≠ D ．2k ≥-且0k ≠ 3．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．124．已知mx ＝ny ，则下列各式中不正确的是（ ）A ．m x n y =B ．m n y x =C ．y m x n =D ．x y n m = 5．某服装原价为300元，连续两次涨价a %后，售价为363元，则a 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．206．a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式a 3+2a 2+2018的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝100°，AB 的垂直平分线交AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．15°8．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.29．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A ．1325B ．1225C ．425D ．1210．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④二、填空题 11．如果x ＝3是方程2x 2﹣kx+6＝0的根，那么k ＝__________．12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC =24，BD =10，则菱形ABCD 的高DE =____.13．如图，将边长为6的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''∆，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA '为______.14．一元二次方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两根的平方和等于__________．15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．16．若234a b c ==，则23a b c a++＝__________． 17．现要在一个长为40m,宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m 2,那么小道的宽度应是____m.18．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：(1)经过x 轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；(2)经过x 轴上点(n ，0)(n 为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________．三、解答题19．解方程（1）x 2+1＝3x（2）（x ﹣2）（x ﹣3）＝12（3）（2x ﹣3）2+x （2x ﹣3）＝0（因式分解法）（4）2x 2﹣4x ﹣1＝0（用配方法）．20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同． （1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是 ．（2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率．21．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AD=1，求DB 的长．22．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值．23．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，（1）求EF的长；（2）求EA的长．24．已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值．25．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ，AB ＝2，求菱形BCDE 的面积．26．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.27．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案1．A【解析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．D【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k 的取值范围．【详解】∵方程有实数根，∴△=b2-4ac=（-4）2+4×k×2=16+8k≥0，解得：k≥-2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≥-2且k≠0．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件：二次项系数k≠0．3．B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k ＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k ＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根，代入得4−12＋k ＝0，∴k ＝8，∴x 2−6x ＋8＝0求出另外一根为：x ＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k ＝9，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．4．A【分析】根据分式的性质即可依次判断.【详解】∵mx=ny ， ∴m y n x=，A 错误， m n y x =， y m x n =，x y n m=，B,C,D 均正确， 故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的变形特点.5．B【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，用字母表示：300（1+a%）2 ，即可得出关于a的一元二次方程：300（1+a%）2＝363，解之取其正值即可得出结论．【详解】依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a2＋a−1＝0，∴a2＋a＝1，∴原式＝a3＋a2＋a2＋2018＝a（a2＋a）＋a2＋2018＝a＋a2＋2018，＝1＋2018＝2019，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义．7．C【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可求得∠CBF 的度数，故可得到∠CDF．【详解】如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF ＝∠CDF∵FE 垂直平分AB ，∠BAF ＝12×100°＝50° ∴∠ABF ＝∠BAF ＝50°∵∠ABC ＝180°−100°＝80°，∠CBF ＝80°−50°＝30°∴∠CDF ＝30°．故选：C ．【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．8．B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ， AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， ∴小李获胜的概率为1325； 故选A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 10．B【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，ABE DCE ∴∠=∠， 故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，∵BH=BH ，∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AH B EH D ∴∠=∠，//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，D H D H =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，HAD HCD ∴∠=∠，ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，90ABE BAH ∴∠+∠=︒，1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥，故④正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．11．8【分析】将x ＝3代入方程2x 2﹣kx+6＝0，然后解关于k 的一元一次方程即可．解：∵x＝3是方程2x2﹣kx+6＝0的根，∴x＝3满足方程2x2﹣kx+6＝0，∴2×9−3k＋6＝0，即24−3k＝0，解得，k＝8．故答案是：8．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．120 13【分析】由菱形的性质求出AO、BO的值，再由勾股定理求出AB的值，然后根据面积法即可求出DE的值.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12，BO=5，∴13,∵1122AB DE OA BD⋅=⋅,∴12×13×DE=12×12×10，∴DE=120 13.故答案为120 13.【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．13．1或5【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．【详解】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD-AA′=6-x，∵两个三角形重叠部分的面积为5，∴x（6-x）=5，整理得，x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5，即移动的距离AA′等于1或5．故答案是：1或5．【点睛】考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．