2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠(含图案设计)
2020年中考数学一轮专项复习——图形的对称中考真题汇编(含详细解答)
2020年中考数学一轮专项复习——图形的对称中考真题汇编一．选择题1．（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019•湘西州）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2019•兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1 D．﹣14．（2019•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（2019•乐山）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1 C．D．7．（2019•台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：28．（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．9．（2019•聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）10．（2019•重庆）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+211．（2019•重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD 翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．12．（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．二．填空题13．（2019•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是．14．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．16．（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．17．（2019•泰安）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．18．（2019•河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．19．（2019•淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．20．（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．21．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．22．（2019•淄博）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．23．（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上，若DE＝5，则GE的长为．24．（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB 的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题25．（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．26．（2019•临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．27．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．28．（2019•永州）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．29．（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．30．（2019•鞍山）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD＝AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC＝，DF⊥CE，∴OE＝﹣1，∠EDF+∠FED＝∠ECO+∠OEC＝90°，∴∠ODM＝∠ECO，在△OEC与△OMD中，，△OEC≌△OMD（ASA），∴OM＝OE＝﹣1，故选：D．4．解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然F G≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝，故④错误，故选：B．5．解：共有6种拼接法，如图所示．故选：D．6．解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝，∴BE＝．根据折叠性质可得BF＝2BE＝3．∴CF＝3﹣．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG＝x，则，解得x＝﹣1．故选：A．7．解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．8．解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝＝，∴AB＝，故选：D．9．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．10．解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，在Rt△AEB中，BE＝＝＝2，∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，在Rt△DGE中，DG＝GE＝2﹣，∴EF＝DE＝2﹣，在Rt△DEF中，DF＝DE＝2﹣1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF＝2（2﹣）+2（2﹣1）＝3+2，故选：D．11．解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．12．解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形E FGH 的面积＝×正方形ABCD 的面积＝，∴正方形EFGH 的边长GF ＝＝∴HF ＝GF ＝∴MF ＝PH ＝＝a∴＝a ÷＝故选：A ．二．填空题（共12小题）13．解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝2，∵M 是AD 边的中点，∴AM ＝MD ＝1∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM ＝A 'M ＝1∴点A '在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，∴如图，当点A '在线段MC 上时，A 'C 有最小值，∵MC ＝＝∴A ′C 的最小值＝MC ﹣MA '＝﹣1故答案为：﹣114．解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝CD ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，A ′B ′∥AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．15．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．16．解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．17．解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．18．解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．19．解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．20．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．21．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+622．解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn＝＝．故答案为：．23．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝13，S＝AB•AF＝BF•AH，△ABF∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．24．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三．解答题（共6小题）25．解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求26．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．27．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．28．解：（1）如图所示：（2）依题意有＝，解得m1＝，m2＝（负值舍去），经检验，m1＝是原方程的解．故m的值是；（3）∵≠，∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．29．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠E CB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．30．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x．。
中考数学复习：图形的对称(含折叠) 课件
∴BE＝ 1AB＝ 3.由勾股定理得CE＝ BC 2 BE 2 22 ( 3)2 . 5
22
22
∵∠BGE＝∠CBE＝90°，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，
∴ BE EG ，∴EG BE 2 9 ， ∴AF＝2EG＝9 ，故②正确；
CE EB
CE 10
第6题图
教材原题到重难考法
一、利用对称求最值
例1 教材原题 人教八上P85问题1如图，牧马人从A地出发，到一条 笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使 所走的路径最短？
例1题图
解：如解图，作点B关于河边l的对称点B′，连接AB′，交河边l于点C， 则AC＋BC最短，即牧马人到河边的C处饮马，可使所走的路径最短．
落在MN上．若CD＝5，则BE的长是______．
第3题图
4. 折痕过两边，结合结论判断题考查如图，正方
形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形
MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重
合，以下结论错误的是( )
第4题图
A. AH2＝10＋2 5 C. BC2＝CD·EH
B. CD 5 1 BC 2
FG⊥BD于点G，易得△DGF∽△DEB，结合矩形性质及折叠性质并用
勾股定理即可求得线段长，进而求解．
3. 将条件变为折叠后一对应点落在矩形一条边的垂直平分线上如图，对 折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是 AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′
10 3 3
可知AN＝AD，从而求出CN的长，在Rt△MNC中，由勾股定理列关系
式求解即可．
2. 将矩形沿对角线折叠如图，在矩形纸片ABCD中，
2024内蒙古中考数学一轮复习 第33课时 图形的对称(含折叠)、平移与旋转(课件)
B点C，＝∴8，AA∴′＝AC1＝A8C＝2 4，S2△.A′B′C′＝S△ADC＝
1 2
×8×8＝32；∵A′为AC的中
2
②连接A′D、B′C，判断四边形A′B′CD的形状是___平__行__四__边__形_____；
图①
例2题图 图②
(2)如图③，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E. ①∠A′EC的度数为__1_3_5_°___；
1. 有对称中心——点；2. 图形 绕对称中心旋转1、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、 圆等； 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
作图 2. 找出原图形的关键点； 步骤 3. 按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；
4. 按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形
考点 4 图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转， 概念
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
要素 旋转中心、_旋__转__方__向_和旋转角度 1. 对应点到旋转中心的距离_相__等_____；
3. 由关键点向对称轴引垂线，并 3. 连接关键点和对称中心，并延长 作图方法
延长相同长度，找到对应点； 相同长度，找到对应点；
4. 连接各对应点，得到原图形经 4. 连接各对应点，得到原图形经过
过轴对称变换后的图形
中心对称变换后的图形
考点 2 图形的折叠
实质 折叠问题就是轴对称变换
性质
1. 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； 2. 对称轴两边的两部分图形全等，对应边、角、周长、面积均相等； 3. 对称轴两边对应点的连线被折痕垂直平分
第31讲轴对称、平移、旋转(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
=8
= −2
= 2 2 − 2 − 6
联立
，解得： 1
， 2
（舍）．
=
10
=
0
1
2
=+2
∴此时点P的坐标为 8,10 ；
考点一 轴对称
题型05 折叠问题 类型四 抛物线与几何图形综合
【例8】（2023·陕西渭南·统考二模）如图，抛物线 = 2 + − 6与x轴正半轴交于点 6,0 ，与y轴交于点B，点
这两个图形就关于这条直线成轴对称.
性质
1）关于某条直线对称的两个图形是全等形.
2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
判定
1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对折重合的折痕线.
考点一 轴对称
的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
考点一 轴对称
1. 对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段.
2. 轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的存在多条对称轴（例：正方形有四条对称轴，圆有无数
条对称轴等）.
3. 成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的，一个轴对称
考点一 轴对称
题型05 折叠问题 类型二 四边形折叠问题
【例6】（2019·山东菏泽·统考三模）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若
∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为(
A．102°
B．112°
C．122°
天津市中考数学一轮专题复习图形折叠问题
图形折叠问题一选择题：1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=( )A．40° B．35° C．20° D．15°2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）16． D C． 12 ． A．12 B244.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（）A．3 B．4 C．5 D．65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）D. B．2 C.1 A．6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．61，处．若AE=5恰好落在边BC的点FABCDE在边AB上，将矩形沿直线DE折叠，点A7.如图，矩形ABCD中，点），则CD的长是（ BF=3 10D． C．9 A.7 B.8中点）所在的直线上，得为ABDP（PA=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在中，∠8.如图，菱形纸片ABCD ）的大小为（ DE到经过点D的折痕．则∠DEC° D．45．60° B78°．75° C A．，则7cmCE的长为边上的点E处，折痕为MN．若9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD ）MN的长为（ D． 12 15 B． 13 C． A ． 10EF=16厘米，，若EH=12如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH10. )的长是 ( 厘米，则边AD 厘米 D．28 厘米 C 16 厘米 B．厘米．2012 A．BC 与重合，OD 与点，沿对角线OA=8，OC=4 OB 折叠后，点 A D 中，如图，在矩形11. OABC ）的坐标是（，则点交于点 E D2．（）） D） B．（5，8） C，．（，4 A．（，8°，BAE=30、EF为折痕，∠AD12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，折叠后，点C落在）边上的B 处．则BC的长为（落在边上的C处，并且点BEC111 D. C. 3 A. B.2AEF=F处，且∠落在AC上的点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B如图，矩形纸片13.ABCD 中，AD=3cm，点 ) ( ，则AB的长是∠CEF cm D． C．2 cm cm A.1 cmB．的对应向矩形内部折叠，当点ABAE沿BEE中，AB=5，BC=7，点是AD上一个动点，把△14.如图，在矩形ABCD ）CAA恰好落在∠BCD的平分线上时，的长为（点114或34 D3C3或． B43 A．或4．或．3 AE=AB．将矩形沿直线EF折叠，点BC上，且B恰好落在AD15.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B．②③ C．①③ D．①④16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若=,则△AMD′的面积与△此时AMN的面积的比为( )A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 917.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为( )A.3B.2C.2D.218.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）.A．2 B．3 C．4 D．519.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，时，的值为（） CD′EF为折痕，当DF⊥． DCB A．．．420.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。
2024年中考数学一轮复习考点课件：图形的对称(含图形的折叠)
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第11题
（1） 若EF平分∠CFG，则∠AGE＝
120° .
