【数学】广东省茂名市2014届高三高考模拟考试(文)
广东省茂名市2014届高三第一次高考模拟考试文综试题
茂名市2014年第一次高考模拟考试文科综合试题24．2013年11月，广州市将第二套房贷的首付比例从不得低于60%进一步提高至不得低于70%。
不考虑其他因素，这对购房需求产生影响是(P是价格，Q是数量)25．2013年广东采取一揽子扩大就业政策措施，给我省经济发展带来重大影响。
你认为这种影响合理的传导顺序是①获得工资收入②刺激居民消费③拉动经济发展④增加就业岗位A．①→②→③→④ B．④→①→②→③C．②→③→④→① D．④→③→①→②26．2013年11月5日，在湖南考察的习近平强调，要加快转变经济发展方式，加快实施创新驱动战略，各级都要追求没有水分的生产总值，追求有效益、有质量、可持续发展的经济。
为此，企业可采取的措施有①转变企业发展战略，提高自主创新能力②深入贯彻落实科学发展观，调整产业布局③开发节能环保产品，调整产品结构④转变企业发展方式，实现企业的外延式增长A．①② B．①③C．②③D．②④27．借助现代信息技术的发展，淘宝网从2009年开始通过限时打折促销将11月11日打造成了“中国消费者日”，2013年“双11”当天销售额高达350亿元；李克强总理赞许：“你们创造了一个消费时点”。
这表明A．消费对生产具有反作用，消费需求带动生产发展B．消费反作用生产，对生产的调整和升级起着导向作用C．消费是生产的目的，消费为生产创造出新的劳动力D．生产决定消费水平和消费方式，并为消费创造动力28．中共中央对当前反腐败形势作出判断：腐败现象依然多发，滋生腐败的土壤依然存在，反腐败斗争形势依然严峻复杂。
为此，必须坚持从严治党，在坚决惩治腐败的同时更加科学有效地防治腐败。
这是基于①加强党风廉政建设，有利于党更好地行使领导社会主义现代化建设的职能②提高党的领导执政能力，需要努力保持和发展自身的先进性③中国共产党是中国工人阶级先锋队，也是中国人民和中华民族的先锋队④中国共产党是领导社会主义事业的领导核心，必须努力提高依法行政的能力A．①②B．①③C．②③D．②④29．党的十八届三中全会决定：废止劳动教养制度，完善对违法犯罪行为的惩治和矫正法律，健全社区矫正制度。
广东省高州市高考数学模拟测试试题 文 新人教A版
2014届高州市高考模拟测试数学（文科）参考公式：锥体的体积公式ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ ）.A.{}2 B. {}01， C. {}34， D.{}0,1,2,3,42、已知i 为虚数单位，a R ∈ ，若(1)(1)a a i -++ 是纯虚数,则a 的值为（ ）. A. -1或1 B. 1 C. -1 D. 33、已知随机变量,x y 的值如右表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为=+9ˆ2y bx ，则实数b 的值为（ ）.A.12-B. 12 C. 16-D. 164、“1=a ”是“函数2)()(2--=a x x f 在区间[)+∞,2上为增函数”的（ ）. A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要 5则h =（ ）。
A.3B. 3D. 6、已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若0120c b B ==，则a=（ ）.7、已知集合{}2|230A x x x =--<，1lg3x B x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，在区间(3,3)-上任取一实数x ，则“x A B ∈I "的概率为（ ）.A ．14B ．18 C ．13 D ．1128、已知向量(,8)a x =，(4,)b y =，(,)c x y =(0,0)x y >>，若//a b ，则c的最小值为（ ）。
A．B ．4 C ．64D ．89、如图，1F 、2F 是椭圆1C 与双曲线2C ：2212x y -=的公共焦点，A 、B 分别是1C 与2C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则椭圆1C 的离心率是（ ）.A. 12B.C. D. 1310、已知函数)(x f 的导函数为()f x ¢，若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥成立，则称)(x f y =为区间I 上的U 函数．在下列四个函数2x y =，xy e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11、执行如图的程序框图，则输入的整数P 的值为 . 12、若正项等比数列{}n a 满足：543232a a a -=，则公比Dq = 。
广东省茂名市2024届高三一模数学试卷(含解析)
广东省茂名市2024届高三一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，，则集合C 的子集个数为( )A.2B.3C.4D.82．“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为( )A.33B.45C.84D.904．曲线在点处的切线与直线平行，则( )A. B. C.1D.25．椭圆的左、右焦点分别为，，过作垂直于x 轴的直D.6．函数和均为R 上的奇函数，若，则( )A. B. C.0D.27．若，，则( )8．数列满足，，，若数列是递减数列，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题{}0,1,2,3A ={}1,0,1B =-C A B = 1x <2430x x -+>()e x f x ax =+()0,12y x =a =2-1-C ()2210y a b b+=>>1F 2F 1F -1-2()y f x =()2y f x =-()12f =()2023f =2-1-π3π,44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ6tan 4cos 5cos 244ααα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2α={}n a 18a =()*11n n n a a na n +=+∈N 112nn n b a λ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}n b λ8,7⎛⎫-+∞⎪⎝⎭7,8⎛⎫-+∞⎪⎝⎭8,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．若是区间上的单调函数，则实数m 的值可以是( )A. B. C.3D.410．过抛物线C ：的焦点F 作直线l 交C 于A ,B 两点，则( )A.C 的准线方程为B.以为直径的圆与C 的准线相切，则线段，则直线l 有且只有一条11．在棱长为2的正方体中，E ，F 分别为棱，的中点，则( )A.直线与所成的角为60°B.过空间中一点有且仅有两条直线与，所成的角都是60°C.过，E ，F三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为D.过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形12．从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字a ，b ，记点，，，则( )A.B.C.D.三、填空题13．已知复数________.14．如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a ，则上层的最高点离平台的距离为________.()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+4-3-24y x =2x =-AB 5AB 41111ABCD A B C D -AB BC EF 1BC 11A B 11A D 1A +EF (),A a b ()1,1B -()0,0O ∠∠AOB △△z ==15．动点P 与两个定点，的距离的最大值为________.16．函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是________.四、解答题17．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.(1)求B 的值；(2)若M 为的中点，且，求的最小值.18．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g ）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图.(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.()0,0O (0,3A 430mx y m -+-=()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭ωABC △cos cos 0a B b A a c --+=AC 4a c +=BM [)360,380[)380,400[)400,420[)420,440[]440,460[)380,400[)400,420[)420,440（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为X ，求X 的分布列与数学期望.（1）证明:;（2）点E 在线段PC 上,当直线面PBC 的夹角的余弦值.(1)求E 的标准方程；(2)过点B 的直线与双曲线左支交于点P （异于点A ），直线与直线l ：交于点M ，的角平分线交直线l 于点N ，证明：N 是的中点.22．若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有为上的“k 类函数”.(1)若，判断是否为上的“3类函数”；[)420,440PB AD ⊥2x BP =1x -PFA ∠MA ()f x [],a b []12,,x x a b ∈()()121f x f x k x -<-()f x [],a b ()22x f x x =+()f x []1,2(2)若为上的“2类函数”，求实数a 的取值范围；(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.()()21e ln 2xx f x a x x x =---[]1,e ()f x []1,2()()12f f =1x ∀[]21,2x ∈()()121f x f x -<参考答案1．答案：C解析：集合，，则，所以集合C 的子集个数为.故选：C 2．答案：A解析：解不等式得或，记，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 3．答案：B解析：.故选：B 4．答案：C解析：因为曲线在点处的切线与直线平行，故曲线在点处的切线的斜率为2，因为，所以，所以，故选：C.5．答案：A解析：因为，且直线l 垂直于x 轴，可知直线l ：，将代入椭圆方程，解得，可得，则，解得故选：A.6．答案：A解析：因为为奇函数，所以关于对称，即，又关于原点对称，则，有，所{}0,1,2,3A ={}1,0,1B =-{0,1}C A B == 224=2430x x -+>3x >1x <()(),13,A =-∞+∞ (),1B =-∞A B ⊂≠1x <2430x x -+>2163C C 45=()e x f x ax =+()0,12y x =()e x f x ax =+()0,1()e x f x a '=+()00e 12f a a '=+=+=1a =()1,0F c -x c =-x c =-221y b+=y =2c =c =220c ac a +-=210e e +-=12e =-=()2y f x =-()y f x =()2,0-()(4)0f x f x -+-=()y f x =()()f x f x -=-()(4)(4)()f x f x f x f x =-⇒+=以的周期为4，故.故选：A 7．答案：C 解析：令，，得，即，整理得，且，那么故选：C.8．答案：D解析：由题意，，所以，由累加法可得，所以，因为数列是递减数列，故，即，整理可得，，，所以.故选:D.9．答案：CD解析：由题意，，令，解得，令，解得或，()y f x =()()()()202312024112f f f f =-+=-=-=-π4t α=+π,π2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭t α=ππtan 4cos 5cos 222t t t ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6tan 4sin 5sin 210sin cos t t t t t +==()()5cos 3cos 10t t +-=cos 0t <cos t =2π2sin 2cos 212cos 2t t t α⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭11n n n a a na +=+11n n nna n a a +==+2111a a -=21a =111n n a --=-()111121n n a a -=++⋅⋅⋅+-=1=()1128n n -=+=()221111282nn n n n b a λλ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦{}n b 1n n b b -<()()2212123118282n n n n λλ-⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫+<+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2420178n n λ-+->=2≥*n ∈N 22max55484282288n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-⨯-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭7,8⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()()()2221f x x x x x =-++=--+'()0f x '>12x -<<()0f x '<1x <-2x >所以在上单调递减，在，上单调递减，若函数在区间上单调，则或或，解得或或，即或.故选：CD.10．答案：BCD解析：对于选项A:由抛物线C ：，可得，解得，故准线方程为，故选项A 错误；对于选项B:设的中点为M ,且A ，B ，M 在准线上的投影为，，，易知四边形故以为直径的圆与C 的准线相切，故选项B 正确；对于选项C:设，，，所以，所以线段，则线段为抛物线的通径，则这样的直线有且只有一条,故选项D 正确.故选：BCD.11．答案：ACD()f x ()1,2-(),1-∞-()2,+∞()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+41m +≤-12m -≥1142m m -≥-⎧⎨+≤⎩5m ≤-3m ≥m ∈∅5m ≤-3m ≥24y x =24p =2p =12px =-=-AB A 'B 'M 'ABA B 'AB ()11,A x y ()22,B x y 1212522p px x x x p +++=++=123x x +=AB =2p =4AB解析：对于A ，如图所示，连接，，，因为E ，F 分别为棱，的中点，所以，由，可知，四边形是平行四边形，所以，所以，所以与所成的角即为与所成的角，即或其补角，因为是等边三角形，所以，所以与所成的角为60°，故A 正确；对于B ，因为直线，所成角是90°，且两条直线相交于，所以过点与两直线所成角为60°的直线有4条，故B 错误；对于C ，易知平面为过，E ，F 三点的截面，该截面为梯形，显然所以截面图形的周长为确；对于D ，如图所示，分别取，的靠近A ，C 的三等分点G ，H ，连接，，，，易知，，AC 11A C 1A B AB BC //EF AC 11//AA CC 11AA CC =11AA C C 11//AC A C 11//EF A C EF 1BC 11A C 1BC 11A C B ∠11A BC △1160A C B ∠=︒EF 1BC 11A B 11A D 1A 1A 11A EFC 1A 11AC =11A E C F ====1111AC A E EF C F +++==1AA 1CC 1GD GE 1HD HF 1//GE HD 1//HF GD故点，G ，E ，F ，H 共面，该截面图形为五边形，故D 正确.