2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠(含图案设计)

2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠（含图案设计）

(建议时间：40分钟)

基础达标训练

1.山西戏曲艺术历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位．其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )

2. (2019北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )

3.如图为3×3的小正方形网格，现从①，②，③，④中选出一个小正方形铺灰，使得到的新图形的对称轴个数与原图形相同，则应当选择( )

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

第3题图

4.(2019舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )

第4题图

A. (2，－1)

B. (1，－2)

C. (－2，1)

D. (－2，－1)

5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝BC，点D为边AB上一点，连接CD，将△CBD沿CD折叠得到△CB′D，CB′与AB相交于点E，若B′D∥AC，则∠ADC的度数为( )

A．65°B．75°C．80°D．55°

第5题图

6.(全国视野创新题推荐·2019烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．

第6题图

7. (2019深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝________．

第7题图

8. (2019遵义)如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝______cm.

第8题图

9.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形按如图所示折叠，折痕为BE，点A落在点F处，延长EF，恰好经过点C，则折痕BE的长为________．

第9题图

10. (2019宁波)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形；

(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)

第10题图

11.(2019常州)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.

(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；

(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．

第11题图

能力提升拓展

1. (2019聊城)如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝1

3

，点D 为OB

的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )

A. (2，2)

B. (52，5

2)

C. (83，8

3

) D. (3，3)

第1题图

2.如图，边长为23的菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，且点E 是BC 的中点，连接BD ，交AE 于点F ，点

M 是AD 上的一个动点，连接MF ，MC ，则MF ＋MC 的最小值是________．

第2题图

3. 综合与实践

在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD 按如图①所示方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ′处，折痕为EF .这时同学们很快证得：△AEF 是等腰三角形，接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

操作发现

(1)“自强”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？

实践探究

(2)“奋进”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试判断四边形EFGB′的形状，并证明你的结论．

拓展探究

(3)在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

第3题图

参考答案

基础达标训练

1. B

2. C 【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析 正误 A 不是轴对称图形 ? B 不是轴对称图形 ? C 是轴对称图形 √ D

不是轴对称图形

?

3. C

4. A

5. B 【解析】∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°，∠BCA ＝120°，由折叠可知，∠B ′＝∠B ＝30°，∠BCD ＝∠B ′CD .∵B ′D ∥AC ，∴∠ACB ′＝∠B ′＝30°，∴∠B ′CB ＝120°－30°＝90°，∴∠

BCD ＝∠B ′CD ＝45°，∴∠ADC ＝∠BCD ＋∠B ＝45°＋30°＝75°.

6. 45° 【解析】由题图可知，正方形纸片共经过3次折叠，则由折叠可知，∠AOB ＝2×180°

23＝45°.

7. 6 【解析】如解图，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知：EX ＝EB ＝AX ＝1，AE ＝2，AM ＝DF ＝YF ＝1，∴正方形边长AB ＝FM ＝2＋1，EM ＝2－1，∴EF ＝EM 2

＋FM 2

＝（2－1）2

＋（2＋1）2

＝ 6.

第7题解图

8. 10 【解析】根据折叠的性质可得△CFH ≌△C ′FH ，△DFG ≌△A ′FG ，△AEG ≌△A ′EG ，△HBE ≌△HC ′E ，∵四边形HFGE 是矩形，∴HF ＝EG ，FG ＝HE ，∴△CFH ≌△C ′FH ≌△AEG ≌△A ′EG ，△DFG ≌△A ′FG ≌△BEH ≌△C ′EH ，∴EF ＝A ′F ＋ A ′E ＝FD ＋AE ＝ FD ＋CF ＝CD ＝AB ＝10 cm.