（2） 在（1）的条件下，若AB＝3，则矩形ABCD的面积为 9＋3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.
12. （2023·合肥瑶海一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－
第2题
3. （2023·合肥庐江三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂
足为D，AE平分∠BAC，交BD于点E，F是点C关于BD的对称点，连接
EF.若∠BAC＝40°，则∠AEF的度数为（ C ）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
第3题
4. （2023·滁州定远二模）如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，E是
（1） 画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.
解：（1） 如图，线段A1B1即为所求作.
典例6图答案
（2） 将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段
A2B2，画出线段A2B2.
解：（2） 如图，线段A2B2即为所求作.
典例6图答案
（3） 描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
＝2，D为BC的中点，作△ADC关于AC所在直线对称的图形△AD'C，连
接DD'.
（1） DD'的长为
.
（2） sin∠DAD'的值为
2020陕西中考一轮复习-图形的对称、平移与旋转课件
数学(陕西)
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陕西真题 · 精练
重难点 · 突破
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第一部分 教材同步复习
3．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点
A′的坐标是( A )
A．(5,2)
B．(2,5)
C．(2，－5)
D．(5，－2)
数学(陕西)
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轴对称
性 对应线段相等 质
对应角相等
AB＝AC ∠B＝②__∠__C____
AB ＝ ① ___A_′_B_′______ ， BC ＝ B′C′ ， AC＝A′C′ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么
联系
这个图形是轴对称图形； (2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么
数学(陕西)
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第一部分 教材同步复习
1．下列图形，是轴对称图形的是( B )
2．下列标志是中心对称图形的是( B )
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第一部分 教材同步复习
它们成轴对称
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第一部分 教材同步复习
项目
轴对称图形
轴对称
总结
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等图形； (2)轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的③__位__置____； (3)对应点的连线被对称轴④__垂__直__平__分____； (4) 两 个 图 形 关 于 某 直 线 对 称 ， 若 对 应 线 段 或 其 延 长 相 交 ， 则 ⑤ ____交__点__在对称轴上
中考一轮复习 数学专题15 图形的旋转、翻折(对称)与平移(学生版)
专题15 图形的旋转、翻折（对称）与平移一、单选题1．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A ．()3,1 B ．()1,1- C ．()1,3 D ．()1,1-2．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）3．（2020·山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()0,2C ．()6,2-D ．()6,2--4．（2020·四川自贡）在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A ．(),-11 B ．(),51 C ．(),24 D ．(),-225．（2021·四川雅安）如图，将ABC 沿BC 边向右平移得到DEF ，DE 交AC 于点G ．若:3:1BC EC =．16ADG S =△．则CEG S △的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．（2021·浙江丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是 (−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A ．将B 向左平移4.5个单位B ．将C 向左平移4个单位 C ．将D 向左平移5.5个单位 D ．将C 向左平移3.5个单位7．（2022·四川南充）如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．308．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--9．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（ ）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 10．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）* 本号资料皆来源于微信：数学A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位11．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-12．（2021·四川广安）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒13．（2020·湖北黄石）在平面直角坐标系中，点G 的坐标是()2,1-，连接OG ，将线段OG 绕原点O 旋转180︒，得到对应线段OG '，则点G '的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1--14．（2020·四川攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2πB ．34πC ．πD ．3π15．（2022·天津）如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥16．（2022·江苏扬州）如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：△AFE DFC △△；△DA 平分BDE ∠；△CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△17．（2021·黑龙江牡丹江）如图，△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（4，2）或（﹣4，2）B ．（4）或（﹣4） C ．（﹣2）或（2） D ．（2，﹣2，18．（2021·广东广州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为（ ）A ．35B ．45CD 19．（2021·河南）如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D 落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．0)B ．C ．1,0)D ．1,0)20．（2020·海南）如图，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ．21．（2020·山东菏泽）如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（ ）A ．2α B ．23α C ．α D ．180α︒-22．（2020·山东聊城）如图，在Rt ABC △中，2AB =，30C ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A ．21⎫+⎪⎪⎝⎭B 1C 1D 123．（2020·山东枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2+D ．(- 二、填空题 24．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．25．（2021·辽宁鞍山）如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC ＝2，BF ＝8，则BE ＝___．26．（2021·湖南湘潭）在平面直角坐标系中，把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为____． 27．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的斜边OA 在y 轴上，2OA =，点B 在第一象限．标记点B 的位置后，将AOB 沿x 轴正方向平移至111AO B 的位置，使11A O 经过点B ，再标记点1B 的位置，继续平移至222A O B △的位置，使22A O 经过点1B ，此时点2B 的坐标为__________．28．（2021·湖南怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A -，(1,4)B -，(1,1)C -，将ABC 先向右平移3个单位长度得到111A B C △，再绕1C 顺时针方向旋转90︒得到221A B C △，则2A 的坐标是____________．29．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．30．（2020·江苏镇江）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于_____．31．（2020·广东广州）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．32．（2020·湖南湘西）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO重叠部分的面积为CODE 向右平移的距离为___________．33．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．34．（2021·湖北随州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）35．（2020·广西）以原点为中心，把()3,4M 逆时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为______． 36．（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．37．（2022·湖北随州）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则△BHD 的度数为______，DH 的长为______． 本@号资料皆来源于微信*：数学38．（2021·四川巴中）如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，DE 与BC 交于点P ，ED 的延长线交AB 于点Q ，交OA 的延长线于点M ．若BQ ：AQ ＝3：1，则AM ＝__________．9(0)0αα︒<<︒得到AB C ''△，连接BB '，CC '，则CAC '△与BAB '△的面积之比等于_______．40．（2020·四川眉山）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C △的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．41．（2020·山东烟台）如图，已知点A (2，0)，B (0，4)，C (2，4)，D (6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．42．（2020·甘肃天水）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若3DF =，则BE 的长为__________．三、解答题43．（2022·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔(2)以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．44．（2022·黑龙江牡丹江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O 的位置；（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （3）在网格中画出格点M ，使A 1M 平分△B 1A 1C 145．（2021·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的顶点和线段DE 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将ABC ∆向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP ∆；（点A 的对应点是点M ，点B 的对应点是点N ，点C 的对应点是点P ），请画出MNP ∆；（2）在方格纸中画出以DE 为斜边的等腰直角三角形DEF （点F 在小正方形的顶点上）．连接FP ，请直接写出线段FP 的长．46．（2021·安徽）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90︒得到221A B C △，画出221A B C △．47．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）； (3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．48．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标； (3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．49．（2020·四川巴中）如图所示，ABC 在边长为1cm 的小正方形组成的网格中．（1）将ABC 沿y 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到111A B C △，请作出111A B C △，并求出11A B 的长度； （2）再将111A B C △绕坐标原点O 顺时针旋转180°，得到222A B C △，请作出222A B C △，并直接写出点2B 的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求线段AB 在变换过程中扫过图形的面积和．50．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．51．（2021·黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．52．（2021·青海西宁）如图，正比例函数12y x =与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点A ，AB x ⊥轴于点B ，延长AB 至点C ，连接OC ．若2cos 3BOC ∠=，3OC =．（1）求OB的长和反比例函数的解析式；（2）将AOB绕点О旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．53．（2021·江苏淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；*本号资料皆来源于微信：数学第*六感（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的15．54．（2021·辽宁阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于 y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．55．（2021·贵州毕节）如图1，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ． （1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．56．（2021·内蒙古通辽）已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =； （2）将MON △绕点O 顺时针旋转．△如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；△当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．57．（2021·湖南衡阳）如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．58．（2021·北京）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明； （2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．59．（2021·浙江嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形'''AB C D[探究1]如图1，当90α=︒时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．60．（2021·四川阿坝）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落在线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：（3）若BE BD =，求tan ABC ∠的值．61．（2020·湖南邵阳）已知：如图△，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图△，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．△AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ）△求证：AF DM ⊥；△若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED 的值．（可不写过程，直接写出结果）62．（2020·江苏常州）如图1，点B 在线段CE 上，Rt△ABC △Rt△CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． △请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；△如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．63．（2020·福建）如图，ADE ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求BDE ∠的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠=∠CDF DAC ．△判断DF 和PF 的数量关系，并证明；△求证：=EP PC PF CF．64．（2020·甘肃金昌）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △△ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．。
【精品课件】2020年中考数学专题训练试题PPT★★7.3第三节 图形的对称(含折叠)、平移与旋转
云南6年真题“明”考法
命题点 1 轴对称和中心对称图形（省卷3考，昆明卷1考，曲靖卷2014.8）
1. (2019省卷7题4分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
2. (2018省卷11题4分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
A. 三角形
B. 菱形
例题图①
(2)如图②，将△ABC沿着BA方向向右平移得到△A′B′C′，连接CC′，当点B′ 移动到AB的中点时，则∠B′C′C的度数为___6_0_°___，判断四边形BCC′B′的形 状是___菱__形___，四边形BCC′B′的周长为____1_6___，四边形BCC′B′的面积为 __8___3___；
C. 角
D. 平行四边形
3. (2016省卷13题4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形 的是( A )
拓展训练 4. (2019绵阳)对如图的对称性表述，正确的是( B ) A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 5. (2019无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对 称图形的是( C )
例题图②
(3)如图③，若点D是AC上一点，连接BD，将△ABC 沿着BD折叠，点C的对应点为C′.