14．17【分析】找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．【详解】解：一元二次方程x2−3x＋2＝0的两根为x1，x2，∵a＝1，b＝−3，c＝−4，x1＋x2＝−ba＝3，x1x2＝ca=−4则x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝32−2×（−4）＝17．故答案为：17.【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练运用两根之和与两根之积的式子是解本题的关键． 15．6【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 16．10【分析】根据比例的性质解答即可．【详解】 解：设234a b c ==＝k ， 可得：a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，把a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k 代入23a b c a++＝2612102k k k k ++= 故答案为10【点睛】 此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质设234a b c ==＝k 来解答． 17．2【分析】根据图形可知剩余的长为(40-2x)m ，剩余的宽为(26-x)m ，然后根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设小道的宽为x 米，依题意得(40-2x)(26-x)=864，解之得x 1=44（舍去）,x 2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m 2找到正确的等量关系并列出方程.18．20 4n【分析】（1）根据图象得出经过x 轴上点（5，0）的正方形是第5个正方形，进而得出正方形的四条边上的整点个数；（2）根据（1）可得规律．【详解】（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4（个），第2个正方形边上整点个数为4×2=8（个），第3个正方形边上整点个数为4×3=12（个），第4个正方形边上整点个数为4×4=16（个）；∵经过x 轴上点（5，0）的正方形是第5个正方形，∴正方形的四条边上的整点个数是20；（2）由（1）得出，经过x 轴上点(n ，0)(n 为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为4n ． 故答案为（1）20；（2）m=4n ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．19．（1）x 1=x 2352；（2）x 1＝6或x 2＝﹣1；（3）x 1＝32，x 2＝1；（4）x 1＝x 2＝1 【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）先化简，再根据因式分解法求解；（3）根据因式分解法求解；（4）根据配方法即可求解.【详解】（1）x 2﹣3x +1＝0∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴x即x1=x2352．（2）原方程整理为x2﹣5x﹣6＝0，∵（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，则x1＝6或x2＝﹣1．（3）（2x﹣3）（2x﹣3+x）＝0，2x﹣3＝0或2x﹣3+x＝0，所以x1＝32，x2＝1；（4））x2﹣2x＝12，x2﹣2x+1＝12+1，（x﹣1）2＝32，x﹣1＝所以x1＝x2＝1【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知的一元二次方程解法.20．（1）12；（2）13【分析】（1）计算白球数与总球数的比值即可；（2）列举出所有情况的结果，然后计算两个球是1个白球和一个红球的情况数与总情况数的比值即可.【详解】解：（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率＝2142=，故答案为：12；（2）画出树状图如图所示，由树状图可知，共有12种等可能的结果，而摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的有4种结果，所以其概率为41 123=．【点睛】本题考查了列表法与画树状图法求概率的知识，解本题的关键是用树状图表示出所有可能的结果，注意所求概率等于所求情况数与总情况数之比.21．BD= 2.【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB=，∵AD=1，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．22．0【分析】由两个实数根互为相反数知两根之和等于0，据此列出关于a的方程，解之求出a的值，再检验即可得．∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，∴-a2+2a＝0，解得a＝0或a＝2．当a＝2时，方程无实数根，舍去；故a＝0．【点睛】此题考查根与系数的关系，相反数，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）EF＝4；（2）EA＝40 3.【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF∥AE，∴BFFE＝BDDA，即6FE＝32，解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，∴DFEA＝BDBA，即8EA＝332，解得，EA＝403．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24．（1）m≤1；（2）m＝3 4【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2＝2结合x1+3x2＝3，先求x1、x2，再求m．【详解】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，（2）由两根关系可知，x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝m ，解方程组1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩，得123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴m ＝x 1•x 2＝34． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据菱形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的性质菱形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）证明：∵E 为AD 的中点，∴AD ＝2DE ＝2AE ，∵AD ＝2BC ，∴DE ＝BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∵∠ABD ＝90°，E 为AD 中点，∴在Rt △ABD 中，AD ＝2BE ，∴BE ＝DE ，∴四边形BCDE 为菱形；（2）解：过点BF ⊥AD 于点F ，如图所示：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AD ∥BC ，∴∠BCA ＝∠DAC ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴AB ＝BC ＝BE ＝DE ＝AE ＝2，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE ＝60°，∠BDA ＝30°∴在Rt △ABD 中，BD ＝∴在Rt △BDF 中，BF ＝12BD∴菱形BCDE 的面积＝DE ×BF ＝【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．26．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32.【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）∵()222107102518518x x x x x ++=++-=+-，由()250x +≥，得 ()251818x +-≥-；∴代数式2107x x ++的最小值是18-；（2）()22281681632432a a a a a --+=---+=-++， ∵()240a -+≤，∴()243232a -++≤，∴代数式2816a a --+有最大值，最大值为32.21 【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．27．（1）100+200x ；（2）1．【详解】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．。
北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案