故选：ACD 12．答案：ACD解析：对A ，易知，不共线，若是锐角，，易知共有100种情况，其中共有10种，与有相同种情况，即45种，所以对B ，若是锐角，恒成立，所以是锐角的概率为1，B 错误；对C ，若是锐角三角形，则，即，所以，共有9种情况，所以对D ，若，，该不等式共有组正整数解，所以，D 正确.1D OA OBAOB ∠()(),1,10OA OB a b a b ⋅=⋅-=->(),A a b a b =a b >a b <∠=BAO ∠220AB AO a a b b ⋅=-++>BAO ∠AOB △000OA OB BO BA AO AB ⎧⋅>⎪⎪⋅>⎨⎪⋅>⎪⎩()()()()()()22,1,101,11,12,1,10a b a b a b a b a b a b a a b b ⋅-=->⎧⎪-⋅-+=-<⎨⎪--⋅---=-++>⎩1a b -=△1sin 2AOBS OA OB AOB =∠△152a b ===+≤10a b +≤210109C ==4512⨯⨯AOB △故选：ACD.13．答案：，.故答案为：解析：依次连接四个球的球心，，，，则四面体为正四面体，且边长为，正外接圆半径，则到底面的距离，.15．答案：解析：令，所以P 的轨迹是圆心为，半径为2的圆上，又直线l ：可化为，易知过定点，由，故点在圆外，则圆心与定点所在直线与直线l 垂直，圆心与直线l 距离最大，1i +()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-i 1i +1O 2O 3O 4O 1234O O O O -2a 234O O O △232sin 603r O O == 1O 234O O O h ==2a +=2+(,)P x y =22(1)4y ++=(0,1)-430mx y m -+-=(3)(4)0m x y ---=(3,4)223(41)4++>(3,4)22(1)4x y ++=22+=+故答案为：16．答案：解析：利用三角函数的性质分析求解即可.由于在区间，由得，，，，，或所以的取值范围是.故答案为：解析：（1）由正弦定理及，得，又，所以，又，，，即又，（2）由M 为的中点，得，而，2+111723,5,333⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦()f x ππ,62⎛ ⎝π3<≤π3π393ωω<≤⇒<≤()0f x =ππ6x k ω+=k ∈Z ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴πππππ,66626x ωωω⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭∴πππ66ππ2π3π26ωω⎧+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩πππ2π66ππ3π4π26ωω⎧≤+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩ω<<ω<≤ω111723,5,333⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 111723,5,333⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ cos cos 0a B b A a c --+=sin cos sin cos sin sin 0A B B A A C --+=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+2sin cos sin 0A B A -=()0,πA ∈∴sin 0A ≠∴2cos 10B -=cos B =()0,πB ∈∴B =AC 1122BM BA BC =+4a c +=所以，当且仅当，即时等号成立，所以18．答案：(1)；，所以该品种石榴的平均质量为.（2）由题可知，这7个石榴中，质量在，，上的频率比为，所以抽取质量在，，上的石榴个数分别为2，2，3.（ⅰ）记“抽取的3个石榴不完全来自同一区间”，“这3个石榴恰好来自不同区间”，则所以22221111122442BM BA BC BA BC BA BC⎛⎫=+=++⋅ ⎪⎝⎭ ()2221111cos 4424c a ac B a c ac ⎡⎤=++=+-⎣⎦()()2221334216a c a c a c ⎡⎤+⎛⎫≥+-=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4a c a c =⎧⎨+=⎩2a c ==BM 416g ()97X =0.0104300.015+⨯⎤⎦416=416g [)380,400[)400,420[)420,4400.010:0.010:0.0152:2:3=[)380,400[)400,420[)420,440A =B =()337337C C C P A -==()11122337C C C C AB ==()()()12353435P AB P B A P A ===（ⅱ）由题意X 的所有可能取值为0，1，2，3，则所以X 的分布列为()3437C 0C P X ===()214337C C 1C X ===()124337C C 2C P X ===()3337C 3C X ===121233535+⨯+⨯=由于平面平面ABCD 过点P 作CD 的垂线交CD 连接OB 交AD 于Q ,连接OA ,,PDC ⊥2PD = 120PDC ∠=︒则,,由于E 在PC 上,设则,又平面ABCD 的法向量()0,0,3P ()0,2,0C APE PC λ= ()0,2,33E λλ-AE ∴n =(2)证明见解析，所以，因为双曲线的右顶点为，设右顶点到浙近线的距离为d ，由题意得解得则E 的标准方程为.（2）①当，即时，设点，代入双曲线方程得，，解得，取第二象限的点，则，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，令，解得，即，因为直线是的角平分线，且，所以直线的斜率为，直213y -=b =0ay -=(),0a 223,d a c ⎧⎪===⎨⎪+=⎩1,2,a c =⎧⎨=⎩2213y x -=90PFA ∠=︒PF AF ⊥()2,p P y -()22213P y --=3p y =±()2,3P -()1,0B BP 30121BP k -==---BP =1y x +=1x -2y =()1,2M -FN PFA ∠90PFA ∠=︒FN 1FN k =线的方程为，令，解得，即，的中点；②当时，设直线的斜率为k ，则直线的方程为，联立方程消去y 得，由韦达定理得，又因为，所以点，又因为，所以由题意可知，直线的斜率存在，设为，则直线：，因为是的角平分线，所以，所以，又因为，即，即，得或由题意知k 和异号，所以，所以直线的方程为，令，可得，即直线的方程为，令，可得，即的中点.综上，N 是的中点.FN 2y x =+=1x -1y =()1,1N -12AM 90PFA ∠≠︒BP BP ()1y k x =-()221,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩()()22223230k x k x k -+-+=B P x x =1B x =P x =()1P P y k x =-=22236,33k k P k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭()2,0F -222266333323PFk k k k k k k -===+-+-NF k 'NF ()2y k x ='+FN PFA ∠2PFB NFB ∠=∠tan tan 2PFB NFB ∠=∠tan PF PFB k ∠==22tan tan 21tan NFB NFB NFB ∠∠==-∠'221k k'=-()2210k k k k k +--''='()()10k k kk ''+-=k k '=-k =k 'k k '=-FN ()2y k x =-+=1x -y k =-()1,N k --PB ()1y k x =-=1x -2y k =-()1,2M k --2AM =-MA22．答案：(1)是上的“3类函数”，理由见详解；(3)证明过程见详解.解析：（1）对于任意不同的，有，，所以，所以是上的“3类函数”.（2）因为，由题意知，对于任意不同的不妨设，则，故且，故为上的增函数，为上的减函数，故任意，都有，由可转化为，在单调递减，所以，，故在单调递减，由可转化为，在单调递减，且，，所以使，即，()22x f x x =+[]1,2a ≤≤[]12,1,2x x ∈1212x x ≤<≤1224x x <+<122232x x ++<<()()()221212121212123222x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+-+=-<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22x f x x =+[]1,2()e ln 1x f x ax x x '=---[12,1,e x x ∈)()1212x f x x -<-12x x <()()()()21122122x x f x f x x x --<-<-()()112222f x x f x x +<+()()112222f x x f x x ->-()2f x x +[]1,e ()2f x x -[]1,e []1,e x ∈()22f x '-≤≤()2f x '≤a ≤()g x =()min g x <()g x '=()2ln x x x =---()u x []1,e ()()130u x u ≤=-<()0g x '<()g x []1,e ()()min e g x g ==()2f x '≥-a ≥()x =()max h x ≥()h x '=()2ln x x x =--()m x []1,e ()110m =>()e 1e 0m =-<[]01,e x ∃∈()00m x =002ln 0x x --=即，，当时，，，故在单调递增，当时，，，故在单调递减，（3）因为为不妨设，；时，因为，，综上所述，，.00ln 2x x =-020e x x -=[)01,x x ∈()0m x >()0h x '>()h x [)01,x (]0,e x x ∈()0m x <()0h x '<()h x (]0,e x ()()000e 1max 0ln 1e x x h x h x x ++-===a ≤≤()f x [1,2)()1212x f x x -<-1212x x ≤<≤2x -<)()121221x f x x x -<-<121x x ≤-<()()12f f =12112x x -<-≤-()()()()()()()()()()1212121212f x f x f x f f f x f x f f f x -=-+-≤-+-()()()121212122212112x x x x ⎛⎫<-+-=-+≤-+= ⎪⎝⎭1x ∀[21,2x ∈)()121x f x -<。
2014茂名一模文科数学word版
绝密★启用前 试卷类型:A茂名市2014年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
参考公式： 24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合A B = （ ） A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. {}0 2、在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3、如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4、设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5、已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或26、已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数 7、如图所示的流程图中，输出的结果是 （ ） A ．5 B ．20 C ．60 D ．120 8、已知函数1()()sin 2x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点 个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、定义：||||||sin a b a b θ⨯= ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a = ，||5b =，6a b ⋅=- ，则||a b ⨯等于 （ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．610、若圆222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的（ ） AB第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5小题，第14、15题任选一道作答，多选的按14小题给分，共20分）（一）必做题（11～13题）11、函数ln(1)y x =-的定义域为 ． 12、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积．．．是___________． 13、在平面直角坐标系上，设不等式组00(3)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈. 则1a ＝ ，经推理可得到n a ＝ ．第12题图（第7题图）（第15题图）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的得分）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 的圆心到直线l 15、（几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为3AB =，则切线AD 的长为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，）16 （本小题满分13分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =. (1) 求角B 的大小；(2) 若5a c ==，求ABC ∆的面积及b 。
广东省茂名市2012届高三第二次高考模拟考试(文数)
题图第6广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 5．参考公式：13V S h =⋅锥体底 2S 4R π=球面积第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 2. 下列三个不等式中，恒成立的个数有( ) ①12(0)x x x+≥≠;②(0)c c a b c ab<>>>;③(,,0,)a m a a b m a b b mb+>><+。
