线性系统理论-绪论
线性系统理论(绪论)S2
1877年，E.J. Routh 稳定性分析 —— 代数判据。 年 代数判据。 1895年，A. Hurwitz 稳定性分析 —— 代数判据。 年 代数判据。
一般认为，Maxwell的代数稳定判据 代数稳定判据加上公元1922年N.米诺尔斯基的《关 代数稳定判据 《 于船舶自动操舵的稳定性》和1934年美国H.L.黑曾（Hazen）发表的《关于伺服 于船舶自动操舵的稳定性》 《 机构理论》 经典控制理论的诞生。 机构理论》论文，标志着经典控制理论 经典控制理论
课程基础 － 自动控制原理、线性代数、矩阵理论、(电路) 课程特点 － 线性多变量系统、新方法 学习方法 － 听课 + 自学 + 习题
学时与学分： 学时与学分：
学时， 学分。（13 学分。（ 次课） 共54学时，3学分。（ + 1次课） 学时 次课
参考书目： 参考书目：
《线性系统理论》（第2版）郑大钟，清华大学出版社 线性系统理论》 郑大钟， 《线性系统理论》史忠科著， 科学出版， 《现代控制理论》于长官著，哈尔滨工业大学出版社 《线性控制系统工程》 [美]德赖斯 (Driels M.) ，清华大学出版社 《线性系统 线性系统》 [美]T.凯拉斯著，科学出版社
绪论
从历史的角度： 从历史的角度：
控制技术和理论的发展表明了这样一个道理： 控制技术和理论的发展表明了这样一个道理 ： 任何社会实践没 有理论就不能成为科学，实践也就难以深入和系统地发展。 有理论就不能成为科学，实践也就难以深入和系统地发展。 控制技术在中国和巴比伦已有数千年的历史， 控制技术在中国和巴比伦已有数千年的历史 ， 但由于没有上升 为理论，只能在低级的（技艺层面上）水平上发展。 为理论，只能在低级的（技艺层面上）水平上发展。 1868年以来， 随着控制理论的建立 ， 控制理论和控制技术同时 年以来，随着控制理论的建立， 年以来 开始飞速发展， 开始飞速发展，控制技术终于成为人们征服自然与改造自然的有力武 器。 由于我们中国几千年来只重技术不重理论，我们现在（ 由于我们中国几千年来只重技术不重理论 ， 我们现在 （ 值得称 的历史就是十六、十七世纪前“灿烂辉煌的古代文明” 道）的历史就是十六、十七世纪前“灿烂辉煌的古代文明”，自从十 十七世纪西方科学理论体系开始建立之后，就开始相对日趋末落， 六、十七世纪西方科学理论体系开始建立之后，就开始相对日趋末落， 终于到了“落后”的近代，挨打受欺，以至于“丧权辱国” 终于到了“落后”的近代，挨打受欺，以至于“丧权辱国”了。
线性系统理论第1章绪论
Wendy Chen
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
在现实世界中，一个系统总是具有具体的物理、 自然或社会属性。
作为系统控制理论的研究对象的系统，常常是 抽去了具体系统的物理、自然或社会含义，而把它 抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究；
系统概念的这种抽象化处理，有助于揭示系统的 一般特性和规律，使系统控制理论的理论和方法具 有普适性。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
7
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
3、相对性
Wendy Chen
在系统的定义中，所谓“系统”和“部分”具有 相对的“属性”：
对于一个系统而言，其组成部分通常也是由若 干个更小部分所组成的一个系统；
而这个系统往往又是另一个系统的一个组成部 分。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
（4）建立数学模型的途径——机理建模、系统辨识； （5）系统建模的准则——系统模型的简单性和分析 结果的准确性之间折衷。
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线性系统理论 绪论
26
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
系统模型
Wendy Chen
（1）系统模型的作用
* 仿真——通过对实际系统建立模型，以实现在计算 机上对系统进行数学仿真；
建模的目的在于深入和定量地揭示系统行为的 规律性或因果关系性。