北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.若关于x 的一元二次方程x 2－x －m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是(B )A .1B .0C .－1D .22.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)A.1B.12C.13 D.143.用配方法解方程x 2＋8x －7＝0，则配方正确的是(A )A .(x ＋4)2＝23B .(x －4)2＝23C .(x －8)2＝49D .(x ＋8)2＝64 4.一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是(D )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5.下列判断错误的是(A )A .有一组对边平行的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .四个内角都相等的四边形是矩形D .四条边都相等的四边形是菱形6.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B )A .x 2＋3x －2＝0B .x 2－3x ＋2＝0C .x 2－2x ＋3＝0D .x 2＋3x ＋2＝07.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C )A .12B .36C .24D .488.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D )A .23B .16C .12 D .139.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB ，ED ，延长BE 交AD 于点F.若∠DEB ＝140°，则∠AFE 的度数为(A )A.65°B.70°C.60°D.80°10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A.1B.3C.2D.23二、填空题(每小题3分，共24分)11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为1 2.12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.13.若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－1 2.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE ＝4，则AB的长为8.15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH 是矩形.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)，则顶点N 的坐标是(8，4).18.如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm /s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm /s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为5__s 或20__s .三、解答题(共66分)19.(10分)用适当的方法解方程.(1)3x(x －1)＝2－2x; (2)(x －2)(3x －5)＝1. 解：x 1＝1，x 2＝－23. 解：x 1＝11＋136，x 2＝11－136.20.(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，BC ＝CD. ∴四边形OCED 是矩形.∴OE ＝CD. ∵BC ＝CD ，∴OE ＝BC.21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.依题意，得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－1.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m ，200 m ，1 000 m (分别用A 1，A 2，A 3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T 1，T 2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为25；(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明). 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝1220＝35.23.(10分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD. (1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE ，BE.AE 与BE 相等吗？请说明理由.解：(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD 且AC ，BD 互相平分.∴OC ＝12AC ＝12BD ＝OD. ∴四边形OCED 是菱形. (2)AE ＝BE.理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°. 由(1)知四边形OCED 是菱形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE.在△ADE和△BCE中，{AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE.24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.少元？解：根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元.25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D 不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠FDA ＝∠ABD ＝45°.∵∠ADB ＝45°，∴∠FDB ＝45°＋45°＝90°.∴BM ⊥DF ，即BM ＝DF ，BM ⊥DF. (2)BM ＝DF ，BM ⊥DF 仍然成立，理由：∵四边形ABCD 和AMEF 均为正方形，∴AB ＝AD ，AM ＝AF ，∠BAD ＝∠MAF ＝90°，∴∠FAM ＋∠DAM ＝∠DAB ＋∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠ABM ＝∠ADF. 由正方形ABCD 知，∠ABM ＝∠ADB ＝45°， ∴∠BDF ＝∠ADB ＋∠ADF ＝90°，即BM ⊥DF. ∴(1)中的结论仍成立.。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程x（x+5）=0的根是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣5 2．关于菱形的性质，下列叙述不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．菱形的四个角都相等C．菱形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相平分3．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为A．3B．4C．5D．64．一元二次方程25x2+20x＝﹣4的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有78次摸到红球，则口袋中白球的个数大约有（）A．7个B．8个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列结论中错误的是（）A．19ADEABCSS=VVB．31DEBC=C．AD AEBD CE=D．AD▪AB＝AE▪AC7．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为()A．(﹣2，﹣4)B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4)D．(1，﹣4)8．如图，已知点O为△ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得OD＝OB，要使四边形ABCD为矩形，△ABC中需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．∠BAC＝45°D．∠BCA＝45°9．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（）A．13B．10C．8D．710．如图，线段AB，CD相交于点E，连接AC，BD，添加下列条件不能使△ACE与△BDE 相似的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠D C．AE CEDE BE=D．AE ACBE BD=二、填空题11．若13a cb d==（b+d+3≠0），则13a cb d++++＝_____．12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________.13．用一条长30cm的绳子围成一个面积为60cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为_____．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，且点E、F在对角线AC上，点G、H分别在边CD、AD上，若AB＝6cm，则正方形EFGH的面积为_____．15．如图，点P为矩形ABCD的AB边上一动点，将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，连接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以点P，B，C，A'为端点的线段（不再另外连接线段）构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时，AP的长为_____．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF ＝1，则CF的长是_____．三、解答题17．解方程（1）x（x﹣3）＝x﹣3（2）（x+1）（x﹣3）＝2x+518．三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x＝0的两根的概率．19．如图，AB表示一个窗户的高，AE和BD表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1.2m．已知某一时刻BC在地面的影长CD＝1.8m，AC在地面的影长CE＝4.8m，求窗户的高度．20．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，BE＝3DE，求CE的长．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC ＝3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为8，求△BEG的面积．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，延长CD到F，使得DF＝DE，连接AF．AF 与CE之间有怎样的关系？请说明理由．24．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】方程利用两因式相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】解：方程x(x+5)=0,可得x=0或x+5=0,解得:1x=0,或2x=-5.