A ．3 B.2 C.1 D.03．下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( )A ．xy 1=B ．x y lg =C ．x y cos =D ．2x y =4．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学 中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为32，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）．A ．12 B. 18 C. 24 D. 32 6．若如右图所示的程序框图输出的S 是30，则①可以为 ( )A ．?2≤nB ．?3≤nC ．?4≤nD ．?5≤n 7．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则x 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．108.已知等比数列{a n }的前n 项和121+⋅=-n n t s ，则实数t 的值为（ ）A ．-2B ．0或-2 C.2 D.129.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 011)＋f (2 012)的值为（ ） A ．－2B ．－1C ．2D ．110． 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x a a D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a 当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(0=则021 e e ； ②若3221,a a a a ,则31a a ；③若21a a ,则对于任意D a ∈,a a a a ++21 ；④对于任意向量 0 a ，)0,0(0=,若21a a ，则21a a a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） 11．已知复数z x yi =+（,x y R ∈），且21z -=，则x y 、满足的轨迹方程是__________．12．如图是某赛季CBA13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12P F F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||10PF =，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为________.题图第17题图第15选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。
2014年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)
2014年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2}D.{0}2.在复平面内，复数z=i（1+i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为（）A. B.1 C.2 D.44.设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分且必要D.非充分非必要5.已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3-a）x-y+a=0，若l1∥l2，则a的值为（）A.1B.2C.6D.1或26.已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（）A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数7.如图所示的流程图中，输出的结果是（）A.5B.20C.60D.1208.函数-sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=-6，则|×|=（）A.8B.-8C.8或-8D.610.若圆x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A.4B.2C.3+2D.3+4二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数f（x）=+ln（x-1）的定义域为______ ．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是______ ．13.在平面直角坐标系上，设不等式组＞＞所表示的平面区域为D n，记D n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a n（n∈N*）．则a1= ______ ，经推理可得到a n= ______ ．14.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为______ ．15.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsin A．（1）求B的大小；（2）若，c=5，求△ABC的面积S．17.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2013年12月1日-12月30日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图条形图．（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n．（1）请写出数列{a n}的前n项和S n公式，并推导其公式；（2）若a n=n，数列{a n}的前n项和为S n，求++…+的和．19.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：EM∥平面PAB；（2）求证：PC⊥AE；（3）求三棱锥P-ACE的体积V．20.已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点（1）求椭圆标准方程；（2）设动点P满足：=+2，直线OM与ON的斜率之积为-，证明：存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值，并求出F1，F2的坐标；（3）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA并延长交椭圆于点B，记直线MN，MB的斜率分别为k MN，k MB，证明：k MN•k MB+1=0．21.已知函数f（x）=x-+clnx，其中c∈R，（1）当c=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在c，使得k=2+c？若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由．。
广东省百所高中2014届高三联考数学文试题答案
【数学试卷· 参考答案 第1页 共4页（文科）】广东省百所高中高三联合考试数学试卷参考答案（文科）1．C 2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2（i －1）2＝－1＋i. 2．D M ∩N ＝{0，2}．3．D 是奇函数的只有C 和D ，是减函数的则只有D.4．B ∵cos α＝－13，α∈(－π，0)，∴sin α＝－223，∴tan α＝2 2. 5．C 圆心为A (3，0)，因为点P (1，1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN ，AP 的斜率为k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2. 6．D 还原直观图可得，该几何体是个三棱柱，如图，根据数据得底面面积S ＝2，高h ＝2，所以体积V ＝4.7．A 画出可行域易知在点(3，－3)处有最小值－6.8．D 程序运行过程为p ＝1，S ＝1，p ＝2，S ＝1＋12＝32，p ＝3，S ＝32＋13＝116，p ＝4，S ＝116＋14＝2512＞A ＝2，∴输出S ＝2512. 9．A 连接MF 2，则ON 是△MF 1F 2的中位线，所以|NF 1|＋|NO |＝12(|MF 1|＋|MF 2|)＝a ，又因为∠MF 1O ＝π3，|OF 1|＝c ，所以|NF 1|＝12c ，|NO |＝32c ，所以12c ＋32c ＝a 得e ＝c a ＝21＋3＝3－1. 10．B A 显然成立；对于B ，λ(a ⊗b )＝λ|a |·|b |sin 〈a ，b 〉，(λa )⊗b ＝|λa |·|b |sin 〈a ，b 〉，当λ＜0时，λ(a ⊗b )＝(λa )⊗b 不成立；对于C ，由a ⊗b ＝|a |·|b |sin 〈a ，b 〉，a·b ＝|a |·|b |cos 〈a ，b 〉，可知(a ⊗b )2＋(a·b )2＝|a |2·|b |2；对于D ，(a ⊗b )2＝|a |2·|b |2－(a·b )2＝(x 21＋y 21)(x 22＋y 22)－(x 1x 2＋y 1y 2)2＝(x 1y 2－x 2y 1)2，故a ⊗b ＝|x 1y 2－x 2y 1|恒成立．11．6 由2a 9＝a 12＋6，得a 6＋a 12＝a 12＋6，所以a 6＝6.12．3x ＋y －5＝0 ∵y ′＝x 2－2x （x ＋1）x 4＝－x 2－2x x 4，∴该切线的方程k ＝－3，切线方程为y －2＝－3(x －1)，即3x ＋y －5＝0.13．1 ∵当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，∴x ＜4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907＝91，∴x ＝1. 14．±2 ⊙C 1的方程化为ρ＝4cos θ＋4sin θ，化简得ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ，由ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得x 2＋y 2－4x －4y ＝0，其圆心C 1坐标为(2，2)，半径r 1＝22；圆C 2的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋a cos θ，y ＝－1＋a sin θ其普通方程是(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝a 2，所以C 2的坐标是(－1，－1)，r 2＝|a |，因为两圆外切，所以|a |＋22＝|C 1C 2|＝（2＋1）2＋（2＋1）2＝32，所以a ＝±2. 15．2 由已知得BD ＝AD ＝BC ，BC 2＝CD ·AC ＝(AC －BC )·AC ，得AC ＝2.16．解：(1)f (5π4)＝2sin(13×5π4－π6)＝2sin π4＝ 2.(5分) (2)由f (3α＋π2)＝2sin α＝1013，得sin α＝513， 又α∈[0，π2]，所以cos α＝1213， 由f (3β＋2π)＝2sin(β＋π2)＝2cos β＝65，得cos β＝35， 又β∈[0，π2]，所以sin β＝45， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1213×35－513×45＝1665.(12分) 17．解：(1)由表可知抽取比例为16，故a ＝4，b ＝24，c ＝2. (3分) (2)设“动漫”4人分别为A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个．其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815.(12分) 18．证明：(1)连结AC 交BE 于O ，并连结EC ，FO . ∵BC ∥AD ，BC ＝12AD ，E 为AD 中点， ∴AE ∥BC ，且AE ＝BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴O 为AC 中点，又∵ F 为PC 中点，∴OF ∥P A ，∵OF ⊂平面BEF ，P A 平面BEF ,∴P A ∥平面BEF .(7分)(2)连结PE .∵P A ＝PD ，E 为AD 中点，∴AD ⊥PE .∵BC ∥AD ，BC ＝12AD ，E 为AD 中点， ∴BCDE 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∵AD ⊥CD ，∴AD ⊥BE ，∵PE ∩BE ＝E,∴AD ⊥平面PBE ，∵PB ⊂平面PBE ，∴AD ⊥PB .(14分)19．解：(1) 当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23.(1分) 当n ≥2时，∵S n ＝1－12a n, S n －1＝1－12a n －1，(2分) ∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，∴a n ＝13a n －1(n ≥2)，(3分) ∴{}a n 是以23为首项，13为公比的等比数列．(5分) 故a n ＝23·(13)n －1＝2·(13)n (n ∈N ＋)．(7分) (2)1－S n ＝12a n ＝(13)n ，b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3(13)n ＋1＝－n －1，(9分) 1b n b n ＋1＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2.(11分) 1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＝12－1n ＋2， 解方程12－1n ＋2＝2551，得n ＝100.(14分) 20．解：(1)依题意知－p 2＝－1，解得p ＝2， 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(4分)(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (x 1，－y 1)，且设直线l 的方程为x ＝my －1(m ≠0)． 将x ＝my －1代入y 2＝4x ，并整理得y 2－4my ＋4＝0，从而y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝4.所以x 1＋x 2＝(my 1－1)＋(my 2－1)＝4m 2－2，x 1x 2＝(my 1－1)(my 2－1)＝m 2y 1y 2－m (y 1＋y 2)＋1＝1.因为F A ＝(x 1－1，y 1)，FB ＝(x 2－1，y 2)，F A ·FB ＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4＝8－4m 2，故8－4m 2＝89，解得m ＝±43， 所以直线l 的方程为x ＝±43y －1， 即3x －4y ＋3＝0或3x ＋4y ＋3＝0.(14分)21．解：(1)∵f (x )＝13x 3－12(2a －1)x 2＋[a 2－a －f ′(a )]x ＋b ， ∴f ′(x )＝x 2－(2a －1)x ＋a 2－a －f ′(a )，∴f ′(a )＝a 2－(2a －1)a ＋a 2－a －f ′(a )，(3分)∴f ′(a )＝0.(4分)(2)由(1)得f (x )＝13x 3－12(2a －1)x 2＋(a 2－a )x ＋b . ∵f ′(x )＝x 2－(2a －1)x ＋(a 2－a )＝[x －(a －1)]·(x －a )，令f ′(x )＞0⇒x ＜a －1或x ＞a ，令f ′(x )＜0⇒a －1＜x ＜a ，∴f (x )在(－∞，a －1]上单调递增，在[a －1，a ]上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增． (6分)又∵0≤a ≤1，∴f (x )在x ∈[0，1]上的最小值为f (a )＝13a 3－12a 2＋b .(8分) ∴13a 3－12a 2＋b ＞1在a ∈[0，1]上恒成立， 即b ＞－13a 3＋12a 2＋1在a ∈[0，1]上恒成立． 令g (x )＝－13x 3＋12x 2＋1(0≤x ≤1)， 则g ′(x )＝－x 2＋x ＝－x (x －1)≥0，(13分)∴g (x )在x ∈[0，1]上单调递增，∴1≤g (x )≤76，∴b ＞76.(14分)。
广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟理综试题(word版)