43
①当点C′落在AB边上时，则∠ADC′的度数为__6_0_°__，C′D的长为____3____，
83
BD的长为___3_____； ②当C′D∥BC时，判断四边形BCDC′的形状是正__方__形__，AD的长为_4__3_－__4__， BD的长为___4__2___；
平移方向和 2. 各组对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且
2023年中考数学一轮专题练习 图形的平移、折叠和旋转(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——图形的平移、折叠和旋转2一、单选题（本大题共10小题）1. （天津市2022年）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. （湖南省娄底市2022年）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. （湖南省郴州市2022年）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. （江苏省常州市2022年）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ） A ．(2,1)- B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--5. （湖南省长沙市2022年）在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(5,1)- B ．(5,1)- C ．(1,5) D ．(5,1)-- 6. （湖南省邵阳市2022年）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A ．等边三角形B ．圆C ．长方形D ．正方形7. （湖南省怀化市2022年）如图，△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ，已知BC =5，EC =2，则平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. （湖南省衡阳市2022年）下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ）A ．可回收垃圾B ．其他垃圾C ．有害垃圾D ．厨余垃圾9. （四川省雅安市2022年）在平面直角坐标系中，点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ），则ab 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．12D ．﹣1210. （天津市2022年）如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥二、填空题（本大题共8小题）11. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点(3,2),(5,2)A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 的坐标是(1,2)-，则点B 的对应点D 的坐标是 ．12. （吉林省2022年）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）13. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）如图，正方形ABCD 的边长为10，点G 是边CD 的中点，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得到FBE ，连接GF ．当GF 最小时，AE 的长是 ．14. （辽宁省大连市2022年）如图，对折矩形纸片ABCD ，使得AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点A '落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．连接，若，，则的长是 ．15. （辽宁省大连市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是1,2，将线段OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC ，点A 的对应点C 的坐标是 ．16. （江苏省扬州市2022年）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D；第MF MF BM ⊥6cm AB =ADcm2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ．若12BC =，则MP MN += ．17. （江苏省无锡市2022年）△ABC 是边长为5的等边三角形，△DCE 是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE 交于点F ．如图，若点D 在△ABC 内，∠DBC =20°，则∠BAF ＝ °；现将△DCE 绕点C 旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF 长度的最小值是 ．18. （湖北省荆州市2022年）规定：两个函数，的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数与的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数（k 为常数）的“Y 函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为 ． 三、解答题（本大题共5小题）19. （四川省自贡市2022年）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．1y 2y 122y x =+222y x =-+()2213y kx k x k =+-+-(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC ＝ ， EF ＝ ；(2)进一步观察，我们还会发现EF ∥AD ，请证明这一结论；(3)已知BC 30,DC 80==cm cm ，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．20. （湖北省十堰市2022年）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．(1)如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是 ；(2)如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．21. （黑龙江省绥化市2022年）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．(1)如图一，在等腰ABC 中，AB AC =，BC 边上有一点D ，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，过点C 作CG AB ⊥于G .利用面积证明：DE DF CG +=．(2)如图二，将矩形ABCD 沿着EF 折叠，使点A 与点C 重合，点B 落在B ′处，点G 为折痕EF 上一点，过点G 作GM FC ⊥于M ，GN BC ⊥于N .若8BC =，3BE =，求GM GN +的长．(3)如图三，在四边形ABCD 中，E 为线段BC 上的一点，EA AB ⊥，ED CD ⊥，连接BD ，且AB AECD DE=，BC =3CD =，6BD =，求ED EA +的长． 22. （天津市2022年）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．(1)如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是 （请直接写出两个不同．．．．的值即可）．23. （湖北省鄂州市2022年）如图1，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴的正半轴上，且OA =6，斜边OB =10，点P 为线段AB 上一动点．(1)请直接写出点B 的坐标；(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．参考答案1. 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2. 【答案】D【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．3. 【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．故答案为B．4. 【答案】D【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，A点坐标，即可得出答案．2【详解】解：∵点1A的坐标为（1，2），点A与点1A关于x轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点A关于y轴对称，2∴点A的坐标是（-1，﹣2）．2故选：D．5. 【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】--．解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,1)故选D．6. 【答案】B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．7. 【答案】C【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．【详解】因为ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C．8. 【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，C．既是中心对称又是轴对称图形，D．是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C．9. 【答案】D【分析】a b，可得a，b的值，再首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20代入求解即可得到答案．【详解】解：点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），∴240,20a b，a b解得：6,2,ab12,故选D10. 【答案】C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．11. 【答案】(1,2)【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），故答案为：(1,2)．12. 【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606︒∠==︒， 0360α︒<<︒， ∴角α可以为60︒或120︒或180︒或240︒或300︒，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．13. 【答案】5【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到结论．【详解】解：①分析所求线段GF 端点：G 是定点、F 是动点；②动点F 的轨迹：正方形ABCD 的边长为10，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得到FBE ，连接GF ，则10BF BA ==，因此动点轨迹是以B 为圆心，10BA =为半径的圆周上，如图所示：③最值模型为点圆模型；④GF 最小值对应的线段为10GB -；⑤求线段长，连接GB ，如图所示：在Rt BCG ∆中，90C ∠=︒，正方形ABCD 的边长为10，点G 是边CD 的中点，则5,10CG BC ==，根据勾股定理可得BG =当G F B 、、三点共线时，GF最小为10，接下来，求AE 的长：连接EG ，如图所示根据翻折可知,90EF EA EFB EAB =∠=∠=︒，设AE x =，则根据等面积法可知EDG BCG BAE BEG S S S S S ∆∆∆∆=+++正方形，即()111111005105101022222DE DG BC CG AB AE BG EF x x ⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅=-+⨯++⎣⎦整理得)120x =，解得2015x AE====，故答案为：5．14. 【答案】【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM 和DM ，从而得到答案．【详解】解：如下图所示，设A E '交BM 于点O ，连接AO ，∵点E 是中点，∴在Rt ABM 和 Rt A BM '中，,AO OM OB OA OB OM '====,∴,OAE OBE OBA OA B ''∠=∠∠=∠ ，∵OBE OBA '∠=∠，AOA M 'AOM∴OAE OA B '∠=∠ ，∵90,90OAE AOE OA B OA M ︒︒''∠+∠=∠+∠=，∴AOE OA M '∠=∠，∴//AO A M '，∵//AM OA '∴四边形AOA M '是平行四边形，∴AM OA '=∴AM AO OM ==,∴是等边三角形，∴∴ ∴∵，，∴，∴，∵， ∴∴故答案为：15. 【答案】()5,2【分析】由将线段OA 向右平移4个单位长度，可得点A 1,2向右边平移了4个单位与C 对应，再利用“右移加”即可得到答案．【详解】解：∵将线段OA 向右平移4个单位长度，∴点A 1,2向右边平移了4个单位与C 对应，∴14,2,C 即5,2,C故答案为：5,2.16. 【答案】6【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ''==和AD BC ⊥，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ⊥，进而得到MN BC ，易得MN 是ADC 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】AOM 60AMO OMA ︒'∠=∠=tan tan 60AB AMO AM ︒∠==AM =MF BM ⊥60OMA ︒'∠=30A MF ︒'∠=18015030DMF ︒︒︒∠=-=132DF AB ==tan 30DF MD ==︒AD AM MD =+=解：∵已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D ， ∴12BD DB BB ''==，AD BC ⊥． ∵第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ，∴AM DM =，AN ND =，∴MN AD ⊥，∴MN BC ．∵AM DM =，∴MN 是ADC 的中位线， ∴12MP DB '=，12MN DC =． ∵12BC =，2BD DC CB BD BC +=+'=， ∴()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+='+''='． 故答案为：6．17. 【答案】80 4##4【分析】利用SAS 证明△BDC ≌△AEC ，得到∠DBC =∠EAC =20°，据此可求得∠BAF 的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB =60°，推出A 、B 、C 、F 四个点在同一个圆上，当BF 是圆C 的切线时，即当CD ⊥BF 时，∠FBC 最大，则∠FBA 最小，此时线段AF 长度有最小值，据此求解即可．