故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.2．B【分析】根据菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边都相等，正确不符合题意；B、菱形的四个角不一定相等，错误符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确不符合题意；D、菱形的对角线互相平分，正确不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查对菱形的性质及判定的理解，关键是根据菱形的性质解答．3．D【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC6，故选：D．【点睛】此题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：25x2+20x+4＝0，∴△＝202﹣16×25＝0，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．5．C【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，进一步即可求出结果.【详解】解：∵共摸了100次球，发现有78次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.78，∴摸到白球的概率估计为0.22，∴口袋中白球的个数大约10×0.22≈2个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键.6．D【分析】由DE∥BC，AD：DB＝1：2，可得△ADE∽△ABC，推出13 DE ADBC AB==，211,39ADE ABC S AD AE BD ECS ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，由此即可判断错误的结论．【详解】解：∵DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =＝13，AD AE BD EC=，21139ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．A【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【详解】解：∵△OA′B′与△OAB 关于O （0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，-6），∴OB ：OB'=1：2=OA ：OA'∵A （1，2），∴A'（-2，-4）故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键.8．B【分析】由题意可证四边形ABCD 是平行四边形，由矩形的判定可求解．【详解】解：∵点O为△ABC的AC边上的中点，∴AO＝CO，且OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴添加条件为∠ABC＝90°，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．9．B【分析】利用多边形对角线条数公式得出关于n的方程，进而求出即可．【详解】解：由题意可得：12n（n﹣3）＝35，解得：n1＝﹣7（不合题意舍去），n2＝10，答：这个多边形的边的条数是10条．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及多边形的对角线，正确利用多边形对角线公式得出等式是解题关键．10．D【分析】要使△ACE∽△BDE，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似．【详解】解：由图可得，∠AEC＝∠BED，所以要使△ACE∽△BED，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C均符合题意，而D选项中AC与AE的夹角并不是∠AEC，所以其不能判定两个三角形相似．故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定问题，能够熟练掌握．11．1 3．【分析】利用等比的性质求解．【详解】解：∵13a cb d==（b+d+3≠0），∴13a cb d++++＝13．故答案为1 3．【点睛】此题考查了比例线段：灵活应用比例的性质进行计算．12．1 2【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 =，故答案为1 2．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．x（15﹣x）＝60．【分析】根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：设长方形的长为xcm ，则宽为（15﹣x ）cm ，根据面积为60cm 2可得：x （15﹣x ）＝60，故答案为x （15﹣x ）＝60．【点睛】此题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．14．8．【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝6cm ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝45°，AC AB ＝，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF ＝∠GFE ＝90°，∴∠AEH ＝∠CFG ＝90°，∴△AEH 与△CFG 是等腰直角三角形，∴AE ＝EH ，CF ＝FG ，∵HE ＝EF ＝FG ，∴EF ＝13AC ＝，∴正方形EFGH 的面积为（）2＝8，故答案为8．【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．2或6．【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质，矩形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：如图1，当点A '落在CD 上，∵将△ADP 沿着DP 折叠，点A 落在点A '处，∴AP ＝A 'P ，AD ＝A 'D ，∠DAP ＝∠DA 'P ＝90°，∴∠PA 'C ＝90°，且∠B ＝∠C ＝90°，∴四边形PBCA '是矩形，∴BC ＝A 'P ＝AP ＝6，∴当AP ＝6时，四边形PBCA '是矩形，如图2，当点P ，点A '，点C 共线，∵将△ADP 沿着DP 折叠，点A 落在点A '处，∴AP ＝A 'P ，AD ＝A 'D ＝6，∠DAP ＝∠DA 'P ＝90°，∴A 'C 22CD A D '-10036-＝8，∴PC ＝8+A 'P ＝8+AP ，∵PC 2＝PB 2+BC 2，∴（8+AP ）2＝（10﹣AP ）2+36，∴AP ＝2，故答案为2或6．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论解决是本题的关键．16．2【分析】利用平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，则BE=12AB=12CD，再证明△BEF∽△DCF，然后利用相似比可计算出CF的长．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵点E是AB中点，∴BE12=AB12=CD，∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴12 EF BECF CD==，∴CF＝2EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．17．（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝x2＝2﹣【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；（2）将方程整理为一般式得x2﹣4x﹣8＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，∴x ＝4432＝则x 1＝2+2x 2＝2﹣2．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．13．【分析】根据一元二次方程的根的求解方法，找出符合的数，即可根据概率公式求解．此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于不放回实验．【详解】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中是方程x 2﹣2x ＝0的两根为0和2，则所抽取卡片上的数字恰好是方程x 2﹣2x ＝0的两根的概率为26＝13．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．窗户的高度AB 是2.4m ．【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BD 与AE 仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB 的长，即窗户的高度．【详解】解：∵BD ∥AE ，∴△CBD ∽△CAE ，∴BCAC＝CDCE，∴1.2AC＝1.84.8，∴AC＝3.6，∴AB＝AC﹣BC＝2.4m，∴窗户的高度AB是2.4m．【点睛】此题考查相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．20．5.【分析】由矩形的性质得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知条件得出OE＝DE，∠BEC ＝90°，由线段垂直平分线的性质得出OC＝CD，得出△OCD为等边三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性质得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OC＝OB＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥BD，BE＝3ED，∴OE＝DE，∠BEC＝90°，∴OC＝CD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠EBC＝30°，∴CE＝12BC＝12×10＝5．【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．