建模的实质是对系统的动态过程即各个变量和 参量间的关系按照研究需要的角度进行描述。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
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广东工业大学 自动化学院 自动控制系
系统模型
Wendy Chen
（1）系统模型的作用 ——仿真、预测、设计控制器； （2）模型类型的多样性——不仅仅是数学模型； （3）数学模型的基本性——是实际系统的行为和特 征的描述；
线性系统理论2011
线性系统的时间域理论
第一章 绪 论 第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 线性系统的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
线性系统的复频率域理论
第一章 绪论
1.1系统控制理论的研究对象 系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象 系统:是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体” 系统具有如下3个基本特征: (1)整体性 (2)抽象性 作为系统控制理论的研 究对象,系统常常抽去 了具体系统的物理,自 然和社会含义,而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究. (3)相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性
x1 (k + 1) = 1.01× (1 − 0.04) x1 (k ) + 1.01× 0.02 x2 (k ) − 1.01× 5 ×104 u (k ) x2 (k + 1) = 1.01× (1 − 0.02) x2 (k ) + 1.01× 0.04 x1 (k ) + 1.01× 5 ×104 u (k )
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•
控制理论发展趋势 集成控制技术
资源共享 因特网 信息集成 信息技术 控制技术
• •
•
网络控制技术 工厂自动化
计算机集成制造系统（CIMS） 计算机集成过程系统（CIPS）
• • •
现代控制理论发展的主要标志 卡尔曼：状态空间法 卡尔曼：能控性与能观性 庞特里雅金：极大值原理
3/4,3/50
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性 状态空间为建立在实数域R上的一个向量空间R n
第一章 绪论-wyz
主要研究对象: 主要研究对象 单输入单输出线性时不变系统 主要数学基础: 主要数学基础 傅里叶变换和拉普拉斯变换 基本数学模型: 基本数学模型 传递函数和频率响应 主要研究方法：频率响应法、根轨迹法 主要研究方法：频率响应法、 突出特点: 突出特点 物理概念清晰, 研究思路直观, 物理概念清晰 研究思路直观 方法简单实用 但难于有效处理多输入多输出线性系统的分析综合 难于揭示系统内部的更为深刻的特性 系统内部的更为深刻的特性. 难于揭示系统内部的更为深刻的特性
2012-5-19 11
现代线性系统理论 标志性成果： 标志性成果：
卡尔曼 (R. E. Kalman), 把状态空间描述引入到线性系统中，并在此 把状态空间描述引入到线性系统中， 基础上引入能控性和能观测性的概念。 基础上引入能控性和能观测性的概念。
主要研究对象: 主要研究对象:
单输入单输出（时不变）线性系统， 单输入单输出（时不变）线性系统， 系统 多输入多输出（时不变）线性系统 系统， 多输入多输出（时不变）线性系统， 单输入单输出, 线性时变系统 (单输入单输出 多输入多输出 单输入单输出 多输入多输出)
五、线性系统理论的主要学派-基于所采用的 线性系统理论的主要学派分析工具、系统描述 分析工具、
1、线性系统的状态空间理论
状态空间法本质上是一种时间域方法， 状态空间法本质上是一种时间域方法，主要数学基础是线性 代数和矩阵理论 在现代线性系统理论中， 在现代线性系统理论中，它是形成最早和影响最广的一个分 支。 状态空间法已是一整套较为完整成熟的理论 线性系统理论的其他分支， 线性系统理论的其他分支，大都是在状态空间法的影响和推 动下形成和发展起来的. 动下形成和发展起来的.