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC =BC ，DC =EC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60°，∴∠DCB +∠ACD =∠ECA +∠ACD =60°，即∠DCB =∠ECA ，在△BCD 和△ACE 中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （ SAS ），∴∠EAC =∠DBC ，∵∠DBC =20°，∴∠EAC =20°，∴∠BAF =∠BAC +∠EAC =80°；设BF 与AC 相交于点H ，如图：∵△ACE ≌△BCD∴AE =BD ，∠EAC =∠DBC ，且∠AHF =∠BHC ，∴∠AFB =∠ACB =60°，∴A 、B 、C 、F 四个点在同一个圆上，∵点D 在以C 为圆心，3为半径的圆上，当BF 是圆C 的切线时，即当CD ⊥BF 时，∠FBC 最大，则∠FBA 最小，∴此时线段AF 长度有最小值，在Rt △BCD 中，BC =5，CD =3，∴BD4，即AE =4，∴∠FDE =180°-90°-60°=30°，∵∠AFB =60°，∴∠FDE =∠FED =30°，∴FD =FE ，过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∴DG =GE =32， ∴FE =DF =cos30DG ︒∴AF =AE -FE故答案为：80；18. 【答案】或【分析】分两种情况，根据关于y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．【详解】解：函数（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，函数（k 为常数）的图象与x 轴也只有一个交点，当k =0时，函数解析为，它的“Y 函数”解析式为，它们的图象与x 轴只有一个交点，23y x =-244y x x =-+-()2213y kx k x k =+-+-∴()2213y kx k x k =+-+-23y x =--23y x =-当时，此函数是二次函数，它们的图象与x 轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x 轴上，，得， 故k +1=0，解得k =-1，故原函数的解析式为，故它的“Y 函数”解析式为，故答案为：或．19. 【答案】(1)CD ，AD ；(2)见解析；(3)EF 于BC 之间的距离为64cm ．【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD 的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC 是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH 的长，再证明△BCH ∽△BGE ，得到BH CH BE EG=，代入数值求解EG ，即可得到答案．(1)解：∵ 把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD 的各边的长度没有改变，∴AB ＝BE ，EF ＝AD ，CF ＝CD ，故答案为：CD ，AD ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵AB ＝BE ，EF ＝AD ，CF ＝CD ，∴BE ＝CF ，EF ＝BC ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∴EF BC ，∴EF AD ；(3)解：如图，过点E 作EG ⊥BC 于点G ， 0k≠∴()()2432104k k k k ---⎡⎤⎣⎦∴=10k k+=244y x x =---244y x x =-+-23y x =-244y x x =-+-∵DC ＝AB ＝BE ＝80cm ，点H 是CD 的中点，∴ CH ＝DH ＝40cm ，在Rt △BHC 中，∠BCH ＝90°，BH50=（cm ），∵ EG ⊥BC ，∴∠EGB ＝∠BCH ＝90°，∴CH EG ，∴ △BCH ∽△BGE ， ∴BH CH BE EG =， ∴， ∴EG ＝64，∵ EF BC ，∴EF 与BC 之间的距离为64cm ．20. 【答案】(1)BF =CF(2)成立；理由见解析 (3)62m PD =-或PD =0或62m PD =- 【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论； （2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出△ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．(1)解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：504080EG=根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ， ∵∠BAC =90°，∴90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， ∴EAC BAD ∠=∠，∵AC =AB ，∴ACE ABD ∆∆≌（SAS ），∴90ACE ABD ∠=∠=︒，∴1809090∠=︒-︒=︒ACF ，∵在Rt △ABF 与Rt △ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），∴BF =CF ．故答案为：BF =CF ．(2)成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ， ∵BAC α∠=，∴EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=， ∴EAC BAD ∠=∠，∵AC =AB ，∴ACE ABD ∆∆≌，∴90ACE ABD ∠=∠=︒，∴1809090∠=︒-︒=︒ACF ，∵在Rt △ABF 与Rt △ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），∴BF =CF ．(3)∵60α=︒，AB =AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC === 当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ∴1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，∵AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌， ∴CE BD m ==，∴4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒， ∵90EPF ∠=︒，∴906030FEP ∠=︒-︒=︒， ∴()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+，∴6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴△ADE 为等边三角形，∴∠ADE =60°，∵9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，∴603090ADE ∠=︒+︒=︒，∴此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ∴1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，∵AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌， ∴CE BD m ==，∴4EF CF CE m =+=+，∵906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，∵90EPF ∠=︒，∴906030FEP ∠=︒-︒=︒， ∴()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ∴6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 21. 【答案】(1)证明见解析(2)4(3)【分析】（1）根据题意，利用等面积法ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，根据等腰ABC 中，AB AC =，即可得到结论；（2）根据题中条件，利用折叠性质得到AFE CFE ∠=∠，结合矩形ABCD 中AD BC ∥得到AFE FEC ∠=∠，从而有CFE FEC ∠=∠，从而确定EFC ∆是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到=GM GN FH +，结合勾股定理及矩形性质即可得到结论； （3）延长BA CD 、交于F ，连接EF ，过点B 作BG FC ⊥于G ，根据AB AE CD DE =，EA AB ⊥，ED CD ⊥，得到ABC ∆是等腰三角形，从而由（1）知ED EA BG +=，在Rt BCG ∆中，BG ==Rt BDG ∆中，6BD =，BG =BG =1x =，从而得到结论．(1)证明：连接AD ，如图所示：在等腰ABC 中，AB AC =，BC 边上有一点D ，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，过点C 作CG AB ⊥于G ，∴由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+得111222AB CG AB ED AC FD ⋅=⋅+⋅， ∴DE DF CG +=；(2)解：连接CG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，如图所示：根据折叠可知AFE CFE ∠=∠，在矩形ABCD 中，AD BC ∥，则AFE FEC ∠=∠，CFE FEC ∴∠=∠，即EFC ∆是等腰三角形，在等腰EFC ∆中，FC EC =，EF 边上有一点G ，过点G 作GM FC ⊥于M ，GN BC ⊥于N ，过点F 作FH BC ⊥于H ，由（1）可得=GM GN FH +，在Rt ABE ∆中，90B ∠=︒，3,835BE AE EC BC BE ===-=-=，则4AB =，在四边形ABHF 中，90B BAF FHB ∠=∠=∠=︒，则四边形ABHF 为矩形，4FH AB ∴==，即4GM GN FH AB +===；(3)解：延长BA CD 、交于F ，连接EF ，过点B 作BG FC ⊥于G ，在四边形中，E 为线段上的一点，，，则，又， ，，即是等腰三角形，由（1）可得，设，，，在中，在中，，，22. 【答案】(1)60O QA ∠='︒，点O '的坐标为32⎛ ⎝⎭ (2)36O E t '=-，其中t 的取值范围是23t <<(3)3，103．（答案不唯一，满足3t ≤< 【分析】（1）先根据折叠的性质得60O QA ∠='︒，即可得出30∠=︒'QO H ，作O H OA '⊥，然后求出O H '和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示3=-QA t ，再根据12QA QE =，表示QE ，然后根据O E O Q QE =''-表示即可，再求出取值范围；ABCD BC EA AB ⊥ED CD ⊥90BAE CDE ∠=∠=︒AB AE CD DE=∴ABE DCE ∆∆ABE C ∴∠=∠ABC ∆∴ED EA BG +==GD x 90EDC BGC ∠=∠=︒BC =3CD =Rt BCG ∆BG Rt BDG ∆6BD =BG ∴BG =1x =BG ∴=ED EA BG +==（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是求出P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解．(1)在Rt POQ △中，由30OPQ ∠=︒，得9060OQP OPQ ∠=-∠=︒︒．根据折叠，知PO Q POQ '△≌△，∴O Q OQ '=，60︒∠=∠='O QP OQP ．∵180O QA O QP OQP ∠=︒--∠'∠'，∴60O QA ∠='︒．如图，过点O′作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='︒．∴在Rt O HQ '中，得9030QO H O QA ∠=︒-'∠='︒．由1t =，得1OQ =，则1O Q '=． 由1122'==QH O Q ，222'+='O H QH O Q得32=+=OH OQ QH ，'=O H∴点O '的坐标为32⎛ ⎝⎭．(2)∵点(3,0)A ，∴3OA =．又OQ t =，∴3QA OA OQ t =-=-．同（1）知，'=O Q t ，60O QA ∠='︒．∵四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒．在Rt EAQ △中，9030QEA EQA ∠=-∠=︒︒，得12QA QE =． ∴22(3)62QE QA t t ==-=-．又O E O Q QE =''-，∴36O E t '=-.如图，当点O ′与AB 重合时，OQ O Q t '==，60AQO '∠=︒，则30AO Q ∠='︒， ∴12AQ t =， ∴132t t +=， 解得t =2，∴t 的取值范围是23t <<；(3)3，103．（答案不唯一，满足3t ≤< 当点Q 与点A 重合时，3AO '=，30DAO '∠=︒，∴cos 30AO AD '==︒则132ADP S =⨯⨯=∴t =3时，重合部分的面积是从t =3之后重合部分的面积始终是当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝由于P 不能与C 重合，故t <所以3t ≤<23. 【答案】(1)（8，6）(2)（67，6） (3)（112，6） (4)OG 的最小值为4，线段FP 扫过的面积为83π 【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）连接OP ，过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，因为∠POB =45°，所以PQ =OQ ，设PQ =OQ =x ，则BQ =10-x ，根据tan B 的值，即可求得x 的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA '交OB 于点D ，由点E 为线段OB 的中点，可得152A E AE OB '===，152BE OB ==，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解； （4）当以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，此时OG 最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解．