（1）详见解析；（2）80．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）证明△BAE∽△GEB，利用ABGE＝AEEB，求出EG即可解决问题．【详解】（1）证明：设正方形的边长为4a．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED＝2a，DF＝a，CF＝3a，∴BADE＝2，AEDF＝2，∴ABDE＝AEDF，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴∠AEB＝∠EFD，∵∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠BEF＝90°，∵AB＝8，AE＝4，∠A＝90°，∴BE＝∵AE∥∥BG，∴∠AEB＝∠EBG，∵∠A＝∠BEG＝90°，∴△BAE∽△GEB，∴ABGE＝AEEB，∴8E G∴EG ＝∴EG ＝，∴S △BEG ＝12•BE •EG ＝1280．【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y ≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y ≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．23．AF ＝CE ，AF ⊥CE ，证明详见解析【分析】延长CE 交AF 于G ，根据全等三角形的性质得到AF ＝CE ，∠FAD ＝∠DCE ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】解：AF ＝CE ，AF ⊥CE ，理由：延长CE 交AF 于G，在正方形ABCD 中，∵∠ADC ＝90°，∴∠AFF ＝90°，在△ADF 与△CDE 中，AD CD ADC ADF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CDE ，∴AF ＝CE ，∠FAD ＝∠DCE ，∵∠ADF ＝90°，∴∠DAF +∠F ＝90°∴∠FCG +∠F ＝90°，∴∠CGF ＝90°，∴AF ⊥AE ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．24．（1）t 为5秒时，△BDE 的面积为7.5cm 2；（2）存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE 边BE 的高即可求解；（2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D 、A 作DF ⊥BC 、AG ⊥BC ，垂足为F 、G 如图∴DF ∥AG ，DF AG ＝BD AB∵AB ＝AC ＝10，BC ＝16∴BG ＝8，∴AG ＝6．∵AD ＝BE ＝t ，∴BD ＝10﹣t ，∴DF 6＝1010t -解得DF ＝35（10﹣t ）∵S △BDE ＝12BE •DF ＝7.5∴35（10﹣t ）•t ＝15解得t ＝5．答：t 为5秒时，△BDE 的面积为7.5cm 2．（2）存在．理由如下：①当BE ＝DE 时，△BDE 与△BCA ，∴BE AB ＝BD BC 即10t ＝1016t -，解得t ＝5013，②当BD ＝DE 时，△BDE 与△BAC ，BE BC ＝BD AB 即16t ＝1010t -，解得t ＝8013．答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．。
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列对方程2x 2－7x －1＝0的变形，正确的是( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝5716 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝5716 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝4116 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝4116 2．如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( B )A ．AB ＝AD 且AC ⊥BDB ．AB ＝AD 且AC ＝BDC ．∠BAD ＝∠ABC 且AC ＝BDD ．AC 和BD 互相垂直平分第2题图第5题图第6题图3．若关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或1 4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18 B.16 C.14 D.125．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于(C) A．5 B．6 C．7 D．86．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE＝14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论：①FG＝12EH；②△DFE是直角三角形；③FG＝12DE；④DE＝EB＋BC.其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式是__3x2＋5x－3＝0__，其中二次项系数为__3__，一次项系数为__5__．8．今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是1 9．9．某学校准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，则列方程并整理成一般形式为__x2＋25x－150＝0__．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为17 .第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的12．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC 相交于点P，Q.若PQ＝AE，则AP＝2或1 cm.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；解：x1＝－2，x2＝3.(2)x(2x－4)＝5－8x.解：x1＝－1＋14 2，x2＝－1－14 2.14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB ＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，满足AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．15.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽是多少步？请你解决这个问题．解：设矩形长为x步，宽为(x－12)步，依题意得x(x－12)＝864，即x2－12x－864＝0，解得x1＝36，x2＝－24(舍)．∴x－12＝24.答：该矩形长为36步，宽为24步．16．如图是由相同的小正方形组成的网格，A，B两点都在小正方形的顶点上．现请你在图①，图②中各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：(1)顶点C，D在小正方形的顶点上；(2)工具只有无刻度的直尺；(3)所画的两个菱形不全等．解：答案不唯一，可参考图①、图②.17．(2018·曲靖)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．解：(1)∴共有12种情况．(2)∵A，B卡片不能构成三角形；C，D卡片可以构成三角形，∴同时构成三角形的情况需抽到C，D，∴P＝1 6.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O.(1)求证：OA＝OC；(2)过O点作OE⊥AC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC是菱形．证明：(1)∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC＝∠B′AC.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠B′AC，∴OA＝OC；(2)∵∠BAC＝∠B′AC，OE⊥AC，∴AC垂直平分OE.∵OA ＝OC，∴OE垂直平分AC，∴AC与OE互相垂直平分，∴四边形OAEC是菱形．19．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AE＝FG.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF＝∠CFE＝∠CGE＝90°，∴四边形EFCG为矩形；(2)连接EC.∵四边形EFCG为矩形，∴FG＝CE.又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE.在△ABE和△CBE中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BE ，∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝BC ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)．∴AE ＝EC ，∴AE ＝FG.20．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，并说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，依题意得5(1－x )2＝3.2，解这个方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，即平均每次下调的百分率是20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，方案一所需要费用为3.2×0.9×5 000＝14 400 元，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000 元，∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有两个实数根？(3)若x1，x2是方程的两个根，且x21x2＋x1x22＝－18，试求实数m的值．