第一节图形的对称与折叠

第一节图形的对称与折叠,河北8年中考命题规律)

图形对称的判断(3次)

1．(2013河北3题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

,A),B),C),D)

图形折叠及相关计算(6次)

2．(2013河北19题3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________．

3．(2015河北3题3分)一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展

开铺平后的图案是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

4．(2015石家庄模拟)下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

5．(2015石家庄模拟)如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若B (1，2)，则点D 的横坐标是________．

6．(2015保定二模)如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，点O 为正方形的对称中心，将正方形ABCD 沿过点O 的直线EF 折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．

,(第6题图)) ,(第7题图))

7．(2015唐山二模)将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC ，BD 为折痕，折叠后BG 和BH 在同一条直线上，∠CBD ＝________度．

,中考考点清单)

轴对称图形

轴对称

如果一个图形沿着某条直线

称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．

1．与三角形结合：

①若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；②若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；③若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；

2．与四边形结合：

①与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；②若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．

中心对称图形中心对称

如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与另一

,中考重难点突破)

轴对称与中心对称图形的识别

【例1】(2015沧州中考)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

,A)

,B) ,C) ,D)

【解析】

【学生解答】

1．(2015石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

,A)

,B)

,C)

,D)

2．(2015枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．

图形折叠的相关计算(高频考点)

【例2】(2014安徽中考)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )

A.53

B.5

2

C ．4

D ．5 【解析】要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD 2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.∴BN ＝4.

【学生解答】

3．(2015呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F 则△CEF 的面积为( )

A.12

B.9

8

C ．2

D ．4

,中考备考方略)

1．(2015重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) ,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2015北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )

,A) ,B) ,C) ,D)

3．(2015邢台一模)下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

4．(2015邯郸一模)已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

5．(2015唐山9中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是( )

,A)

,B)

,C)

,D)

6．(2015郑州中考)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角(∠A ，∠B )向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD ＝5，BC ＝9，则EF ＝________．

7．(2015张家口模拟)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

8．(2015安顺中考)如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3.则折痕CE 的长为( )

A ．2 3 B.3

2

3 C. 3 D ．6

,(第8题图))

,(第9题图))