广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上：用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5．相对原子质量：H-1 O-16 K-39 Ca-40 1-127第Ⅰ卷—、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。
共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
）1．下列有关细胞的组成，结构和功能的叙述，不正确的是A．是产生水的细胞器有核糖体、线粒体、叶绿体B．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．通过细胞分化使细胞数量和种类增多2．下列与基因相关的知识描述中，正确的是A．基因内增加一个碱基对，只会改变肽链上一个氨基酸B．无法进行基因交流的生物之间一定存在生殖隔离C．基因重组可能改变DNA分子的碱基序列D．目的基因只能从相应环境生物细胞的DNA获取3．下列对人工鱼塘生态系统的分析，合理的是A．消费者同化的能量往往大于生产者所固定的太阳能B．生态系统中能量流动不是逐级级递减的C．调查该生态系统中某鱼类密度常用的方法是样方法D．该生态系统的功能只有物质循环和能量流动4．如图为某单基因遗传病在一个家庭中遗传图谱。
2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案
17. （本小题满分 12 分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．
）
解（ 1） ∵
x
0.19
2000
x 380
………………３ 分
（ 2）高三年级人数为 y＋z＝2000 －（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， …………………５ 分 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：
棱锥的高为 2， 连结 AM ，则 AM=
2
AB
BM 2 =
2
2
BM 2 ，
由（ 2）知 PA
AM
∴S
1 PAM= PA ? AM
2
1 2 22 BM 2 2
4 BM 2
∴ V D— PAM= 1 ? S PAM 3
?2= 1 ?
3
4
BM 2 ? 2 = 2 4 BM 2
3
…………………
11分
∵ S AMD
5
（ 1）求 cos( A C ) 的值；
（ 2）求 sin B
的值；
6
uuur uuur （ 3）若 BAgBC 20 ，求
ABC 的面积 .
.
17．（本小题满分 12 分） 某完全中学高中部共有学生
2000 名，各年级男、女生人数如下表：
女生
高一年级 373
高二年级 x
高三年级 y
男生
377
370
∴ GH//AD//EF ，
∴ E， F， G， H 四点共面。
…………………………２ 分
又 H 为 AB 中点，∴ EH//PB 。
…………………………３ 分
又 EH 面 EFG， PB 平面 EFG，
广东茂名市2014届高三第一次高考模拟理科数学试卷(带解析)
广东茂名市2014届高三第一次高考模拟理科数学试卷1A. B. C.【答案】D【解析】考点：集合的基本运算.2）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】限.考点：复数的基本运算.3）条件A.充分非必要B.必要非充分 C .充分且必要 D.非充分非必要【答案】A【解析】.考点：充分与必要条件.4,8项和为（）【答案】C【解析】试题分析：.5）【答案】B【解析】考点：抛物线的标准方程.6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）【答案】D【解析】试题分析：从程序框图可以知道函数要满足奇函数和函数存在零点两个条件，在上述四个函.考点：程序框图.7）A.2B.3C.4D.无数个【答案】B【解析】试题分析：.5MN k ≤恒成立，则称函数阶线性近似”. 若函数1y x x=-在上“k 阶线性近似”MN k ≤恒成立，MN 的最大值，AB 的方程为，由图象可知：MN = 考点：直线方程，基本不等式.9．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积．．．是___________【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体是个半径的半球，考点：球的表面积. 10的展开式的常数项是【解析】考点：二项式定理.11【答案】2k = 【解析】试题分析：(0=kS ⎰阴影考点：定积分的几何意义.12的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为＝ ，经＝ ． 【解析】因的整点在直线与直线的交点的纵坐标分别为，则3n-考点：线性规划.13．，的距离为 .【解析】考点：极坐标与参数方程.14____________.【解析】试题分析：由题意可知弦长，所以考点：几何证明选讲，切割线定理的应用.15．设锐角三角形ABC的内角A,B,C（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由正弦定理，（2）求出面积为；又由余弦定理：，可得：试题解析：（12sin sinB A.（2考点：正弦定理，余弦定理.16直方图.（1（2. 【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知成绩在区间的频率为5100.1（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区的学生，成绩在区的学生有然后求出所对应的概率分别为：，列出分布列后求出的数学期望为：试题解析：（1）根据频率分布直方图可知成绩在区间的频率为5100.1（2）由已知和（1则：考点：频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望.17.（1,;（2【答案】（1（2）证明过程详见试题解析.【解析】试题分析：（1式两边同时乘以公得na q+，两式相减可得：所，1(1)n q-，但是要注，（2b+试题解析：（1①-②得：（2. 18（1（2.【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2【解析】试题分析：（1得（2）方法一：采用空间向量.再根据向量关系求出二面角试题解析：（1又∴在△BPD中，（2系.设PA AB BC a ===，则(0,A设(),,1n x y =为平面EAC 的一个法向量，则n AC ⊥，n AE ⊥，∴2ax ay +⎧⎪⎨PBC 的一个法向量，则方法二：在等腰考点：线面平行；面与面所成的二面角.19,且该椭圆的.（1）求椭圆标准方程；（2（3）并延长交椭圆于【答案】（1（2（3）证明过程详见试题解析.【解析】试题分析：（1椭圆中的，再由，求出所求椭圆方程为；（2）先设结合椭圆的标准方程可以得到（3详见解析.试题解析：（1又由椭圆的长轴为4（26分M、N使得动点P到两定点距离和为定值（3……③考点：直线与圆锥曲线.20（1（2点．使得：值相依切线”，请说明理由.【答案】（1（2.【解析】试题分析：（1,,,（2）.试题解析：（1）函数的定义域是. 由已知得，综上所述:,,（2化简可得：,. .综上所述，假设不成立..考点：函数的单调性；函数的综合应用.。
【2014茂名一模】广东省茂名市2014届高三第一次高考模拟考试物理试题 Word版含答案
35．(18 分)如图(BE 左边为侧视图，右边府视图)所示，电阻不计的光滑导轨 ABC、DEF 平行放置，间距为 L，BC、EF 水平，AB、DE 与水平面成 θ 角。PQ、P′Q′是相同的两金属杆， 它们与导轨垂直，质量均为 m、电阻均为 R。平行板电容器的两金属板 M、N 的板面沿竖直 放置，相距为 d，并通过导线与导轨 ABC、DEF 连接。整个装置处于磁感应强度大小为 B、 方向竖直向下的匀强磁场中。要使杆 P′Q′静止不动，求： (1)杆 PQ 应沿什么方向运动？速度多大？ (2)从 O 点入射的离子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度 v0 多大？
1 36．(18 分)如图所示，一个带4圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧 MN 的半 径为 R=3.2m，水平部分 NP 长 L=3.5m，物体 B 随足够长的平板小车 C 一起以 v=3m/s 的速度 沿光滑地面向左运动。从 M 点由静止释放的物体 A 滑至轨道最右端 P 点时，小车左端恰好 与平台相碰并立即停止运动，但两者不黏连，物体 A 滑上小车后若与物体 B 相碰必黏在一 起。A、B 均视为质点，它们与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为 0.4，且最大静 摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物体 A、B 和小车 C 的质量均为 1kg，取 g=10m/s2。求： (1)物体 A 进入 N 点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体 A 在 NP 上运动的时间？ (3)从物体 A 滑上小车到相对小车静止过程中，小车的位移是多少？
v
2014 年一模物理答题卡
题号： 答案： 34． （1）①____ ___ ； ②____ _____ _ 。 13 14 15 16 17 18 19 20 21
__ ，
（2）①用笔画线代替导线将图示器材连接成完整的 实验电路。 ② ； ③ ， ， ， 。
2014届广东省高州市高考模拟测试数学(文)试卷
， ，………4分
，两式相减，得 ……6分
数列 为等比数列， ．………7分
（2） ．
…………8分
…………9分
…10分
…11分
………13分
……14分
20、（本小题满分14分）解：(1)由题意可知 ， ，所以 ，于是 ，
由于焦点在 轴上，故C椭圆的方程为 ……………5分
16．（本小题满分12分）
解：(1)由 得 （k∈Z),…2分
故 的定义域为｛x| ,k∈Z｝…3分
…5分
(2)由 = ,得 ，而
且α是第二象限的角,解得 = , = ,…9分
故 = = = = .…12分
17.（本小题满分12分）
解：（1）由分组 内的频数是10，频率是0.25知， ，所以 .……2分
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，PC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：AP⊥平面PBC
(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．
19、（本小题满分14分）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ．数列 的前n项和为 ，且 ， ．
又∵ ，∴ .……………12分
∴要使得对 ，值恒存在，只须 ．…………13分
∵ ，
且函数 在 为减函数，
∴满足条件的最大整数 的值为3．……14分
已知函数 （ …是自然对数的底数）的最小值为 ．
（1）求实数 的值；
（2）已知 且 ，试解关于 的不等式 ；
（3）已知 且 .若存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ，试求 的最大值．
2014届高州市高考模拟测试
广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题(原卷版)
茂名市高2024届高三下学期高考模拟试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合},{0|23A x mx m =->∈R ，其中2A ∈且1A ∉，则实数m 的取值范围是（）A.33,42⎛⎤⎥⎝⎦B.33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,42⎛⎫⎪⎝⎭D.33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.若()20272i 3i z ⋅+=-，则z 的虚部为（）A.1- B.75C.1i5- D.15-3.已知直角ABC 斜边BC 的中点为O ，且OA AB = ，则向量CA 在向量CB上的投影向量为（）A .14CB B.34CB C.14CB-D.34CB-4.直线1l ，2l 的倾斜角分别为α，β，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别为111111,,,BB CC A B AC 的中点，则下列说法错误的是（）A .,,,E F G H 四点共面B.//EF GHC.1,,EG FH AA 三线共点D.11EGB FHC ∠=∠6.已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，C 的准线与x 轴的交点为M ，点P 是C 上一点，且点P 在第一象限，设PMF α∠=，PFM β∠=，则（）A.tan sin αβ=B.tan cos αβ=-C.tan sin βα=- D.tan cos βα=-7.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6，3a 4，－a 5成等差数列，则42S S ＝（）A.3B.9C.10D.138.已知m ，R n ∈，220m n +≠，记直线0nx my n +-=与直线0mx ny n --=的交点为P ，点Q 是圆C ：()()22224x y ++-=上的一点，若PQ 与C 相切，则PQ 的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.⎡⎣D.2,⎡⎣二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数1i1iz +=-，则301z =-B.若12z z >，则2212z z >C.若20z ≠，则1122z z z z =D.复数z 在复平面内对应的点为Z ，若i i 2z z ++-=，则点Z 的轨迹是一个椭圆10.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有25,7,70,四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ，“数字是5的倍数”为事件B ，“数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）A.事件A 、B 、C 两两互斥B.事件A B ⋃与事件B C ⋂对立C.()()()()P ABC P A P B P C =D.事件A 、B 、C 两两独立11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()()22,12,1f x y f x y f x f y f f x +⋅-=-=+为偶函数，则（）A.()32f =B.()f x 为奇函数C.()20f = D.20241()0k f k ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.241(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为__________．13.在公差为正数的等差数列{}n a 中，若13a =，3a ，6a ，832a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项和为____________.14.已知抛物线C ：24x y =，定点()1,0T ，M 为直线112y x =-上一点，过M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，A ，B 是切点，则TAB △面积的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()2ln e 1f x a x x =++-，()()2e 1g a x x =++.（1）当e a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()()()hx f x g x =-在()0,∞+上单调递减，求a 的取值范围.16.