解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m－1＋1－2＝0，则m ＝2.∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴m＝2，方程的另一根是x＝2；(2)依题意得Δ＝1＋8(m－1)＝8m－7≥0，∴m≥78.又m－1≠0，∴m≠1.故当m≥78且m≠1时，方程有两个实数根；(3)x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－2m－1·1m－1＝－18，整理得(m－1)2＝16，∴m1＝5，m2＝－3.又m≥78，∴m＝5.22．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵AC⊥BD，∴AO＝OD.又∵AO＝12AC，OD＝12BD，∴AC＝BD.又∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．六、(本大题共12分)23．(2018·襄阳)如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为________．(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝22，则BC＝________．解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC.∴四边形CEGF是正方形．②2(2)连接CG，由旋转的性质可知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，CE CG＝2 2，CB CA＝22，∴CGCE＝CABE＝2，∴△ACG∽△BCE.∴AGBE＝CACB＝2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝2BE.(3)35。
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A。
AB=ADB。
AC⊥BDC。
AC=BDD。
AD=CD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A。
2B。
3C。
3√3D。
2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时，此方程可变形为（）A。
(x+2)^2=9B。
(x-2)^2=9C。
(x+2)^2=25D。
(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A。
x^2+3x-4=0B。
2x^3-3x-5=0C。
x+2=1/2D。
x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等，则x的值是（）A。
-1或6B。
1或-6C。
2或3D。
-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A。
1/6B。
1/3C。
1/2D。
2/37.2、3、4四个班，某校九年级共有80名学生，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A。
1/8B。
1/6C。
3/8D。
1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
3/49.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（）A。
40+x^2=48.4B。
40(1+x^2)=48.4C。
40(1-x)^2=48.4D。
40(1+x)^2=48.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A。
北师大版九年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2 B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．数学学习——了解每道题中蕴含的规律对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 2．符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）A ．四条边相等B ．两组邻边分别相等C ．对角线相互垂直平分D ．两条对角线分别平分一组对角3．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定460，则它们重叠部分的面积为（ ）A B ．1 C D ．5．方程2210x x --=的两个解为1x 和2x ，则12x x +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，矩形CEFG 上的点G 在CD 边，EF a =，2CE a =，连接BD 、BF 、DF ，则BDF 的面积是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．16+2a 7．方程2(1)4x +=的解是（ ）A ．13x =-，23x =B ．13x =-，21x =C ．11x =-，21x =D ．11x =，23x =8．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．24C ．48D ．509．已知下列命题：①两条对角线相等的四边形是矩形；②圆的切线垂直于半径；③圆周角等于圆心角的一半；④若半径分别为3，1的两圆相切，则两圆的圆心距为2或4．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．4二、填空题11．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为______．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边上的动点，BF AE ⊥交CD 于点F ，垂足为G ，连结CG ．则CG 的最小值为________．13．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上一动点，//DE AC ，//DF AB ，对ABC 及线段AD 添加条件________使得四边形AEFD 是正方形．14．方程()2x + ()3x + ()()2693x x x ++=的解的个数为________．15．若一元二次方程20x x k --=有两个不相等的实数根，则k ________．16．在ABC 中，已知45ABC ∠=，BD AC ⊥于D ，2CD =，3AD =，则BD 的长为________．17．已知一元二次方程220x mx --=的两根互为相反数，则m =________．三、解答题18．解方程：()()()11332x x +-= ()222310x x +-=（用配方法）19．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，ED BC ⊥，//DF AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分．20．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，//AE BC ，//DE AB ．试说明： ()1AE DC =；()2四边形ADCE 为矩形．21．百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD ．（1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长；（3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．23．在梯形ABCD 中，//AD BC ，//EF BC ，且AE ：EB=3：2，AD=16，BC=21，求EF 的长．24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，D 为AB 的中点，//AE CD ，//CE AB ，连接DE 交AC 于点O ．（1）证明：四边形ADCE 为菱形；（2）若60B ︒∠=，6BC =，求菱形ADCE 的高．参考答案1．A【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A2．B【分析】根据菱形的判定定理即可判断A;举出反例图形即可判断B;根据线段垂直平分线定理推出AB=AD,BC=CD,AB=BC,推出AB=BC=CD=AD,根据菱形的判定推出即可判断C;求出四边形ABCD是平行四边形,推出即可判断D.【详解】A、∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;B、根据AB=AD,BC=CD,不能推出四边形ABCD是菱形,如图2,错误,故本选项正确;C、如图1, ∵AC⊥BD,OD=OB,∴AB=AD,BC=CD,∵BD⊥AC,AO=CO,∴AB=BC,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D、如图1, ∵AC平分∠BAD和∠BCD,∴∠1=∠2, ∠3=∠4,∵∠1+∠3+∠ABC=180°, ∠2+∠4+∠ADC=1880°,∴∠ABC=∠ADC,同理可证∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质和判定,线段垂直平分线性质,平行线的性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定等知识点的综合运用,题目比较好.3．A【详解】试题分析：∵△=2342110-⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．考点：根的判别式．4．D【分析】过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF∠AEB=∠AFD=90°，求出四边形ABCD是平行四边形，证出△AEB≌△AFD，推出AB=AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB=BC，解直角三角形求出AB，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF=60°．在△AEB和△AFD中，∵ABE ADFAEB AFDAE AF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE∠ABE=60°，∴BE=tan60AE︒=1，AB=sin60AE︒=2，∴BC=AB=2，∴重叠部分的面积是BC×AE故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD 是菱形是解答此题的关键，难度适中．