2012-5-19 13
线性系统理论绪论
第3章讨论线性系统的运动分析。主要介绍 连续系统状态空间表达式的求解; 状态转移矩阵的性质和计算。 第4章讨论线性系统的结构性问题。主要介绍 动态系统的两个基本结构性质 ̶ 状态能控性和能观性， 状态能控性/能观性在状态空间结构分解和线性 变换中的应用； 能控/能观规范形； 结构分解。
②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系 统化的设计方法）。
③需要知道描述控制系统全体的数学模型（缺一不 可）。 ④难以利用人们的经验，直观性差。
1970年代后期，状态空间法的应用，遇到了困难， 进入了反省时期。
1980年代，在计算机技术的支持下，多变量系 统的频域设计法出现了。 H.H. Rosenbrock ; A.G.J. Macfarlane 英国学派
能控性和能观测性：表征系统结构特性的概念 1960年代后期，1970年代： 几何理论：从几何方法角度来研究线性系统的 结构和特征
代数理论：以抽象代数为工具
多变量频域理论：推广经典频率法
8.线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法
状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和 输出变量间关系的向量方程。 时间域方法 数学基础是线性代数
Matlab软件概述
Matlab程序设计语言是美国Mathworks公司20世纪80 年代中期推出的高性能数值计算软件。 经过20 余年的开发、扩充与不断完善，Matlab已 经发展成为功能强大、适合多学科应用的大型系 统软件,成为数值计算、控制系统仿真与设计、信 号处理等领域的最重要的软件。 Matlab已经成为线性代数、控制理论、数理统计、 数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本仿真 计算与设计的工具，成为大学学习的必修内容。
控制系统Matlab计算及仿真的优秀性能
线性系统理论全
稳定性判据与判定方法
稳定性判据
在控制工程中，常用的稳定性判据有Routh判据、Nyquist判据、 Bode判据等。这些判据通过分析系统的特征方程或频率响应来判 断系统的稳定性。
判定方法
除了使用稳定性判据外，还可以通过时域仿真、频域分析、根轨 迹法等方法来判定系统的稳定性。这些方法各有优缺点，适用于 不同类型的线性系统和不同的问题背景。
100%
线性偏差分方程
处理离散空间和时间的问题，如 数字滤波器和图像处理等。
80%
初始条件与边界条件
在差分方程中，初始条件确定系 统的起始状态。
状态空间模型
状态变量与状态方程
表示系统内部状态的变化规律 ，揭示系统动态特性。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输 入的关系，反映系统对外部激 励的响应。
状态空间表达式的建立
复频域分析法
拉普拉斯变换
将时域信号转换为复频域信号，便于分析系统的稳定性和动态性 能。
系统函数
描述Байду номын сангаас统传递函数的复频域表示，反映系统的固有特性和对输入信 号的响应能力。
极点、零点与稳定性
通过分析系统函数的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性以及 动态性能。
04
线性系统稳定性分析
BIBO稳定性
01
线性系统理论全
目
CONTENCT
录
• 线性系统基本概念 • 线性系统数学模型 • 线性系统分析方法 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统能控性与能观性分析 • 线性系统优化与综合设计
01
线性系统基本概念
线性系统定义与性质
线性系统定义
满足叠加性与均匀性的系统。
线性系统性质
线性系统理论PPT-郑大钟(第二版)
系统具有如下3个基本特征:
(1)整体性
1.结构上的整体性 2.系统行为和功能由整体 所决定
(2)抽象性
作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
(3)相对性
在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
u1 u2
up
x1 x2
动力学部件
xn
输出部件
y1 y2
yq
连续时间线性系统的状态空间描述
线性时不变系统
x Ax Bu
y
Cx
Du
线性时变系统
x A(t)x B(t)u
y
C (t ) x
D(t
)u
连续时间线性系统的方块图
x A(t)x B(t)u
对于单输入,单输出线性时不变系统,其微分方程描述
y (n) an1 y (n1) a1 y (1) a0 y bmu (m) bm1u (m1) b1u (1) b0u
H (k )
单位延迟
C(k)
y(k)
u(k)
G(k)