如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，E 为以BC 为直径的半圆弧上一点，平面ABCD ⊥平面BCE ，O 为BC 的中点，M 为CE 的中点，2BE AB AD DC ====，4BC =．（1）求证：//DM 平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面DCE 的夹角的余弦值．17.设等差数列{}n a 的公差为d ，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，若5320S a =+，15238S a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*140,n n n n S d b n a a +>=∈⋅N ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T n <+.18.2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A 处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从()1,2,3,4,5,6,7X X =号出口走出，且从X 号出口走出，返现金X元．（1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：男性女性总计喜欢走迷宫121830不喜欢走迷宫13720总计252550判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）走迷宫“路过路口B ”记为事件B ，从“X 号走出”记为事件X A ，求()5|P A B 和()4|P B A 的值；（3）设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？19.曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M 处的曲率()3221y K y =+'''（其中y '表示函数()y f x =在点M 处的导数，y ''表示导函数()f x '在点M 处的导数）．在曲线()y f x =上点M 处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ,使得1||MD Kρ==，则称以D 为圆心，以ρ为半径的圆为曲线在M 处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．（1）求出曲线221:2C y x -=在点M 处的曲率，并在曲线2:1C xy =的图象上找一个点E ，使曲线2C 在点E 处的曲率与曲线1C在点M 处的曲率相同；（2）若要在曲线221:2C y x -=上支凹侧放置圆3C使其能在M 处与曲线1C 相切且半径最大，求圆3C 的方程；（3）在（2）的条件下，在圆3C 上任取一点P ，曲线1C 上任取关于原点对称的两点A ，B ，求PA PB ⋅的最大值．。
广东省茂名市2013届高三数学第一次模拟试题 文(含解析)新人教A版
2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•茂名一模）已知，则P∩Q=（）A．B．{0，1} C．∅D．{0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出P与Q的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：∵P={﹣，0，1}，Q={x|﹣1≤x≤1}，∴P∩Q={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•茂名一模）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（）A．茂名市明天将有80%的地区降雨B．茂名市明天将有80%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定要淋雨D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大考点：命题的真假判断与应用；概率的意义．专题：阅读型．分析：根据概率的意义，事件的概率是表达事件发生的可能性大小，依此来判断即可．解答：解：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，∴D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查概率统计．3．（5分）（2013•茂名一模）计算：i（1+i）2=（）A．﹣2 B．2C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算．解答：解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．4．（5分）（2013•茂名一模）已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（）A．6B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的右焦点F（3，0），从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的右焦点F（3，0），∴c=3，m=a2=32﹣5=4，∴e==．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．5．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）A．B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0 x=﹣考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．解答：解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．故选D．点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．6．（5分）（2012•北京）函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题7．（5分）（2013•淄博一模）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：n x 是否继续循环第一圈 2 2a+1 是第二圈 3 4a+2+1 是第三圈 4 8a+4+2+1 否则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3．故选D．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．（5分）（2013•甘肃三模）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．解答：解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx 是增函数，所以函数是增函数．故选B．点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．10．（5分）（2013•潮州二模）设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知，点Q 在y=f（x ）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．2，πD．2，4π考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得Q 的坐标，进而可得，可得函数解析式为y=f（x）=2sin2x，由三角函数的知识易得答案．解答：解：由题意可得=（，2sinx1），故点Q 的坐标为（，2sinx1），由点Q在y=f（x）的图象上运动可得，消掉x1可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x故可知最大值及最小正周期分别是2，π，故选C点评：本题考查平面向量的数量积的运算，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（4分）（2010•湖南）在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出数轴上表示区间[0，1]的线段的长度及表示区间[﹣1，2]的线段长度，并代入几何概型估算公式进行求解．解答：解：在数轴上表示区间[0，1]的线段的长度为1；示区间[﹣1，2]的线段长度为3故在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率P=故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12．（4分）（2013•茂名一模）已知函数，则f[f（2013）]= 0 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意先求出f（2013）=3，然后再根据x＜2010时的函数解析式求解即可解答：解：∵函数，∴f（2013）=2013﹣2010=3则f[f（2013）]=f（3）=tanπ=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确对应关系13．（4分）（2013•茂名一模）目标函数z=3x+y在约束条件下取得的最大值是9 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=0时，z取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，0），C（，）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，0）=9故答案为：9点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．（4分）（2013•茂名一模）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由参数方程可得cosθ=x﹣2，sinθ=y，利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程，表示圆，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径即得曲线上C的点到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴cosθ=x﹣2，sinθ=y，平方相加可得（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线的距离等于=2，故曲线上C的点到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+r=2+1=3．故答案为 3．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．15．（4分）（2013•茂名一模）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC= cm．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切线定理求得∠OCP=Rt∠，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合解直角三角形求得PC即可．解答：解：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°∵∠CPA=30°，OC==3，∴tan30°=，即PC=．故填：．点评：此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2013•茂名一模）如图所示，角A为钝角，且，点P，Q分别在角A的两边上．（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且，求sin（2α+β）的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将cosA，AP与AQ的值代入计算即可求出PQ的长；（2）由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，利用三角形的内角和定理及诱导公式变形求出sin（α+β）与cos（α+β）的值，将所求式子变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵A是钝角，cosA=﹣，AP=5，AQ=2，在△APQ中，由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2﹣2AP•AQcosA，∴PQ2=52+22﹣2×5×2×（﹣）=45，∴PQ=3；（2）∵α为三角形的角，cosα=，∴sinα==，又sin（α+β）=sin（π﹣A）=sinA=，cos（α+β）=cos（π﹣A）=﹣cosA=，∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=×+×=．点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）（2013•茂名一模）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求“优秀”和“良好”学生的人数；（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？（3）若甲是在（2）选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用要求的学生人数=即可得出；（2）利用所抽取的优秀人数=，良好人数=即可得出；（3）利用列举法和古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：（1）依题意良好学生的人数为40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，优秀学生的人数为40×（0.04+0.02）×5=12人．（2）优秀与良好的人数比为3：7，所以采用分层抽样的方法抽取的10人中有优秀3人，良好7人．（3）将（2）选出的优秀的三名学生记为甲，乙，丙，则从这3人中任选2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3个基本事件，其中含甲的基本事件为甲乙，甲丙2个，所以甲被选中的概率是．点评：熟练掌握要求的学生人数=、所抽取的优秀人数=、列举法和古典概型的概率计算公式是解题的关键．18．（14分）（2013•茂名一模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，，G为AD的中点．（1）求证；AC⊥CE；（2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；（3）求三棱锥V G﹣BCE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的性质定理即可得出DE⊥AC；根据勾股定理的逆定理可得AC⊥CD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面CDE，（2）利用线面垂直的性质定理可得AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，利用三角形的中位线定理可得，又，于是可得四边形ABFH为平行四边形，可得BF∥AH，再利用线面平行的判定定理即可证明；（3）作CP⊥AD垂足为P，利用面面垂直的性质定理可得CP⊥平面ABED，再利用，即可得出体积．解答：（1）证明：∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥AC，，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD．∴CD∩DE=D，∴AC⊥平面CDE．∴AC⊥CE．