(1)解：在Rt △OAB 中，8AB ===，∴点B 的坐标为（8，6）；(2)解：连接OP ，过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，如图，∵∠POB=45°，∴∠OPQ=45°，∴∠POB=∠OPQ，∴PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，在Rt△OAB中，6384 tanOABAB===，在Rt△BPQ中，3104 tanPQ xBBQ x===-，解得307x=，∴307 OQ PQ==，在Rt△POQ中，7OP==，在Rt△AOP中，67 AP==，∴点P的坐标为（67，6）；(3)解：令PA'交OB于点D，如图，∵点E为线段OB的中点，∴152AE OB==，152BE OB==，∵6384tan PD OA B BD AB ====， 设3PD a =，则4BD a =，∴5BP a ==，54DE BE BD a =-=-∴85AP AB BP a =-=-，由折叠的性质，可得5A E AE '==，85A P AP a '==-，∴88A D A P PD a ''=-=-，在Rt △A DE 中，222A D DE A E ''+=，即22288545()()a a -+-=， 解得121825，a a ==， ∵BD BE <，即45a <， ∴54a <， ∴12a =， ∴1118522A P '=-⨯=， ∴点P 的坐标为（112，6）； (4) 解：以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，此时OG 最小，如图，由题可知，624FP FG FO OA AF ===-=-=，在Rt APF 中，2142cos AF AFP FP ∠===， ∴60AFP ∠=︒，∵60PFG ∠=︒，∴60OFG ∠=︒，∴OFG △是等边三角形，∴4OG FO ==，∴OG的最小值为4，∴线段FP扫过的面积=26048 3603ππ⨯=．。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换(折叠问题)-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_翻折变换（折叠问题）-单选题专训及答案翻折变换（折叠问题）单选题专训1、(2019大连.中考真卷) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A . 2B . 4C . 3D . 22、(2018苏州.中考模拟) 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（）A .B . 6C . 4D . 53、(2019吴兴.中考模拟) 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A . 4cmB . cmC . cmD . c4、(2019.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°5、(2019.中考模拟) 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1， D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6、(2020金华.中考模拟) 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为A . 1B . 2C .D .7、(2018浙江.中考模拟) 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（）A . y=-B . y=-C . y=-D .8、(2017台州.中考真卷) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 49、(2017绍兴.中考真卷) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .10、(2015湖州.中考真卷) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G 分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=211、(2011温州.中考真卷) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O 相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 212、(2017肥城.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E 点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°13、(2017天桥.中考模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG = S△FGH．其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14、(2018湖北.中考模拟) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A . AG=DG≠AD B. AG=DG=AD C . AD=AG≠DG D . AG≠DG≠AD15、(2019福田.中考模拟) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝，其中正确的有（）＝；④S△DFGA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16、(2019花都.中考模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若，则CD＝（）A . 2B .C .D . 117、(2018深圳.中考模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC 上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D .130°18、(2019桂林.中考模拟) 如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A .B .C .D .19、(2015.中考真卷) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）20、(2019南充.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A . 1B . 1．5C . 2D . 2．521、(2018内江.中考真卷) 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A .B .C .D .22、(2016广元.中考真卷) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .23、(2012遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 224、(2020台州.中考模拟) 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE ＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A . 6B . 8C . 10D . 1225、(2020酒泉.中考模拟) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 626、(2022蒙阴.中考模拟) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°27、(2020台州.中考真卷) 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A . 7+3B . 7+4C . 8+3D . 8+428、(2021郑州.中考模拟) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A .B .C .D .29、(2021宿迁.中考真卷) 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A .B . 2C .D . 430、如图，在□ABCD中，∠ABD＝25°，现将□ABCD沿EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点G 处，若G 在AD 延长线上，则∠GDF的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°翻折变换（折叠问题）单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：A8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：C12.答案：C13.答案：C14.答案：B15.答案：C16.答案：A17.答案：B18.答案：B19.答案：C20.答案：B21.答案：D22.答案：A23.答案：B24.答案：C25.答案：D26.答案：C27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
2021年九年级中考数学第一轮考点训练：图形的对称(含折叠)、平移与旋转【含答案】
ABFD 的周长为________．
10. (2020 烟台)如图，已知点 A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)．连接 AB，CD，将线段 AB 绕着 某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合(点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合)，则这个旋转中心的坐标 为________．
最小值．过点 C′作 C′M⊥AD 交 DA 的延长线于点 M，则 AM＝BC′＝BC＝2，MC′＝AB＝5，在 Rt△ DMC′中，DM＝DA＋AM＝5，∴DC′＝5 2，∴PD＋PC＝PD＋PC′＝DC′＝5 2.
第 15 题解图
16. 5 【解析】如解图，连接 AC、CM.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°.在 Rt△ABC 中， ∵AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴AC＝ AB2＋BC2＝ 62＋82＝10 cm.∵△BFE 是由△BCE 折叠得到的， ∴EF＝EC，∠FEB＝∠BEC.又∵EM＝EM，∴△EFM≌△ECM(SAS)．∴FM＝MC，∠FME＝∠CME.又 ∵FM⊥BE，∴∠FME＝∠CME＝90°.∴∠FME＋∠CME＝90°＋90°＝180°.∴F、M、C 三点共线．∴M 为
3
5
5 15
5，解得 x＝4.∴CE＝CD－DE＝5－4＝ 4 .
14. A 【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
设 AB＝1，∵点 B、E 关于 AC 对称，∴AC 垂直平分线段
BE，∴AE＝AB＝1.又∵AB⊥AD，∴在 Rt△ABE 中， BE＝ AE2＋AB2＝ 2.又∵点 F、E 关于 BD 对称，∴BD 垂直平分线
提升练
17. (2020 青海省卷)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后， 再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )
中考数学一轮教材梳理复习课件：第31课图形的平移、对称、旋转
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4.(1)(2020·临沂)下列交通标志中，是中心对称图形的 是( B )
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(2)(2020·盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是 ( B)
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(3)(2020·潍坊)下列图形，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是( C )
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(4)(2020·黄石)在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是(－
这里的 D′与 D 重合．
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7.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作 出与△ABC 关于原点对称的图形．
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解：△ABC 的三个顶点 A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1， 1)关于原点的对称点分别为 A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－ 1，－1)，依次连接 A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′，如图所示．
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2．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点
E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°.若将四边形
EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的
长度为( D )
A．1
B． 2
C． 3
D．2
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3.旋转的概念与性质 (1)旋转的定义 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换 叫做旋转．点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转 角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P＇，那么这 两个点叫做这个旋转的对应点．
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11．(2020·赤壁)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°，AC＝6 3 ，BC 的中点为 D，将△ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点 为 G，连接 DG 在旋转过程中，DG 的最大值是___9__．
2024年中考数学一轮复习考点探究学案 ： 图形的对称、平移、旋转(含答案)