2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统
设系统的状态空间描述为 x f ( x,u, t) y g( x,u, t)
向量函数
f1(x,u,t)
g1(x,u,t)
f
(
x,u,
t
)
f
2
(
x,u,
e
线性系统理论第一章 绪论
6
1.1系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象 系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所 组成的具有特定功能的一个“整体”。 系统具有如下3个基本特征：
整体性 抽象性
1.结构上的整体性；2.系统行为和功能由整体所决定 作为系统控制理论的研究对象，系统常常抽去了具体 系统的物理，自然和社会含义，而把它抽象为一个一 般意义下的系统而加以研究。 在系统的定义中，所谓“系统”和“部分”这种称谓 具有相对属性。
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1.2线性系统理论的基本概貌
主要学派
状态空间法 几何理论
把对线性系统的研究转化为状态空间中的 相应几何问题，并采用几何语言来对系统进 行描述，分析和综合
代数理论
把系统各组变量间的关系看作为是某些代数 结构之间的映射关系，从而可以实现对线性 系统描述和分析的完全的形式化和抽象化， 使之转化为纯粹的一些抽象代数问题
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相对性
1.1系统控制理论的研究对象
动态系统
动态系统：所谓动态系统，就是运动状态按确定 规律或确定统计规律随时间演化的一类系统——动 力学系统。
动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有 各类变量间的关系来表征。
系统变量可区分为三类形式
u
x
y
1.输入变量组；2.内部变量组；3.输出变量组
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1.1系统控制理论的研究对象
线性系统理论
第一章 绪论
重庆大学 自动化学院 柴毅 魏善碧
第1章 绪论
引言
1.1 系统控制理论的研究对象 1.2 线性系统理论的基本概貌
2
引言
系统
大百科全书：系统 由相互关联、相互制约、相互作 用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。 英文中系统一词(system)来源于古希腊文systēma，意
线性系统理论
线性系统理论线性系统理论是一个广泛应用的数学分支，该分支研究线性系统的性质、行为和解决方案。
线性系统可以描述很多现实世界中的问题，包括电子、机械、化学和经济系统等。
在这篇文章中，我们将探讨线性系统理论的基础、应用、稳定性和控制等不同方面。
一、线性系统基础线性系统是一种对于输入响应线性的系统。
当输入为零时，系统的响应为零，称之为零输入响应。
当没有外界干扰时，系统内部存在固有的动态响应，称之为自然响应。
当有外界输入时，系统将对输入做出响应，称之为强制响应。
线性系统具有很多性质，可以让我们更好地理解系统的行为。
其中一个重要的性质是线性可加性，就是说当输入是线性可加的时候，输出也是线性可加的。
换句话说，如果我们有两个输入信号，将它们分别输入到系统中，我们可以在系统的输出中将它们加起来，并得到对应的输出信号。
另外一个重要的性质是时不变性，就是说当输入信号的时间变化时，输出信号的时间变化也会随之发生。
这个性质告诉我们，系统的行为不随着时间的改变而改变。
除此之外，线性系统还有其他很多性质，比如可逆性、稳定性、因果性等等。
二、线性系统的应用线性系统有着广泛的应用，它们可以用来描述很多各种各样的问题，包括但不限于电子电路、航天控制、化学反应、经济系统等等。
下面我们来看看这些应用领域中的具体案例。
1. 电子电路线性系统在电子电路中有着广泛应用。
例如，如果我们想要设计一个低通滤波器，以使高频信号被抑制，我们可以使用线性系统来描述它的行为。
我们可以将电子电路看作一个输入信号到输出信号的转换器。
这个转换器的输出信号可以通过控制电子器件的电流、电压等参数来实现。
这种线性系统可以用来滤掉任何频率的信号，因此在广播和通信中也有广泛的应用。
2. 航天控制航天控制是线性系统理论的一个应用重点。
它包括控制飞行器姿态、轨道以及动力学行为。
在这些问题中，线性可变系统被广泛应用。
这种系统的输出信号是受到飞行器的控制和环境因素的影响。
控制器的任务是计算信号，以引导飞行员和总体系统实现期望的性能和特征。
线性系统理论课件
系统的线性性和非线性性 线性系统的分类 定常系统：参数不随时间变化 时变系统；参数是时间t 的函数
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2、线性系统理论的主要任务 主要研究线性系统状态的运动规律和改变