（2）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，∴，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（3）由ED⊥平面ACD，∴平面ABED⊥平面ACD，在平面ACD内作CP⊥AD垂足为P，∵平面ABED∩平面ACD=AD，∴CP⊥平面ABED，CP为三棱锥V C﹣BGE的高．由，∵=，，．∴，∵．∴三棱锥V G﹣BCE的体积．点评：熟练掌握线面垂直的判定和性质定理、勾股定理的逆定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式和“等积变形”是解题的关键．19．（14分）（2013•茂名一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，而数列{b n}的首项为1，b n+1﹣b n﹣2=0．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n与2的等差中项得递推式，在递推式中分别取n=1和n=2即可求得a1和a2的值；（2）由（1）中的递推式和求得数列{a n}是等比数列，由b n+1﹣b n﹣2=0推得数列{b n}是等差数列，则数列{a n}，{b n}的通项公式可求；（3）把a n和b n代入c n=a n•b n后直接利用错位相减法求和．解答：解：（1）∵a n是S n与2的等差中项，∴S n=2a n﹣2，∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4；（2）∵S n=2a n﹣2①，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2）②，①﹣②得：a n=2a n﹣2a n﹣1，即，∵a1≠0，∴，即数列{a n}是等比数列．∵a1=2，∴．由已知得b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（3）由c n=a n•b n=（2n﹣1）2n，∴③，∴④，③﹣④得：．即：=∴．点本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，求一个等评差数列和一个等比数列的积数列的前n项和，常采用错位相减法．此题是中档题．：20．（14分）（2013•茂名一模）已知椭圆过点且它的离心率为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C2于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ 为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆所过点A可求得b值，再由离心率及a2=b2+c2即可求得a值，（2）由题意可知|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，从而可判断动点M的轨迹为抛物线，进而可求得其方程；（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，可表示出圆O1的方程，过O1作直线x=t 的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G．利用勾股定理可用t，x1表示出|EG|2，根据表达式可求得t值满足条件．解答：解：（1）因为椭圆（a＞b＞0）过点，所以，b2=2，又因为椭圆C1的离心率，所以，解得a2=3．所以椭圆C1的方程是；（2）因为线段PF2的垂直平分线交l2于点M，所以|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x；（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，则圆心，过O1作直线x=t的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G．可得：，即==，当t=3时，|EG|2=3，此时直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值．因此存在直线m：x=3满足题意．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生对问题的探究能力解决问题的能力，（2）问的解决基础是掌握抛物线的定义，（3）问探究问题的处理方法往往是先假设存在，然后由条件进行推导，如满足条件即存在，否则不然．21．（14分）（2013•茂名一模）已知函数，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；（2）当a∈（0，+∞）时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时，﹣4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）若a=1时，，求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．解答：解：（1）当a=1时，…（2分）由g'（x）＜0解得…（4分）∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为；…（5分）（2）易知，显然f（0）=﹣2，由（2）知抛物线的对称轴…（7分）①当即0＜a＜2时，且f（M）=﹣4令ax2+4x﹣2=﹣4解得…（8分）此时M取较大的根，即…（9分）∵0＜a＜2，∴…（10分）②当即a≥2时，且f（M）=4令ax2+4x﹣2=4解得…（11分）此时M取较小的根，即…（12分）∵a≥2，∴当且仅当a=2时取等号…（13分）由于﹣3＜﹣1，所以当a=2时，M取得最小值﹣3 …（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。
2014年广东省茂名市第二次高考模拟试卷分析
考点分析电磁感应图象近年考频2010-162011-1520122013√√考查特点题目的推理需要一定的逻辑能力，考查感应电动势和感应电流方向判定属于中等难度。
需要关注有效长度和楞次定律的应用。
命题趋势最近两年，电磁感应都作大题考查，从命题看，电磁感应综合性强，偏电路的成份多，该轮考一下电场磁场，把电磁感应作小题考图像在其他省份也是比较流行的做法。
本题没有出，反是为了降低计算题的难度。
考点分析（运动学问题）牛顿动力学与平行板电场问题近年考频2010201120122013√考查特点本题考查考生对粒子运动过程分析及对应的受力情况的分析，注重考查逻辑推理、分析综合能力。
命题趋势平行板的电场变化问题，近几年都没有考到，难度相对较大。
近几年考的难度都不大，运动图像、匀变速运动，若热学只出一题，个人认为运动学问题单独出题还会出现，且难度不会太高。
考点分析（运动学问题）牛顿动力学与平行板电场问题近年考频2010201120122013√考查特点本题考查考生对粒子运动过程分析及对应的受力情况的分析，注重考查逻辑推理、分析综合能力。
2014年广东省茂名市第二次高考模拟试卷分析一、整体分析本次模拟考试，紧扣高考考纲，偏重对力学模块的考查。
试题难度较第一次模拟有所提升，注重考查学生对物理过程的分析、对模拟模型的建构，物理的推理、分析综合能力。
有些题目命题形式较为新颖，切合高考命题的趋势，具有比较好的参考价值。
二、试题分析命题趋势平行板的电场变化问题，近几年都没有考到，难度相对较大。
近几年考的难度都不大，运动图像、匀变速运动，若热学只出一题，个人认为运动学问题单独出题还会出现，且难度不会太高。
考点分析热学（分子动理论、气体实验定律和热力学定律）近年考频2010201120122013√√√√考查特点本题以生活中常见的一种物理模拟-气泡，给出特定条件-恒温水池，缓慢上升；围绕气体的性质和热力学第一定律设问，试题中等偏容易。
2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．22．集合M ＝{}R y x x x y x ∈++-=,,762，N ＝{}R y x x x y y ∈++-=,,762，则集合M N ⋂＝ A ．∅ B ．[－1，4] C ．[－1，7] D ．[0，4] 3．右茎叶图是第十五届全国青年歌手电视大奖赛决赛上十五位评委给某民族唱法选手的所有打分，按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，该选手的最终得分是A ．88B ．89C ．90D ．91 4．偶函数)(x f y =当),0( ∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是 A ．[－1，1] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．∅ 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．343cm B ．383cm C ．32cm D ．34cm6．已知a ，b 是实数，则“a +b >0且ab >0”是“a >0且b >0”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是A ．2B ． 1C ． 45-D ． 无法确定 8．设f’(x )是函数f (x )的导函数，y = f’(x )的图象如图3所示，则y = f (x )的图象最有可能的是9．设S n 是等比数列{a n }前n 项的乘积，若a 9＝1，则下面的等式中正确的是 A ．S 1＝S 19 B ．S 3＝S 17 C ．S 5＝S 12 D ．S 8＝S 1110．某中学要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为7 9 08 9 8 4 99 5 4 5 2 0 4 3 1 2xyo1 2()y f x =xyo12()y f x =xyo 12()y f x =xyo 1 2()y f x =xy o'()y f x = 2 正视图俯视图22侧视图211 2 图2A B C D 图3图1A ．3[]10x y +=B ．4[]10x y +=C ．5[]10x y += D ．[]10xy =二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．图4所示的程序框图的输出结果为 .12．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 . 13．请判断以下给出的所有命题：①使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件．．．．．．．是),0(+∞∈m ； ②给出一组向量12(5,7),(1,2)==-e e ，它们可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；③函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；④若,,m m l l αβ⊥⊂P 且,m β⊄则αβ⊥；⑤函数(2)f x -的定义域是[1,3]，则函数(21)f x +的定义域是[0,1]. 其中属于假命题．．．的有 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为 ．15.（几何证明选讲选做题）如图5,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ,4BD =， 则CD = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5B =. （1）求cos()AC +的值；（2）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （3）若20BA BC =u u u r u u u rg ，求ABC ∆的面积.图4图517．（本小题满分12分）某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数； （3） 已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生比男生多的概率.18．(本小题满分14分)如图6所示，圆柱的高为2，P A 是圆柱的母线， 四边形ABCD 为矩形， AB =2，BC =4，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点. （1）求证：PB //面EFG ；（2）求证：平面PDC ⊥平面P AD ；（3）在线段BC 上是否存在一点M ，使得D 到平面P AM 的距离为2？若存在，求出BM ；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分） 已知二次函数 )(x f 的最小值为－4，且关于x 的不等式0)(≤x f 的解集为{}R x x x ∈≤≤- ,31|. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数x xx f x g ln 4)()(-=的零点个数.图620．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b na n N ---=+∈L (1)11*444(1)()nnb b b b n a n N ---=+∈，证明：数列{}n b 是等差数列； （3）证明：*122311...()232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈.21．（本小题满分14分）已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．st是否为定值？请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数学（文科）试题A 参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBABDCA二、填空题：11．1006201312.3或5 13.①③⑤ （第12和13题漏填不得分）14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=，cos 3sin 1ρθρθ+=） 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质、三角函数基本关系、两角和的正弦、向量运算和三角形面积公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力）解：(1)在ABC ∆中，∵A B C π++=,∴A C B π+=- ………………1分 ∵4cos 5B =,∴4cos()cos()cos 5A CB B π+=-=-=- ………………3分 (2) 在ABC ∆中，∵4cos 5B =，∴2243sin 1cos 155B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭………………5分 ∴sin sin cos sin cos 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭3314334522510+=⨯+⨯= ………………8分 (3) ∵20BA BC =u u u r u u u r g ，即cos 20BA BC B =u u u r u u u r， ………………9分∴4205c a ⋅⨯=，即25ac = ………………10分 ∴ABC ∆的面积11315sin 252252ABC S ac B ∆==⨯⨯= ………………12分 17. （本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解（1）∵0.192000x= ∴ 380x = ………………3分 （2）高三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， …………………5分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名； ………………7分 （3）设高三年级女生比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249）， （252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个； …………………9分事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个,∴ 5()11P A =. ………………12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查几何体体积，空间线线、线面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．） （1）证明：取AB 中点H ，连结GH ，HE ，数学（文科）参考答案及评分标准A 第1页（共4页）∵E ，F ，G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点， ∴GH//AD//EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)数学(文)试题(一) Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准本试卷共5页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程：()()()1122211.nniiiii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【原创题】已知集合{}{}210,230A x x B y y y =->=+->，则AB =A ．