5．A【解析】【分析】根据根与系数的关系直接回答问题．【详解】∵方程2210x x --=的两个解为1x 和2x ，∴()122 2.x x +=--=故选A.【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键. 6．B【解析】【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF 面积，减去△ABD 面积与△BEF 面积，求出△BDF 面积即可．【详解】根据题意得：△BDF 的面积2221118422(4)84(28)322416416222a a a a a a a a a a a ，=⨯+⋅+⨯--⨯⨯-+=++----=故选B.【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形以及三角形的面积公式是解题的关键.7．B【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.【详解】2(1)4x +=12x +=±，所以13x =-，21x =；故选：B.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握直接开方法是解题的关键.8．B【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解答此题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的判定，圆的切线的性质，圆周角定理，两圆相切的位置关系即可作出判断．【详解】①中，必须在平行四边形的基础上，错误；②中，应是垂直于过切点的半径，错误；③中，必须是同弧或等弧所对，错误；④中，两圆相切，可能内切，也可能外切，正确.故选：A.【点睛】考查圆与圆的位置关系，矩形的判定，圆周角定理，切线的性质，比较基础，难度不大. 10．A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB5，∵S菱形ABCD ＝12AC BD AB DE⨯⨯=⨯，∴18652DH⨯⨯=⨯，∴DH＝245，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD ＝ 12×AC×BD ＝AB×DH 是解此题的关键．11．2601x 48.6-=（） 【详解】试题分析：平均每次降价的百分率为x ，第一次降价后售价为60(1－x)，第二次降价后售价为60(1－x) (1－x)＝601－x)2.据此列出方程：260(1x)48.6-=.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）.121【详解】解：由于OC 和OG 的长度是一定的，因此当O 、G 、C 在同一条直线上时，CG 取最小值，CG 的最小值为．1．【点睛】本题考查正方形的性质．13．ABC 是等腰直角三角形，AD 是角平分线【分析】正方形是特殊的菱形.【详解】首先，四边形AEDF 是平行四边形，当∠BAC=90°时，四边形AEDF 为矩形，只需令边相等即可.当AB=AC 时成立，所以增加的条件是ABC 是等腰直角三角形，AD 是角平分线.【点睛】掌握四边形的性质是解题的关键.14．2【分析】用图象法求解，分别画出y =（x +2 ）（x +3 ）（x +6）（x +9）与y =3x 2的图象，根据两图象的交点个数即可判断方程解的个数．【详解】y =（x +2 ）（x +3 ）（x +6）（x +9）与y =3x 2的图象如图：由图象可知有两个交点，故解的个数为2．故答案为2．【点睛】本题考查了高次方程，难度较大，关键是先画出两个函数的大致图象进行求解．15．.14>-【分析】根据0>，得出关于k 的不等式求出k 的值；【详解】∵()()214141,k k =--⨯⨯-=+而方程有两个不相等的实数根，∴0>，即410k +> ， 解得：1.4k >-故答案为:1.4>-【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.16．6【解析】【分析】由题意可得出△ABD ≌△ABE ，△CBD ≌△CBF ，推出∠DBA=∠EBA ，∠DBC=∠FBC ，求出四边形BEGF 是正方形，设BD=x ，则BE=EG=GF=x ，AG=x-3，CG=x-2，在Rt △，AGC 中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．【详解】分别以BA 和BC 为对称轴在△ABC 的外部作△BDA 和△BDC 的对称图形△BEA 和△BFC ，如图，由题意可得：△ABD ≌△ABE ,△CBD ≌△CBF∴∠DBA =∠EBA ，∠DBC =∠FBC ，又∵45ABC ∠=∴90EBF ∠=，又∵AD ⊥BC ，∴90,90E ADB F BDC ∠=∠=∠=∠=，又∵BE =BD ，BF =BD ，∴BE =BF ，∴四边形BEGF 是正方形，设BD =x ，则BE =EG =GF =x ，∵CD =2，AD =3，∴BE =2，CF =3∴AG =x −3，CG =x −2，在Rt △,AGC 中,222AG CG AC ，+= ()()()2223223x x -+-=+， 126,1x x ==-(舍去)，即BD =6，故答案为6.【点睛】考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，掌握正方形的判定与性质是解题的关键.17．0【解析】【分析】根据题意可得x 1+x 2=0，然后根据根与系数的关系可得x 1+x 2=m ，据此求出m 的值．【详解】∵方程的两根互为相反数，∴120x x +=，∵12x x m +=，∴m =0.故答案为：0.【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.18．()117x =，25x =-； ()12332,44x x =-=-． 【解析】【分析】 ()1 用因式分解法解方程即可.()2用配方法解方程即可.【详解】()()()11332x x +-=去括号，得22332x x --=,移项及合并同类项，得22350x x --=,∴()()750x x -+=∴70x -=或50x +=，解得，17x =，25x =-；()222310x x +-=（用配方法）23212x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 23122x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 2391()4162x +-=, 2317()416x +=,∴344x +=±,∴34x =-，∴1233,44x x =-=． 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】欲证明AD 与EF 互相垂直平分，只需推知四边形AEDF 为菱形即可．【详解】∵如图，ABC 中，90C ∠=，ED BC ⊥，∴//ED AC ，则//ED AF ．又∵//DF AB ，∴四边形AEDF 为平行四边形．又AD 平分BAC ∠，∴平行四边形AEDF 为菱形，∴AD 与EF 互相垂直平分．【点睛】考查菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE 是平行四边形，则其对边相等：AE=BD ．结合中点的性质得到AE=CD ；（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE 是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【详解】()1如图，∵//AE BC ，∴//AE BD ．又∵//DE AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE BD =．∵D 为BC 的中点，∴BD DC =，∴AE DC=；()2∵//AE CD，AE BD DC==，即AE DC=，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB AC=，D为BC的中点，∴AD CD⊥，∴平行四边形ADCE为矩形．【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题的关键.21．每件童装应定价80．【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得每件童装应定价多少元，注意商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，也就意味着在获得相同利润的前提下，要降价多的那种情况．【详解】设每件童装应降价x元，由题意得：（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，100-20=80答：每件童装应定价80元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况．22．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13．【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =. ②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)23．EF 的长为19．【分析】如图（见解析），先根据平行四边形的判定与性质可得16CH AD ==，16FG =，再根据平行线分线段成比例定理推论可得3EG =，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作//AH DC ，分别交EF 于点G ，BC 于点H ，∵//AD BC ，//AH DC ，∴四边形AHCD 是平行四边形，∴16CH AD ==，同理可得：16FG =，∵21BC =，∴21165BH BC CH =-=-=，∵//EF BC ，∴::AE AB EG BH =，:3:2AE EB =，∴:3:5AE AB =，∴:53:5EG =，解得3EG =，∴31619EF EG FG =+=+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理推论等知识点，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键．24．（1）0.5；（2）2个；（3）12． 【分析】（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．【详解】解：（1）由题可得：当n 很大时，摸到白球的频率接近0.5．故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；（3）列表得：由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，∴P（颜色相同）=816=12．【点睛】本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．25．（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=1 2AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，求出DF即可．【详解】解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，∴∠CDF=30°，又∵CD=BC=6，∴CF=3，∴在Rt△CDF中，DF==【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．。