这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示 系统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。 分析问题：研究系统运动规律 综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法
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线性系统理论的主要学派 （1）线性系统的状态空间法 （2）线性系统的几何理论 （3）线性系统的代数理论 （4）多变量频域方法
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3、线性系统理论的发展过程 20世纪50年代：古典线性系统理论已发展成熟， 传递函数，频率响应法 不足：难于处理多输入—多输出系统 20世纪60年代：现代系统与控制理论 状态空间法 解决：多输入—多输出系统
系统与控制理论 线性系统理论 最优控制理论 最优估计理论 随机控制理论 非线性系统理论 大系统理论
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建立数学模型 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 变量：状态变量、输入变量、输出变量、 扰动变量 参量：系统的参数或表征系统性能的参数 常数：不随时间改变的参数
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时间域模型：微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统
频率域模型：用传递函数、频率响应 适用于常系数系统
线性系统理论课件
1
第一章 绪论
1、线性系统理论的研究对象 线性系统，是一种理想化的模型； 可以用线性微分方程或差分方程来描述； 系统是由相互关联和相互作用的若干组成部 分按一定规律组合而成的具有特定功能的整 体； 动态系统---动力学系统
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动力学系统--可用一组微分方程或差分方程 来描述； 当数学方程具有线性属性时，相应的系统 为线性系统； 线性系统满足叠加性； 线性系统可以用数学变换（付里叶变换， 拉普拉斯变换）和线性代数
线性系统理论
线性系统理论：
系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。
其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。
系统存在于自然界和人类社会的一切领域，从系统控制理论的角度，通常将其定义为是由相关联和相制约的若干部分所组成的具有特定功能的一个整体。
系统的状态由描述系统行为特征的变量来表示。
它具有整体性、抽象性与相对性的特点。
概述：
线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。
控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。
线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。
线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。
主要特点：
与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。
线性系统理论综述
线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。
一．线性系统理论研究内容综述系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。
动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。
表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。
从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。
线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。
他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。
现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。
线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。