第2节图形的对称、平移、旋转命题分析【知识清单】知识点1 图形的对称轴对称图形与中心对称图形常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等.常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.常见的既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.轴对称与中心对称知识点2 图形的折叠图形的折叠{1.折叠的实质是轴对称,位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称2.折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积都分别④3.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分知识点3 平移与旋转内容要素性质作图步骤(1)平移的方向; (2)平移的距离(1)平移前后对应线段平行(或共线)且⑤ ,对应点所连的线段⑥ ; (2)对应角分别⑦ ,且对应角的两边分别平行(或共线),方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形⑧(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形的关键点; (3)按平移方向和平移距离各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形(1)旋转中心; (2)旋转方向; (3)旋转角度(1)对应点到旋转中心的距离⑨(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑩(3)旋转前后的图形(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角; (2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点,得到旋转后的图形知识点4 图形的位似图形的位似{概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心性质{1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质2.对应点的连线经过同一点3.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比4.位似图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)位似变化与坐标的关系:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(-kx,-ky)或(kx,ky)(注:有两种情况)作图方法{ 1.确定位似中心,并在原图形上取图形的各顶点为关键点2.以位似中心为端点向各关键点作射线3.分别在射线上取各关键点的对应点,满足缩放比例4.顺次连接各对应点,即可得到要求的新图形 【参考答案】①180° ②垂直平分 ③全等 ④相等 ⑤相等 ⑥平行且相等 ⑦相等 ⑧全等 ⑨相等 ⑩旋转角全等【自我诊断】1.(文化自信)中国传统文化博大精深.下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D2.如图,将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ,若BF=8,CE=4,则平移的距离为( )A.2B.3C.4D.53.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有( )(1)①⇒②是旋转;(2)①⇒③是平移;(3)①⇒④是平移;(4)②⇒③是旋转.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转90°得到点A',则点A'坐标为( )A.(1,-√3)B.(-√3,1)C.(0,2)D.(√3,1)5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=70°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转角度α(0°<α<180°)得到Rt△A1B1C,使得A1,B1,A三点共线,则α的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.140°【参考答案】1.C2.A3.C4.D5.D【真题精粹】考向1 对称图形的判断1.(2023·江西)下列图形中,是中心对称图形的是( )A BC D2.(拓展)下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D考向2 对称图形的相关计算3.(2019·江西)如图,在△ABC中,D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE= .4.(拓展)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.考向3 图形的平移5.(2018·江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3个B.4个C.5个D.无数个6.(拓展)如图,把△ABC(点A,B,C均在网格格点处)的顶点A先向下平移2格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是( )A.相等B.平分C.垂直D.平分且垂直考向4 图形的旋转类型1与旋转有关的计算7.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.8.(拓展)如图,这是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.9.(拓展)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.类型2与旋转有关的创新作图(6年1考)10.(2020·江西)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺．．．．．．．．完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C'.(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.【参考答案】1.B2.C3.20°4.(1)(0,2.5)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3)5.C6.D7.17°8.12-4√39.15°或165°10.略【核心突破】考点1对称图形的判断类型1轴对称图形例题1(2023·赣州模拟)如图,七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情图中,是轴对称图形的为( )A BC D变式特训1.下列图形中,其中一个三角形能通过轴对称变换得到另一个三角形的是( )A B C D2.如图,这是由三个相同的小正方形组成的图形,在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成的图形为轴对称图形的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种类型2中心对称图形例题2(2023·景德镇模拟)2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站,与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”.下列航天图标是中心对称图形的是( )A BC D变式特训3.下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在( ) A.区域①处 B.区域②处C.区域③处D.区域④处考点2对称与坐标变换例题3如图,平行四边形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换,轴对称变换的对称轴遵循y 轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行,则经过第2022次变换后,平行四边形OABC的顶点A的坐标为( )A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)变式特训5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5).(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称,并写出点A1,B1,C1的坐标.(2)求出△A1B1C1的面积.考点3利用对称解决线段最短问题例题4如图,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,连接PE,PB,若AB=4,BC=4√3,则PE+PB的最小值为.变式特训6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为.考点4与折叠相关的证明与计算例题5 如图,四边形ABCD 为正方形,E 是BC 的中点,将正方形ABCD 沿AE 折叠,得到点B 的对应点为F ,延长EF 交线段DC 于点P ,若AB=6,则DP 的长度为 .方法提炼变式特训7.如图,E 是矩形ABCD 的边AB 上一点,将△ADE 沿着DE 翻折得到△A'DE,A'E 与DC 交于点F ,若AD=√3,AE=3,则EF= .8.折纸是我国传统的民间艺术.精美的折纸背后离不开数学原理,这吸引着无数数学教育工作者以折痕为研究对象,关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质.如图,在矩形纸片ABCD中,AB>AD.(1)折叠矩形纸片ABCD,使点C落在线段AB上,折痕为BM.直接写出∠CBM的度数.(2)现要折出60°角,小明同学采用下面的方法.步骤一:对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕EF,再把纸片展平;步骤二:再一次折叠纸片,.请在横线上将步骤二补充完整,并证明所折出的角为60°.考点5图形的平移例题6如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BC=6,AD=3,将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位长度后得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的面积为.变式特训9.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=10.点A,B的坐标分别为(1,0),(7,0),将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-10上时,线段BC扫过的面积为.考点6图形的旋转例题7如图,菱形ABCD与菱形AEFG全等,则菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变换得到?现有下列结论:①经过1次平移和1次旋转;②经过1次平移和1次翻折;③经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个.其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③例题8在正方形ABCD中,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．按要求作图,并保留作图痕迹.(1)在图1中,将点E绕点B顺时针旋转90°.(2)在图2中,将△ABD绕点D逆时针旋转90°.变式特训10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=50°.将△ABC绕着点B逆时针方向旋转,得△DBE,其中AC∥BD,BF,BG分别为△ABC与△DBE 的中线,则∠FBG的度数为 .11.如图,△ABC与△ACD为正三角形,O为射线CA上的动点,作射线OM与射线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与射线CD相交于点F.(1)如图1,当点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,求证:△AEC≌△AFD.(2)如图2,当点O在CA的延长线上时,点E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CO三条线段之间的数量关系,并说明理由.【参考答案】例题1 C变式特训1.C2.D例题2 B变式特训3.D4.B例题3 B变式特训5.(1)画图略,A1(-1,-4),B1(-4,-2),C1(-3,-5)(2)72例题4 6变式特训6.3√2例题5 2变式特训7.28.(1)45°(2)使点C落在线段EF上,折痕为BM,则∠BMC=60°.证明略例题6 6变式特训9.64例题7 A例题8略变式特训10.65°11.(1)略(2)CE+CO=CF.理由略。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第32讲 图形的对称(含折叠)(课件)
使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕
分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段B′D′的长是( D )
A. 5
B. 2
2
C. 3
D. 1
2
第11题图
12. (2022毕节14题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一 点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕 AM的长为( B ) A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 6
(4)如图②，下面的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角 有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． (4)将图形补充完整如解图所示.(垂直符 号必须标出)
∟
第3题图②
∟
贵州其他地市真题 4. (2023黔南州2题4分)观察下列图形，是中心对称图形的是( D )
5. (2021遵义2题4分)下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是( D )
第3题图①
【解法提示】A.矩形既是旋转对称图形，也是中心对称图形；B.正五 边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；C.菱形既是旋转对称图 形，也是中心对称图形；D.正六边形既是旋转
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： _①__③__⑤___(填序号)；
(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是 旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有( C )个； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. (2023遵义3题3分)把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向 左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形 小孔，则重新展开后得到的图形是( C )
2024年中考数学总复习第一部分中考考点探究第32课时图形的对称与折叠
（1） 作点D关于直线AB的对称点E（尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹）；
解：（1） 如图，点E即为所求.
（2） 在（1）的条件下，连接AE，BE，求证：∠AEB＋∠C＝180°.