北师大版数学 九年级上册 期中考试试卷(含答案)
北师大版数学九年级上册期中考试试卷(含答案)北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、(1/2)x+1=22.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3.关于x的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（）A、2/3B、-2/3C、-3/2D、3/24．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD 相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（）x。
ax2+bx+c3.23.-0.063.24.-0.023.25.0.033.26.0.09A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.266.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A、580(1+x)2=1185B、1185(1+x)2=580C、580(1-x)2=1185D、1185(1-x)2=5809．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°10.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C11.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）12.如图，小亮拿一张矩形纸，沿虚线对折一次得到图（2），再将对角两顶点重合折叠得到图（3）。
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2011-2012学年重庆37中初2012级（上）期中
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A 、－6
B 、0
C 、3
D 、8 2．计算()
2
3a
的结果是（ ）
A 、a
B 、a 5
C 、a 6
D 、a 9
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．如图，AC//DE ，BD ⊥BE,∠ABD=50°,则∠BED=( )
A 、50°
B 、40°
C 、45°
D 、55° 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
6．上午九时，阳光灿烂，小亮在同一地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ） A 、两根都垂直于地面 B 、两根都倒在地面上 C 、两根不平行斜竖在地面上 D 、两根平行斜竖在地面上
7．下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、②④
D 、③④
①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
4题图
9题图
D '
C
8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的大渡口公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）
9．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到 正方形A /B /C /D /
，图中阴影部分的面积为（ ）
A 、
12 B
C 、1
D 、1 10. 如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90º，AC =8，F 是AB 边上的中点， 点D 、
E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、D
F 、EF 。
在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。
其中正确结论的是（ ）。
A 、①②③
B 、①④⑤
C 、①③④
D 、③④⑤
二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）
11.据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。
将数2880万用科学记数法
表示为 万。
12.已知△ABC 与△DEF 相似且面积之比为4：9，则△ABC 与△DEF 的对应边上的高线比为 。
13.在△ABC 中，点E 、点F 分别是AB 、AC 边上的中点，且EF=5， BC 边上的高为6，则
ABC S ∆= ．
14. 已知函数2
21(1)m m y m x --=-，当m= 时，它是正比例函数；当m = 是，它是反比例函数。
15．掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m 的值，代入关于x 的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为 。
10题图
B
16．两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6
x 在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 011：
在反比例函数y ＝6
x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 011，纵坐标分别是1，
3，5，…，共2 011个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 011分别作y 轴的平行线， 与y ＝3
x 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，
Q 2 011（x 2 011，y 2 011），则y 2 011= ．
三．解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 17．
18.（1）解不等式， （2）解方程：12)3)(1(=+-x x
并把解集在数轴上表示出来。
19．如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ． （1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．
A
B C
D
19题图
()
()2
2011
13132π-⎛⎫
-+-⨯- ⎪
⎝⎭
1
233
x x +-<
m
B
A C
20．重庆两江新区于2011年3月22日启动修建最大森林公园——龙湾中央城市森林公园．在公园内有
两条交叉的公路AB，AC，准备在∠BAC内部开一家超市P，超市P到两条公路AB，AC的距离相等，且
到点A的距离等于线段m的长．又准备在公路AB上开一个游乐场Q，使得游乐场Q到A、P距离相等．
请在下图中作出超市P及游乐场Q的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）
四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21．先化简，再求值：
2
2
122
121
x x x x
x x x x
---
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中x满足x2-x-1=0.
22. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(31)
(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点． （1）求出m 和n 的值。
（2）求一次函数的解析式；（3）求
AD
CD
的值．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，BG⊥CD 于点G 。
（1）若点P 在BC 上，过点P 作PE⊥AB 于E ，PF⊥CD 于F ，求证：PE+PF=BG 。
图① 图② 备用图
（2）若AD=2，BC=6，AB=4，求BG 的长。
五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）
25．某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. （收益＝租金－各种费用） （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,计算能租出多少间和年收益为多少？ （2）设每间商铺的年租金定为x 万元，年收益为y 万元，求y 与x 的函数关系？
（3）为了使租户得到实惠，每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为275万元？
26．如图①，将一边AB 长为4cm 的矩形框架ABCD 与两直角边分别为4cm 、3cm 的直角三角形框架拼成直角梯形ABED ．动点P,Q 同时从点E 出发，点P 沿Ｅ→Ｄ→Ａ方向以每秒３cm 的速度运动，点Q 沿Ｅ→B→Ａ方向以每秒4cm 的速度运动.而当点P 到达点A 时，点Q 也正好到达点A ．设P,Q 同时从点E 出发时，经过的时间为t 秒． （1）分别求出梯形中DE,AD 的长度； （2）当ｔ＝
7
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时，求 的面积，并直接写出此时 的形状（如图②）；
（3）在点P,Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APEQ 是梯形．若存在，请求出相应的t 的值；若不存在，请说明理由．
EPQ ∆EPQ ∆。