在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。
分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。
系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。
线性系统
L(c1u1 + c2 u 2 ) = c1 L(u1 ) + c2 L(u 2 )
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述 ①系统模型的作用：一是进行仿真的需要；二是预报或预测实际系统的某些状 系统模型的作用：一是进行仿真的需要； 态发展态势；三是对系统综合或设计控制器的需要。 态发展态势；三是对系统综合或设计控制器的需要。 ②模型类型的多样性：并不是所有系统都可以采用数学模型来表征，有的只能 模型类型的多样性：并不是所有系统都可以采用数学模型来表征， 采用语言、数据、图表或计算机程序来表述，有的只能用逻辑关系、 采用语言、数据、图表或计算机程序来表述，有的只能用逻辑关系、映射关系 或数学方程来表示。 或数学方程来表示。 ③数学模型的基本性：数学模型就是用数学语言（代数方程、微分、差分方程 数学模型的基本性：数学模型就是用数学语言（代数方程、微分、 等）描述的一类系统模型，并不能反映系统的实际结构。 描述的一类系统模型，并不能反映系统的实际结构。 ④建立数学模型的途径：一是机理（物理学定律等）建模途径；二是系统辨识 建立数学模型的途径：一是机理（物理学定律等）建模途径； （引入典型激励信号）的途径； 引入典型激励信号）的途径； ⑤系统建模的准则：必须在系统模型的简单性和分析结果的准确性之间作出适 系统建模的准则： 当的折衷。 当的折衷。
Ra
i f = const
e(t)
J, F
La
上式可表为形如
& X = AX + Bu Y = CX + Du
2/7,6/50
连续时间线性系统的状态空间描述 动态系统的结构
u1 u2
x1 x2
y1 y2
输出部件
线性系统理论全PPT课件
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
线性系统理论课件
定义: 矩阵 A a R
ij
mn
的行秩或列秩称为矩阵A的秩
记为rank(A)。 显而易见，对于矩阵
A aij Rmn
而言，有
rank(A)≤min{m,n}
当rank(A)=m时,我们称A为行满秩矩阵; 当rank(A)=n时,我们称A为列满秩矩阵; 当rank(A)＜min{m,n}时，我们称A为降秩矩阵，
x1 x 2 x x3
xi R, i 1,2,, n
全体的集合。设 x, y R ,在Rn中规定加法和数乘为
n
x1 y1 x y 2 2 x y x y n n
ax1 ax 2 ax axn
与初等行变换矩阵相对应的初等列变换矩阵分别
记之为 Qi , j , Qi c 和 Qi, j
等价是多项式矩阵之间的一种关系，这种关系显 然具有下述三个性质：
反身性，即每一个多项式矩阵均与自身等价。
对称性，即A(s)与B(s)等价，可推出B(s)与A(s)等价。
传递性，即A(s)与B(s)等价，B(s)与C(s)等价，可推出
1
时,称T为由V1到V2的线性变换或线性算子。V1称为T 的定义域。若令 TV Tv v V V 则TV1也是一个线性 空间，它被称为T的值域空间，记为ImT=TV1。在 V1=V2时，称他为V1上的线性变换。
1 1 1 1 2
二、矩阵代数中的几个结果 定义： 矩阵 A a R 中列向量的最大无关组的个数 称为A的列秩; 其行向量的最大无关组的个数称为A的 行秩。
x y yx ( x y) z x ( y z ) 1x x k (lx) (kl) x
线性系统理论
自主控制系统的应用迅速增长
The use of autonomous systems is rapidly increasing
居家自动化
CD播放器控制
•激光头定位控制 •驱动器速度控制
过程控制
电力控制
制造自动化
汽车自动控制
自适应巡行控制
智能车辆高速公路系统
空中交通控制
未来空战系统
集成控制技术 资源共享 因特网 信息集成 信息技术 控制技术 网络控制技术
工厂自动化 计算机集成制造系统（CIMS） 计算机集成过程系统（CIPS）
三、现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：
状态空间法 卡尔曼： 能控性与能观性 庞特里雅金：极大值原理
学出版社, 2002 Kailath T. Linear Systems. Prentice-Hall, 1980
九、作业与成绩
通常，每两周布置一次作业
最终考试成绩占总成绩的70％ 平时成绩占总成绩的30％
现代控制理论诞生
目前状况
控制已经成为一个具有坚实理论基础和广泛
应用的领域. 几乎所有实用的控制器是由数字计算机实现 的.