解：（2） 如图.∵ 点D关于直线AB的对称点是E，
∴ ∠DAB＝∠EAB，BD＝BE.∵ ∠DAB＝∠ABC，
∴ ∠CAD＝∠B＋∠ACB＝45°.由题意，得AC＝
CD，∴ ∠CDE＝∠CAD＝45°.∴ ∠CDE＝∠C1DE
＝45°.∴ ∠CDC1＝90°.∵ CD为☉C的半径，∴ 直线
C1D与☉C相切
1
2
3
4
5
6
7
的对应点F恰好落在射线BC上（尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹）；
解：（1） 如图.
（2） 在（1）的条件下，FD平分∠EFB，AC＝4，BC＝3，求DA的长.
解：（2） 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝
＋ ＝ ＋ ＝5.由折叠，得∠DAE＝
∠DFE，DA＝FD.∵ FD平分∠EFB，∴ ∠BFD＝
A. 1
D ）
C. 3
B. 2
1
2
3
D. 2
4
5
6
7
4. （2023·
三明沙县一模）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则
∠B＝ 100° .
1
2
3
4
5
6
7
5. 在平面直角坐标系中，有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中
A（1，－2）和A'（－9，－2）是这个图形上的一对对称点.若这个图形
∴ ∠EAB＝∠ABC.∴ AE∥BC.∵ AC＝BD，∴ AC＝
2020年中考数学一轮专项复习——图形的对称(含折叠)、平移、旋转与位似(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——图形的对称(含折叠)、平移、旋转与位似基础过关1．(2019天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2．下列图案中，是中心对称图形的是()3．(2019黄石)下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．(2019雅安模拟)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为()A．70°B．75°C．60°D．65°第4题图5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为()A. 40°B. 36°C. 50°D. 45°第5题图6．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，若AB＝2，∠ACB ＝30°，则线段CD的长度为()A. 1B. 2C. 2D. 2 2第6题图7．(2019枣庄)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为()A. 4B. 2 5C. 6D. 2 6第7题图8．(人教八上P79练习第2题改编)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF 对折，使得点C与点A重合，则AF的长为()第8题图A. 258cmB. 254cmC. 252cm D. 8 cm9．(2019苏州)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′，当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12第9题图10．(2019绵阳模拟)如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝24，tan A ＝23，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 与斜边AB 的中点D 重合，那么折痕EF 的长为( )A. 12B. 5134C. 4133D. 13第10题图 11．(2019河池)如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，则AB CD＝____．第11题图12．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________．第12题图13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.点B的对应点为B1，且点B1在射线OB上，则点B1的坐标为________．第13题图14．(2019常德)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD 绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是________．第14题图15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，E为BC的中点，P为对角线BD上一点，则PE ＋PC的最小值为________．第15题图16．(2019天水)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________．第16题图17．(2019青岛)如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝4 cm，则CF的长为________cm.第17题图18．(2019桂林)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1;(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．第18题图19．(2019苏州)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．第19题图能力提升1．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在平面直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是()A. 圆子(2，3)，方子(1，3)B. 圆子(1，3)，方子(2，3)C. 圆子(2，3)，方子(4，0)D. 圆子(4，0)，方子(2，3)第1题图2．(2019宜昌)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A. (－1，2＋3)B. (－3，3)C. (－3，2＋3)D. (－3，3)第2题图3．(2019重庆B卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE ＝1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为()A. 8B. 42C. 22＋4D. 32＋2第3题图4．(2019山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm.第4题图5．(2019杭州)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．第5题图满分冲关(2019济宁)如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图②，M、N分别是线段AG、DG上的动点(与端点不重合)，且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN ＝y，①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．题图参考答案基础过关1．A 【解析】轴对称图形是指把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义可知A 是轴对称图形，B 、C 、D 均不是轴对称图形．2．D 【解析】A ，B ，C 的图不是中心对称图形，只有选项D 的图是中心对称图形．3．D 【解析】选项A 是等边三角形，它是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 是平行四边形，它不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C 是正五边形，它是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是正六边形，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．4．B 【解析】由题意得∠AOD ＝30°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝180°－∠AOD 2＝75°. 5．B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝52°，由折叠的性质得，∠D ′＝∠D ＝52°，∠EAD ′＝∠DAE ＝20°，∴∠AEF ＝∠D ＋∠DAE ＝52°＋20°＝72°，∠AED ′＝180°－∠EAD ′－∠D ′＝108°，∴∠FED ′＝108°－72°＝36°.6．C 【解析】如解图，连接CE ，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，∴AD ＝AB ＝2，AE ＝AC ，∠CAE ＝60°，∠AED ＝∠ACB ＝30°，∴△ACE 为等边三角形，∴∠AEC ＝60°，∴DE 平分∠AEC ，∴DE 垂直平分AC ，∴DC ＝DA ＝2.第6题解图7．D 【解析】由旋转的性质可得△ABF ≌△ADE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S 四边形AECF ＝S 正方形ABCD ＝20，∴AD 2＝20.∵DE ＝2，∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝20＋22＝24＝2 6.8．B 【解析】设AF ＝x cm ，则DF ＝(8－x ) cm ，∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，∴DF ＝D ′F ，在Rt △AD ′F 中，∵AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，∴x 2＝62＋(8－x )2，解得x ＝254cm . 9．C 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝2，BO ＝DO ＝8，∵将△ABO 沿AC 方向平移得到△A ′B ′O ′，∴B ′O ′∥BO ，∴B ′O ′⊥AO ′，∵点C 与点A ′重合，∴CO ′＝A ′O ′＝AO ＝2，∴AO ′＝6，在Rt △AB ′O ′中，由勾股定理得AB ′＝AO ′2＋B ′O ′2＝10.10．D 【解析】如解图，作CH ⊥AB 于点H ，连接CD 交EF 于点G ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC＝2，∴AB ＝25，CH ＝455，∵∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝12AB ＝5，∴CG ＝52，∵∠ECG ＋∠CEG ＝90°，∠ECG ＋∠GCF ＝90°，∴∠GCF ＝∠CEG ，∵CD ＝BD ，∴∠GCF ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠CEG ，∴△ECF ∽△BCA ，∴EF AB ＝CG CH ，即EF 25＝52455，解得EF ＝554.第10题解图11.25 【解析】由位似性质得AB CD ＝OA OC ＝22＋3＝25. 12．4 【解析】∵△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，∴DE ＝AB ＝4，EC ＝BC －BE ＝6－2＝4，∵∠B ＝∠DEC ＝60°，∴△DEC 是等边三角形，∴DC ＝4.13．(4，2) 【解析】∵点B 的坐标为(2，1)，而点B 的对应点为B 1，且点B 1在射线OB 上，∴点B 1的坐标为(2×2，1×2)，即B 1(4，2)．14．22.5° 【解析】∵△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，∴∠BAD ＝∠CAD ′＝45°，AD ＝AD ′，∴∠ADD ′＝∠AD ′D ＝67.5°，∠BAD ′＝∠BAD ＋∠CAD ′＝90°，∵点D ′、D 、B 三点在同一条直线上，∴∠ABD ＝90°－∠AD ′D ＝22.5°.15．23 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴点A 与点C 关于BD 对称，如解图，连接AE 与BD 交于点P ′，此时PE ＋PC 的值最小，∵AB ＝4，∠BAD ＝120°，E 为BC 的中点，∴∠ABC ＝60°，BE ＝2，∴cos ∠ABC ＝12，BE AB ＝24＝12，∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，AE ＝2 3.第15题解图16.45【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5，∠B ＝90°.由折叠的性质得AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝4，∴CF ＝1.设CE ＝x ，则EF ＝3－x ，在Rt △EFC中，由勾股定理得：EF 2－CE 2＝FC 2，即(3－x )2－x 2＝12，解得x ＝43.∴CE ＝43，EF ＝3－43＝53.∴sin ∠EFC ＝CE EF ＝45. 17．6－25 【解析】设FC ＝x cm ，则BF ＝FG ＝(4－x )cm ，在正方形ABCD 中，∵E 是CD 的中点，AD ＝4 cm ，∴ED ＝CE ＝2 cm ，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝25cm ，EF ＝CF 2＋CE 2＝x 2＋4 cm.∵将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，∴GE ＝AE －AG ＝AE －AB ＝(25－4)cm.∵∠FGE ＝90°，∴GE 2＋FG 2＝EF 2，∴(25－4)2＋(4－x )2＝(x 2＋4)2，解得x ＝6－25，即CF 的长为(6－25) cm.18．解：(1)如解图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如解图所示，所建平面直角坐标系即为所求；第18题解图(3)点A 1的坐标为(2，6)．19．(1)证明：∵线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF ，∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠CAF ＋∠CAE ＝∠BAE ＋∠CAE ，即∠EAF ＝∠BAC .在△ABC 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴EF ＝BC ；(2)解：∵AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABC ＝65°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝65°，∴∠FEC ＝180°－∠AEB －∠AEF ＝180°－65°－65°＝50°，∵∠ACB ＝28°，∴∠FGC ＝50°＋28°＝78°.能力提升1．A2．B 【解析】如解图，过点A 作AH ⊥OB 于点H .