()1+∞，B ．()(),31-∞-+∞，C. ()1-∞， D ．()3-∞-， 【命题意图：考查解简单不等式、集合运算等知识】2．【原创题】已知i 是虚数单位，则31i +=A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【命题意图：考查复数的化简】3．【原创题】函数()()()()1,0,00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦A ．0B ．πC ．1π+D ．1 【命题意图：考查分段函数求值】 4．【原创题】若()=1,3a ，()=2,x b ，且1a b = ，则x = A ．0 B ．13 C ．1 D ．13- 【命题意图：考查向量及向量的数量积运算】5．【原创题】直线0x y -=截圆222210x y x y +--+=所得弦长为 A ．2 B ．1 C． D【命题意图：考查直线与圆的综合应用】6．【原创题】如果执行图1的程序框图，那么输出的S 是A ．6B ．24C ．120D ．720 【命题意图：考查程序框图】7．【原创题】已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 A ．9 B ．172 C ．112D ．1【命题意图：考查空间几何体的三视图、求表面积等知识】8．【原创题】设标量x ，y 满足约束条件,1,2,y x y x x k ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩且目标函数2z x y =-的最大值为4，则k =A ．4B ．43 C ．2 D ．83【命题意图：考查直线、线性规划求最优解等知识】9．【改编题】设ABC ∆的内角A BC 、、所对的边分别是a b c 、、，若c o s c o s s i n a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【命题意图：考查正弦定理、三角函数的诱导公式等知识】10．【原创题】已知方程()log 0,0,1a x b a a -=>≠有且只有二个解，则A ．=1bB ．=0bC ．1b >D ．0b >【命题意图：考查函数思想与数形结合思想的应用】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．【原创题】设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3tan 4α=，则sin α= ． 【命题意图：考查同角异名三角函数求值】12．【原创题】某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据表如下表：根据上表得回归直线方程=9.4y x a +，据此模型预报广告费用为6万元的销售额为：_________万元.【命题意图：考查回归直线系数的计算，并能对回归直线方程进行简单应用】13．【原创题】已知数列{}n a ，满足113,21n n a a a +==+，则9=a ． 【命题意图：考查递推数列】（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【原创题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=-的圆心O 到直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为 ． 【命题意图：考查极坐标系、直线、圆、点到直线的距离等知识】15．【原创题】（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，AD DE =,10AB =,8BD =,则DC = ． 【命题意图：考查圆周角定理、相似三角形的性质等知识】三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．【原创题】（本小题满分12分）已知函数()cos2cos f x x x x =-⋅． （1）求()f x 最小正周期及最值；（2）若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且()2f α=，求()3f πα+的值.【命题意图：考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力】 17．【原创题】（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量（单位：度），制成频率分布直方图，如图4. （1） 求样本数据落在区间[10,12]内的频数；（2） 若打算从[4,6)和[6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？（3） 在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？【命题意图：考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识】 18．【原创题】（本小题满分14分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，ABCD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥.E 和F 分别是CD 和PC 的中点.（1）求证：PA ⊥底面ABCD ;（2）求证：BE平面PAD ;（3）若2PA =,1AB =,3AD =,求三棱锥B EFC -的体积．【命题意图：考查空间线面关系、求几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力】19．【原创题】本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n S n ,*n ∈N ，数列{}n b 满足：2n n n b a =⋅，且{}n b 的前n项和记为n T ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：对任意*n ∈N ，2n T ≥恒成立.【命题意图：考查等差数列、错位相减法求数列的前n 项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识】20．【改编题】（本小题满分14分）已知直线:1l x my =+过椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点F ，抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴与点M ，且1M A AF λ=,2MB BF λ=,当m 变化时，12λλ+是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图：考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力】21．【改编题】（本小题满分14分）已知函数()()3221132a f x x a x ax =+--． （1）若曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为820x y +-=，求a 的值； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值；（3）若=1a 时，存在实数m ，使得方程()f x m =恰好有三个不同的解，求m 的取值范围.【命题意图：考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识】2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分）（本小题主要考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）1()cos 2cos =2sin 2cos 2=2sin 226f x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …3分所以2=2T ππ=．…………………………………………………………………………………………4分 ()max 2f x =⎡⎤⎣⎦;()min 2f x =-⎡⎤⎣⎦.………………………………………………………………………6分（2）由（1）得，()2sin 2=26f παα⎛⎫=--⎪⎝⎭， 得：sin 2=16πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即32=2,62k k Z ππαπ-+∈．得：5=,6k k Z παπ+∈…………………8分又因为2παπ<<，所以5=6πα.………………………………………………………………………10分 577()()=()=2sin 2363666f f f ππππππα⎛⎫+=+-⋅- ⎪⎝⎭=132sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭=2sin6π-=12=12-⋅-……………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分）（本小题主要考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）解：（1）数据落在区间[10,12]的频率为：()10.0220.0520.1520.192=0.18-⨯+⨯+⨯+⨯……2分数据落在区间[10,12]的频数为：2000.18=36⨯ 人. …………………………………………………4分 （2）数据落在区间[4,6）的频数为：2000.052=20⨯⨯人； 数据落在区间[6,8）的频数为：2000.152=60⨯⨯人.二组频数之比为1:3，……………………………………………………………………………………6分故：从用电量在区间[4,6）度中抽取的人数为：14=14⨯人； (7)分从用电量在区间[6,8）度中抽取的人数为：34=34⨯人；……………………………………………8分（3）记“这2户居民来自不同组”为事件A ，用电量在区间[6,8）度中的3人编号为：1、2、3用电量在区间[4,6）度中的1人编号为：a ………………………………………………………9分则从4户居民中依次随机抽取2户的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,a ，()2,3，()2,a ，()3,a 共6种. ………………………………………………………………………………………10分事件B 包含的基本事件有：()1,a ，()2,a ，()3,a ，共3种. ………………………………………………………………11分则31()62P B ==． 所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为12．………………12分18．（本小题满分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：PAD ABCD ⊥面面,且=PAD ABCD AD 面面又PA AD ⊥PA ABCD ∴⊥面………………………………………………………………………………………4分（2）证明：由已知得：AB DE ,ABCD ∴四边形为平行四边形.………………………………6分BE AD ∴，又AD PAD ⊂面，BE PAD ⊄面BE PAD ∴面……………………………………………………………………………………………8分（3）解：B EFC F BEC V V --=，且点F 到平面A B C D的距离等于PA 的一半. ………………………10分1131=13322B EFC F BEC BEC V V S h --=⨯=⨯⨯=.故几何体ABFED 的体积为12．………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分）（本小题主要考查等差数列、错位相减法求数列的前n 项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：（1）当1n =时，111a S ==；…………………………………………………………………2分当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-.…………………………………………4分21n a n ∴=-，*n N ∈ ………………………………………………………………………………6分()212n n b n ∴=-⋅，*n N ∈…………………………………………………………………………8分（2）123n n T b b b b =++++即()123123252212n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------○1 ○1⨯2：2()2341123252212n nT n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----------------○2 ○1-○2：()12312222222212n n n T n +-=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-- ()()123122222212n n n +=+++⋅⋅⋅+--()()114122221212n n n -+-=+---()6426nn =--……………………………………………………………………………12分()4626n n T n ∴=-+n T 随着n 的增大而增大，12n T T ∴≥=,2n T ∴≥，对任意n N *∈恒成立. …………………………………………………………………………14分20．（本小题满分）（本小题主要考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：因直线:1l x my =+过椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的右焦点F ，令0y =得1x =，所以()1,0F ，即1c =，又抛物线的焦点坐标为()0,3，，所以b =………………………………………1分由222a b c =+得：24a =，…………………………………………………………………………………2分所以椭圆C 的方程为：22143x y += ………………………………………………………………………4分 （2）证明：由题意知0m ≠，且直线l 交y 轴于点10M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，………………………………………5分设直线l 交椭圆于点()11,A x y ，()22,B x y .联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2234690my my ++-=.