教育: 自动控制课程象野火般迅速传播，已经 成为工程师教育的重要组成部分. 应用: 控制概念已经很好地应用于很多领域.
应用
Full automatic flight
including take off and landing is a development that naturally follows autopilots. Autonomous flight is a challenging problem because it requires automatic handling of a wide variety of tasks--hybrid control New York Times, 1947
绪论
线性系统理论Linear System Theory 北京理工大学自动化学院学时：54学分：3主讲教师：姚小兰联系电话：68912467Email : yaoxiaolan@ 讲义：《线性系统理论与设计》•第一章绪论1学时•第二章系统的数学描述5学时•第四章线性动态方程和脉冲响应矩阵8学时•第五章线性动态方程的可控性和可观测性8学时•第六章传递函数矩阵的状态空间实现6学时•第七章系统的运动稳定性8学时•第八章线性反馈系统的综合8学时•第九章状态观测器及状态观测器的设计4学时•课堂讨论6学时•根据实际情况，各章所用学时会稍微有所调整。
讲授方式：以课堂讲授为主，适当章节进行自学及讨论。
考核方式：期末闭卷考试80~90％平时10~20%参考书目[1] 陈啟宗[美]，王纪文/杜正秋/毛剑琴[译].线性系统理论与设计，科学出版社，1988（英文第三版1999）[2] 郑大鈡. 线性系统理论（第2版），清华大学出版社，2002[3] 段广仁. 线性系统理论（第2版），哈尔滨工业大学出版社，2004[4] 黄琳.系统与控制理论中的线性代数, 科学出版社，1984[5] T.凯拉斯.线性系统，科学出版社，1985[6] (日)须田信英等曹长修译.自动控制中的矩阵理论,科学出版社, 1979何谓控制科学？控制科学是研究各种系统的共同控制规律的科学，是数学与工程学的交叉科学，是自动化系统的核心理论，也是人类改造世界的重要方法。
通俗地说，从现代汽车到航天飞机，都离不开控制理论。
随着计算机和其他高技术的急剧发展，人类需要处理越来越复杂的动态系统，而保持技术和经济竞争优势不断地刺激着追求控制系统的精确性、有效性和可靠性。
航空航天、工业过程、生物医学，社会经济和生态环境等领域出现了大量复杂系统控制问题，对控制科学提出了前所未有的挑战。
一、系统控制理论的研究对象1、系统：由相互关联和相互制约的若干“部分”组成的具有特定功能的一个“整体”。
线性系统理论
王晶 信息学院自动化系 jwang@
参考教材
线性系统理论，郑大钟，清华大学出版社 Linear System Theory and Design, ChiTsong Chen, Oxford University Press 线性系统理论，段广仁，哈尔滨工业大学 出版社 线性系统理论和设计，仝茂达 ，中国科 大出版社
洪奕光，程代展，《非线性系统的分析与控制 》
代数理论：抽象化、形式化、符号化。用抽象
代数工具来研究线性系统，特点就是把系统各变量 之间的关系看作某些代数结构之间的映射关系，从 而把线性系统的分析，描述完全的形式化，抽象化， 变成纯粹的代数问题。 起源：60年代，Kalman运用模论工具对域上线性系 统的研究，随后在比域更弱的代数系上，如环、群、 泛代数、集合上建立了线性系统代数理论。 R.E.Kalman， P.L.Falb and M.A.Arbib， Topics in Mathematical System Theory，McGraw-Hill，1969
多变量频域方法，实质是以状态空间为基础，采 用频率域的系统描述和计算方法，只适用于定常系 统。分类：频率域设计方法（MIMO－SISO，推广 经典频域理论）和多项式矩阵理论（采用传递函数 矩阵的矩阵分式描述，基于多项式矩阵的计算与变 换）。 H.H.Rosenbrock， State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970. A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methods for Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd., 1980
电子工程中的线性系统理论
电子工程中的线性系统理论线性系统理论是电子工程中非常重要的一部分内容。
其涉及到信号处理、控制系统、通信系统等多个领域。
本文将对线性系统理论的定义、特征、基本理论等方面进行简要介绍。
一、线性系统的定义线性系统是指其输入和输出具有线性关系的系统。
简单地说，就是许多输入信号叠加组成的输出信号，与单独输入信号的输出信号相加之和完全相同。
其中输入信号可以是电压、电流、功率等，输出信号也可以是同样的类型。