在Rt △OAH 中，cos ∠AOB ＝OH OA，∴OH ＝OA ·cos ∠AOB＝2×cos30°＝2×32＝ 3.∵∠AOB ＝∠B ，∴OA ＝AB .又∵AH ⊥OB ，∴OB ＝2OH ＝2 3.过点B ′作B ′M ⊥x 轴于点M .由旋转得∠A ′OB ′＝∠AOB ＝30°.∴∠B ′OM ＝90°－∠A ′OB ′＝60°.在Rt △B ′OM 中，sin ∠B ′OM ＝B ′M OB ′，cos ∠B ′OM ＝OM OB ′.∴B ′M ＝OB ′×sin ∠B ′OM ＝23×sin60°＝23×32＝3，OM ＝OB ′·cos ∠B ′OM ＝23cos60°＝23×12＝ 3.∵点B ′在第二象限，∴B ′(－3，3)．第2题解图3．D 【解析】∵AD ⊥BC 于点D ，DG ⊥DE ，∴∠BDG ＋∠GDA ＝∠ADE ＋∠GDA ，∴∠BDG ＝∠ADE . ∵∠ABC ＝45°，∴AD ＝BD . ∵AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，∴A 、E 、D 、B 四点共圆，∴∠DBG ＝∠DAE , ∴△DBG ≌△DAE (ASA)，∴BG ＝AE ＝1，DG ＝DE ，∴△GDE 为等腰直角三角形，∵AB ＝3，AE ＝1，∴BE ＝AB 2－AE 2＝22，∴GE ＝BE －BG ＝22－1，∴GD ＝DE ＝22×(22－1)＝2－22.由翻折可知DE ＝EF ＝2－22.由A 、B 、D 、E 四点共圆可知∠BED ＝∠BAD ＝45°. ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°，由翻折可知∠FEC ＝45°，∴DE ⊥EF ，又DE ＝EF ，∴DF ＝2DE ＝2×(2－22)＝22－1，∴四边形GDFE 的周长为GD ＋DF ＋EF ＋GE ＝2－22＋22－1＋2－22＋22－1＝32＋2. 4．10－26 【解析】如解图，过点A 作AG ⊥DE 于点G .∵∠BAC ＝90°，△AEC 为△ADB 旋转得到，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ADG ＝45°.∵AG ⊥DE ，∴∠DAG ＝45°.在Rt △ADG 中，AD ＝6 cm ，∴AG ＝AD ·cos 45°＝3 2 cm.∵∠BAD ＝15°，∠BAC ＝90°，∴∠GAF ＝∠BAC－∠BAD －∠DAG ＝30°，∴在Rt △AGF 中，AF ＝AG cos 30°＝2 6 cm.∵AC ＝10 cm ，∴CF ＝AC －AF ＝(10－26) cm.第4题解图5．10＋65 【解析】∵∠FPG ＝90°，∴∠EPF ＋∠HPG ＝90°.∵∠EPF ＝∠D ′PH ，∠HPG ＝∠A ′PE ，∴∠D′PH＋∠A′PE＝90°，∵∠A′＝90°，∠A′PE＋∠A′EP＝90°，∴∠A′EP＝∠D′PH，∵∠A′＝∠D′＝90°，∴△A′EP∽△D′PH，∴S△A′EPS△D′PH ＝41＝4＝(A′PD′H)2，∴A′PD′H＝EPPH＝A′ED′P＝2.设D′H＝x，则A′P＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，由折叠的性质可知CD＝PD′，AB＝A′P，∴PD′＝A′P＝2x，∴PH＝PD′2＋D′H2＝（2x）2＋x2＝5x，∵A′PD′H＝EPPH，∴2xx＝EP5x，解得EP＝25x.∵EPPH＝A′ED′P，∴25x5x＝A′E2x，解得A′E＝4x，由折叠的性质可知AE＝A′E，HD＝HD′，∵S△A′EP＝4，S△A′EP＝12A′E·A′P＝12×4x×2x＝4x2，∴4x2＝4，∴x＝1(负值已舍)．∴AD＝AE＋EP＋PH＋HD＝4x＋25x＋5x＋x＝35＋5，AB＝CD＝2x＝2，∴S矩形ABCD ＝AD·AB＝(35＋5)×2＝65＋10.满分冲关解：(1)∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F 处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE＝8－CE.∴CF＝BC－BF＝AD－AF2－AB2＝10－102－82＝10－6＝4.∵在Rt△CEF中，CF2＋CE2＝EF2，∴42＋CE2＝(8－CE)2，解得CE＝3；(2)①由(1)知CE＝3，DE＝8－CE＝8－3＝5，AD＝10，∵AD∥CG，∴CGAD＝CEDE，即CG10＝35.∴CG＝6.∴DG＝CD2＋CG2＝82＋62＝10，AG＝AB2＋BG2＝82＋162＝8 5. ∵DG＝AD，∴∠MGD＝∠DAM.∵∠DMN＝∠DAM，∠DMN＋∠NMG＝∠DMG＝∠ADM＋∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG.∴△ADM∽△GMN.∴AD GM ＝AM GN. ∵AD ＝10，AM ＝x ，DN ＝y ，∴GM ＝85－x ，GN ＝10－y ， ∴1085－x ＝x 10－y， 即y ＝110x 2－455x ＋10. ∴当x ＝45时，y 最小＝110×(45)2－455×45＋10＝2. ②存在．∵M 、N 分别是线段AG 、DG 上的动点(与端点不重合)，∴DM ≠DN .当DM ＝MN 时，△ADM ≌△GMN ，∴AD ＝GM ＝85－x ＝10，∴x ＝85－10；当MN ＝DN ＝y 时，∠NDM ＝∠DMN ＝∠DGA ，∴DM ＝GM ＝85－x ，∵△ADM ∽△GMN ，∴DM MN ＝AD GM， 即85－x 110x 2－455x ＋10＝1085－x ，解得x ＝1152. ∴存在这样的点M ，使△DMN 是等腰三角形，此时x ＝85－10或x ＝1152.。
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2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠（含图案设计）(建议时间：40分钟)基础达标训练1.山西戏曲艺术历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位．其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )2. (2019北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )3.如图为3×3的小正方形网格，现从①，②，③，④中选出一个小正方形铺灰，使得到的新图形的对称轴个数与原图形相同，则应当选择( )A. ①B. ②C. ③D. ④第3题图4.(2019舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )第4题图A. (2，－1)B. (1，－2)C. (－2，1)D. (－2，－1)5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝BC，点D为边AB上一点，连接CD，将△CBD沿CD折叠得到△CB′D，CB′与AB相交于点E，若B′D∥AC，则∠ADC的度数为( )A．65°B．75°C．80°D．55°第5题图6.(全国视野创新题推荐·2019烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．第6题图7. (2019深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝________．第7题图8. (2019遵义)如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝______cm.第8题图9.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形按如图所示折叠，折痕为BE，点A落在点F处，延长EF，恰好经过点C，则折痕BE的长为________．第9题图10. (2019宁波)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形；(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)第10题图11.(2019常州)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．第11题图能力提升拓展1. (2019聊城)如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A. (2，2)B. (52，52)C. (83，83) D. (3，3)第1题图2.如图，边长为23的菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，且点E 是BC 的中点，连接BD ，交AE 于点F ，点M 是AD 上的一个动点，连接MF ，MC ，则MF ＋MC 的最小值是________．第2题图3. 综合与实践在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD 按如图①所示方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ′处，折痕为EF .这时同学们很快证得：△AEF 是等腰三角形，接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现(1)“自强”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究(2)“奋进”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试判断四边形EFGB′的形状，并证明你的结论．拓展探究(3)在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．第3题图参考答案基础达标训练1. B2. C 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析 正误 A 不是轴对称图形 ? B 不是轴对称图形 ? C 是轴对称图形 √ D不是轴对称图形?3. C4. A5. B 【解析】∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°，∠BCA ＝120°，由折叠可知，∠B ′＝∠B ＝30°，∠BCD ＝∠B ′CD .∵B ′D ∥AC ，∴∠ACB ′＝∠B ′＝30°，∴∠B ′CB ＝120°－30°＝90°，∴∠BCD ＝∠B ′CD ＝45°，∴∠ADC ＝∠BCD ＋∠B ＝45°＋30°＝75°.6. 45° 【解析】由题图可知，正方形纸片共经过3次折叠，则由折叠可知，∠AOB ＝2×180°23＝45°.7. 6 【解析】如解图，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知：EX ＝EB ＝AX ＝1，AE ＝2，AM ＝DF ＝YF ＝1，∴正方形边长AB ＝FM ＝2＋1，EM ＝2－1，∴EF ＝EM 2＋FM 2＝（2－1）2＋（2＋1）2＝ 6.第7题解图8. 10 【解析】根据折叠的性质可得△CFH ≌△C ′FH ，△DFG ≌△A ′FG ，△AEG ≌△A ′EG ，△HBE ≌△HC ′E ，∵四边形HFGE 是矩形，∴HF ＝EG ，FG ＝HE ，∴△CFH ≌△C ′FH ≌△AEG ≌△A ′EG ，△DFG ≌△A ′FG ≌△BEH ≌△C ′EH ，∴EF ＝A ′F ＋ A ′E ＝FD ＋AE ＝ FD ＋CF ＝CD ＝AB ＝10 cm.9. 210 【解析】设AE为x，ED＝10－x，由翻折可得∠A＝∠BFC＝90°，AB＝BF，AE＝EF，在Rt △BFC中，CF＝BC2－BF2＝102－62＝8，在Rt△EDC中，ED2＋CD2＝EC2，即(10－x)2＋62＝(x＋8)2，解得x ＝2，即AE＝2，在Rt△AEB中，BE＝AE2＋AB2＝22＋62＝210.10.解：(1)画出下列其中一种即可．第10题解图(2)画出下列其中一种即可．第10题解图11.解：(1)平行；(2)EB＝ED.理由如下：∵把平行四边形ABCD沿BD折叠，∴∠CBD＝∠DBE.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴EB ＝ED . 能力提升拓展1. C 【解析】四边形PDBC 的周长＝CP ＋DP ＋BD ＋CB ，其中BD 与CB 的长是定值，∴当CP ＋DP 的值最小时四边形PDBC 的周长最小．如解图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为E ，作点D 关于直线OA 的对称点D ′，连接D ′C 交OA 于点P ，此时四边形PDBC 的周长最小，∴D ′P ＝DP .∴CP ＋DP ＝CP ＋D ′P ＝CD ′.∵∠OBA ＝90°，∴四边形AEOB 为矩形，∵A (4，4)，∴AE ＝AB ＝4，∴四边形AEOB 为正方形．∴点D ′在y 轴上，且点D ′为OE 的中点．∴点D ′的坐标为(0，2)．过点D ′作AB 的垂线，垂足为G ，∵AC CB ＝13，AB ＝4，∴AC ＝1，BC ＝3，∴C 点的坐标为(4，3)．设直线CD ′的表达式为y ＝kx ＋2，将C 点的坐标代入，可求得k＝14.∴直线CD ′的表达式为y ＝14x ＋2.设直线OA 的表达式为y ＝kx ，∵A (4，4)，∴4k ＝4，解得k ＝1.∴直线OA 的表达式为y ＝x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x ＋2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝83.∴直线CD ′与直线OA 的交点P 为(83，83)．∴当点P 的坐标为(83，83)时，四边形PDBC 的周长最小．第1题解图2. 27 【解析】如解图，作点F 关于AD 的对称点N ，连接CN ，交AD 于点M ，则CN 的长度即为MF ＋MC 的最小值，∵AE ⊥BC ，点E 是BC 的中点，四边形ABCD 为菱形，∴BE ＝3，AE ＝3，∠EBF ＝30°，∴EF ＝1，AF ＝2＝AN ，∴EN ＝5，在Rt △CEN 中，CN ＝CE 2＋EN 2＝27.第2题解图3. (1)解：设AB 为x ，∵△AEF 为等边三角形，∴∠EAF ＝60°.在矩形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝90°， ∴∠BAE ＝90°－60°＝30°.在Rt △ABE 中，∵BE AB ＝tan ∠BAE ，∴BE ＝33x ， ∴AE ＝2BE ＝233x ，由折叠性质可知，CE ＝AE ＝233x . ∴BC ＝BE ＋CE ＝3x . ∴BC AB ＝3x x＝3，即长、宽之比为3； (2)四边形EFGB ′是平行四边形． 证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠B ′EF ＝∠BFE ，∠EB ′F ＝∠GFB ′，∠DB ′G ＝∠FGB ′. 由折叠性质可知，∠BFE ＝∠EFB ′，∠DB ′G ＝FB ′G ， ∴∠B ′EF ＝∠B ′FE ，∠FB ′G ＝∠FGB ′， 又∵EB ′F ＝∠GFB ′ ∴∠EFB ′＝∠GB ′F ， ∴EF ∥B ′G . 又∵EB ′∥FG ，∴四边形EFGB ′是平行四边形； (3)解：△BB ′G 为直角三角形． 证明：如解图，连接BB ′交EF 于点M . ∵AD ∥BC ，∴∠EB ′B ＝∠FBB ′， ∵BF ＝B ′F ，∴∠FBB′＝∠FB′B，∴∠EB′B＝FB′B，∵∠DB′G＝∠D′B′G，∠EB′D′＋∠DB′D′＝180°，∴12(∠EB′D′＋∠DB′D′)＝90°，即∠FB′B＋∠GB′D′＝90°，∴∠BB′G＝90°，∴△BB′G为直角三角形．第3题解图。