所以()()()222=6363414410m m m ++=+>，由根与系数的关系知：122634m y y m +=-+，122934y y m ⋅=-+.………………………………………………………………9分 又由1MA AF λ=得()111111,1,x y x y m λ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，所以111=1my λ--， 同理，221=1my λ--，所以1212111=2m y y λλ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭…………………………………………11分因为1222121211692===34343y y m my y y y m m +⎛⎫+-⋅- ⎪⋅++⎝⎭，…………………………………………12分 所以1212111=2m y y λλ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭=12128=233m m λλ+--=-. 即当m 变化时，12λλ+为定值83-.…………………………………………………………………14分21．（本小题满分）（本小题主要考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为()()221f x ax a x a '=+--由题意可得()()211=8f a a a '=+---，2=9a ，解得=3a ±.………………………………………2分当=3a 时，()3243f x x x x =--，()16f =-，()2383f x x x '=+--，()18f '=-，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()681y x +=--.即820x y +-=； 当=3a -时，()3243f x x x x =--+，()12f =-，切点为()1,2-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()281y x +=--.即860x y +-=不合题意舍去.综上，=3a .……………………………………………………………………………………………………4分（2）()()221f x ax a x a '=+--=()()1x a ax -+=()1a x a x a ⎛⎫-+⎪⎝⎭.……………………………5分分二种情况讨论：当0a >时，令()0f x '=，解得11x a=-，2x a =.当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为增函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数. ……………6分 函数()f x 在2x a=处取得极小值()f a ，且()f a =()3224211113262a a a a a a a a ⨯+--⨯=--，函数()f x 在11x a=-出取得极大值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()3221111=1132a f a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21162a =+.………………………………………………………………………………………………………7分当0a <时，令()0f x '=，解得1x a =，21x a=-，当x 变化时，()f x '、()f x 的变化所以()f x 在区间(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数，在区间1a a⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数. ………………8分 函数()f x 在1x a=处取得极小值()f a ，且()f a =()3224211113262a a a a a a a a ⨯+--⨯=--，函数()f x 在21x a=-处取得极大值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()32211111=132a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21162a =+.…………………………………………………………………………………………………10分 （3）当=1a 时，()313f x x x =-，()2=1f x x '-，由（2）知()313f x x x =-在区间()1-∞-，， ()1+∞，内为增函数，在区间()11-，内为减函数. ………………………………………………………11分 函数()f x 在21x =处取得极小值()1f ，且()1121=623f --=-，…………………………………12分函数()f x 在11x =-处取得极大值()1f -，且()1121=623f --=，…………………………………13分如图，分别作出()313f x x x =-与直线x m =的图象，从图象上可以看出当2233x -<<时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程()f x m =有三个不同的解.故m 的取值范围是2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………………………………………………………………14分。
广东省高州四中2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版
2013-2014学年度高三级质量监测12月份 文数 试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集{1,2,3,4}u =且{2}u C A =，则集合A 的子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 2.复数iz +=12（i 为虚数单位）对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 人们常说“好货不便宜”,这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件4.函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =，则（ ）A ．2133x y ==， B ．1233x y ==，C ．1344x y ==，D ．3144x y ==，6.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为( ) A.79- B.79 C.29 D 23-7.过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( )A.310x y +-=B. 10x y -+=C. 350x y +-=D. 10x y --=8.如图，一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. 38 B ．8 C ．36 D ．129.若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥10.设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数}log ,3m in{)(2x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A. ),3()1,0(+∞B. )3,1(C. ),3()1,(+∞-∞D. ),25()1,0(+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
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广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
意事项：1 •答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效。
4•考生必须保持答题卷的整洁•考试结束后，将答题卷交回。
参考公式：锥体的体积公式是V ，其中S是锥体的底面积.h是锥体的高。
3第一部分选择题（共50分）、选择（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）21.设全集U=R,集合A=｛x|x +x> 0｝，则集合GA=（）A. [-1,0]B. （-1,0）C. （-s, -1] U [0,+ 旳）D. [0,1]r2 .已知复数z=1 —i （i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A. z =-1 —iB. z =-1+iC. z=23 .命题"R, X0?+ 2x0 +2w 0” 的否定是（）A. X0R, x02+ 2x0 +2> 0B. T x0R, X02+ 2x0 +2> 02 2C. 一x R, x + 2x+2>0D. 一x R, x + 2x+2<04 .已知数列｛a n｝的前n项和为S n,且a6=1，则Si1的值为（）A. 11B. 10C. 125.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图本的中位数、众数、极差分别是（）6 .设m、n是两条不同的直线，-：：,-是两个不同的平面，下列命题正确的是（）D.D. 1（如右图所示），则该样A. 47, 45, 56B. 46, 45, 53C. 46, 45, 56D. 45, 47, 53A . m II J . , n 〃卩且、丄〃卩V 川〃以B . m 丄用,n 丄卩且、丄丄卩，m 丄nf （ X ）是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 X 1 , X 2，均有|f （ X 1）— f （ X 2）I w 2|X 1 —X 2|。
其中是F 函数的有（ ） A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个第二部分非选择题（共 100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11~13题）11. _______________________________________________________________________ 执行如图2的程序框图，如果输入的 N 的值是6，那么输出的p 的的值是 _____________________x y 一 312. __________________________________________________________________________ 设变量x , y 满足约束条件 x -y 】：：T ，则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ____________________2x _ y _ 3r r 2 r r rr r 13. 已知a =2 b 式0，且关于x 的方程x + a x +a =0有实根，则a 与b 的夹角取值范围是 _____________ 。
（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选敝其中的一题，两题全答的，只计算前 一题的得分。
）x =s in 日14. （极坐标与参数方程选做题）曲线 «2（日为参数）与直线 y=x+2的交点坐标 C . m 丄、丄，n 一卩，m 丄n.^V 、£丄卩D . m - y. , n 二：£ , m I I ，, n l 卩，、丄 I 卩已知圆 2K ( x — a )A . -.2已知 m 是两个正数A .、•.3 十-5 或y 2=1与直线y=x 相切于第三象限, C. 则 a 的值是（） -2D .在厶ABC 中,1 A.—622,8的等比中项，则圆锥曲线 x 2+— =1 m的离心率为（ C.5D . —或、、52/ ABC= 6(f , AB =2, BC=6,在 BC 上任取一点 )1 B.-32 D.-3。
，使厶ABD 为钝角三角形的10 .设函数f （ x ） 立。
则称函数 M>0,使 |f (x )| w M|x|对一切实数 x 均成的定义域为R ,若存在常数f （ x ）为F 函数。
现给出下列函数① f （x ） = 2x ,②f （ x ） = sinx+cosx,③ 7. 8. 2 2j = sin 日为______ .15. (几何证明选讲选做题)如图，在Rt A ABC中，/ C= 90°, E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D.若AB: BC=2:1, CD=. 3，则圆O的半径长为_______________ .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
)16. (本小题满分12分)已知函数 f (x) = sin 2x+ cos 2x.(1)求函数f (x)的最小正周期；求cos 2a的值。
17. (本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。
大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。
为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为-。
5(1)请将上面的列联表补充完整；(2)问能否在犯错误的概率不超过0. 005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；(3)已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。
现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。
下面的临界值表供参考：>k)0.15Q.iO0050X)25---- - 亠0.0(0~—0,(X)50(X112.072 2 70& 5 0247.m KJ.M2K2(2)若-------------n(a d S 。
其中门"“cd 参考公式K2(a b)(c d)(a c)(b d)18. (本小题满分14分)如图4，已知△ AOB,/ AOB=—, / BA O二一 ,AB=4, D 为线段AB 的中点。
若△ AOC2 6是厶AOB绕直线AO旋转而成的。
记OB绕O旋转所成角/ BOC为v(1)当平面COD丄平面 A OB时，证明：OC丄OB:H 2兀(2)若二€ [-,——],求三棱锥C- AOB的体积V的取值范围。
2 319. (本小题满分14分)没数列｛a n｝满足a n =2a n-i+n (n> 2且n€ N ) 何｝的前n项和为S n,数列｛b n｝满足b n=a n+n+2.(1)若a i=1，求S4.(2)试判断数列｛b n｝是否为等比数列？请说明理由；(3)若a1=-3, m , n, p € N*，且m+n=2p .试比较S m - S n与2S p的大小，并证明你的结论。
20. (本小题满分14分)已知对称中心为坐标原点的椭圆C与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直线l的方程；(2)若椭圆C经过直线l上的点p，求椭圆G的长轴长取最小值时椭圆C I的方程及点P的坐标。
21 .(本小题满分14分)2已知函数f (x) =x -( a+2) x+aln x.其中常数a>0(1)求函数f (x)的单调区间；(2)设定义在D上的函数y=h (x)在点P (x o, h (x0))处的切线方程为I: y=g (x), 当h(x)-g(x) 0在D内恒成立，则称P为y=h (x)的“类对称点”，当X—x0 X M x0时，若a=4时，试问y=f (x)是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点” 的横坐标，若不存在，请说明理由。
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