例如，如果一个系统的输入信号为 $x_1$ 和 $x_2$，对应的输出信号为 $y_1$ 和 $y_2$，则该系统是线性的，当且仅当：$$y_1 = ax_1 + bx_2 \\y_2 = cx_1 + dx_2$$其中 $a,b,c,d$ 均为常量。
二、线性系统的特征1. 叠加性：线性系统具有叠加性，即当系统中输入信号为$x_1$ 和 $x_2$ 时，对应的输出信号分别为 $y_1$ 和 $y_2$，则系统中同时输入 $x_1+x_2$ 时，输出信号为 $y_1+y_2$。
2. 抑制性：线性系统具有抑制性，即输入信号越大，输出信号越小。
如果输入信号的某一部分被视为噪声，则线性系统可以减小噪声的影响，同时保持信号的大部分原始信息。
3. 延时特性：线性系统具有延时特性，即在特定的时间段内输入信号可以得到响应。
例如，音频系统在接收到输入信号后需要一定时间来处理信号，并绘制出相应的声音波形。
三、线性系统的基本理论1. 系统函数和频率响应系统函数是将输入信号转换为输出信号的函数，通常用$H(s)$ 或 $H(jw)$ 表示，其中 $s$ 是连续时间变量，$jw$ 是离散时间变量，表示系统的频率响应。
频率响应是指系统在不同频率下的输出功率和输入功率之比，通常用 $H(jw)$ 表示。
2. 系统的稳定性稳定性是指系统在输入端输入有限信号时输出端不会产生无限响应的性质。
在线性系统中，通常采用相对稳定性来描述系统的稳定性，这意味着系统相对于任意有限的输入信号都稳定。
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线性系统理论的主要任务
研究线性系统的运动规律和改变这种运动规 律的可能性和方法，建立和揭示系统结构、 参数、行为和性能间的关系
系统建模 分析：定量分析，定性分析
定量分析:系统相对于某个信号的响应和性能 定性分析:系统的结构特性，如稳定性，能控、能观性
Biblioteka 综合：系统的性能需要改善时，按照系统的 状况和期望性能设计控制器
本课程主要学习内容
线性系统的状态空间描述－－建模 线性系统的运动分析－－－定量分析 线性系统的能控性能观性 系统运动稳定性 线性反馈系统的时间域综合－－综合
把矩阵看成向量空间的线性映射，系统理论和空 间座标选取无关，这样往往给出一些比较本质的 结果，在解耦及跟踪器取得较好进展。 代表著作： W.M. Wonhaｍ：Linear Multivariable Control：A Geometric Apporach (1978) (84年有中译本).
以抽象代数为工具。 主要在实现、反馈问题上取得一些成果。 代表著作： R.E.Kalman: Topics In Mathmatical System Theory (1969)
属于多项式矩阵—— (稳定)分式分解方法范畴．在复数 域进行。充分应用了经典控制理论的优点。是最活 跃的研究领域之一。 主要著作： H.H.Rosenbrock: State-Space and Multivariable Theory, Nelson, London. W.A.Wolovich: Linear Multivariable Systems (1974). M. Vidyasagar: Control System Synthesis：A Factorization Approach (1985), MIT Press.
参考书
系统理论方面： 1. T.KAILATH：Linear Systems 1985年有中译本，李清泉等译：凯拉斯：《线 性系统》。 2. C.T.CHEN: Linear System Theory and Design (王纪文、毛剑琴等译)： 《线性系统理论与设计》，1988年中译本
控制系统理论的发展过程
20世纪50年代，经典控制理论，L氏变换，传 递函数/频率响应，SISO LTIS 60年代，Kalman 状态空间法，现代控制理论， 状态空间法，线性代数，MIMO LTVS
60年代中以来，几何理论，代数理论，多变量 频域理论
线性系统理论的主要学派
线性系统的状态空间法 线性系统的几何理论 线性系统的代数理论 多变量频域法
线性系统理论的研究对象
线性系统，实际系统的理想化模型，用线性微分/差分 方程描述 线性系统满足叠加原理
L(c1u1+c2u2)=c1L(u1)+c2L(u2) 数学处理简单，可以采用成熟的数学工具研究其运动
线性定常系统（LTIS）：描述系统的微分/差分方程系数不随时间
变化
线性时变系统（LTVS）：描述系统的微分/差分方程系数随时间
线性系统理论
Linear System Theory
华北电力大学自动化系
线性系统理论
学时： 学分： 教材： 考试： 32 ２ 线性系统理论 闭卷笔试
郑大中
清华大学出版社
参考书
矩阵方面： 1.(日)须田信英等 曹长修译 ： 《自动控制中的矩阵理论》 科学出版社 1979 2.韩京清、许可康 、何关钰： 《线性系统理论的代数基础》，辽宁科技出版社 1987 3.黄琳 ： 《系统与控制理论中的线性代数》, 科学出版社 1984